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CARACTÉRISATION DU PLASMA DANS UNE
DÉCHARGE CONTRÔLÉE PAR FAISCEAU
D’ÉLECTRONS
G. Fournier, P. Gotchiguian, D. Pigache
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G. Fournier, P. Gotchiguian, D. Pigache. CARACTÉRISATION DU PLASMA DANS UNE
CARACTÉRISATION DU PLASMA DANS UNE DÉCHARGE
CONTRÔLÉE PAR FAISCEAU D~ELECTRONS
G. FOURNIER, P. GOTCHIGUIAN et D. PIGACHE
Office National d'Etudes et de Recherches Aérospatiales, 92320 Châtillon, France Résumé.
-
Les paramètres macroscopiques des plasmas de laser à CO2 sont calculés en fonction du champ électrique, Le coefficient de recombinaison est mesuré. Une approximation donnant le terme d'ionisation en fonction des caractéristiques du faisceau est proposée. L'ensemble du diagnos- tic donne des résultats cohérents.Abstract. - Macroscopic properties of CO2 laser plasmas are computed as functions of the electric field. The recombination coefficient is measured. An approximation relating the ionisation rate with the bearn properties is given. The whole diagnostics yields self-consistent results.
1. Introduction. - Les décharges à faisceau d'élec- caractériser le plasma. Certaines mesures, comme trons [l, 21 sont maintenant d'un usage courant pour celles de E/N (champ électriquetdensité numérique du
produire des milieux amplificateurs de rayonne- gaz neutre), de la composition du gaz, de J (densité de ment (Fig. 1). Le faisceau d'électrons est produit par courant de la décharge), des caractéristiques du faisceau (densité de courant j et énergie U ) sont relativement simples. Par ailleurs, des relations évidentes permettent i
J
d'exprimer :FIG. 1.
-
Principe des décharges à faisceau d'électrons. 1. Electrode de décharge. 2. Plasma à caractériser. 3. Electrode grille de protection. 4. Fenêtre à électrons. 5. Faisceau d'élec- trons. 6 . Electrode à très haute tension du canon à électrons. un canon à basse pression. Il traverse une feuille métallique mince pour pénétrer dans le volume de décharge à plus haute pression, qu'il ionise. Le champ de la décharge, insuffisant pour entretenir une décharge autonome, apporte de l'énergie aux électrons créés par le faisceau. Cette énergie est transférée aux molécules dont les modes de vibration sont excités par collisions électron-molécule. Cette technique permet d'améliorer l'homogénéité et la stabilité des décharges. D'autre part la valeur du champ électrique peut être optimisée de façon à transférer son énergie aux modes de vibra- tion intéressant l'effet laser avec le meilleur rendement. Comme la population des états excités dépend direc- tement des coefficients d'excitation électronique (liés à l'énergie des électrons) et de la densité électronique, il est indispensable de savoir déterminer ces grandeurs en vue d'interpréter les mesures des paramètres d'amplification. La figure 2 est un plan de travail pour-
la densité électronique n en fonction de J e t de eu,(charge élémentaire x vitesse de dérive des électrons) ;
-
les termes d'excitation à partir de n et des coeffi- cients d'excitation ;-
le terme source d'ionisation S à partir den et du coefficient de recombinaison a,, le processus de perte d'électrons dominant dans ces décharges étant le plus souvent la recombinaison. MESURE I I C A L C U L Faisceau j, U S I coefficients J d'excitation Composition d u gazFIG. 2. - Caractérisation du plasma. Il reste à résoudre trois problèmes :
I
I
,+
1
1
-
le calcul des paramètres macroscopiques des électrons : v,, Te et coefficients d'excitation (dans cetarticle, Te est égal par définition aux
+
de l'énergie moyenne des électrons ; ce n'est véritablement une température électronique que si la distribution est maxwellienne) : VD, T e Coefficients d'excitation r-
Termes d'excitation = n xC6-36 G. FOURNIER, P. GOTCHIGUIAN ET D. PIGACHE - la mesure du coefficient de recombinaison cl, ;
-
le calcul du terme source d'ionisation S à partir des paramètres caractérisant le faisceau.2. Calcul des paramètres macroscopiques des élec-
trons.
-
La méthode rigoureuse pour obtenir ces paramètres dans un mélange de gaz de composition donnée à partir de E/N consiste à calculer d'abord la fonction de distribution des électrons. L'aspect fon- damental du problème a été présenté dès 1970 par Nighan [3] mais des résultats couvrant un domaine de mélanges et de conditions étendu n'ont été publiés que récemment [4, 5, 6,7]. Pour la plupart des applications aux lasers à CO,, les seuls processus de perte d'énergie des électrons à retenir sont donnés par Kieffer avec les sections efficaces correspondantes [8] : ce sont essentiel- lement des excitations vibrationnelles. Pour un mélange homogène et stationnaire, la fonction f (u) de distribu- tion en énergie u des électrons se calcule à l'aide de l'équation de Boltzmann qui s'écrit sous la forme sui- vante 131 :Pour éviter d'avoir recours à l'ordinateur, des modèles simplifiés conduisant à des expressions ana- lytiques ont été proposés [9, IO]. Ces travaux ont l'avan- tage d'éclaircir la compréhension des distributions obtenues mais ne peuvent rivaliser en précision avec l'ordinateur. Si l'on vise la simplicité, il est encore plus tentant de s'affranchir complètement des fonctions de distribution et d'essayer de faire des moyennes à partir des données macroscopiques des constituants.
Il est en effet possible d'obtenir directement vD et EJN pour une valeur donnée de Te à condition de faire
les deux hypothèses suivantes :
- hypothèse 1 : pour une valeur donnée de Te, la fréquence de collision des électrons dans un mélange est la somme des fréquences de collision dans chaque gaz considéré comme pur ;
-
hypothèse 2 : pour une valeur donnée de Te, la puissance moyenne échangée par électron et par parti- cule d'espèce j est la même dans le mélange et dans le gaz pur.Ces hypothèses, qui seraient vérifiées rigoureusement si les fonctions de distribution étaient les mêmes dans les mélanges et dans tous les constituants purs, condui- sent aux expressions suivantes :
Dans cette équation, l'argument des fonctions f et Q n'est explicitement écrit que lorsqu'il diffère de la variable u ;
a j
désigne la proportion de particules neutres d'espèce j, Q, la section efficace élastique de l'espèce j, ujk la perte d'énergie due au processus inélastique k sur l'espèce j et Q,, la section efficace correspondante. La fonction de distribution est choisie de sorte queL'intérêt de cette définition est de faire apparaître clairement, sur un graphique en coordonnées semi- logarithmiques, l'écart à la maxwellienne, puisque celle-ci y serait représentée par une droite.
Le traitement numérique est détaillé en référence [7]. Après avoir déterminé Au,, le programme fournit les paramètres macroscopiques.
(EIN),. et vDj sont obtenus à partir des données classiques pour chaque constituant pur : à Te corres- pond une valeur de (EIN), et à cette valeur de (E/N)] correspond une valeur de vDj. Enfin, les coefficients d'excitation s'obtiennent directement à partir de Te à l'aide d'une troisième hypothèse : la distribution est maxwellienne.
Il est intéressant de comparer les résultats fournis par ces approximations grossières à ceux donnés par le calcul détaillé des fonctions de distribution : le tableau 1 présente un exemple de résultats choisi parmi des résultats plus nombreux [7]. L'excellente précision de la méthode macroscopique dans certains cas ne doit pas faire perdre de vue que sa validité ne peut pas être déterminée a priori. En fait des écarts atteignant un ordre de grandeur ont été enregistrés pour les concen- trations en hélium et les valeurs de Te les plus faibles. Ces écarts s'expliquent bien si l'on considère les fonc-
Paramètres macroscopiques d'un plasma CO, : N, : He = 2 : 2 : 6 ; comparaison de la solution approchée (entre parenthèses) avec les résultats issus des calculs de fonctions de distribution
E / ~ ( 1 0 - ~ ~ V cm2) 2 3 4 5
-
-
-
--
vD (IO6 cm/s) 5,5 (5,O) 6,8 (65) 8,O (7,6) 9,2 (8,8)
Te (eV) 0,73 (0,75) 1'03 (0,99) 1,42 (1,36) 1,79 (1,73) ,Zf v/Nhj (lod9 cm3/s)
FIG. 3. - Fonctions de distribution pour une même valeur de Te = 0,73 eV. --- Maxwellienne.
1. NP pur, EIN = 3 x 10-16 V cm2
2. C 0 2 : N z : H e = 2 : 2 : 6 , E / N = 2 ~ 10-16Vcrn2.
tions de distribution. Dans l'exemple de la figure 3 les écarts entre les fonctions tracées pour une même valeur de Te laissent prévoir des différences importantes
sur les coefficients d'excitation relatifs aux processus d'énergie supérieure à 2 eV.
3. Mesure du coefficient de recombinaison a,. - La détermination directe de a, est d'un intérêt pratique primordial car elle permet de calculer le terme source d'ionisation nécessaire à l'obtention d'une densité électronique donnée, par la relation
Une méthode classique pour déterminer a, repose sur l'évolution de la densité électronique dans une post- décharge. L'utilisation de cette méthode avec une décharge à faisceau d'électrons permet de mesurer a, en fonction de Te [Il]. En effet, ce type de décharge
ayant la propriété d'être non-autonome, le champ E peut être maintenu en permanence et l'étude de la décroissance de la densité électronique à partir de l'instant où le faisceau est coupé va fournir une valeur de a, pour ce EIN ; la correspondance entre Te et E/N7
calculée en 2, donne finalement a, en fonction de Te. De façon rigoureuse, ce n'est pas EIN qui est main- tenu, mais la tension globale entre les électrodes. Cependant l'hypothèse E/N = Cte, discutée en [12], implique v, = Cte, ce qui permet d'assimiler la varia- tion de densité électronique dans la post-décharge à la variation du courant. Des expériences préliminaires dans l'azote pur [12] ont permis de tester la validité de la méthode. La production d'impuretés électronégatives
par le faisceau d'électrons a été mise en évidence. Cet effet parasite n'a pas pu être supprimé faute de pouvoir étuver le dispositif, mais il a été sensiblement atténué par renouvellement du gaz de décharge entre chaque impulsion. Dans l'azote pur, le coefficient de recombi- naison ne dépend pas de la pression entre 100 et 600 torrs ; le processus de recombinaison est donc de type dissociatif et attribué à l'ion
~4
111, la]. La figure 4 représente la variation du coefficient de recom- binaiscn dans l'azote pur en fonction de Te. Ces résul-tats sont en bon accord avec ceux de Douglas-Hamil- ton [Il]. Les écarts à basse énergie avec les résultats
FIG. 4. - Coefficient de recombinaison dans l'azote pur.
x 600 torrs ; O 300 torrs ; 100 torrs ; d'après Kasner et Biondi [13] ; d'après Hackam [14].
antérieurs [13, 141 ne sont pas expliqués mais il fau noter que la température du gaz reste égale à l'ambiante
( N 300 K) dans les expériences décrites ici alors qu'elle est égale à Te (qui est alors une véritable température)
dans l'expérience rapportée en [14].
FIG. 5. - Coefficient de recombinaison dans les mélanges laser.
x CO2 : Np : He = 2 : 2 : 6 à 100 torrs ;
CO2 : Nz : He = 1 : 1 : 8 à 100 torrs ;
A
C O ~ : N 2 : H e = 1 : 1 : 8 à 6 0 0 t o r r s ;C6-38 G. FOURNIER, P. GOTCHIGUIAN ET D. PIGACHE
Les résultats pour des mélanges laser apparaissent sur la figure 5. Ceux de Hill [15] sont aussi reportés sur cette figure à titre de comparaison.
Pour les applications au laser CO,, a, est voisin de cm3/s.
4. Expression du terme source d'ionisation S en fonction des propriétés du faisceau.
-
Pour faire un projet de laser travaillant à une densité électronique n voulue, la détermination de S indiquée en 3 n'est qu'un intermédiaire. Il reste à déterminer les caractéristiques du faisceau d'électrons qui produiront l'ionisation S nécessaire dans le gaz voulu.Il existe bien des développements numériques complexes mais leurs résultats sont difficiles à extra- poler pour des conditions différentes. En effet, l'ionisa- tion dépend évidemment de l'énergie et de la densité de courant du faisceau mais aussi de la nature et de l'épaisseur de la fenêtre, de la composition du gaz et de sa pression, du champ de la décharge, de la nature et de la forme du compartiment de décharge.
Ces considérations sont un encouragement à recher- cher une approximation simple, tenant évidemment compte des travaux plus élaborés mais incomplets qui viennent d'être mentionnés. Soit R la masse par unité de surface de matière traversée par un électron, encore appelée profondeur de pénétration. Ce paramètre R a été tabulé par divers auteurs [16, 171 en fonction de l'énergie de l'électron et de la nature du corps. Dans le domaine d'énergie considéré pour l'ionisation des décharges, la profondeur de pénétration R est donnée par la formule empirique
où R est en g/cm2 et U, l'énergie des électrons, en eV. La constante A varie peu avec la nature du corps et est égale à 5 x IO-'' pour l'azote et l'air. A cause de l'atténuation dans la feuille métallique, U est inférieure de 20 à 30 keV à l'énergie initiale des électrons. L'hypothèse suivant laquelle l'énergie du faisceau ionise uniformément la profondeur de pénétradon
R
conduit à l'expression
où p est la masse volumique du gaz. L'énergie moyenne w, dépensée par un faisceau à haute énergie
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pour produire une paire électron-ion, est 40 eV pour l'azote [18], 46 eV pour l'hélium [19] et 30 eV pour le gaz carbonique 1201. D'après les calculs plus rigou- reux [21], l'approximation (7) est valable à moins d'un facteur 2 près jusqu'à 0,7 R en absence de champ.
Pendant le fonctionnement de la décharge, les déter- minations de S par les formules (5) et (7) peuvent être comparées. La figure 6 atteste de la validité globale de la caractérisation proposée.
S (cm-3 S-') d'après la formule (7)
FIG. 6. - Comparaison du terme source d'ionisation et du terme perte par recombinaison. X CO2 : N2 : He = 2 : 2 : 6 ;
O C O 2 : N z : H e = 1 : 1 : 8 .
5. Conclusion. - Les trois problèmes traités dans cet article, d'importances inégales, concourent à caractériser le plasma dans une décharge contrôlée par faisceau d'électrons. La bonne cohérence des résultats ne signifie toutefois pas que tout est résolu. Par exemple, la physico-chimie du plasma est encore mal connue à haute pression. De plus, l'ensemble du travail décrit repose sur l'hypothèse d'une décharge homogène et stationnaire. L'épanouissement du faisceau d'élec- trons, la dégénérescence en arc dans certains cas de fonctionnement constituent des réserves à la validité de cette hypothèse et indiquent vers quelles voies le travail doit être développé.
Remerciements. - Cette étude a été financée par la D. R. M. E. M. Ory y a apporté son assistance technique.
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