MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
UNIVERSITE DES FRERES MENTOURI CONSTANTINE FACULTE DES SCIENCES DE LA TECHNOLOGIE
DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE
N° d’ordre : …………/Doct/2018 Série : ……… /GM/2018
THESE
Présentée Par
Hassina Gheribi
Pour l’obtention de Diplôme de Doctorat en Sciences en Génie Mécanique
Spécialité : Construction mécanique
THEME
CONTRIBUTION A L’ESTIMATION DES INCERTITUDES DE MESURE DANS LA CHAINE DE TRAITEMENT D’UNE MACHINE A MESURER
TRIDIMENSIONNELLE
Soutenue le ………...
Devant la commission d’examen :
Président : Brahim Necib Prof. Université des Frères Mentouri, Constantine 1 Rapporteur : Salim Boukebbab Prof. Université des Frères Mentouri, Constantine 1 Examinateurs : Idris Amara Prof. Université des Frères Mentouri, Constantine 1 Ridha Kelaiaia MCA. Université 20 Aout 1955, Skikda
Hichem Bouchenitfa MCA. Centre Universitaire Ablehafid Boussouf, Mila
I
Résumé
Titre de thèse :
Contribution à l’estimation des incertitudes de mesure dans la chaine de traitement d’une machine à mesurer tridimensionnelle
La mesure sur une machine à mesurer tridimensionnelle MMT est basée sur la technique d’association d’une surface idéale à un nuage de points palpés via un calcul mathématique d’optimisation au sens des moindres carrées. Ce calcul minimise les distances entre les points palpés et la surface idéale. Lorsque le palpeur entre en contact avec la pièce, le point de contact réel étant inconnu, on lui substitue un point estimé à partir du centre et rayon du palpeur et la normale d’accostage. Ce qui engendre un doute sur la position réelle du point palpé. Ce doute se propage même sur les paramètres des surfaces associées, ainsi que sur la construction géométrique nécessaire à la vérification des spécifications techniques.
A cet effet, la norme ISO9000, exige au métrologue d’estimer l’incertitude avec laquelle, il a obtenu sa mesure.
C’est dans ce cadre que se place le présent travail, qui consiste à établir un programme en Visual basic-6, servant d’une part à la détermination des paramètres caractérisant les surfaces à mesurer, et d’autre part on estimer les incertitudes sur ces paramètres pour faire ressortir l’impact de cette dernière sur la vérification des spécifications géométriques.
Mots clés : Métrologie tridimensionnelle, machines à mesurer du tridimensionnelle (MMT), optimisation des surfaces associées, modélisation, incertitudes de mesure, propagation des incertitudes.
II
Abstract
Title thesis:
Contribution to the Estimation of Measurement Uncertainties in the Data Processing Sequence of a Coordinate Measuring Machine
The measurement on a coordinate measuring machine (CMM) is based on the technique of association an ideal surface to the set of palpated points via a mathematical optimization calculus in the sense of least squares. This calculation minimizes the distances between the probed points and the ideal surface. When the probe touches the part, the actual point of contact is unknown; it substitutes an estimated point from the center and radius of the probe and the normal docking. This creates a doubt about the actual position of the palpated point. This doubt is spreading even on the parameters of the associated surface, as well as the geometric construction for the technical verification specifications. Within this framework, standard ISO 9000 requires with the metrologist to estimate the uncertainty with which, it obtained his measurement.
In this context, the current work, consists in establishing a program in Visual basic-6 serving on the one hand to determine the parameters characterizing surfaces to be measured and on the other hand, one to estimate uncertainties on these parameters to emphasize the impact of the latter on the checking of the geometrical specifications.
Keywords : Three-dimensional metrology, Coordinate measuring machines (CMM), optimization of associated surfaces, modelling, uncertainties of measurement, uncertainty propagation.
III
صخلم
. ىلع سايقلا دنتسي
ةللآا ةيثلاثلا داعبلأا دانسإب يلاثم حطس ةطساوب طاقنلل
ةيليلحت ةسارد و
باسح يضاير ىنعمب
تاعبرملا ىرغصلا
امدنع. نوكت ةادأ سايقلا سسحملا) عم لاصتا يف (
عطقلا ة
، ةطقنلا ةيقيقحلا نيب ةادأ سايقلا حطسلاو
ساقملا نوكت لوهجم ة ، و اذهل ضرغلا متي هضيوعت ا ةطقنب ةيضارتفا بسحت
نيب ةادأ سايقلا و ةطقنلا ةذوخأملا ةطساوب
تايثادحإ زكرم
ةادأ
،سايقلا هاجتا سايقلا رطقو ةادلأا اذه. ام يدؤي ىلإ بايترا يف عقوملا يقيقحلا ةطقنلل ةساقملا اذه.
بايترلاا دتمي
ىلإ ميقلا ةيضايرلا حطسلأل
ةهباشملا و
كلذ يف ءانبلا يسدنهلا عطقلل ةيكيناكيملا امدنع
قلعتي رملأا ةبقارمب
تافصاوملا ةينقتلا
عطقلل ةيكيناكيملا ةزجنملا
رايعم نإف ،ضرغلا اذهل. ISO 9000
نأ سايقلا ةادا ىلع لماعلا نم بلطتي
سايق ىلع لوصحلا عيطتسي ىتح تابايترلاا ردقي ات
ه .
يف جمانرب ءاشنإ نم نوكتي يذلا ،يلاحلا لمعلا نإف ،قايسلا اذه يفو يتلا ريياعملا ديدحتل ةهج نم مدختسيVB6
دارملا حطسلأا زيمت ريدقتل ،ىرخأ ةيحان نمو ،اهسايق
ريخلأا اذه ريثأت ىلع ءوضلا طيلستل ريياعملا هذه نأشب تابايترلاا
ةيسدنهلا تافصاوملا نم ققحتلا ىلع .
تاملكلا ةيحاتفملا يثلاث سايقلا ملع :
،داعبلأا تلاآ (CMM)سايق
حطسلأا ، ةيلاثملا
، ،جذامنلاو تابايترا
سايقلا رشن ،
تابايترا سايقلا
IV
Dédicace
Je dédie ce modeste travail A mes chers parents
A mon mari pour sa patience et son soutien inconditionnel.
À mes chers enfants Lamis, Mohamed-elmahdi et taha-Ayoub
À toute ma famille
V
Remerciements
Je souhaite adresser mes remerciements et toute ma reconnaissance à mon encadrant professeur Salim Boukebbab pour ces nombreux conseils et son soutien permanant tout au long de l’élaboration de ce mémoire de thèse. Je le remercie aussi plus particulièrement pour sa patience et pour la confiance qu’il m’a accordée durant toutes ces années qui ont servis à l’élaboration de ce travail.
Je tiens à remercier Professeur Idriss Amara, de l’’Université des Frères Mentouri Constantine 1, Docteur Hichem Bouchenitfa, maître de conférences classe A du Centre Université Abdelhafid Boussouf Mila et Docteur Ridha Kelaiaia, maitre de conférences classe A à l’Université de 20 Aout 1955, qui ont acceptés d’être examinateurs de ce travail.
J'adresse mes plus vifs remerciements au Professeur Brahim Necib, de l’’Université des Frères Mentouri Constantine 1, d’avoir accepté de présider ce jury.
Je veux remercier aussi tous les enseignants du département génie mécanique de l’’Université des Frères Mentouri Constantine 1, qui ont contribué de près ou de loin à ma formation.
Merci à toute ma famille et mes amis qui m’ont encouragé et entouré, merci encore.
VI
Liste des Figures
Figure I.1 : Contrôle d’une pièce sur MMT ... 4
Figure I.2 : Les concepts de base de la métrologie [4] ... 5
Figure I.3 : Différence entre l’erreur de mesure et l’incertitude de mesure [6] ... 6
Figure I.4 : Les différents types d’erreurs, a) le cas d’une mesure avec uniquement une erreur systématique, b) le cas d’une mesure avec uniquement des erreurs aléatoires, c) le cas d’une mesure réelle présentant simultanément les deux types [7] ... 6
Figure I.5 : Incertitude élargie ... 8
Figure I.6 : Principe de déclaration de conformité [5] ... 9
Figure I.7 : Différents cas d’évaluation de risque [5] ... 10
Figure I.8 : Source des incertitudes de mesure ... 11
Figure I.9 : Présentation des erreurs géométriques de la MMT... 12
Figure I.10 : Barre de boule et les différentes positions de barre de boule pour l'évaluation du CMM [13] ... 13
Figure I.11 : Jauge de calibrage volumétrique (MCG) [14] ... 14
Figure I.12 : Quelques moyens utilisés pour l’étalonnage d’une MMT ... 14
Figure I. 13 : Principe de l'étalonnage du palpeur [15] [16] ... 15
Figure I.14 : Les différentes méthodes pour l’estimation des incertitudes dans une MMT .... 16
Figure I.15 : Montage pour la vérification de MMTs de grandes tailles [22]. ... 17
Figure I.16 : Vérification de la MMT à l’aide d’une barre à billes télescopique [23] ... 18
Figure I.17 : Orientations adoptées pour effectuer l'essai de performance [24] ... 18
Figure I.18 : Vue de la plaque-à-bille étant calibré sur MMT et le bloc calibré utilisé pour la compensation de l’erreur d’échelle [29] ... 19
Figure I.19: Plaque à bille avec son système de coordonné et installation de mesure pour calibrage [30]. ... 19
Figure I.20 : Valeur vraie et la valeur estimée par des données mesurées [31]. ... 20
Figure I.21 : Variation d’une valeur minimum de zone en fonction de différents échantillons [31] ... 20
La figure I.22 : L'erreur type contre le nombre d’échantillon [31] ... 21
VII
Figure I.23 : Volume d’incertitude associé à un point saisi [33] ... 21
Figure I.24 : Représentation 3D de la pièce d’essai [34]. ... 22
Figure II.1 : Machine à mesure tridimensionnelle de type portique [3] ... 31
Figure II.2 : Machine à mesure tridimensionnelle en col de cygne [3] ... 31
Figure II.3 : Machine du type pont [3] ... 32
Figure II.4 : Machine de type potence ... 33
Figure II.5 : Machine de type cylindro-polaire ... 33
Figure II.6 : Bras de mesure [4] ... 34
Figure II.7 : Utilisation des palpeurs rigides [5] ... 35
Figure II. 8 : Scanning d’un profil [6] ... 35
Figure II.9 : Le palpeur statique [7] ... 36
Figure II.10 : Tête à déclenchement dynamique (palpeur TP2 Renishaw) [7] ... 37
Figure II.11 : Palpeur optique [6]. ... 38
Figure II.12 : Techniques de mesure tridimensionnelle [12]. ... 39
Figure II.13 : Acquisition par contact ... 40
Figure II.14 : Principe du capteur à faisceau laser [6] ... 43
Figure II.15 : Principe de base [6] ... 44
Figure II.16 : Illustration de la technique de temps de vol [16]. ... 45
Figure II.17 : Contrôle d’un profil par scanning ... 45
Figure II.18 : Différents domaines d’application [6], [18], [19], [20], [21]. ... 46
Figure II.19 : Principe de la mesure 3D ... 48
Figure III.3 : L’image d’une surface réelle ... 51
Figure III.2 : Cas d’une surface circulaire. ... 52
Figure III.3 : Surface réelle et modèle mathématique idéal ... 52
Figure III.4 : Surface géométrique associé. ... 54
Figure III.5 : Association d’un élément théorique au nuage de points ... 55
Figure III.6 : Distance entre la surface associée et le point acquis ... 57
Figure III.7 : Petit déplacement d’un solide [11] ... 58
Figure III.8 : Le petit déplacement de l’élément théorique [11] ... 59
Figure III.10 : Modélisation des surfaces réelles... 60
Figure III.11 : Modélisation d’un plan [15] ... 62
VIII
Figure III.12 : Présentation détaillée du modèle ... 64
Figure III.13 : Modélisation du cylindre ... 64
Figure III.14 : Calcul de la distance orthogonale modèle ... 65
Figure III.15 : Changement de base [16] ... 66
Figure III.16 : Paramétrage d’un cercle ... 67
Figure III.17 : Critère des moindres carrés ... 68
Figure III.18 : Critère de Mini –max [17] ... 69
Figure III.19 : Erreur nuage de points/surface nominale [18] ... 70
Figure III.20 : Bague mesurée [3] ... 74
Figure III.21 : Structure du programme [24]... 75
Figure III.22 : Nuage de point de forme spirale ... 76
Figure III.23 : Vérification des spécifications géométriques ... 77
Figure III.24 : Affichage des résultats cylindre. ... 78
Figure III.25 : Affichage des résultats cas du plan. ... 78
Figure III.26 : Affichage des résultats cas du cercle ... 79
Figure III.27 : La démarche d’optimisation ... 80
Figure III.28 : Incertitude sur vecteur position et orientation du cylindre ... 82
Figure III.29 : Incertitude sur vecteur position et orientation du plan ... 83
Figure III.30 : Incertitude sur vecteur position et orientation du cercle ... 84
Figure IV.1 : Variation du profil du au pas de palpage [1] ... 88
Figure IV.2 : Choix des points [3] ... 89
Figure IV.3 : Détection des points critiques de la surface [3] ... 90
Figure IV.4 : Différentes Méthodes de mesure pour un cercle [4]. ... 91
Figure IV.5 : Mesure d'un segment de cercle [5] ... 91
Figure IV.6 : Mesure d'une tolérance de coaxialité [4] ... 92
Figure IV.7 : Mesure d'une plaque incurvée [4] ... 93
Figure IV.8 : Mesure d'un axe [4] ... 94
Figure IV.9 : Nuage de points représentant la surface de la pièce étudiée ... 94
Figure IV.10 : Méthodes d’acquisitions [6] ... 95
Figure IV.11 : Nuages de points fournis par le programme pour les méthodes d'acquisition (1 à 6) [6] ... 96
Figure IV.12 : Présentation du cercle en Excel ... 97
Figure IV.13 : Présentation de la spirale en Excel ... 97
IX
Figure IV.14 : Incertitude sur le vecteur position Xcdg, Ycdg et Zcdg. ... 100
Figure IV.15 : Incertitude sur le vecteur orientation Nx, Ny ... 100
Figure IV.16 : Incertitude sur le vecteur orientation Nz ... 101
Figure IV.17 : Defauts de formes et leurs incertitudes. ... 102
Figure IV.18 : Incertitude sur défauts de formes ... 102
Figure V.1 : Exemple de contrôle de tolérances dimensionnelles et géométriques. ... 106
Figure V.2 : Position d’un cylindre par rapport à un repère [5]. ... 107
Figure V.3 : Gamme de mesurage. ... 107
Figure V.4 : Configuration obtenue par MMT. ... 108
Figure V.5 : Vérification de la perpendicularité selon ISO [6]. ... 108
Figure V.6 : Vérification dimensionnel (ISO). ... 109
Figure V.7 : Etape d’acquisition et d’association. ... 109
Figure V.8 : L’écart ei des deux surfaces plane et cylindrique. ... 110
Figure V.9 : Zone de tolérance de perpendicularité selon la norme ISO. ... 110
Figure V.10 : Intersection de deux éléments. ... 111
Figure V.11 : Vérification de la tolérance de perpendicularité. ... 111
Figure V.12 : Détermination de la condition géométrique perpendicularité. ... 113
Figure V.13 : Ecart de parallélisme d’un plan [4]. ... 115
Figure V.14 : Condition de parallélisme d’un plan [4]. ... 116
Figure V.15 : Boite de dialogue de la maquette informatique développée parallélisme entre deux plans. ... 116
Figure V.16 : Référence commune à deux cylindres coaxiaux [4]. ... 118
Figure V.17 : Zone de tolérance de la condition géométrique coaxialité. ... 118
Figure V.18 : Affichage des résultats des deux cylindres coaxiaux. ... 119
Figure V.19 : Zone de tolérance. ... 120
Figure V.20 : Zone de tolérance et rectitude des deux axes. ... 121
X
Liste des tableaux
Tableau II.1 : Avantages et inconvenants [7] ... 41
Tableau III.1 : Paramétrage des éléments géométriques [3]. ... 53
Tableau III.2 : Nombre de composantes aléatoires des surfaces usuelles [14]. ... 71
Tableau III.3 : La matrice de variance covariance pour le cylindre ... 81
Tableau III.4 : les paramètres du cylindre et leurs incertitudes ... 81
Tableau III.5 : Les paramètres du plan et leurs incertitudes ... 82
Tableau III.6 : Les paramètres du cercle est leurs incertitudes ... 83
Tableau III.7 : Résultats du cercle [3] ... 84
Tableau IV.1 : Acquisition 1 : 9 itérations ... 98
Tableau IV.2 : Acquisition 2 :7 itérations ... 98
Tableau IV.3 : Acquisition 3 : 9 itérations ... 98
Tableau IV.4 : Acquisition 4 : 6 itérations ... 99
Tableau IV.5 : Acquisition 5 : 9 itérations ... 99
Tableau IV.6 : Acquisition 6 : 11 itérations ... 99
Tableau V.1 : Distance et projection [4] ... 105
Tableau V.2 : Paramètres de la surface plane ... 112
Tableau V.3 : Paramètres de la surface cylindrique ... 112
Tableau V.4 : Condition géométrique (perpendicularité) ... 114
Tableau V.5 : Les paramètres qui caractérisent le deux plans de référence et tolérancé ... 117
Tableau V.6 : La normale des deux plans (plan 1 et2) [4] ... 117
Tableau V.7 : Paramètres des deux cylindres ... 119
Tableau V.8 : Paramètres des deux cylindres coaxiaux [4] ... 120
XI
LISTE DES SIGLES ET ABRÉVIATIONS
MMT Machine à Mesurer Tridimensionnelle
CETIM Centre Technique des Industries Mécaniques.
GUM Guide pour expression des incertitudes de mesure (Guide to the expression of Uncertainty in Measurement).
ISO l’Organisation Internationale de normalisation (International Organization for Standardization)
NF Norme Françaises
AFNOR Association Française de NORmalisation ASME American Society of Mechanical Engineers.
CAO Conception Assistée par Ordinateur MOCN Machines-Outils à Commande Numérique
LVDT Transformers linear variable differential (Transformateurs différentiel variable linéaire)
MCG Machine Checking Gauge (jauge de calibrage volumétrique) EGA Élément géométrique associé
GPS Spécifications Géométriques des Produits (Geometrical Products specifications) VIM Vocabulaire international de métrologie
UMM La machine à mesurer universelle
Ti et Ts Limite de spécification inferieure et supérieure
Mth Le point théorique
Mi Le point palpé
ei , yi La distance entre le point palpé et la surface associée
Do Petit déplacement avec les composants (u,v,w)
Vecteur de rotation avec les composants ( , , ) [𝝉𝟎] torseur de petits déplacements
XII
[𝑃𝑡ℎ0] le torseur des coordonnées plückériennes
𝒊 Distance entre point Mi et le point théorique Mth 𝒄𝒐𝒈 Centre de gravité (X cog,Ycog,Zcog) [𝑷] Matrice de passage (changement de base) [𝑻] Matrice de translation (changement d’origine) 𝒂
⃗⃗ 𝒊 vecteur aléatoire de composantes {ψ, φ, h}
𝝍 , 𝝋, 𝒉 les attributs de la surface associée
n Nombre des points acquis
m Nombre des attributs
𝑽⃗⃗ Vecteur normal de composants (nx, ny, nz)
R rayon
𝑬(𝒂⃗⃗ 𝒊) Vecteur espérance
𝒄𝒐𝒗(𝒂⃗⃗ 𝒊) Matrice de variance covariance
s Écart type
𝝈𝒂𝒊 variance de {ai}
[J] la matrice de Jacobian
𝑼(𝒂⃗⃗ 𝒊) Les incertitudes de mesure sur les paramètres de la surface associée
K Le Facteur d’élargissement
XIII
Table des matières
Dédicace Remerciements Liste des Figures Liste des tableaux
Liste des sigles et abréviations
INTRODUCTION GENERALE... 1
CHAPITRE I ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE I.1. INTRODUCTION ... 4
I. 2. NOTION D’INCERTITUDE DE MESURE ... 5
I.2.1. Corrélation erreur de mesure et incertitude sur la mesure ... 5
I.2.1.1. Erreur de mesure... 6
I.2.1.2. Incertitude de mesure ... 7
I.2.2. Propagation des incertitudes ... 8
I.2.3. Relation entre tolérance et incertitude ... 9
I.3. LES CAUSES POSSIBLES DES INCERTITUDES DE MESURE SUR UNE MMT ... 10
I.3.1. Les erreurs géométriques de la machine et évaluation des performances ... 11
I.3.1. Qualification du palpeur ... 15
I.4. LES TRAVAUX ORIENTES VERS L’ESTIMATION DES INCERTITUDES DE MESURE DANS UNE CHAINE DE TRAITEMENT D’UNE MMT ... 16
I.5. CONCLUSION ... 24
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES... 25
XIV
II.1. INTRODUCTION ... 29
II.2. LES MACHINES A MESURER TRIDIMENSIONNELLES ... 29
II.2.1. La structure type portique ... 30
II.2.2. La structure type cols de cygnes ... 31
II.2.3. La structure type ponts ... 31
II.2.4. La structure type potence ... 32
II.2.5. La structure type cylindro-polaire ... 33
II.3. LES PALPEURS ... 34
II.3.1. Palpeur à contact à bille ... 34
II.3.1.1. Les palpeurs rigides ... 34
II.3.1.2. Les palpeurs de scanning ... 35
II.3.1.3. Les palpeurs à déclenchement ... 36
II.3.1.3.1 Palpeur statique ... 36
II.3.1.3.2 Palpeur à déclenchement dynamique ... 36
II.3.2. Palpeur sans contact ... 37
II.4. LES MODES D’ACQUISITIONS ... 38
II.4.1. La mesure avec contact ... 39
II.4.2. La mesure sans contact ... 42
II.4.2. 1. La triangulation laser ... 42
II.4.2.2. Lumière structurée... 43
II.4.2.3. Technique de temps de vol ... 44
II.4.3. Matérialisation des points de mesure sur interface ... 45
II.5. DOMAINES D'APPLICATION ET PERFORMANCE ... 46
II.5.1. Domaine d’applications ... 47
II.5.2. Les logiciels implantés sur MMT ... 47
II.6. CONCLUSION ... 48
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ... 49
XV
IDEALE A UN NUAGE DE POINTS
III.1. Introduction ... 51
III.2. REPRESENTATION DU REEL ET MODELE GEOMETRIQUE ASSOCIEE ... 51
III.2.1. Définition d’une surface géométrique idéale « nominale » ... 52
III.2.2. Paramétrage d’une surface nominale ... 53
III.2.3. Modèle géométrique associé ... 53
III.2.4. Principe d’association d’éléments géométrique à un nuage de points ... 54
III.2.4.1. La géométrie vectorielle « rappel »... 55
III.2.4.2. Le centre de gravité d’un nuage de points ... 55
III.2.4.3. Produits scalaire et vectoriel ... 56
III.2.4.4. Condition d’orthogonalité de deux droites ... 57
III.2.4.5. Distance point surfaces associées « fonction coût » ... 57
III.3. LES METHODES D’ASSOCIATIONS « OPTIMISATION DES PARAMETRES » . 57 III.3.1. Méthode basé sur le torseur des petits déplacements... 57
III.3.2. Méthode d’association non linéaire ... 60
III.3.2.1. Modélisation et association d’une surface plane ... 62
III.3.2.2. Modélisation et association d’une surface cylindrique ... 64
III.3.2.3. Modélisation et association d’une surface circulaire ... 67
III.3.3. Méthodes mathématique d’association nuage de points surface nominale ... 68
III.3.3.1. La méthode des moindres carrées ... 68
III.3.3.2. La méthode de Laplace –Tchebychev (Minimax) ... 69
III.3.3. Notion d’erreurs d’approximations nuage de points surface nominale ... 69
III.3.4. Type d’erreurs d’approximation nuage de points surface nominale... 70
III.4. LES INCERTITUDES DE MESURE ... 71
III.4.1. Notion sur le vecteur aléatoire ... 71
III.4.2. Les causes probables d’incertitudes de mesure ... 72
III.4.3 Mise en évidence des incertitudes de mesure ... 73
III.5. APPLICATION NUMERIQUE ... 74
III.5.1. Structure générale de la maquette informatique ... 75
III.5.2. Développement algorithmique implanté ... 79
III.5.3. Résultats et discussions ... 81
XVI
REFERENCE BIBLIOGRAPHIQUE ... 86
CHAPITRE IV L’INFLUENCE DES STRATEGIES D'ACQUISITIONS SUR L’INCERTITUDE DE MESURE D’UNE SURFACE USINEE IV.1. INTRODUCTION ... 88
IV.2. STRATEGIE D’ACQUISITION DE POINTS ... 89
IV.2.1. Erreur de parallélisme ou planéité d’un plan ... 90
IV.2.2. Interaction des déviations de forme et de stratégie de prélèvement : forme circulaire 90 IV.2.3. Mesures qui sont difficiles à conditionner ... 91
IV.2.4. Interaction des déviations de forme (stratégie de prélèvement et d'évaluation) ... 92
IV.2.5. Interaction de la température avec la stratégie de prélèvement... 93
IV.3. APPLICATION ... 94
IV.3.1. Résultats des méthodes d'acquisitions en Visual Basic-6 ... 95
IV.3.2. Résultats d’optimisation ... 98
IV.3.3. Discussion de résultats ... 99
IV.4. CONCLUSION ... 102
REFERENCE BIBLIOGRAPHIQUE ... 103
CHAPITRE V CONTROLE DES CONDITIONS GEOMETRIQUES SUR MMT DANS LE CONTEXTE SPECIFICATION GEOMETRIQUE DES PRODUITS (GPS) V.1. INTRODUCTION ... 104
V.2. CONSTRUCTION DES ELEMENTS GEOMETRIQUES ... 104
V.3. VALIDATION EXPERIMENTALE... 106
V.3.1. Application 1 (écart d’orientation) : cas de vérification d’une condition de perpendicularité ... 106
V.3.1.1. Identification des surfaces palpées ... 106
XVII
V.3.2. Application 2 (écart d’orientation) : cas de vérification d’une condition de parallélisme
// ... 115
V.3.3. Application 3 (écart de position) : cas de vérification d’une condition de coaxialité Référence sur deux cylindres coaxiaux ... 117
V.4. CONCLUSION ... 121
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES... 123
CONCLUSION GENERALE ... 124
BIBLIOGRAPHIE ... 127
1
INTRODUCTION GENERALE
Les machines à mesurer par coordonnées appelées aussi MMTs (machines à mesurer tridimensionnelles) permettent de vérifier la conformité des pièces de formes simple ou complexe selon les trois directions orthogonale xm, ym et zm du repère machine (3D). Ces machines sont constituées principalement de trois axes de mesure et d’un système de palpage doté d’une touche de contact fixée à l’extrémité du dernier. Leur principe de fonctionnement est basé sur un principe simple, à l’aide de règles de mesure de haute précision placées sur les différents guidages de la machine, on relève les coordonnées d’un palpeur que l’on vient mettre en contact avec la surface de la pièce à mesurer. Les coordonnées calculées sont par la suite traitées par des logiciels dans le but de vérifier les tolérances dimensionnelles et géométriques des pièces mécaniques.
Les softs implémentés dans les MMT sont en perpétuelle évolution ces dernières années, conçus au départ pour gérer les mesures effectuées sur des machines manuelles, ils sont aujourd’hui souvent reliés aux bases de données de conception assistée par ordinateur (CAO), afin de faire du contrôle automatisé ou interactif. Ces logiciels qui y sont implantés interviennent aussi comme correcteurs préalables des erreurs inhérents aux machines elles- mêmes.
Comme précisé plus haut, la nouveauté la plus intéressante est donc la liaison CAO/MMT. Dans ce cadre, les logiciels visualisent en temps réel, sur l’écran d’un ordinateur, une modélisation tridimensionnelle des pièces mécanique, et affichent en direct sur le modèle CAO nominal les points palpés par la machine, qui représentent à leurs tour la morphologie réel de la pièce a contrôlée. Il est également possible d’orienter à partir de l’écran, les zones contrôlées pour visualiser les défauts géométriques de la pièce par rapport à son modèle CAO nominal sans avoir besoin de générer toute une gamme de contrôle.
Dans une vision de demande de précision de plus en plus par les exigences fonctionnelles des mécanismes. Les constructeurs de machines à mesurer améliorent leurs produits par des modules qui prennent en compte les défauts des trajectoires dues aux
2
déplacements du palpeur. L’objectif à atteindre est de garantir, une orthogonalité des déplacements par rapport au repère orthonormé attaché à la machine, ainsi la précision des coordonnées des points mesurés sera assurée avec une marge d’erreur admissible où à la limite tolérable en fonction des spécifications techniques.
Contrôler une pièce sur une machine à mesurer tridimensionnelle, nécessite que les surfaces à inspecter doivent être mesurées par un nombre de points supérieur au nombre nécessaire à la définition mathématique de l’élément géométrique correspondant. Il est important de noter ici, que la représentation d’un même élément peut être très différente suivant les moyens matériels et le protocole utilisés pendant l’opération de contrôle. Cette représentation aussi précise soit-elle ne donnera jamais le reflet exact de l’élément réel mais donnera une certaine image proche de l’image réelle. Dans ce cas, l’incertitude sur les résultats obtenus est quasi inévitable.
Par le présent travail nous allons dans un premier temps mettre en évidence les incertitudes de mesure sur les paramètres qui caractérisent les surfaces associées aux nuages de points, et dans un deuxième temps nous allons faire ressortir l’impact de ces incertitudes sur la vérification des spécifications géométriques. Pour répondre à la problématique en question, une maquette numérique sous visuel basic-6 a été développée. Elle permet à partir de fichier au format VDA et stocker dans des fichiers en format TXT ; et servant aux calculs par des méthodes d’optimisations au sens des moindres carrés en vue d’associer une surface de géométrique parfaite (type plan cylindre, cercle,…etc.) au nuage de points issu de l’acquisition afin de déterminer les paramètres qui la caractérisent.
Dans le même contexte, nous avons fait ressortir l’influence de ces méthodes d’optimisations sur les incertitudes de mesure. Pour cela une procédure est implantée dans la maquette informatique pour calculer la vérification des spécifications géométriques (cas de perpendicularité, coaxialité et parallélisme) ainsi que l’incertitude sur les résultats.
Le mémoire est scindé en cinq chapitres.
Le premier chapitre traite de l’état de l’art et consacré principalement à la présentation de notion d’incertitude de mesure et les différentes sources d’erreurs, ainsi les différentes méthodes d’évaluation. L’étalonnage des MMTs, ainsi que les différents travaux orientés vers
3
l’estimation des incertitudes de mesure dans une chaine de traitement d’une MMT est mis en évidence.
Dans le deuxième chapitre nous rappellerons les concepts de base de la mesure tridimensionnelle ainsi que les différents domaines d’applications. On retrouve aussi une description du principe de fonctionnement de la machine à mesurer tridimensionnelle, et Les différents types des MMT selon leurs structures avec leur composant principal qui est le palpeur.
Au troisième chapitre nous présentons deux méthodes d’association entre un élément géométrique et un nuage de points, la première est basée sur le torseur de petits déplacements, l’autre est en grands déplacements (non linéaire) pour déterminer la fonction écart. Ensuite par l’utilisation de la méthode des moindres carrés nous déterminons les paramètres (d’orientations de positions et intrinsèques) qui définissent la surface associée ainsi que les incertitudes qui y sont attachées
Le quatrième chapitre traite de la relation stratégie d’acquisition et incertitude. Dans ce cadre, nous avons développé un code de calcul sur un exemple réel
Le cinquième chapitre expose les Spécifications Géométriques des Produits (GPS) et complète la description de la méthodologie de contrôle de tolérances dimensionnelles et géométriques inclus dans la base de données de la MMT. Pour valider notre code de calcul implanté dans la maquette numérique développée, nous avons vérifié l’exactitude d’une pièce par rapport à l’ensemble de spécifications géométriques sur un cas d’application. Nous avons admis que l’estimation des incertitudes de mesure sur les Spécifications Géométriques est obtenue par la somme quadratique des incertitudes sur les paramètres des éléments géométriques associés.
A la fin de ce mémoire, une conclusion générale dresse un bilan global de ce travail et des perspectives sont présentées.
4
ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE
I.1. INTRODUCTION
Dans le procédé de mesure tridimensionnelle (3D), la mesure d’un objet sur une machine à mesurer tridimensionnelle (MMT) est liée à un repère théoriquement orthonormé appartenant à cette dernière, la qualité de résultats est donc directement liée à la connaissance de la géométrie réelle du repère de mesure [1]. À cet effet, le métrologue doit faire des vérifications périodiques pour s’assurer de la géométrique et de la performance de la machine.
Cette performance est représentée par l’exactitude de la position de la touche du stylet par rapport à la pièce à mesurer.
D’une manière générale, les études dans ce domaine confirment que les écarts cinématiques associés aux articulations de la MMT sont parmi les principales causes de l’inexactitude au point de la position de la touche du stylet par rapport à la pièce à mesurer (figure I.1) [2].
Figure I.1 : Contrôle d’une pièce sur MMT.
5
Quelle que soit la précision de la machine, les valeurs numériques de ces points acquis par cette dernière sont transmises aux algorithmes de calculs servants à l’identification des paramètres des surfaces associées, sont donc entachées d’erreurs.
I.2. NOTION D’INCERTITUDE DE MESURE
Le concept d’incertitudes est relativement nouveau dans l’histoire de la mesure. Par définition, mesurer, c’est comparé une grandeur inconnue à une grandeur de référence. Par le biais d’une chaîne instrumentale, il est possible d’exprimer le résultat de cette comparaison en estimant l’incertitude attachée au résultat obtenu. Dans cette optique, l’évaluation adéquate de l’incertitude nécessite la poursuite d’une démarche à la fois analytique et expérimentale au même temps par une approche statistique de la mesure [3].
La science de la métrologie repose en grande partie sur les concepts d’incertitude et de valeur vraie (valeur cible) tels qu’ils sont illustrés par la Figure I.2. L’incertitude mesure en effet la dispersion des mesures autour de la valeur annoncée. Elle sert donc, à évaluer la confiance que l’on peut accorder à un résultat ainsi que pour la prise de décision.
Figure I.2 : Les concepts de base de la métrologie [4].
I.2.1. Corrélation erreur de mesure et incertitude sur la mesure
L’erreur de mesure mathématiquement se calcul comme étant la différence entre la valeur annoncée (valeur cible) et la valeur vraie qui reste inconnue (obtenue par mesure). Cette valeur annoncée (valeur cible) est la moyenne de plusieurs mesures avec une fréquence de répétabilité quasi constante. L’incertitude de mesure décrit une région autour de la valeur lue
6
ou observée d’une quantité physique, dans laquelle on estime où se trouve la vraie valeur [5]
(figure I.3)
Erreur de mesure (différence entre valeur vrai et mesurée)
Valeur lue
(mesurée) Valeur vraie
de la grandeur
Incertitude de mesure une région autour de la valeur lue
Une région autour de la valeur lue
Figure I.3 : différence entre l’erreur de mesure et l’incertitude de mesure [6].
I.2.1.1. Erreur de mesure
C’est la différence entre la valeur mesurée et la valeur de référence. Il existe deux grandes familles d’erreurs comme le montre la figure I.4
Figure I.4 : Les différents types d’erreurs, a) le cas d’une mesure avec uniquement une erreur systématique, b) le cas d’une mesure avec uniquement des erreurs aléatoires, c) le cas
d’une mesure réelle présentant simultanément les deux types [7].
7 a) Erreur systématique
L’erreur systématique est la différence entre la moyenne des mesurages et une valeur vraie (cible) du mesurande. Cette dernière étant inconnue, généralement y est considérée comme une valeur mesurée d'un étalon, dont l'incertitude de mesure est négligeable. Cette erreur de mesure est provoquée par un déréglage du processus, mauvais réglage ou un mauvais étalonnage.
b) Erreur statistique ou aléatoire
C’est une autre composante de l’erreur de mesure résultant de la variation imprévisible de la mesure dont les causes sont rarement connues. On admet qu'une série de mesures constitue un échantillon extrait d'une population mère. A condition que cet échantillon soit représentatif, on pourra calculer les estimateurs de la moyenne et de la variance de cette population.
𝑥̅ =1
𝑛∑ 𝑥𝑖 et 𝜎2(𝑥) = 1
𝑛−1∑(𝑥𝑖− 𝑥̅)2 (I.1)
L’incertitude-type est donnée par [8] :
𝑠(𝑥) = √𝜎2(𝑥) (I.2) I.2.1.2. Incertitude de mesure
C’est un paramètre associé au résultat de mesure, qui caractérise la dispersion autour de la moyenne des valeurs attribuées à un mesurande [9].
Incertitude-type : Incertitude de mesure exprimée sous la forme d’un écart-type.
Incertitude élargie : Produit d’une incertitude-type composée et d’un facteur supérieur au nombre un (figure I.5).
𝑈 = 𝑘 𝑠(𝑥) (I.3)
K est le Facteur d’élargissement : Nombre supérieur à un, par lequel on multiplie une incertitude-type composée pour obtenir une incertitude élargie. On prendra généralement k= 2 pour assimiler les résultats à un niveau de confiance de 95 % ce qui correspond à un bon niveau de confiance.
8
Figure I.5 : Incertitude élargie.
I.2.2. Propagation des incertitudes
C’est le cas des mesures indirectes, si une grandeur ‘y’ se déduit de grandeurs xi, par une formule du type [10] :
𝑦 = 𝑓(𝑥1, 𝑥2, … 𝑥𝑛) (I.4) Alors l’incertitude se calcule par la formule suivante :
i
i
x x u y f
u 2
2 (I.5)
Dans le cas où les mesures des xi sont indépendantes (on dit : non corrélées), Si les mesures des xi sont fortement corrélées, le calcul est plus complexe “Eq.I.6”.
i j
1 n
1 i
n
i
j i j
n
1 i
i 2
i
2 x x
x f x 2 f
x x y f
u var cov ,
(I.6)
Pour un paramètre scalaire y selon plusieurs variables de dimension n appartenant à Rn, la variance peut être obtenu avec la formule matricielle suivante :
y j
A jtu2 cov (I.7) Où Cov (A) représente la matrice de covariance de n paramètres d'entrées de xi et J, la matrice de Jacobian (analogue au calcul du gradient) est définie par la formulation suivante :
[𝑗] = [𝜕𝑦
𝜕𝑥1 𝜕𝑦
𝜕𝑥2 𝜕𝑦
𝜕𝑥3… .𝜕𝑦
𝜕𝑥𝑖 . . ] (I.8) Avec i=1, n
9 I.2.3. Relation entre tolérance et incertitude
La conformité de la pièce selon les spécifications inscrites sur le dessin de définition est validée par les résultats de la mesure. Ces derniers sont présentés avec une incertitude notée U, cela nous conduis à dire que les décisions qui seront prises via la conformité ou un rejet de la pièce comportent un risque (Figure I.6 et I.7).
- Dans la zone 1, la conformité est déclarée.
- Dans la zone 3, la non-conformité est déclarée.
- Dans la zone 2, la décision peut être prise avec un risque.
Y
+Uc-Uc Ti Ts
La conformité est déclarée
La non-conformité est déclarée
La décision peut être prise avec un risque (zone de doute)
Ti : limite de spécification inférieure Ts : limite de spécification supérieure Y : la valeur mesurée
3 2 2 3
1
Figure I.6 : Principe de déclaration de conformité [5].
On note ici, plus que le résultat se rapproche des limites inferieur et supérieur de la tolérance, plus la décision prise est risquée comme montré sur la Figure I.7. L’aire hachurée est le risque que l’on prendra de déclarer la pièce conforme aux spécifications techniques.
10
Figure I.7 : Différents cas d’évaluation de risque [5].
I.3. LES CAUSES POSSIBLES DES INCERTITUDES DE MESURE SUR UNE MMT Il y a plusieurs facteurs qui affectent la qualité de mesure sur une MMT [2]. Parmi ces facteurs :
1. Défaut géométrique sur les axes de la machine ; 2. Algorithme mal conçus ;
3. L’état de surface de la pièce à mesurer ;
4. conditions environnemental ou se trouve la machine (par exemple : sensibilité à la variation de température) ;
5. erreur systématique du à l’inflexion du stylet.
6. Stratégie de palpage .etc.
11
La Figure I.8 présente les différents facteurs influençant le processus de mesure
Résultats et incertitudes
Erreur systématique du palpeur (inflexion de stylet)
Milieu
Méthode d'Acquisition
Méthode d'Association Algorithme
adéquat
Mesurande (pièce)
Défaut géométrique du MMT
Surface réelle
di
Figure I.8 : Source des incertitudes de mesure.
I.3.1. Les erreurs géométriques de la machine et évaluation des performances
Les mesures effectuées sont limitées dans un volume de façon que l’exactitude de mesure reste inférieure à un seuil défini par le constructeur [11]. Le volume de travail présente des défauts, qui dépendent habituellement des erreurs géométriques du système de mesure (figure I.9). De ce fait, l’étalonnage du système de mesure est préjugé nécessaire pour quantifier ces défauts.
Et comme tout autre système à commande et avant chaque utilisation de la machine à mesurer tridimensionnelle, un étalonnage s’impose. Ce dernier, devra être effectué périodiquement à l’aide des cales étalons permettant de déterminer les erreurs géométriques et vérifier les performances métrologiques de la machine [12].
12
Figure I.9 : Présentation des erreurs géométriques de la MMT.
Pour pouvoir évaluer les performances de la machine à mesurer tridimensionnelle, la norme ISO 10360 présente un ensemble de produits étalons comme [12] :
- barre à boules ; - plaque à billes ; - plaque à trous ;
- jauge de calibrage volumétrique type Renishaw.
Etalonnage par Barre de boule
La barre de boule est utilisée généralement pour évaluer la performance du système de mesure de la machine à mesurer tridimensionnelle. Cet outil se compose de deux sphères de
13
haute précision et de même diamètres (figure I.10). Les deux sphères sont attachées aux extrémités d'une barre rigide plutôt longue.[13].
Figure I.10 : Barre de boule et les différentes positions de barre de boule pour l'évaluation du MMT [13].
Etalonnage par Machine Checking Gauge
La machine Checking Gauge (MCG) appelé également jauge de calibrage volumétrique [12], (Figure I.11), Permet d’effectuer des controles périodiques des machines à mesurer tridimensionnelles conformément aux recommandation des normes internationales [14].
De faible poids de son bras en fibre de carbone lui permet d’être peu sensible aux effets thermiques. Le bras est monté sur un pivot constitué d’une bille de rubis de diamètre 4 [mm].
Moment de la prise de mesure, la bille du palpeur est en contact en trois points garantissant une grande qualité de mesure. Le MCG peut alors décrire une sphère tronquée.
14
TP2
Les parallèles à ± 45° Indiquent le débattement de Jauge de calibrage Contrepoids
Pilier Pivot
Bras Stylet
Stylet calibré spéciale peut être utilisée avec TP2, TP6, TPÃ, TP1 et d'autres modèles pour la touche des palpeurs de déclenchement avec les adapteurs approprié
Fourche
Boite de stockage
Poids additionnel
1.5 mm A/F Clef hexagonal
Plaque de base (Base plate)
Figure I.11 : Jauge de calibrage volumétrique (MCG) [14].
Il existe également plusieurs autres moyens de calibrage comme il est représenté dans la figure suivante :
Figure I.12 : Quelques moyens utilisés pour l’étalonnage d’une MMT.
15 I.3.2. Qualification du palpeur
Le système de palpage aussi nécessite à l’étalonnage, puisqu’il existe le problème du retard au déclenchement correspond en partie à l’inclinaison et la flexion du stylet (figure I.13).
Pour cela, une sphère fixée sur le marbre de la MMT, permet de déterminer d’une part la position du centrede la sphère du stylet dans le repère machine de la MMT, et d’autre part la valeur du rayon effectif de la bille du palpeur [15].
Figure I. 13 : Principe de l'étalonnage du palpeur [15] [16].
16
I.4. LES TRAVAUX ORIENTES VERS L’ESTIMATION DES INCERTITUDES DE MESURE DANS UNE CHAINE DE TRAITEMENT D’UNE MMT
L’estimation des incertitudes de mesure tridimensionnelle dans une chaîne de traitement d’une MMT est un sujet assez récent. Durant ces dernières années de nombreux chercheurs ont essayés de mettre au point des méthodes de détermination des incertitudes.
Cependant, ces approches sur les machines à mesurer tridimensionnelles restent à un stage où le savoir-faire de l’intervenant (le contrôleur) est non négligeable. Parmi les travaux qui ont été réalisés pour évaluer les incertitudes de mesure sur la machine à mesurer tridimensionnelle, il y a trois voies possibles [17], qui peuvent être résumés sur la figure I.14.
Estimation des incertitudes
(MMT) et logiciel de la métrologie afin de pouvoir simuler des incertitudes sur la grandeur à contrôler (en utilisant la méthode de Monte Carlo)
Calibrage (géométrie de la Machine, calibrage de stylet …)
Décrites dans la série des normes ISO 5725
Etalonnage du stylet Défauts Géométriques de la MMT
Méthodes expérimentales Méthode Analytique
modèle vertuel
Logiciel MMT
Figure I.14 : Les différentes méthodes pour l’estimation des incertitudes dans une MMT.
Plusieurs auteurs ont employé des méthodes de Monte Carlo pour déterminer les incertitudes de mesure sur une MMT ; ces méthodes se servent de MMTs virtuel qui devrait simuler le comportement de la MMT [18-21], et a permis de simuler aléatoirement les variables influentes du processus de mesure. D'autres emploient la méthode analytique, qui consiste en employant les incertitudes résultant du calibrage (la géométrie de machine, calibrage du palpeur, etc…) et de la mesure, puis de les propager dans la gamme de mesure
17
jusqu’à la grandeur à vérifier [22-27]. Il y a, également les méthodes expérimentales, décrites dans la série des normes ISO 5725 [28].
S.D. Phillips et al. [22] ont présenté une méthode servant à l’étalonnage des machines à mesurer tridimensionnelles de grandes dimensions dépassent les 4 mètres de longueur d’axes. (Figure I.15).
Figure I.15 : Montage pour la vérification de MMTs de grandes tailles [22].
Emmett Curran et Pat Phelan. [23] ont proposé une méthode rapide de contrôle dans laquelle l’exécution du MMT peut être évaluée, en utilisant une barre à bille télescopique. Une première bille est fixée à l’aide d’un support magnétique, par contre, la deuxième tourne autour de la première (figure I.16 a).
La comparaison entre les deux mesures montre que, "L1 " la longueur prise par la machine MMT est plus petite que la longueur réelle " L " mesurée par le LVDT (Transformers linear variable differential (Un capteur de position linéaire)) sur la barre à bille télescopique (figure I.16 b).
Etude bibliographique
18 Le palpeur touche la
sphère en 4 points Points calculés d'analyse
Coordonnées enregistrées Support magnétique
L = longueur réelle de barre à bille mesurée par LVDT
Mouvement de la barre à bille
boule-barre extensible avec LVDT Le palpeur
MMT Barre à bille Télescopique
Evaluation
L1 longueur mesurée de la MMT
L > L1
α : erreur de forme carré Plan
a) b)
Figure I.16 : Vérification de la MMT à l’aide d’une barre à billes télescopique [23].
Antonio Piratelli-Filho et al [24] ont présenté une approche pour déterminer l'incertitude de mesure sur MMT par un essai de performance. A l’aide d’une approche basée sur des mesures calibrées de barre-à-bille de différentes longueurs (figure I.17).
Z Palpeur
Volume de travail Y
Barre à bille
Orientation de différentes longueurs
Figure I.17 : Orientations adoptées pour effectuer l'essai de performance [24].
Toshiyuki Takatsuji et al [29] ont présenté une méthode pour le calibrage de la machine à mesurer tridimensionnelle en utilisant une plaque-à-bille (figure I.18). Afin d’évaluer les erreurs géométrique de la machine dans son volume de travail.
19 Palpeur
Sphere de référence
Plaque à billes
Billes
Figure I.18 : Vue de la plaque-à-bille étant calibré sur MMT et le bloc calibré utilisé pour la compensation de l’erreur d’échelle [29].
T. Liebricha et al [30] ont présenté une simulation sur ordinateur pour analyser les effets des erreurs inquiétantes sur le calibrage de la plaque à bille et les entretoises en utilisant une méthode d'inversion (voir figure I.19).
Figure I.19 : Plaque à bille avec son système de coordonné et installation de mesure pour calibrage [30].
Woncheol Choi et Kurfess [31] ont étudié le ratio incertitude d’ajustement et le nombre de points mesurés. Deux issues principales sont abordées dans ce travail. La première identifie les paramètres qui affectent le ratio. La seconde développe une méthodologie pour appliquer ce rapport au prélèvement des points mesuré. (Figure I.20).
20
Planéité réelle
Planéité évaluée Longueur L
Distribution de Béta (beta distribution noise) a=0, b=0, λ, η
Longueur L
Points extrêmes
Figure I.20 : Valeur vraie et la valeur estimée par des données mesurées [31].
A cet effet, Ils ont pris Quatre-vingt-quinze ensembles d’essai d’une surface simulée, pour chaque ensemble d’essai, la planéité est évaluée par une méthode d'évaluation de minimum de zone. Bien que, les échantillons soient pris de la même surface, la valeur de planéité estimée n’est pas la même pour les différents ensembles d'essai (figure I.21).
Figure I.21 : Variation d’une valeur minimum de zone en fonction de différents échantillons [31].
D’après leurs résultats, Le nombre de points bénéfice la valeur de l’incertitude (figure I.22).
21
La figure I.22 : L'erreur type contre le nombre d’échantillon [31].
Daniele ROMANO, et al [32] ont exposé une analyse qui vise à évaluer l'incertitude de mesure produite par deux sources : l'erreur aléatoire liée à la récupération de la coordonnée et l'erreur de prélèvement inhérente au fonctionnement de la machine.
Abdelilah Jalid et al,[33] ont développé un algorithme d’estimation des paramètres et leurs incertitudes des EGA (élément géométrique associé), en tenant compte des incertitudes sur les coordonnées des points palpés (figure I.23). Cette estimation des paramètres peut se faire dans n’importe quel repère. La validation de cet algorithme a été effectuée avec succès selon la norme ISO 10360-6, et confirmé par une compagne d’essais expérimentaux
Figure I.23 : Volume d’incertitude associé à un point saisi [33].
22
D. VAISSIERE Delta Mu [34] traite les incertitudes de mesure de défauts géométriques sur machines à mesurer tridimensionnelles (MMT). Leurs estimations sont effectuées par comparaison inter laboratoires conformément à la série de normes ISO 5725 1- 6. Les mesures sont effectuées sur quatre pièces (figure I. 24) en aluminium réputées identiques. Les résultats sont traités indépendamment afin de ne pas considérer la variabilité inter pièces. Les tolérances géométriques contrôlées sont les suivantes : localisation, perpendicularité, parallélisme, coaxialité, planéité et cylindricité.
La campagne de comparaison implique vingt-six laboratoires équipés de machines à commande numérique. Chaque laboratoire a réalisé cinq répétitions de chaque mesure sur chaque pièce.
Figure I.24 : Représentation 3D de la pièce d’essai [34].
Kiyoshi TAKAMASU et al [36] ont utilisé la méthode des moindres carrés pour déterminer l’élément associé aux points mesurés issus de l’élément réel. Ils ont basé sur des méthodes statistiques pour estimer les incertitudes sur les résultats obtenus. L'analyse théoriques et les simulations des éléments de base en métrologie d’une manière statistique impliquent directement que les concepts de base et les méthodes informatiques dans cette étude sont utiles pour estimer les incertitudes.
Hsin-Yi lai et al [37], ont proposé une approche pour modéliser les erreurs de forme afin de montrer l’évaluation de la cylindricité en utilisant les algorithmes génétiques (GAs).
La méthode proposée de GAs montre la bonne flexibilité et l'excellente exécution en évaluant les surfaces de technologie par l'intermédiaire des données de mesure en impliquant l'aspect aléatoire et incertitude. Un exemple numérique est présenté pour illustrer l'efficacité de la
23
méthode proposée et pour comparer les résultats modélisés GAs à ceux obtenus par la méthode des moindres carrés.
Gilles MAURIS et al [38], ont proposé une nouvelle approche par le concept de fuzzy est présentée pour le calcul des incertitudes de mesure. Cette approche proposée consiste à représenter des mesures par une famille des intervalles de confiance. Elle est compatible avec le guide ISO pour l'expression de l'incertitude dans la mesure physique. D’autre part la propagation d’incertitudes évaluées par cette approche est disponible grâce à l'arithmétique fuzzy, qui est une généralisation d'analyse d'intervalle, cependant cette méthode donne les plus mauvais résultats de cas et les meilleures évaluations en même temps. Afin de simplifier la propagation, une distribution paramétrer rapprochant l'optimal de possibilité et en les comparée aux approches probabilistes.
Tomasz SZAFRANSKI et al [39] ont proposé une méthode efficace pour automatiser le calcul des incertitudes de mesure. Son efficacité informatique est démontrée, en utilisant des algorithmes non linéaires.
Summerhays KD et al ([40], [41]) suggèrent des méthodes d'évaluation des erreurs géométriques obtenues sur les pièces où le procédé de production est connu. Les méthodes employées tiennent compte des caractéristiques du processus afin de trouver le meilleur modèle. Le critère des moindres carrés a été retenu comme meilleur méthode. Ils ont calculé les coefficients prolongés du modèle de zone (EZN) pour chacun des défauts géométriques dans la méthode de production retenue.
L’objectif de la thèse présenté par François HENNEBELLE [42] est de mettre au point une méthode capable d’évaluer les incertitudes de mesures sur Machines à Mesurer Tridimensionnelles (MMT). Ce travail, effectué en partenariat avec le Centre Technique des Industries Mécaniques (CETIM) de Senlis, est centré essentiellement sur le contrôle de pièces de forme circulaire et plus particulièrement les engrenages. Principalement leur travail s’appuie sur la méthode de Monte Carlo et sur des techniques de permutations linéaires ou circulaires pour séparer les défauts et chiffrer les incertitudes de mesure associée.
La méthode de permutation appliquée à une roue dentée de Z dents par incrément de 1/Z tour permet de séparer les écarts liés à la géométrie de la machine des écarts liés à la géométrie de la pièce.
24 I.5. CONCLUSION
Dans ce chapitre, nous avons exposé les différents travaux qui sont concentrés autour de la détermination des incertitudes de mesure dans une chaîne de traitement d’une MMT. La recherche bibliographique effectuée a montré que l’estimation des incertitudes sur la Machine à Mesurer Tridimensionnelle a été largement étudiée et a fait l’objet de plusieurs publications, ainsi, Pour réaliser une mesure maîtrisée, il est impératif de procéder en amont à l'étalonnage de celle-ci, ce qui est particulièrement délicat pour assurer la qualité des mesures dans l'espace de travail de la MMT.
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26
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