Scientifique
Université des Sciences et de La Technologie d’Oran
« Mohammed Boudiaf »
Faculté de Génie Mécanique Département de Génie Mécanique
THESE
Pour l’obtention du diplôme de Doctorat En Sciences
Spécialité : Génie Mécanique Présentée par :
BENDAOUD Nadia
Comportement Elastohydrodynamique des Paliers Lisses Hydrodynamiques Très Chargés
Devant le Jury
IMINE Bachir Professeur USTO MB Président YOUCEFI Abdelkader Professeur USTO MB Rapporteur FILLON Michel Directeur de Recherche Université de Poitiers Co-Rapporteur BENAMAR Ali Professeur ENSET Oran Examinateur BETTAHAR Ahmed Professeur UHBB Chlef Examinateur BOUZIT Mohamed Professeur USTO MB Examinateur
à mon très cher mari
à mes chers parents à mes tendres sœurs à mon frère adoré
à tous ceux qui me sont chers….
Avant propos
Mes vifs et sincères remerciements à Monsieur IMINE Bachir, professeur à l’Université des Sciences et de la Technologie d’Oran « Mohammed Boudiaf » d’avoir accepté de présider le jury.
Je renouvelle mes vifs et sincères remerciements à Monsieur YOUCEFI Abdelkader, professeur à l’Université des Sciences et de la Technologie d’Oran
« Mohammed Boudiaf » pour son soutien, ses précieux conseils durant toute la période de préparation de cette thèse.
Une partie de cette étude a été effectuée au Laboratoire de Mécanique des Solides (LMS) de l’Université de Poitiers (UMR 6610), dirigé par Monsieur Michel FILLON, Directeur de Recherche CNRS que je tiens à lui exprimer ma plus profonde reconnaissance, pour sa présence inconditionnelle, ses remarques pertinentes, ses conseils avisés et ses encouragements. Il a réussi à me faire partager son affection pour la recherche.
Je teins à remercier Dr. Moristugu KASAI pour son aide précieuse apportée lors de la réalisation la partie expérimentale et ses conseils et remarques sur le déroulement des essais et l’acquisition des données expérimentaux d’une manière appropriées.
Je suis également très sensible à l’honneur que me font Messieurs BENAMAR Ali, professeur de l’ENSET d’Oran, BETTAHAR Ahmed professeur á l’Université de Chlef « Hassiba Ben Bouali », et BOUZIT Mohamed Maître de
Conférence (A) à l’Université des Sciences et de la Technologie d’Oran « Mohammed Boudiaf », pour avoir accepté de juger ce travail.
Table des matières
Avant propos………..
Nomenclature………..
Résumé……….
Introduction à la tribologie………...
Introduction générale………..
Chapitre 1 Etude bibliographique………
1.1 - Les effets élastohydrodynamiques………..
1.2- Dégradation des paliers par usure……….
Chapitre 2 Équation d’écoulement du fluide………
2.1- Introduction……….
2.2 Hypothèses……….
2.3 Equation d’écoulement du fluide……….
2.3.1 Equations de continuité………..
2.3.2 Equations de Navier-stokes………
2.4 Résolution Numérique des Équations D’Ecoulement Du Fluide………
2.4.1 Méthode des volumes finis………..
2.4.2 Génération du maillage ………..
2.4.3 Discrétisation des équations gouvernantes ……….
2.4.4 Couplage pression-vitesse ………
2.4.5 Fonctions de forme ………..
2.4.6 Gradients de pression………
2.4.7 Couplage du système d'équations ………
3.5 Solution des équations dans le code de calcul ANSYS-CFX ……….
3.6 Modèle e de cavitation………..
4 8 9 10 13 16 16 20
25 25 26 27 27 27 28 28 28 28 30 30 32 33 34 35
Chapitre 3 Etude numérique………..
3.1 - Simulation numérique du comportement hydrodynamique d’un palier lisse fortement chargé………..
3.1.1 La stratégie de résolution numérique………
3.1.2- Présentation du problème………..
3.1.2.1 - Représentation géométrique du palier ……….
3.1.2.2 - Conditions aux limites, initiales………
3.1.2.3- Génération du maillage ………..
3.1.2.4- Critères de convergence……….
3.1.2.5- Validation du modèle numérique………
3.1.3 - Résultats et discussions : Effet de la charge sur les caractéristiques dynamiques du palier………..……...
Pression………..
Couple de frottement……….
Débit axial………..
Epaisseur minimale du film d’huile………...
Coefficient de frottement………...
Puissance dissipée………..
Angle de calage………..
Excentricité relative…...……….
3.2 Conclusion………..
Chapitre 4 Etude expérimentale - Performance d’un palier soumis à des fortes charges -………...
4.1- Présentation du dispositif expérimental………
4.1.1 Description du dispositif d’essais……….
4.1.2 Éléments de mesure………
4.1.3 Procédure des essais………..
4.2- Résultat expérimentaux : Effet de la charge sur les caractéristiques dynamiques du palier………...
Pression………..
Couple de frottement……….
Débit axial……….
Déplacement relatif de l’arbre par rapport au coussinet………..……….
Excentricité - Angle de calage……….….
Coefficient de frottement………..
38
38 39 40 40 42 43 45 45
46 46 48 48 49 51 51 52 52 54
56 56 57 59 62
62 63 65 66 66 68 68
Pression……….
Couple de frottement………
Débit axial ………
Coefficient de frottement………..
4.4 Conclusion………..
Chapitre 5 Influence des charges sévères sur le comportement
élastohydrodynamique du palier………
5.1 Etude numérique sur le comportement élastique d’un palier ……….
5.1.1- Calcul de déplacement………..
5.1.2- Création du modèle géométrique du problème étudié………...
5.1.3- Génération du maillage ……….
5.1.4- Les conditions aux limites………..
5.1.5Insertions des pressions………
5.2-Résultats et discussions……….
Déplacement du coussinet………
Le déplacement circonférentiel du coussinet……….
Déplacement de l’arbre ………
Déplacement de l’arbre par rapport au coussinet……….
Excentricité relative/angle de calage……….
Jeu radial………
5.3 Comparaison entre un cas de palier rigide et un cas de palier
déformable………..………….
5.4 Conclusion……….
Conclusions et perspectives………...
Annexe A Influence du maillage………
Annexe B Présentation du code de calcul ANSYS CFX 11.0………..
Bibliographie………
Table des figures……….
Liste des tableaux………
70 71 71 72 73
75
75 76 78 79 80 82 83 83 85 86 86 86 89 89 92 93 95 97 102 106 109
Nomenclature Unité
B Terme source
N Vitesse de rotation [tr/min]
p Pression [Pa]
r Vecteur de position [m]
U Vitesse périphérique [m/s]
u, v, w Vitesses suivants l’axe x, y, z [m/s]
Excentricité relative
t Déformation totale [m]
Facteur de débit [°]
Viscosité dynamique [Pa.s]
Coefficient de Poisson
Masse volumique [Kg/m3] Indice
i Interne
ip Indice du point d’intégration s Spécifique
t Théorique u Utile
EHD ElastoHydroDynamique HD HydroDynamique
Le présent travail est une étude expérimentale et numérique sur l’effet élastohydrodynamique d’un palier lisse cylindrique soumis á des fortes charges radiales. Une étude expérimentale est menée sur les effets de la charge appliquée est présentée sur la détermination des caractéristiques de fonctionnement d'un palier cylindrique de diamètre 100 mm et d'un jeu radial de 90 m, le palier est en acier revêtu d’un matériau anti-friction à de 88 % d'étain. La lubrification est effectuée à l’aide d’une huile de type PM3 qui représente de bonnes caractéristiques rhéologiques type Newtonienne et qui est caractérisé par sa grande masse volumique. Plusieurs essais sont effectués pour différentes charges et différentes vitesses de rotation.
L’analyse numérique explore la pertinence de tenir compte l'effet de déformations sur les performances de fonctionnement du palier. Cette analyse numérique est effectuée en tenant compte de plusieurs paramètres tels que la vitesse de rotation, la charge radiale s'étendant jusqu'à 150 k N. Finalement, les prévisions numériques ont été validées par comparaison avec des données expérimentales.
Abstract
The present work is an experimental and numerical study on elastohydrodynamic behaviour of a plain cylindrical journal bearing subjected to the radial loads. An experimental study conducted on the effects of applied load on the determination of the characteristics of a cylindrical journal bearing, with 100 mm diameter and a radial clearance of 0.09 mm. The bearing is made of steel backing material and babitted (88 per cent tin) on its inner surface. Lubrication is insured by using PM3 type oil which features good rheological properties as well as a large density. The operating conditions are variable, with the radial load ranging up to 10 kN and the rotational speed ranging up to 2000 rpm.
The numerical analysis investigates the deformation effects on the bearing behavior.
This analysis considers the impact of various parameters such as rotational speed up to 9000 rpm, radial load up to 150kN. Finally, the numerical predictions have been validated in comparison with experimental data.
Mos clés:
Palier lisse cylindrique,
Effet élastohydrodynamique (EHD), Charge,
Vitesse, Déplacement.
Introduction à la tribologie
Le frottement joue un rôle prégnant dans les procédés de mise en forme, il est présent dans tout ce qui nous entoure, même parfois il nous semble gênant, il est pourtant impossible d’imaginer de le supprimer. Il engendre des efforts mécaniques tels que des forces et des couples qui contrarient ou empêchent les mouvements relatifs et déforment des objets. Ces efforts prennent naissance non seulement au niveau des surfaces en contact, mais aussi au sein même des matériaux solides ou fluides qui se déplacent ou se déforment. Le frottement n’est pas un problème à deux dimensions mais bel et bien à trois dimensions, il concerne des volumes et pas seulement des surfaces.
L’étude du frottement, l’usure ainsi que la lubrification est le but de la tribologie, discipline dont l’importance est grandissante. Le mot tribologie, construit à partir des racines grecques tribein (frotter) et logos (discours, étude), a été proposé en 1968 par G.
Salomon pour désigner la science qui étudie les phénomènes susceptibles de se produire lorsque deux corps en contact sont animés de mouvements relatifs. Il recouvre, entre autres, tous les domaines du frottement proprement dit, de l’usure et de la lubrification.
La tribologie s’intéresse à l’étude et d’interprétation scientifique des faits expérimentaux, mais elle a également un but très concret dans tous les domaines qui touchent à la technologie : rechercher et codifier les méthodes qui permettent de donner un bon comportement aux contacts mécaniques, puisque l’image de marque d’une production nationale dépend de la durabilité de ses produits, l’objectif que se fixent aujourd’hui l’industrie comme la recherche est la prédiction du frottement.
La connaissance de la tribologie est devenue une nécessité pour assurer le bon fonctionnement et la fiabilité des machines tout en augmentant la durée de vie, ainsi en améliorant le rendement des organes tournants, tout en assurant la sécurité des biens et des personnes, ou même contribuer à la santé publique et au confort, par exemple en diminuant les bruits liés aux contacts mécaniques.
Les contacts lubrifiés sont composés de trois corps : les deux premiers sont en mouvement l’un par rapport à l’autre, alors que le troisième est un lubrifiant qui est intercalé entre eux. Ce sont les mécanismes qui imposent les sollicitations aux contacts.
Leurs tailles se situent dans des gammes extrêmement larges : leurs masses peuvent aller de quelques grammes à plusieurs tonnes et leurs dimensions du nanomètre au mètre. Il est de même pour les conditions de fonctionnement qui vont de quelques micromètres par seconde à plusieurs centaines de mètres par seconde pour la vitesse, ou de – 350 à + 1200°C pour la température.
Les sollicitations varient également au cours du temps. Les conditions fonctionnelles cinématiques, dynamiques et thermiques ainsi que leurs variations temporelles sont imposées par le mécanisme lui-même au contact. Le troisième corps sépare les deux premiers et permet leur mouvement relatif. Il doit supporter les mêmes pressions, éventuellement les générer et, simultanément, constituer une zone tampon pour l’accommodation des vitesses relatives des parties en mouvement. Il peut s’agir d’un liquide visqueux, soit d’un solide ou encore d’un milieu granuleux, fourni par les deux parties en mouvement relatif.
La mécanique du contact
Les sollicitations imposées aux premiers corps conduisent à des champs de contraintes, de déformations et de températures à leurs surfaces qui seront transmis par continuité au troisième corps. La dissipation d’énergie dans celui-ci induit des augmentations de température dans les trois corps en contact. Selon les vitesses et les propriétés thermiques des corps, la répartition de température variera dans chacun d’eux.
Les pressions exercées sur les surfaces se situent dans une large gamme, de quelques centaines de kiloPascals à quelques GigaPascals. Elles sont parfois suffisantes pour entraîner l’endommagement des surfaces des contacts lubrifiés.
Régimes de lubrification
On passe progressivement du frottement sec à la lubrification idéale où un film suffisamment épais sépare complètement les pièces. La transmission des efforts est assurée dans le premier cas par les aspérités des surfaces, dans le second par la pression qui règne dans la couche de lubrifiant [1].
- Lubrification limite : L’épaisseur du film lubrifiant est insuffisante pour isoler complètement les solides en contact ; si la charge devient trop forte, il ne subsiste qu’une couche adsorbée quasi monomoléculaire. C’est la solidité de cette dernière qui empêche les contacts métal sur métal. L’aptitude du lubrifiant à former une couche adhérente, appelée onctuosité.
- Lubrification mixte (onctueuse) : La couche de lubrifiant est plus épaisse, elle commence à supporter une partie des charges mais il subsiste des contacts entre les aspérités des pièces, c'est-à-dire que le régime mixte dont l’épaisseur du troisième corps n’est pas suffisante pour assurer le non contact des surfaces des premiers corps. En général, les pressions sont plutôt importantes et les vitesses relatives plutôt faibles.
- Lubrification hydrodynamique : Le lubrifiant liquide est entraîné et mis sous pression par le mouvement relatif des surfaces. Il sépare totalement ces dernières et supporte l’intégralité des charges, grâce à sa viscosité, qui correspond à sa résistance à l’écoulement. Les vitesses relatives ne sont jamais très faibles mais les pressions restent modérées.
- Lubrification élastohydrodynamique : Un cas particulier du précédent, lorsque la pression dans le film liquide est suffisante pour déformer localement les solides en contact (les pressions sont très élevées). Le régime élastohydrodynamique est parfois aussi utilisé pour des paliers hydrodynamiques qui sont soumis à des conditions sévères comme un chargement dynamique (paliers de moteurs thermiques), de très fortes charges et un fort mésalignement. Dans la lubrification élastohydrodynamique, les fortes pressions au contact entraînent d’une part des déformations élastiques importantes, d’autre part un accroissement considérable de la viscosité du lubrifiant, lié au coefficient de piézoviscosité.
- Lubrification hydrostatique : Consiste à envoyer, un fluide sous pression pour séparer les surfaces qui peuvent être ou non en mouvement relatif. Elles sont garanties d’un frottement extrêmement faible et d’une absence quasi-totale d’usure mais il faut une source d’énergie extérieure.
INTRODUCTION A LA TRIBOLOGIE
Introduction Générale
Les paliers hydrodynamiques sont des organes des machines tournantes soumis à des conditions de fonctionnement de plus en plus sévères, ils ont pour objectif principal de supporter des charges radiales. Ces organes sont constitués d’un arbre tournant en acier et d’un coussinet de géométrie fixe ou non circulaire en bronze ou en acier, avec la présence d’un lubrifiant.
Les paliers lisses ont une géométrie simple mais un fonctionnement assez complexe. Ces organes sont sollicités par des conditions de fonctionnement sévères, telles que la vitesse de rotation et la charge, il en résulte de ce fait, l’huile sera de plus en plus sollicitée en pression et en cisaillement.
Ainsi, un accroissement de la charge appliquée ou de la vitesse augmente l’énergie dissipée dans le film d’huile ; ceci modifie sensiblement les caractéristiques du lubrifiant et les performances de fonctionnement du palier, et entraîne d’une part, une baisse de la viscosité et d’autre part, une déformation élastique des surfaces de contact. On peut dire aussi qu’un palier lubrifié à l’huile, fonctionnant dans des conditions plus sévères, n’est pas à labri des défauts de forme. Ces défauts sont engendrés par des pressions hydrodynamiques importantes et qui entraîne une variation de l’épaisseur du film.
Le but mené au cours de cette étude, est de mieux prédire l’effet du comportement élastohydrodynamique dans le palier fonctionnant sous des conditions sévères, calcul les déformations du coussinet sous l’effet du champ de pression par l’emploi de la méthode des éléments finis en supposant que seul le coussinet est déformable, l’arbre du palier étant indéformable.
Le chapitre 1 est consacré à une étude bibliographique qui retrace les travaux effectués sur les effets élastohydrodynamiques (EHD) des paliers lisses, ainsi que les études sur les paliers usés sont analysées.
Le second chapitre donne une analyse théorique de l’influence des défauts de forme et des déformations sur un palier lisse. En premier temps, nous présentons un rappel des équations de bases pour le cas d’un coussinet rigide puis déformable. Nous présentons également les défauts de forme et la déformation du coussinet.
Le chapitre 3 présente une formulation numérique sur une étude paramétrique sur les effets hydrodynamique d’un palier lisse soumis à des fortes charges en utilisant le code de calcul ANSYS CFX.
Le chapitre 4 présente une étude expérimentale réalisée sur un dispositif d’essai, ce dernier dispose d’un palier lisse, l’instrumentation et d’un système d’acquisition de données, les résultats sont ensuite discutés pour différentes charges et différentes vitesses.
Le dernier chapitre traite l’influence des charges sévères sur le comportement élastohydrodynamique du palier ainsi que la comparaison entre un palier supposé rigide et un palier se déformant élastiquement sous l’effet de la pression, afin de mieux prédire l’effet élastohydrodynamique (EHD) sur les caractéristiques de fonctionnement du palier.
Dans la conclusion générale nous présentons les principaux résultats de ce travail ainsi que les différentes perspectives envisagées.
INTRODUCTION GENERALE
Chapitre 1
Etude Bibliographique
Les Effets Élastohydrodynamiques
Chapitre 1
Etude bibliographique
1.1 -Les Effets Élastohydrodynamiques
Ces effets sont observés au cours de la lubrification élastohydrodynamique pour laquelle le lubrifiant sépare totalement les surfaces. La détermination des caractéristiques du mécanisme est obtenue par la résolution simultanée de l’équation de Reynolds dans le film et des équations de l’élasticité dans les matériaux formant le contact en tenant compte du comportement rhéologique du lubrifiant.
La première solution approchée du problème élastohydrodynamique a été proposée par ERTEL dont les travaux ont été publiés par GRUBIN en 1945 en URSS [2].
Ultérieurement DOWSON et HIGGINSON [3] ont présenté en 1959 les premiers résultats numériques concernant le calcul du contact élastohydrodynamique. Depuis ces études de nombreuses études théoriques et expérimentales ont été effectuées.
En 1974, DALMAZ [4] étudie le contact hydrodynamique entre une sphère et un plan par la méthode interféronique. Il a trouvé que la différence d’épaisseur du film entre deux courbes de niveau est de 0.091m (en utilisant la longueur d’onde de la lumière utilisée). Il a montré l’évidence, sur un dispositif de laboratoire, le phénomène de sous alimentation qui peut exister dans un contact hertzien. Ce phénomène qui pour la viscosité de lubrifiant de 1.3Pa.s se produit pour une vitesse d’environ 0.4m/s entraîne le contact entre les deux surfaces et conduit très rapidement à la destruction du mécanisme.
MARTIN [5] donne en 1916 la valeur de l’épaisseur minimale du film calculée dans le cas du contact formé par un cylindre sur un plan en utilisant d’une part la théorie hydrodynamique et d’autre part, la théorie élastohydrodynamique. DOWSON et HIGGINSON donnent la deuxième relation en 1959, ils constatent, aux fortes charges, que l’épaisseur du film calculée à l’aide de la théorie hydrodynamique est très faible et a une valeur très inférieure à celle donnée par la théorie élastohydrodynamique. Une synthèse de ces travaux a été publiée par DOWSON et HIGGINSON en 1966 [6].
De nos jours, de plus en plus de modèles tiennent compte des déformations des surfaces du contact car il est maintenant bien connu qu’elles jouent un rôle important sur le comportement des paliers actuels. Jusqu’aux années 80, les études sur les déformations sont essentiellement dédiées aux déformations élastiques des billes de roulements.
HAMROCH et DOWSON [7] présentent une étude en 1983 sur la lubrification d’un palier cylindrique et une analyse élastohydrodynamique d’un contact elliptique. En 1989, PRABHAKARAN et ses colaborateurs [8] ont réalisé une analyse sur l’effet élastoyudrodynamique d’un palier elliptique.
En 1989, SINHASAN [9] et ses collaborateurs présentent deux études concernant les effets èlastohydrodynamique (EHD) dans un palier à trois lobes et un palier comportant deux rainures d’alimentation. Ils étudient les caractéristiques statiques et dynamiques des paliers pour différentes valeurs de déformation. Ils proposent une étude sur un palier à deux rainures d’alimentation axiales. Ils montrent que l’épaisseur du film est réduite par les déformations élastiques et les effets thermiques mais aussi que l’excentricité, l’angle de calage et le débit axial sont modifiés. Au cours de la même année ils réalisent une étude similaire sur un palier elliptique dans laquelle ils analysent les mêmes paramètres mais observent également l’effet de la viscosité du lubrifiant en classant les lubrifiants suivant trois catégories : isovisqueux, piezovisqueux et thermopiezovisqueux. Ils observent que la capacité de charge décroît avec l’augmentation de la déformation et que cette dernière est grande, est prépondérante sur les effets piezovisqueux ou thermopiezovisqueux. Ils ont trouvé que les déformations ont une influence importante sur les caractéristiques dynamiques des paliers.
LUBRECHT [10] donne en 1987 une solution numérique de la lubrification élastohydrodynamique d’un problème entre la ligne limite de la lubrification élastohydrodynamique et le point de contact.
En 1991, LIN et RYLANDER [11] étudient les performances d’un palier et montrent que lorsque le coefficient de friction augmente, la capacité de charge diminue, tandis que le couple de frottement augmente et la stabilité est plus grande pour de petits angles de calage. De plus, ils observent que l’épaisseur du film devient minimale des deux cotés du palier.
FILLON et al. [12] présentent en 1992, une étude expérimentale d’un palier á patins et ils ont procédé á une comparaison avec un modèle thermoélastohydrodynamique (TEHD).
DESBORDES et al. [13] présentent une étude en 1994, qui s’intéresse sur l’influence des déformations de patins sur les caractéristiques dynamiques d’un palier à patins oscillants en supposant que le lubrifiant est isotherme. Ils montent que les déformations de patins conduisent à une réduction de l’épaisseur du film et à l’augmentation de la pression maximale.
L’année suivante 1995, ils publient [14] une étude tridimensionnelle des déformations du patin d’un palier soumis à une dynamique, ils ont conclu que le comportement dynamique du palier est sensiblement modifié dans le cas où la charge dynamique sera élevée par rapport à la charge statique. De plus, ils observent que la modélisation en trois dimensions donne une épaisseur minimale du film 40% inférieure et une pression maximale inférieure de 16% à celles obtenues par la modélisation en deux dimensions.
TIEU [15] poursuit ses travaux en 1995 avec FREUND et propose un palier avec un usinage optimisé pour avoir de très hautes performances. Les déformations ne sont contrôlées que sur une partie du palier mais l’analyse élastohydrodynamique est réalisée sur un palier entier. Ceci conduit à une augmentation significative de la capacité de charge tout en réduisant le frottement et augmente l’étendue du film complet.
LAHMAR et NICOLAS [16] présentent en 2000 un travail sur l’effet des déformations élastiques sur le comportement d’un palier multicouches. Ils ont montré que les revêtements de surfaces multicouches, utilisés dans le but de réduire l’usure des paliers en régime de lubrification limite, conduit à des déformations élastiques non négligeables de la surface du coussinet en régime de lubrification hydrodynamique, la pression dans le film lubrifiant est calculée à partir de l’équation de Reynolds en utilisant la méthode des différences finies, tandis que le champ de déformation radiale à l’interface fluide-solide est déterminé à partir d’une approche semi analytique basée sur le développement en série de Fourier complexes. Ils ont montré que la prise en considération des déformations élastiques dues à la pression dans le film a permis de constater que la pression maximale, la portance du palier et la puissance dissipée dans le contact diminuent avec l’épaisseur du revêtement tandis que l’épaisseur minimale du film et la pression de la zone active du palier augmentent. Ces variations sont plus significatives que le module d’élasticité des matériaux constituent le revêtement est faible.
Au cours de la même année ZHANG et al.[17], ont présenté une analyse numérique sur l’effet thermique et élastique pour un palier lisse soumis á des charges importantes et fonctionnant à des vitesses rapides. Ils ont même introduit le problème de cavitation mais tout en introduisant l’effet du régime turbulent.
CHAPITRE 1. ÉTUDE BIBLIOGRAPHIQUE
En 2003, SOFONEA [18] donne une analyse d’un problème quasi statique de contact pour des matériaux élasto-visco-plastiques écrouissables, le comportement du matériau est modélisé à l’aide d’une équation constitutive élastoviscoplastique avec écrouissage et le contact est décrit par une loi générale de compliance normale associée à la loi de frottement de Colomb. Il a montré qu’il existe une solution faible pour le problème quasi statique.
En 2003, BOUYER [19, 20, 21, 22] analyse l’effet thermoélastohydrodynamique sur les performances du palier, soumis á des conditions de fonctionnement très sévères. Il a pu montrer que le modèle complet (TEHD) a une forte influence sur tous les paramètres du palier lorsqu’il est fortement sollicité. Les déformations mécaniques, dues au champ de pression, ainsi que les déformations thermiques, dues à la fois aux dilatations des éléments du palier et aux gradients thermiques existants à l’interface, ont une influence considérable sur les performances du palier.
Une modélisation mathématique en mécanique du contact est faite par SOFONEA en 2005 [23], puisque les phénomènes de contact sont variés, fortement non linéaires, une étude complète est réalisée sur les phénomènes de contact qui implique des compétences variées allant de la mécanique au calcul scientifique, en passant par l’analyse fonctionnelle, l’analyse numérique, la thermodynamique et la tribologie. Ils présentent une nouvelle discipline dite la théorie mathématique de la mécanique du contact dont son objectif est de présenter une description claire et précise des problèmes aux limites modélisant le contact entre corps déformables ainsi que de réaliser leur analyse variationnelle et numérique. La caractéristique principale de cette théorie c’est la fertilisation croisée entre le modèle mécanique et les applications dans les sciences de l’ingénieur d’une part, et l’analyse mathématique et numérique d’autre part. Dans la même année FATU [24] a réalisé une modélisation numérique et expérimentale sur des paliers d’un moteur soumis à des conditions sévères de fonctionnement.
DEMIRCI [25] présente en 2006 une analyse des endommagements observés pendant la rayure d’une surface de polymère solide et modélisation du contact circulaire élastohydrodynamique par une approche éléments finis. Pour comprendre l’effet du frottement et des lois de comportement volumique sur l’endommagement de surface, il a réalisé une confrontation entre l’étude théorique et l’expérimentation. Dans sa thèse, il propose une nouvelle approche pour l’étude numérique des contacts élastohydrodynamiques; la méthode des éléments finis pour résoudre l’équation de Reynolds, la théorie de Boussinesq pour le calcul de la déformée élastique ainsi que plusieurs lois de comportement du lubrifiant basées sur des concepts physiques.
1.2- Dégradation des paliers par usure
L’usure peut être définie comme la détérioration de la surface active d’un corps par suite du mouvement relatif d’un autre corps sur cette surface. Cette détérioration s’accompagne très souvent par une perte progressive de matière. L’étude de l’usure revêt une importance considérable tant sur le plan économique que sur le plan scientifique.
D’une part, l’usure est l’une des principales causes de la mise hors service des machines et des outils. Une étude systématique des problèmes de contact et de frottement permettrait une amélioration des ensembles mécaniques, qui pourrait se traduire par une augmentation de leur durée de vie et une économie à l'échelle industrielle.
D'autre part, notre civilisation technologique exige des mécanismes de plus en plus performants par l'augmentation des pressions de contact, des vitesses de glissement et des durées de fonctionnement. Les études et recherches concernant le phénomène d’usure permettent d’améliorer les dispositifs existants ou d’en construire de nouveaux. Il s’agit d'études relevant de plusieurs disciplines scientifiques : mécanique des solides, mécanique des fluides, physique du solide, chimie, etc. Cette pluridisciplinarité rend plus difficile la réduction des théories de l’usure à un modèle strictement déductif. Dans l'état actuel des connaissances scientifiques il faut s’appuyer constamment sur l’expérience pour pouvoir étudier les mécanismes responsables de la dégradation des surfaces par usure.
Pour le fonctionnement correct d’un palier lisse bien lubrifié, les propriétés de frottement et d'usure des matériaux sont, paradoxalement, sans influence. Ceci parce que les surfaces en regard sont maintenues séparées par un mince film d’huile sous pression formé dans des conditions de lubrification hydrodynamique.
La figure 1.1 montre une coupe d’un palier fonctionnant en conditions de lubrification hydrodynamique. La charge sur le tourillon pousse l'arbre d’un côté du palier, de sorte que le jeu se trouve pratiquement entièrement localisé du côté opposé. En raison de la viscosité de l’huile, l’arbre en rotation entraîne cette huile dans son mouvement.
La convergence des flux d’huile vers la zone où les deux surfaces complémentaires sont les plus proches provoque une augmentation de la pression du film d’huile, et cette pression soulève littéralement l'arbre, en réaction contre la pression appliquée.
CHAPITRE 1. ÉTUDE BIBLIOGRAPHIQUE
Des pressions de 10 à 100 atmosphères sont couramment atteintes dans de telles conditions de fonctionnement. Si l’huile est assez visqueuse, même dans sa partie la plus mince le film est encore assez épais pour assurer une séparation complète des surfaces frottantes : dans des conditions hydrodynamiques idéales, il ne devrait y avoir ni contact des aspérités, ni usure. En plus de cette absence d’usure, le glissement des surfaces en regard s'effectue par cisaillement de la couche d'huile elle-même. Les coefficients de frottement en conditions de lubrification hydrodynamique sont abaissés jusqu' à 0.001 à 0.005.
Mais les paliers réels contiennent des salissures - habituellement, des particules de silice très dures - et il est connu que les nouveaux moteurs d’automobile contiennent de la poussière de fonte dure issue des opérations d’usinage du bloc-moteur. Alors, si les particules sont plus grosses que l'épaisseur minimale du film d’huile, on aura de l’usure abrasive. Pour résoudre ce phénomène il faut rendre les surfaces en contact plus dures que les particules étrangères. En revanche, les surfaces des coussinets ne sont pas durcies de la même manière, il est utile d’avoir un coussinet en matériau mou.
Cette propriété du matériau du coussinet porte le nom d’aptitude à l'encroûtement.
En fait, un coussinet ne travaille en conditions de lubrification hydrodynamique que lorsque la vitesse de rotation du tourillon est assez grande.
Au démarrage d’un moteur, ou à bas régime sous forte charge, la lubrification hydrodynamique est absente, et on doit se contenter de lubrification limite. Dans de telles conditions, les surfaces en regard vont subir quelques contacts et de l’usure (c'est la raison pour laquelle les moteurs de voiture durent moins longtemps lorsqu' on les utilise pour des trajets courts plutôt que longs). Mais le remplacement d’un vilebrequin usé est difficile et coûteux, tandis que les paliers peuvent être conçus pour être bon marché et faciles à remplacer.
Fig. 1.1 Lubrification hydrodynamique
CHAPITRE 1. ÉTUDE BIBLIOGRAPHIQUE
w
Il est donc commode de concentrer autant que possible l’usure sur le palier. Ceci s’obtient en utilisant pour le palier un matériau mou : plomb, étain, zinc, ou un alliage de ces métaux.
Le matériau mou du coussinet, a aussi un rôle important à jouer en cas de défaillance de la lubrification. Dans ce cas, l'échauffement par frottement élève rapidement la température du palier, et conduirait normalement à un contact métal-métal accentué, à une généralisation des liaisons atomiques entre arbre et palier, et au grippage.
Une garniture de coussinet en matériau mou à bas point de fusion sera capable de se cisailler sous l’effet des efforts appliqués et pourra même fondre localement. Ceci contribue à protéger le tourillon d'un sérieux endommagement en surface, et prévient les ruptures de pièces qui pourraient résulter d'un blocage brutal des surfaces en contact.
En 1959, DUCKWORTH et FORESTER [26] proposent une étude sur l’effet de l’usure dans les paliers lubrifiés, durant l’année 1983, DUFRANE et ses collaborateurs [27] mènent une étude sur le défaut d’usure dans les paliers des turbines travaillant à faible vitesse de rotation. Ils ont proposé un modèle géométrique prenant en compte ce défaut pour pouvoir l’inclure dans leurs calculs. Ils ont montré que l’usure se produit le plus souvent symétriquement en bas du palier et dans le cas des paliers équipés d’une poche de soulèvement mal dimensionnée, n’est pas à l’abri de telle usure. Ainsi que l’usure est provoquée par la présence des particules dans le lubrifiant.
VAIDYNATHAN et KEITH [28] étudient les performances de quatre paliers de formes géométriques différentes et fonctionnant en régime turbulent, dont un ayant une géométrie comportant un défaut d’usure. Ils ont montré que le défaut d’usure a une influence sur le frottement, la pression ainsi que la position de la frontière de la rupture du film fluide.
En 1991, SCHARRER et al. [29] montrent que lorsque le défaut d’usure est inférieur à 5 ou 10%, il n’a que peu d’influence sur les performances du palier. Ainsi que l’emplacement de ces défauts ne modifie pas les caractéristiques de fonctionnement du palier hydrostatique, mais peut entraîner des problèmes de frottement ou de stabilité.
KUMAR et MISHRA [30], expliquent dans leur travail, que le défaut d’usure diminue sensiblement la stabilité du palier hydrodynamique peu chargé. Tandis que, dans le cas des paliers fortement chargés, ces défauts présentent plus de 30% de jeu radial mais le palier reste toujours stable. Dans la même année, ils ont montré que les paliers non circulaires travaillant en régime turbulent, présentant un défaut d’usure, ils concluent que l’usure provoque l’augmentation du frottement, le débit mais il réduit la capacité de la charge des paliers.
CHAPITRE 1. ÉTUDE BIBLIOGRAPHIQUE
BOUYER, FILLON [31, 32, 33] étudient Influence de l'usure sur les performances thermohydrodynamiques d'un palier lisse. Le palier étudié est un palier de 100 mm de diamètre soumis soit à une forte charge et une vitesse faible (30000N, 1000 tr/min) soit à une faible charge et une vitesse élevée (5000N, 10000 tr/min). Les défauts étudiés sont centrés par rapport à la ligne de charge et leur profondeur varie de 10 à 50 % du jeu radial. Ils se sont intéressés principalement aux grandeurs caractéristiques du fonctionnement du palier comme la pression hydrodynamique, la température à l'interface film/coussinet et l'épaisseur de film fluide. Ils ont montré que les défauts, dont la profondeur est inférieure à 20%, n'ont qu’un faible influence sur le fonctionnement du palier alors qu'au-dessus de cette valeur, la température diminue, l'arbre a tendance à se placer dans l'empreinte créée par le défaut. En revanche, pour des paliers peu chargés fonctionnant à des grandes vitesses de rotation, la présence, d’un défaut d’usure conduit à une chute importante de la température maximale ainsi que la température moyenne de fonctionnement et l’augmentation de la puissance dissipée. BOUYER a analysé l’effet de la modification locale située dans la zone d’épaisseur minimale du film et l’effet d’un défaut global conique situé d’un coté du palier sur les performances THD d’un palier fonctionnant en régime établi. Il a trouvé que le défaut local et global augmentent l’épaisseur minimale du film ainsi que la pression maximale, tandis que la température maximale est réduite lorsque la direction du couple de mésalignemant est 0°.
En 2006 également, BOUYER, FILLON et PIERRE-DANOS [33, 34] publient un article sur les performances d’un palier hydrodynamique usé à deux lobes soumis à des conditions de fonctionnement réalistes. Ils ont confirme que l’usure se produit symétriquement par rapport à la ligne de charge sur le lobe inférieur. La loi d’usure proposée a une forme proche de celle qui est proposée dans la littérature.
Le palier usé peut donc présenter certains avantages comme des températures de fonctionnement plus faibles, ce travail à été publié sous le titre « Thermohydrodynamic analysis of a worn plain journal bearing » par BOUYER et FILLON en 2006 [35].
De plus, les performances du palier sont clairement modifiées par l’usure. La pression maximale augmente de 5% et la température maximale d’environ 2K. Cependant, même si la profondeur de l’usure atteint presque 10% du jeu radial, le palier usé reste tout à fait utilisable et présente un fonctionnement normal.
Les quelques études menées sur les paliers usés sont essentiellement théoriques, ils ont réalisé, une modélisation thermohydrodynamique tridimensionnelle du palier usé afin d’analyser l’effet du défaut sur la pression, la température, le débit, la puissance dissipée ainsi que l’épaisseur de film. Ils ont pu montré que le défaut d’usure, bien qu’il puisse être considéré comme une avarie ou un désavantage, peut être, dans certaines conditions, un facteur améliorant les performances du palier.
Chapitre 2
ÉQUATION D’ÉCOULEMENT DU
FLUIDE
Chapitre 2
2- ÉQUATION D’ÉCOULEMENT DU FLUIDE
2.1- Introduction
Dans ce chapitre, les équations qui gouvernent les écoulements de liquide seront décrites en spécifiant les hypothèses. Les études EHD sont réalisées sur un palier lisse comportant une rainure axiale et soumis à une charge radiale.
Les paliers lisses sont fréquemment utilisés ; les plus simples sont constitués d’un arbre tournant et d’un coussinet fixe. Ils peuvent être schématisés en deux cercles voisins et caractérisés par le jeu radial C = Rc – Ra, l’excentricité e = OcOa, l’angle de calage (angle qui sépare la ligne des centres et la direction de la charge appliquée) et le rapport de la longueur au diamètre du palier L/D, figure 1. D’après la charge et la vitesse de rotation, l’arbre roule en glissant à l’intérieur du coussinet, le lubrifiant est entraîné dans l’espace convergent formé par l’arbre et le coussinet. Dès que la vitesse de rotation devient suffisante, il y a création de pression hydrodynamique qui s’oppose à la charge.
Rc, Oc étant le rayon et le centre du coussinet, Ra, Oa ceux de l’arbre et L, D sont la longueur et le diamètre du palier.
Oa
e
Ra RC
Fig. 2.1 Palier cylindrique
OC
Rainure d’alimentation Coussinet
Arbre Film d’huile
X
Y
Z
2.2 Hypothèses
Afin de simplifier les équations de continuité et de Navier-Stokes les hypothèses suivantes seront prises en compte :
- Le fluide est newtonien : les contraintes de cisaillement sont proportionnelles au taux de cisaillement.
- L’écoulement est laminaire.
- Fluide incompressible : lorsque son volume demeure constant sous l'action d'une pression externe ainsi que si sa masse volumique est constante au cours du mouvement
- Régime isotherme : Un processus isotherme est en thermodynamique une transformation chimique ou physique d'un système au cours de laquelle la température du système est constante et uniforme,
- la zone de rupture est considérée comme un mélange homogène de fluide et de gaz,
- Il n’y a pas de glissement entre le fluide et les parois du contact : ainsi, sur les parois, la vitesse du fluide est égale à celle des parois.
- l’épaisseur de film est très faible devant les autres dimensions du contact.
- La vitesse d’une des parois du contact est toujours tangente à cette paroi : ce qui permet de placer le système d’axes sur la paroi.
- L'écoulement du liquide est considéré comme stationnaire : ses composantes sont indépendantes de la variable temps /t= 0
CHAPITRE 2. ÉQUATION D’ÉCOULEMENT DU FLUIDE
2.3 Equation d’écoulement du fluide 2.3.1 Equations de continuité
Cette équation peut être exprimée par la formule suivante [36]:
0 )
(
U (2.1) où U = U(u, v, w) est le vecteur des vitesses.
L'équation (1) peut encore s'écrire comme suit :
0
z w y
v x
u (2.2)
2.3.2 Equations de Navier-stokes
L'équation de Navier-stokes peut être définie sous la forme suivante:
B U
U p
U
U T
) ) ( .(
)
( (2.3) Avec
P pression statique (thermodynamique) U vitesse
viscosité dynamique
Pour les fluides dans un repère en rotation à la vitesse angulaire constante le terme source B peut s'écrire comme suit :
)) (
2 (
U r
B (2.4) L'équation (1) peut s'exprimer encore sous la forme :
B
Xz u y u x u x p z w u y v u x
u u
) ( )
( 2
2 2 2 2 2
(2.5)
B
Yz v y v x v y p z
w v y v v x
u v
) ( )
( 2
2 2 2 2 2
(2.6)
B
Zz w y w x w z
p z
w w y v w x
u w
) ( )
( 2
2 2 2 2 2
(2.7)
est la masse volumique du fluide
En considérant l'axe Z comme l'axe de rotation, les composantes de B peuvent s'exprimer comme suit :
), 2 ( z2rx zv
B
x B
y ( z2ry 2 zu),B
z 02.4 Résolution numérique des équations d’écoulement du fluide
La méthode des volumes finis utilisées pour la résolution des équations de continuité et de Navier-Stokes sera décrite.
2.4.1 Méthode des volumes finis [36]
Cette méthode consiste à subdiviser le domaine physique de l'écoulement en éléments de volumes plus ou moins réguliers, elle convertie l'équation différentielle générale en un système d'équations algébriques en mettant en relation les valeurs de la variable considérée aux points nodaux adjacents d'un volume de contrôle typique. Cela est obtenu par l'intégration de l'équation différentielle gouvernante dans ce volume de contrôle.
Les étapes de résolution de ladite méthode des volumes finis sont les suivantes :
2.4.2 Génération du maillage
Le domaine de calcul de la grille de la roue, de la volute ou du diffuseur est subdivisé en un ensemble de volumes de contrôle en utilisant des formes de maillage (maillage structuré ou non structuré).
Ces volumes de contrôle enveloppent tout le domaine de calcul sans chevauchement, de telle façon que la somme de leurs volumes soit égale exactement au volume du domaine de calcul. Dans cette étude, le maillage utilisé est un maillage tétraèdre.
2.4.3 Discrétisation des équations gouvernantes
L'étape principale de la méthode des volumes finis est l'intégration des équations régissantes pour chaque volume de contrôle. Les équations algébriques déduites de cette intégration rendent la résolution des équations de transports plus simple. Chaque nœud est entouré par un ensemble de surfaces qui comporte un élément de volume. Toutes les variables du problème et les propriétés du fluide sont stockées aux nœuds de cet élément.
Les équations régissant l'écoulement, sont présentées sous leurs formes moyennées dans un repère cartésien (x, y, z) :
CHAPITRE 2. ÉQUATION D’ÉCOULEMENT DU FLUIDE
0 )
(
j j
X U (2.8)
x i
j j
i j
i i
j j
X B U X
U X
X U P
X U
( ) (( )) (2.9)
Les équations (2.8) et (2.9) peuvent être intégrées dans un volume de contrôle, en utilisant le théorème de la divergence de Gauss pour convertir les intégrales de volume en intégrales de surface comme suit :
0
S U jdn j (2.10)
j V ui ij j
i j S
j S i
S j dn S dv
X U X
Pdn U dn
U
U ( (
(2.11)
L'étape suivante consiste à discrétiser les m connues du problème ainsi que les opérateurs différentiels de cette équation. Toutes ces opérations mathématiques conduiront à l'obtention, sur chaque volume de contrôle, d'une équation discrétisée qui reliera les variables d'une cellule à celles des cellules voisines. L'ensemble de ces équations discrétisées formera finalement un système matriciel.
Considérant maintenant un élément d'une maille isolée tel que celui montré ci dessous dans figure 2.1 :
Après la discrétisation et le réarrangement des équations (2.10) et (2.11) les formes suivantes seront obtenues :
0 )
(
ip U j nj ip (2.12) VS X n
U X
n U P U
m j ui
i j j
i ip ip
ip j ip
ip ip i
( ) ( ) ( ( ) ) (2.13)
n1 n2
n3 ip1 ip3 ip2
Point d’intégration
Elément face centré Secteur
Fig. 2.2 Point d’intégration dans un élément d’un volume de contrôle
2.4.4 Couplage pression-vitesse
La méthode d'interpolation de la pression dans le couplage pression-vitesse est similaire à celle utilisée par Rhie et Chow [37]. Cette méthode est parmi les méthodes qui économisent au mieux 1' espace mémoire et le temps de calcul. Si la pression est connue, les équations discrétisées sont aisément résolues. L'équation de conservation de la masse pour une seule dimension peut être écrite comme suit:
0 ) 4 (
)
( 4
4 3
x P m
A x x
U
i (2.14) Où
j
i n
U
m (2.15) 2.4.5 Fonctions de forme
Les champs de solution sont stockés dans les nœuds de la maille. Cependant les différents termes des équations (2.12) et (2.13) exigent la détermination des variables sur les points d'intégration. C'est pour cette raison qu'il devra avoir une méthode de calcul pour chaque élément. Cela est possible grâce à l'utilisation des fonctions de forme. La grandeur physique (p, u, v, w et p) de l'écoulement dans un élément de volume (figure 5) est fonction de celles dans les nœuds de 1 'élément est donnée par la relation suivante :
noeud
i
i
Ni 1
(2.16)
où Ni est la fonction de forme pour le nœud i et i la valeur de la grandeur dans le même nœud. Une particularité des facteurs de forme, fait en sorte que :
noeud
i
Ni 1
1 (2.17)
0 1
j i
j i N j
CHAPITRE 2. ÉQUATION D’ÉCOULEMENT DU FLUIDE
Les fonctions de forme utilisées sont linéaires en termes de coordonnées. Considérons l'élément hexaèdre de la figure 2.2.
Les fonctions de forme dans l'espace pour chaque nœud sont données par les formules suivantes :
u t s u
t s N
u t s u t s N
u t s
u t s N
u t s
u t s N
u t
s u
t s N
u t
s u t s N
u t
s u t s N
u t
s u
t s N
) 1 ( ) , , (
) , , (
) 1 ( )
, , (
) 1 )(
1 ( ) , , (
) 1 ( ) 1 ( ) , , (
) 1 ( )
, , (
) 1 )(
1 ( )
, , (
) 1 )(
1 )(
1 ( ) , , (
8 7 6 5 4 3 2 1
Ces fonctions sont également employées pour le calcul des diverses quantités géométriques, telles que les positions, les coordonnées du point d'intégration (ip), les surfaces et les différents vecteurs. Les équations de formes sont également applicables pour les coordonnées cartésiennes, dans ce cas, elles peuvent êtres écrites de la manière suivante :
(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h)
(2.18) Fig.2.3 Détermination des positions de nœuds dans un élément hexaèdre
noeud
i
i ix N x
1
(2.19)
noeud
i
i iy N y
1
(2.20)
noeud
i
i iz N z
1
(2.21)
Les fonctions de forme sont aussi employées pour évaluer les dérivées partielles des termes de flux sur les surfaces de contrôle et pour chaque direction, la formule générale des différents flux est la suivante :
n
n ip
n
i x
N
x
(2.22)
Les solutions des dérivées partielles de chaque fonction de forme et pour chaque nœud doivent être présenté dans le repère cartésien, pour cela nous devons déterminer la matrice de transformation de Jacobian :
u N t N s N
u z u
y u
x
t z t
y t
x
s z s
y s
x
z N y N x
N 1
(2.23)
2.4.6 Gradients de pression
L'intégration du gradient de pression ( xi
P
) sur le volume de contrôle dans les équations de Navier-Stokes implique l'évaluation de l'expression suivante:
ip
n
ipP )
(
(2.24) Oùn ip ip ip n
n
ip N S t u P
P
