Synthèse de filtres - Travaux Pratiques - Thème 3 :

Synthèse de filtres

- Travaux Pratiques -

Thème 3 : "Filtres à Réponse Impulsionnelle Finie (RIF)"

- Indications sur les résultats graphiques à obtenir -

Calcul des coefficients du filtre par Transformée de Fourier (TF) inverse de la réponse en fréquence

On souhaite synthétiser un filtre de type RIF (à Réponse Impulsionnelle Finie) par TF inverse de la réponse idéale d’un filtre passe-bas, de fréquence de coupure fc=5Hz. On prendra une fréquence d’échantillonnage fe=100fc.

1) Ecrire un programme Matlab calculant les coefficients d’un filtre passe-bas à l’aide de la formule calculée à partir de la TF inverse d’un filtre passe-bas idéal (vue en cours), et affichant la réponse en fréquence (diagramme de Bode du gain en dB) du filtre, entre 1Hz et fe/2, avec un nombre de coefficients N prenant les valeurs suivantes : N=10, N=100 et N=1000.

N=10 :

N=100 :

10⁰ 10¹ 10² 10³

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0

-160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0

N=1000 :

…

3) Examiner les coefficients résultant de ce calcul et en déduire la caractéristique de la phase en fonction de la fréquence (d’un point de vue théorique). Afficher la phase en fonction de la fréquence (repère linéaire : fonction ^plot) et le délai de groupe (fonction ^grpdelay).

Phase :

Délai de groupe :

10⁰ 10¹ 10² 10³

-250 -200 -150 -100 -50 0 50

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0

0 5 10 15 20 25

-50 -50 -50 -50 -50 -50 -50 -50

Amélioration par fenêtrage

4) Diminuer les ondulations en bande coupée par utilisation d’un fenêtrage de Hamming (sans utiliser de fonction pré-définie de Matlab).

N=10

N=100 :

N=1000 :

10⁰ 10¹ 10² 10³

-100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0

10⁰ 10¹ 10² 10³

-180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0

10⁰ 10¹ 10² 10³

-250 -200 -150 -100 -50 0 50

Filtrage proprement dit

5) Générer quelques périodes d’un signal sinusoïdal (fréquence au choix), et le filtrer avec le filtre synthétisé précédemment en utilisant la fonction filter. Relier le résultat à la réponse en fréquence.

Exemple pour N=1000 (choix de la fréquence libre) ; rappel du diagramme de gain et signal filtré :

10⁰ 10¹

-8 -6 -4 -2 0 2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-1 -0.5 0 0.5 1

Utilisation de la fonction fir1 de Matlab

6) Recommencer la question 1) en utilisant cette fois-ci la fonction ^fir1 de Matlab.

Interpréter les résultats en les comparant avec ceux obtenus en 1).

N=10 :

10⁰ 10¹ 10² 10³

-120 -100 -80 -60 -40 -20 0

N=100 :

10⁰ 10¹ 10² 10³

-180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0

N=1000 :

10⁰ 10¹ 10² 10³

-250 -200 -150 -100 -50 0 50