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Devoirs Vacances d'été 2017 #Révisions #Electronique
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DV4 : Filtres passe bas et passe haut du 1er ordre
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Eléments de correction
Exercice n°1 : Une fréquence de coupure bien ronde
Q1 : Il s'agit d'un filtre passe bas RC classique avec une résistance qui est l'association de 2 résistances en //. En effet lorsque la fréquence tend vers 0, le condensateur se comporte comme un circuit ouvert. Comme le courant prélevé sur la sortie Vs est nul on se retrouve alors avec Vs=Ve. Dès que la fréquence devient grande, le
condensateur se comporte comme un court-circuit et la tension de sortie Vs tend alors 0. Il s'agit bien d'un filtre dont le comportement tend à laisser passer les plus basses fréquences.
Q2 : Classiquement la fréquence de coupure est
C . R 2 fc 1
= π avec
Ω + Ω
Ω
⋅
= Ω
k 16 M 3
k 16 M
R 3 donc fc=1kHz à 0,02Hz près ! Q3 : Il faut effectuer une simulation de type AC analysis pour vérifier le fonctionnement de ce filtre :
Exercice n°2 : Un filtre passe bas avec amplification
Q1 : On reconnait un filtre passe bas suivi d'un amplificateur non inverseur donc : ω
⋅ +
+ ω =
ω
1 C 1 jR 1
1 2
R 3 1 R ) j ( V
) j ( V
IN
OUT de la forme
c 1 j K 1 ) j ( V
) j ( V
IN OUT
ωω
⋅ + ω =
ω avec
+
= R2 3 1 R
K et
1 C 1 R c= 1 ω
Q2 : K=5 et fc=6kHz Q3 :
Q4 : La composante continue est amplifiée du facteur K
La composante sinusoïdale est aussi amplifiée du facteur K mais atténué de 20dB (division de 10) car la fréquence f1 se trouve à une décade de la fréquence de coupure fc.
f fc
-20dB/dec 20log(K)=14dB
20log(K)-3dB
=11dB
Gain dB
tracé asymptotique tracé réel
0dB
t
Sortie VOUT
T=16,67µs=
1/f1 0
2.K.U/10=0,5V K.Vo=5V
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Exercice n°3 : Un amplificateur pour casque audio
Q1 : Lorsque la fréquence tend vers 0, le condensateur se comporte comme un circuit ouvert et lorsque la fréquence est très grande il se comporte comme un fil donc les filtres formés par les couples Cout/16Ω et CI/20kΩ sont des filtres passe haut du 1er ordre.
Q2 : Pour le couple Cout/16Ω on a 45,2Hz 10
. 220 . 16 . 2 1 1
fc 6 =
= π −
Pour le couple CI/20kΩ on a 20,4Hz
10 . 390 . 10 . 20 . 2 2 1
fc 3 9 =
= π −
Ces valeurs sont totalement compatible avec un signal audio notamment pour un casque audio ou les écouteurs ne permettent pas de reproduire avec grande fidélité les composantes basses (entre 20Hz & 50Hz).
Q3 : Le filtre passe haut en sortie supprime la composante continue et comme la fréquence fa est très grande devant la fréquence de coupure fc1 on retrouve simplement la composante sinusoïdale.
Exercice n°4 : Un préamplificateur pour microphone électret
Q1 : On reconnait une structure de type amplificateur inverseur donc
Z Rb ) j ( Vi
) j ( Vo =−
ω
ω avec
+ ω
= jC Ra 1 Z
1 jC . Ra
jC . Rb jC
Ra 1 Rb )
j ( Vi
) j ( Vo
+ ω
− ω
= + ω
− ω =
ω que l'on peut écrire
ω +
⋅ ω
− ω =
ω
jC . Ra 1
jC . Ra Ra Rb ) j ( Vi
) j (
Vo de la forme attendue
c 1 j
c j ) K
j ( Vi
) j ( Vo
ω + ω
ω ω
⋅ ω =
ω avec
Ra K=−Rb et
RaC c= 1 ω
Q2 : Q3 : Gain de 40dB ⇒ |K|=100 donc
Rb=100.Ra soit Rb=470kΩ comme
fc . Ra 2 C 1
= π alors C=677nF soit 680nF dans la série normalisée E12 (E6 )
t
Signal aux bornes du HP
T=1ms=1/fa +Sa=1V
-Sa=-1V
f fc
+20dB/dec 20log(|K|)
20log(|K|)-3dB
Gain dB
tracé asymptotique tracé réel
0dB
