Tronc commun Université de Paris X – Nanterre
Statistiques et informatiques UFR STAPS
TD 8 : Régression
Saut en hauteur
Taille Perf
1,96 2,15
1,89 2,04
1,97 2,2
1,94 2,06
1,93 2,07
1,93 2
1,92 2
1,88 1,9
1,94 2,2
1,94 2,1
1,9 1,96
1,98 2,24
1,92 1,96
1,96 2,18
1,99 2,28
1,97 2,22
1,95 2,12
1,95 2,16
1,96 2,26
2,01 2,2
Sport 2
Taille Note
1,45 10
1,46 8,5
1,48 7
1,49 5
1,5 6,3
1,5 6
1,51 5,1
1,52 5,2
1,52 5,5
1,53 6
1,53 4,9
1,54 5,8
1,54 6,5
1,55 6
1,55 6,8
1,56 7,2
1,56 8,5
1,57 8,9
1,58 10,9
1,59 11,2
Sport 1
Taille Note
1,44 9
1,45 5
1,48 7
1,49 5
1,5 6,3
1,5 6
1,51 5,1
1,62 10,2
1,62 9,5
1,63 10
1,63 8,5
1,64 9,6
1,64 8
1,65 8,2
1,65 7,9
1,66 8
1,66 8,5
1,67 7
1,68 8,5
1,7 7,3
Saut en hauteur
Dans le TD précédent, on a montré qu’il y avait un lien entre la taille et la performance des sauteurs (étonnant, non ?). On cherche maintenant à prédire si la performance grâce à la taille.
1. Calculez le coefficient de corrélation. Est-il significativement différant de zéro ? 2. Calculez la droite de régression linéaire qui donne la performance en fonction de la
taille.
3. Pour 2,01m, quelle est la performance prévue ? Quel est l’écart avec les performances réelle ?
Sport 1
4. Calculez le coefficient de corrélation. Est-il significativement différant de zéro ? 5. Calculez la droite de régression linéaire.
6. Faites une prédiction pour quelqu’un de taille 1,44m. Quelle est l’erreur ? 7. Représentez graphiquement les données.
8. Que pensez-vous du modèle de prédiction ?
Le PIB et l’âge du président sont-ils liés ?
Année
Âge du préside nt de la républi que (*)
PIB de la France (**) 1978 52 836,517
1979 53 864,22
1980 54 878,142 1981 65 888,842 1982 66 912,238 1983 67 925,864 1984 68 941,105 1985 69 954,753 1986 70 977,734 1987 71 1002,50 7 1988 72 1048,76 8 1989 73 1092,54 7 1990 74 1121,04 2 1991 75 1132,20 9
1992 76 1149,1
1993 77 1138,90 5
1994 78 1162,43 5 1995 63 1181,84 9 1996 64 1194,88 4 1997 65 1217,64 1998 66 1259,05 5 1999 67 1299,51 2000 68 1348,80 1 2001 69 1377,06 7 2002 70 1393,68 7
* Âge en fin d’année du président de la république en exercice (Giscard né en 1926, Mitterrand né en 1916 et Chirac né en 1932).
** PIB de la France en milliards d'euros calculé avec les prix de 1995.
Source INSEE.
I. Introduction à la régression
Un statisticien croît déceler une liaison statistique méconnue et de la toute première importance pour la compréhension de l’évolution de l’économie entre le PIB (produit intérieur brut) de la France et l’âge du président ! Suivons-le dans ses développements impérissables.
9. Calculez la moyenne et la variance corrigé du PIB et de l’age des présidents
10. Calculez la covariance et le coefficient de corrélation entre le PIB et l’âge du président
11. Le statisticien suppose que l’âge du président « explique » le montant du PIB. Écrire l’équation que notre statisticien va essayer d’estimer avec la technique de la régression. (A partir de la formule y = a.x + b, remplacez les variables x et y par les variables de l’énoncé)
12. Calculez la droite de régression (trouvez a et b)
13. Calculez pour chaque année le PIB que l’on peut prévoir à l’aide d’une telle régression. Calculez pour chaque année l’erreur de prévision.
14. Oublie : le coefficient de corrélation est-il significativement différent de zéro ?
15. Concluez : la corrélation est-elle significative ? II. Prédiction :
16. Avec votre grand modèle macroéconomique, prévoyez l’évolution du PIB jusqu’en 2006, en supposant que Chirac ne meurt pas.
17. Pour 2007, envisagez soit l’élection de Giscard d’Estaing (né en 1926), soit celle d’Olivier Besancenot (né en 1974).
Sport 2
18. Calculez le coefficient de corrélation. Est-il significativement différant de zéro ?
19. Peut-on calculez une droite de régression linéaire ? 20. Représentez graphiquement les données.
21. Ajoutez une colonne au tableau ou pour chaque ligne, vous calculerez la notes moins la moins bonne note du tableau (on appellera ce résultat la note ajusté).
22. Ajoutez une colonne au tableau ou pour chaque ligne, vous calculerez la racine carré de la note ajusté.
23. Calculez le coefficient de corrélation entre la taille et la racine de la note ajusté.
24. Donnez une équation qui donne la taille en fonction de la performance.
