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Introduction `a la th´eorie de l’informatique

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Academic year: 2022

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Introduction ` a la th´eorie de l’informatique

R´ ep´ etition 6

Ann´ ee acad´ emique 2011-2012

1. Trouvez une solution analytique pour la r´ecurrence suivante :

• T(1) = 0

• T(n) = 6T(n/3) + 2n (o`u n >1 est une puissance de 3)

2. Trouvez une “pseudo” solution analytique pour la r´ecurrence suivante.

Elle pourra faire intervenir les nombres de Fibonacci.

• x1 = 1

• x2 = 1

• xn= xn−1.xn−2

xn−1+xn−2 (avec n >2)

3. On d´ecide de placer 1.000 euros sur un compte bancaire. A la fin de chaque mois, on gagne 1% d’int´erˆet et on retire imm´ediatement 5 euros.

Soit Mn la somme d’argent se trouvant sur le compte apr`es n mois.

En utilisant la m´ethode “Plug-and-Chug”, trouvez une solution analy- tique pour Mn.

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