ETUDE DES SYSTEMES FONDAMENTAUX ET DE LA COMMANDE D’UN MOTEUR AVEC LE LOGITIEL SCILAB XCOS

ETUDE DES SYSTEMES FONDAMENTAUX ET DE LA COMMANDE D’UN MOTEUR AVEC

LE LOGITIEL SCILAB XCOS

PROBLEME POSE :

Le moteur à courant continu est un actionneur très utilisé dans la commande d’axes (de robot par exemple).

On se propose dans ce TP d’étudier

l’asservissement en position d’un moteur à courant continu et d’analyser l’influence des paramètres (perturbations, correcteur) sur les performances.

ACTIVITES DU TP

1.

Etude des systèmes du premier ordre.

2.

Etude des systèmes du deuxième ordre.

3.

Etude d’un moteur à courant continu.

4.

Asservissement en position d’un moteur à courant continu.

ACTIVITE 1 : Etude des systèmes du premier ordre.

Etude de l'influence de la constante de temps sur la réponse d’un système du premier ordre

à un échelon :

p

p K H

. 1 ) (







Etape 1: Construction du schéma bloc

 Lancer le logiciel Scilab.

 Lancer l'application Xcos en cliquant sur .

Vous disposez alors d'un éditeur graphique et d'un navigateur de palettes.

 Etablir le schéma bloc suivant en faisant glisser depuis le navigateur de palettes, les blocs nécessaires de la boîte à outils « CPGE ».

 Définir le paramètre formel « T » : en cliquant droit sur la zone graphique puis

« Modifier le contexte », taper alors T=1 puis « OK ».

 Faire glisser depuis le navigateur de palette le bloc « Réponse Temporelle » se

trouvant dans « Analyse ». Définir les paramètres du bloc « Time » en double cliquant dessus, saisir une durée de simulation de 5s avec un 200 points.

 Double cliquer sur les blocs pour définir :

 Une entrée de type échelon unitaire.

 Une fonction du premier ordre avec un gain unitaire et une constante de temps T.

 Pour spécifier plusieurs valeurs à la constante de temps T, faire glisser le bloc

« Variation de paramètres » définir les valeurs de T suivantes : 0.05, 0.1, 0.2, 0.4.

 Enregistrer votre travail dans « Mes document/votre classe/votre nom/… »

Etape 2 : Lancement de la simulation et visualisation des résultats

 Cliquer sur l'icone « démarrer » de la barre d'outils et visualiser les courbes obtenues.

Question 1

Conclure sur l'influence du paramètre T sur les critères suivants :

 Précision (écart entre la sortie réelle en régime permanent et consigne)

 Rapidité (temps de réponse à 5% = temps à partir duquel, la valeur de sortie varie entre 95 % et 105 % de la valeur asymptotique)

 Amortissement (capacité du système à être amorti en régime transitoire)

 Stabilité (capacité du système à être stable en régime permanent)

ACTIVITE 2 : Etude des systèmes du deuxième ordre.

Etude de l'influence du coefficient d'amortissement sur la réponse d'un système du deuxième ordre modèle à un échelon.

Forme canonique de la fonction de transfert d’un système du deuxième ordre :

Paramètres caractéristiques :

( ) 2 . . 1

2 2







z p p

p K H

n



n

 K

: Gain statique.



n : Pulsation propre non amortie.

z

: Coefficient d’amortissement.

 Réaliser une étude analogue afin d'analyser la réponse temporelle à un échelon unitaire d'un système du second ordre avec :

K  1 

_n

 10 rad / s

et

z

prenant les valeurs 5, 1.5, 1, 0.714, 0.5, 0.25, 0.1.

Question 2

Visualiser les 7 réponses temporelles indicielles et conclure quant à l’influence du coefficient d’amortissement sur les critères de performances d’un SLCI du 2^nd ordre.

ACTIVITE 3 : Etude d’un moteur à courant continu.

Un moteur à courant continu est constitué d'un rotor bobiné (induit) conducteur qui est placé dans le champ magnétique créé par un stator (inducteur), le champ peut être créé par un aimant permanent ou par un stator bobiné.

Le courant qui circule dans un conducteur du rotor placé dans le champ magnétique produit une force qui à tendance à faire tourner le rotor. La force agissant sur le conducteur est proportionnelle au courant circulant dans le conducteur.

Lorsque le rotor tourne une force électromotrice est induite dans le rotor qui s'oppose à la tension d'alimentation, appelée force contre électromotrice f.c.e.m, cette tension est proportionnelle à la vitesse de rotation de l'arbre moteur.

Le rotor est équivalent à une résistance, une inductance et un générateur en série.

Nous n'étudierons que les moteurs dont le flux inducteur est constant (cas des moteurs à aimant permanent).

Dans ce cas, le couple moteur est proportionnel au courant.

On peut donc écrire les deux relations électromécaniques du moteur (appelées équations de couplage) :

) ( . )

( t K t

e 

_e



_m

) ( . )

( t K i t C

_m



_t

Avec :

) (t

e

: force contre électromotrice.

)

m

(t



: vitesse de rotation du rotor.

) (t

C

_m : couple moteur.

) (t

i

: courant d'induit.

K

e : coefficient de force contre électromotrice du moteur.

K

t : constante de couple du moteur.

A partir du schéma électrique du moteur, on écrit l'équation différentielle qui relie la tension de commande u(t) au courant i(t) dans le circuit :

) ) (

. ( )

( . )

( e t

dt t L di t

i R t

u   

Avec

) (t

u

: tension de commande d'induit.

L, R : inductance et résistance d'induit.

Le moteur entraîne une charge en rotation.

Cette charge est

caractérisée par son inertie Ic ramené sur l'arbre moteur et le couple résistant.

L'arbre moteur est animé d’un mouvement de rotation, un frottement visqueux s’oppose au mouvement. Le rotor a une inertie Ir.

L'application du principe fondamental de la

dynamique appliqué à l'arbre moteur et à la charge donne l’équation :

) ( )

( . ) ) (

. ( C t f t C t

dt t

J d 

^m



_m

 

_m



_r

Avec :

) ( I

_c

I

_r

J  

: Inertie de l’arbre moteur et du rotor.

) (t

C

_r : couple résistant.

f

: coefficient de frottement visqueux.

Question 3

 Compléter sur le document réponse le schéma bloc du moteur à courant continu.

On donne (en unités SI) les valeurs numériques suivantes :

Constantes Ke et Kt = 10 Résistance R = 100 Inductance L = 1

Inertie équivalente J =1 Amortissement visqueux f = 1 Question 4

Compléter sur le document réponse le schéma bloc du moteur à courant continu avec les valeurs numériques.

Question 5

Créer à l’aide du logiciel le schéma bloc du moteur (Ne pas oublier de sauvegarder).

Tracer à l’aide du logiciel la réponse du moteur à un échelon unitaire de tension en absence de charge (Cr = 0).

Préciser l'ordre du système. (Sélectionner un seul graphique, zoomer pour observer la tangente à l’origine et utiliser la grille).

Question 6

Tracer à l’aide du logiciel la réponse du moteur lorsqu'une charge constante apparaît à t = 5s. On prendra les valeurs suivantes : Cr = 0.01 puis Cr = 0.1 (à définir comme paramètre formel). Décrire l'influence de la charge dans les 2 cas.

ACTIVITE 4 : Asservissement en position d’un moteur à courant continu.

On décide d’asservir en position ce moteur à courant continu.

Le système peut être modélisé par le schéma bloc suivant :

Le système à deux entrées : la consigne en position c et la perturbation Cr Prendre un correcteur proportionnel de gain C = 10, 100, 1000.

Question 7

Compléter sur le document réponse le schéma bloc de l’asservissement en position du moteur à courant continu.

Créer à l’aide du logiciel le schéma bloc de l’asservissement en position du moteur. (Ne pas oublier de sauvegarder).

Tracer à l’aide du logiciel la réponse temporelle du système à un échelon unitaire en absence de charge.

Préciser l'ordre du système.

Discuter de l’influence de la valeur du correcteur sur les performances (stabilité, précision, rapidité, dépassement, stabilité)

Faire un essai avec un correcteur de gain C = 2200. Décrire ce qui se passe.

Une charge apparaît à t = 10 s. Prendre Cr = 1.

Question 8

Tracer à l’aide du logiciel la réponse temporelle du système à un échelon unitaire (avec C

= 10, 100, 1000).

Discuter de l’influence de la valeur du correcteur sur les performances (stabilité, précision, rapidité, dépassement, stabilité).

Chercher une valeur optimale du correcteur.



Cr

Cm + - U

+ -

E correcteur 

gain C

c

+ -