Un formulaire de mathématiques financières

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Document disponible àhttp://www.univ-montp3.fr/miap/ens/AES/XA100M/index.html.

j _{Ce formulaire, destiné à vous guider dans l’apprentissage de votre cours ne constitue en aucun cas}

l’ensemble de ce que vous devez savoir. L’utiliser sans avoir lu et compris son cours peut-être dangereux. Il sera interdit le jour de l’examen.

XA100M - mathématiques Année 2003–2004

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Valeur acquise d’une suite d’annuités temporaire certaine Vn= n X k=0 (1 + i )n−kAk.

Cas particulier des annuités constantes de début de période

Vn= a(1 + i )

(1 + i )n− 1

i .

Cas particulier des annuités constantes de fin de période

Vn= a(1 + i ) n

− 1

i .

Valeur actuelle d’une suite d’annuités temporaire certaine V0= n X k=0 (1 + i )−kAk.

Cas particulier des annuités constantes de début de période

V0= a(1 + i )

1 − (1 + i )−n

i .

Cas particulier des annuités constantes de fin de période

V0= a

1 − (1 + i )−n

i .

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— Dette en début de p + 1e_période

Dp= n X k=p+1 (1 + i )p−kAk. Somme empruntée D0= n X k=1 (1 + i )−kAk.

Cas particulier des annuités constantes

D0= a 1 − (1 + i )−n i . a = D0 i 1 − (1 + i )−n. Dp= a 1 − (1 + i )p−n i = D0(1 + i ) n − (1 + i )p (1 + i )n_{− 1} .

Les amortissements sont en suite géométrique de raison 1 + i .