Exercice : le pourcentage

Exercice : le pourcentage Énoncé

Combien font 25% de 600 ?

Quelle est la question ?

Que dois-je obtenir ? / qu’est-ce qui m’est demandé ?

Trouver la partie représentant 25 % de 600.

Quelles sont les données connues ?

Quels sont les éléments dont je dispose ?

Le toute : 600.

Le pourcentage : 25 %.

Quel est mon raisonnement :

Comment m’y prendre pour répondre au problème ?

Je calcule la PARTIE avec le tableau.

Quelles formules vais-je utiliser ?

Quels sont les outils mathématiques que je vais utiliser ?

Tableau de proportionnalités directes

PARTIE

TOUT 100

Maintenant, je peux calculer

Je réalise les opérations pour obtenir un résultat concret répondant au problème.

Calculer la partie

PARTIE 25 partie ?

TOUT 100 600

Voici le.s résultat.s

Je vérifie l’ordre de grandeur et fais une estimation du résultat afin de le valider ; Je présente clairement le résultat selon la forme et la précision demandées.

25 % de 600 font 150.

𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑒 = 25 ∙ 600

100 = 150

Exercice : le gâteau au chocolat Énoncé

Vous souhaitez réaliser un gâteau au chocolat de 600 grammes.

La recette indique : 15% de sucre et 30% de chocolat.

Déterminer quel la masse de sucre (en grammes).

Déterminer quel est la masse de chocolat (en grammes).

Quelle est la question ?

Que dois-je obtenir ? / qu’est-ce qui m’est demandé ?

Calculer le nombre la masse du sucre [g] et la masse du chocolat [g].

Quelles sont les données connues ?

Quels sont les éléments dont je dispose ?

Masse totale du gâteau, masse du sucre et masse du chocolat.

Quel est mon raisonnement :

Comment m’y prendre pour répondre au problème ?

Le TOUT est la masse du gâteau, les PARTIES sont 1) masse du sucre, 2) masse du chocolat.

Quelles formules vais-je utiliser ?

Quels sont les outils mathématiques que je vais utiliser ?

Tableau de proportionnalités directes

PARTIE [g]

TOUT [g] 600

Maintenant, je peux calculer

Je réalise les opérations pour obtenir un résultat concret répondant au problème.

Calculer la masse du sucre

PARTIE [g] 15

TOUT [g] 100 600

Calculer la masse du chocolat

PARTIE [g] 30

TOUT [g] 100 600

Voici le.s résultat.s

Je vérifie l’ordre de grandeur et fais une estimation du résultat afin de le valider ; Je présente clairement le résultat selon la forme et la précision demandées.

Pour réaliser mon gâteau au chocolat de 600 [g], il me faut :

• 90 [g] de sucre ;

!"##$ #&'($ = 600 , 15

100 = 90[1]

!"##$ &ℎ(&()"* =600 . 30

100 = 180[3]

Exercice : groupe classe Énoncé

Un groupe classe est composé de 16 élèves.

Ce groupe classe est composé de 10 filles.

1. Déterminer quel est le pourcentage de filles dans ce groupe classe 2. Déterminer quel est le pourcentage de garçons dans ce groupe classe

Quelle est la question ?

Que dois-je obtenir ? / qu’est-ce qui m’est demandé ?

Déterminer le pourcentage de (1) filles et (2) de garçons dans le groupe classe.

Quelles sont les données connues ?

Quels sont les éléments dont je dispose ?

Groupe classe : 16 élèves.

10 filles dans ce groupe classe.

Quel est mon raisonnement :

Comment m’y prendre pour répondre au problème ?

Le TOUT est l’ensemble des élèves du groupe classe : 16.

La PARTIE pour (1) est le nombre de filles : 10.

Pourcentage garçons% = 100% - pourcentage fille%

Quelles formules vais-je utiliser ?

Quels sont les outils mathématiques que je vais utiliser ?

Tableau de proportionnalités directes ! avec les mêmes unités PARTIE % La partie

TOUT 100 Le tout

Maintenant, je peux calculer

Je réalise les opérations pour obtenir un résultat concret répondant au problème.

Pourcentage filles

PARTIE ? % 10

TOUT 100 16

Pourcentage garçons

Voici le.s résultat.s

Je vérifie l’ordre de grandeur et fais une estimation du résultat afin de le valider ; Je présente clairement le résultat selon la forme et la précision demandées.

Dans ce groupe classe il y a 60 2,5 % de filles et 37,5 % de garçons.

Cours mathématiques CFP Arts

Exemples de solutions : POURCENTAGE

%𝑓𝑖𝑙𝑙𝑒 = 100 ∙ 10

16 = 62,5%

%𝑔𝑎𝑟ç𝑜𝑛 = 100 − 62,5 = 37,5%

Exercice : le QCM (question à choix multiple)

Énoncé

Vous avez obtenu 85% de bonnes réponses à votre QCM qui comptait 20 questions.

Combien avez-vous donné de réponses fausses ?

Quelle est la question ?

Que dois-je obtenir ? / qu’est-ce qui m’est demandé ?

Calculer le nombre de réponses fausses dans mon QCM.

Quelles sont les données connues ?

Quels sont les éléments dont je dispose ?

Nombre total de questions : 20.

Pourcentage de bonnes réponses : 85%.

Quel est mon raisonnement :

Comment m’y prendre pour répondre au problème ?

Je calcule le nombre de bonnes réponses et je le soustrais au nombre total de questions.

OU calcule le pourcentage de réponses fausses et ensuite je calcule le nombre de fausses réponses.

Quelles formules vais-je utiliser ?

Quels sont les outils mathématiques que je vais utiliser ?

Tableau de proportionnalités directes

PARTIE

TOUT 100

Pourcentage

Maintenant, je peux calculer

Je réalise les opérations pour obtenir un résultat concret répondant au problème.

Calculer le nombre de bonnes réponses PARTIE 85

TOUT 100 20

Calculer maintenant le nombre de réponses fausses

OU en utilisant le complémentaire

Calculer le nombre de réponses fausses PARTIE 15

TOUT 100 20

Voici le.s résultat.s

Je vérifie l’ordre de grandeur et fais une estimation du résultat afin de le valider ; Je présente clairement le résultat selon la forme et la précision demandées.

𝑙𝑒 𝑡𝑜𝑢𝑡 (100%) = 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑛𝑢𝑒(𝑥%) + 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙é𝑚𝑒𝑛𝑡 (𝑦%) 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙é𝑚𝑒𝑛𝑡 (𝑦%) = 𝑙𝑒 𝑡𝑜𝑢𝑡 (100%) − 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑛𝑢𝑒(𝑥%)

𝑏𝑜𝑛𝑛𝑒𝑠 𝑟é𝑝𝑜𝑛𝑠𝑒𝑠 = 85 ∙ 20 100 = 17

𝑟é𝑝𝑜𝑛𝑠𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑢𝑠𝑠𝑒𝑠 = 20 − 17 = 3

%𝑟é𝑝𝑜𝑛𝑠𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑢𝑠𝑠𝑒𝑠 = 100 − 85 = 15%

𝑟é𝑝𝑜𝑛𝑠𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑢𝑠𝑠𝑒 = 15 ∙ 20

100 = 3

Exercice : le café de Jessica et Ivan-Daniel Énoncé

Jessica aime son café avec 60 ml de café et 15 ml de crème.

Ivan-Daniel aime son café avec 150 ml de café et 37,5 ml de crème.

Déterminer qui aime son café avec un goût le plus crémeux ?

(C’est-à-dire avec un pourcentage plus élevé en crème.)

Quelle est la question ?

Que dois-je obtenir ? / qu’est-ce qui m’est demandé ?

Déterminer qui aime son café le plus crémeux.

Quelles sont les données connues ?

Quels sont les éléments dont je dispose ?

Jessica : café 60 ml, crème 15 ml.

Ivan-Daniel : café 150 ml, crème 37,5 ml.

Quel est mon raisonnement :

Comment m’y prendre pour répondre au problème ?

Je calcule les pourcentages de crème dans la tasse de café pour Jessica et pour Ivan Daniel.

Je compare : et celui qui aura le plus grand pourcentage de crème sera le plus « gourmand ».

Quelles formules vais-je utiliser ?

Quels sont les outils mathématiques que je vais utiliser ?

Tableau de proportionnalités directes

PARTIE

TOUT 100

Maintenant, je peux calculer

Je réalise les opérations pour obtenir un résultat concret répondant au problème.

Volume total du café de Jessica : 60 + 15 = 75 ml Calculer le pourcentage de crème pour Jessica

PARTIE

TOUT 100 75

Volume total du café de Ivan Daniel : 150 + 37,5 = 187,5 ml Calculer le pourcentage de crème pour Ivan Daniel

PARTIE

TOUT 100 187,5

Comparer

Jessica et Ivan Daniel ont tous les deux 20 % de crème dans leur café : ils sont aussi gourmands l’un que l’autre !

Voici le.s résultat.s

Je vérifie l’ordre de grandeur et fais une estimation du résultat afin de le valider ; Je présente clairement le résultat selon la forme et la précision demandées.

Jessica et Ivan-Daniel aiment leur café avec le même pourcentage de crème.

%𝑐𝑟è𝑚𝑒

= 15 ∙ 100

75 = 20%

%𝑐𝑟è𝑚𝑒

= 37,5 ∙ 100

187,5 = 20%

Exercice : la nouvelle peinture Énoncé

Une nouvelle méthode de peinture vous permet d’économiser 8% de peinture.

Vous utilisez 1’600 gramme pour un travail sans utiliser la méthode économique.

Combien de peinture utiliserez-vous pour le même travail avec la nouvelle méthode ?

Quelle est la question ?

Que dois-je obtenir ? / qu’est-ce qui m’est demandé ?

Calculer la peinture utilisée avec la nouvelle méthode en grammes.

Quelles sont les données connues ?

Quels sont les éléments dont je dispose ?

Peinture utilisée avec l’ancienne méthode : 1’600 [g].

La nouvelle méthode économise 8 % de peinture.

Quel est mon raisonnement :

Comment m’y prendre pour répondre au problème ?

Je calcule la quantité de peinture économisée et je la soustrais à l’ancienne méthode.

OU j’utilise directement la formule de réduction.

Quelles formules vais-je utiliser ?

Quels sont les outils mathématiques que je vais utiliser ?

Tableau de proportionnalités directes

PARTIE Économie%

TOUT 100

Maintenant, je peux calculer

Je réalise les opérations pour obtenir un résultat concret répondant au problème.

Calculer la peinture économisée avec la nouvelle méthode PARTIE 8

TOUT 100 1’600

Peinture utilisée nouvelle méthode = ancienne méthode - économie

OU utilisation directe de la formule de la réduction

Voici le.s résultat.s

Je vérifie l’ordre de grandeur et fais une estimation du résultat afin de le valider ; Je présente clairement le résultat selon la forme et la précision demandées.

J’utiliserai 1’472 [g] de peinture avec la nouvelle méthode.

é𝑐𝑜𝑛𝑜𝑚𝑖𝑒 = 8 ∙ 1′600

100 = 128 [𝑔]

𝑝𝑒𝑖𝑛𝑡𝑢𝑟𝑒

= 1

600 − 128 = 1

472[𝑔]

Cours mathématiques CFP Arts

Exemples de solutions : POURCENTAGE

𝑝𝑒𝑖𝑛𝑡𝑢𝑟𝑒

= 1′600 ∙ 61 −

9 = 1′600 ∙ 0,92 = 1′472 [𝑔]

Exercice : rabais de 25%

Énoncé

Sur la devanture d’un magasin est inscrit : 25% de rabais sur tous les articles.

Vous avez trouvé un super article à 68.00 CHF.

Combien le paierez-vous en caisse ?

Quelle est la question ?

Que dois-je obtenir ? / qu’est-ce qui m’est demandé ?

Calculer le prix de mon article avec le rabais que je paierai en caisse.

Quelles sont les données connues ?

Quels sont les éléments dont je dispose ?

Prix de mon article : 68 [CHF].

Rabais : 25%.

Quel est mon raisonnement :

Comment m’y prendre pour répondre au problème ?

Je calcule le montant du rabais et je le soustrais au prix de mon article.

OU j’utilise directement la formule du rabais.

Quelles formules vais-je utiliser ?

Quels sont les outils mathématiques que je vais utiliser ?

Tableau de proportionnalités directes

PARTIE Rabais% Montant rabais

TOUT 100 Prix brut

Maintenant, je peux calculer

Je réalise les opérations pour obtenir un résultat concret répondant au problème.

Calculer le montant du rabais

PARTIE 25 Montant rabais

TOUT 100 68

Calculer le prix final (net) = prix initial (brut) - rabais

OU utilisation directe de la formule du rabais

Voici le.s résultat.s

Je vérifie l’ordre de grandeur et fais une estimation du résultat afin de le valider ; Je présente clairement le résultat selon la forme et la précision demandées.

Le prix final que je paierai à la caisse et de 51 [CHF].

Cours mathématiques CFP Arts

Exemples de solutions : POURCENTAGE 𝑂𝑈 𝑝𝑟𝑖𝑥

= 𝑝𝑟𝑖𝑥

∙ (1 − 𝑟𝑎𝑏𝑎𝑖𝑠%

100 )

𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡

= 25 ∙ 68

100 = 17 [𝐶𝐻𝐹]

𝑝𝑟𝑖𝑥

= 𝑝𝑟𝑖𝑥

− 𝑟𝑎𝑏𝑎𝑖𝑠 = 68 − 17 = 51[𝐶𝐻𝐹]

Cours mathématiques CFP Arts

Exemples de solutions : POURCENTAGE 𝑝𝑟𝑖𝑥

= 68 ∙ ,1 − 25

100 2 = 68 ∙ 0,75 = 51 [𝐶𝐻𝐹]

Exercice : prix du vélo Énoncé

Une connaissance vous annonce qu’elle a payé son nouveau vélo 424 CHF avec un rabais de 20%.

Quel est le prix du vélo sans le rabais ?

Quelle est la question ?

Que dois-je obtenir ? / qu’est-ce qui m’est demandé ?

Déterminer le prix du vélo avant le rabais en [CHF].

Quelles sont les données connues ?

Quels sont les éléments dont je dispose ?

Prix du vélo AVEC le rabais : 424 [CHF].

Rabais : 20 %.

Quel est mon raisonnement :

Comment m’y prendre pour répondre au problème ?

J’utilise la formule du rabais et mets en évidence le %rabais

Quelles formules vais-je utiliser ?

Quels sont les outils mathématiques que je vais utiliser ?

Maintenant, je peux calculer

Je réalise les opérations pour obtenir un résultat concret répondant au problème.

Voici le.s résultat.s

Je vérifie l’ordre de grandeur et fais une estimation du résultat afin de le valider ; Je présente clairement le résultat selon la forme et la précision demandées.

𝑝𝑟𝑖𝑥

= 𝑝𝑟𝑖𝑥

∙ ,1 − 𝑟𝑎𝑏𝑎𝑖𝑠%

100 3

Prix brut ou prix initial (sans rabais) Prix net ou prix final (avec rabais)

𝑝𝑟𝑖𝑥

= 𝑝𝑟𝑖𝑥

+1 − 𝑟𝑎𝑏𝑎𝑖𝑠%

100 2

𝑝𝑟𝑖𝑥

= 424 +1 − 20

100/

= 424

0,8 = 530 [𝐶𝐻𝐹]

Exercice : le stock de vis Énoncé

On augmente de 10% le stock de vis. Le stock à 500 vis.

Combien aurons-nous de vis dans le stock final ?

Quelle est la question ?

Que dois-je obtenir ? / qu’est-ce qui m’est demandé ?

Combien y aura-t-il de vis dans le stock final ?

Quelles sont les données connues ?

Quels sont les éléments dont je dispose ?

Nombre de vices : 500.

Pourcentage d’augmentation : 10 %.

Quel est mon raisonnement :

Comment m’y prendre pour répondre au problème ?

Je calcule la quantité de vis en plus et je l’additionne au stock de vis actuel.

OU j’utilise directement la formule d’augmentation.

Quelles formules vais-je utiliser ?

Quels sont les outils mathématiques que je vais utiliser ?

Tableau de proportionnalités directes

PARTIE Augmentation %

TOUT 100

Maintenant, je peux calculer

Je réalise les opérations pour obtenir un résultat concret répondant au problème.

Calculer le nombre de vis en plus

PARTIE 10

TOUT 100 500

Nouveau nombre de vis dans le stock = ancien stock + nombre de vis en plus

OU utilisation directe de la formule de l’augmentation

Voici le.s résultat.s

Je vérifie l’ordre de grandeur et fais une estimation du résultat afin de le valider ; Je présente clairement le résultat selon la forme et la précision demandées.

𝑛𝑏 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑠 𝑒𝑛 𝑝𝑙𝑢𝑠 = 10 ∙ 500

100 = 50 [𝑣𝑖𝑠]

𝑛𝑏 𝑣𝑖𝑠

= 500 + 50 = 550 [𝑣𝑖𝑠]

𝑛𝑏 𝑣𝑖𝑠

= 500 ∙ 21 + 10

100 5 = 500 ∙ 1,1 = 550 [𝑣𝑖𝑠]

Le stock final contiendra 550 vis.

Exercice : la citerne Énoncé

Les 15% du contenu de la citerne font 120 litres.

Combien de litres y a-t-il dans la citerne ?

Quelle est la question ?

Que dois-je obtenir ? / qu’est-ce qui m’est demandé ?

Combien la citerne peut-elle contenir de litres en totalité ?

Quelles sont les données connues ?

Quels sont les éléments dont je dispose ?

Nombre de litres dans la citerne s’elle est remplir à 15 % : 120 l.

Pourcentage de remplissage la citerne : 15 %.

Quel est mon raisonnement :

Comment m’y prendre pour répondre au problème ?

Je calcule le TOUT à partir du POURCENTAGE et de la PARTIE.

Quelles formules vais-je utiliser ?

Quels sont les outils mathématiques que je vais utiliser ?

Tableau de proportionnalités directes

PARTIE remplissage %

TOUT 100

Maintenant, je peux calculer

Je réalise les opérations pour obtenir un résultat concret répondant au problème.

Calculer la capacité totale de la citerne

PARTIE 15

TOUT 100

Voici le.s résultat.s

Je vérifie l’ordre de grandeur et fais une estimation du résultat afin de le valider ; Je présente clairement le résultat selon la forme et la précision demandées.

La citerne peut contenir 800 litres lorsqu’elle est pleine.

𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡é 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑖𝑡𝑒𝑟𝑛𝑒 = 120 ∙ 100

15 = 800 [𝑙]