TD1 - Fonctions Logiques et Simplification

Pr. A. AMARI

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Faculté des Sciences Rabat Université Mohammed V

Rabat

TD1 - Fonctions Logiques et Simplification

Licence d’Excellence : EIR-S4 ELECTRONIQUE NUMERIQUE

(a)

k L

Vcc

(b)

k₂ L

k₁

Vcc

(c) k₂

L k₁

Exercice 1 :

On étudie, dans cet exercice, la relation conditionnelle qui existe entre un récepteur (sortie) et les entrées qui le commandent.

1) Le principe est décrit par le schéma du circuit (a). Il s’agit d’un circuit électrique très simple avec un générateur, un interrupteur (k) et une lampe (L).

La valeur logique des symboles k et L est attribuée comme suit : - si l’interrupteur est fermé k = 1 ; k = 0 sinon.

- si la lampe s’éclaire L = 1 ; L = 0 sinon.

a. Donner la table de vérité de ce circuit.

b. Quelle est la fonction réalisée.

2) On dispose maintenant de 2 interrupteurs identiques, indépendants, associés à des variables que l’on note k1 et k2.

a. Donner les tables de vérités correspondantes aux schémas (b) et (c).

b. Déduire les fonctions logiques réalisées.

3) Dans le schéma (d) ci-après, l’interrupteur k a été remplacé par un inverseur. La convention pour cet inverseur est que la variable K vaut 1 si l’inverseur est en position "H" et 0 en position "L".

a. Exprimer les fonctions L1 et L2 de la variable k du schéma (d).

b. Faire de même pour les schémas (e) et (f) en fonction des variables k1 et k2, déduire les fonctions réalisées.

Exercice 2 : (Fonctions Logiques et Formes Canoniques)

1) Dresser la table de vérité des fonctions logiques suivantes : ̅ ̅

( ̅) ( ̅ ̅) ̅̅̅̅̅ ̅

2) Réécrire les expressions algébriques de la question précédente :

a. Sous une forme canonique disjonctive (1^ère forme : Somme De Produits –SDP-) ; b. Sous une forme canonique conjonctive (2^ème forme : Produit de Sommes -PDS-).

Vcc

(d)

k L1

L2

<L>

<H>

Vcc

(e)

k₂ L

k₁

<H>

<H>

<L> <L>

Vcc

(f)

k₂ L

k₁ <H>

<H>

<L> <L>

Pr. A. AMARI

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( )

si le nombre de variables à 1 est paire.

1) Déterminer la forme disjonctive standard de la fonction

F.

2) Déterminer sa forme conjonctive standard, en utilisant 3 méthodes différentes.

3) Montrer que cette fonction est un Non Ou-Exclusif (XNOR).

Exercice 4 : (Opérateurs complets et Décomposition de Shannon)

1) Réécrire en NON-ET (NAND) puis présenter les logigrammes des fonctions suivantes : ( ) ̅ ̅

( ) ( ) ( )( )̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

2) Réécrire en NON-OU (NOR) puis présenter les logigrammes des fonctions suivantes : ( ) ( )( ̅ ̅)

( ) ( )( )( ) ( ) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

3) En utilisant judicieusement la décomposition de Shannon, démontrer que : ̅ ( )( ̅ )

Exercice 5 : (Simplification des fonctions logiques)

Simplifier au maximum les expressions logiques ci-dessous par la méthode algébrique, puis vérifier les résultats sur un tableau de Karnaugh :

̅ ̅ ̅ ( ) ( ̅) ̅ ̅ ̅

̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅

( ) ∑ ( )

Exercice 6 :(Synthèse des circuits logiques)

1) En faisant une synthèse logique du circuit logique de la figure 1, établir la fonction de sortie S.

2) Dresser la TV correspondant à ce circuit.

3) Exprimer la fonction S sous la 1^ère forme canonique.

4) Déduire l’expression de S sous la 2^ème forme canonique.

5) Simplifier l’expression de la fonction S.

- Figure 1 -