Cours – Règles de calcul

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Cours – Règles de calcul

1 1. Priorité

a) Calculs sans parenthèses

Dans un calcul sans parenthèses et formé uniquement d’additions et de soustractions, on effectue les calculs de gauche à droite.

Exemple :

38 – 7 + 4 = 31 + 4 = 35

Dans un calcul sans parenthèses, on effectue les multiplications et les divisions en priorité sur les additions les soustractions.

Exemples :

5 + 6 x 3 = 5 + 18 = 23 9 – 8 ÷2= 9 – 4 = 5

12 6 4 6 10

3 + = + = Remarque :

Dans un calcul sans parenthèses, quand il n’ y a que des additions ou des multiplications, on effectue les calculs dans l’ordre que l’on veut.

Exemples

25 + 132 + 75 = 100 + 132 = 232 5 x 87 x 2 = 10 x 87 = 870

b) Calculs avec parenthèses

Dans un calcul avec parenthèses, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses.

Exemples :

12 – (4 + 3) = 12 – 7 = 5 (7 + 3 x 8) x (9 - 6

2) = ( 7 + 24) x ( 9 – 3) = 31 x 6 = 186

Attention aux parenthèses cachées dans les écritures fractionnaires : 14 + 6

5 = (14 + 6) : 5 ainsi 14 + 6

5 = 20 : 5 = 4

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Cours – Règles de calcul

2 2. Conduire un calcul

Exemple : calculer A = 62 – (18 + 2 x 6)÷5

J’effectue dans les parenthèses A = 62 – (18 + 12) ÷5 Le calcul prioritaire 2 x 6

Je termine les calculs entre parenthèses, A = 62 – 30 ÷5 Puis j’enlève les parenthèses

J’effectue l’opération prioritaire A = 62 - 6 30 ÷5 et je termine les calculs

A = 56

! Attention S’il y a des parenthèses (ou des crochets) les unes dans les autres, on commence par les parenthèses les plus internes.

Exemple : Calculer B = ³×

[

]

[

]

B = ^3×

[

]

B = 3 470 50× × B = 1410 50× B = 70 500.

3. Distributivité

Quels que soient les nombres k,a et b on a :

• k× +(a b)= k a× + ×k b

• k (× −a b)= k a× − ×k b

et

• k a× + ×k b = k (× +a b)

• k a× − ×k b = k (× −a b) Exemples :

4 (× − = × − ×x 2) 4 x 4 2 8× + × = × +x 8 3 8 (x 3)