Habib Benali, PhD

Habib Benali, PhD

INSERM U678, Groupe Hospitalier Pitié-Salpêtrière, UPMC – Paris 6, France

Centre de Recherches Mathématiques, Unité de Neuroimagerie Fonctionnelle, Centre de Recherche de l’Institut Universitaire de Gériatrie de Montréal, Université de Montréal,

Montréal, Canada

habib.benali@imed.jussieu.fr http://www.imed.jussieu.fr

Fonctionnelle Laboratoire d’Imagerie

EEG MEG

fMRI optical imaging

+

Na pump

Cr

PCr GLC_i

LAC_i PYR

Stimulus

2^nd Messenger

F_in(t)

GLC_c

LAC_c

O_2i O_2c

dHb, V_v

F_out ν_Stim(t)

Na⁺e Na⁺_i TPA

DPA

Modèles de couplages entre activité, métabolisme et hémodynamiques

+

pompe Na

ATP

ADP

Cr

PCr GLC

LAC

PYR

Na

Na

STIMULUS

2

Messager

F

(t)

GLC

LAC

O

O

dHb, V

F

ν

(t)

Capillaire

Ballon Veineux Cellule

Modèles du couplage entre activité, métabolisme et hémodynamique

Modélisation de l’effet BOLD : problème direct

Modèle du "balloon"

de Buxton

(1998)

Stimulus u (t) Flux

Capillaire

Ballon veineux

f _in ^(t)

f _out ^(t)

O

q v

Volume veineux

Désoxyhémoglobine

Modélisation de l’effet BOLD : problème direct

( f in f out )

v = −

0

1

& τ

Modélisation de l’effet BOLD : problème direct

Bilan sanguin

α 1

v

Stimulus u(t) Flux

Capillaire

Ballon veineux

f

(t) O

q

v

veineux

Désoxyhémoglobine

f

(t)

Modélisation de l’effet BOLD : problème direct

Stimulus u(t) Flux

Capillaire

Ballon veineux

f

(t) O

q

v

veineux

Désoxyhémoglobine

f

(t)

 







 







− −

= −

1

0

1 0

0

) . )

1 ( 1

(

1

τ ^{E q v}

f E q

fin

&

Extraction d’oxygène

au repos Bilan de masse

Modèle de Friston

(2002)

Estimation de paramètres : problème direct

f in s

in in

f u f

f = ε − τ & − τ ^{− 1}

&

&

Efficacité à transformer

u variation de flux

Activité neuronale

Amortissement du signal

Rétrocontrôle du flux sur le signal Variation

de flux

Stimulus u(t) Flux

Capillaire

Ballon veineux

f

(t) O

q

v

veineux

Désoxyhémoglobine

f

(t)

Modèle (Buxton, 1998, Friston, 2000)

) 1 (

dv dt

0

τ ^f

^{- v}

=

) ) ) 1

( 1 ( ( dt 1

dq

0

1

0

0

v

v q E

f E

fin

in

τ ^-

-

= -

in f in

s

in

f

dt ε ^u df

dt f d

τ

τ ^{1 1}

2 2

-

= -

Le modèle 'physiologique'

Stimuli u(t)

Flux

f

(t)

O

dHb, V

f

Capillaire

Ballon Veineux

Estimation de paramètres : problème direct

Signal résultant de l‘effet BOLD (Buxton)

Modèle de Buxton/Friston

Estimation de paramètres : problème direct

τ _s , τ _f , ε , Ε ₀ , V ₀ , τ ₀ , α

1 1,6

2

0 10 ^{20 30}

 

 

−

− +

− +

−

=

7

( 1 ) 2 ( 1 ) ( 2 E

0 , 2 )( 1 v ) v

q q E

V

y

Estimation de paramètres : problème inverse

θ = (τ _s , τ _f , ε , Ε ₀ , V ₀ , τ ₀ , α) y ( t ) = f (θ) + Ν ( 0, σ ² )

Problème direct

Problème inverse

Estimation des paramètres