FLEXIONS DES PAROIS DANS LES TUYAUX DE CONDUITE DE GRAND DIAMÈTRE

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m L A H O U I L L E B L A N C H E

A r t . 2 3 . — RESPONSABILITÉ DU PERMISSIONNAIRE.

Nonobstant l'observation des prescriptions du présent arrêté et de l'arrêté d'autorisation spécial à chaque instal- lation, le p e r m i s s i o n n a i r e reste seul responsable des d o m - mages causés aux personnes ou aux biens p a r l'établisse- ment, l'entretien ou l'exploitation de son installation.

Paris, le 3 o mars 1 9 0 4 .

Le Ministre du Commerce, de l'Industrie, des Postes et Télégraphes,

G. TROUILLOT.

FLiEXlO^S DES PAROIS

dans les tuyaux de conduite de grand diamètre (0

Dans les calculs d'établissement des conduites de grand d i a m è t r e , il y a lieu de se préoccuper des effets des forces qui tendent à altérer la forme circulaire primitive de la section, et qui peuvent ainsi déterminer des fatigues importantes dans les parois, p a r suite des flexions qu'elles produisent.

P o u r les conduites forcées, les forces déformatrices à envisager se réduisent généralement à deux, dans la p r a - tique : le poids propre des parois, et le poids du liquide contenu. Elles tendent à ovaliser les conduites en les apla- tissant contre les fondations résistantes s u r lesquelles elles s'appuient.

N o u s avons déjà donné dans cette revue une analyse des effets de ces forces, pendant la période du remplissage, dans le cas d'une canalisation reposant sur u n e fondation plane ( 2 ) .

Ce mode d'appui, suivant la génératrice inférieure de la conduite, est évidemment celui qui correspondra aux plus grands efforts des flexions, car les parois sont libres dans leurs déformations suivant toute la circonférence. N o u s avons montré, par quelques applications n u m é r i q u e s , que les fatigues moléculaires dues aux flexions peuvent être bien plus importantes que celles qui sont dues à la pres- sion intérieure du liquide considérée isolément (Génie

Civil des i 3 et 2 0 d é c e m b r e 1 9 0 2 ) .

La partie inférieure du t u y a u est de beaucoup la plus fatiguée, aussi y a-t-il un très grand intérêt, dans la pra- tique, à appuyer la canalisation suivant une zone d'une certaine largeur. C'est ce qu'on fait d'ailleurs, le plus géné- ralement, pour les conduites de g r a n d diamètre, que l'on dispose sur des fondations épousant la forme circulaire des tuyaux. Les parois sont alors mieux soutenues, et les flexions en sont atténuées.

C'est ainsi que la conduite de C h a m p , de 3m3o de dia- mètre, repose sur toute sa longueur dans un berceau con- tinu en béton, qui embrasse toute la demi-circonférence inférieure et s'élève jusqu'à om5o au-dessus du plan dia- métral horizontal. Cette canalisation est en béton a r m é dans sa partie a m o n t , et en tôles dans sa partie aval, les épaisseurs varient de 7 m m . à 1 0 m m .

(1) Ce s u j e t a été t r a i t e p a r M . B i r a u l t à la S o c i é t é d e s I n g é n i e u r s c i v i l s , s é a n c e d u 7 o c t o b r e 1 9 0 4 .

(2) V o i r La Houille Blanche, n ° 8, a o û t 1 9 0 3 .

I n d é p e n d a m m e n t de toute considération d'économie, il est rationnel d'adopter le ciment armé p o u r la partie amont des conduites de grand diamètre, car les parois sont alors plus rigides, par suite de leur épaisseur, et beaucoup plus grandes qu'avec la tôle. Vers l'aval, au contraire, les pres- sions intérieures étant plus fortes, les épaisseurs de tôle auxquelles conduisent les calculs ordinaires seront généra- lement assez grandes p o u r q u e les parois aient u n e rigidité suffisante. Le calcul des efforts secondaires dus aux flexions p e r m e t t r a de fixer, d'une manière rationnelle, les longueurs respectives des parties en ciment armé et en tôles. Enfin, m ê m e p o u r les conduites établies entièrement en ciment a r m é , il est utile de calculer les fatigues dues aux forces déformatrices, qui peuvent n'être pas négligeables, avec les grands d i a m è t r e s . C'est d'ailleurs l'opinion de MM. de T e d e s c o e t M a u r e l , dans leur ouvrage sur le ciment armé,

En r é s u m é , nous estimons qu'il sera toujours prudent de contrôler la valeur q u e p e u v e n t atteindre les efforts secon- daires, dans les conduites de g r a n d diamètre, en tôles ou en ciment a r m é , et quelles que soient les dispositions d'appuis a d o p t é e s , car les fatigues q u i en résultent pour- raient fort bien atteindre u n e limite dangereuse sans que l'on en soit prévenu en temps utile p a r des déformations apparentes.

N o u s verrons en effet que p o u r u n e épaisseur de paroi d o n n é e , les fatigues dues aux flexions varient sensiblement comme les cubes des diamètres des conduites.

Si elles peuvent être négligées sans g r a n d inconvénient dans les calculs des canalisations ordinaires, on conçoit dès lors qu'il n'en soit plus de m ê m e avec les grands dia- mètres de conduites que l'on adopte de plus en plus fré- q u e m m e n t , dans les installations h y d r a u l i q u e s des pays de houille b l a n c h e .

C'est ce qui nous a engagé à venir exposer .ici, d'une manière détaillée, nos recherches théoriques sur cette ques- tion des déformations transversales des grosses conduites, qui nous a paru p r é s e n t e r , à l'heure actuelle, un intérêt pratique évident.

I n d é p e n d a m m e n t de tout calcul, l'expérience a d'ailleurs d é m o n t r é que cette question des flexions des parois, dans les conduites de grand d i a m è t r e , p r é s e n t e souvent plus d'importance que l'on ne serait tenté de lui en attribuer

a priori.

Car, si les ovalisations de conduites sont rares, on en a observé p o u r t a n t d'assez importantes p o u r être sensibles à la v u e , sans qu'il soit nécessaire de procéder à des mesures précises p o u r s'en r e n d r e compte. O n a dû y remédier ensuite p a r des dispositions appropriées nécessairement coûteuses.

Dans son intéressant article sur l'établissement des con- duites forcées ( 1 ) , M. Auguste Bouchayer, constructeur à Grenoble, rappelle le cas bien connu de cette conduite qui s'est aplatie complètement, lors d ' u n e vidange brusque provoquée p a r la r u p t u r e d ' u n joint de dilatation. Comme le reniflard d'air était insuffisant, il en était résulté un viae relatif de l'air contenu dans la conduite et c'est l'action de la pression atmosphérique extérieure q u i a provoqué cet

1) V o i r La Houille Blanche, n° 8, d é c e m b r e 1 9 0 2 . Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1904071

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L A H O U I L L E B L A N C H E

a p l a t i s s e m e n t c o m p l e t , à l ' a m o n t d u j o i n t r o m p u . C e t . accident e s t d o n c d û e n t r è s g r a n d e p a r t i e à u n c o n c o u r s de c i r c o n s t a n c e s a c c i d e n t e l l e s f a c i l e s à é v i t e r , et n o u s n e le c i t e r i o n s p a s ici s ' i l n ' é t a i t n é c e s s a i r e d ' a d m e t t r e , p o u r l ' e x p l i q u e r c o m p l è t e m e n t , u n e p r e m i è r e o v a l i s a t i o n i n i t i a l e sans l a q u e l l e la p r e s s i o n a t m o s p h é r i q u e e x t é r i e u r e s e r a i t d e m e u r é e s a n s e f f e t . C e t t e p r e m i è r e o v a l i s a t i o n p e u t être a t t r i b u é e , a v e c a s s e z d e v r a i s e m b l a n c e , à l ' a c t i o n d u p o i d s des p a r o i s , e t s u r t o u t d u p o i d s d u l i q u i d e c o n t e n u , et u n a p l a t i s s e m e n t i n i t i a l , m ê m e t r è s f a i b l e , , suffit p o u r q u e la conduite n e p u i s s e p l u s r é s i s t e r à l ' a c t i o n d e la p r e s s i o n e x t é r i e u r e .

Il y a d ' a i l l e u r s l i e u d e r e m a r q u e r q u e l o r s q u ' u n e c o n - duite e s t en c h a r g e , l ' a c t i o n d e la p r e s s i o n i n t é r i e u r e est plutôt b i e n f a i s a n t e à c e t é g a r d , c a r e l l e t e n d à r é t a b l i r la forme c i r c u l a i r e q u e l e s f o r c e s d é f o r m a t r i c e s v i e n n e n t altérer.

C ' e s t c e q u i e x p l i q u e q u e la p é r i o d e d e r e m p l i s s a g e d ' u n e conduite s o i t la p é r i o d e d é l i c a t e , a u p o i n t d e v u e d e s o v a l i - sations et d é f o r m a t i o n s d e s p a r o i s , et c ' e s t à c e m o m e n t qu'il c o n v i e n t le p l u s d ' e n f a i r e u n e o b s e r v a t i o n a t t e n t i v e . O n a p u a i n s i r e m é d i e r e n t e m p s u t i l e a u x d é f o r m a t i o n s o b s e r v é e s l o r s d e l a m i s e e n c h a r g e d ' u n e c o n d u i t e d e 2^m5 o de d i a m è t r e , é t a b l i e p o u r l ' u s i n e d e s C l a v a u x d a n s l ' I s è r e . C e t t e c a n a l i s a t i o n e n t ô l e s r i v é e s , d e i o o o m è t r e s d e l o n g u e u r e n v i r o n , a u n e é p a i s s e u r d e 6^{m m}5 à l ' o r i g i n e ët i3"»n5 a u c o l l e c t e u r , l a h a u t e u r d e c h u t e é t a n t d e 42 m è t r e s . E l l e e s t d i s p o s é e s u r d e s m a s s i f s d e s u p p o r t s isolés, e n m a ç o n n e r i e s .

C e s d e r n i e r s p é n é t r è r e n t d a n s l a c o n d u i t e , l o r s de la mise en c h a r g e . A u s s i c o m m e n ç a - t - o n p a r d o u b l e r l e s d i m e n s i o n s d e s a p p u i s , t a n d i s q u e l ' o n a u g m e n t a i t d ' a u t r e part la r i g i d i t é d e s p a r o i s p a r d e s a r m a t u r e s t r a n s v e r s a l e s en fers à U q u i s ' o p p o s a i e n t a u x d é f o r m a t i o n s .

A la s u i t e d ' u n e d e u x i è m e m i s e e n c h a r g e o n fut a m e n é à disposer d a n s l ' i n t e r v a l l e d ' a u t r e s a r m a t u r e s f o r m é e s d e deux m o n t a n t s en f e r s à H r é u n i s p a r d e u x t i r a n t s .

D a n s c e s c o n d i t i o n s , la c o n d u i t e s ' e s t c o m p o r t é e d ' u n e manière s a t i s f a i s a n t e , m a i s c e s d o n n é e s d e l ' e x p é r i e n c e s o n t très i n t é r e s s a n t e s , p a r l e s i n d i c a t i o n s g é n é r a l e s q u e l ' o n en peut t i r e r :

N o u s e n c o n c l u r o n s q u ' i l e s t p r é f é r a b l e d e f a i r e r e p o s e r des c a n a l i s a t i o n s en t ô l e s m i n c e s d e c e t t e i m p o r t a n c e s u r des f o n d a t i o n s c o n t i n u e s , t o u t e s l e s f o i s q u e les c i r c o n s - tances l o c a l e s le p e r m e t t r o n t , afin d ' é v i t e r l e s d é f o r m a t i o n s au d r o i t d e s a p p u i s . C e s f o n d a t i o n s é p o u s e r o n t la f o r m e c i r c u l a i r e d u t u y a u s u r u n e l a r g e u r p l u s o u m o i n s g r a n d e , et l'on r a i d i r a a u b e s o i n l e s t ô l e s p a r d e s a r m a t u r e s t r a n s - versales p l u s o u m o i n s r a p p r o c h é e s .

N o u s d o n n e r o n s la p r é f é r e n c e a u x a r m a t u r e s r a p p r o c h é e s , afin de n ' a v o i r p a s d e d é f o r m a t i o n s l o n g i t u d i n a l e s s e n s i b l e s entre d e u x a r m a t u r e s s u c c e s s i v e s .

Si les a r m a t u r e s t r a n s v e r s a l e s s o n t t r è s v o i s i n e s , il p e u t y avoir i n t é r ê t à n ' a p p u y e r la c a n a l i s a t i o n q u ' e n c e s e n d r o i t s , les d i s p o s i t i o n s d u m a s s i f d e f o n d a t i o n é t a n t é t u d i é e s en c o n s é q u e n c e . D a n s c e c a s il s e r t s i m p l e m e n t d ' a p p u i a u x a r m a t u r e s , sa s u r f a c e p e u t d o n c ê t r e p l a n e e t d i s c o n t i n u e . Enfin si l e s c o n d i t i o n s l o c a l e s i m p o s e n t u n e s o l u t i o n p a r

aP p u i s e s p a c é s , o n d i s p o s e r a en c e s e n d r o i t s d e s a r m a t u r e s

t r a n s v e r s a l e s r o b u s t e s , l e s t ô l e s é t a n t r a i d i e s p a r d e s a r m a - t u r e s l o n g i t u d i n a l e s , d a n s l ' i n t e r v a l l e d e d e u x a r m a t u r e s t r a n s v e r s a l e s s u c c e s s i v e s .

L ' é t u d e d e s f l e x i o n s d e s p a r o i s s o u s l ' a c t i o n d e s f o r c e s d é f o r m a t r i c e s p e r m e t t r a d e c h o i s i r d a n s c h a q u e c a s , a v e c s é c u r i t é , la s o l u t i o n la p l u s a v a n t a g e u s e .

L e s c a n a l i s a t i o n s e n t ô l e s m i n c e s d ' a c i e r d o u x , s a n s a r m a t u r e s , s o n t c e l l e s d o n t l e s p a r o i s s o n t le p l u s flexibles.

E l l e s se t r o u v e n t c e p e n d a n t r e n f o r c é e s t o u t n a t u r e l l e m e n t , et d ' u n e m a n i è r e t r è s efficace, p a r les c e r c l e s d e r e c o u v r e - m e n t d e s v i r o l e s s u c c e s s i v e s q u i les c o m p o s e n t .

L e s d é f o r m a t i o n s é t a n t i n v e r s e m e n t p r o p o r t i o n n e l l e s a u x m o m e n t s d ' i n e r t i e d e s p a r o i s , la r i g i d i t é de d e u x t ô l e s r i v é e s l ' u n e s u r l ' a u t r e est h u i t fois p l u s g r a n d e q u e c e l l e d e c h a c u n e d e s t ô l e s c o n s i d é r é e i s o l é m e n t .

L e s c e r c l e s d e r e c o u v r e m e n t s o n t d o n c d e s z o n e s très r i g i d e s p a r r a p p o r t a u x t ô l e s v o i s i n e s et i l s c o n s t i t u e n t d e v é r i t a b l e s a r m a t u r e s t r a n s v e r s a l e s , d o n t il est p e r m i s d e t e n i r c o m p t e d a n s l e s c a l c u l s d e r é s i s t a n c e .

D a n s s o n a r t i c l e s u r les c o n d u i t e s f o r c é e s , M . B o u c h a y e r cite m ê m e l ' e x e m p l e d ' u n i m p o r t a n t p r o j e t d e c o n d u i t e f o r c é e o ù l ' o n p r o p o s a i t d ' a u g m e n t e r la z o n e d e r e c o u v r e - m e n t d e s v i r o l e s et d ' y m e t t r e u n e d o u b l e r i v u r e , afin d e d o n - n e r p l u s d e r i g i d i t é a u x p a r o i s , en les a r m a n t s i m p l e m e n t p a r l e s c e r c l e s d e r e c o u v r e m e n t .

I l i n d i q u e é g a l e m e n t d i v e r s d i s p o s i t i f s e m p l o y é s p a r sa m a i s o n , j o i n t s à b r i d e s en fers c o r n i è r e s f o r m a n t j o n c t i o n d e s t r o n ç o n s e n t r e e u x , o u a r m a t u r e s d i s p o s é e s d a n s la p a r t i e c o u v r a n t d e s t r o n ç o n s .

N o u s p r o c é d e r o n s , m a i n t e n a n t à la d é t e r m i n a t i o n d e s f o r m u l e s t h é o r i q u e s c o r r e s p o n d a n t a u x d i v e r s e s d i s p o s i t i o n s d ' a p p u i s u s i t é e s d a n s la p r a t i q u e .

N o u s d o n n e r o n s e n s u i t e u n e r e p r é s e n t a t i o n g r a p h i q u e très s i m p l e d e c e s f o r m u l e s , ce q u i n o u s p e r m e t t r a d ' a n a l y - s e r p l u s a i s é m e n t les r é s u l t a t s o b t e n u s , d o n t n o u s d o n n e - r o n s q u e l q u e s a p p l i c a t i o n s n u m é r i q u e s .

E n f i n n o u s t e r m i n e r o n s p a r les c o n c l u s i o n s g é n é r a l e s q u e l'on p e u t t i r e r d e cette é t u d e , a u p o i n t d e v u e p r a t i q u e .

DÉTERMINATION DES MOMENTS DE FLEXION DANS LES PAROIS SOUS L'ACTION DES FORCES DÉFORMATRICES

L e s f a t i g u e s d e s p a r o i s s o u s l ' a c t i o n d e s f o r c e s d é f o r m a - t r i c e s se d é d u i r o n t d e la c o n n a i s s a n c e d e s m o m e n t s d e flexion d u s à c e s f o r c e s , en c h a q u e p o i n t d e la s e c t i o n .

L e s f o r m u l e s q u i d o n n e n t les m o m e n t s d e f l e x i o n d a n s les p a r o i s s e r o n t d i f l é r e n t e s , s u i v a n t l e s d i s p o s i t i o n s a d o p t é e s p o u r l e s a p p u i s .

L e s c o n d u i t e s p e u v e n t ê t r e a p p u y é e s d ' u n e m a n i è r e continue s u r t o u t e l e u r l o n g u e u r o u r e p o s e r s u r d e s appuis

isolés d i s p o s é s d e d i s t a n c e en d i s t a n c e .

P o u r d e s c a n a l i s a t i o n s d e g r a n d d i a m è t r e le p r e m i e r m o d e est p r é f é r a b l e , c a r o n é v i t e l e s effets d e s flexions l o n g i t u d i n a l e s e n t r e a p p u i s , et l ' o n n ' a p l u s à se p r é o c c u p e r q u e d e s flexions t r a n s v e r s a l e s .

N o u s é t u d i e r o n s d o n c t o u t d ' a b o r d la d i s p o s i t i o n p a r a p p u i s c o n t i n u s , et n o u s v e r r o n s e n s u i t e p a r u n e a p p l i c a - tion n u m é r i q u e c o m m e n t o n p e u t u t i l i s e r l e s r é s u l t a t s d e cette é t u d e d a n s l e c a s d e s a p p u i s d i s c o n t i n u s .

N o u s r e c h e r c h e r o n s d ' a b o r d la f o r m e g é n é r a l e s o u s

847

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L A H O U I L L E B L A N C H E

l a q u e l l e v o n t s e p r é s e n t e r l e s f o r m u l e s d e s m o m e n t s d e f l e x i o n d a n s l e s p a r o i s , s o u s l ' a c t i o n d e s f o r c e s d é f o r m a - t r i c e s :

S o i t M^p le m o m e n t d e flexion d û a u poids propre de la paroi, e n u n p o i n t q u e l c o n q u e d o n t la p o s i t i o n s e r a d é f i n i e p a r l ' a n g l e a u c e n t r e « d u r a y o n v e c t e u r c o r r e s p o n d a n t a v e c u n r a y o n fixe p r i s c o m m e o r i g i n e .

C e m o m e n t s e r a é v i d e m m e n t p r o p o r t i o n n e l a u p o i d s pdc la p a r o i , p a r m è t r e c o u r a n t m e s u r é s u i v a n t l a c i r c o n f é r e n c e (p s e r a le p o i d s d e p a r o i a u m è t r e c a r r é si n o u s r a i s o n n o n s s u r u n e l o n g u e u r d e t u y a u é g a l e à u n m è t r e ) .

S o i t R le r a y o n d e la c a n a l i s a t i o n .

L e s f o r c e s v e r t i c a l e s é l é m e n t a i r e s a g i s s a n t a u x d i f f é r e n t s p o i n t s d e l a p a r o i s e r o n t p r o p o r t i o n n e l l e s é g a l e m e n t a u x l o n g u e u r s d e s é l é m e n t s d e c i r c o n f é r e n c e , d o n c à p et h R, et les m o m e n t s s e r o n t p a r s u i t e p r o p o r t i o n n e l s à p et kR².

N o u s p o u v o n s d o n c p o s e r : M^p = p R* Z

Z é t a n t u n e f o n c t i o n t r i g o n o m é t r i q u e d e l ' a n g l e a, f o n - t i o n d o n t l a f o r m e d é p e n d r a d u s y s t è m e d ' a p p u i s c o n s i d é r é .

S o i t M{ le m o m e n t d e flexion d û au poids du liquide contenu. L e s f o r c e s é l é m e n t a i r e s n o r m a l e s a u x p a r o i s s o n t p r o p o r t i o n n e l l e s a u p o i d s S d e l ' u n i t é d e v o l u m e d u l i q u i d e ( d a n s le c a s d e l ' e a u S = i o o o ) j e t a u c a r r é d u r a y o n R d e la c o n d u i t e , c a r e l l e s s o n t p r o p o r t i o n n e l l e s à l a f o i s a u x l o n g u e u r s d e s é l é m e n t s d e c i r c o n f é r e n c e et a u x d i s - t a n c e s v e r t i c a l e s a u p l a n t a n g e n t s u p é r i e u r d e la s e c t i o n c i r c u l a i r e .

L e s m o m e n t s d e flexion s e r o n t d o n c p r o p o r t i o n n e l s à S et à R³.

S i n o u s p o s o n s : Mf = -^-oR³Z

n o u s d é m o n t r e r o n s q u e l a f o n c t i o n t r i g o n o m é t r i q u e Z est identique à c e l l e q u i c o r r e s p o n d a u p o i d s d e s p a r o i s , p o u r l e s d i v e r s s y s t è m e s d ' a p p u i s u s i t é s d a n s la p r a t i q u e . N o u s p o u r r o n s t r a d u i r e c e t t e l o i a i n s i q u ' i l s u i t :

THÉORÈME I . — En chaque point de la paroi, les moments de flexion dus au poids propre et ceux qui sont dus au poids du liquide contenu sont proportionnels.

C e t t e r e l a t i o n e s t l o i n d ' ê t r e é v i d e n t e a priori, c a r l e s f o r c e s a g i s s a n t s u r l e s p a r o i s s o n t d e n a t u r e e s s e n t i e l l e m e n t d i f f é r e n t e s , d a n s l e s d e u x c a s . L e s u n e s s o n t d e s f o r c e s v e r t i c a l e s p a r a l l è l e s , d ' i n t e n s i t é c o n s t a n t e , l e s a u t r e s s o n t d e s f o r c e s n o r m a l e s d o n t l ' i n t e n s i t é v a r i e p o u r c h a q u e é l é m e n t d e la p a r o i .

11 e n s e r a d e m ê m e p o u r l e s efforts t r a n c h a n t s , q u i s o n t les d é r i v é s d e s m o m e n t s d e flexion. Il n ' y a q u e l e s efforts n o r m a u x q u i s o n t d i f f é r e n t s p o u r l e s d e u x g r o u p e s d e f o r c e s . Q u o i q u ' i l e n s o i t d e l ' i n t é r ê t t h é o r i q u e q u e p e u t p r é s e n - ter la loi d e p r o p o r t i o n n a l i t é d e s m o m e n t s fléchissants, il n ' y a u r a i t p a s l i e u d e s ' y a r r ê t e r d a v a n t a g e , s ' i l n ' e n r é s u l t a i t u n e t r è s g r a n d e s i m p l i f i c a t i o n d a n s l e s f o r m u l e s p r a t i q u e s a u x q u e l l e s n o u s s e r o n s c o n d u i t s .

N o u s a l l o n s p o u v o i r é c r i r e en effet :

pR* ~ f S À³

E t en a d m e t t a n t d e s d é f o r m a t i o n s é l a s t i q u e s a s s e z faibles p o u r q u e l a l o i g é n é r a l e d e s u p e r p o s i t i o n d e s efforts soit e x a c t e , l ' e x p r e s s i o n d u m o m e n t d e flexion t o t a l M , sous l ' a c t i o n d e s f o r c e s d é f o r m a t r i c e s , s e r a d o n n é e p a r la for- m u l e :

M= M^v + Af^t =(pR° +~oR³)Z

D a n s la p r a t i q u e l e t e r m e pR^ e s t g é n é r a l e m e n t faible p a r r a p p o r t a u c o e f f i c i e n t ~ S R³, e t c ' e s t l ' a c t i o n d u poids d u l i q u i d e q u i e s t p r é p o n d é r a n t e . E l l e v a r i e p r o p o r t i o n n e l - l e m e n t a u x c u b e s d e s r a y o n s . A i n s i q u e n o u s l'avons r e m a r q u é p r é c é d e m m e n t , l ' a c t i o n d e s f o r c e s d é f o r m a t r i c e s s e r a d o n c s u r t o u t i m p o r t a n t e p o u r l e s g r o s s e s c a n a l i s a t i o n s , et n o u s v o y o n s q u e l e s flexions a u g m e n t e n t a v e c u n e très g r a n d e r a p i d i t é , l o r s q u e l e s d i a m è t r e s a u g m e n t e n t . Pour u n d i a m è t r e d o u b l e l e s m o m e n t s fléchissants s e r o n t près d e 8 f o i s p l u s g r a n d s .

D a n s le c a s d e t u y a u x s a n s a r m a t u r e s , a v e c u n e épais- s e u r d e p a r o i c o n s t a n t e e s u r t o u t e la c i r c o n f é r e n c e , les Jatigues d u e s a u x flexions s o u s l ' a c t i o n d u p o i d s d u liquide s e r o n t p r o p o r t i o n n e l l e s a u x m o m e n t s d e flexion et inverse- m e n t o r o p o r t i o n n e H e s a u x m o m e n t s d ' i n e r t i e , s j i t finale-

R3

m e n t , p r o p o r t i o n n e l l e s a u r a p p o r t

L o r s q u e l ' o n c a l c u l e l e s é p a i s s e u r s d ' a p r è s l e s pressions i n t é r i e u r e s s e u l e m e n t , o n e s t c o n d u i t à a d o p t e r d e s é p a i s -

s e u r s p r o p o r t i o n n e l l e s a u x d i a m è t r e s d e s c o n d u i t e s . N o u s v o y o n s q u e l e s é p a i s s e u r s d o i v e n t c r o î t r e plus r a p i d e m e n t , p o u r q u e l e s c o e f f i c i e n t s d e t r a v a i l d u s aux flexions d e m e u r e n t c o n s t a n t s .

S i l ' o n n é g l i g e l ' a c t i o n d u p o i d s p r o p r e d e s p a r o i s , on t r o u v e q u e la p r o g r e s s i o n c o r r e s p o n d a n t à c e t t e condition d e v r a i t ê t r e l a s u i v a n t e :

# 1 2 3 4 . . .

e i 2 , 8 3 5 , 1 9 8 . . .

c e s é p a i s s e u r s s e r a i e n t u n p e u f o r t e s , si l ' o n tenait c o m p t e d u p o i d s d e s p a r o i s et d e l a p r e s s i o n intérieure.

N o u s n e l e s d o n n o n s d ' a i l l e u r s q u ' à t i t r e d ' i n d i c a t i o n , car il s e r a g é n é r a l e m e n t p r é f é r a b l e d e r e n f o r c e r l e s p a r o i s par d e s a r m a t u r e s , o u p a r d e s d i s p o s i t i o n s d ' a p p u i s b i e n étu- d i é e s , p l u t ô t q u e d ' e n a u g m e n t e r la r i g i d i t é p a r d e s m a j o r a - t i o n s d ' é p a i s s e u r s , l o r s q u e l e s flexions d e v i e n n e n t impor- t a n t e s .

L a f o r m u l e g é n é r a l e d e s m o m e n t s d e flexion n o u s permet é g a l e m e n t d e n o u s r e n d r e c o m p t e d e l ' i n f l u e n c e d e s diamè- t r e s s u r ia g r a n d e u r d e s d é f o r m a t i o n s . L e r a p p o r t de leur v a l e u r a u r a y o n m e s u r e r a c e q u e n o u s p o u r r o n s a p p e l e r la déformabilitédes c o n d u i t e s .

L e s d é f o r m a t i o n s s o n t p r o p o r t i o n n e l l e s a u x m o m e n t s de f o r c e s f i c t i v e s é l é m e n t a i r e s a p p l i q u é e s e n c h a q u e p o i n t des p a r o i s , et d o n t l ' i n t e n s i t é , p a r u n i t é de l o n g u e u r d e paroi, e s t p r o p o r t i o n n e l l e e l l e - m ê m e a u x m o m e n t s d e flexion, et i n v e r s e m e n t p r o p o r t i o n n e l l e a u x m o m e n t s d ' i n e r t i e .

P a r s u i t e l e s d é f o r m a t i o n s s e r o n t p r o p o r t i o n n e l l e s au r a p p o r t — j — , MR*

/ é t a n t l e m o m e n t d ' i n e r t i e d e l a p a r o i , s u p p o s é constant p o u r t o u t e l a c i r c o n f é r e n c e .

(4)

L A H O U I L L E B L A N C H E

349 Comme p o u r les m o m e n t s deflexión, ce sera donc encore l'influence du poids du liquide qui sera p r é p o n d é r a n t e .

Si l'on néglige l'action du poids des p a r o i s , on voit que

R⁵

les déformations sont proportionnelles à —j-, c'est-à-dire à la 5

^e

puissance du rayon si les m o m e n t s d'inertie ne chan- gent pas.

La déformabilité des conduites serait donc proportion- nelle à la 4° puissance du r a y o n , et inversement proportion- nelle aux m o m e n t s d'inertie des parois.

Pour des t u y a u x sans a r m a t u r e s , d'épaisseur constante e, la déformabilité est proportionnelle à

Tous ces résultats seraient peu modifiés, si l'on tenait compte du poids des parois.

Si nous considérons maintenant la section transversale circulaire d'une conduite, n o u s voyons qu'elle peut être appuyée s u r sa fondation de diverses manières.

Les principales dispositions p o u r r o n t être classées de la façon suivante :

I. TUYAU REPOSANT SUR DEUX APPUIS SYMÉTRIQUES PAR RAPPORT A LA VERTICALE.

a) Appuis simples : i° appuis fixes,

— 2° appuis mobiles horizontalement,

— 3° appuis à réactions radiales,

— 4° appuis à liaisons quelconques (cas général) ;

P) Encastrement sur les a p p u i s .

II. TUYAU REPOSANT SUR UNE FONDATION PL\NE.

Appui suivant la génératrice inférieure de contact.

III. TUYAU REPOSANT SUR UNE FONDATION CIRCULAIRE.

a) Appui suivant u n e zone inférieure de contact,

¡3) Canalisation disposée dans un bureau maçonné.

Dans la réalité les cas ne seront pas toujours aussi nette- ment tranchés, et il p o u r r a y avoir incertitude p o u r ranger telle disposition pratique dans l'une ou l'autre de ces caté- gories. Mais l'étude théorique des cas précis définis par cette classification p o u r r a toujours nous fournir, p o u r les cas intermédiaires, la valeur des coefficients de travail limite qui ne seront pas dépassés, et c'est une indication suffisante p o u r la p r a t i q u e .

(A suivre) C. BIRAULT,

Ingénieur des Arts et Manufactures.

EXPÉRIENCES EXÉCUTÉES A SÉCHERON

sup des coupants continus à haute tension

La question du transport de forco à g r a n d e distance prend une i m p o r t a n c e de plus en plus considérable., parce jiue, d'une part, les applications à l'industrie moderne, la traction et l'éclairage, se développent rapidement,.et que, d autre part, les forces m o t r i c e s h y d r a u l i q u e s situées à proximité des lieux d'utilisation ayant été successivement utilisées, il devient n é c e s s a i r e de chercher au loin les forces naturelles encore disponibles. C'est ainsi qu'en Suisse, la

l i l e de

Zurich étudie p o u r ses b e s o i n s la .captation de

forces qui sont situées à plus de 130 kilomètres du centre d'utilisation. En Egypte m ê m e , le Delta du Nil emploie pour les seuls besoins de l'agriculture environ 3'JOOO c h e v a u x - v a p e u r , aujourd'hui complètement insuffisants.

Au lieu de c o n s o m m e r une quantité é n o r m e de charbon, pourquoi n'utilise-t'on p a s l e s forces colossales du Haut-Nil, totalement p e r d u e s jusqu'ici? Simplement parce que la dis- tance qui sépare ces forces des lieux d'utilisation est trop g r a n d e pour pouvoir être franchie économiquement par l'emploi des m o y e n s dont dispose l'électrotechnique, c'est- à-dire qu'il faudrait employer des courants de tensions excessives, non encore expérimentées en courant continu.

P o u r d o n n e r u n e idée des tensions nécessaires au trans- port économique de la force, nous dirons que si Ton admet l'emploi du c o u r a n t continu, et que Ton accepte une perte d'énergie de 10 ° /

⁰

en ligne, et un poids de cuivre de 30 ki- l o g r a m m e s p a r cheval électrique reçu, il faut employer une tension initiale de 4200 volts p o u r l O k i l o m è t r e s de distance, 42 000 volts pour 100 kilomètres et 420000 volts pour 1 000 kilomètres. L'emploi de la terre comme conducteur ou c o m m e limitatrice de tension statique, permet de doubler ces distances à égalité de tension, perte et poids de cuivre, ou r é d u i r e de moitié ces t e n s i o n s ; au contraire, remploi du courant alternatif réduit ces distances, p a r suite de phéno- m è n e s s e c o n d a i r e s qui a u g m e n t e n t les pertes en ligne.

Il y avait donc un intérêt considérable à vérifier si les avan- tages de l'emploi du courant continu persistaient a u x liantes t e n s i o n s . Comme a u c u n e expérience probante n'avait é t é ' faite a u delà de 25 000 volts, on pouvait se demander si quelques p h é n o m è n e s insoupçonnés ne se manifesteraient, p a s lorsque l'on doublerait ou triplerait cette tension, ft si le point critique en d e s s o u s duquel il faut industriellement,

rester, ne serait p a s atteint plus vite qu'on ne pouvait le p e n s e r . .

La Compagnie de l'Industrie électrique de Genève, qui exploite les procédés Thury, a entrepris de rechercher comment, les isolants u s u e l s se comporteraient avec du courant continu à 70000 volts.

On a donc couplé en série trois d y n a m o s dont l'une pou- vait a i s é m e n t d o n n e r 20 000 volts, et les deux a u t r e s 25 000 volts c h a c u n e . d e telle sorte que l'on a pu disposer d'une ten- sion continue qui a pu être portée j u s q u ' à 70000 volts. Cha- cune des génératrices p o u v a n t donner un ampère au maxi- m u m , on disposait ainsi d'un courant de 60 à 70 kilowatts, c'est-à-dire beaucoup plus puissant qu'il n'était nécessaire pour les expériences que l'on avait en vue.

Les e s s a i s ont été dirigés surtout dans le but de détermi- ner dans quelle m e s u r e les isolateurs résisteraient au cou- ranteontinu vis-à-visdu courant alternatif. Comme l'on pos- sède m a i n t e n a n t beaucoup de données pratiques relatives à l'alternatif, il était intéressant d'établir autant que possible le rapport existant entre ces deux genres de courant, ce qui pouvait permettre de déterminer quelles étaient les tensions alternatives, et p a r suite à quelles distances de transport l'on pouvait prétendre, à égalité de pertes et de sécurité, avec l'un et l'autre s y s t è m e s .

Les expériences ont bien m a r c h é et l'on ne peut que re- gretter leur courte durée, nécessitée p a r l e s délais délivrai- s o n d e s m a c h i n e s . Elles ont laissé entrevoir la possibilité d'applications nouvelles et très intéressantes du continu à plusieurs problèmes modernes, tels que la télégraphie s a n s fil et la fabrication des produits azotés p a r l'air. M. le pro- fesseur de K o w a l s k l , de l'Université de Fribourg, a profité de l'occasion pour e x é c u t e r une série d'essais très curieux relatifs à ces deux problèmes et à d'autres expériences, dont il s'est réservé la publication.