Régime variable
dans un canal d'amenée
associé à une galerie en charge
Unsteady flow in a head race canal leading to a pressure tunnel
FAR
L . E S C A N D E E T J. N O U G A B O
MEMBRE DE L ' I N S T I T U T , L A U R É A T DE L ' I N S T I T U T INGÉNIEUR I . E . T . , INGÉNIEUR I . E . T . ,
D I R E C T E U R DE L'ÉCOLE N A T I O N A L E S U P É R I E U R E PROFESSEUR A L ' É C O L E N A T I O N A L E S U P É R I E U R E D ' É L E C T R O T E C H N I Q U E ET D ' H Y D R A U L I Q U E DE T O U L O U S E D ' É L E C T R O T E C H N I Q U E ET D ' H Y D R A U L I Q U E DE T O U L O U S E
Etude de deux problèmes associant les intumes- cences produites dans un canal d'amenée et les oscillations en masse engendrées dans une galerie en charge. — Le premier problème con- cerne un système galerie-cheminée d'équilibre faisant suite à un canal à écoulement libre;
le second problème concerne un siphon inter- calé dans un canal d'amenée. — Présentation des méthodes d'études théoriques, analytiques ou graphiques utilisées; concordance satisfai- sante de leurs résultats avec les résultais expé- rimentaux obtenus.
A studi; of two problems connecting waves in a head race canal with mass oscillations set up in a pressure tunnel.—The first problem deals with a tunnel-surge-tank system connected to an open canal. The second problem deals with a siphon set in a head race canal.—Theoretical, analytical and graphical methods used, are presented. Satisfactory agreement of results obtained in this way with experimental results.
I N T R O D U C T I O N
Dans le présent a r t i c l e , nous r é s u m o n s les résultats que nous avons obtenus dans l'étude de deux p r o b l è m e s associant les i n t u m e s c e n c e s p r o d u i t e s dans u n canal d'amenée aux oscilla- tions en masse engendrées dans une galerie en c h a r g e .
L e p r e m i e r p r o b l è m e , exposé au c h a p i t r e I, c o n c e r n e le f o n c t i o n n e m e n t d'une c h e m i n é e
d ' é q u i l i b r e , d o n t le t u n n e l fait suite à u n canal à é c o u l e m e n t l i b r e .
L a seconde q u e s t i o n ( c h a p i t r e s II et I I I ) en-vi- sage le cas d'un s i p h o n i n t e r c a l é dans un canal d'amenée.
C o m m e on le verra, la m é t h o d e de c a l c u l u t i - lisée p o u r le p r e m i e r p r o b l è m e p e u t être faci- l e m e n t adaptée à l'étude du second p h é n o m è n e .
Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1956025
C H A P I T R E I
O S C I L L A T I O N S D A N S U N E C H E M I N É E D ' É Q U I L I B R E P L A C É E A L A V A L D ' U N E G A L E R I E E N C H A R G E P R É C É D É E E L L E - M Ê M E D ' U N C A N A L A É C O U L E M E N T L I B R E
1. — M é t h o d e d e calcul
N o u s allons c o n s i d é r e r une installation d'ame- née d'eau c o m p o r t a n t , disposés en série, de l ' a m o n t vers l'aval :
— U n canal d ' a m e n é e à é c o u l e m e n t l i b r e ;
— U n e galerie en c h a r g e ;
— U n e c h e m i n é e d ' é q u i l i b r e .
L o r s d'un a r r ê t du débit des turbines, il se p r o d u i t des o s c i l l a t i o n s du plan d'eau dans la c h e m i n é e d ' é q u i l i b r e et des i n t u m e s c e n c e s dans le canal d'amenée.
N o u s avons p u r é s o u d r e le p r o b l è m e des in- t e r a c t i o n s e n t r e les deux ouvrages au m o y e n d'un c a l c u l aux différences finies dont nous allons
exposer le p r i n c i p e .
Si l'on a p p l i q u e au système constitué par le canal d'amenée, la c o n d u i t e en charge et la che- minée d ' é q u i l i b r e , l ' é q u a t i o n générale des forces vives, on a b o u t i t à la r e l a t i o n suivante :
p r e n d r e p o u r celles-ci les valeurs obtenues à la fin de l ' i n t e r v a l l e p r é c é d e n t .
On peut déduire, de cette v a r i a t i o n de débit, la v a r i a t i o n de h a u t e u r d'eau dans la c h e m i n é e d ' é q u i l i b r e A Z ' .
S i m u l t a n é m e n t , cette d i m i n u t i o n de débit dans la galerie en charge p r o v o q u e une s u r é l é v a t i o n de niveau au débouché aval du canal d'amenée.
Soit Aqt la v a r i a t i o n du débit p e n d a n t le p r e - m i e r i n t e r v a l l e de temps Af et AZ\ la varia- t i o n de hauteur d'eau dans la c h e m i n é e d'équi- libre, on a :
AZ\
F .M
On en déduit la h a u t e u r d'eau Z\.
D u r a n t le m ê m e i n t e r v a l l e de temps, le v o l u m e d'eau refoulé dans le canal d'amenée a p o u r valeur :
AOx = Af
X
L J± +
z'„
- Z " „ + K</2 = 0 gf d tLes n o t a t i o n s sont indiquées sur la figure 1.
L a surélévation du niveau A Z "t peut être cal- culée en é c r i v a n t que le v o l u m e d'eau q u i passe dans l ' i n t u m e s c e n c e é l é m e n t a i r e c o r r e s p o n d a n t e est égal au v o l u m e AÛ^ O n o b t i e n t ainsi :
Section F
///////^////////7À
<>////////////, •//////>////////////, V777,
^Section f F I G . 1
E n passant des différentielles aux différences finies et en c o n s i d é r a n t un i n t e r v a l l e de temps Af, on p e u t en d é d u i r e la v a r i a t i o n de débit Aç p r o d u i t e dans la c o n d u i t e en charge, durant cet i n t e r v a l l e .
| A9 _ gf M \Z'n — Z"n + Kq*
Cette é q u a t i o n p e r m e t le calcul de A?, à partir des valeurs m o y e n n e s de Z'n, Z"n et q durant l ' i n t e r v a l l e c o n s i d é r é : il suffit, en pratique, de
% A Z " , c0.l0.M = A * -A£ ï _
et donc Z'\; c0 est la célérité de l ' i n t u m e s c e n c e ainsi f o r m é e dans le canal d'amenée et l0 la lar- geur au m i r o i r c o r r e s p o n d a n t e .
D u r a n t le d e u x i è m e i n t e r v a l l e de t e m p s Af, en p r e n a n t les valeurs de Z\ et Z'\ définies pré- c é d e m m e n t , on peut calculer Aq2 et en déduire la v a r i a t i o n de h a u t e u r d'eau dans la c h e m i n é e d ' é q u i l i b r e :
Qo — A g ! — ( M ü / 2 ) A I
et, par suite, la h a u t e u r d'eau Z '2.
A la fin de cet i n t e r v a l l e de t e m p s , le v o l u m e d'eau r e f o u l é dans le canal, depuis l'instant i n i - tial, a p o u r valeur :
AQ, = Af |~
Si A Z "2 est la s u r é l é v a t i o n c o r r e s p o n d a n t e , l'égalité des v o l u m e s p e r m e t d'écrire, c o m m e pré- c é d e m m e n t :
cx. A i . h.hZ'\ + cx.M.h.AZ"2 = Af [ A g i + A ç2/ 2 ] soit :
A Z " 1 ' A 9 l + J ^
C l l
• A Z " i
en appelant cx la célérité de l ' i n t u m e s c e n c e ainsi f o r m é e dans le canal d'amenée et l± la largeur au m i r o i r c o r r e s p o n d a n t e .
O n aurait de m ê m e , d u r a n t le t r o i s i è m e inter- valle de t e m p s Ai, en u t i l i s a n t les valeurs de Z '2 et Z "2 calculées p r é c é d e m m e n t :
| A ?8| = - ^ - A f [ Z '2 — Z "2 + K9 22 ]
O n c o n n a î t ainsi la v a r i a t i o n de h a u t e u r d'eau dans la c h e m i n é e d ' é q u i l i b r e :
AZ< = Qo " A9 i — — A<73/2 Af
L e v o l u m e d'eau r e f o u l é s i m u l t a n é m e n t dans le canal a p o u r valeur :
AQ3 = A i [ A? 1 + A ç2 + A g3/ 2 ]
L ' é g a l i t é des v o l u m e s d'eau p e r m e t d'aboutir à la valeur :
A Z "8 - tV- A ^ I + A7 2 + A?3/ 2 ) — ( A Z ' \ + A Z "2)
Co In
O n opère ainsi p o u r les i n t e r v a l l e s de t e m p s successifs. E n p a r t i c u l i e r , p e n d a n t le ni è m o inter- valle Ai, on a :
_ iL
1*9*1 = - g - A i [ Z 'f l_ ! — Z " , , . ! + K ^B_ l ]
A Z '
ft
Qo — A<7i — A g2 . . . A g „ _1 — A gr e/ 2 Ai
A Z " „ = 1
Af/X + Aqr2 + . . . A ,7 n
CM—î i | ! - j V i ^ i 1 2
— ( A Z " , + A Z "2 + . . . + A Z " „ _ i )
2. — A p p l i c a t i o n à l a c h e m i n é e d ' é q u i l i b r e d e l'usine d e S a i n t - C h r i s t a u d
L a m é t h o d e exposée p r é c é d e m m e n t a été appli- quée à l'étude des ouvrages d'amenée de l'usine de Saint-Christaud, en p r o j e t sur la G a r o n n e .
Les données n u m é r i q u e s r e t e n u e s p o u r le cal- cul sont les suivantes :
Q0 = 1 3 5 m V s F = 154 m2 L = 5 0 0 m
f = 38,5 m°~
P0 = 0,61 m R 0 = 9 m
Cote du p l a n d'eau à l'entrée de la galerie (bassin de mise en c h a r g e ) en r é g i m e p e r m a - nent : 257,00.
L a m é t h o d e de calcul n'a été a p p l i q u é e que p o u r la p r e m i è r e o s c i l l a t i o n du p l a n d'eau dans la c h e m i n é e d ' é q u i l i b r e .
Les c o m p a r a i s o n s entre les résultats t h é o r i q u e s et des essais réalisés sur le m o d è l e r é d u i t de l'usine de Saint-Christaud o n t p o r t é , d'une p a r t , sur la c h e m i n é e d ' é q u i l i b r e , d'autre part, sur le canal d'amenée.
L a figure 2 r e p r o d u i t la c o u r b e d ' o s c i l l a t i o n déduite des calculs t h é o r i q u e s et la c o u r b e d'os- c i l l a t i o n enregistrée sur le m o d è l e r é d u i t , p o u r une f e r m e t u r e du d i s t r i b u t e u r très brève (2 s en-
270
265
260 -
255 -
250-
Cotes N. C. f:
Courbe théorique Courbe expérimentale
Temps en sec.
50 Fui. 2
- I -
» 0
v i r o n ) , que nous assimilons, p o u r les calculs t h é o r i q u e s , à une m a n œ u v r e i n s t a n t a n é e , eu égard à la valeur T = 84 s de la p é r i o d e du sys- t è m e galerie d ' a m e n é e - c h e m i n é e d ' é q u i l i b r e .
Les différences que l'on e n r e g i s t r e sont carac- térisées par les valeurs suivantes :
— cote m a x i m u m t h é o r i q u e 266,
— cote m a x i m u m e x p é r i m e n t a l e 266,50,
— cote m i n i m u m t h é o r i q u e 253,50,
— cote m i n i m u m e x p é r i m e n t a l e 254,20.
i Cotes N. 6. Fi
C
Courbe théorique r —C o u r b e expérimentaleFus. 3
On note la b o n n e a p p r o x i m a t i o n f o u r n i e par la m é t h o d e t h é o r i q u e que nous venons d'exposer.
L e m a x i m u m t h é o r i q u e est atteint au b o u t de 22,5 s, alors que le m a x i m u m déduit de la c o u r b e e x p é r i m e n t a l e est atteint au b o u t de 26 s. L e pre- m i e r m i n i m u m t h é o r i q u e se situe à 68 s c o n t r e 74 s, déduit de la c o u r b e e x p é r i m e n t a l e .
L a figure 3 r e p r o d u i t la p r e m i è r e o s c i l l a t i o n d ' i n t u m e s c e n c e au débouché de la galerie en charge, dans le canal d'amenée. Les deux c o u r - bes se r a p p o r t e n t r e s p e c t i v e m e n t aux résultats de l'étude t h é o r i q u e et à un e n r e g i s t r e m e n t de c o u p u r e du débit réalisé sur le m o d è l e réduit.
L ' e x a m e n c o m p a r a t i f des deux courbes p e r m e t de se rendre c o m p t e de la b o n n e a p p r o x i m a t i o n o b t e n u e ; le m a x i m u m t h é o r i q u e situe la crête de la p r e m i è r e o s c i l l a t i o n à la cote 258,71 c o n - tre 258,58 f o u r n i e par la m e s u r e e x p é r i m e n t a l e .
O n v o i t que les résultats obtenus par n o t r e m é t h o d e de calcul aux différences finies sont en bonne c o n c o r d a n c e avec les valeurs e x p é r i - mentales
C H A P I T R E II
G A L E R I E E N C H A R G E S I T U É E E N T R E D E U X P A R T I E S D ' U N C A N A L D ' A M E N É E A É C O U L E M E N T L I B R E
1. — G é n é r a l i t é s sur l a m é t h o d e d e calcul L a m é t h o d e de calcul que nous avons exposée au c h a p i t r e p r é c é d e n t peut être étendue, m o y e n - nant q u e l q u e s m o d i f i c a t i o n s , au cas d'une gale- rie en c h a r g e séparant deux parties d'un canal d'amenée à é c o u l e m e n t libre.
Si une i n t u m e s c e n c e p r e n d naissance à la par- tie aval du canal d'amenée, elle se propage jus- qu'au d é b o u c h é du siphon. L e débit de celui-ci est alors p r o g r e s s i v e m e n t r é d u i t et une partie de l'onde i n c i d e n t e se t r a n s m e t à la p o r t i o n a m o n t du canal d'amenée. L ' é q u a t i o n d'oscilla- tion en masse s'applique à l'ensemble constitué par les deux p o r t i o n s du canal d'amenée et le siphon. O n peut donc établir une m é t h o d e de calcul c o m p a r a b l e à celle que nous avons indi- quée au c h a p i t r e p r é c é d e n t . Mais, cette méthode, p u r e m e n t a n a l y t i q u e , ne p e r m e t de calculer les variations de p l a n d'eau que dans les sections des canaux d'amenée placées i m m é d i a t e m e n t à l ' a m o n t et à l'aval du siphon.
T o u t e f o i s , en c o m b i n a n t ce calcul aux diffé- rences finies avec une m é t h o d e g r a p h i q u e d'étude des i n t u m e s c e n c e s , on peut résoudre entière- m e n t le p r o b l è m e et d é t e r m i n e r les i n t u m e s c e n - ces sur t o u t e la l o n g u e u r du canal d'amenée
N o u s allons exposer successivement les deux étapes du c a l c u l .
2. — C a l c u l a u x différences finies E n c o n s e r v a n t les m ê m e s n o t a t i o n s :
q débit traversant le siphon, Q0 débit m a x i m u m i n i t i a l ,
Z ' „ h a u t e u r d'eau à l'aval du siphon, c o m p t é e à p a r t i r du niveau a m o n t , Z"„ h a u t e u r d'eau à l ' a m o n t ,
c o m p t é e à partir du niveau a m o n t , L l o n g u e u r du siphon,
f section du siphon,
l'équation d ' o s c i l l a t i o n en masse s'écrit : L dq
gf dt + Z'n — Z"H + kq* = 0
Les c o n d i t i o n s initiales c o r r e s p o n d e n t à l'ins- tant où l'onde partie de l ' e x t r é m i t é aval du canal d'amenée atteint le débouché du siphon. I l se p r o d u i t , à cet instant, une s u r é l é v a t i o n instanta- née du plan d'eau due à l'onde i n c i d e n t e :
A Z '0 = Q o
c'0 étant la vitesse de p r o p a g a t i o n de l ' i n t u m e s - cence, et
lg la l a r g e u r au m i r o i r du canal.
Cette onde i n c i d e n t e se réfléchit en partie et donne lieu à une v a r i a t i o n s u p p l é m e n t a i r e :
Qo c'oi 'oi
c'oi et Z0 1 étant les nouvelles valeurs de la v i - tesse de p r o p a g a t i o n et de la largeur au m i r o i r .
Ces deux valeurs p e r m e t t e n t ainsi de déter- m i n e r Z' à l'instant i n i t i a l que l'on considère.
L e débit dans le s i p h o n n'a subi aucune va- r i a t i o n et, par suite. Z " est encore nul.
O n p e u t alors calculer, pendant un i n t e r v a l l e de t e m p s Ai, la v a r i a t i o n de débit Agj q u i se p r o d u i t dans le siphon :
Ai [ Z ' o + kQ\]
L e débit m o y e n Q0 — (Aq1/2) sortant du si- p h o n p r o v o q u e une surélévation à l'aval :
A Z ' j = Q0 — ( A ^ / 2 )
S i m u l t a n é m e n t , le débit m o y e n Aq^/2, q u i ne pénètre plus à l ' a m o n t du siphon, crée une varia- tion de niveau, à l ' a m o n t de ce dernier :
A Z " , = A ? l /2
Connaissant ainsi à la fin du p r e m i e r inter- valle de t e m p s les valeurs de qx, Z\ et Z'\, on peut calculer la n o u v e l l e v a r i a t i o n de débit A g2 d u r a n t le d e u x i è m e i n t e r v a l l e de t e m p s Ai.
1*9=1 = - f - Ai [Z\ — Z'\ + kqJ}
U n débit Qo — Af/t — (A<72/2) c o n t i n u a n t à sor- tir du débouché aval du siphon c o n d u i t à une nouvelle surélévation :
AZ'. Qo — Lqt — ( A y2/ 2 ) c'a ''2
S i m u l t a n é m e n t , le débit qui ne p é n è t r e plus à l ' a m o n t du s i p h o n crée une v a r i a t i o n de niveau d u r a n t cet i n t e r v a l l e :
ÛZ, 2 _ — _ — _ A Z ! C o l 2
O n p e u t ainsi, p o u r tous les i n t e r v a l l e s de t e m p s successifs A i , opérer p a r e i l l e m e n t et cal- culer à l'instant n :
_ M. Ai [ Z ' » . ! — Z " „ _ i + K ?2, - !
A Z '
AZ"
Qo — Äfft — A g2 A q y A(7„/2
^ n ^ 1
*<7i + A g2 + • • • + A q „ . - i + A? w/ 2 c" l"
— ( A Z " ! + . . . 4 - A Z V i ) Ce calcul se p o u r s u i t j u s q u ' a u m o m e n t où l ' i n - t u m e s c e n c e réfléchie à la c h a m b r e d'eau aval r e v i e n t au siphon. Connaissant les éléments ca- r a c t é r i s t i q u e s de cette onde, que l'on p e u t déter- m i n e r à p a r t i r des célérités et des largeurs du canal, il est possible de p o u r s u i v r e le c a l c u l selon la m ê m e m é t h o d e , en tenant c o m p t e des n o u - velles c o n d i t i o n s q u i sont ainsi i m p o s é e s .
3. — C o m b i n a i s o n des m é t h o d e s d e c a l c u l a n a l y t i q u e s et g r a p h i q u e s
L a m é t h o d e analytique exposée p r é c é d e m m e n t p e r m e t de r e l i e r les p h é n o m è n e s de la p a r t i e aval du canal d'amenée à c e u x de la p a r t i e a m o n t . Cette m é t h o d e f o u r n i t ainsi des c o n d i t i o n s aux l i m i t e s se r a p p o r t a n t à l'aval et à l ' a m o n t du siphon.
O n p e u t donc utiliser, p o u r les deux parties du canal d'amenée une des m é t h o d e s g r a p h i q u e s classiques p e r m e t t a n t la d é t e r m i n a t i o n des suré- lévations engendrées par une i n t u m e s c e n c e .
N o u s avons adopté la m é t h o d e simplifiée due à l'un de nous ( 1 ) . N o u s r a p p e l o n s q u ' e l l e re- pose sur la c o n s t r u c t i o n d'un d i a g r a m m e en H . Q . utilisant des c a r a c t é r i s t i q u e s r e c t i l i g n e s de p e n t e (et ± V)/gs p o u r les ondes suivant le c o u r a n t ou r e m o n t a n t ce d e r n i e r ; elle est déduite de la m é t h o d e de B e r g e r o n , d o n t elle p e r m e t , m o y e n - nant une a p p r o x i m a t i o n justifiée par de n o m - breuses expériences, de lever l'une des h y p o t h è - ses r e s t r i c t i v e s .
A p r è s la p r e m i è r e réflexion d ' i n t u m e s c e n c e en p r o v e n a n c e de la c h a m b r e d'eau aval, l ' é q u a t i o n d ' o s c i l l a t i o n en masse p e r m e t le c a l c u l , à cha- que instant, de la v a r i a t i o n de débit du siphon, c o m m e nous l'avons exposé p r é c é d e m m e n t :
| A g „ |
iL
L A i [ Z ^ — Z"n_, +kq\_l] L e débit du s i p h o n est, par suite :
Qo — A ? i — Aq-o . . . — A?„
O n a ainsi un lieu du p o i n t de f o n c t i o n n e - m e n t , à l'instant considéré, sur le g r a p h i q u e .
( 1 ) J. N O U O A H O , T h è s e de D o c t o r a t , F a c u l t é des S c i e n c e s , T o u l o u s e , n" 457 : Etude théorique et expérimentale de la propagation des intumescences dans les canaux décou- verts.
C H A P I T R E III
A P P L I C A T I O N A U C A S D ' U N S I P H O N É T A B L I S U R U N M O D È L E R É D U I T D E C A N A L D ' A M E N É E
1. — C a r a c t é r i s t i q u e s d u système étudié P o u r vérifier la m é t h o d e précédente, nous avons i n t e r c a l é un siphon, sur un modèle réduit, à l'échelle 3/100 du canal d'amenée de l'usine de Saint-Christaud, en c o u v r a n t , sur une certaine longueur, une p a r t i e du canal d'amenée par des dalles de b é t o n .
L a figure 4 r e p r o d u i t les dispositions p r i n c i - pales de l'installation.
Les débits sont mesurés à l'aide d'un déver- soir type de Bazin.
Les variations du plan d'eau sont enregistrées à l'aide d'un dispositif mis au p o i n t par le L a b o r a t o i r e et essentiellement c o n s t i t u é par deux électrodes verticales p l o n g e a n t dans l'eau ( * ) .
- Bassin récepteur
F I G . 4
L e m o d è l e c o m p r e n d , en allant de l ' a m o n t vers l'aval, toutes les d i m e n s i o n s étant celles de l'ou- vrage réel :
— U n bassin d ' a l i m e n t a t i o n ;
— L a p r e m i è r e p a r t i e du canal d'amenée ( l o n - gueur 1 050 m ) ;
— L e s i p h o n en charge ( l o n g u e u r L = 600 m.
S e c t i o n / = 47,7 m2) ;
— L a d e u x i è m e p a r t i e du canal d'amenée ( l o n - g u e u r 1 360 m ) ;
- - L a galerie en charge ( l o n g u e u r L = 500 m . S e c t i o n F = 38,5 m2) ;
— L a c h e m i n é e d ' é q u i l i b r e (F = 154 m2) .
Les autres données résultant des c o n d i t i o n s d ' e x p é r i m e n t a t i o n et servant de base à l'étude t h é o r i q u e sont les suivantes :
— D é b i t i n i t i a l Q0 = 135 m3/ s .
— T i r a n t d'eau au bassin de mise en
c h a r g e 7,07 m
— T i r a n t d'eau à l'aval du siphon 6,98 m
— T i r a n t d'eau à l ' a m o n t du s i p h o n . . 8,36 m
— P e r t e de c h a r g e dans le siphon P '0 = 1,38 m Différence de cote du plan d'eau entre l'aval du s i p h o n et le bassin de mise en charge :
h = 0,182 m
Les variations du plan d'eau sont enregistrées aux p o i n t s suivants :
— Bassin de mise en c h a r g e ;
— Section de sortie du s i p h o n ;
— Section d'entrée du siphon.
Les expériences ont été effectuées en é l i m i - nant l'influence de la c h e m i n é e d ' é q u i l i b r e par c o u p u r e du débit à l ' a m o n t de celle-ci.
2. — E t u d e t h é o r i q u e
d e l a p r o p a g a t i o n des intumescences Nous considérons également, p o u r l'étude t h é o r i q u e , l'arrêt b r u s q u e total du débit Qo = 135 ma/ s , effectué à l ' a m o n t de la c h a m b r e d'équilibre.
Nous avons effectué l'étude t h é o r i q u e en uti- lisant successivement deux c o n s t r u c t i o n s g r a p h i - ques, c o r r e s p o n d a n t à des hypothèses diffé- rentes.
L a p r e m i è r e q u i est, à p r i o r i , la plus r i g o u - reuse, tient c o m p t e des pertes de charge et de la pente du f o n d ; elle est établie avec des carac- téristiques r e c t i l i g n e s de pente (a ± V)/gS, selon la m é t h o d e rappelée p r é c é d e m m e n t . L ' é p u r e c o n -
( * ) J. LAGASSE et J. N O U G A R O : N o t e a u x Comptes rendus Académie des Sciences, t. 2 3 4 , 1 9 5 2 .
6 0 -10 -20 0 20 40 60 8C 100 120
cernant la p a r t i e aval du canal d'amenée est r e p r o d u i t e sur la figure 5.
L a seconde c o n s t r u c t i o n g r a p h i q u e néglige l'in- fluence des pertes de charge et de la pente du fond du canal : en p r e m i è r e a p p r o x i m a t i o n , nous considérons le canal d'amenée c o m m e h o r i z o n - tal et les c o n d i t i o n s initiales t i e n n e n t c o m p t e du fait que la différence d'altitude de la ligne d'eau, pour la p a r t i e aval du canal d'amenée, est h — 0,182 m . D ' a u t r e part, c o m m e la c o n s t r u c - t i o n g r a p h i q u e m e t en j e u des débits faibles, p o u r les p o i n t s i n t e r m é d i a i r e s , n o u s n é g l i g e o n s
l'influence des pertes de c h a r g e sur le décalage des c a r a c t é r i s t i q u e s r e c t i l i g n e s . C o m m e n o u s le v e r r o n s , les résultats obtenus et la c o m p a r a i s o n avec les relevés effectués sur m o d è l e j u s t i f i e n t cette a p p r o x i m a t i o n . L a c o n s t r u c t i o n g r a p h i q u e c o n c e r n a n t la partie aval du canal est r e p r o d u i t e sur la l i g u r e 6.
Les c o n s t r u c t i o n s g r a p h i q u e s d o n n e n t le p l a n d'eau aux divers p o i n t s du canal d'amenée.
P o u r c o m p a r e r les résultats t h é o r i q u e s avec les e n r e g i s t r e m e n t s effectués sur le m o d è l e ré- duit, n o u s n'avons r e p r o d u i t q u e les t r o i s c o u r - F i e . 5
bes c o r r e s p o n d a n t aux p o i n t s où les enregistre- ments o n t été effectués. L a figure 7 r e p r o d u i t les courbes t h é o r i q u e s déduites de l'épure et du calcul aux différences finies dans le cas où l'on tient c o m p t e des pertes de charge et de la pente du fond d'une part, et dans le cas de l'épure simplifiée, d ' a u t r e part.
E n dehors de t o u t e c o m p a r a i s o n avec l'expé- rience, le r a p p r o c h e m e n t des valeurs obtenues par les deux épures justifie l ' a p p r o x i m a t i o n in-
t r o d u i t e par la c o n s t r u c t i o n g r a p h i q u e s i m p l i - fiée : les différences de cote sont, au plus, égales à 0 , 1 0 m .
Or, les c o n s t r u c t i o n s g r a p h i q u e s , q u e l l e que soit la m é t h o d e e m p l o y é e , ne p e u v e n t faire appa- raître les oscillations secondaires q u i a c c o m p a - gnent la f o r m a t i o n d'un f r o n t d'ondes et q u i sont p a r t i c u l i è r e m e n t i m p o r t a n t e s à la réflexion du s i p h o n ; on se rend c o m p t e de la très b o n n e a p p r o x i m a t i o n que l'on o b t i e n t par la m é t h o d e
F IG. 6
-Cote initiale 258,80
Point K,situé o l'aval de la galerie en charge
Epure simplifiée complets
Temps : sec 800 F I G . 7
F IG. 8
simplifiée, p a r t i c u l i è r e m e n t intéressante par le gain notable de t e m p s q u ' e l l e apporte à la cons-
t r u c t i o n g r a p h i q u e .
Les c o n s t r u c t i o n s g r a p h i q u e s p e r m e t t e n t éga- l e m e n t de d é t e r m i n e r la v a r i a t i o n de débit dans le siphon, en f o n c t i o n du t e m p s . Les courbes données par la figure 8 r e p r o d u i s e n t les varia- tions obtenues au m o y e n des deux c o n s t r u c t i o n s
fournis par les deux c o n s t r u c t i o n s g r a p h i q u e s est très b o n n e .
3. — Vérification e x p é r i m e n t a l e
La différence entre les deux épures t h é o r i q u e s étant très faible, c o m m e nous venons de le v o i r , nous ne retenons, p o u r la c o m p a r a i s o n avec les résultats e x p é r i m e n t a u x , que les valeurs t h é o r i -
g r a p h i q u e s . Elles m o n t r e n t que le débit d i m i n u e assez r a p i d e m e n t j u s q u ' à une valeur de l'ordre de 60 m3/ s ; celle-ci se m a i n t i e n t constante jus- qu'au m o m e n t où l ' i n t u m e s c e n c e réfléchie au bas- sin de m i s e en charge atteint le siphon. L e débit, à p a r t i r de cet instant, d i m i n u e à nouveau très vite, s'annule, puis r e p r e n d une certaine valeur avec, par la suite, des oscillations dues au fait que l ' é c o u l e m e n t s'effectue dans le sens a m o n t aval ou en sens i n v e r s e .
Ici e n c o r e , la c o n c o r d a n c e entre les résultats
ques f o u r n i e s par la m é t h o d e u t i l i s a n t la pre- m i è r e c o n s t r u c t i o n g r a p h i q u e .
Les courbes t h é o r i q u e s et e x p é r i m e n t a l e s sont r e p r o d u i t e s sur la figure 9.
Les valeurs t h é o r i q u e s sont t o u j o u r s légère- m e n t supérieures aux valeurs m o y e n n e s expé- r i m e n t a l e s : les écarts sont d'ailleurs très fai- bles et n e t t e m e n t i n f é r i e u r s à l ' a m p l i t u d e des
oscillations secondaires.
Les méthodes t h é o r i q u e s que nous avons i n - diquées fournissent une bonne a p p r o x i m a t i o n .
Point À , situé à I ' G V O I du conol d'amenée
Point K, situé â l ' a v a l de la galerie en charge
Point L , situé 6 l'amont de la galerie en charge
F I G . 9