LA H0U1LLE B L A N C H E 9
Sur une " Représentation graphique facilitant la recherche d'aménagements hydro-électriques rationnels"
Nous recamas du pro/esseur (¡aduno Ganassini la leltre snt- vanle, rdalive aux aménagemenls hydroélertriques :
J'ai lu avec un vif i n l é r é l l'élude, p a r u e dans le numero 147/148 mars-avril 1929 de la revue La Houille Manche, de M. 1'ingénieur RoberL Blom, sur une « R e p r é s e n t a t i o n gra- phique facilitant la recherche de d é n v a t i o n s hydroélectriques ralionnclles ».
lin Italie, le probléme des derivations rationnelles de l'énergie hydroéleclrique a été prévu dans les lois spéciales sur les con- cessions des dérivations des e a u x publiques, p e n d a n t la guerre, á l'époque oü le défaut de charbon r e n d a i t l'énergie hydroélec- lrique parliculiérement précieuse.
J'en suis arrivé moi-méme, au cours de mes é t u d e s sur cetle question, á u n e construction g r a p h i q u e p a r f a i t e m e n t identique a celle q u ' i n d i q u e m o n collégue, M. Blom.
Les considérations qui o n t préside á l'établissement de cetle construction sont les suivanles :
« On sait q u e l'extension d ' u n bassin d ' a l i m e n t a t i o n d'une dérivation d'eau en constitue l'élément essentiel, la défimtion caractéristique, pourrait-on diré. T o u t e source des e a u x d'un fleuve se recree d i r e c t e m e n l ou i n d i r e c t e m e n t p a r les précipi- tations météoriques, soit á la suite de I'écoulement immédiat, soit p a r é p u i s e m e n t des formations permeables ': en d'autres termes, la q u a n t i t é intégrale de l'eau est toujours proportionnée á la superficie du bassin qui recoit la pluie.
« Naturellement, d ' a u t r e s facteurs influent á leur t o u r sul- la richesse h y d r a u l i q u e d ' u n e vallée : il s'agit la essenliellement de la h a u t e u r m é m e de la pluie, de la configuration topogra- phique, de la n a t u r e géologique des t e r r a i n s , des reboisements, de la possibililé de construiré des lacs artificiéis destines á régler d'une facón ralionnelle r é c o u l e m e n t des e a u x de pluie.
« A un point de vue general, une dérivation d'eau m o t n c e . csl caraclériséc de la facón suivanle, p a r c e t l e relation simple .
el enfin en KW-heures
W = 1 0J x 0,272 c x S H h (2)
P K S h
P élanl la puissance, S l'exlension du bassin d'alimentation, h la h a u t e u r de c h u l é el K un coefficienf dependan!, de la pluie el de la n a t u r e du bassin.
« Si, p a r exemple, nous exprimons P en un n o m b r e donné de kilogrammélres p a r a n , K se réi'érera á la h a u t e u r annuelle de la pluie I I , au coefíicient d'écoulement e, et au coefficient d'utilisalion a. N o u s aurons done :
K = c a H
et, si nous exprimons S en kilomélres carrés, h en métres, H en Metres, nous obtiendrons, en kilogrammélres :
P = 10» c a S H h (!)
« Si nous voulons exprimer P en CV„ il suffira de diviser l'expression (1) par le n o m b r e de secondes de l ' a n n é e et p a r 75.
Si nous exprimons la richesse h y d r a u l i q u e du bassin par le d é b i t m o y e n en Iitres-secondes par kilométres carrés, nous o b t i e n d r o n s :
P = (3) / o '
« P o u r exprimer, enfin, la puissance en K W . , il suffira de diviser l'expression (2) p a r le n o m b r e d'heures annuel, c'est-á- dire 8760.
« On p e u t calculer l'énergie t o t a l e que produit l'eau s'écoulant d ' u n bassin en t e n a n t compte de l'augmeiitation progressive des débits p a r r a p p o r t á la croissance progressive de l'extension d u bassin Iributaire. La superficie S p e u t représenter u n e fonc- tion de l ' a l t i t u d e ; dans ce cas, nous pouvons exprimer p a r la relation s u i v a n t e l'énergie p o u v a n t é t r e p r o d u i t e p a r l'eau qui descend d ' u n e h a u t e u r dh infinitésimale :
d W = S d h
« Si nous donnons á S les valeurs successives infinies que p r e n d la superficie du bassin au fur et á mesure q u e l'eau des- cend d ' u n e h a u t e u r définie H , nous obtenons l'expression sui- v a n t e de la t o t a l i t é de la production d'énergie .
(4)
« II s'agit, naturellement, d ' u n e valeur théorique, puisque, p o u r réaliser l'utilisalion effective de l'énergie indiquée a (4), il serait nécessaire de construiré un nombre infini d'inslalla- lions et précisémenl une iiistallaíion pour c h a q u é chute d'eau infinitésimale dh el pour chaqué a u g m e n t a ü o n infinilésimale correspondanle de la superficie du bassin.
« L a difficulté d'appliquer d ' u n e facón concrete l'expres- sion (4) derive de l'impossibilité de fixer des expressions sures de la fonction S : la v a r i a t i o n progressive de la superficie du bassin, p a r r a p p o r t á la h a u t e u r du lit des t o r r e n t s , est notoi- r e m e n t irréguliére; forcé nous est done de renoncer, á priori, á faire des applications a n a l y t i q u e s de l'expression (4).
« On p e u t t o u r n e r la difficulté de l'application a n a l y t i q u e en s ' a i d a n t d ' u n e représentation g r a p h i q u e d'une g r a n d e sim- plicité (voir la figure).
« P o r t o n s sur les abscisses d ' u n systéme d'axes coordonnés les h a u t e u r s h décroissantes du lit du fleuve qu'il s'agit d ' u t i - Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1930002
10 LA HOU1LLE BLANCHE iser, en partaiiL de la créte de la ligue de p a r t a g e des eaux,
l e s ordonnées é t a n t représenteos p a r les superficies S ( d e v a n t é t r e mesurées p a r la suite) du bassin qui correspond á chacun des poiuts : on obtiendra u n e courbe toujours croissanle de l'aspect indiqué dans la figure.
« Si nous considérons un élémenl infinitesimal de Taire de la courbe, é l é m e n t compris e n t r e d e u x ordonnées distantes
[~- . A Altilucíes h.
de dh, nous obliendrons la superficie infinilésiniale expriniée p a r :
Sdh,
S, ordonnée m o y e n n e de la courbe sur le parcours dh, repré- s e n t a n t la superficie du bassin qui correspond á l'abscisse géné- r i q u e h, nous voyons i m m é d i a t e m e n t q u e S dh et, p a r consé- q u e n t , j Sdh, e'est-á-dire Taire de la courbe, représente, faute d'un coefficient c o n s t a n t , la puissance t o t a l e théorique, m a t h é m a t i q u e , pourrions-nous diré, que p e u t fournir le bassin.
L a courbe, que nous pouvons facilement t r a c e r á Taide d'une simple planimétrie, est done la t r a d u c t i o n g r a p h i q u e de la fonction exprimée p a r le r a p p o r t (4).
« .Tai appelé cefte courbe la « courbe hydrodynamique » du bassin. Elle représente un a b a q u e d ' u n usage extremen icnl simple. U n e derivaLion quelconque p e u t étre représentée par la valeur du produit
S I I
de la superficie du bassin par la h a u t e u r de c h u t e , predial que j ' a i appelé « valeur hydrodynamique » de la dérivalion.
Ccci posé, il sufíil de localiser, sur la courbe, les deux abscisses qui correspondent á la différence d ' a l t i l u d e I I , en d'autres termes, la h a u t e u r de prise d ' e a u et celle de la r e s t i t u t i o n . L'or- donnée correspondant á l'abscisse de la h a u t e u r de [irise d'eau n'est a u l r e q u e la superficie S du bassin. L e produit SU est simplemenl la surface du rectangle a p p u y é e au point de la courbe localisé p a r l'abscisse de la h a u t e u r de prise d'eau et compris e n t r e les deux ordonnées, Taxe de l'abscisse et la ligue horizontale qui passe p a r le p o i n t d ' a p p u i sur la courbe (voir la figure). L e rectangle, u n e fois t r a c é , on r e m a r q u e immédia
t e m e n t la p a r t i e de la puissance t h é o r i q u e non ulilisable, partie représentée par Taire de la courbe c o m p a s e e n t r e les d e u x ordon
nées, le cóté supérieur du rectangle el la courbe m é m e (aire indiquée en pointillé).
« D a n s le cas oü la vallée c o m p r e n d r a i t des afíluents de quelque iniportance, il serait é g a l e m e n t nécessaire de tracer les courbes h y d r o d y n a m i q u e s de c h a q u é affluenl el, pour rendre homogéne la r e p r é s e n l a t i o n g r a p h i q u e , on p r e n d r a i t , pour axe des abscisses, des courbes que nous appellerons secondaiies, les horizontales p a s s a n t p a r le point de la courbe principale c o r r e s p o n d a n t au confluent. De c e t t e facón, la courbe princi
pale presentera des traces v e r t i c a u x c o r r e s p o n d a n t au brusque accroissemenl du v o l u m e du bassin, p r o v o q u é p a r Taffluenl.
« Q u a n d une dérivation utilise uu affluenl, soil sur son pas- sage, soit p a r jonction, l'utilisation correspondan te est donnée p a r la surface du rectangle secondaire compris e n t r e les abs
cisses mémes,- les ordonnées de la prise d'eau et la courbe secon
daire.
« On voit clairemenl p a r la que la conslruction de ees courbes, si elle é t a i l é t e n d u e á l o u l e s les vallées, p o u r r a i t fournir des données s t a t i s t i q u e s sínon a b s o l u m e n t sures, d u moins suffi- s a n t e s á déterminer Tordre d ' i m p o r t a n c e de la disponibilité d'énergie hydroéleclrique d ' u n e región.»
