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Fonction exponentiel

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Academic year: 2022

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Fonction exponentiel

Dans le chapitre sur le logarithme, on a vu que pour toutaetbon a ln(ab) =b×ln(a) Pour inverser la fonctionln, il faudrait trouver un nombre tel que

ln(a) = 1

Propriété - définition

Il existe une unique valeur, notéee≈2.718...telle que ln(e) = 1

Définition

La fonctionexponentiel, notéeexp, est la fonction définie surRtelle que exp:x7→ex

Propriété

Cette fonction fait partie de la famille des fonctions puissances. Elle respecte donc les formules de calculs sui- vantes

exp(0) =e0= 1 exp(1) =e1=e ea+b=ea×eb ea−b= ea

eb

Propriété

La fonction exponentiel inverse la fonction logarithme népérien.

C’est-à-dire que pour toutx∈Ron a

ln(ex) =x ou encore eln(x)=x

Références

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