Q1 : Le franc-tireur est 40
Pour obtenir un franc-tireur plus petit que 60, il faut que les 120 entiers soient placés dans les 3 intervalles ci-dessous :
I(1) = [ 1 ; 40 ] I(2) = [ 81 ; 120 ] I(3) = [ 161 ; 200 ]
Le franc-tireur sera alors 40
200 = 40*5 et on place les nombres dans les régions en noir (les 3 intervalles)
Q2 : n = 1029
2014 ne se divise pas par 49. Le plus grand multiple de 49 plus petit que 2014 est 2009.
2009 = 41*49
En plaçant les nombres dans les intervalles ci-dessous, le franc-tireur sera 49
I(1) = [ 1 ; 49 ] I(2) = [ 99 ; 147 ] I(3) = [ 197 ; 245 ] I(4) = [ 295 ; 343 ] I(5) = [ 393 ; 441 ] I(6) = [ 491 ; 539 ] I(7) = [ 589 ; 637 ] I(8) = [ 687 ; 735 ] I(9) = [ 785 ; 833 ] I(10) = [ 883 ; 931 ] I(11) = [ 981 ; 1029 ]
I(12) = [ 1079 ; 1127 ] I(13) = [ 1177 ; 1225 ] I(14) = [ 1275 ; 1323 ] I(15) = [ 1373 ; 1421 ] I(16) = [ 1471 ; 1519 ] I(17) = [ 1569 ; 1617 ] I(18) = [ 1667 ; 1715 ] I(19) = [ 1765 ; 1813 ] I(20) = [ 1863 ; 1911 ] I(21) = [ 1961 ; 2009 ] On pourrait aussi décaler tous les intervalles de quelques unités (5 au maximum) pour obtenir 49 comme franc-tireur.
On aura donc placé 49 * 21 = 1029 nombres.
