Externat Notre Dame une réponse au paradoxe de Monty Hall novembre 2015
une réponse au paradoxe de Monty Hall
Supposons que le candidat ait choisi la porte n°3.
On note
– Fi : « la voiture se trouve derrière la portei» ; – Oi: « le présentateur ouvre la portei».
Il est bien évident quep(F3)=1
3: sans changement, la probabilité de gagner est de une chance sur trois.
On cherche à évaluerpO1(F2) (ce serait la même chose pourpO2(F1)).
pO1(F2)=p(F2∩O1)
p(O1) =pF2(O1)·p(F2) p(O1)
Par ailleurs,p(O1)=pF1(O1)·p(F1)+pF2(O1)·p(F2)+pF3(O1)·p(F3) (formule des probabilités totales) Cela donne numériquement :p(O1)=0·1
3+1·1 3+1
2·1 3=1
2 Ainsi :pO1(F2)=1·13
1 2
=2 3
Sachant que l’animateur a ouvert la porte 1, la probabilité que la voiture se trouve derrière la non choisie au départ par le candidat (la porte 2) est égale à2
3.
Ainsi, en changeant le choix initial, la probabilité de gagner passe de1 3 à2
3(ce qui est cohérent avec les simulations faites sur tableur).
