Une famille a effectué une randonnée en montagne.
Le graphique ci-dessous donne la distance parcourue en km en fonction du temps en heures.
Lectures graphiques
Distance en kilomètres
Temps en heures
1. Ce graphique traduit-il une situation de proportionnalité ? Justifier la réponse.
………
2. . On utilisera le graphique pour répondre aux questions suivantes. Aucune justification n’est demandée.
• Quelle est la durée totale de cette randonnée ?
………
• Quelle distance cette famille a-t-elle parcourue au total ?
………
• Quelle est la distance parcourue au bout de 6 h de marche ?
………
• Au bout de combien de temps ont-ils parcouru les 8 premiers kilomètres ?
………
• Que s’est-il passé entre la 4ème et la 5ème heure de randonnée ?
………
3. Un randonneur expérimenté marche à une vitesse moyenne de 4 km/h sur toute la randonnée. Cette famille est-elle expérimentée ? Justifier la réponse.
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Une famille a effectué une randonnée en montagne.
Le graphique ci-dessous donne la distance parcourue en km en fonction du temps en heures.
Distance en kilomètres
Temps en heures
1. Ce graphique traduit-il une situation de proportionnalité ? Justifier la réponse.
Les points du graphique ne sont pas alignés. Il ne s’agit donc pas d’une situation de proportionnalité.
2. On utilisera le graphique pour répondre aux questions suivantes. Aucune justification n’est demandée.
• Quelle est la durée totale de cette randonnée ? La randonnée a duré 7 heures
• Quelle distance cette famille a-t-elle parcourue au total ? La famille a parcouru 20 km.
• Quelle est la distance parcourue au bout de 6 h de marche ?
Le point d’abscisse 6 a une ordonnée de 18 donc au bout de six heures la famille a parcouru 18 km.
• Au bout de combien de temps ont-ils parcouru les 8 premiers kilomètres ?
Le point d’ordonnée 8 a pour abscisse 3 donc la famille a parcouru 8 km en 3 heures.
• Que s’est-il passé entre la 4ème et la 5ème heure de randonnée ?
Entre la 4ème et la 5ème heure la distance parcourue n’a pas augmenté : ce qui signifie que la famille s’est arrêtée.
3. Un randonneur expérimenté marche à une vitesse moyenne de 4 km/h sur toute la randonnée. Cette famille est-elle expérimentée ? Justifier la réponse.
Un randonneur expérimenté marche à une vitesse de 4km/h Il parcourt donc : 7 × 4 = 28 km en 7 heures.
La famille n’a parcouru que 20 km durant ces 7 heures donc elle n’est pas expérimentée.
Les représentations graphiques C1 et C2 de deux fonctions sont données dans le repère ci-dessous.
Une de ces deux fonctions est la fonction 𝑓 définie par : 𝑓 (𝑥) = −2𝑥 + 8.
1. Laquelle de ces deux représentations est celle de la fonction 𝑓 ?
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2. Que vaut 𝑓(3) ?
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3. Calculer le nombre qui a pour image 6 par la fonction 𝑓.
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4. La feuille de calcul ci -dessous permet de calculer des images par la fonction 𝑓.
A B C D E F G
1 𝑥 −2 −1 0 1 2 3
2 𝑓(𝑥)
Quelle formule peut-on saisir dans la cellule B2 avant de l’étirer vers la droite jusqu’à la cellule G2 ?
………
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Les représentations graphiques C1 et C2 de deux fonctions sont données dans le repère ci-dessous.
Une de ces deux fonctions est la fonction 𝑓 définie par : 𝑓 (𝑥) = −2𝑥 + 8.
1. Laquelle de ces deux représentations est celle de la fonction 𝑓 ?
𝑓 est une fonction affine dont la représentation graphique est une droite qui est donc la droite C2.
2. Que vaut 𝑓(3) ?
𝑓 (3) = −2 × 3 + 8 = −6 + 8 = 2
On peut aussi le lire sur la représentation graphique (Pointillés bleus).
3. Calculer le nombre qui a pour image 6 par la fonction 𝑓.
Il faut déterminer le nombre 𝑥 tel que :
−2𝑥 + 8 = 6
−2𝑥 = 6 − 8
−2𝑥 = −2
𝑥 = (−2) ÷ (−2) 𝑥 = 1
On peut aussi le lire sur la représentation graphique (Pointillés roses)
4. La feuille de calcul ci -dessous permet de calculer des images par la fonction 𝑓.
A B C D E F G
1 𝑥 −2 −1 0 1 2 3
2 𝑓(𝑥)
Quelle formule peut-on saisir dans la cellule B2 avant de l’étirer vers la droite jusqu’à la cellule G2 ?
Dans la cellule B2 on doit écrire la formule :
= 8 − 2*𝐵1
Le graphique ci-dessous donne les hauteurs d’eau au port de La Rochelle le mercredi 15 août 2018.
1. Quel a été le plus haut niveau d’eau dans le port .
………
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2. À quelles heures approximativement la hauteur d’eau a-t-elle été de 5 m ?
………...
………
3. En utilisant les données du tableau ci-dessous,
Heure Hauteur en m
Marée Haute 8h16 5,89
Marée Basse 14h30 0,90
Calculer :
• Le temps qui s’est écoulé entre la marée haute et la marée basse.
………
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• La différence de hauteur d’eau entre la marée haute et la marée basse.
………
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4. À l’aide des deux documents suivants, comment qualifier la marée du 15 août 2018 entre 8 h 16 et 14 h 30 à la Rochelle ?
Document 1 :
Le coefficient de marée peut être calculé de la façon suivante à La Rochelle :
𝐶 = 𝐻ℎ − 𝐻𝑏
5.34 × 100 avec :
• Hh : hauteur d’eau à marée haute.
• Hb : hauteur d’eau à marée basse.
Document 2 :
• Le coefficient de marée prend une valeur comprise entre 20 et 120.
• Une marée de coefficient supérieur à 70 est qualifiée de marée de vives-eaux.
• Une marée de coefficient inférieur à 70 est qualifiée de marée de mortes-eaux
Le graphique ci-dessous donne les hauteurs d’eau au port de La Rochelle le mercredi 15 août 2018.
1. Quel a été le plus haut niveau d’eau dans le port ? Le niveau d’eau était presque à 6m vers 8 h et peu après 20 h.
C’était le plus haut niveau d’eau dans le port.
2. À quelles heures approximativement la hauteur d’eau a-t-elle été de 5 m ?
3. En utilisant les données du tableau ci-dessous,
Heure Hauteur en m
Marée Haute 8h16 5,89
Marée Basse 14h30 0,90
Calculer :
• Le temps qui s’est écoulé entre la marée haute et la marée basse.
Entre la marée haute et la marée basse, il s’est écoulé 14 ℎ 30 − 8 ℎ 16 = 6 ℎ 14
• La différence de hauteur d’eau entre la marée haute et la marée basse.
La différence de hauteur d’eau entre la marée haute et la marée basse.
5,89 − 0,90 = 4,99 m
4. À l’aide des deux documents suivants, comment qualifier la marée du 15 août 2018 entre 8 h 16 et 14 h 30 à la Rochelle ?
Document 1 :
Le coefficient de marée peut être calculé de la façon suivante à La Rochelle :
𝐶 = 𝐻ℎ − 𝐻𝑏
5.34 × 100 avec :
• Hh : hauteur d’eau à marée haute.
• Hb : hauteur d’eau à marée basse.
Document 2 :
• Le coefficient de marée prend une valeur comprise entre 20 et 120.
• Une marée de coefficient supérieur à 70 est qualifiée de marée de vives-eaux.
• Une marée de coefficient inférieur à 70 est qualifiée de marée de mortes-eaux
On a vu que :
𝐻ℎ − 𝐻𝑏 = 4,99 𝑚
donc le coefficient de marée est égal à : 𝐶 = 4,98
5,34 × 100 ≈ 93
Le coefficient de marée est supérieur à 70.
C’était donc une marée de vives-eaux.
Lorsqu’on fait geler de l’eau, le volume de glace obtenu est proportionnel au volume d’eau utilisé. En faisant geler 1,5 L d’eau on obtient 1,62 L de glace.
1. Montrer qu’en faisant geler 1 L d’eau, on obtient 1,08 L de glace.
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2. On souhaite compléter le tableau ci-dessous à l’aide d’un tableur. Quelle formule peut-on saisir dans la cellule B2 avant de la recopier vers la droite jusqu’à la cellule G2 ?
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A B C D E F G
1
Volume d’eau
initial en litres 0,5 1 1,5 2 2,5 3
2
Volume de glace obtenue en litres
3. Quel graphique représente le volume de glace obtenu (en L) en fonction du volume d’eau contenu dans la bouteille au départ (en L) ? On rappelle que toute réponse doit être justifiée.
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Graphique 1
Graphique 2
Graphique 3
Lorsqu’on fait geler de l’eau, le volume de glace obtenu est proportionnel au volume d’eau utilisé. En faisant geler 1,5 L d’eau on obtient 1,62 L de glace.
1. Montrer qu’en faisant geler 1 L d’eau, on obtient 1,08 L de glace.
On sait que 1,5 L d’eau donne 1,62 L de glace.
On fait donc un tableau de proportionnalité
Eau en L 1,50 1
Glace en L 1,62 ?
Volume de glace obtenu avec 1L d’eau : 1,62 × 1
1,5 = 1,08 Donc 1 L d’eau donne 1,08 L de glace.
2. On souhaite compléter le tableau ci-dessous à l’aide d’un tableur. Quelle formule peut-on saisir dans la cellule B2 avant de la recopier vers la droite jusqu’à la cellule G2 ?
D’après la question précédente, on passe de la ligne 1 à la ligne 2 en multipliant par 1,08. La formule à saisir est donc :
= B1*1,08
A B C D E F G
1
Volume d’eau
initial en litres 0,5 1 1,5 2 2,5 3
2
Volume de glace obtenue en litres
=B1*0,8
3. Quel graphique représente le volume de glace obtenu (en L) en fonction du volume d’eau contenu dans la bouteille au départ (en L) ? On rappelle que toute réponse doit être justifiée.
La fonction permettant de passer du volume d’eau au volume de glace est la fonction définie par :
𝑓(𝑥) = 1,08 𝑥 Il s’agit d’une fonction linéaire.
Graphique 1
Graphique 2
Graphique 3
Une personne s’intéresse à un magazine sportif qui parait une fois par semaine. Elle étudie plusieurs formules d’achat de ces magazines qui sont détaillées ci-après.
• Formule A : Prix du magazine à l’unité : 3,75 €
• Formule B : Abonnement pour l’année : 130 €
• Formule C : Forfait de 30 € pour l’année et 2,25 € par magazine.
On donne ci-dessous les représentations graphiques qui correspondent à ces trois formules.
1. Sur votre copie, recopier le contenu du cadre ci-dessous et relier par un trait chaque formule d’achat avec sa représentation graphique.
• Formule A (D1)
• Formule B (D2)
• Formule C (D3)
2. En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes (les traits de construction devront apparaitre sur le graphique donné en annexe).
• En choisissant la formule A, quelle somme dépense-t-on pour acheter 16 magazines dans l’année ?
………
• Avec 120 € combien peut-on acheter de magazines au maximum dans une année avec la formule C ?
………
• Si on décide de ne pas dépasser un budget de 100 € pour l’année, quelle est alors la formule qui permet d’acheter le plus grand nombre de magazines ?
………
3. Indiquer la formule la plus avantageuse selon le nombre de magazines achetés dans l’année.
………
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………
Une personne s’intéresse à un magazine sportif qui parait une fois par semaine. Elle étudie plusieurs formules d’achat de ces magazines qui sont détaillées ci-après.
• Formule A : Prix du magazine à l’unité : 3,75 €
• Formule B : Abonnement pour l’année : 130 €
• Formule C : Forfait de 30 € pour l’année et 2,25 € par magazine.
On donne ci-dessous les représentations graphiques qui correspondent à ces trois formules.
1. Sur votre copie, recopier le contenu du cadre ci-dessous et relier par un trait chaque formule d’achat avec sa représentation graphique.
• Formule A (D1)
• Formule B (D2)
• Formule C (D3)
2. En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes (les traits de construction devront apparaitre sur le graphique donné en annexe).
• En choisissant la formule A, quelle somme dépense-t-on pour acheter 16 magazines dans l’année ?
Pour 16 magazines avec la formule A, on dépensera 60 €.
(Pointillés roses).
• Avec 120 € combien peut-on acheter de magazines au maximum dans une année avec la formule C ?
Avec 120 €, en utilisant la formule C on lira 40 magazines.
(Pointillés violets).
• Si on décide de ne pas dépasser un budget de 100 € pour l’année, quelle est alors la formule qui permet d’acheter le plus grand nombre de magazines ?
Si on décide de ne pas dépasser un budget de 100 € pour l’année, la formule qui permet d’acheter le plus grand nombre de magazines pour l’année est la formule C.
On peut lire sur le graphique environ 31 magazines.
(Pointillés orange).
3. Indiquer la formule la plus avantageuse selon le nombre de magazines achetés dans l’année.
Suivant le nombre de magazines en abscisse on regarde en suivant la verticale laquelle des trois droites est rencontrée la première.
• De 0 à 20 magazines la formule la plus avantageuse est la formule A.
• De 21 à 45 magazines la formule la plus avantageuse est la formule C.
• Pour plus de 45 magazines le forfait de la formule B est le plus avantageux.
