Modélisation réaliste des transitoires électromagnétiques de foudre dans le réseau électrique

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Université Mohamed Seddik Ben Yahia-JIJEL Faculté des Sciences et de la Technologie

Département d’Électrotechnique

Mémoire de fin d’études pour l’obtention du diplôme de Master en Électrotechnique

Option : Réseaux Électriques

Thème :

Modélisation Réaliste des Transitoires Électromagnétiques de Foudre dans le Réseau

Électrique

Dirigé par : Réalisé par : D ^r B. HARRAT M ^lle CHIKEUR Hadjer

D ^r Basma Harrat Promotion : 2019

Au terme de ce travail je tiens à remercier premièrement le

«Dieu» qui nous a aidé et pour la volonté, la santé, qu’il nous a donné durant toutes ces années d’étude.

Il me sera très difficile de remercier tout le monde car c’est grâce à l’aide de nombreuses personnes que j’ai pu mener ce travail à son terme.

Je voudrais tout d’abord exprimer toute ma reconnaissance à ma directrice de mémoire, ^{M lle D r} B. HARRAT , pour sa patience, son professionnalisme, et surtout ses grandes qualités scientifiques et humaines. Je suis ravi d’avoir travaillé en sa compagnie car outre son appui scientifique, elle a toujours été là pour me soutenir et me conseiller au cours de l’élaboration de ce travail.

Je tiens à remercier spécialement, ^{M r le P r} B. NEKHOUL , qui fut le premier à me faire découvrir le sujet qui a guidé mon mémoire. Qu’il soit aussi remercié pour sa gentillesse, sa disponibilité et pour les nombreux encouragements qu’il m’a prodiguée.

Je tiens à remercier également, ^{M me D r} B. KHELIFI pour l’honneur qu’elle me fait d’être examinatrice de mon mémoire, et pour sa participation scientifique.

Remerciements

Je désire aussi remercier les professeurs de l’université de

qui m’ont fourni les outils nécessaires à la réussite de mes études universitaires ^{« P r} B. NEKHOUL, D ^r B. HARRAT, D ^r N. BOUDJERDA,

D ^r S. KAOUCHE, D ^r B. KHELIFI, P ^r M. MELIT, D ^r I. HAFSAOUI, D ^r B. MAKHLOUF, … ».

Je remercie mes très chers parents, Djamel et Hayat qui ont toujours été là pour moi. Je remercie mes sœurs Nedjima et Nassima et mes frères Bilal, Ahmed, et Moncef pour leurs encouragements.

H. CHIKEUR

J’ai voulu, à travers ce travail, rendre hommage à tous ceux qui m’ont accompagné dans ma carrière, mes chers parents Hayat et Djamel, mes enseignants, mes collègues, mes amies, et bien sûr, mes chers sœurs et frères : Nedjima, Bilal, Nassima, Ahmed, Moncef, et toute ma famille sans exception …

H. CHIKEUR

Dédicace

Table des matières

Table des matières

Introduction Générale

Introduction Générale ... 2

Chapitre I : Généralités Introduction ... 6

I- Les phénomènes transitoires dans le réseau électrique ... 7

I.1 Classification des phénomènes transitoires ... 7

I.2 Généralités sur les surtensions ... 8

I.2.1 Définition ... 8

I.2.2 Origine des surtensions ... 9

I.2.3 Durée des surtensions ... 9

I.2.4 Propagation des surtensions ... 10

I.2.5 Différents modes de propagation d'une surtension ... 11

I.2.5.1 Mode commun ... 11

I.2.5.2 Mode commun ... 11

I.2.6 Surtensions de manœuvre ... 12

I.2.6.1 Régimes transitoires dus aux manœuvres ... 12

II- Surtensions d’origine atmosphérique ... 13

II.1 Généralités sur la foudre ... 13

II.2 Forme du courant de foudre ... 14

II.3 Effets de la foudre ... 16

II.3.1 Effets électromagnétiques ... 17

II. 4 Impact de la foudre sur le réseau de transport d’énergie ... 17

III- Modélisation de la foudre ... 20

III.1 Modélisation de la foudre comme générateur de courant ... 21

III.1.1 Modélisation du courant à la base du canal de foudre ... 21

III.1.2 Modélisation de la distribution spatio-temporelle du courant de foudre ... 23

III.1.2.1 Modèle "Ligne de Transmission" (Transmission Line, TL) ... 23

III.1.2.2 Modèle "Ligne de Transmission modifié" (MTL) ... 24

III.2 Modélisation de la foudre comme source de rayonnement électromagnétique ... 24

III.2.1 Calcul du champ électromagnétique émis par l’onde de foudre ... 24

III.2.2 Prise en compte de l’effet du sol ... 26

Références Bibliographiques du Chapitre I ... 28

Chapitre II: Modélisation de l’interaction entre une onde de foudre et une ligne de transport d’énergie Introduction ... 31

I- Méthodes approchées pour l’analyse d’un dispositif électromagnétique ... 32

II- Formalisme des antennes ... 34

II.1 Aperçu théorique sur la théorie des antennes ... 34

II.2 Détermination des équations intégrales ... 34

II.2.1 Equations intégrales dans le cas général ... 34

II.2.2 Equation intégrale du champ électrique dans le cas des antennes minces- Equation de POCKLINGTON ... 36

II.2.2.1 Interaction électromagnétique entre deux antennes filaires ... 38

II.2.2.2 Cas d’une structure filaire avec pertes ... 40

II.3 Prise en compte de l’interface sol-air ... 40

III- Résolution de l’équation intégrale par la méthode des moments ... 41

IV- Analyse de l’interaction entre une onde de foudre et une structure filaire par la théorie des lignes de transmission ... 45

IV.1 Equations de couplage entre un champ électromagnétique externe et une ligne de

transmission ... 45

IV.1.1 Equations de couplage - Modèle d’Agrawal ... 47

IV.2 Discrétisation des équations des lignes par FDTD ... 48

IV.2.1 Mise en équations ... 48

IV.2.2 Conditions aux extrémités ... 50

IV.2.3 Condition de stabilité ... 51

Conclusion ... 52

Références Bibliographiques du Chapitre II ... 53

Chapitre III : Applications Introduction ... 56

I- Aperçu sur le logiciel NEC-4 ... 57

II- Applications ... 57

II.1 Analyse de l’impact indirect d’une onde de foudre sur une ligne aérienne ... 57

II.1.1 Géométrie du problème ... 58

II.1.2 Couplage avec une ligne monofilaire ... 59

II.1.3 Couplage avec une ligne triphasée ... 62

II.2 Analyse de l’impact direct d’une onde de foudre sur une ligne aérienne ... 69

II.2.1 Cas d’une ligne monofilaire ... 69

II.2.2 Cas d’une ligne triphasée ... 70

Conclusion ... 78

Références Bibliographiques du Chapitre III ... 79

Conclusion Générale Conclusion Générale ... 81

Annexes Annexe A ... 84

Annexe B ... 89

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Introduction Générale

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Introduction Générale

e réseau de transport a pour fonction d'acheminer l’énergie des centres de production vers les points de consommation ou points de livraison. Il est composé de lignes aériennes ou souterraines formant une toile maillée reliant différents points du territoire permettant de mutualiser les moyens de production qui alimentent les clients finaux. Ce réseau est constitué de nœuds électriques appelés « postes » dont la fonction est triple :

- l’aiguillage des lignes de même tension entre elles ;

- l’évacuation de l'énergie des sources de production vers le réseau ; - la liaison entre les réseaux de tensions différentes.

Pour des raisons techniques et économiques, il n’est pas possible de construire des réseaux exempts de défauts de fonctionnement. Leurs éléments constitutifs sont conçus, construits et entretenus de façon à réaliser le meilleur compromis entre coût et risque de défaillance. Il en résulte que des défauts ou incidents peuvent venir perturber le bon fonctionnement des installations.

Parmi les causes d’incidents susceptibles d’affecter les réseaux, citons les perturbations atmosphériques, qui peuvent induire des défauts d’isolement des parties sous tension (foudre) ou, dans les cas extrêmes, mettre en péril la tenue mécanique des ouvrages (vent, neige, givre). Les courts-circuits qui s’ensuivent ont sur l’ensemble de la chaîne production-transport-consommation des effets néfastes, en particulier :

- des risques de perte de stabilité du réseau ;

- des contraintes thermiques et mécaniques sur le matériel ; - une dégradation de la qualité de la fourniture ;

- des tensions induites perturbant les circuits de télécommunication.

Ils créent en outre des risques sur l’environnement des ouvrages, notamment des possibilités d’électrocution.

L’analyse des transitoires électromagnétiques est un sujet important dans l’étude des réseaux électriques. Les phénomènes transitoires doivent être analysés dans les étapes de

L

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conception des réseaux pour assurer leur optimisation et garantir leur robustesse.

Optimisation implique opération proche des limites techniques et réduction des coûts.

Robustesse sous-entend continuité de service, fiabilité, sécurité et qualité. Par ailleurs, la compréhension des phénomènes transitoires est essentielle dans les analyses menées quand surviennent des défaillances d’équipement ou des fonctionnements anormaux.

Malheureusement cette analyse n’est pas aisée par la mesure et quand elle est possible, elle reste extrêmement coûteuse. Une solution pour comprendre et analyser les transitoires électromagnétiques et l’utilisation de modèles mathématiques.

Récemment, le groupe de travail C4.501 du CIGRE a publié un guide sur la modélisation appliquée au calcul des transitoires électromagnétiques dans les systèmes électriques [II-1]. Ce travail s’intéresse particulièrement aux dispositifs de puissance excités par une décharge de foudre ou aux transitoires générés par un disjoncteur. Pour illustrer ce travail, plusieurs applications présentant un intérêt pour l’ingénieur sont proposées :

- caractéristiques de surtension des pylônes de transmission ;

- caractéristiques de surtension des électrodes de mise à la terre, des barres de mise à la terre verticales, des électrodes de mise à la terre horizontales et des configurations de mise à la terre complexes ;

- influence de la mise à la terre sur la propagation des surtensions dans les lignes aériennes de transport ;

- ….

Ce rapport [II-1] commence par une revue des méthodes conventionnelles utilisant la théorie des circuits avec l'hypothèse de la propagation TEM en mettant particulièrement en évidence ses limites, puis développe une revue des formalismes utilisant les équations de Maxwell (Full Wave ¨Plein Onde¨). Ce guide s’intéresse particulièrement à la solution directe des équations de Maxwell sous leurs formes différentielles (méthode des différences finies dans le domaine temporel, matrice de lignes de transmission, méthode des éléments finis dans le domaine temporel), ainsi que les équations intégrales de l’électromagnétisme (méthode des moments, circuit équivalent aux éléments partiels).

Ces formalismes sont rigoureux et plus particulièrement la forme intégrale, mais ne sont pas facilement accessibles aux ingénieurs de recherche qui rencontrent des problèmes lors de leur utilisation et qui utilisent un temps de calcul très long.

Si la modélisation électromagnétique utilisant la résolution numérique est très

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avantageuse lorsque le dispositif électrique n’est pas de très grande taille et situé en milieu fermé et homogène, son utilisation devient contraignante si ces conditions ne sont pas remplies.

Dans ce mémoire de fin d’études pour l’obtention du diplôme de master en génie électrique (option : réseaux électriques), nous proposons de confronter un modèle simplifié et réaliste à celui utilisant la théorie des antennes qui est élaboré de manière très rigoureuse en traitant diverses applications de transitoires électromagnétiques dans le réseau électrique. Ce modèle simplifié que nous utilisons est dérivé des équations générales des lignes de transmission (TL).

En effet, vu les dimensions importantes des lignes, câbles pylônes, …., dans un récent travail B. Nekhoul et Al [II-15], relèvent les difficultés numériques liées à l’utilisation d’un modèle ‘plein ondes’ pour la modélisation des transitoires électromagnétiques dans le réseau de puissance et proposent de traiter plusieurs applications en utilisant le concept des lignes de transmissions. L’objectif de notre travail et de compléter celui déjà réalisé [II- 15] en confrontant ce modèle à celui qui est cité comme le plus rigoureux ¨le formalisme des antennes ¨en utilisant le logiciel NEC-4 [III-1].

Pour présenter notre travail, nous proposons un mémoire organisé en trois chapitres :

Le premier chapitre est consacré à une présentation des transitoires électromagnétiques, à la physique de la foudre ainsi qu’à sa représentation mathématique comme générateur de courant et comme source de rayonnement électromagnétique.

Dans le deuxième chapitre, après un bref aperçu sur la modélisation numérique des dispositifs électromagnétiques, nous rappelons le formalisme des antennes, puis nous détaillons celui des lignes de transmission (TL) que proposons comme solution simplifiée.

Dans le troisième chapitre, nous proposons de traiter quelques applications consacrées aux transitoires électromagnétiques de la foudre (impact indirect et impact direct). L’ensemble des applications sont simulées par les deux formalismes (théorie des lignes et théorie des antennes) et les résultats sont comparés pour déduire l’intérêt et bien évidement éventuellement les limites du modèles simplifiée.

Une conclusion générale et des perspectives terminent ce mémoire.

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Chapitre I

Généralités

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Introduction

es surtensions induites par une décharge orageuse par effet direct et indirect peuvent provoquer d’importantes perturbations électromagnétiques dans les réseaux de transport d’énergie électrique et de télécommunications ; leurs effets sont néfastes et causent d’importants dégâts. La protection correcte et efficace des systèmes électriques contre ces perturbations nécessite la caractérisation de la foudre et les surtensions induites sur les réseaux et circuits victimes.

L’objectif de ce premier chapitre est de familiariser le lecteur avec les principaux éléments qui vont intervenir le long de ce mémoire.

Après quelques généralités sur les transitoires électromagnétiques dans le réseau électrique, nous abordons la notion de décharge de foudre. La connaissance de la physique de la foudre et sa caractérisation électrique représentent un préliminaire important pour entamer notre travail dans ce mémoire de fin d’études. Ce premier chapitre, rappelle quelques notions générales sur la foudre, puis nous abordons l’aspect modélisation mathématique qui engendre sa représentation analytique comme générateur de courant puis comme antenne verticale rayonnante d’un champ électromagnétique transitoire.

L

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I- Les phénomènes transitoires dans le réseau électrique

L'analyse des transitoires électromagnétiques est un sujet important dans l'étude des réseaux électriques. Elle nécessite l’utilisation de logiciels spécialisés (exemple : EMTP-RV [I-1]). Les phénomènes transitoires dans un réseau électrique peuvent être engendrés par une large variété de facteurs comme les défauts de courts-circuits, les manœuvres et la foudre. Dans les réseaux de transmission THT, les coups de foudre sont amortis en quelques microsecondes et les surtensions de manœuvre en quelques millisecondes. Par contre, les surtensions temporaires ont des durées relativement importantes avec différentes amplitudes et atténuations. Dans le but de mieux appréhender l’impact de ces différents phénomènes dans les réseaux électriques, il convient d’une part de modéliser ces réseaux électriques et de soumettre ces réseaux à ces perturbations.

I.1 Classification des phénomènes transitoires

Les phénomènes transitoires sont classés selon la nature en deux types :

 Phénomènes transitoires électromécaniques

Ce sont des phénomènes lents car ils sont directement liés à l’inertie des machines électriques de production. Leur durée varie de 1 seconde jusqu’à quelques minutes. Ils se manifestent par des oscillations ou des marches asynchrones des alternateurs. Ils sont principalement dus [I-2] :

 A la variation des grandes charges.

 A une perte de production importante.

 Ouverture de ligne d’interconnexion.

 A la modification de la configuration du réseau suite au fonctionnement des protections sur défaut…etc.

 Phénomènes transitoires électromagnétiques

Ce sont des phénomènes rapides qui durent de quelques millisecondes jusqu’à

quelques centaines de secondes, dont les fréquences atteignent plusieurs kilohertz. Ils sont

indésirables sur le réseau. Courts-circuits, manœuvres d’appareillage de coupure,

conditions anormales de fonctionnement des circuits magnétiques (pouvant conduire à des

phénomènes de Ferro-résonance) sont autant d’exemples de situations où la

représentation des courants et tensions par des grandeurs complexes : les phénomènes qui

nous intéressent font intervenir la propagation des grandeurs électriques dans les

ouvrages de transport (les courants et les tensions induites) [I-2].

- 8 - I.2 Généralités sur les surtensions

Les appareils constituant le réseau électrique sont soumises à des contraintes de tension, d’une part en permanence du fait de la tension de service, et d’autre part pendant des durées courtes du fait de surtensions provoquées par diverses causes. Ces différentes contraintes peuvent provoquer le claquage d’une isolation lentement, ou brutalement.

Pour assurer la coordination des isolements il est important de connaître les types et les valeurs des surtensions.

I.2.1 Définition

Une surtension est toute tension entre un conducteur de phase et la terre, ou entre conducteurs de phases, dont la valeur de crête dépasse la valeur de crête correspondant à la tension la plus élevée du matériel.

On définit aussi une surtension comme une impulsion ou une onde de tension qui se superpose à la tension nominale du réseau (figure I.1) [I-3].

Figure I.1. Exemple de surtensions.

Les surtensions se caractérisent par des ondes de courant et de tension. En général par :

 Le temps de montée en (μs) ;

 Une pente S (kV/μs).

Une surtension perturbe les équipements et produit un rayonnement

électromagnétique. En plus, la durée de la surtension (T) cause un pic énergétique dans les

circuits électriques qui est susceptible de détruire des équipements [I-3].

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Figure I.2. Principales caractéristiques d’une surtension.

I.2.2 Origine des surtensions On distingue d’abord :

 Les surtensions d’origine externe, dont la cause est extérieure au réseau essentiellement dues à la foudre, ce qu’on appelle aussi les surtensions à front rapide (exemple : surtension de foudre ayant un temps de crête compris entre 0.1 et 20 µs et un temps jusqu’à la mi- amplitude de moins de 300 µs).

 Les surtensions d’origine interne, dont la cause réside dans le fonctionnement (correct ou défectueux) de l’un des appareils constituant le réseau (disjoncteur, etc.), ce qu’on appelle aussi surtensions à front lent (exemple : surtensions de manœuvre, ayant un temps de crête compris entre 20 et 5000 µs et une durée totale jusqu’à la mi- amplitude de moins de 20 ms).

I.2.3 Durée des surtensions

La tension de claquage dépend sensiblement de la durée d’application de la contrainte diélectrique et c’est donc aussi sur la durée et l’allure des surtensions que l’on base leur classification. On distingue alors :

 Les surtensions temporaires à fréquence de service qui durent plusieurs secondes (voir plusieurs heures) ; ces surtensions peuvent contenir des harmoniques de la fréquence de service.

 Les surtensions transitoires répétitivités ou non qui ont une durée de l’ordre de la milliseconde ou du dixième de seconde.

Les surtensions transitoires sont-elles même subdivisées en deux catégories :

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 Les surtensions de manœuvre, provoquées par les manœuvres de disjoncteurs (ou sectionneurs) dans le réseau ;

 Les surtensions de foudre, provoquées par la chute d’un coup de foudre sur la ligne ou sur un poste électrique ou dans leur proximité [I-4].

Cette répartition est basée sur les caractéristiques de forme de surtensions qui sont reprises dans le tableau suivant [I-5] :

Tableau I.1. Caractéristiques des formes des surtensions.

I.2.4 Propagation des surtensions

Le mécanisme prédominant de propagation des surtensions de commutation, est par conduction puisqu'elles ont leur origine dans les réseaux d'alimentation électrique. C’est dans les décharges électriques atmosphériques où peut se manifester toute la gamme des formes de propagation. Par conséquent, on différencie les mécanismes suivants [I-5] :

 Surtension conduite : La foudre peut avoir un impact direct sur les lignes électriques aériennes. La surtension se propage et arrive jusqu’à l'utilisateur, en dérivant à terre à travers ses équipements et en produisant des avaries à ces derniers.

 Surtension induite : Le champ électromagnétique provoqué par les décharges électriques, induit des courants transitoires dans les équipements à proximité, en les transmettant à l'intérieur des installations et en endommageant les équipements.

 Surtension par couplage capacitif : Il existe toujours un couplage capacitif,

également appelé capacité parasite, entre n’importe quelle paire de conducteur. Plus la

rapidité de la forme d’onde de tension impliquée est grande, plus les surtensions par

couplage capacitif sont importantes.

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 Augmentation du potentiel dans les prises de terre : Lorsqu’un coup de foudre atteint la terre, le courant de décharge peut élever le potentiel de terre à plusieurs milliers de Volts autour du point d’impact dans le terrain comme conséquence du courant qui se disperse.

Tout objet sur le terrain touché aura la tension associée à ce moment, ce qui peut être à l'origine d'une différence de potentiel dangereuse par rapport à d'autres points de l'installation. Il faut particulièrement prêter attention aux éléments métalliques enterrés, comme les canalisations et les prises de terre.

I.2.5 Différents modes de propagation d'une surtension I.2.5.1 Mode commun

Les surtensions apparaissent entre chaque conducteur actif et la masse. Les courants vont dans la même direction dans les deux lignes et retournent à la terre par la connexion de mise à la terre (Ph/T, N/T). Les surtensions en mode commun sont dangereuses en raison du risque de claquage diélectrique [I-6].

Figure I.3. Mode commun.

I.2.5.2 Mode différentiel

Les surtensions apparaissent entre conducteurs actifs (Ph/N, Ph/ Ph). Le courant, via la phase, traverse le récepteur et se reboucle par le neutre. Ces surtensions sont particulièrement dangereuses pour les équipements électroniques [I-6].

Figure I.4. Mode différentiel.

Z

Ph

N U Perturbation

Z

Ph

N U Perturbation

- 12 - I.2.6 Surtensions de manœuvre

Les manœuvres (ouverture/fermeture) d'interrupteurs ou de disjoncteurs entraînent des changements sur la configuration électrique des réseaux électriques. Ces changements provoquent des surtensions plus ou moins élevées :

 Mise sous tension des lignes ;

 Coupure des faibles courants inductifs ou magnétisants (transformateurs à vide ou chargés par des inductances shunts) ;

 Coupure des courants de ligne à vide, des câbles à vide ou de batteries de condensateurs ;

 Rétablissement d'une ligne après défaut.

Leurs fréquences s'échelonnent entre 50 Hz et 200 KHz. Aussi les valeurs de surtensions de manœuvres les plus élevées sont obtenues lors du réamorçage de disjoncteurs. Donc, les surtensions de manœuvres sont moins dangereuses que celles de foudre.

Les surtensions de manœuvres peuvent être assimilées à un choc de manœuvre de forme normalisée (figure I.5), c’est-à-dire à une onde apériodique dont le front à une durée de l’ordre de quelques centaines de microsecondes.

T

1

: durée jusqu’à la crête T

2

: durée jusqu’à la mi-valeur

Figure I.5. Forme normalisée d’une surtension de manœuvre.

I.2.6.1 Régimes transitoires dus aux manœuvres

Les opérations de manœuvres (ouverture ou fermeture d’un interrupteur) assurent le

bon fonctionnement et la sécurité du réseau électrique. Ces manœuvres permettent soit la

coupure d’un défaut (ouverture d’un disjoncteur) ou l’enclenchement (mise en service) ou

le ré-enclenchement d’une ligne.

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Lors d'une opération de manœuvre (fermeture ou ouverture d'un disjoncteur ou d'un sectionneur), des surtensions et surintensités transitoires à haute fréquence apparaissent dans les circuits, principalement les jeux de barres, haute tension des postes.

De façon générale, les perturbations sont issues des régimes transitoires qui prennent naissance lorsqu’on établit une connexion "brutale" entre deux circuits électriques dont les potentiels sont différents, ou lorsqu’on interrompt le courant qui circule dans un circuit avant son passage naturel par zéro [I-7].

Dans le premier cas, l’adjectif "brutale" indique que le temps d’établissement d’une connexion à faible impédance est petit devant la plus petite constante de temps des circuits. On peut, très simplement, représenter le phénomène à l’aide du schéma équivalent donné à la figure (I.6). En réalité, pour le calcul rigoureux du régime transitoire on doit recourir à la théorie des lignes de transmission et à une représentation modale dans le cas des systèmes multiconducteurs [I-8].

Figure I.6. Production de transitoires à haute fréquence ; schéma simplifié.

La modification brusque de la structure d’un réseau électrique provoque l’apparition de phénomènes transitoires. Ceux-ci se traduisent souvent par la naissance d’une onde de surtension ou d’un train d’ondes haute fréquence de type apériodique ou oscillatoire à amortissement rapide.

II- Surtensions d’origine atmosphérique

Les surtensions d’origine atmosphérique sont dues à la chute de la foudre sur ou près

d’une installation ou sur une ligne aérienne (électrique ou téléphonique). Les impulsions

de courant générées vont se propager jusqu’à les équipements électriques.

- 14 -

II.1 Généralités sur la foudre

La foudre est une décharge électrique d’une longueur de plusieurs kilomètres associée à une impulsion de courant transitoire de très forte amplitude [I-8]. La source la plus commune de la foudre est la séparation des charges dans les nuages d’orages, les cumulo-nimbus.

La distribution des charges dans un nuage d’orage est la suivante : la partie supérieure, constituée de glace, est chargé positivement (région P), tandis que la partie inférieure constituée de gouttelettes d’eau est chargée négativement (région N). Souvent, un îlot de charges positives (région P) est enserré dans cette masse de charges négatives.

Cet immense dipôle électrique provoque, par influence, le développement de charges de signes opposés (donc positives) sur la partie du sol qui se trouve à proximité. A l’approche d’un nuage orageux, le champ électrique atmosphérique au sol qui est de l’ordre d’une centaine de Volts par mètre par beau temps commence par s’inverser, puis croit dans de fortes proportions. Lorsqu’il atteint 10 à 20 kV/m, une décharge au sol est imminente.

Figure I.7. Schéma du champ électrique au sol.

II.2 Forme du courant de foudre

Parmi les coups de foudre nuage-sol [I-10], les coups de foudre négatifs descendants

constituent la famille des coups de foudre les plus répandus. Une décharge préliminaire à

l’intérieur du nuage est à l’origine de la séquence d’événements produisant un coup de

foudre de ce type.

- 15 -

Un traceur par bonds se déplace du nuage vers le sol par bonds discrets. Quand son extrémité se rapproche du sol, le champ électrique, dans la proximité des aspérités du sol, devient supérieur au seuil de décharge de l’air, et une ou plusieurs décharges ascendantes sont créées à ces endroits. C’est le début du processus d’attachement.

Quand une de ces décharges ascendantes entre en contact avec le traceur par bonds à quelques dizaines de mètres au-dessus du sol, l’extrémité du traceur est portée au potentiel du sol. Une onde de courant impulsionnelle issue du sol, l’arc en retour, se propage le long du canal ionisé du traceur par bond en le déchargeant. Le coup de foudre peut se terminer après cette impulsion de courant, mais si des charges supplémentaires sont disponibles en haut du canal,

Un « dart leader » (arc en retour) continu peut se propager, le long de celui-ci en créant un arc supplémentaire, appelé arc subséquent. Un coup de foudre peut avoir plusieurs arcs subséquents issus du phénomène décrit précédemment (figure I.8).

Figure I.8. Représentation du courant au sol correspondant à un coup de foudre négatif descendant.

La figure (I.9) présente un exemple de courant du premier arc d’un coup de foudre naturel [I-11].

Figure I.9. Mesure du courant du premier arc d’un coup de foudre négatif descendant.

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La distribution des intensités des courants de foudre est reportée sur un abaque regroupant toutes les données mondiales. Elle est portée en abscisse le logarithme de l’intensité du coup de foudre (en kA), et en ordonnée la probabilité qu'a un coup de foudre de dépasser une intensité donnée. Les courbes ainsi obtenues représentent un faisceau de droites.

La lecture de la courbe (figure I.10) (moyenne) indique que l'intensité d'un coup de foudre négatif atteindra des valeurs supérieures à 2 kA dans 99,7% des cas. La valeur moyenne de l'intensité se situe vers 25 kA [I-12].

Figure I.10. Distribution statistique des coups de foudre.

II.3 Effets de la foudre

Un coup de foudre s’accompagne de plusieurs effets, dont les principaux sont : - Effet thermique (effet Joule) ;

- Effet électromagnétique ; - Effet électrodynamique ; - Effet électrochimique ; - Effet acoustique (tonnerre).

Dans ce qui va suivre nous décrivons brièvement l’effet électromagnétique auquel

nous nous intéressons dans notre travail.

- 17 - II.3.1 Effets électromagnétiques

On entend par « effets électromagnétiques », les effets que peut produire la foudre par le seul fait des courants électriques s’écoulant dans le canal de foudre. Classiquement une onde de foudre est représentée par une antenne filaire verticale qui peut atteindre 7.5 km de hauteur et traversée par un courant de très forte intensité.

Un coup de foudre indirect peut produire une variation extrêmement rapide du champ électromagnétique rayonné qui va venir perturber le bon fonctionnement des dispositifs. Ces perturbations suffisent en effet à dégrader des matériels électroniques sensibles (téléviseurs, ordinateurs, etc.) même si l'éclair est éloigné. Si l'éclair est plus proche, le parasite peut aussi détruire des matériels plus résistants (lampes, moteurs, fours...). Un front très raide et un amortissement rapide caractérisent ces phénomènes. Le rayonnement électromagnétique est d'autant plus important que le front de montée du courant de foudre est raide (20 à 100 kA/ms), ses effets se feront sentir à plusieurs centaines de mètres, voire plusieurs kilomètres [I-10].

Tous les systèmes électroniques surtout quand ils sont reliés entre eux ou à des éléments éloignés par une filerie plus ou moins longue, captrice de surtension, sont visés par les phénomènes d'induction. Or, la complexité toujours croissante de ces installations les rend par ailleurs de plus en plus sensibles.

Les effets électromagnétiques seront par exemple :

- destruction de systèmes électroniques et de composants ; - destruction des systèmes d'alimentation en énergie électrique ;

- destruction des systèmes de conduite des unités de fabrication (pertes de contrôles commandes) ;

- modification d'informations, en particulier numériques ; - perte de fichiers informatiques.

Particulièrement, les équipements les plus sensibles sont eux connectés à la fois au réseau d'énergie électrique, et au réseau de communication (modems, serveurs informatiques, automates).

II.4 Impact de la foudre sur le réseau de transport d’énergie

Par son étendue, la nature métallique de sa structure et l'importante hauteur des

pylônes, le réseau de transport et de distribution de l’énergie électrique est susceptible de

capter (figure I.11) des perturbations électromagnétiques d'origines naturelles (foudre).

- 18 -

Notre intérêt dans ce travail de mémoire de master concerne le foudroiement du réseau de transport d’énergie et plus exactement les lignes aériennes, qui de par son immensité qui s'étale généralement sur l'ensemble du pays et parfois transnational, constitue une cible privilégiée.

Figure I.11. Coup de foudre à proximité d’un réseau de transport d’énergie.

Parmi les diverses sources électromagnétiques, la foudre par ses effets directs ou indirects (défauts temporaires internes et transitoires externe) demeure l'une des premiers causes de dérangements et de destructions d'équipements du réseau de transport d’énergie.

Un coup de foudre engendre des surtensions de manière directe /indirecte :

 De manière directe (surtensions conduite) lorsque la foudre tombe sur une ligne conductrice ou une installation électrique. Surtension par conduction : lorsqu'un coup de foudre frappe une ligne électrique, une onde électrique se propage le long du conducteur c'est donc une très forte énergie qui est injecté dans la ligne électrique qui provoque une surtension et presque toujours un court-circuit.

Pour éviter les interruptions d’alimentation, on place au-dessus des conducteurs des

lignes un ou deux conducteurs supplémentaires, que l’on fixe directement au sommet des

pylônes, sans aucun isolateur. Ces conducteurs, appelés câbles ou conducteurs de garde,

ont pour rôle de capter les impacts et d’écouler les courants de foudre à la terre par

l’intermédiaire des pylônes. Les remontées de terre : la résistivité des sols fait que les

prises de terres sont résistantes et qu’elles ne peuvent empêcher, lors du passage du

courant de foudre, une montée brutale en potentiel de l’installation.

- 19 -

 De manière indirecte (surtension induite) lorsque la foudre tombe au voisinage d’une ligne conductrice ou d’une installation électrique. L’impact de la foudre est accompagné d’un rayonnement électromagnétique ; si ce dernier atteint un conducteur (une ligne électrique par exemple), le flux électromagnétique est un générateur de tensions induites élevées.

Figure I.12. Onde de de surtension progressive et réfléchie par impact directe et par induction.

a. Forme typique des surtensions

La figure (I.13) montre la forme typique des surtensions qui comportent une série d'impulsions rapides, suivies par une forme d'onde plus lisse. Les impulsions initiales rapides sont dues à l'amorçage des isolateurs se trouvant sur les pylônes les plus proches du point d'impact. La forme d'onde plus lisse a une forme similaire à celle du courant de foudre.

Figure I.13. Forme typique des surtensions lors du foudroiement d'une ligne [I-13].

Un impact de foudre direct ou indirect est généralement responsable d’un défaut dit

externe. En effet, un coup de foudre s’accompagne d’une décharge dont l’intensité peut

- 20 -

aller jusqu’à quelques centaines de kA. La mesure a aussi montrée qu’un coup de foudre s’accompagne d’une émission électromagnétique de très forte valeur.

En impact direct « coup au but », la décharge transitoire peut occasionner de sévères dégâts en absence de protections appropriées. Aussi, il est maintenant établi que lors d’un impact indirect (couplage électromagnétique de l’onde de foudre avec le système électrique), le matériel électrique du réseau ainsi que le dispositif qui y sont connectés sont fortement perturbés voire même endommagées par les perturbations induites.

Il va de soi qu’il est nécessaire de protéger les systèmes électriques qui peuvent être affectés par de nombreux types d’incidents. Il convient de distinguer la protection des ouvrages du réseau proprement dit (lignes…) et celles du système production-transport. La protection du système production-transport est essentielle, car certaine incidents (pertes de lignes en cascade, pertes brutales de moyens de production importants …) peuvent induire des conséquences catastrophique (effondrement du système électrique).

Les dangers des surtensions internes temporaires proviennent de l’amplitude de la durée et de la répétition de ces surtensions. L’importance des surtensions temporaires, en ce qui concerne la coordination de l’isolement est double :

 D’une part, les caractéristiques des surtensions temporaires à l’endroit de la protection (parafoudre, …) présentent une grande importance pour le choix de celui-ci ; en effet il ne doit pas amorcer pour ce genre de tension ;

 D’autre part, la répartition de crête de surtensions successives de polarités opposées si ces crêtes n’atteignent pas l’amplitude de certaines autres surtensions, peut être déterminante pour la conception tant de l’isolation interne des matériels (papier-huile, …) que de l’isolation externe (surface exposée aux conditions atmosphériques).

III- Modélisation de la foudre

L’impact indirect de la foudre se traduit par un couplage électromagnétique qui mène à des surtensions importantes induites dans les réseaux électriques, alors et pour une meilleure coordination des isolements électriques, la quantification de ces dernières est une mission de priorité.

Le calcul des surtensions induites par une décharge de foudre indirect nécessite :

- la définition de la distribution spatio-temporelle du courant de foudre le long du canal ;

- le calcul du champ électromagnétique rayonné ;

- 21 -

- l’évaluation de l’interaction entre le champ électromagnétique et une ligne de transmission par le calcul et la simulation des surtensions induites en termes de couplage.

Pour les besoins de simulations, nous présentons dans ce qui va suivre la représentation mathématique de la foudre comme générateur de courant et comme antenne émettrice d’une onde électromagnétique.

III.1 Modélisation de la foudre comme générateur de courant

Depuis longtemps, l’étude de l’interaction entre le champ électromagnétique rayonné par la foudre et les systèmes électriques, ainsi que la coordination des stratégies de protection est généralement, basée sur la distribution statistique du courant mesuré à la base du canal de foudre obtenue. Cette mesure a permis de représenter la foudre mathématiquement par un générateur de courant à la base du canal qui est considéré comme une antenne verticale sur laquelle va circuler un courant dit : « courant d’arc en retour ». La propagation de ce courant le long du canal ionisé est à l’origine d’un rayonnement électromagnétique.

III.1.1 Modélisation du courant à la base du canal de foudre

Le courant à la base du canal i ( 0 , t ) doit être spécifié afin de déterminer le courant en fonction de la hauteur et du temps le long du canal (l’arc en retour).

Différentes expressions analytiques peuvent être utilisées afin de simuler l’allure du courant de foudre. Dans la littérature deux expressions analytiques sont le plus souvent utilisées pour représenter le courant à la base du canal. Parmi celles-ci, les fonctions exponentielles, utilisées par un certain nombre d’auteurs [I-14], [I-15] qui présentent l’avantage d’avoir des transformées de Fourier analytiques, ce qui permet de faire une analyse directe dans le domaine fréquentiel.

)) exp(

) (exp(

) , 0

( t I ₀ t t

i       (I.1)

Où :

I 0 : l’amplitude du courant à la base du canal ;

 et  : sont les paramètres qui déterminent la forme bi-exponentielle.

Plus récemment, Heideler [I-16] a présenté une nouvelle expression analytique

présentant le courant à la base du canal de foudre. L’expression du courant est de la forme

suivante :

- 22 - )

exp(

1 . ) , 0 (

2 1

0 1









t t

t t I

i _n

n



 

 



 

 

 





 (I.2)

Où :

 





 







 

 

 

  





 ⁿ n

1 2 2

exp 1 (I.3)

Avec :

I 0 : l'amplitude du courant à la base du canal ;

 1 : la constante de temps de front ;

 2 : la constante de décroissance ;

 : facteur de correction de l'amplitude ; n = est un exposant compris entre 2 et 10.

Cette fonction a été préférée à la fonction double exponentielle (équation I.1) habituellement employée, car elle permet d‘obtenir une dérivée nulle à t=0, contrairement à la fonction bi-exponentielle ce qui correspond mieux aux observations expérimentales [I- 17].

Cependant ; dans plusieurs travaux, une somme de deux fonctions de type (I.4) est utilisée :

) , 0 ( ) , 0 ( ) , 0

( t i ₁ t i ₂ t

i   (I.4)

Avec :

) exp(

1 . ) , 0 (

21 1

11 1

11 1

01

1 







t t

t t I

i _n

n



 

 



 

 

 





 (I.5)

) exp(

1 . ) , 0 (

22 2

12 2

12 2

02

2 







t t

t t I

i _n

n



 

 



 

 

 





 (I.6)

 



 

       



¹

11 21 21 1

1 exp 11 ⁿ n



 

  (I.7)

 



 

       



²

12 22 2 22 12

2 exp ⁿ n



 

  (I.8)

- 23 -

Figure I.14. Onde de courant.

III.1.2 Modélisation de la distribution spatio-temporelle du courant de foudre

Le calcul du champ électromagnétique généré par la foudre demande la connaissance de la distribution de courant le long du canal. Plusieurs modèles de distribution spatio- temporelle du courant d’arc en retour ont été développés durant les dernières années [I- 18].

Les différents modèles, les plus cités dans la littérature [I-18], sont les suivants : - Le modèle de Bruce et Golde (BG) ;

- Le modèle Transmission Line (TL) ;

- Le modèle de Master, Uman, Lin et Standler (MULS) ; - Le modèle Travelling Current Source (TCS) ;

- Le modèle Modified Transmission Line (MTL) ; - Le modèle de Diendorfer et Uman (DU).

Dans tous ces modèles, le courant à base du canal i ( 0 , t ) peut être spécifié parmi d’autres paramètres de modèles afin de permettre la détermination du courant en fonction de la hauteur et du temps le long du canal i ( z ' , t ) .

Dans la littérature [I-19], il est clairement indiqué que le modèle MTL conduit aux calculs du champ électromagnétique émis par la foudre les plus proches de la mesure.

Nous rappelons dans ce qui va suivre le modèle TL qui est à l’origine du modèle MTL, puis le modèle MTL.

III.1.2.1 Modèle "Ligne de Transmission" (Transmission Line, TL)

Ce modèle assimile le canal de foudre à une ligne de transmission sans pertes où une impulsion de courant se propage à partir du sol à la vitesse de l'arc en retour v . Ce modèle

' z

) , ' ( z t

i courant d’arc en retour

I g

) , 0 ( t i

I _g  courant

à la base du canal

- 24 -

fut proposé par Uman et McLainen 1969 [I-20] et est largement utilisé jusqu'à ce jour. La distribution du courant est définie par :

vt v z

t z v u t z i t z

i    ' ) ' 

( ' ) , 0 ( ) , '

( (I.9)

vt z t

z

i ( ' , )  0 '  (I.10)

u : la fonction échelon.

Dans le model TL, il est supposé que le courant de foudre mesuré au niveau du sol s’écoule sans distorsion et sans atténuation sur toute la hauteur du canal de la décharge à une vitesse constante v .

III.1.2.2 Modèle "ligne de transmission modifié" (Modified Transmission Line MTL) Afin de pallier les défauts du modèle TL tout en gardant sa simplicité qui permet une utilisation aisée, une modification de ce dernier a été proposée, il s’agit du modèle MTL.

Dans le modèle MTL, l’intensité du courant de foudre est supposée décroître exponentiellement pendant sa propagation, ce qui s’exprime mathématiquement par la relation [I-19] :

vt v z

t z z u v

t z i t z

i     ' ) ' 

( ' ) exp(

' ) , 0 ( ) , '

(  (I.11)

vt z t

z

i ( ' , )  0 '  (I.12) Où :

v est la vitesse de l’arc en retour et λ représente le taux de décroissance qui décrit la réduction de l’amplitude de l'intensité du courant le long du canal.

III.2 Modélisation de la foudre comme source de rayonnement électromagnétique Le calcul rigoureux du champ électromagnétique émis par un canal de foudre est réalisé, en résolvant l’équation intégrale (théorie des antennes) en champ électrique (EFIE) par la méthode numérique des moments [I-21]. Aussi, le formalisme des dipôles est souvent utilisé car sa mise en œuvre est simple et conduit à des précisions acceptables [I- 22].

III.2.1 Calcul du champ électromagnétique émis par l’onde de foudre

Pour le calcul du champ électromagnétique rayonné par une décharge de foudre

sol‐nuage, la géométrie communément adoptée est celle présentée à la figure ci‐dessous. Le

- 25 -

canal de foudre est considéré comme une antenne verticale unidimensionnelle de hauteur H placée au-dessus d’un plan conducteur. L’arc en retour se propage verticalement à partir du sol avec une vitesse v . Il est parcouru par un courant dont la distribution spatio‐temporelle i ( z ' , t ) détermine le champ électromagnétique en un point quelconque de l’espace.

Plan

conducteur

Point d’observation P( r, , z) dz

z’

H

image z’

R

R 1

i(z’, t) réel

a z

a x

a y

a r

a 

 z P r

v

Figure I.15. Représentation du canal de foudre dans la méthode du dipôle Hertzien pour le calcul des champs électromagnétiques émis (sol parfaitement conducteur).

Pour le cas d’un sol parfaitement conducteur, le formalisme dipolaire offre l’avantage d’un modèle mathématique qui peut s’écrire aussi bien en fréquentiel qu’en temporel, ce qui évite les transformations mathématiques (FFT ou Laplace) [I-22].

 

 

 





 

 

 









 





 



t c ) i(z', t R R

c r (z-z')

c ) i(z', t R cR

r (z-z') c )dτ

τ R i(z', R

r (z-z')

4 (r, z, t) dz dE

t

r

3 2

4 0

5

0

3 3

'



(I.13)

 

 

 





 

 

 











 



 





t c ) i(z', t R R

c - r

c ) i(z', t R cR

r (z-z') c )dτ

τ R i(z', R

r (z-z')

πε (r, z, t) dz dE

t

z

3 2

2

4 2 2

0 5

2 2

0

2 2

4 '

(I.14)

- 26 -

 







 











 



 t

c ) i(z', t R

cR ) r c i(z', t R R

r π (r, z, t) dz'

dH _{3 2}

 4 (I.15)

2 ' 2 ( z z ) r

R    (I.16)

Où :

) , ( z ^' t

i : le courant parcouru le dipôle ^{dz '} a l’instant t ;

 0 : la permittivité du vide ; c : la vitesse de la lumière ;

R : la distance entre le dipôle et le point d’observation ;

r : la distance horizontale entre le canal et le point d’observation.

III.2.2 Prise en compte de l’effet du sol

La présence d’un plan de masse modifie la répartition des lignes de champ. Dans le cas d’un sol parfaitement conducteur classiquement on fait usage de la méthode des images.

i(z’, t)

i(z’, t) Sol parfaitement

conducteur z = 0

Figure I.16. Représentation d’une antenne verticale au-dessus d’un sol parfaitement conducteur.

E. D. Sunde [I-23], montre qu’une antenne verticale de longueur H au-dessus d’un sol parfaitement conducteur, se comporte comme une antenne de longueur 2H. Cette antenne s’étend entre -H et +H, sachant que la partie entre 0 et -H constitue l’antenne image (figure I.16).

Pour un sol parfaitement conducteur, le champ total produit par l’arc en retour de la

foudre est obtenu par superposition de l’ensemble des contributions dipolaires (réelles et

images).

- 27 - )

( _réel ⁱ _image ⁱ

n 1 i

Tot E E

E   

 

  (I.17)

) ( _réel ⁱ _image ⁱ

n 1 i

Tot H H

H   

 

  (I.18)

Où n est le nombre des dipôles.

- 28 -

Références Bibliographiques du chapitre I

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Available: http://emtp-software.com/.

[I-2] B. MEYER, M. JEROSOLIMSKI et M. STUBBE, « Outils de simulation dynamique des réseaux électriques », Techniques de l’ingénieur, Vol. D 4120.

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[I-4] A. Schmitt et T. Deflande, « Les Surtensions et les Transitoires Rapides de Tension, en Milieux Industriel et Tertiaire » Eddition Eyrolles 1997.

[I-5] A. Sabot et J. Michaud, « Lignes et Postes Choix et Coordination des Isolements », techniques de l’ingénieur, vol. D 4750.

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[I-11] J. Schoene, M. A. Uman, V. A. Rakov, V. Kodali, K. J. Rambo, andG. H. Schnetzer,

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D6, 4192, 2003. DOI:10.1029/2002JD002698.

[I-12] P.Gruet ingénieur dce « le risque foudre et les installations classées pour la protection de l’environnement ». INRES ,66(1), sep2001.

[I-13] F. Rachidi, « la foudre et ses éffets électromagnetiques »,Notes de cours de la Compatibilité électromagnétiques, EPFL de Lausanne, Suisse 2004.

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électromagnétique dû à une décharge de foudre dans les domains temporal et

- 29 -

fréquentiel », Annales de Télécommunications, Vol. 43, n° 11-12, pp. 625-637, 1988.

[I-16] F. Heidler, « Analytische Blitzstrom-Funktion zur LEMP- Berechnung », Paper 1.9, pp. 63- 66, Munich, September 16-20, 1985.

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Return-Stroke Current Models with Specified Channel-Base Current for the Evaluation of Return- Stroke Electromagnetic Field », Cigré paper prepared within the framework of task Force 33.01.01 of the CIGRE working Group 33.01,1994.Electra N°161, August 1995.

[I-19] C. A. Nucci, C. Mazzetti, F. Rachidi, M. Ianoz, « On Lightning Return Stroke Models for LEMP Calculations », Proc. 19th International Conference on Lightning Protection, Graz, 1988.

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[I-21] R. F. Harrington, «Field Computation by Moment Method», Macmillan, New York, 1968.

[I-22] M. A. Uman, D. Kenneth Mc Lain et E. Philip Krider, « The Electromagnetic radiation from finite antenna », American Journal Physics, Vol. 43/33, pp.33-38, January 1975.

[I-23] E. D. Sunde, « Earth Conduction Effects in Transmission Systems », Dover

publications, New York, 1968.

- 30 -

Chapitre II :

Modélisation de l’interaction entre une onde de foudre et une ligne de

transport d’énergie

- 31 -

Introduction

u l’importante étendue des réseaux de transport de l’énergie électrique et de l’information, ces derniers sont très exposés à l’impact direct et indirect des coups de foudre.

Afin d’étudier l’interaction entre une onde de foudre et une structure filaire (ligne de transport d’énergie, câble, pylône, …), plusieurs travaux ont été publiés dans la littérature et diverses modélisations mathématiques sont proposées [II-1], [II-2].

La modélisation la plus rigoureuse est celle basée sur la théorie des antennes [II-3]

qui consiste en la résolution d’une équation intégrale en champ électrique ou en champ magnétique par la méthode numérique dite des moments [II-4].

La nature filiforme des lignes électriques a conduit à une modélisation plus souple, c’est la modélisation par la théorie des lignes de transmission qui est établie sous certaines conditions [II-5]. Dans ce cas il s’agit de la résolution des équations des lignes avec ou sans second membre en temporel ou en fréquentiel.

Dans ce deuxième chapitre, nous exposons deux modélisations de l’interaction entre une onde de foudre (impact direct et indirect) et une ligne de transport d’énergie, que nous utiliserons dans notre travail :

➢ Modélisation basée sur la théorie des antennes ;

➢ Modélisation basée sur la résolution des équations des lignes avec ou sans second membre par FDTD.

Le but de notre travail est de comparer les résultats obtenus par les deux modélisations.

V

- 32 -

I- Méthodes approchées pour l’analyse d’un dispositif électromagnétique

L’analyse comportementale, en électromagnétisme, se fait en résolvant les équations de Maxwell de manière analytique ou numérique. Les techniques analytiques simplifient la géométrie d’un problème par des hypothèses afin d’appliquer une solution approchée, tandis que les techniques numériques tentent de résoudre les équations fondamentales directement sous réserve de la limite de contraintes posés par la géométrie.

De façon générale, les différentes étapes d’analyse d’un problème physique s’organisent suivant le processus schématisé par la figure suivante [II-6] :

Figure II.1. Processus d’analyse utilisant un modèle numérique.

Nous partons d’un problème physique. Le cadre précis de l’étude est défini par les

hypothèses simplificatrices qui permettent de déterminer le modèle mathématique

approprié. La difficulté est de savoir choisir parmi les lois de la physique, celles dont les

équations traduiront avec la précision voulue la réalité du problème physique. Un bon

choix doit donner une réponse acceptable pour des efforts de mise en œuvre non

prohibitifs.