/ 20 spé IE du mercredi 30 septembre 2020 (20 minutes) T

T spé

IE du mercredi 30 septembre 2020 (20 minutes)

- fiche - calculatrice

Prénom et nom : ………..……… Note : ……..

/ 20

Dans la colonne de droite, écrire l’expression de ^{f '}

 

^x en donnant chaque fois le résultat sous forme simplifiée.

On ne s’occupera ni des ensembles de définition ni des ensembles de dérivabilité.

Pour le 2, donner le résultat sous forme factorisée et détailler les étapes du calcul sur les lignes ci-dessous.

1

3 points ^{f x}

 

^e_e^xx_¹₁ ………

2

3 points ^{f x}

 

^{ 3}

 

^{x1 e2x} ………

3

3 points ^{f x}

 

^{4 e}



^x2



⁹ ………

4

3 points ^{f x}

 

^{ x 2 e4x3} ………

5

3 points

 

 

³

1 2

2 e^x 1 f x  

 ………

6

2 points ^{f x}

 

^3e1x2 ………

7

3 points ^{f x}

 

^{ 3}_x^2x_^1₂ ………

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

Corrigé de l’interrogation écrite du 30-9-2020

1

3 points ^{f x}

 

^e_e^xx_¹₁

 

 

^{2e 2}

'

e 1

x x

f x 



2

3 points ^{f x}

 

^{ 3}

 

^{x1 e2x f '}

  

^{x  2x3 e}



^2x

3

3 points ^{f x}

 

^{4 e}



^x2



^{9 f '}

^{ }

^{x 36ex}



^ex2



⁸

4

3 points ^{f x}

 

^{ x 2 e4x3 f '}

^{ }

^{x  1} _e^4e4x4_^x ₃

5

3 points

 

 

³

1 2

2 e^x 1 f x  



 

 

^{6e 4}

'

e 1

x x

f x 



6

2 points ^{f x}

 

^{3e1x2 f '}

 

^{x  6 ex 1x2}

7

3 points ^{f x}

 

^{ 3}_x^2x_^1₂

 

 

2 2 2

3 2 6

'

2

x x

f x

x

  

 

Commentaires :

1

3 points ^{f x}

 

^e_e^xx_¹₁ Dérivée d’un quotient

2

3 points ^{f x}

 

^{ 3}

 

^{x1 e2x} Dérivée d’un produit

3

3 points ^{f x}

 

^{4 e}



^x2



⁹ Dérivée d’une puissance de fonctions

4

3 points ^{f x}

 

^{ x 2 e4x3} Dérivée de la racine carrée d’une fonction

5

3 points

 

 

³

1 2

2 e^x 1 f x  



Dérivée de l’inverse d’une puissance de fonction

1

1 '

n ' n

nu

u u ^

   

 

 

6

2 points ^{f x}

 

^3e1x2 Dérivée de la composée d’une fonction suivie de l’exponentielle

 

^{eu 'u' eu}

7

3 points ^{f x}

 

^{ 3}_x^2x_^1₂ Dérivée d’un quotient

Fonction du 2 :

 x » ^{f '}

 

^{x   1 e2x}

 

^{x1  }



^2e2x



^

 x » ^{f '}

 

^{x  }^e2x2

 

^x^{1 e2x}

 x » ^{f '}

 

^{x  e2x}^{1 2}

 

^{x1 }

 x » ^{f '}

 

^{x  e2x}



^{3 2 x}



 x » ^{f '}

 

^{x }



^2x2



^e2x