Note sur le cercle de Joachimsthal

Dans le Journal de C relie [Sur quelques applications des déterminants à la Géométrie, t. XL), Joachimstlial a donné deux formules pour la surface du triangle dont on connaît

Sur le cercle qui passe par les pieds des trois normales abaissées d’un point de l’ellipse sur la courbe.. Nouvelles annales de mathématiques 2 e série, tome 19

et, comme les côtés des deux pentagones réguliers, l'un convexe et l'autre étoile, sont.. 11 suffit de considérer des triangles rectangles qui ont pour hypoténuse le dia- mètre

n'exige que l'emploi de la règle : les points cherchés s'ob- tiennent sans qu'il soit nécessaire de décrire une seule circonférence, il suffit pour les déterminer de connaître

Si l'on voulait de même construire un cercle cou- pant, sous un même angle donné /, les trois cercles pro- posés, il suffirait encore de mener un cercle coupant, sous l'angle /',

Or si nous regardons fixe le point x, y, il y a trois points #', y' dont les cercles osculateurs passent par x^y \ parce que x\ y' sont donnés par des équations du troi- sième degré

On peut prouver de même que, si U = o est une co- nique quelconque, T =• o la tangente au point (a, j3), et d une constante telle, que l'équation U -+- dT = o repré- sente deux

Si d'un point donné dans le plan d'une ellipse, on mène quatre normales, les pieds de ces normales, le point donné et le centre de l'ellipse, sont sur une même hyperbole