Exercices du Chapitre 8
8.1 Supposons que la quantit´e de potassium contenue dans un verre de coca-cola soit repr´esent´ee par une variable al´eatoireX ∼ N(7mg,(0.4mg)2). Supposons que vous buviez trois verres de coca et soit T la quantit´e totale (en mg) de potassium que vous recevez de ces trois verres. Calculer la probabilit´e que la quantit´e de potassium que vous avez ingurgit´e grˆace `a ces trois verres d´epasse 15 mg.
8.2 Un d´e homog`ene est jet´e 1200 fois et soit X le nombre de fois que la face 6 apparaˆıt.
Calculer approximativement P(180≤X≤220).
8.3 On suppose que le nombre de globules blancs par unit´e de volume d’une solution dilu´ee de sang (ces globules ´etant compt´es au moyen d’un microscope) suit une distribution de Poisson de moyenne 100. Calculer approximativement la probabilit´e d’en observer 90 au moins lors de la prochaine exp´erience.
8.4 La dur´ee de vie de chaque ampoule d’un certain lot de N ampoules a une distribution de moyenne et d’´ecart type ´egaux `a 1000 heures. Les dur´ees de vie d’ampoules diff´erentes sont ind´ependantes et identiquement distribu´ees. Soit T la dur´ee de vie totale des N ampoules du lot (c’est-`a-dire la somme des dur´ees de vie des N ampoules). Calculer approximativement:
(a) P(T >115000 heures) pour N = 100;
(b) La plus petite valeur de N telle que P(T >50000)≥0.95;
(c) La plus grande valeur t telle que P(T > t)≥0.95 si N = 100.
