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217 : SOUS-VARIETES DE R

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Academic year: 2022

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217 : SOUS-VARIETES DE R

n

– Ex I. Définitions et propriétés générales [BG][Don][Laf]

1. Immersions et submersions

defs – TIL – Th rg cst, cor: th immersion et th submersion

2. Sous-variétés

def – th caractérisation

3. Espace tangent

def vecteur/plan/espace tangent

II. Moyens de définir une sous variétés [Don][BG]

1. Par une équation

Th : f(x)=0 => ss-var, réciproque, ex : cylindre, cône

2. Par un système de coordonées

Th, def – ex : sphère, impossibilité de la recouvrir en 1fois

3. Comme graphe d'une fonction lisse

def – équivalence avec param – ex – lemme de Morse

III. Exemples et applications [Au][Rou][G2][Ale][Fil]

1. Intersection de surfaces

Th intersection, tangente – ex : sphère/cylindre

2. Problèmes d'extremum

Th extrema liés – app à SLn (ss-var)

minimum d'une hypersurface – méthode du gradient

3. Position d'une surface par rapport à son plan tangente

condition d'odre ½ – app de Morse – position

Biblio :

Berger Gostiaux Donato

Lafontaine Audin Rouvière

Gourdon (analyse) Alessandri

Filbet

Développements :

20 – Théorème des extrema liés et application

26 – Intersection de deux surfaces

Références

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