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cours 4 1.4 SOMME

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Academic year: 2022

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(1)

cours 4

1.4 SOMME

(2)

Au dernier cours, nous avons vu

(3)

Au dernier cours, nous avons vu

✓

La différentielle

(4)

Au dernier cours, nous avons vu

✓

La différentielle

✓

Le changement de variable

(5)

Au dernier cours, nous avons vu

✓

La différentielle

✓

Le changement de variable

(6)

Aujourd’hui, nous allons voir

(7)

Aujourd’hui, nous allons voir

✓

La notation sigma

(8)

Aujourd’hui, nous allons voir

✓

La notation sigma

✓

Des règles de sommation

(9)

Aujourd’hui, nous allons voir

✓

La notation sigma

✓

Des règles de sommation

✓

Le calcul de certaines sommations.

(10)

Comme nous le verrons bientôt le symbole

(11)

Comme nous le verrons bientôt le symbole

(12)

Comme nous le verrons bientôt le symbole

est un « s » allongé et fait référence à la première lettre de somme.

(13)

Comme nous le verrons bientôt le symbole

est un « s » allongé et fait référence à la première lettre de somme.

Mais avant de voir ça, étudions une autre notation.

(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)

On comprend assez bien la règle, mais ça serait bien d’avoir une notation pour l’écrire de manière plus compacte.

(21)
(22)

Une somme

(23)

Une somme

L’indice de la somme

(24)

Une somme

Le début de la somme L’indice de la somme

(25)

Une somme

Le début de la somme L’indice de la somme

La fin de la somme

(26)

Une somme

Le début de la somme L’indice de la somme

Une expression qui dépend de i La fin de la somme

(27)

Une somme

Le début de la somme L’indice de la somme

Une expression qui dépend de i La fin de la somme

(28)

Une somme

Le début de la somme L’indice de la somme

Une expression qui dépend de i La fin de la somme

(29)

Une somme

Le début de la somme L’indice de la somme

Une expression qui dépend de i La fin de la somme

(30)

Exemple

(31)

Exemple

(32)

Exemple

(33)

Exemple

(34)

Exemple

Exemple

(35)

Exemple

Exemple

(36)

Exemple

Exemple

(37)

Exemple

Exemple

(38)

Exemple

Exemple

(39)

Exemple

Exemple

Exemple

(40)

Exemple

Exemple

Exemple

(41)

Exemple

Exemple

Exemple

(42)

Exemple

Exemple

Exemple

(43)

Exemple

Exemple

Exemple

(44)

Exemple

Exemple

Exemple

(45)

Exemple

(46)

Exemple

(47)

Exemple

(48)

Exemple

(49)

Exemple

(50)

Exemple

(51)

Exemple

Exemple

(52)

Exemple

Exemple

(53)

Exemple

Exemple

(54)

Exemple

Exemple

(55)

Exemple

Exemple

(56)

Exemple

Exemple

(57)

Exemple

Exemple

(58)

Faites les exercices suivants

Section 1.4 # 18 et 19

(59)

En principe, on sait faire des additions.

(60)

En principe, on sait faire des additions.

Mais là, il peut y en avoir beaucoup!

(61)

En principe, on sait faire des additions.

Mais là, il peut y en avoir beaucoup!

(62)

En principe, on sait faire des additions.

Mais là, il peut y en avoir beaucoup!

(63)

En principe, on sait faire des additions.

Mais là, il peut y en avoir beaucoup!

(64)

En principe, on sait faire des additions.

Mais là, il peut y en avoir beaucoup!

Ouin... ça va être long!

(65)

Essayons de voir si on peut dégager certains principes nous permettant de simplifier certaines sommes.

(66)

Essayons de voir si on peut dégager certains principes nous permettant de simplifier certaines sommes.

(67)

Essayons de voir si on peut dégager certains principes nous permettant de simplifier certaines sommes.

(68)

Essayons de voir si on peut dégager certains principes nous permettant de simplifier certaines sommes.

(69)

Essayons de voir si on peut dégager certains principes nous permettant de simplifier certaines sommes.

(70)

Essayons de voir si on peut dégager certains principes nous permettant de simplifier certaines sommes.

(71)

Essayons de voir si on peut dégager certains principes nous permettant de simplifier certaines sommes.

(72)

Essayons de voir si on peut dégager certains principes nous permettant de simplifier certaines sommes.

(73)
(74)
(75)
(76)
(77)
(78)

Il est difficile de passer sous silence la similitude de ces règles avec celles de l’intégrale.

(79)

Il est difficile de passer sous silence la similitude de ces règles avec celles de l’intégrale.

(80)

Il est difficile de passer sous silence la similitude de ces règles avec celles de l’intégrale.

(81)

Il est difficile de passer sous silence la similitude de ces règles avec celles de l’intégrale.

(82)

Il est difficile de passer sous silence la similitude de ces règles avec celles de l’intégrale.

(83)
(84)
(85)
(86)
(87)
(88)
(89)
(90)
(91)
(92)

Cette propriété va nous être utile bientôt, car la plupart des formules que nous verrons commencent en 1.

(93)

Cette propriété va nous être utile bientôt, car la plupart des formules que nous verrons commencent en 1.

X34

i=7

i

(94)

Cette propriété va nous être utile bientôt, car la plupart des formules que nous verrons commencent en 1.

X34

i=7

i

X34

i=1

i =

X6

i=1

i +

X34

i=7

i

(95)

Cette propriété va nous être utile bientôt, car la plupart des formules que nous verrons commencent en 1.

X34

i=7

i

X34

i=1

i =

X6

i=1

i +

X34

i=7

i

(96)

Cette propriété va nous être utile bientôt, car la plupart des formules que nous verrons commencent en 1.

X34

i=7

i

X34

i=1

i =

X6

i=1

i +

X34

i=7

i

=

X34

i=1

i

X6

i=1

i

(97)

Cette propriété va nous être utile bientôt, car la plupart des formules que nous verrons commencent en 1.

X34

i=7

i

X34

i=1

i =

X6

i=1

i +

X34

i=7

i

=

X34

i=1

i

X6

i=1

i

(98)

Essayons de voir si l’on peut trouver des outils nous permettant de faire ça plus rapidement.

(99)

Exemple

Essayons de voir si l’on peut trouver des outils nous permettant de faire ça plus rapidement.

(100)

Exemple

Essayons de voir si l’on peut trouver des outils nous permettant de faire ça plus rapidement.

(101)

Exemple

Essayons de voir si l’on peut trouver des outils nous permettant de faire ça plus rapidement.

(102)

Exemple

Essayons de voir si l’on peut trouver des outils nous permettant de faire ça plus rapidement.

(103)

Exemple

Essayons de voir si l’on peut trouver des outils nous permettant de faire ça plus rapidement.

(104)

Exemple

Essayons de voir si l’on peut trouver des outils nous permettant de faire ça plus rapidement.

(105)

Exemple

Essayons de voir si l’on peut trouver des outils nous permettant de faire ça plus rapidement.

(106)

Exemple

Essayons de voir si l’on peut trouver des outils nous permettant de faire ça plus rapidement.

(107)

Exemple

Essayons de voir si l’on peut trouver des outils nous permettant de faire ça plus rapidement.

(108)

Exemple

Essayons de voir si l’on peut trouver des outils nous permettant de faire ça plus rapidement.

(109)

Exemple

Essayons de voir si l’on peut trouver des outils nous permettant de faire ça plus rapidement.

(110)

Exemple

Essayons de voir si l’on peut trouver des outils nous permettant de faire ça plus rapidement.

(111)

Exemple

Essayons de voir si l’on peut trouver des outils nous permettant de faire ça plus rapidement.

(112)

Exemple

Essayons de voir si l’on peut trouver des outils nous permettant de faire ça plus rapidement.

On peut donc conclure

(113)

Exemple

Essayons de voir si l’on peut trouver des outils nous permettant de faire ça plus rapidement.

On peut donc conclure

(114)

Exemple

Essayons de voir si l’on peut trouver des outils nous permettant de faire ça plus rapidement.

On peut donc conclure

(115)

Exemple

Essayons de voir si l’on peut trouver des outils nous permettant de faire ça plus rapidement.

On peut donc conclure

(116)
(117)
(118)
(119)
(120)
(121)
(122)
(123)
(124)
(125)
(126)
(127)
(128)
(129)
(130)
(131)
(132)
(133)
(134)
(135)
(136)
(137)
(138)
(139)
(140)
(141)
(142)
(143)
(144)
(145)
(146)
(147)
(148)
(149)
(150)
(151)
(152)
(153)
(154)
(155)
(156)
(157)
(158)
(159)
(160)
(161)
(162)
(163)
(164)
(165)
(166)

Comment faire pour être certain que cette formule fonctionne toujours?

(167)

Induction

Comment faire pour être certain que cette formule fonctionne toujours?

(168)

Induction

Comment faire pour être certain que cette formule fonctionne toujours?

L’induction est une méthode de preuve qui permet de vérifier si une proposition est vraie pour tous les entiers.

(169)

Dominos

(170)

Dominos

Quelles sont les conditions pour qu’ils tombent tous?

(171)

Dominos

1) On doit être capable de faire tomber le premier

Quelles sont les conditions pour qu’ils tombent tous?

(172)

Dominos

Quelles sont les conditions pour qu’ils tombent tous?

1) On doit être capable de faire tomber le premier

(173)

Dominos

Quelles sont les conditions pour qu’ils tombent tous?

1) On doit être capable de faire tomber le premier

2) Si n’importe quel domino tombe, il doit faire tomber le suivant.

(174)

Dominos

Quelles sont les conditions pour qu’ils tombent tous?

1) On doit être capable de faire tomber le premier

2) Si n’importe quel domino tombe, il doit faire tomber le suivant.

(175)

En terme d’autres mots, si l’on vérifie qu’une proposition

(176)

En terme d’autres mots, si l’on vérifie qu’une proposition 1) est vrai pour

(177)

En terme d’autres mots, si l’on vérifie qu’une proposition

2) si elle est vrai pour alors elle est vrai pour 1) est vrai pour

(178)

En terme d’autres mots, si l’on vérifie qu’une proposition

2) si elle est vrai pour alors elle est vrai pour 1) est vrai pour

(179)

En terme d’autres mots, si l’on vérifie qu’une proposition

2) si elle est vrai pour alors elle est vrai pour 1) est vrai pour

(180)

En terme d’autres mots, si l’on vérifie qu’une proposition

2) si elle est vrai pour alors elle est vrai pour 1) est vrai pour

(181)

En terme d’autres mots, si l’on vérifie qu’une proposition

2) si elle est vrai pour alors elle est vrai pour 1) est vrai pour

(182)

En terme d’autres mots, si l’on vérifie qu’une proposition

2) si elle est vrai pour alors elle est vrai pour 1) est vrai pour

(183)

En terme d’autres mots, si l’on vérifie qu’une proposition

2) si elle est vrai pour alors elle est vrai pour 1) est vrai pour

(184)
(185)
(186)
(187)

Supposons vrai pour

(188)

Supposons vrai pour

(189)

Supposons vrai pour

(190)

Supposons vrai pour

(191)

Supposons vrai pour

(192)

Supposons vrai pour

(193)

Supposons vrai pour

(194)

Supposons vrai pour

(195)

Supposons vrai pour

(196)

Supposons vrai pour

(197)

Supposons vrai pour

(198)

Supposons vrai pour

(199)

Supposons vrai pour

(200)

Supposons vrai pour

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Faites les exercices suivants

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