Conception d'un montage expérimental pour l'étude dynamique du potentiel électrocinétique

ERIC TARDIF

Conception d'un montage expérimental pour l'étude

dynamique du potentiel électrocinétique

Mémoire présenté

à la Faculté des études supérieures de l'Université Laval dans le cadre du programme de maîtrise en génie mécanique

pour l'obtention du grade de maître es sciences (M.Sc)

DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE FACULTÉ DES SCIENCES ET DE GÉNIE

UNIVERSITÉ LAVAL QUÉBEC

Résumé

Dans le cadre d'un projet sur la mesure du potentiel électrocinétique en régime dynamique, un montage a été conçu afin d'étudier ce phénomène. L'objectif global de ce projet consistait à concevoir un système qui permettrait la pulsation du fluide à travers un échantillon à très haute fréquence et la mesure de la différence de potentiel et de la différence de pression générée. Ce mémoire présente donc la conception, la fabrication et la caractérisation des différents systèmes servant à l'étude de ce phénomène.

Dans un premier temps, une explication plus exhaustive du phénomène électrocinétique est présentée afin de bien comprendre les paramètres qui sont en jeu. Dans un second temps, une revue de littérature portant sur les différents systèmes conçus antérieurement est décrite, et ce, dans le but de les étudier afin d'en retirer un maximum d'informations pouvant être intéressantes pour la réalisation des nouveaux montages.

Ensuite, une étude sur différents concepts de solution a été réalisée dans le but de déterminer la topologie à adopter pour la conception d'un premier montage. Des essais expérimentaux ont permis de mesurer la réponse en fréquence pour des échantillons non consolidés et de valider les choix technologiques pour l'étude en régime dynamique dont : le système de pulsation, les composantes électroniques et l'instrumentation.

Finalement, un second concept à échantillon consolidé est présenté ainsi que des essais expérimentaux. Les essais ont permis de démontrer l'étendue de fréquence pouvant être atteinte ainsi que les limites d'une solution à pot vibrant.

Abstract

As part of a project on the measurement of streaming potential in dynamic, an apparatus was designed to study this phenomenon. The overall objective of this project was to design a system whereby the pulse of fluid through a sample at very high frequency and measuring the potential difference and pressure difference generated. This thesis presents the design, the fabrication and a characterization of different systems used to study this phenomenon.

Initially, a more comprehensive explanation of the electrokinetic phenomenon is presented to understand the parameters that are involved. In a second step, a literature review on various systems previously designed was described in order to study them and found the maximum information that can be interesting for the implementation of new systems.

Thus, a study on different concepts of solution was conducted to determine the topology to be adopted for the design of a first assembly. Experimental tests were performed to measure the frequency response for unconsolidated samples and validate the technologies used to study the electrokinetic in a dynamic mode.

Finally, a second design for the consolidated sample was presented and validated experimentally the frequency range that can be achieved and the limits of a vibrating actuator.

Avant-propos

Je tiens d'abord à remercier les principaux acteurs qui m'ont permis de réaliser ce projet. Premièrement, mon directeur de recherche, Jean Ruel, pour m'avoir fourni un support exceptionnel depuis le début de notre collaboration. Tu as su me transmettre ta passion pour l'ingénierie. Mon travail au bureau de design m'a vraiment permis d'améliorer mon contact humain et ma passion de transmettre mes connaissances aux futurs ingénieurs. Merci Jean d'avoir eu confiance en moi pour ce projet.

Deuxièmement, mon codirecteur de recherche, Paul Glover, pour m'avoir introduit au monde de la géologie et de m'avoir supporté tout au long de ce projet. Je tiens à remercier Emilie Walker étudiante au doctorat sur l'étude du potentiel électronique en régime continu pour ses judicieux conseils.

Je veux également remercier tous mes camarades du bureau de design avec lesquels j'ai eu un immense plaisir de travailler. Merci à Mathieu Bergeron mon colocataire de bureau, on a bien rigolé ensemble et notre travail d'équipe sur les différents projets a été des plus motivants.

Merci aussi à tous les employés de l'atelier de génie mécanique qui ont fait de ce projet un succès : Jean-Claude Gariepy, Frédéric Morin, Mathieu Bergeron. Un gros merci à Yves Jean ingénieur électrique et Michel Dominique technicien en électronique au département de génie mécanique qui ont été d'une très grande aide pour le

développement de la partie électronique de ce projet. Un gros merci à Yves St-Amant professeur au département de génie mécanique pour le prêt du matériel de vibration.

Finalement, je désire porter un remerciement spécial à ma famille qui m'a toujours encouragé lors de mes études : Charles, Jacqueline, Alain, Caroline, Marielle, Marc-André, Félix et Kim, merci pour tout.

Je dédie ce mémoire à mes parents qui m'ont toujours dit : C'est du travail et de la persévérance dont résulte la réussite.

Table des matières

Résumé i Abstract ii Avant-propos iii Table des matières vi Liste des figures ix

Liste des tableaux xii

1 Introduction 1 1.1 Objectif du projet 4

1.1.1 Étapes antérieures au projet 4 1.1.2 Objectifs spécifiques à ce projet et nouvelles étapes franchies 4

1.2 Structure du mémoire 5

2 Phénomène Electrocinétique 7

2.1 Introduction 7 2.2 Formulation mathématique en régime continu 8

2.3 Formulation mathématique en régime dynamique 12

2.4 Applications 14 2.4.1 Étude des zones volcaniques 14

2.4.2 Prévention des séismes 15 2.4.3 Surveillance de l'écoulement et de la pollution 15

3 Revue de littérature 16 3.1 Mise en contexte 16 3.2 Présentation des différents systèmes 17

3.2.1 Streaming Potential for Sinusoidal Pressure [13] - 1952 17 3.2.2 Alternating Streaming Current Measurements [14], -1975 20

3.2.3 Low-frequency AC electrokinetics [15], - 1999 21 3.2.4 Frequency-Dependent Streaming Potentials [16], - 2000 24

3.2.5 Laboratory apparatus for streaming potential and resistivity

measurements on soil samples [17], - 2007 26

4 Étude de conception 29 4.1 Introduction 29 4.2 Définition du cahier des charges 30

4.2.1 Critère quantitatif 30 4.2.2 Critère qualitatif 32 4.3 Principes de solution envisagés 33

4.3.1 Les concepts de solution pour l'imposition de pression 33 4.3.2 Les concepts de solution pour le confinement de l'échantillon 46

5 Conception du système à échantillon non consolidé 53 5.1 Description du concept et de l'instrumentation 53 5.2 Essais préliminaires et modification : 62

5.3 Influence du pot vibrant sur les mesures 70 5.4 Influence de l'amplitude du mouvement 72 5.5 Méthodologie de montage et de mesure 73 5.6 Résultats finaux 74

5.7 Améliorations du concept 82

5.8 Conclusion 83

6 Conception du mécanisme à échantillon consolidé 84 6.1 Calcul du dimensionnement de l'échantillon 85 6.2 Description du concept et de l'instrumentation :... 90

6.2.2 Support de la cellule de confinement 95

6.2.3 Le système de pulsation 99 6.2.4 L'instrumentation 100 6.3 Méthodologie de montage et de mesure 101

6.4 Résultats expérimentaux 104 6.5 Améliorations du concept 108

7 Conclusion 109 Bibliographie 112 Annexe 1 : Plans de l'électronique 115

Liste des figures

Figure 1 - Écoulement à travers un espace poreux, tiré de [3] 8 Figure 2 - Digramme schématique de la double couche électrique, tiré de [5] 11

Figure 3 - Système expérimental de Packard (traduit de [13]) 17 Figure 4 - Système expérimental de Packard (traduit de [13]) 18 Figure 5 - Appareil de mesure du courant en mode alternatif (traduit de [14]) 20

Figure 6 - Appareil de mesure du potentiel électrocinétique (traduit de [15]) 22

Figure 7 - Schéma de la station de mesure (traduit de [15]) 22 Figure 8 - Schéma simplifié du montage (traduit de [16]) 24 Figure 9 -Vue de coupe de la cellule (traduit de [17]) 26 Figure 10 - Schéma simplifié de la cellule (traduit de [17]) 27 Figure 11 - Système simplifié à bielle en projection isométrique 33 Figure 12 - Schéma simplifié du système à «Scotch Yoke Drive» 34

Figure 13 - Schéma simplifié du système à came 36 Figure 14 - Système pneumatique en projection isométrique 38

Figure 15 - Schéma simplifié du système pneumatique 39 Figure 16 - Système à actionnement électromécanique en projection isométrique 41

Figure 17 - Schéma simplifié du système à actionnement électromécanique 42 Figure 18 - Graphique du déplacement du pot vibrant en fonction de la fréquence 43

Figure 19 - Schéma simplifié du système de pulsation à hydrophone 44 Figure 20 - Vue isométrique du confinement à joint d'étanchéité 47 Figure 21 - Vue en coupe du système de confinement à joint d'étanchéité 48

Figure 22 - Vue en coupe du système de confinement par collet à vis 50 Figure 23 - Modélisation en 3D du prototype à échantillon non consolidé 54

Figure 24 - Sable d'Ottawa utilisé pour les tests 55 Figure 25 - Vue de face du système à échantillon non consolidé 55

Figure 26 - Tube de confinement 56 Figure 27 - Électrodes Ag/AgCl de « Cypress Systems » de 2 mm de diamètre 57

Figure 28 - Capteur de pression dynamique DPX101 de la compagnie Omega 58 Figure 29 - Alimentation sur batterie pour capteur dynamique DPX101 58

Figure 30 - Agrandissement de la partie piston de la Figure 25 59 Figure 31 - Électronique de la mesure du potentiel électrocinétique 62 Figure 32 - Câble blindé pour le branchement des électrodes 63 Figure 33 - Graphique de la différence de potentiel et de pression en fonction du temps à

une fréquence de 5 Hz 64 Figure 34 - Transformée de Fourier pour l'essai préliminaire à 5 Hz 65

Figure 35 - Cage de Faraday qui contient l'échantillon ainsi que l'électronique 66 Figure 36 - Schéma de branchement des électroniques et de la cage de Faraday 67

Figure 37 - Transformateur de type toroidal 68 Figure 38 - Schéma de branchement des électroniques et de la cage de Faraday 68

Figure 39 - Signal sans cage de Faraday (a) signal avec la cage (b) 69 Figure 40 - Configuration de test pour la mesure du bruit du pot-vibrant 70

Figure 41 - Graphique du bruit RMS en fonction de la fréquence 71 Figure 42 - Graphique du coefficient de couplage en fonction du déplacement 72

Figure 43 - Graphique du potentiel et de la pression en fonction du temps à une

fréquence 20 Hz 75 Figure 44 - Transformée de Fourier pour un essai à une fréquence de 20 Hz 76

Figure 45 - Graphique du potentiel et de la pression en fonction du temps à une

fréquence 40 Hz 77 Figure 46 - Transformée de Fourier pour un essai à une fréquence de 40 Hz 78

Figure 47 - Graphique du coefficient de couplage en fonction de la fréquence 79 Figure 48 - Graphique du coefficient de couplage en dB en fonction de la fréquence... 80

Figure 49 - Fissuration du tube de confinement (a) et bris du tube à son extrémité (b).. 82

Figure 50 - Caoutchouc d'étanchéité du piston usé 83 Figure 51 - Graphique de la perméabilité en fonction de la porosité d'un échantillon... 88

Figure 53 - Vue en coupe de la cellule de confinement 91 Figure 54 - Montage des supports (a) et montage du manchon (b) 92

Figure 55 - Cellule de confinement assemblée 93 Figure 56 - Étude par éléments finis du manchon 94 Figure 57 - Système de support avec cellule, cage et pot vibrant 95

Figure 58 - Ensemble cylindre hydraulique et pompe manuelle 96 Figure 59 - Vue de la cellule assemblée entre les supports 97

Figure 60 - Système avec cage de Faraday ouverte 98 Figure 61 - Piston hybride pour la pulsation du fluide (configuration piston à

membrane) 99 Figure 62 - Système de saturation pour échantillon 101

Figure 63 - Échantillon de Grés de Berea (1 cm de diamètre) 104

Figure 64 - Collet de serrage à vis 104 Figure 65 - Jaquette après utilisation (a) et jaquette avec échantillon (b) 105

Figure 6 6 - Mesure du potentiel et de la pression en fonction temps 106 Figure 67 - Coefficient couplage pour différente concentration en fonction de la

Liste des tableaux

Tableau 1 - Cahier des charges qualitatif. 30 Tableau 2 - Cahier des charges qualificatif. 32

Chapitre 1

Introduction

Au XVIIIe siècle, les méthodes pour produire un courant électrique, ou un potentiel électrique étaient très limitées. Pour ce faire, des instruments tels des générateurs à friction ainsi que des bouteilles de Leyde ont été inventés pour permettre l'étude du phénomène électrique. En 1798, Alessandro Volta réussit à inventer une source fiable et stable d'électricité connue aujourd'hui sous le nom de pile. Cette invention était fabriquée à base de plaques de zinc et d'argent liées avec du papier trempé dans de la saumure. Cette nouvelle source de potentiel électrique était facilement accessible, ce qui a permis aux chercheurs de cette époque d'effectuer davantage d'études sur l'électricité.

En 1808, à l'aide de cette invention, Ferdinand Friedrich Reuss, un scientifique allemand, a mené deux types d'expériences [1] simples avec un appareil constitué d'un tube en « U » avec deux électrodes reliées à une pile de Volta constituée de 92 pièces d'argent et du même nombre de plaques de zinc. Lors de sa première expérience, Reuss plaça un bouchon d'argile dans un tube en « U » et découvrit que lorsqu'il appliquait une tension, le niveau d'eau augmentait dans une partie du tube. Avec les connaissances

modernes, nous comprenons aujourd'hui qu'il venait d'observer le phénomène nommé l'électro-osmose. Dans un autre type d'expérience, Reuss mis du sable de quartz au dessus d'un bouchon en argile et il constata que des particules d'argile avaient migré à travers la couche de sable. Ce phénomène est connu aujourd'hui sous le nom d'électrophorèse.

Une autre grande découverte a été faite en 1859 par le physicien Georg Quincke qui travaillait sur le phénomène d'électro-osmose précédemment découvert par Reuss. Il eut l'idée d'effectuer l'expérience inverse en pompant de l'eau à travers un tube [2]. Avec cette méthode, il réussi à mesurer une différence de potentiel entre les extrémités du tube. Suite à cela, Qunicke plaça à l'intérieur du tube un bouchon fabriqué de différents matériaux, par exemple des particules de verre, de sable, de graphite et de soufre. Il remarqua que pour chaque matériel le système réagissait différemment, mais le résultat était toujours de la même polarité.

Ces expériences, bien que très simples, ont marqué la genèse d'une branche très importante de la science qui fût appelée plus tard les phénomènes électrocinétiques. En

1879, Helmholtz et Smoluchowski proposèrent la première hypothèse de la double couche électrique permettant d'expliquer le phénomène électrocinétique en régime continu. De cette hypothèse suivirent d'autres théorèmes permettant de toujours mieux expliquer le comportement électrocinétique. Les phénomènes électrocinétiques offrent de nombreuses applications qui sont d'une grande importance dans de nombreuses activités industrielles. Des recherches sur ce phénomène sont toujours d'actualité aujourd'hui et plus précisément dans le domaine de géologie. Les scientifiques tentent de développer de nouvelles méthodes d'investigations des sols qui permettraient par exemple de prévoir des éruptions volcaniques, des tremblements de terre, et ce, en utilisant les propriétés électriques des matériaux.

Bien qu'il existe une multitude de phénomènes en jeu dans ces événements naturels, l'électrocinétique en est un qui permet de les prévoir ou d'en quantifier l'importance. Par

exemple, une éruption volcanique est précédée d'une augmentation de la pression dans le sol, ce qui génère un écoulement de fluide à travers les roches poreuses. Cet écoulement déplace des ions du fluide de telle sorte qu'une différence de potentiel électrique est créée ainsi qu'un flux de courant électrique pour rétablir l'équilibre. C'est précisément ce phénomène qui est désigné par le nom de potentiel électrocinétique. À l'inverse de ce dernier, il existe le phénomène, observé par Reuss, qui est dit électro-osmose. Ce dernier consiste à imposer une différence de potentiel entre deux points dans le sol, ce qui génère une augmentation de pression puis un écoulement de fluide lorsque les pores de la roche sont interconnectés.

Ainsi, pour utiliser efficacement l'information électrique produite par ces phénomènes, il est très important de bien comprendre les différents paramètres qui entrent en jeu. Quelques expérimentations ont été effectuées par le passé sur des filtres, des tubes capillaires ainsi que sur de rares échantillons de sol en régime d'écoulement continu. Ceci a permis de valider le fait qu'il existait bien un lien entre l'écoulement de fluide et la différence de potentiel généré. Pour ce qui est d'un écoulement en régime dynamique, différentes théories ([8], [9], [10] et [12]) tendent à démontrer qu'il existe une réponse en fréquence qui est propre à chaque type d'échantillon. Afin de valider ceci, différents systèmes ont été conçus pour des essais sur des tubes capillaires et des filtres, mais très peu d'expérimentation a été effectuée sur des échantillons de roche poreuse en raison de la complexité à puiser le débit de fluide à haute fréquence ainsi qu'à confiner correctement l'échantillon.

Étant donné le manque de données expérimentales dans le domaine dynamique, il est très difficile de développer de nouveaux outils de mesure fiable. Dans cette perspective, la conception d'un montage expérimental a été entreprise afin de permettre la mesure du potentiel électrocinétique sur des échantillons de sol sur une plage de fréquence élevée, et ce, afin d'augmenter la compréhension des phénomènes électrocinétiques et de permettre la validation des différents théorèmes.

1.1 Objectif du projet

1.1.1 Étapes antérieures au projet

Dans le but de faire avancer la recherche dans le domaine de l'électrocinétique, le professeur Paul W. J. Glover du département de Géologie et de Génie Géologie de l'Université Laval s'est associé à l'équipe du professeur Jean Ruel du département de Génie Mécanique afin de réaliser un montage expérimental permettant la mesure du potentiel électrocinétique en régime continu. Une thèse est en cours d'écriture sur ce sujet par la candidate au doctorat Emilie Walker. Dans la même optique, un second projet a été mis en place afin de développer un montage expérimental permettant l'étude du potentiel électrocinétique en régime dynamique pour des échantillons de sol non consolidés (sable ou terre meuble) et consolidés (roc).

1.1.2 Objectifs spécifiques à ce projet et nouvelles étapes franchies

Pour ce faire, un premier montage à échantillon non consolidé très simple a été développé afin d'étudier les différents défis que présentait la mesure du potentiel électrocinétique en régime dynamique. Ce dernier devait aider au choix de la conception de l'instrumentation et permettre de valider le choix technologique de pulsation. D'autre part, le montage devait être en mesure de déterminer la réponse en fréquence pour un échantillon non consolidé.

Suite à cela, un second montage devait être conçu afin de maintenir un échantillon consolidé dans un écoulement puisé. Pour cela, on se devait d'obtenir une excellente dynamique de pulsation et un niveau élevé de contrôle sur la fréquence de pulsation tout en ayant un très bon système de confinement pour l'échantillon. Le système devait être

en mesure de tester des échantillons de différentes longueurs et permettre l'application d'une force axiale pour contrer la déformation due au confinement.

Ainsi, les objectifs spécifiques de ce projet étaient de concevoir un montage qui devait permettre l'application d'un écoulement puisé à travers divers échantillons de milieux poreux pour en déterminer les caractéristiques dynamiques, notamment la réponse en fréquence. En plus de la conception mécanique du système, le projet comprenait la conception d'une instrumentation très particulière (sonde de micro-potentiel électrique et électronique dédiée), la programmation du système d'acquisition de données, la mise en service ainsi que des essais expérimentaux pour en valider le fonctionnement.

1.2 Structure du mémoire

Dans un premier temps, une explication du phénomène électrocinétique est présentée au chapitre 2. Une revue de littérature a été effectuée en amont de la conception afin de vérifier les systèmes antérieurement développés. Certains de ces systèmes présentent des éléments intéressants pour la conception des montages expérimentaux. Ces différentes informations sont regroupées au chapitre 3.

Dans un deuxième temps, un cahier des charges quantifiant les propriétés que le système devait rencontrer ainsi qu'une étude sur différents concepts de solution sont présentés au chapitre 4.

Un premier montage à échantillon non consolidé a été conçu et testé, de manière à mesurer la réponse en fréquence d'un échantillon de sable d'Ottawa et de valider de façon expérimentale la fréquence maximale pouvant être atteinte par le système de pulsation. Le processus de conception, le choix de l'instrumentation, les différentes modifications apportées au premier montage ainsi que les résultats expérimentaux sont présentés au chapitre 5.

Le chapitre 6 est consacré à la conception du système à échantillon consolidé. Ce dernier consiste à la validation de ses dimensions, la présentation des éléments permettant le confinement de l'échantillon, du nouveau piston de pulsation et de l'ensemble du système. De premiers résultats expérimentaux sont aussi présentés. Finalement, la conclusion propose un retour sur l'atteinte des objectifs initiaux et une discussion des perspectives d'avenir des travaux.

Chapitre 2

Phénomène Électrocinétique

2.1 Introduction

La synthèse qui suit explique de façon simplifiée les phénomènes électro cinétiques. Il existe de façon générale deux phénomènes mis évidence lorsque l'on parle de phénomènes électrocinétiques; il y a d'une part le potentiel électrocinétique et de l'autre l'électro-osmose.

Il y a apparition d'un potentiel électro cinétique lorsque les couches de liquide et de solide sont en mouvement l'une par rapport à l'autre, par exemple lorsque l'on applique un débit de fluide dans les pores d'une roche (voir Figure 1). Ainsi, cela créé un courant électrique de convection dans la même direction que l'écoulement. Ce courant électrique provoque l'apparition d'un champ électrique qui génère un courant de conduction dans la direction opposée au débit de fluide. Lorsque le système atteint l'équilibre, le potentiel électro cinétique devient linéairement proportionnel à la différence de pression. Étant donné que l'échantillon de roche ne possède pas suffisamment d'électrons libres qui

peuvent se déplacer dans la matrice et que nous utilisons un electrolyte contenant des sels minéraux, cette différence de potentiel est causée par l'échange d'ion entre le liquide et le solide lors de l'écoulement.

Échantillon de roche

poreuse saturée Espace poreux rempli de fluide saturant la roche

Interface fluide-minéral fj5urf»cc

Fluide saturant la roche f jn u j d e

Flux de fluide

Figure 1 - Écoulement à travers un espace poreux, tiré de [3].

Le second phénomène survient lorsque l'on applique un champ électrique sous la forme d'une différence de potentiel entre les extrémités de l'échantillon, il y a alors l'apparition de l'électro-osmose qui consiste en un mouvement de fluide à travers les cavités du milieu poreux. Ce phénomène est l'inverse du potentiel électro cinétique. Par contre, lorsqu'une cavité est fermée, ce transfert de fluide va créer une compression ce qui générera une pression électro-osmose. La pression générée par l'électro-osmose est linéairement proportionnelle à la tension appliquée.

2.2 Formulation mathématique en régime continu

Afin de synthétiser le phénomène, il est possible d'exprimer cela à l'aide d'équations qui ont été formulées pour décrire le phénomène électrocinétique en régime continu.

Le courant de convection est causé par l'écoulement de fluide qui transporte certains ions sur la surface solide-liquide. À l'aide de l'équation de Poisson, il est possible d'exprimer ce courant comme étant :

Ic x m v= - ^ G A P (1)

-7

oùAP(Pa) est la variation de la pression de fluide, e (F/m, farad/mètre) est la constante diélectrique du fluide, rj (Pa.s) sa viscosité, Ç (V) est le potentiel zêta qui correspond au potentiel au plan de séparation entre la couche diffuse et de la couche de Helmholtz et G un facteur géométrique (unité de longueur).

Dans le cas d'un régime stationnaire, ce courant de convection est contrebalancé par un courant de conduction :

Iœ n i=noGlM/ . (2)

où A V est la différence de potentiel générée par le transport des ions et a (S/m, Siemen/mètre) est la conductivité effective du fluide qui s'exprime ici, dans le cas de la présence de conduction de surface par :

*=*/

X

r

OÙCT f est la conductivité du fluide (S/m), X, est la conductance spécifique de surface (S)

et A est une longueur caractéristique de la micro structure des pores de la roche.

En posant ces deux courants comme étant égaux, on obtient une expression du potentiel électro cinétique. L'équation devient donc :

A r =

- r

^ W

n \ of +

L'équation (4) est l'équation de Helmholtz-Smoluchowski [4]. En isolant de cette équation la différence de pression et la différence de tension, on obtient l'équation du coefficient de couplage du potentiel électrocinétique, Cs, défini comme étant le rapport

du potentiel électrocinétique sur le gradient de pression (V/Pa):

AP rjrj

Cette formulation n'est valide que pour des écoulements en régime permanent. Ce qui est très intéressant de cette formulation est le fait que le coefficient de couplage est indépendant du facteur géométrique G de l'échantillon.

À l'échelle atomique, lorsqu'une surface minérale fraîchement brisée est exposée à un fluide interstitiel aqueux, elle attire et absorbe des ions positifs et négatifs du fluide [5] et créé ce que l'on appelle le potentiel électrocinétique. À la surface du minéral, les ions de silice sont liés à des ions d'oxygène. Ces ions d'oxygène s'associent à des molécules d'eau afin de créer des sites de fixation comme des O", OH° et des OH2+ ainsi que des

sites d'adsorption. Cette couche de sites de fixation est la couche interne de Stern [6]. Fixés à cette couche au niveau des O", on retrouve des cations hydratés, dissous dans la solution. Ces cations, une fois fixés à la roche, forment la couche externe de Stem. Il a été montré par Revil & Glover [7], que, au pH géologique, les sites présentant des O" étaient les plus courants sur la couche interne de Stern. On a donc création d'un gradient de concentration de cations dans la solution, la concentration diminuant lorsque l'on s'éloigne de l'interface solide-liquide.

Coucha d * Stern

( * ,

Minéral , Couch»' Coucha' solid* , Intern* E x * m * '

Couche diffuse _ A ^

Electrolyte libre

JL

OH°@» SI • Cation métallique • OH 0 » OH; ^ 0'J=> Anion Q OH*,*^

4 H* *♦ Cation métallique hydraté Molécule d'eau

Figure 2 - Digramme schématique de la double couche électrique, tiré de [5].

Le graphique présenté sous le schéma de la figure 2 illustre le potentiel électrique en fonction de la distance à l'interface solide-liquide. Ce potentiel (négatif pour la plupart des données), augmente de manière exponentielle à partir de la couche diffuse. Il atteint une limite nulle dans 1'electrolyte libre. Le plan de cisaillement est le plan à partir duquel on observe des mouvements du liquide par rapport au solide.

2.3 Formulation mathématique en régime dynamique

Le comportement en mode dynamique ressemble beaucoup à celui en mode continu. La différence se situe dans la partie hydrodynamique de la solution où la pression constante du régime continu est remplacée par une pression non constante dans le cas du régime dynamique. La pression est fonction de l'excitation imposée au fluide.

Afin d'exprimer le potentiel électrocinétique en fonction de la fréquence, il faut alors considérer l'équation de Navier-Stokes avec l'application d'une pression sinusoïdale à travers l'échantillon.

dv(r,co) , . t \ i \ ?—/ \ / \

p — i Lexr)(-iojt) = -VP(û)) exp(-iœt) + rjV v(r,a>) exp(-iax) (6)

dt

où v(r,<y)est la vitesse d'une particule de fluide.

Cette équation a été résolue par Packard [8] en 1953 à l'aide de fonctions de Bessel, ce qui a permis d'obtenir un coefficient de couplage pour des tubes capillaires sur toute la plage de fréquence : C » = -î ]f< J 2 Jx(ka) ka J0(ka) -icopf où k = ^ - (7) 7/

où /' = yf-î, Pf (kg/m3) est la masse volumique du liquide, a> (rad/s) est la fréquence

angulaire, a (m) est le rayon du capillaire dans lequel s'écoule le fluide, Jo et J/ sont les fonctions de Bessel d'ordre zéro et d'ordre un respectivement.

L'équation (8) de Reppert et Morgan [9] provient de l'équation (7). Elle est valide seulement pour des tubes capillaires.

C » =

n o 1

-"r ( 1

avcopf l>/2 yfï',

(8)

En revanche, l'équation de Pride [10] a été dérivée à partir des premiers principes pour un milieu poreux. Il a exprimé le coefficient de couplage électrocinétique en basse fréquence et celui correspondant aux hautes fréquences et les a combinés.

C » =

\ - P d

Dans l'équation (9) re (sans unité) est la tortuosité électrique du réseau poreux. Ce

paramètre prend en compte des phénomènes comme le manque de connectivité entre les pores, le chemin tortueux existant entre les grains et les différentes sections des pores qui peuvent exister. § (sans unité) est la porosité de l'échantillon, K (m2) est la perméabilité à

l'état d'équilibre de l'échantillon, A est le diamètre moyen des pores (en m) et d la longueur de Debye (en m) [11]. Le paramètre mt (rad / s) est la fréquence de transition

séparant les régimes de basses et hautes fréquences, fonction de la porosité, de la tortuosité et de la perméabilité en régime continu, et m, un nombre sans dimension également fonction de la géométrie des pores, défini comme l'indice de cémentation.

Enfin, une simplification de l'équation (9) a récemment été proposée par Glover [12]:

C » = T]fCT ( . V 1-2/ vr<#y (O (O, tr-o u ctr-o, - <t> -7/ 8 r// reKP f re f f P f (10)

Toutefois, il faut savoir qu'aucune des équations citées ci-haut n'ont été validées par des mesures expérimentales. Ainsi, afin de mieux comprendre la physique derrière le phénomène électro cinétique, il faut à l'aide de systèmes expérimentaux effectuer des tests sur différents paramètres et sur différents types d'échantillons.

2.4 Applications

La technique de mesure du phénomène électro cinétique possède un très grand potentiel comme instrument de mesure. Cependant, les connaissances dans ce domaine sont plutôt limitées. Voici quelques exemples d'utilisation future de cette technique.

2.4.1 Étude des zones volcaniques

Des techniques ont été développées afin d'utiliser les mesures de potentiel spontané dans les zones volcaniques afin de prédire les épisodes volcaniques. Ces méthodes permettent de mettre en évidence des fissures actives dans ces zones, mais aussi des variations de pression de fluides en sous-sol. Les anomalies de potentiel spontané sont dues principalement au phénomène électrocinétique. Il est donc très important de bien comprendre le comportement en laboratoire afin de pouvoir les appliquer sur le terrain. Il existe des expérimentations qui ont été effectuées et donc des données, par contre elles sont encore insuffisantes pour comprendre la totalité des phénomènes se produisant dans ces zones et en faire un outil fiable afin de prédire un épisode éruptif.

2.4.2 Prévention des séismes

Une autre application qui a été suggérée est d'utiliser le potentiel spontané de surface comme moyen de prédire les séismes. Pour comprendre ce phénomène, des études ont été effectuées en laboratoire afin de mesurer les propriétés électriques et électrocinétiques de divers échantillons soumis à des contraintes triaxiales. Ces contraintes ont montré une augmentation du potentiel zêta dans du grès saturé entre le moment où la déformation commence à se localiser et la rupture. Ainsi, l'étude de cette variation de potentiel serait un bon moyen de prédire des séismes.

2.4.3 Surveillance de l'écoulement et de la pollution

Les mesures du potentiel électrocinétique dans le sous-sol permettraient également de surveiller les circulations de fluide dans les réservoirs d'eau, d'hydrocarbure ou dans les sous-sols et de vérifier l'évolution de certains types de pollutions. Un exemple d'utilisation serait pour le domaine d'exploitation des sables bitumineux. Le rejet des eaux usées nécessaire au traitement du sable entraîne de graves problèmes de pollution des nappes phréatiques et contamine la chaîne alimentaire. La mesure du potentiel pourrait permettre d'étudier l'évolution de la pollution dans le sol et de prendre les mesures nécessaires afin de diminuer l'impact sur l'environnement.

Chapitre 3

Revue de littérature

3.1 Mise en contexte

On retrouve, dans la littérature, plusieurs références traitant de systèmes expérimentaux permettant la mesure du potentiel sur des tubes capillaires ainsi que sur des filtres. Ces références proviennent de publications scientifiques qui présentent les systèmes de façon très simplifiée.

L'objectif de cette revue de littérature est d'étudier les différents systèmes utilisés tout en faisant ressortir les points forts et les points faibles de chaque système. Ainsi, cette étape permettra de construire un nouveau système avec lequel on étudiera le potentiel électrocinétique en mode dynamique sur une large plage de fréquence.

Pour bien décrire et étudier chaque système, sa revue sera présentée en 3 étapes distinctes. Premièrement, une mise en contexte sera présentée, ce qui permettra de situer géographiquement et historiquement le système. Deuxièmement, une description du fonctionnement mécanique et électronique sera présentée, suivie finalement d'une analyse des différents avantages et inconvénients.

3.2 Présentation des différents systèmes

3.2.1 Streaming Potential for Sinusoidal Pressure [13J - 1952

Suite à la théorie de Helmholtz décrivant le phénomène électrocinétique en régime continu en 1879, très peu d'études ont été faites en régime dynamique, et ce, pour des raisons technologiques. L'après 2eme guerre apporta son lot de révolutions technologiques

sur le plan électronique. En 1952 un article de Robert Gay Packard de l'Université du Texas a été publié dans la revue « Journal of Chemical Physics » et présentait un système d'étude dynamique pour des tubes capillaires et des échantillons non consolidés.

Deux schémas du système en questions sont présentés aux figures 3 et 4.

Cellule de test

Hydrophone Capacitif

Acncnneur

Plaqua de Mutitnt Laiton tontd'étanchei* Diaphragm Caoutchouc (60 mm) ËWctiodw Platine Adaptateur, RrniptiMag* Celui* Échantillon Non consolide CeJuleètube Capifaira Bouton mena Gnllacat cuivre Joints Por/tfyréne (a)

Figure 4 - Système expérimental de Packard (traduit de [13]).

Fonctionnement

La Figure 4 (a) montre l'assemblage de la cellule de test qui permettait de maintenir le tube capillaire dans l'écoulement. Les différentes parties de la cellule étaient fabriquées à partir de matériaux non conducteurs et résistant à la corrosion, ceci dans le but de

permettre la mesure du potentiel et d'éviter de contaminer le fluide d'essai. Deux électrodes de platine étaient disposées de chaque côté du support à cellule qui contient le capillaire. Une fois assemblée, la cellule de test était ensuite fixée à un réservoir de fluide electrolyte. Deux orifices permettaient de remplir de fluide la cellule et d'en retirer l'air. Une fois l'échantillon installé et le système entièrement rempli de fluide, une attente de 24 heures était respectée afin que la conductibilité de l'eau en contact avec le polystyrène se stabilise. Il était également possible d'utiliser le même système pour effectuer des essais sur des échantillons non consolidés (voir Figure 4 (b) ). La Figure 3 présente l'assemblage de la cellule de test sur le réservoir de liquide ainsi que système de pulsation et de mesure de la pression. La variation de pression sinusoïdale était imposée par un géophone qui était utilisé non pas passivement, mais activement en imposant une tension aux bornes de la bobine. Ceci faisait bouger de façon linéaire une tige ce qui faisait également bouger un piston. Un générateur d'onde associé à un amplificateur permettait d'obtenir un déplacement sinusoïdal. La pression imposée était mesurée à l'aide d'un hydrophone capacitif rattaché au réservoir. L'électronique pour la mesure du potentiel n'est pas très détaillée dans l'article ce qui ne permet pas de la décrire.

Observations

Le système fabriqué est très intéressant, car il est très simple du point de vue mécanique, et le système de mesure de pression est très fiable. D'un autre côté, l'utilisation du polystyrène rend la cellule fragile pour des tests à haute pression. Le géophone est une technique qui impose un déplacement et non une force. Il est donc possible que la forme de l'onde de pression mesurée ne soit pas nécessairement un sinus. La fréquence maximale pouvant être atteinte par le géophone est de l'ordre de 200 Hz ce qui limite l'utilisation du montage à des échantillons à perméabilité élevé.

3.2.2 Alternating Streaming Current Measurements [14], - 1975

James N. Groves et Alan R. Sears de la compagnie General Electric ont publié en 1975 un article dans la revue « Journal of Colloid and Interface Science » qui présente un autre système mécanique permettant de faire des mesures du potentiel en régime dynamique

Electrode Platine

Pompe Sinusoïdale

=3 r^IK &

t^Dn

Figure 5 - Appareil de mesure du courant en mode alternatif (traduit de [14]).

sur des tubes capillaires.

Fonctionnement

La Figure 5 présente un système utilisant un « Scotch yoke drive » mécanisme permettant de transférer le mouvement d'un moteur rotatif en un mouvement sinusoïdal linéaire. Deux pistons qui se déplaçaient à l'intérieur de seringues en verre étaient fixés

au système de conversion du déplacement rotatif en déplacement linéaire que le moteur électrique entraînait. Les deux extrémités des seringues étaient connectées à deux ballons en verre à l'aide de bouchons de silicone. Les deux ballons de verre possédaient un couplage qui permettait de maintenir le tube capillaire dans l'écoulement. Les contenants étaient quant à eux remplis d'un liquide electrolyte à 90 %. Lors de la compression de l'air, ceci augmentait la pression à l'intérieur des ballons. Ainsi, lorsque la pompe sinusoïdale était en fonction, ceci imposait une pression sur le liquide qui s'écoulait dans le tube capillaire. Deux électrodes en platine étaient disposées dans chacun des ballons ce qui permettait de mesurer la différence de potentiel. L'instrumentation pour la mesure de pression ainsi que l'électronique utilisée ne sont pas décrites dans l'article.

Observations

Le concept développé par l'équipe de Groves et Sears nécessite peu d'investissement et est très simple à contrôler en fréquence. Les matériaux utilisés résistent bien à la corrosion, mais sont fragiles et peuvent se briser lors des essais à haute pression. L'utilisation d'un moteur sans transmission afin d'entraîner le système d'imposition de pression fait en sorte que le système est très limité sur le plan des fréquences pouvant être atteintes.

3.2.3 Low-frequency AC electrokinetics [15], - 1999

Dans le but d'étudier en parallèle le phénomène électrocinétique et l'électro-osmose, David B. Pengra et Po-zen Wong, respectivement de l'université d'Ohio et du Massachusetts, ont construit un appareil permettant d'effectuer différentes expériences sur un échantillon de roche à très basse fréquence. Cette expérience avait pour but principal de valider le lien entre la perméabilité d'un échantillon et le potentiel électrocinétique de ce dernier. L'article décrivant cette expérience fut publié dans la revue «Colloids and Surfaces» en 1999. L'article présente de façon détaillée les systèmes utilisés ainsi que l'électronique qui a permis la mesure du potentiel.

Source / Amp w Capteur Pression P(t) Dlsqu Électrode Membrane de Latex Piston de Pulsation -VCtl Anneaux Électrodes

Système pour essais Regime Dynamique

Figure 6 - Appareil de mesure du potentiel électrocinétique (traduit de [15])

TlE=s

Fonctionnement

La Figure 6 présente la cellule de test qui a été fabriquée pour l'utilisation avec de la roche. Dans un premier temps, l'échantillon cylindrique de 2 cm de diamètre par 4 cm de long était recouvert d'une résine de Lucite®. Ce matériau est non conducteur et a donc très peu d'impact sur la mesure du potentiel. L'échantillon était placé entre deux supports en Lucite® auxquels deux électrodes en Ag/AgCl étaient ajoutées. Ces électrodes permettaient donc la mesure de la différence de potentiel induite par le phénomène électrocinétique. Le tout était maintenu solidaire à l'aide de deux collets. Différentes ouvertures étaient faites sur les supports afin de remplir la cellule de fluide electrolyte et d'y connecter le capteur de pression différentielle. Deux électrodes en forme de disque étaient placées dans la cavité des supports afin de permettre la mesure du courant généré. La différence de pression était créée à l'aide d'un piston qui appuyait sur une membrane en latex placé à une extrémité du montage. L'autre extrémité était à pression ambiante. Le mouvement était assuré par un haut-parleur modifié. Il était également possible de modifier le système afin de l'utiliser pour des essais en régime continue

La Figure 7 présente les différentes connexions électriques effectuées pour permettre la mesure du potentiel électro cinétique en mode dynamique. Un générateur d'onde fournissait un signal de type sinusoïdal à l'amplificateur audio alimentant la bobine du haut-parleur et imposant donc un déplacement. Un préamplificateur à haute impédance était connecté aux bornes des électrodes de mesure du potentiel et aux bornes du capteur de pression. Ces amplificateurs étaient reliés à un analyseur de signal dynamique permettant d'enregistrer les données pour un post-traitement.

Observations

Ce concept est très intéressant, car il utilise un haut-parleur afin de faire bouger une membrane qui impose une pression sur le liquide. La cellule est beaucoup plus rigide et moins fragile que celles présentées dans les articles antérieurs. Par contre, l'utilisation d'un amplificateur audio ne permet pas un contrôle direct de la force imposée par le

piston sur la membrane et donc de la pression. L'utilisation de résine de Lucite® sur l'échantillon risque d'avoir un impact sur la perméabilité de l'échantillon en bouchant certains pores à l'intérieur, ce qui risque de modifier les résultats.

3.2.4 Frequency-Dependent Streaming Potentials [16], - 2000

Suite à un projet de Doctorat mené au MIT par Philip M. Reppert et Frank Dale Morgan sur l'étude du potentiel électrocinétique pour une fréquence allant de 1 Hz à 1kHz sur des filtres poreux, une partie de leurs travaux ont été publiés dans le « Journal of Colloid and Interface Science » en 2001. Les travaux réalisés par Philipe M. Reppert consistaient à comparer par expérimentation les résultats obtenus aux différents théorèmes développés précédemment par ses confrères.

Boîtier Mu-Metal Ports Électrodes - T O Diaphragm Catouchouc Pot-Vibrant Extrémité ouverte à l'atmosphère

Figure 8 - Schéma simplifié du montage (traduit de [16]).

Fonctionnement

La Figure 8, bien que très simplifiée, présente le système conçu pour les différentes mesures. Un filtre poreux était maintenu en place dans un tube en acrylique. Deux

électrodes en Ag/AgCl étaient disposées de chaque côté du filtre. L'écoulement était imposé à l'aide d'un pot vibrant et d'un piston qui appuyait sur une membrane en caoutchouc. La pression du côté de la membrane était mesurée à l'aide d'un hydrophone et la sortie était quant à elle laissée à la pression atmosphérique. Un support en aluminium maintenait le tube en acrylique dans l'écoulement et le fixait à la base du système. Une masse de 50 kg en plomb était ajoutée sur le tube en acrylique afin de diminuer la vibration de l'échantillon lors de la pulsation du liquide par le pot vibrant. Étant donné que l'échantillon risquait d'agir comme une antenne, car sa résistivité était très élevée, une cage en « Mu-metal » fût placée sur la cellule de tests. Ce matériel est souvent utilisé pour isoler des interférences, car il possède une caractéristique de protection contre les champs magnétiques et électriques. Cette cage avait donc pour but d'éliminer le bruit électrique ambiant, notamment le 60 Hz alimentant les divers appareils électriques du laboratoire. Ceci évitait également la mesure du champ électrique produit par le pot vibrant qui était alimenté à la même fréquence que le potentiel électrocinétique qu'ils souhaitaient mesurer. Des préamplificateurs à très haute impédance étaient utilisés afin de ne pas interférer sur la mesure des électrodes. Un boitier d'acquisitions de données 12-bit interconnecté à une interface Labview était utilisé afin de traiter et d'enregistrer les données.

Observations

Ce système a permis de faire des tests à des fréquences jusqu'à 1 kHz pour caractériser la fréquence de transition d'un échantillon de tube capillaire. Le système d'imposition de pression est très simple et fiable. D'autre part, la cage de Faraday utilisée permet d'augmenter de beaucoup le rapport signal à bruit, ce qui rend les mesures plus précises. Par contre, il n'y a pas de système mesurant la pression de sortie, ce qui risque de créer des erreurs lorsque la pression ambiante varie. Par ailleurs, il n'y a aucune référence sur le type de source amplificatrice utilisé pour alimenter le pot vibrant.

3.2.5 Laboratory apparatus for streaming potential and resistivity

measurements on soil samples [17], - 2007

En 2007 M.R. Sheffer, P. M. Reppert ainsi que J.A. Howie publièrent un article dans le « Review of Scientific Instruments ». Cet article traitait de l'étude du potentiel électrocinétique en mode dynamique sur un échantillon de sol non consolidé. Bien que différents tests avaient été réalisés auparavant sur des tubes capillaires, des filtres poreux et sur un échantillon de roche, le but de cette expérimentation était de le faire sur un échantillon de sol se rapprochant davantage de la réalité, ceci dans le but de bien comprendre les phénomènes en jeux.

CyCndre pneumatique

Couve* lie reserves' supirtaur Port eaaAjKM de presaron

Plaques de compaction Port capteur de pression

Entrée Fluide - ^ . J J >

Couvercle réservoir M i n e u r Cette acier Inox

Réservoir Entrée

Réservoir infini de sortie

Charge

I

1

©

H

cam]

Figure 10 - Schéma simplifié de la cellule (traduit de [17]).

Fonctionnement

Le concept présenté à la Figure 10 consistait à placer l'échantillon de sol dans un tube en acrylique et à le maintenir entre deux plaques perforées dont la force de compression de l'échantillon était assurée par un vérin pneumatique. Une cellule de charge permettait de mesurer l'effort transmis par le vérin pneumatique sur la plaque et donc de maintenir une force constante dans le temps. Un capteur de pression était installé de chaque côté de l'échantillon afin d'obtenir la mesure de la différence de pression. Deux électrodes non polarisées en Ag/AgCl étaient disposées de part et d'autre de l'échantillon pour permettre la mesure du potentiel. Le système de pulsation de la pression était assuré par une came actionnée par un moteur électrique qui appuyait sur une membrane. Une cage de Faraday était également utilisée afin d'éliminer le bruit ambiant.

Observations

Ce montage peut-être utilisé pour faire des tests en mode d'écoulement continu ainsi que dynamique. Pour ce faire, il suffit d'ajouter une pompe afin de forcer l'écoulement à travers l'échantillon et de retirer la membrane pour boucher le port à l'aide d'une plaque. Le système est très robuste et résistant à la corrosion. D'autre part, le système de vérin permet d'empêcher le mouvement de l'échantillon lors des essais. Par contre, la fréquence maximale de test est très limitée par l'utilisation d'un moteur électrique. Elle se situe à environ 166 Hz pour un moteur électrique pouvant tourner à 10 000 RPM. Ceci n'est pas problématique pour des échantillons très perméables, mais le devient lorsque l'on utilise des échantillons consolidés à faible perméabilité. D'autre part, il est possible qu'un écoulement se produise entre l'échantillon et la paroi du tube en acrylique, ce qui risque de faire diminuer le débit de liquide traversant réellement l'échantillon.

Chapitre 4

Etude de conception

4.1 Introduction

Bien que plusieurs tentatives ont été entreprises dans le passé pour effectuer des mesures de potentiel sur des tubes capillaires, filtre poreux et de très rares sur des échantillons de roche poreux, toutes ces tentatives ont permis à chaque fois d'améliorer les différents systèmes de test. La production d'un écoulement puisée pour une très large plage de fréquence à travers un échantillon de roche poreux reste encore aujourd'hui un réel défi. De plus, les différents matériaux devant être utilisés doivent à priori être isolants et résistants à la corrosion. D'autre part, l'électronique utilisée pour les différentes mesures se doit d'être précise et bien adaptée pour bien distinguer le signal du bruit.

Une méthodologie de conception est présentée ici pour un nouveau système expérimental de mesure du potentiel électrocinétique. Une première section présente les différents objectifs et critères devant être satisfaits par le système. Le tout est rassemblé dans un cahier des charges sous la forme de deux tableaux distincts. Le premier tableau présente les critères quantitatifs ainsi qu'une description complète de chacun. Le second tableau

regroupe les critères qualitatifs et une brève explication de chacun d'eux. Une seconde section présente plusieurs solutions et une analyse de leurs points forts et faibles.

4.2 Définition du cahier des charges

Le tableau 2 illustre les différents critères quantitatifs qui devaient être satisfaits.

Tableau 1 - Cahier des charges qualitatif

VAI FUR VAI FUR

CARACTERISTIQUE VALEUR VISEE J ™ f „ , „ JÏV.^.n.,, ^ MINIMUM MAXIMUM fc O X U U a os X < Dimensions : - Profondeur - longueur -Hauteur 80 cm 1.50 m l m l m 2m 1.5 m fc O X U U a os X < Adaptabilité : -Longueur -Perméabilité 0.5 cm 10l5m2 5 cm 10" m2 fc O X U U a os X < Fréquence 1 Hz - 1 kHz l H z - 2 0 0 H z fc O X U U a os X < Différence de

pression 1 MPa 500 kPa fc O X U U a os X < Pression

confinement 4 MPa 3 MPa fc O X U U a os X <

Simplicité 15 minutes 25 minutes

Dimensions : Le système devait être positionné sur une table de travail, il a donc fallu restreindre sa dimension totale. Il fallait également prévoir de l'espace autour de ce dernier afin de pouvoir sortir l'échantillon, de brancher différents câbles et remplir le montage.

Adaptabilité : L'appareil devait être en mesure de recevoir des échantillons de différentes longueurs dans le but de vérifier l'impact de ce paramètre sur les résultats.

Fréquence : Étant donné que nous désirons étudier la réponse en fréquence de différents types d'échantillons, l'appareil devait permettre d'atteindre des fréquences se situant dans une plage allant de 1 Hz à 1 kHz.

Différence de pression : Une différence de pression est cruciale afin de permettre la mesure du potentiel électrique de l'échantillon. Pour ce faire, il fallait être en mesure d'imposer une force suffisante sur le liquide afin de permettre l'écoulement du fluide à travers l'échantillon et permettre une mesure de la pression d'entrée et de sortie se distinguant bien du bruit ambiant. L'instrumentation utilisée pour mesurer la différence de pression devait avoir un temps de réponse très court pour permettre de fournir des prises de données précises et constantes à des fréquences élevées.

Pression de confinement : La pression de confinement consiste à créer une pression sur la jaquette qui entoure l'échantillon. Cette pression est utilisée afin d'éviter que le fluide s'écoule entre la paroi de la membrane et de l'échantillon.

Simplicité : Il était important qu'une personne seule puisse insérer l'échantillon et démarrer le système en un temps qui ne dépasse pas 15 minutes. Plus le système est compliqué, plus il a de risques de faire des manipulations pouvant endommager l'échantillon de test et donc fausser les résultats.

Coût : Bien que ce système ne soit pas conçu dans l'optique d'une fabrication de masse, le coût devait respecter le budget fixé par les subventions de recherche qui est de 20 000$. Ce coût comprenait tous les équipements de mesures, les matériaux, la quincaillerie et les heures d'usinage et d'assemblage.

4.2.2 Critère qualitatif

Tableau 2 - Cahier des charges qualitatif

CARACTERISTIQUE X H < fc -J < O Matériaux DESCRIPTION

Étant donné que l'appareil exige l'utilisation de liquide composé de diverse quantité de chlorure de sodium ainsi que des pH variés, les différents matériaux devaient être résistants à la corrosion. D'autre part, l'utilisation de matériau conducteur pour maintenir en place l'échantillon aurait risqué de fausser les mesures du potentiel électrique. Il fallait donc utiliser des matériaux non conducteurs exemple : Polyethylene, PVC, Téflon, Delrin, etc.

Design

Le design devait être assez simple afin de permettre à une personne seule d'installer l'échantillon. La conception finale devait permettre d'imposer une pression axiale afin de contre balancer la pression de confinement et donc éviter la déformation de l'échantillon.

U { / } w o os X < Fiabilité

Les prises de mesure ne devaient en aucun cas être influencées par des effets extérieurs tels que le bruit électromagnétique et les vibrations. D'autre part, le système devait pouvoir maintenir une fréquence d'oscillation stable pour une durée minimale de 3 minutes, le temps de prendre un échantillonnage.

Type de profil de pression

La forme de pression imposée devait être de type sinusoïdal, avec une gamme de fréquences de l'ordre de

1-1000 Hz.

Mesure du potentiel

Les électrodes utilisées devaient permettre la mesure du potentiel à des fréquences supérieures à 1000 Hz sans qu'il y ait perte de linéarité.

4.3 Principes de solution envisagés

Suite à la revue de littérature et à la rédaction du cahier des charges, une étude des différents concepts a été entreprise afin de vérifier leur faisabilité et identifier les divers problèmes qu'ils pouvaient occasionner. Des concepts pour la pulsation du fluide ainsi que le confinement de l'échantillon sont présentés ainsi qu'une description de leur fonctionnement mécanique. Ensuite, une analyse des avantages et des inconvénients de chacun des concepts est proposée.

4.3.1 Les concepts de solution pour l'imposition de pression

La section qui suit présente les diverses solutions pour la pulsation du liquide à travers un échantillon.

4.3.1.1 Mécanisme « Scotch Yoke Drive »

Figure 12 - Schéma simplifié du système à «Scotch Yoke Drive»

Fonctionnement

Le système d'imposition de pression « Scotch Yoke Drive » est un système qui s'inspire fortement du système de J. Groves et A. Sears [14]. Il consiste à utiliser un moteur électrique (item 1 de la Figure 12), dont la vitesse de rotation est contrôlée à l'aide d'une électronique de puissance afin d'entrainer une roue sur laquelle est placée une tige excentrée. La rotation du moteur est transformée en un mouvement linéaire par une bielle à coulisse (#2). Lors du déplacement linéaire, la tige comprime un ressort (#3) fixé à ses extrémités et calibré pour obtenir une force de 445 newtons pour une compression de 1 cm. Cette force est ainsi transposée à la base du ressort qui applique cette force sur un piston (#4). La dimension du piston est déterminée de sorte que la tige puisse imposer une pression de 2 MPa sur le liquide. L'ajout du ressort vient du fait que le liquide utilisé est incompressible et étant donné que la perméabilité de l'échantillon est très faible,

l'écoulement est donc très faible également ce qui ne permettrait pas la continuité du mouvement s'il n'y avait pas de ressort. Le liquide qui traverse l'échantillon (#5) est récupéré dans des réservoirs qui sont reliés par l'intermédiaire de tuyaux et de valves anti-retour.

Observations

Suite à différents calculs de praticabilités, des problèmes ont remis en cause la faisabilité de ce concept. Premièrement, pour obtenir une fréquence de 1 kHz le moteur devait permettre une vitesse de rotation de 60 000 RPM. Un moteur ayant une telle vitesse de rotation avec un couple suffisant pour contrer l'effort dû à la friction n'est pas disponible dans une taille restreinte et à un coût abordable. Une solution pour contrer la vitesse limitée par les moteurs actuels serait d'utiliser un boîtier de transmission. Par exemple, un boitier 10:1 permettrait d'utiliser un moteur faisant 6 000 RPM pour permettre la pulsation à 1 kHz. L'utilisation d'un boitier de transmission pour augmenter la vitesse impose une augmentation du couple que doit fournir le moteur ce qui peut être problématique.

Deuxièmement, un autre problème est ressorti lors des calculs, il s'agit du « Spring Surge ». Ceci consiste à déterminer la fréquence naturelle du ressort. À l'aide de l'équation qui suit [18]:

/ = —

— ï \ — (H)

J n K-N-D2\2,2p

où d=diamètre de la section du ressort (m), D=diamètre de l'enroulement du ressort (m), G= Constante de rigidité (Pa), p= densité du matériau (kg/m3), N=nombre de spires.

Sachant le dimensionnement que doit avoir le ressort pour transmettre une force pour un déplacement donné, on constate que la fréquence maximale pouvant être atteinte est d'environ 15 Hz. Lorsque l'on augmente davantage la fréquence, il y a apparition d'harmoniques qui influencent le comportement du ressort et donc du système en entier.

Avantages :

• contrôle en fréquence simple à effectuer en faisant varier la vitesse de rotation à l'aide d'une électronique de puissance.

Inconvénients :

• fréquence limitée par l'utilisation d'un moteur électrique; • nombre de pièces en mouvement augmentent l'effet inertiel; • fréquence limitée par l'utilisation d'un ressort.

4.3.1.2 Mécanisme à membrane activé par une Came

i ' Carte d'aquisition O t ■ 1 Carte d'aquisition O t ■ 1 O t ■ 1 Drive O t ■ 1 Drive

Fonctionnement

Une alternative au mécanisme « Scotch Yoke Drive » est un système à came avec membrane. Lors de sa rotation, la came (item 1 de la Figure 13) appuie sur un petit disque en aluminium qui est collé sur une membrane, ce qui la fait bouger. Cette petite plaque est ajoutée afin de diminuer la friction entre la came et la membrane de caoutchouc naturel. La membrane est pour sa part maintenue à l'aide d'un disque en acier (#2) qui est fixé sur la plaque de soutien à l'aide de vis. L'échantillon de test est maintenu par une cellule de confinement (#5). Le principal avantage de ce système par rapport au précédent vient de la réduction de la friction ainsi que des effets inertiels ce qui permet d'utiliser un moteur ayant un plus faible couple. Comme indiqué précédemment, pour obtenir une vitesse de rotation suffisante pour les essais à haute fréquence, un boitier de transmission doit être utilisé. D'autre part, il est possible de changer le profil de force imposé sur le piston en changeant le profil de la came. Ce système s'inspire de celui présenté dans l'article de M.R. Sheffer, P. M. Reppert ainsi que J.A. Howie [16].

Observations

Le système est très facile à contrôler en fréquence par l'utilisation d'une électronique de puissance. Pour modifier la forme de la pulsation, il est possible d'utiliser des cames ayant différents profils. Il semble toutefois difficile d'obtenir un profil sinusoïdal de pression avec une seule came. Un système avec deux moteurs disposés de chaque côté de l'échantillon permettrait d'obtenir une onde sinusoïdale. Par contre, la synchronisation des différents systèmes de pulsation risque d'être très problématique à haute fréquence.

Avantages :

• contrôle en fréquence simple à effectuer en faisant varier la vitesse de rotation à l'aide d'une électronique de puissance;

• nombre de pièces en mouvement très réduit donc effet inertiel moins présent dans le comportement du système;

Inconvénients :

• l'utilisation d'un boitier de transmission implique des coûts plus élevés;

• Profil non sinusoïdal sans l'utilisation de deux cames (problème de synchronisme à prévoir).

4.3.1.3 Mécanisme à pulsation pneumatique

Figure 15 - Schéma simplifié du système pneumatique

Fonctionnement

Le système pneumatique consiste à utiliser deux petits vérins (item 1 de la Figure 15) qui sont situés de part et d'autre du système servant à maintenir l'échantillon (#3) dans l'écoulement. Chaque vérin (#1) est contrôlé en extension et tombe ensuite en mode neutre ce qui permet d'éliminer les réservoirs externes et d'utiliser l'espace occupé par le déplacement du piston (#2) comme réservoir. L'actionnement en extension des vérins impose un débit de liquide à travers l'échantillon et crée donc une pression. Pour créer une pression de type sinusoïdal, la demi-onde du signal provenant d'un générateur d'onde est envoyée à une servovalve qui contrôle la force sur le premier piston. La seconde moitié du signal est rectifié et envoyé à la seconde servovalve qui contrôle le second vérin. Ceci permettrait théoriquement d'obtenir une variation de pression sinusoïdale. Une alternative à ce système consisterait à remplacer les deux vérins, dont la masse est non négligeable, par des membranes dont le mouvement serait actionné par la pression pneumatique. Ceci permettrait d'atteindre des fréquences plus élevées.

Observations

On remarque que l'un des gros avantages de ce système vient du fait que l'air qui actionne le système est compressible et permet donc l'application d'une force sans l'utilisation de ressort ce qui élimine le problème de limite en fréquence dû à la vitesse maximale que peut atteindre un ressort. D'autre part, suite à une vérification des différents paramètres des servovalves dans la littérature, la fréquence maximale d'un système à pulsation pneumatique a été posée à 100 Hz ce qui est loin du 1 kHz recherché.

Avantages :

• en changeant le profil d'ouverture de la servovalve, ceci change la force et donc la pression imposée;

• quantité de pièces en mouvement sont très faibles dans le cas du système à membrane.

Inconvénients :

• fréquence limitée par l'utilisation d'une servovalve;

• présence d'hystérésis et d'une bande morte pour le comportement de la servovalve.

4.3.1.4 Mécanisme à pulsation électromécanique

.

o

Figure 17 - Schéma simplifié du système à actionnement électromécanique

Fonctionnement

Le concept de pot vibrant (item 1 de la Figure 17) s'inspire de l'article écrit par Reppert & Morgan [15]. Ce dernier consiste à utiliser l'appareillage servant aux tests de vibration sur des structures. Ainsi, à l'aide d'un générateur d'onde, on impose un signal de forme sinusoïdale à l'entrée d'un amplificateur de type DC. Ce dernier transforme le signal de tension reçu en une variation de courant qui alimente le pot vibrant. Le courant qui traverse la bobine génère alors un champ électromagnétique ce qui crée une force qui repousse la bobine de l'aimant contenu dans le pot vibrant. La force du pot vibrant est alors proportionnelle au courant qui parcourt la bobine. La force est ainsi transférée à un piston (#2) qui impose une pression sur l'eau ce qui impose un flux de liquide à travers l'échantillon (#4). L'échantillon est maintenu en place par deux supports (#3). Deux ports avec valves anti-retour sont disposés de chaque côté afin de permettre une circulation de liquide lors du déplacement du piston. Il est donc possible à l'aide de ce

système de créer une pression de type sinusoïdal pour des fréquences très élevées étant donné que la fréquence permise par le pot vibrant est de l'ordre de 4500 Hz.

Observations

Les calculs de praticabilités ont permis de démontrer que plus l'on augmente la fréquence de vibration du pot vibrant plus le déplacement du piston diminue, et ce, de façon exponentielle.

Déplacementdu piston en fonction de la fréquence

E E E S JS Q. •ai Q 0,001 200 400 600 800 Fréquence (Hz) 1000 1200

Figure 18 - Graphique du déplacement du pot vibrant en fonction de la fréquence

Par contre, ce concept permet un très bon contrôle sur l'imposition de la pression. Les fréquences pouvant être atteintes sont assez élevées.

Avantages :

• imposition de pression très précise;

• fréquence pouvant être atteinte sont très élevée.

Inconvénients :

• amplitude du mouvement faible à très haute fréquence (>1 kHz); • coût d'achat d'un pot vibrant ainsi que de l'amplificateur;

• risque de friction entre le piston et la paroi du trou donc apparition d'un comportement non linéaire à prévoir.

4.3.1.4 Mécanisme à pulsation par hydrophone

Fonctionnement

Ce système consiste à utiliser un hydrophone (item 1 de la Figure 19) qui est normalement utilisé pour capter les variations de pression sous l'eau et de l'exciter à l'aide d'une onde sinusoïdale de haute fréquence amplifiée à l'aide d'un amplificateur linéaire. Cette excitation génère une onde sonore qui se propage dans l'eau ce qui impose une force sur le liquide et donc un débit au travers de l'échantillon (#2). Cet échantillon est maintenu dans l'écoulement à l'aide d'un support non conducteur (#3). Pour obtenir une variation de pression sinusoïdale, il serait possible d'utiliser deux hydrophones disposés de part et d'autre de l'échantillon et d'utiliser la même technique que celle décrite pour le système à vérin pneumatique pour générer l'onde de pression.

Observations

L'un des avantages d'utiliser des hydrophones comme système de pulsation vient du fait que ce système permet de générer des ondes à très haute fréquence. Il s'agit d'une solution dont le nombre de pièces en mouvement est très faible et qui permet une variation de la fréquence de l'onde couvrant une très grande plage de fréquence (1 Hz à 250 kHz). Bien que cette solution semble très intéressante sur le plan de l'instrumentation et de la simplicité, l'utilisation d'un hydrophone impose d'utiliser des capteurs de pression très sensible, car la pression que génère le front d'onde provenant de l'hydrophone est très faible, de l'ordre de (300 Pa). Pour contourner ce problème, un second hydrophone pourrait être utilisé pour mesurer la pression générée. Par contre, ce type d'instrument est très difficile à calibrer et la simple présence de vibration provenant de l'environnement risquerait de fausser les mesures.

Avantages :

• quantité de pièces en mouvement sont très faibles; • grande plage de fréquence admissible par ce système.