Sur l'intégration des différentielles rationnelles
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Texte intégral
(2) (4*3) SUR L'INTÉGRATION DES DIFFÉRENTIELLES RATIONNELLES; PAR M. E. CATAEAN.. Tous les Traités de Calcul intégral contiennent la for mule de réduction. dans laquelle. z. -J (n- z >/ ( )-. A cause de Zo = arctangs, cette formule fait connaître successivement zu z^.... Mais il y a plus : on en peut conclure, par un calcul très-simple, la valeur générale deZ p (**). En effet, il est visible que (B). Zp. a, a l9 a 8 , . . . , a p - 1 étant des coefficients inconnus. Prenant les dérivées, on a donc. On tire de l'égalité (A). (*) Fb«>, par exemple, le Cours d'Analyse de l'Université de Liège. (**) Abstraction faite, bien entendu, de la constante arbitraire..
(3) de sorte que (C) devient. OU. +• < 2 a i. •4-. — 4K-*-(2/> —3 )*,_,. (i—-. . . .. z2)P-[. Identifiant les deux membres, on trouve '. i P. l. 2/>— 2. -3 ( 2JP —— 2 { 2jP. - 3 ) ( V - 5). )(v-4)(3.5...(2/^ — \_. '. {__. %. 224 . 4 6 . . .(2/7 — 2) Soit, comme application, p = 5. D'après les formules (B) et (D), dz /. __ 3.5.7. (i-hz')> "" 2 . 4 . 6 . 8 a r c t a n g 2 z -4- 5-7. 4.6.8. 3.5.7 +. z. 2.4.6.0 T T ^ 7 (i z 6.8.
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