Mémoire Karine Saada (2013-2015)

AIX-MARSEILLE UNIVERSITÉ

MÉMOIRE DE MASTER MATHÉMATIQUES ET APPLICATIONS

SPÉCIALITÉ ENSEIGNEMENT ET FORMATION EN MATHÉMATIQUES

PARCOURS DIDACTIQUE

Praxéologies de reprise de l'étude et leur

écologie dans l'enseignement secondaire

Karine SAADA

Sous la direction de Michèle ARTAUD

Jury :

Pierre ARNOUX, professeur des universités, Aix-Marseille Université Michèle ARTAUD, maitre de conférences, Aix-Marseille Université Teresa ASSUDE, professeur des universités, Aix-Marseille Université

Yves CHEVALLARD, professeur des universités émérite, Aix-Marseille Université

Yves MATHERON, professeur des universités, Institut Français de l’Éducation – ENS Lyon

Remerciements

Je tiens à remercier tout particulièrement Michèle Artaud, ma directrice de mémoire, pour sa disponibilité, son accompagnement toujours bienveillant, et sans qui ce travail n’aurait pas pu voir le jour.

Je tiens également à remercier Yves Chevallard, pour sa disponibilité et ses conseils méthodologiques tout au long de ce travail.

Je voudrais aussi remercier l’équipe enseignante pour la qualité de leurs interventions et leurs exigences de travail : Pierre Arnoux, Michèle Artaud, Teresa Assude, Tracy Bloor, Yves Chevallard, Yves Matheron.

Un grand merci également à l’ensemble des enseignants de mathématiques de l’ESPE d’Aix-Marseille pour leur soutien tout au long de ce travail, ainsi qu’à mes camarades de promotion sans qui cette aventure aurait été moins belle.

Sommaire

Introduction p. 5

1. La reprise de l’étude, le temps didactique et le milieu : éléments de problématisation p. 7

1. 1. Reprise de l’étude et temps didactique p. 7

2. 2. Reprise de l’étude et milieu p. 8

2. Analyse praxéologique : la profession et la reprise de l’étude aujourd’hui p. 11

2. 1. Le temps didactique dans les textes officiels p. 11

2. 2. L’évaluation diagnostique pour reprendre l’étude p. 15

2. 2. 1. Dans les ressources officielles p. 17

2. 2. 2. Sur les sites académiques p. 19

2. 3. Reprise de l’étude au sein d’un système didactique auxiliaire p. 26

2. 4. Reprise de l’étude dans les manuels scolaires p. 40

2. 4. 1. Le cas de la symétrie axiale en sixième p. 40 2. 4. 2. Le cas du théorème de Thalès en troisième p. 43

3. Élaboration d’une praxéologie de reprise de l’étude par des professeurs débutants p. 45 3. 1. Analyse praxéologique d’une formation à la reprise de l’étude p. 45 3. 2. Équipement praxéologique de professeurs débutants p. 54

3. 3. Évolution de la formation et ces conséquences p. 60

4. La voix du professeur p. 65

4. 1. Une enquête par questionnaire p. 65

4. 2. La reprise de l’étude comme geste professionnel p. 66

Conclusion p. 77

Introduction

… il y a reprise d’étude dans une classe chaque fois qu’on y étudie un objet qui a déjà été étudié dans une classe antérieure (on peut, de ce point de vue, se référer aux programmes des dites classes) ou même dans l’année en cours. En fait, il est sans doute bon d’inclure parmi les situations de reprise d’étude ces situations où l’on utilise un « objet » peu souvent utilisé, sans pour autant prétendre l’étudier à nouveaux frais – sans qu’il soit tenu, donc, pour un enjeu didactique. Cette extension de la notion de reprise d’étude se justifie par le fait que, dans une classe, la frontière entre le didactique et le non-didactique (ou entre objet d’étude et « simple » outil d’étude) est très perméable : l’utilisation d’un objet « ancien » peut ainsi toujours susciter un « rappel », sinon une véritable « révision », relativement à cet objet. (Chevallard, 2015, p. 22)

Les phénomènes liés à la reprise de l’étude telle qu’elle est définie par Yves Chevallard dans la citation précédente apparaissent vifs aux yeux de l’observateur informé du système scolaire et, en tant que formatrice à l’IUFM, puis à l’ESPE, d’Aix-Marseille nous y avons été régulièrement confrontée. En particulier, il nous a été donné de constater des difficultés, plus résistantes que d’autres, chez les professeurs débutants en formation pour se constituer une praxéologie pertinente de reprise de l’étude, soit une praxéologie de nature à favoriser, voire permettre, une direction de l’étude fructueuse lorsque le thème à l’étude était au programme de l’année précédente.

Nous avons donc choisi d’étudier, dans notre mémoire de master, les praxéologies de reprise de l’étude des professeurs de mathématiques de l’enseignement secondaire français. Nous nous placerons pour cela dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique (Chevallard, 2007) en examinant la question suivante, qui relève de la problématique possibiliste (Chevallard, 2011) :

Quelles praxéologies de reprise de l’étude peuvent-elles être rencontrées, voire apprises, par un professeur de mathématiques de l’enseignement secondaire aujourd’hui ?

L’identification d’une praxéologie qu’il est possible de rencontrer, voire d’apprendre, soulève la question des conditions et des contraintes sous lesquelles elle est, de fait, rencontrée ou apprise, et nous nous intéresserons donc également à la problématique de base (Chevallard, 2011), duale de la problématique possibiliste, en examinant la question :

Dans quelles conditions et sous quelles contraintes est-il possible de rencontrer, voire d’apprendre, une praxéologie de reprise de l’étude donnée ?

1. La reprise de l’étude, le temps didactique et le milieu : éléments de

problématisation

Telle qu’elle a été définie par Yves Chevallard dans la citation donnée en introduction, la reprise de l’étude dessine, pour les didacticiens, un vaste territoire d’enquête. Cela est augmenté par le fait que relativement peu de travaux se sont intéressés à ces phénomènes. Le dernier en date nous semble dû à Mirène Larguier (2009) et porte sur la reprise de l’étude de l’organisation numérique issue du collège dans la classe de 2de_{. L’auteure s’intéresse} principalement à l’écologie de cette organisation mathématique et les praxéologies professionnelles des professeurs interviennent surtout comme conditions ou contraintes d’existence de cette organisation mathématique. Cette étude, intéressante à maints égards, livre un état des travaux antérieurs sur cette question, auquel nous renvoyons le lecteur, et met plus particulièrement en évidence, par l’étude clinique de l’enseignement de deux professeurs de seconde, d’un côté, l’absence d’une praxéologie professionnelle routinière de reprise de l’étude ; d’un autre côté, les manques à la fois d’ingrédients praxéologiques et d’amalgamation des organisations mathématiques produites. À cet égard, l’étude effectuée traque minutieusement les utilisations, dans la classe de 2de, des objets numériques étudiés au collège. Par contraste, nous avons choisi dans notre travail de nous centrer sur les praxéologies professionnelles de reprise de l’étude, leurs conditions d’élaboration et d’existence, sans considérer un domaine mathématique particulier, et nous avons également fait le choix d’examiner les reprises de l’étude officiellement désignées ou repérées comme telles. C’est dire que, dans notre enquête, nous partons des niveaux pédagogique et disciplinaire de l’échelle de codétermination didactique (Chevallard, 2002).

1. 1. Reprise de l’étude et temps didactique

La reprise de l’étude est indissociable du temps didactique et de ses caractéristiques dont l’émergence est consubstantielle de la transposition didactique (Chevallard, 1985) :

Dans la relation didactique (qui unit enseignant, enseigné, et « savoir »), l’enseignant est le servant de la machine didactique dont le moteur est la contradiction de l’ancien et du nouveau : il en nourrit le fonctionnement en y introduisant ces objets transactionnels que sont les objets de savoir convenablement apprêtés en objets d’enseignement. Il est celui qui, toujours – s’il veut remplir son rôle, tenir sa « place » – doit « étonner ». Il relance l’horloge didactique en parant à l’obsolescence interne qui amènerait l’arrêt du temps – ou, du moins, son ralentissement, son exténuation. (p. 71)

…l’enseignant reçoit de l’enseigné cette exigence : « étonnez-moi ! ». Il est celui qui, chaque fois, doit relancer le mouvement. Il devra s’assurer les moyens de son hégémonie s’il ne veut pas tomber aux basses œuvres de la coercition (pour utiliser le langage de Gramsci). (p. 73) Ce temps didactique, qui avance de manière linéaire et segmentaire, s’est forgé historiquement sous l’influence de Comenius et de Descartes (Chevallard & Mercier, 1987) :

Le temps du savoir se définit d’abord par son caractère linéaire : « conduire par ordre » ses pensées, telle est l’impérative consigne à quoi il faut plier cela même qui semble y répugner (« supposant même de l’ordre … »). Temps progressif, qui va des « objets les plus simples et les plus aisés à connaitre, pour monter peu à peu, comme par degrés, jusques à la connaissance des plus composés ». (p. 55)

À ce caractère linéaire du temps de l’étude s’ajoute chez Descartes l’idée que la construction du savoir est un processus irréversible :

Voilà ainsi une autre de nos fictions : celle d’acquis définitifs. Descartes en trace fort nettement la loi : « n’y ayant qu’une vérité de chaque chose, écrit-il, quiconque la trouve en sait autant qu’on peut en savoir ; et […], par exemple, un enfant instruit en arithmétique, ayant fait une addition suivant ses règles, se peut assurer d’avoir trouvé, touchant la somme qu’il examinait, tout ce que l’esprit humain saurait trouver ». Fiction d’un temps du savoir sans rebroussements, d’une progression dans la connaissance qui toujours va de l’avant, sans retouche aucune. (ibid., pp. 56-57)

C’est à ce problème des « retours » et de leur prise en charge dans les organisations de l’étude que la reprise de l’étude d’un thème s’attaque : il s’agit bien, comme nous le verrons, de faire vivre la fiction que le temps didactique avance « sans rebroussements ». Le temps didactique va donc conditionner et contraindre les praxéologies de reprise de l’étude.

1. 2. Reprise de l’étude et milieu

Comme il en va classiquement en théorie anthropologique du didactique depuis plusieurs années, nous modéliserons le processus d’étude d’une question Q à l’aide du schéma herbartien que nous reproduisons ci-dessous sous sa forme développée (Chevallard, 2014) :

Dans le cas où la question Q amène à reprendre l’étude d’un thème , la réponse R va intégrer des éléments neufs relatifs à , éventuellement articulés à des éléments anciennement étudiés. L’écologie nouvellement créée de ces éléments anciens va produire un nouveau rapport institutionnel. Mais la production de la réponse Rva s’appuyer sur un milieu d’étude dont le thème  fait partie avec le rapport institutionnel anciennement établi.

Dans la conduite du processus d’étude de Q, si l’on excepte la stratégie résidant dans l’ignorance de l’aménagement du milieu, deux voies au moins paraissent pouvoir être suivies : la première consiste pour les aides à l’étude à s’assurer de la disponibilité dans le milieu d’étude des praxéologies pertinentes relativement à  avant le début de l’étude de Q ; la seconde consiste à aménager le milieu en cours d’étude si et lorsque cela s’avère nécessaire.

Compte tenu des citations précédentes relatives au temps didactique, les deux voies paraissent délicates car elles peuvent être vues comme venant arrêter la progression du temps de l’étude voire, au moins dans le cas de la seconde, rebrousser chemin.

C’est cet aspect des praxéologies de reprise de l’étude que nous examinerons principalement dans ce travail ; c'est-à-dire l’équipement praxéologique mis en œuvre pour que le milieu d’étude contienne les éléments pertinents antérieurement étudiés du thème dont on reprend l’étude.

De ce point de vue, notre étude n’est pas sans lien avec la gestion de la mémoire du système didactique (Brousseau et Centeno, 1991 ; Matheron, 2000). Notamment, dans le cas où le thème  a été étudié dans une classe antérieure, la reprise de l’étude va mobiliser, pour constituer le milieu d’étude, une mémoire institutionnelle, produit d’une histoire qui n’est ni celle de l’ensemble des élèves ni celle des aides à l’étude. Il est donc probable que la reprise d’étude d’un thème donne à voir des phénomènes mémoriels. Mais compte tenu du temps dévolu à ce travail, nous avons choisi de nous centrer dans ce qui suit sur la constitution du milieu d’étude.

2. Analyse praxéologique : la profession et la reprise de l’étude aujourd’hui

Nous examinerons ici les recommandations institutionnelles concernant la reprise de l’étude dans l’enseignement des mathématiques au secondaire et étudierons de quelle manière la profession s’en est emparée pour se constituer un équipement praxéologique.

2. 1. Le temps didactique dans les textes officiels

Le bulletin officiel n° 6 du 28 août 2008 définissant les programmes de l’enseignement de mathématiques du collège précise dans le paragraphe 4 « Organisation des apprentissages et de l’enseignement » du préambule pour le collège de la partie Mathématiques (MEN, 2008) :

Il est nécessaire d’entretenir les capacités développées dans les classes antérieures, indispensables à la poursuite des apprentissages et à la maîtrise du socle commun par tous les élèves. Cet entretien doit être assuré non par des révisions systématiques mais par des activités appropriées, notamment des résolutions de problèmes. […]

L’enseignement prend en compte les connaissances antérieures des élèves : mise en valeur des points forts et repérage des difficultés de chaque élève à partir d’évaluations diagnostiques. Ainsi l’enseignement peut-il être organisé au plus près des besoins des élèves, en tenant compte du fait que tout apprentissage s’inscrit nécessairement dans la durée et s’appuie sur les échanges qui peuvent s’instaurer dans la classe.

Il convient de faire fonctionner les notions et «outils » mathématiques étudiés au cours des années précédentes dans de nouvelles situations, autrement qu’en reprise ayant un caractère de révision. En sixième, particulièrement, les élèves doivent avoir conscience que leurs connaissances évoluent par rapport à celles acquises à l’école primaire. (pp. 10-11)

Le repérage des difficultés des élèves apparaît ainsi clairement, avec la précision qu’il se fera à partir d’évaluations diagnostiques ; et, l’entretien des capacités des élèves développées dans les classes antérieures ne doit pas être assuré par des révisions systématiques. On notera que ces éléments étaient signifiés à l’identique dans le programme qui est paru en 2007.

Une recherche dans les différents programmes actuels du lycée sur les mots « révisions » ou « diagnostique » ne fournit aucune occurrence. En revanche, on retrouve la même recommandation concernant les révisions systématiques dans le paragraphe 1 « Le cadre général » de la partie III « Organisation de l’enseignement et du travail des élèves » de l’introduction des anciens programmes des séries technologiques du lycée (MEN, 2006) :

Les programmes de la classe de première et de la classe terminale forment un tout ; dans chaque classe, les activités de résolution d’exercices et de problèmes fournissent un champ de fonctionnement pour les capacités acquises dans les classes antérieures et permettent, en cas de besoin, de consolider ces acquis ; on évitera en revanche les révisions systématiques. (p. 16)

Comme l’indique cette introduction, « les différentes rubriques du programme comportent des indications sur la continuité des objectifs poursuivis ».

Nous voyons ainsi que les différents programmes, même si on y insiste davantage au collège, recommandent de ne pas effectuer de révisions systématiques ; les connaissances antérieures des élèves doivent être entretenues et sont mobilisées au cours de résolutions de problèmes. Il est à noter que ce ne fut pas toujours le cas, comme le rappelle Yves Chevallard dans la notice du Dictionnaire de didactique des mathématiques 1997-1998 consacrée au temps de l’étude :

En dépit du malaise que les révisions ne manquent donc pas de susciter, les programmes officiels ont longtemps prescrit la révision d’une partie du programme de la classe précédente, comme le rappelle l’extrait reproduit ci-après du programme de mathématiques des classes de quatrième d’août 1937.

Programme des classes de 4e du 30 août 1937 (extrait) GÉOMÉTRIE

I. – Révision d’une partie du programme de la classe précédente et compléments Cas d’égalité des triangles quelconques et des triangles rectangles.

Notions, d’après des exemples, de théorèmes réciproques, de conditions nécessaires et suffisantes, de propriétés caractéristiques.

Droites parallèles. Propriétés angulaires caractéristiques. Angles à côtés parallèles.

Propriétés caractéristiques du parallélogramme, du rectangle, du triangle rectangle (médiane relative à l’hypoténuse), du losange.

Sommes des angles d’un triangle (angles intérieurs et extérieurs). Applications à un polygone décomposé en triangles.

II. – Programme particulier à la classe

Tout aussi officiellement, pourtant, de telles révisions sont aujourd’hui proscrites, les textes officiels distinguant deux manières opposées, l’une fortement déconseillée, l’autre vivement recommandée, de faire figurer le passé dans le présent : d’un côté, par des révisions, pratique condamnée sans appel quand elle est « systématique » ; de l’autre, par l’activation, dans les tâches mathématiques proposées, des objets mathématiques antérieurement étudiés et qui ne sont plus des enjeux didactiques, stratégie qu’il convient au contraire de développer de manière systématique. (Chevallard, 1998, pp. 27-28)

On retrouvera des prescriptions de révisions dans différentes parties du programme de 1945, publié par Jean-Luc Bregeon sur son site personnel, dont nous reproduisons ci-dessous deux extraits (MEN, 1945):

Classe de Seconde A et B […] Géométrie

1. Révision : rapport de deux segments, points partageant un segment dans un rapport arithmétique donné.

[…]

3. Révision des notions vues en troisième sur les polygones réguliers usuels, sur la longueur d'un arc de circonférence (on admet que la longueur de la circonférence est 2πR). Radian. 4. Révision des formules vues en Troisième relatives aux aires ; aire d'un secteur de cercle (on admet que l'aire du cercle est πR²)

CLASSE DE MATHÉMATIQUES […] Géométrie

Le programme de géométrie de la classe de Mathématiques est un programme de complément, réduit à des lignes essentielles : l’enseignement comporte l’exposé magistral des théories nouvelles, de leurs principales applications, la révision et la mise au point des connaissances acquises dans les classes antérieures par l’exécution d'exercices nombreux et gradués. Il demeure comme par le passé l’enseignement fondamental de la classe de Mathématiques, celui qui requiert plus de soins et le plus de temps.

Dans la période 1960-1985, les pratiques et les instructions relatives aux révisions vont être contrastées. Ainsi, trouve-t-on dans les indications préliminaires relatives au programme de sixième de 1957 (MEN, 1957) les notations suivantes :

[L]e programme de cette classe n’apporte, formellement, aucune connaissance nouvelle mais il ne s’agit ni d’une répétition ni d’une révision plus ou moins détaillée du programme du « cours moyen ».

Il conviendra d’abord, à l’occasion de chacun des chapitres, de procéder à l’inventaire de ce qui est déjà connu et correctement assimilé afin d’éviter de fastidieuses redites. Puis les diverses questions seront reprises et étudiées non en imposant aux élèves quelques formules et quelques règles impératives mais en s’efforçant de leur apprendre à regarder et à réfléchir. (ibid., p. 2569)

Le programme de terminale C de 1967 paru au bulletin officiel n° 26 du 30 juin 1966, livre également dans le paragraphe introductif aux « compléments de géométrie dans l’espace » que ce thème ne doit pas donner lieu à des révisions :

Le rappel des notions de géométrie analytique dans le plan et dans l’espace acquises en Seconde et en Première, interviendra naturellement à l’occasion de l’étude de divers chapitres du présent programme et à l’occasion de problèmes ; il ne doit pas donner lieu à une révision systématique1. (MEN, 1967)

Alors que dans le programme de première D de 1970, on peut lire : « produit scalaire dans le plan vectoriel. Révision2 de ses propriétés : norme d’un vecteur ; inégalité de Cauchy-Schwarz ; inégalité triangulaire ». (in Gautier, Girard &Lentini, 1970, p. 7)

La pratique des révisions avait encore cours dans les années 1970. Ainsi, dans un ouvrage pour le professeur associé au livre de quatrième de la collection Maugin (Fauvergue, Jeanmot & Rieu 1979), dans lequel « le programme est traité en 31 chapitres » pouvons-nous lire : « Les chapitres 1 à 7 sont consacrés, en très grande partie, à des révisions ». Ou encore, dans

1

C’est nous qui soulignons.

2

le guide pédagogique associé à l’ouvrage de quatrième de la collection Monge (Monge et al., 1974) que « les révisions des notions étudiées en Cinquième sont regroupées dans les trois premiers chapitres » sur les 15 que compte la première partie consacrée aux nombres décimaux relatifs et à l’approche des réels : le premier chapitre « Ensembles et relations » est « entièrement consacré à la révision de notions acquises au cours du cycle d’observation », et le « début du chapitre » intitulé « Applications, bijections » est « consacré à la révision de la notion d’application d’un ensemble dans un ensemble. Nous profitons de cette révision pour introduire quelques compléments ».

Pourtant, à propos des relations, le complément au commentaire des programmes de quatrième et de troisième, paru en 1973 explicitait nettement (MEN, 1973, p. 628-629) :

La notion de relation, abordée en sixième, révisée et enrichie en cinquième, ne doit plus du tout faire ici l’objet d’un chapitre méthodiquement développé, qui lasserait d’emblée les élèves par des redites fastidieuses ; il s’agit seulement ici, au début de l’année, de prendre en main les élèves, de toute provenance, pour préciser brièvement leur acquis et unifier leur langage, pour les préparer surtout à greffer sur cet acquis les nouveautés du programme toute l’année durant et chacune au moment opportun, en particulier la notion de groupe.

Ce terme de révision apparaitra dans les programmes publiés à partir de 1985 pour être proscrit comme nous l’avons vu plus haut pour les programmes de 2006. Ainsi peut-on lire, dans le programme de sixième publié en décembre 1985 (MEN, 1985) : « Il convient […] de faire fonctionner à propos de nouvelles notions et autrement qu’en reprise ayant un caractère de révision, les notions et “outils” mathématiques antérieurement étudiés. ». On peut penser que les modifications de la société, dont le mouvement de mai 1968 et la réforme des mathématiques modernes sont issus, ont influé sur ce revirement de la noosphère qui conduit à intégrer la contrainte de l’avancée « sans retour » du temps didactique. Une étude plus approfondie serait sans doute nécessaire pour comprendre ces choix mais nous ne la mènerons pas ici. Nous noterons simplement que des contraintes du niveau de la société vont donc peser sur les choix didactiques des professeurs alors que cet héritage historique des révisions vient créer des conditions de niveau pédagogique favorisant chez certains des techniques de reprise de l’étude basées sur les révisions en début de séquence, voire en début d’année scolaire, comme nous le verrons plus loin.

Les documents de la collection Ressources pour les classes du collège confirment cette volonté de ne pas procéder à des révisions systématiques énoncée dans les programmes depuis les années 1980, mais sans qu’une technique de reprise de l’étude des praxéologies antérieurement étudiées soit véritablement précisée avant 2007 : le maigre viatique fourni est qu’il faut faire « autrement » en les mettant au service de l’étude du « nouveau ». L’indication technique que nous avons vue mise en avant en 2007, « l’évaluation diagnostique », est enregistrée dans les documents les plus récents. Voici un extrait du document « Raisonnement et démonstration au collège » (MEN, 2009a), paragraphe 3 « Raisonnement et évaluation », mentionnant l’évaluation diagnostique comme favorisant l’apprentissage si elle est suivie d’un travail transitionnel, soit d’un travail favorisant la mise en conformité avec le rapport institutionnel du rapport personnel de chacun des élèves de la classe :

Évaluation de raisonnements par le professeur :

Ce procédé est porteur d’apprentissage à la condition d’un dialogue effectif entre l’élève et le professeur quant aux procédures utilisées, au raisonnement suivi : un retour aux productions et un travail sur l’erreur s’imposent. Cela est vrai dans le cadre d’une évaluation diagnostique ou formative pour accéder aux représentations des élèves. (p. 25)

Nous nous pencherons maintenant sur cette notion d’évaluation diagnostique et l’utilisation qui en est proposée dans les textes des documents des collections Ressources pour les classes

du collège et Ressources pour les classes du lycée ainsi que sur certains sites académiques.

2. 2. L’évaluation diagnostique pour reprendre l’étude

La notion d’évaluation diagnostique est dument enregistrée par l’institution scolaire en 2007, l’année de son apparition dans le programme de sixième. Dans le bulletin officiel n° 33 du 20 septembre 2007, la commission générale de terminologie et de néologie en publie une définition :

évaluation diagnostique

Domaine : Éducation-Formation.

Définition : Évaluation intervenant au début, voire au cours d’un apprentissage ou d’une formation, qui permet de repérer et d’identifier les difficultés rencontrées par l’élève ou l’étudiant afin d’y apporter des réponses pédagogiques adaptées.

Équivalent étranger : diagnostic assessment, diagnostic evaluation. (MEN, 2007)

On notera qu’elle est associée au repérage des besoins didactiques et à la réponse que l’on doit y apporter sans qu’on puisse la voir a priori comme exclusivement attachée à la reprise de l’étude puisqu’elle peut intervenir « au cours d’un apprentissage » : une utilisation pour « faire le point » sur l’étude en cours serait ainsi possible. Cependant, la définition suivante laisse penser que c’est la reprise de l’étude qui a lieu au cours de l’apprentissage, le travail de mise au point de l’étude en cours étant dévolu à l’évaluation formative :

évaluation formative

Domaine : Éducation-Formation.

Définition : Évaluation intervenant au cours d’un apprentissage ou d’une formation, qui permet à l’élève ou à l’étudiant de prendre conscience de ses acquis et des difficultés rencontrées, et de découvrir par lui-même les moyens de progresser.

Équivalent étranger : formative assessment, formative evaluation. (ibid.)

On ajoutera que cette utilisation de la notion d’évaluation diagnostique est partiellement conforme aux éléments mis en avant dans les écrits pédagogiques sur l’évaluation. Voici par exemple la définition figurant dans le glossaire de l’Encyclopédie de l’évaluation en

formation et en éducation (De Peretti, Boniface & Legrand, 1998/2013) :

- démarche opératoire par laquelle on apprécie une réalité donnée en référence à des critères déterminés (jugement de valeur) ; en d’autres termes, opération qui mesure l’écart entre un résultat et un objectif, et en recherche les causes. Elle peut avoir lieu par consultation, ou individuellement ou en groupe (interview) ou de façon mixte ; […]

- diagnostique : fondée sur une « identification des acquis » (J.-M. Barbier) déjà réalisés par un élève, et de ses attitudes, permettant par la suite des ajustements à son cursus scolaire et une rectification de son image ; (p. 535)

Dans un autre ouvrage consacré à l’évaluation des apprentissages du point de vue de la psychologie cognitive, l’auteur, Jacques Grégoire, consacre dans le premier chapitre trois pages à une synthèse sur « l’évaluation diagnostique des apprentissages ». Nous le citerons ci-après un peu longuement :

Se référant à la typologie des formes d’évaluation proposées par Bloom et ses collaborateurs, Scallon (1988a) souligne que, pour ces auteurs, l’évaluation diagnostique remplit deux fonctions. La première est de nature préventive et concerne l’intégration des élèves dans une nouvelle séquence d’apprentissage. Dans ce cas, l’évaluation diagnostique vise à mettre en évidence les forces et les faiblesses de chaque élève afin de préciser le point d’entrée adéquat dans la séquence d’apprentissage et de déterminer le mode d’enseignement le plus adapté. Une seconde fonction de l’évaluation diagnostique est de « déterminer la cause des difficultés persistantes chez certains élèves » (Scallon, 1988a, p. 69). Sous certains aspects, cette fonction rejoint celle de l’évaluation formative qui a également pour but de déceler les difficultés pouvant se présenter en cours d’apprentissage afin d’y remédier rapidement. Par rapport à l’évaluation formative, la spécificité de l’évaluation diagnostique est d’être à la fois plus approfondie et plus globale (prise en compte des facteurs motivationnels, environnementaux …). Mais les limites restent floues. Scallon propose une distinction plus nette en se référant aux types de cause des difficultés d’apprentissage. L’évaluation diagnostique s’intéresserait aux causes exogènes à la situation d’apprentissage alors que l’évaluation formative prendrait uniquement en compte les causes endogènes à cette même situation. En ce sens, le caractère diagnostique de l’évaluation formative resterait spécifiquement pédagogique. (Grégoire, 1996, pp. 20-21)

L’institution scolaire adopte donc, semble-t-il, la première fonction de l’évaluation diagnostique formulée par Gérard Scallon.

J. Grégoire poursuit en présentant deux types de démarches d’évaluation diagnostique en mathématiques. Pour les premières, centrées sur les performances, il aboutit à ce verdict sans appel :

… une approche en terme de performance se révèle rapidement insuffisante pour le diagnostic. Tout au plus permet-elle de réaliser une première appréciation de la situation. Mais elle n’offre pas de véritable compréhension des difficultés rencontrées par les sujets et, partant, n’offre

guère d’assise solide à une prise en charge remédiative efficace. Celle-ci risque de n’être qu’une répétition des explications qui ont précédemment échoué. (Grégoire, 1996, p. 24) Les secondes, centrées sur les compétences, ont davantage les faveurs de l’auteur car elles « apportent des informations plus riches et plus intéressantes pour les actions rééducatives que les démarches d’évaluation centrées sur les performances ». Mais il contraste son discours pour proposer une articulation des deux démarches :

C’est pourquoi, nous pensons que les évaluations normatives centrées sur les performances gardent une place dans l’examen diagnostique. Elles permettent en effet de réaliser un passage en revue rapide de la situation de l’élève. En cas de problème, une investigation plus approfondie peut alors être conduite dans un secteur précis des apprentissages. (Grégoire, 1996, p. 36)

C’est dans ce contexte que se forgent les praxéologies institutionnelles d’évaluation diagnostique pour reprendre l’étude.

2. 2. 1. Dans les ressources officielles

Conjointement à son apparition dans les programmes, la constitution d’une évaluation diagnostique et son utilisation en classe commence à apparaître dans les textes qui les accompagnent, nous l’avons dit. Voici par exemple le document intitulé Ressources pour la

classe de première générale et technologique – Analyse de mars 2012 qui propose quelques

« scénarios pédagogiques » développés autour de neuf « grandes problématiques » (MEN, 2012a). L’une d’elles nous intéresse plus particulièrement ici : « Comment utiliser des évaluations diagnostiques ? ». Cette problématique apparait dans 3 scénarios sur les 15 que comporte le document cité.

Le premier présente « une évaluation diagnostique réalisée en cours de Mathématiques suivie d’une séance développée dans le cadre de l’Accompagnement Personnalisé » afin de préparer « une séance portant sur la démarche d’investigation » (ibid.) :

L’évaluation a débouché sur la formation de trois groupes de besoins en fonction des profils repérés. (p. 23)

Pour permettre le progrès de tous les élèves, quels que soient leurs besoins, une remédiation plus ciblée, fondée sur les points forts de chacun, est proposée en Accompagnement Personnalisé.

Le support, commun aux trois groupes, est un exercice du même type que celui proposé en évaluation diagnostique. Le travail demandé à chaque groupe est, par contre, différent. (p. 25) Les corrections et les synthèses des différentes démarches proposées à chaque groupe d’élèves sont faites en Accompagnement Personnalisé. Chaque groupe expose son travail au reste de la classe, favorisant ainsi la communication orale. Cette synthèse offre à chaque élève la

possibilité de choisir l’une des démarches pour un même problème en fonction de ses compétences. (p. 27)

Ici, l’évaluation diagnostique proposée n’est pas affichée dans le cadre de la reprise de l’étude d’un thème mathématique, mais d’une praxéologie d’étude des mathématiques. L’énoncé que nous reproduisons ci-après la fait clairement apparaitre comme venant reprendre l’étude des fonctions du second degré qui vient d’être menée, et son usage relève donc davantage de la mise au point pour relancer un moment de travail de l’organisation mathématique en cours d’étude – ce qui relèverait, nous l’avons vu, de l’évaluation formative du point de vue des praxéologies mathématiques :

Après plusieurs relevés, un scientifique a modélisé une passe de volley-ball, la passe de Clément à son coéquipier Florian. La hauteur du ballon h(t) en fonction du temps t est : h(t) = ‒ 0,525t² + 2,1t +1,9

où h(t) est exprimée en mètres et t en secondes.

a) À quelle hauteur Clément commence-t-il sa passe ? b) Quelle hauteur maximale le ballon atteint-il ?

c) Florian ne réussit pas à toucher le ballon que Clément lui passe. Combien de temps après la passe de Clément le ballon tombe-t-il au sol ?

d) Durant combien de temps le ballon est-il en phase de descente ?

La hauteur du filet est de 2,43 mètres. Durant combien de temps le ballon est-il situé au-dessus du filet ?

Les réponses sont à justifier. (ibid., p. 23)

L’explicitation de la technique de réalisation du moment de travail portant sur l’utilisation de ressources – cours, fiche méthode, logiciel de calcul formel  peut cependant donner une infrastructure pour un dispositif de travail transitionnel mis en place dans un système didactique auxiliaire, l’accompagnement personnalisé, sur lequel nous reviendrons plus loin. Le deuxième scénario présente une activité ayant « pour but d’anticiper les difficultés, d’assurer une meilleure homogénéité des connaissances à l’approche du chapitre sur la dérivation. Elle fait suite à un repérage des besoins sur les notions d’équations de droites, de coefficient directeur, de pente ». (ibid., p. 28) On est donc là nettement dans le cadre d’une évaluation diagnostique pour s’assurer du milieu adéquat à l’abord d’un nouveau thème. Mais aucune information n’est donnée sur la manière dont ce « repérage » s’est déroulé. C’est le travail transitionnel qui est décrit : il se fait individuellement en accompagnement personnalisé et se prolonge par l’élaboration d’une « fiche méthode » personnelle.

Ce n’est que dans le troisième scénario qu’on voit apparaitre une évaluation diagnostique proposée aux élèves en « introduction au chapitre sur la dérivation » :

Afin de faire le point sur certaines connaissances des élèves portant sur les fonctions, nécessaires à une bonne compréhension du chapitre sur la dérivation, le professeur a conçu un QCM comprenant en particulier des distracteurs permettant de repérer quelques erreurs

spécifiques. L’objectif de l’enseignant est ainsi d’effectuer en direct des remédiations personnalisées en classe entière.

Pour chaque question du QCM, l’élève doit voter pour la réponse qu’il pense être la bonne. Le tableau récapitulatif des résultats s’affiche ensuite sur le T.B.I. Le professeur relève les erreurs commises en temps réel, sans que la notion de sanction ne soit présente. Il repère un élève concerné par une erreur et lui demande d’expliquer son raisonnement. L’enseignant peut alors démonter les mécanismes erronés.

Cette expérimentation a duré 2 heures. Elle a permis de faire le point sur des notions essentielles portant sur les fonctions et a aidé les apprenants à créer leurs propres fiches méthodologiques. En effet, les élèves consignent, dans un petit cahier personnel, les aides, les méthodes, les outils de contrôle à l’aide des TIC (calcul formel, logiciel de géométrie…), les rappels de cours dont ils estiment avoir besoin, ainsi que leurs erreurs analysées et corrigées. (ibid., p. 36)

Pour chaque question de l’évaluation, le document donne des pistes de remédiation et propose à la fin de poursuivre ces remédiations en accompagnement personnalisé. On a ici un repérage « en direct » des difficultés des élèves, suivi automatiquement d’un travail transitionnel en classe entière, et poursuivi au sein d’un système didactique auxiliaire. Il est à remarquer que la responsabilité didactique des élèves est peu engagée et que ce dispositif utilisé de façon routinière n’optimisera pas l’utilisation du temps d’horloge. La place que prend le système didactique auxiliaire d’accompagnement personnalisé dans le dispositif de reprise de l’étude proposé par l’institution est à souligner, et nous l’étudierons ultérieurement.

2. 2. 2. Sur les sites académiques

Un certain nombre de sites académiques relaient et développent l’usage de l’évaluation diagnostique pour reprendre l’étude, certains le liant aux progressions spiralées. Ainsi, à la rubrique « Ressources collège / Progressions », le site de l’académie d’Orléans-Tours justifie d’abord le choix des progressions spiralées comme présentant de nombreux avantages pour l’apprentissage des élèves. Un article de présentation générale des progressions spiralées (Diger, Dofal & Olivier, 2012) donne tout d’abord des ingrédients technologico-théoriques justifiant le recours au caractère spiralé d’une progression :

Trois grandes raisons commandent le recours au caractère spiralé de la progression :

1. Le respect des instructions officielles sur lesquelles en l'occurrence la communauté mathématique s'accorde : […]

2. Une gestion de l'année qui contribue à réduire le stress généré par le contrôle du temps pour le professeur : […]

3. Des occasions de comprendre adaptées, renouvelées et des savoirs pérennisés pour les élèves : […] (pp. 2-3)

Le deuxième élément met en évidence, en le nommant autrement, la difficulté pour le professeur de faire avancer le temps didactique. La réponse à cette difficulté développée par les auteurs de l’article, IA-IPR de mathématiques, consiste à « rendre autant que possible

permanente l'étude de certains grands thèmes mathématiques sur l'année », au moyen d’une progression spiralée. La question des révisions est abordée dans le troisième point ; écoutons les auteurs :

Des révisions intégrées dans la spirale de l'année :

Le processus décrit précédemment s'applique le plus naturellement du monde au cas particulier des révisions des connaissances de l'année précédente. Il s'agit pour une connaissance qui est à réactiver d'essayer de l'éclairer sous un angle nouveau et adapté au programme de l'année en cours. Là encore l'efficacité en terme d'utilisation du temps est réelle : on entre directement dans le travail proposé sur l'année en cours sans révisons systématiques consommatrices d'un temps précieux qui fera défaut ensuite pour traiter l'essentiel. On n'ennuie pas les élèves par des redites inefficaces pour les bons élèves qui n'en ont pas besoin mais également pour les élèves fragiles qui ne trouvent rien de nouveau leur offrant une chance de comprendre ce qui leur a échappé l'année précédente.

Ces problèmes concernant la place à réserver aux révisons se posent avec encore plus d'acuité dans les classes de 6ème [sic] et 2de. Dans les deux cas, on observe une propension à accorder une place aux révisions systématiques qui déséquilibre et condamne l'année dès les premières semaines. Par exemple en 2de, aborder l'équation x² = a sans le recours au graphique de la fonction carré ou rechercher le signe de ax + b sans utiliser le sens de variation de la fonction affine amène à répéter un travail de 3ème [sic] sans l'éclairer autrement. Ce n'est qu'après ce nouvel éclairage que le lien avec les techniques vues en 3ème [sic] peut être établi avec profit. (ibid., p. 4)

On a là un élément de l’environnement technologico-théorique à propos de la nécessité d’éviter les révisons systématiques qui fait défaut dans les programmes et dont le lien avec la tyrannie du temps didactique est réelle mais non explicitée. La nécessaire prise d’informations sur « l’état des connaissances des élèves » est justifiée par la mise en œuvre d’une progression spiralée. Les auteurs apportent des ingrédients techniques pour la réalisation de ce geste professionnel qui ne sont pas sans rappeler ceux qui figuraient sur la notice « Le temps de l’étude » (Chevallard, 2006) intégrés à la formation de l’IUFM, puis de l’ESPE d’Aix-Marseille :

Ces tests doivent évidemment être très courts pour ne pas constituer un investissement trop lourd en temps de classe et en temps de correction. L'apparition des QCM dans les épreuves des bac S et ES, et l'occasion d'une réflexion qu'elle fournit sur ce type d'évaluation, devrait faire que les QCM apparaissent ici comme un outil à privilégier. (Diger et al., 2012, p. 6)

On soulignera pourtant que l’utilisation privilégiée de QCM risque de signifier un rapport personnel ou institutionnel en position d’élève non conforme sans pour autant que les raisons de l’absence de conformité soient visibles.

Le travail transitionnel est mentionné :

En se limitant à l'essentiel et en l'organisant suffisamment tôt, un tel test permet d'apporter des réponses adaptées avant d'aborder le cours : préparation d'un petit groupe d'élèves en utilisant

l'aide individualisée, préparation différenciée de la classe en heures dédoublées (modules)… (ibid., p. 6)

On notera que la mention des modules laisse penser que l’article a été écrit avant 2009 bien que la date de dernière modification figurant sur le site soit 2012.

Le dispositif du test d’entrée suivi d’un travail transitionnel est le septième point d’une « esquisse de méthodologie » qui en comporte 13. Il est explicité ainsi :

La conduite des grands thèmes pluriannuels pose des problèmes spécifiques liés à la reprise de l'étude notamment d'une année sur l'autre. Il est désormais acquis que les révisions systématiques sont d'une inefficacité manifeste et que plus grave, elles compromettent largement l'étude du programme de l'année en cours. Quelques temps avant d'aborder un thème donné, l'organisation d'une évaluation rapide et bien conçue, par exemple à l'aide d'un QCM, permet un diagnostic précis de l'état du savoir des élèves et des besoins de chacun d'eux en vue de pouvoir profiter pleinement du travail prévu dans la suite. Ce diagnostic permettra d'utiliser au mieux, avant d'entamer le travail prévu en classe, les différents dispositifs spécifiques (aide, modules…) pouvant exister dans la classe. Dans les cas où aucun dispositif de différenciation n'est prévu, on pourra s'appuyer sur un devoir en temps libre à la maison où [sic] une série d'exercices dispersés sur quelques jours. (ibid., p. 8)

On retrouve les éléments technologico-théoriques déjà cités et on note l’apparition de la notion de « diagnostic » ainsi que la mention de dispositif permettant d’assurer le travail transitionnel dans les cas où aucun système didactique auxiliaire institutionnel n’est prévu : « devoir en temps libre à la maison », « série d'exercices dispersés sur quelques jours ».

La même page du site académique d’Orléans-Tours propose ensuite des spécimens de progressions spiralées, une en sixième, en cinquième, en troisième et deux en quatrième, ainsi que trois exemples de progressions verticales sur « la symétrie axiale », « les quotients », « les débuts de l’algèbre ». À l’exception d’une en quatrième, les progressions spiralées sont toutes du même auteur, Philippe Arzouménian, professeur au collège Pablo Neruda de Saint-Pierre des Corps, que le site présente comme « formateur très engagé en formation continue ». Sur celle de sixième, l’expression « Reprise de l’étude » apparait trois fois : « en géométrie », « sur les écritures décimales et fractionnaires » et « sur la symétrie axiale ». Elle semble uniquement utilisée pour rappeler au lecteur la poursuite de l’étude de ces thèmes vus dans les classes antérieures. De la même manière, on trouve sur la progression de cinquième le titre « Reprise de l’étude en géométrie ». Plus surprenant, il est mentionné dans la première séquence de l’année « Fiche 1 : révisions de 6e

; équations ; notion de quotients », qu’on ne commentera pas plus avant. Les progressions de quatrième et troisième font aussi référence à des reprises de l’étude en géométrie et sur le calcul littéral, auxquelles s’ajoutent celles sur la connaissance des systèmes de nombres et sur la proportionnalité en troisième. Le site propose également des tests d’entrée ; trois en quatrième placés aux première, deuxième et huitième séquences sur onze portant sur le calcul d’expressions littérales, les programmes de calculs et tests d’égalité, la résolution d’équations du premier degré à une inconnue ; deux en troisième au cours de la deuxième séquence sur treize portant sur les programmes de calculs et tests

d’égalité, les expressions littérales et la distinction entre développer et résoudre. Chaque fiche proposée est accompagnée d’une fiche pour le professeur mentionnant les objectifs, les conditions de passation, les points à repérer sous forme d’items et des pistes de remédiation classées par items, ainsi que quelques commentaires pédagogiques. Le travail transitionnel est proposé en autonomie pour l’élève à travers des exercices disponibles sur l’espace élève de l’académie.

On y voit donc une utilisation formelle de l’expression « reprise de l’étude » et un recours à la marge du test d’entrée dans l’étude d’un thème. Les recommandations institutionnelles ne semblent pas aisées à intégrer dans l’équipement praxéologique du professeur, si l’on se réfère à l’exemple de ce professeur pourtant impliqué dans la formation continue.

Une enquête sur Internet révèle que l’article précédemment cité est mis en ligne sur différents sites institutionnels comme ceux des académies de Toulouse, de Rouen ou d’Aix-Marseille. On trouve de même de très nombreuses références aux progressions spiralées reprenant les idées précédentes, ainsi que des exemples à différents niveaux.

Le site des inspecteurs de mathématiques de l’académie de Bordeaux met en ligne le compte rendu d’un atelier portant sur les « progressions sur un thème géométrique » qui a eu lieu lors des journées inter-académiques des 13 et 14 décembre 2004.

Dans une première partie, le rapporteur de l’atelier, chargé de mission de l’académie d’Orléans-Tours (Petit, 2004), expose les raisons justifiant le recours à des progressions spiralées et donne la technique citée plus haut. La seconde partie est un exemple de progression en géométrie sur la symétrie axiale en sixième. Elle se découpe en quatre temps :

Temps 1 : reprise de l'étude sur la géométrie. Temps 2 : reprise de l'étude sur la symétrie axiale. Temps 3 : axe de symétrie d'une figure.

Temps 4 : la symétrie axiale outil d'étude mathématique pour étudier des figures simples. (p. 3)

Le premier temps comprend trois activités permettant de reprendre les notions de droite et de cercle, et d’introduire celle de la médiatrice d’un segment. Elles sont suivies d’applications techniques et d’une synthèse. Le deuxième temps, moins détaillé dans le rapport d’atelier, propose de travailler sur des activités permettant de faire le lien entre symétrie axiale et médiatrice. Le troisième temps « aborde la notion de figure invariante et d'axe de symétrie d'une figure ». Enfin, le dernier temps introduit les figures au programme et justifie leurs propriétés.

Là encore, il apparait que le septième point de la technique reproduite plus haut n’est pas envisagé.

De nombreux sites proposent par ailleurs des évaluations diagnostiques. Certaines, comme celles de l’académie de Montpellier, ont pour objectif l’évaluation à l’entrée dans le niveau d’étude, équivalent des évaluations nationales à l’entrée en sixième ou en seconde qui ont pu exister dans les années antérieures, et que l’on pourrait qualifier d’évaluation de rentrée. Nous n’étudierons pas ici ce type d’évaluation. Nous nous intéresserons aux évaluations

diagnostiques conformes à celles mentionnées dans l’introduction des programmes de collège. Nous suivrons ici encore l’académie d’Orléans-Tours qui en fait une large présentation sur son site à travers un « dossier académique » (Académie d’Orléans-Tours, 2011). Le texte débute par un exposé sur les « trois formes d’évaluation communément recensées : l’évaluation diagnostique, l’évaluation formative et l’évaluation sommative ». Il plaide pour le développement d’une pratique de l’évaluation diagnostique, peu utilisée par les professeurs de mathématiques, pour pallier aux manques de l’évaluation sommative notée :

L’évaluation diagnostique ne vise pas à réaliser un bilan global mais à cartographier ou à photographier l’état des acquisitions chez un élève donné et à un moment précis. Ce diagnostic ne peut évidemment pas se traduire par une note. La note n’a donc aucun sens, et n’est pas utilisée, dans ce type d’évaluation. Au contraire de l’évaluation sommative, l’évaluation diagnostique permet de mesurer les acquis sur les connaissances et les savoir-faire mais aussi sur les compétences.

La cartographie des acquis et des manques que cette évaluation affiche dans ses résultats amènent naturellement à s’intéresser aux erreurs, à en assurer le traitement. Elle entre donc bien en harmonie avec une approche de type socio-constructiviste qui cherche à utiliser ces erreurs comme indicateurs de certaines conceptions erronées qui, une fois repérées, permettent de tracer des pistes de travail et de remédiation. Ce raisonnement conduit évidemment à utiliser ce type d’évaluation à des moments où l’apprentissage n’est pas achevé donc en début ou en cours de ce processus d’apprentissage.

L’évaluation diagnostique possède donc des caractéristiques qui s’opposent franchement à celle de l’évaluation sommative. En reprenant un à un les reproches adressés à l’évaluation sommative on peut vérifier que l’évaluation diagnostique fournit un contrepoids indispensable à la pratique dominante qu’est l’évaluation sommative. En produisant un résultat sous forme de cartographie des acquis et des manques :

 l’évaluation diagnostique évite les effets pervers liés à la note,

 elle fournit au professeur un matériau précieux pour guider l’organisation de l’enseignement à venir,

 elle donne des renseignements individualisés précis permettant de mettre en place une différenciation de l’enseignement,

 elle responsabilise l’élève en lui permettant de prendre conscience de ses forces, de ses faiblesses et donc des points sur lesquels il doit se mobiliser,

 elle évite la stigmatisation des plus faibles en ne permettant pas de comparaisons instantanées et superficielles des performances,

 elle constitue un outil indispensable pour optimiser l’utilisation des dispositifs d’aide existants.

Le BO n°29 du 17 juillet 2003 est tout à fait clair sur le rôle assigné à l’évaluation d’entrée en sixième « L’objectif premier est de permettre l’observation des compétences et d’apprécier les réussites et les difficultés éventuelles de chaque élève considéré individuellement, à un moment précis de la scolarité ».

L’évaluation diagnostique fournit une carte précise des forces et des faiblesses de chaque élève pris individuellement. C’est bien ce point qui donne à l’évaluation diagnostique toute sa force et toute sa capacité à enclencher une gestion positive de l’hétérogénéité des élèves.

Il est intéressant de souligner que les éléments avancés pour « défendre et illustrer » l’utilisation de l’évaluation diagnostique sont liés à l’amélioration de l’enseignement et de l’apprentissage, en lien avec la gestion de l’hétérogénéité des élèves. C’est d’ailleurs cette « gestion positive de l’hétérogénéité des élèves » qui est mise en avant dans le paragraphe suivant pour faire de l’évaluation diagnostique un point d’appui efficace à la conduite de systèmes didactiques auxiliaires du type accompagnement personnalisé.

Le dispositif retenu pour « faire entrer la pratique de cette évaluation diagnostique dans les pratiques ordinaires, d’une manière continue au cours de l’année » est celui de « tests d’entrée dans l’étude » :

… les tests proposés auront vocation à être utilisés à chaque fois que la reprise de l’étude d’un thème se présente, soit parce que ce thème a été traité l’année précédente, soit parce que ce thème a fait l’objet d’un passage précédent dans la progression spiralée de l’année en cours. Pour rapprocher les pratiques ordinaires du dispositif proposé, les tests d’évaluation seront organisés autour de contenus. Une cause fréquente d’échec de certaines séances qui n’atteignent pas les objectifs que le professeur avait définis, est que les élèves ne se trouvent pas au niveau de maîtrise que le professeur avait prévu. Le test d’entrée dans l’étude visera à éliminer ce problème fréquent. Pour cela le test devra être réalisé en amont de la séance. Il permettra de déceler sur les besoins recensés pour l’entrée dans l’étude prévue, les lacunes qui risquent de faire obstacle chez certains élèves. Le laps de temps disponible entre ce test et la séance prévue doit permettre de remédier, chez les élèves qui en ont besoin, aux lacunes repérées.

Pour être réalisable, ce dispositif doit se limiter très strictement aux acquis indispensables. Pour être acceptable, il doit être souple et léger, ne pas exiger des temps de passation et de correction trop longs. Pour être efficace, il doit viser juste, c’est à dire évaluer les acquis précis qui seront indispensables à l’apprentissage prévu ce qui impose une réflexion didactique pertinente sur la construction des apprentissages.

L’article se termine par une liste d’ingrédients techniques nécessaires à la réalisation d’un test d’entrée dans l’étude, mais aussi à la mise en œuvre du travail transitionnel à développer à sa suite :

 Les contenus évalués se limitent aux seuls éléments dont la maîtrise est indispensable à l’élève pour qu’il puisse entrer avec profit dans le travail prévu ultérieurement en classe.

 La passation dure entre 5 et 15 minutes (seules les compétences et les connaissances indispensables à la reprise de l’étude sont investiguées).

 La correction d’un test n’excède pas une minute par élève.

 Le test ne donne pas lieu à une note mais il inclut par contre un repérage des erreurs importantes pour la conduite de l’apprentissage.

 La passation s’effectue au moins trois semaines avant la reprise du travail prévue en classe.

 Au cours de ces trois semaines, les remises à niveau que le test fait apparaître comme indispensables sont effectuées.

 Ces remises à niveau peuvent notamment s’organiser autour des dispositifs suivants :  Si le nombre d’élèves à conforter n’excède pas un tiers de la classe, l’aide

individualisée est un dispositif adapté.

 Si le nombre d’élèves à conforter est compris entre un tiers et deux tiers de la classe, un travail en module est un dispositif adapté.

 Ce n’est que dans le cas où le nombre d’élèves à conforter excède les deux tiers de la classe, qu’une reprise en classe en classe entière est justifiée.

 Dans tous les cas, un travail, qu’on peut différencier, peut prendre appui sur : o un devoir en temps libre,

o des exercices à la maison,

o des exercices sur support informatique notamment sur l’espace élèves du serveur académique.

Le site de l’académie d’Orléans-Tours propose des évaluations diagnostiques et des outils de remédiation pour les classes de la sixième à la seconde dans les domaines de « l’algèbre et le calcul littéral », « la géométrie dans l’espace », « les fonctions». Les fiches destinées à l’élève sont accompagnées de fiches pour le professeur explicitant les objectifs, les conditions de passation, les points à repérer sous forme d’items et des pistes de remédiation classées par items, ainsi que quelques commentaires pédagogiques. La remédiation est proposée à différents niveaux ; pour chaque niveau et chaque item, la technique est donnée, puis développée sur un exemple. L’élève peut ensuite résoudre les exercices associés en ligne. Regardons à titre d’exemple les trois évaluations diagnostiques proposées sur les fonctions en classe de 2de : « Fonctions linéaires et affines (1) » (Test F21) ; « Fonctions linéaires et affines (2) » (Test F22) ; « Parenthèse, notation f(x) » (Test F23) qui sont reproduites en annexe 2.2.2. La première propose les représentations graphiques de quatre fonctions dans un même repère orthonormé ; les élèves ont à entourer la bonne réponse parmi trois pour quatre items et compléter trois phrases. La deuxième est un « vrai / faux » sur huit affirmations. La troisième donne l’expression algébrique de deux fonctions du second degré, l’une sous forme développée, l’autre sous forme factorisée ; les élèves doivent calculer l’image d’une valeur pour chacune d’elles et résoudre une équation avec la forme factorisée. On remarquera que les deux premières évaluations diagnostiques ne demandent aucune justification et que la forme des énoncés ne permet pas de prendre de l’information sur les techniques utilisées.

Sur le même site, on trouvera des « devoirs en temps libre », certains destinés à la reprise de l’étude d’un thème : fonctions en seconde, résolution d’équations en troisième, triangle rectangle et théorème de Pythagore en troisième, aires et périmètres en quatrième et en sixième. Chaque fiche explicite pour le professeur les objectifs, la place dans l’année, les modalités de passation et de correction, la différenciation et les prolongements possibles, accompagnés de commentaires pédagogiques et sur le socle.

D’autres sites académiques enregistrent la nouvelle demande institutionnelle et consacrent des pages à l’évaluation diagnostique. Ainsi, l’académie de Clermont-Ferrand met en ligne sur son site des évaluations diagnostiques élaborées par un groupe mixte IREM – Rectorat de Clermont-Ferrand, sur différents thèmes de la sixième à la seconde. Chaque outil explicite pour le professeur l’objectif, les conditions et consignes de passation, ainsi que le codage utilisé et une aide à l’analyse des erreurs. Là encore, la plupart des tests proposés ne demandent pas d’expliciter la ou les techniques mises en œuvre ni de justifier les réponses apportées.

La plupart des sites académiques font référence au site institutionnel de l’éducation nationale dans lequel les outils sont classés par niveau et discipline : banque d’outils d’aide à l’évaluation disponible à l’adresse http://www.banqoutils.education.gouv.fr/index.php. Pour les mathématiques, on peut ensuite affiner la recherche en choisissant « un champ ou une capacité » : « nombres et calcul numérique », « réaliser : choisir », « réaliser : concevoir », « réaliser : exécuter », « s’informer : organiser l’information », « s’informer : prélever l’information », « travaux géométriques ». Le choix peut ensuite se faire par « compétence » ou par « mots clés ». Les fiches sont construites de la même manière que la plupart de celles trouvées sur les sites académiques plus haut, modèle que ceux-ci ont dû vouloir reproduire. Le manque d’information sur l’équipement praxéologique des élèves est donc constitutif des évaluations diagnostiques proposées, qui relèvent ainsi d’une « démarche centrée sur les performances » ; le travail transitionnel, lorsqu’il est envisagé – ce qui est loin d’être la règle –, a alors toute chance de ne pas être adéquatement calibré comme le faisait remarquer en d’autres termes Jacques Grégoire cité plus haut. Ce travail transitionnel, nous l’avons vu, est souvent délégué à un système didactique auxiliaire, lorsqu’il existe, l’accompagnement personnalisé. Nous nous attacherons maintenant à ce dispositif et aux fonctions de reprise de l’étude que l’institution lui fait exercer.

2. 3. Reprise de l’étude au sein d’un système didactique auxiliaire

Le dispositif d’accompagnement personnalisé, mis en place de la seconde à la terminale lors de la réforme des lycées en 2010, est introduit en classe de 6e à la rentrée 2011 (MEN, 2011), se substituant ainsi au dispositif d’aide au travail personnel :

L'accompagnement personnalisé est un temps d'enseignement intégré à l'horaire des élèves, dans lequel tous les professeurs sont invités à s'impliquer. L'accompagnement personnalisé est mis en place en classe de sixième avec la volonté de renforcer la liaison entre l'école primaire et le collège. Les deux heures qui lui sont consacrées dans chaque division peuvent être traitées conjointement ou séparément (par exemple, une heure à destination de tous les élèves et une heure dédiée aux élèves à besoins spécifiques). L'une ou l'autre peuvent également être annualisées (36 ou 72 heures accentuant la personnalisation de la prise en charge, sous la forme de modules de remise à niveau). L'accompagnement personnalisé s'appuie sur les programmes de collège et sur les compétences attendues au palier 2. En fonction des difficultés rencontrées par les élèves,

l'accompagnement personnalisé peut prendre place dans un programme personnalisé de réussite éducative (PPRE). […]

L'équipe pédagogique, sous la responsabilité du chef d'établissement, élabore le projet d'accompagnement personnalisé. Celui-ci recense les difficultés des élèves, précise la constitution des groupes, l'organisation hebdomadaire et annuelle, les modalités de l'évaluation de l'accompagnement personnalisé. Pour chacune des activités proposées aux élèves, sont définis les objectifs visés, la ou les compétences travaillées en lien avec le socle commun, les modalités pédagogiques choisies ainsi que les termes d'une évaluation de l'efficacité de l'accompagnement. Le projet est examiné par le conseil pédagogique qui formalise la proposition. […]

Les modalités d'organisation de l'accompagnement personnalisé relèvent de l'autonomie de l'établissement. Tout ou partie de l'horaire peut être annualisé. L'adaptation des contenus de l'accompagnement personnalisé aux besoins des élèves sera facilitée par l'organisation des groupes en barrette sur plusieurs classes de sixième. Les groupes peuvent évoluer en cours d'année, en fonction des progrès constatés et des besoins des élèves.

On remarquera que le texte comporte des ambigüités qui laissent finalement une grande latitude de mise en œuvre dans les établissements : tous les élèves ne sont pas obligatoirement intégrés dans le dispositif d’accompagnement personnalisé ; ceux qui en bénéficient ne sont pas forcément pris en charge au sein du même dispositif, la fonction d’accompagnement personnalisé pouvant être remplie par un PPRE ; l’accompagnement personnalisé n’est pas systématiquement réalisé par l’enseignant ayant la classe en responsabilité ; et les regroupements des élèves peuvent être constitués à partir de plusieurs classes. De plus, le dispositif proposé ne concerne que les élèves de sixième. Ainsi l’institution ne semble-t-elle pas voir comme nécessaire de déléguer à un système didactique auxiliaire la reprise de l’étude dans les autres niveaux de classe du collège. Cette singularité de la sixième pour le collège peut se voir au moins partiellement justifiée par, d’un côté, le fait que la quasi-totalité des thèmes à l’étude dans cette classe ont été étudiés à l’école primaire ; d’un autre côté, l’existence de deux ordres d’enseignement distincts qui gêne la formation d’une mémoire du système didactique.

En mars 2013, le ministère de l’éducation nationale a publié des documents constituant des ressources pour l’accompagnement personnalisé en sixième (MEN, 2013/2015), et un document cadre sur ces fiches pédagogiques est paru en mars 2014 (MEN, 2014). Il précise que ces fiches ont pour objectif une remise à niveau des élèves n’ayant pas validé l’ensemble des compétences du palier 2 du socle commun à l’issue de l’école primaire. L’accent est mis sur deux disciplines : le français et les mathématiques. Le repérage des difficultés de l’élève est fondé sur le livret de compétences au palier 2 complété par un entretien avec les enseignants de l’école élémentaire. Les fiches proposées sont structurées de manière identique : un diagnostic sur « le savoir-faire et les compétences visées » suivi d’une