Mme LE DUFF Seconde générale et technologique
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Fonctions affines :
Définitions : Soient deux réels a et b. La fonction f définie sur IR par : f :xaxb est une fonction affine. Sa représentation graphique est la droite D d'équation y = ax + b.
Si b = 0, alors f est une fonction linéaire. D passe par l'origine du repère.
a est appelé coefficient directeur (ou pente) de la fonction et b ordonnée à l'origine.
Variations : Si a > 0 alors f est une fonction strictement croissante sur IR. Si a = 0 alors f est une fonction constante sur IR. Si a < 0 alors f est une fonction strictement décroissante sur IR.
Signe : Si est a = 0, alors f est une fonction constante et est du signe de b. Sinon : x a b f (x) signe de - a O signe de a
Droites parallèles aux axes : Une droite parallèle à l’axe des ordonnées a pour équationxa ; une droite parallèle à l’axe des abscisses a pour équation :yb.
Droites parallèles entre elles : Deux droites sont parallèles ssi elles le même coefficient directeur.
Calcul du coef dir. : Soient A(xA;yA)etB(xB;yB), tels que xA xB(sinon la droite est verticale et parallèle à l’axe des ordonnées). Alors le coef directeur a de la droite (AB) est donné par
A B A B x x y y a
Fonction carré
Définition : La fonction carré est définie sur IR par :x x². La représentation graphique de la fonction carré est une courbe appelée parabole. L'origine du repère est le sommet de cette parabole. La représentation graphique de la fonction carré est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Variations : La fonction carré est décroissante sur
;0
et croissante sur
0;
. La fonction carré présente un minimum égal à 0 en 0.Mme LE DUFF Seconde générale et technologique
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Fonctions polynômes du second degré
Définition : On appelle fonction polynôme du second degré, ou plus simplement trinôme, toute fonction définie sur R par xax²bxc, où a,b et c sont trois réels connus, et .
La courbe représentative d’une fonction trinôme est appelée parabole, elle admet un axe de symétrie d’équation a b x 2 et un sommet d’abscisse a b 2 .
Variations : a 0- la parabole est orientée vers le haut.
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