Mesures optiques de la concentration du frasil en
laboratoire par transmissométrie et imagerie optique par
holographie numérique
Mémoire
Adil Lahnichi
Maîtrise en génie civil - avec mémoire
Maître ès sciences (M. Sc.)
Mesures optiques de la concentration du frasil en
laboratoire par transmissométrie et imagerie optique par
holographie numérique
Mémoire
Adil Lahnichi
Sous la direction de :
Résumé
La détermination de la concentration du frasil ainsi que ses caractéristiques géométriques est un défi majeur du point de vue technologique. Plusieurs instruments ont été utilisés par de nombreux chercheurs pour arriver à comprendre le comportement du frasil et à déterminer ses propriétés. Ce projet de recherche a pour but d’essayer de définir la concentration du frasil ainsi que ses caractéristiques géométriques à l’aide des instruments optiques.
En premier lieu, la concentration du frasil dans un volume d’eau prédéfini a été évaluée à l’aide d’un transmissomètre dont la longueur d’onde est de 660 nm. Les résultats de ces expérimentations vont permettre de comprendre, en fonction des conditions entourant l’expérimentation, l’évolution de la concentration du frasil et son comportement vis-à-vis l’instrument optique et par la suite, de déterminer une relation entre la concentration du frasil et le taux d’atténuation de la transmission de la lumière du transmissomètre..
En deuxième lieu, les propriétés géométriques du frasil souvent reportées à un disque d’un diamètre environ égal à dix (10) fois son épaisseur ont été évaluées à l’aide d’un deuxième instrument optique qui utilise la technique de l’holographie numérique en ligne nommée le LISST-HOLO. Cet instrument permet de capturer une image holographique des particules en suspension dans un volume d’eau de 1,86 cm³.
Après la réalisation des expérimentations en laboratoire dans un environnement contrôlé avec l’utilisation des instruments optiques, on devrait comprendre et déterminer le comportement de ses instruments vis-à-vis la formation du frasil. Les résultats découlant permettent la calibration des instruments afin de procéder à leur déploiement dans un environnement naturel (rivière) pour étudier la formation du frasil.
Abstract
The determination of the concentration of frazil ice and its geometric characteristics is a major challenge. Several instruments have been used by many researchers to understand the behavior of frazil ice and determine its properties. The purpose of this research project is to try to define frazil concentration and its geometric characteristics using optical instruments.
Firstly, the concentration of frazil ice in a predefined volume of water was evaluated using a transmissometer. The results of these experiments will make it possible to understand, the evolution of frazil concentration and the behavior of the optical instrument. Then a relationship between the concentration frazil and the attenuation rate of transmissometer light transmission will be determined.
Secondly, the geometrics properties of the frazil ice were evaluated with a second optical instrument that uses the technique of in-line digital holography (LISST- HOLO). This instrument captures a holographic image of suspended particles in a water volume of 1.86 cm³.
Once laboratory experiments in a controlled environment with the use of optical instruments will be executed, we will understand the behavior of these instruments as for the formation of frazil ice. The results allow calibration of the instruments in order to proceed with their deployment in a natural environment to study the formation of frazil ice in a river for example.
Table des matières
Résumé ... ii
Abstract ... iii
Table des matières ... iv
Liste des figures ... vi
Liste des tableaux ... viii
Liste des symboles ... ix
Remerciements ... x
Introduction ... 1
Mise en contexte ... 1
Objectifs ... 2
Chapitre 1 : Revue de la littérature ... 3
Formation du frasil ... 3
Processus de nucléation ... 4
Courbe typique de la température ... 5
Structure morphologique du frasil ... 6
Revue de la littérature des études sur la formation du frasil dans des conditions contrôlées ... 7
Revue de la littérature sur l’utilisation des instruments optiques pour l’étude des particules en suspension . 8 Transmissomètre et absorption-mètre ... 8
Mesure des particules par holographie numérique en ligne (in-line) ... 9
Revue de la littérature sur les équations de l’évolution du frasil dans les rivières ... 16
Équations d’écoulement ... 16
Croissance thermique du frasil ... 17
Modélisation de la turbulence ... 18
Chapitre 2 : Méthodologie ... 20
Introduction ... 20
Expérimentation à l’aide d’un canal isolé... 20
Expérimentation à l’aide d’un bassin d’eau de recirculation installé à l’extérieur en période hivernale de l’année 2016. ... 22
Expérimentation dans une chambre froide ... 22
Principe du transmissomètre ... 23
Installation expérimentale ... 24
Développement des équations ... 29
Méthodologie pour établir une relation entre la concentration théorique et le coefficient d’atténuation ... 30
Mesure optique à l’aide du LISST-HOLO ... 31
Description ... 31
Installation expérimentale ... 32
Chapitre 3 : Résultats ... 33
Expériences menées avec de la terre diatomée ... 34
Expérimentation de la formation du Frasil ... 35
Données de températures ... 35
Données du transmissomètre ... 36
Interprétation des données photographiques synchronisées ... 38
Calcul théorique de la concentration du frasil à partir des données expérimentales ... 41
Relation entre la concentration cumulée du frasil Ci et le coefficient d’atténuation « a » ... 43
Résultats des mesures optiques à l’aide du LISST-HOLO... 45
Analyse des résultats ... 53
Conclusion ... 56
Recommandations ... 58
Bibliographie ... 59
Annexe A : Courbes dCi/dt; Température; Ci ... 62
Annexe B : Courbes de la température et du coefficient d’atténuation « a » ... 77
Annexe C : Séquence d’imagerie holographique brute ... 85
Annexe D : Recueil des différentes formes et dimensions des particules de frasil rencontrées lors des expérimentations après traitement des images holographiques ... 91
Liste des figures
Figure 1 : Formation du frasil dans une rivière (Michel, 1967) ... 3
Figure 2 : Évolution du frasil dans une rivière (Daly, 1994) ... 4
Figure 3 : L'évolution de la température de l'eau durant la formation du frasil (Michel, 1967) ... 5
Figure 4 : Évolution de la température de l'eau suivant l'axe d'un écoulement uniforme (Michel, 1967) ... 6
Figure 5 : Processus de croissance d’une particule de frasil (Arakawa, 1954) ... 6
Figure 6 – Principe d’installation de l'holographie en ligne (in-line) ... 10
Figure 7 - Restitution numérique de l'hologramme ... 10
Figure 8 – Hologramme et son traitement - (a) hologramme brut; (b) plan restitué à partir de cet hologramme à la distance de Z=37mm; (c) champ 3D reconstruite ... 11
Figure 9 : Illustration de l'instrument d'imagerie holographique submersible - (a) avant son déploiement; (b) diagramme schématique de l'installation qui rappelle le principe vu à la figure 6 ... 12
Figure 10 : Montage aléatoire des particules faisant partie des trois groupes - A: représentation des particules de sable; B : quelques particules typiques aux bulles d'air et C : particules typiques de diatomée (Davies, E. J., et coll. 2014). ... 13
Figure 11 : Représentation de la forme d'une particule et les différents paramètres caractéristiques (les points rouges représentent la grille de l’image analysée) (S. M. Choi et coll, 2018) ... 14
Figure 12 : Première expérimentation à l'aide d'un canal isolé ... 21
Figure 13 : Installation expérimentale du bassin de recirculation d'eau installé à l'extérieur en période hivernale de l'année 2016 ... 22
Figure 14 : Photo du transmissomètre utilisé ... 24
Figure 15 : L'installation de l'expérimentation - (a) vue d’ensemble en avant; (b) vue de derrière; (c) caméra installée à l’arrière vis-à-vis une lumière réfléchissante ... 26
Figure 16 : Variation de la température, de la concentration en fonction du temps et la concentration cumulative... 28
Figure 17 : Exemple de la courbe de température et du coefficient d'atténuation a ... 30
Figure 18 : Vue longitudinale du LISST-HOLO ... 32
Figure 19 : Installation expérimentale du LISST-HOLO ... 32
Figure 20 : La phase finale de l'expérimentation avec de la terre diatomées (concentration de 250 mg/l) ... 33
Figure 21 : Courbes de la variation du coefficient d'atténuation a en fonction de la concentration des particules de la terre diatomée et des particules estuariennes en suspension ... 35
Figure 22 : Accumulation du frasil sur les parois et création d'une couche de glace (à gauche). Prise des échantillons du frasil (à droite) ... 38
Figure 23 : Synchronisation des données de température, du coefficient d'atténuation « a » et la prise de photos lors de la formation du frasil (Expérience No 8 - temps = 3,8 min) ... 39
Figure 24 : Synchronisation des données de température, du coefficient d'atténuation « a » et la prise de photos lors de la formation du frasil (Expérience No 8 - temps = 4,6 min) ... 39
Figure 25 : Synchronisation des données de température, du coefficient d'atténuation « a » et la prise de photos lors de la formation du frasil (Expérience No 8 - temps = 4,94 min) ... 40
Figure 26 : Synchronisation des données de température, du coefficient d'atténuation « a » et la prise de photos lors de la formation du frasil (Expérience No 8 - temps = 5,6 min) ... 40
Figure 27 : Variation du gradient de concentration (équation 24), de la température et de la concentration (équation 25) en fonction du temps ... 42
Figure 28 : Relation entre la concentration du frasil Ci et le coefficient d'atténuation « a » au temps t3 ... 43 Figure 29 : Séquence d'imagerie holographie brute (avant, pendant et après la formation des particules du
frasil) – Expérience No 12 – ID 12.3 ... 46 Figure 30 : Exemple 1 - présentation des hologrammes enregistrés à un instant t et leur concordance avec la
variation du coefficient d'atténuation a ... 47 Figure 31 : Exemple 2 - présentation des hologrammes enregistrés à un instant t et leur concordance avec la
variation du coefficient d'atténuation a ... 48 Figure 32 : Traitement numérique de l'image holographique dans trois régions d'intérêt choisies par l'utilisateur – (a) z = 1 mm; (b) z = 2,5 mm et (c) z = 6,5 mm ... 49 Figure 33 : Traitement d'une zone d'un hologramme (en jaune) - séquence avant la concentration maximale
du frasil (t = 4,67 min) ... 50 Figure 34 : Traitement d'une zone d'un hologramme (en jaune) - séquence au niveau de la concentration
maximale du frasil (t = 4,83 min) ... 51 Figure 35 : Traitement d'une zone d'un hologramme (en jaune) - séquence après la concentration maximale
du frasil (t = 5,17 min) ... 51 Figure 36 : Traitement d'une zone d'un hologramme (en jaune) - séquence vers la fin du processus de
Liste des tableaux
Tableau 1 : Données issues des courbes de température ... 36
Tableau 2 : Résultats issus des données du Transmissomètre ... 37
Tableau 3 : Constantes utilisées ... 41
Liste des symboles
a : Coefficient d’atténuation (m-1)
T : Transmission de la lumière (%) ou (décimale) z : Longueur du trajet du laser = 25 cm
V : Voltage calculé par le transmissomètre Qt : Taux de perte de chaleur totale Qi : Chaleur latente du frasil Qeau : Capacité calorifique de l’eau
Ci : Concentration volumétrique de la glace formée (kg/m³) Li : Chaleur latente de glace (J.kg-1)
w : Masse volumique de l’eau (kg/m³)
Cp : Chaleur spécifique de l’eau (J.(kg°C)-1) Teau : Température de l’eau (°C)
Tair : Température de l’air (°C)
T2 : Température de surfusion minimale T3 : Température de l’équilibre
Remerciements
Je tiens à remercier mon directeur de mémoire, monsieur Brian Morse, pour son soutien inconditionnel, sa disponibilité tout le long du projet de maitrise ainsi que ses précieux conseils qui m’ont amené à comprendre plusieurs phénomènes naturels liés au domaine de la glace et la vie d’ingénieur chercheur en général. Je tiens à remercier aussi monsieur Edward Stander pour son implication dans le projet et le partage si généreux de son savoir-faire.
Je remercie aussi monsieur Benoit Turcotte pour son soutien et son aide ainsi que le partage de ses connaissances.
Je remercie également monsieur Dany Crépault pour son aide à construire le premier canal et de me faciliter grandement la tâche en me guidant vers les différents intervenants.
Je tiens aussi à remercier toutes les personnes ayant contribué à mon projet de maitrise.
Ma fille est née la même année que mon inscription au programme, je la vois grandir au même rythme que mon projet de maitrise. Mon fils est né également la même année de ma présentation de mon séminaire, il présente la réussite que j’ai éprouvée lors de l’analyse des résultats des expérimentations. Ma conjointe qui m’a supporté et m’a enduré tout le long de mon projet de maitrise.
Introduction
Mise en contexte
La formation du frasil dans les plans d’eau engendre des problèmes souvent liés à la sécurité tels que le transport maritime, l’adduction en eau potable, la formation d’un couvert de glace important dans les conditions favorisant la formation du frasil surtout les réservoirs contrôlés par les barrages, etc. En ce qui concerne le transport maritime, le colmatage des prises d’eau par le frasil pendant la période hivernale affecte les navires qui ne disposent pas d’un système adéquat et force l’arrêt temporairement de leur système moteur, ce qui pourrait engendrer la perte de leur navigabilité et par le fait même, ces navires affectés pourraient être une source de risque majeur pour la sécurité des personnes et des biens ainsi que pour l’environnement. En ce qui concerne l’adduction en eau potable, plusieurs villes et municipalités puisent leur eau potable des rivières, dont le frasil est quasiment présent en période hivernale. La protection de ces prises d’eau contre le colmatage par le frasil présente un défi majeur pour les représentants municipaux. Il est donc primordial de faire une conception adéquate des prises d’eau pour minimiser le colmatage par le frasil. Un autre problème lié à la sécurité engendré par la présence du frasil est la formation d’un couvert de glace dans des réservoirs d’eau contrôlés par les barrages. Ces couverts de glace formés dans un milieu contrôlé sont parfois plus dangereux que ceux formés dans les conditions naturelles et pourraient provoquer des épisodes d’inondation plus fréquente (Vergeynst et coll. 2017).
Dans un contexte de saine gestion de ces risques, il est primordial de comprendre la dynamique de la formation du frasil et ses caractéristiques. La connaissance de sa concentration dans un volume d’eau dans des conditions climatiques données et la caractérisation géométrique des particules du frasil sont des informations importantes pour pouvoir arriver à faire une conception adéquate des ouvrages et structures qui sont en contact avec le frasil tels que les prises d’eau, les estacades, etc.
Plusieurs instruments et méthodes ont été développés pour mesurer la concentration du frasil, par exemple l’estimation de la concentration du frasil avec l’utilisation de la résistivité de l’eau (Tsang, 1985), l’utilisation d’un système de traitement d’image numérique pour observer les processus de formation et de croissance du frasil (Ye et coll. 2004) et l’utilisation des instruments optiques tels qu’un transmissomètre et un absorption-mètre avec différentes longueurs d’onde pour déterminer la concentration du frasil (Pegau et coll. 1996). D’autre part, des travaux de la modélisation numérique sur la formation et la croissance du frasil ont été menés afin de mieux comprendre ces processus (Omstedt et coll. 1998; Hammar et Tao. 1995; Daly, 1994).
Objectifs
Le présent projet de recherche a pour objectif principal de déterminer la concentration du frasil avec un instrument qui utilise le principe du transmissomètre et de déterminer les propriétés géométriques des particules de frasil à l’aide des images holographiques par le LISST-HOLO.
Pour arriver à atteindre les objectifs ciblés, la présente recherche traitera :
- Dans un premier temps, des mesures en laboratoire de la concentration du frasil avec un transmissomètre d’une longueur d’onde 660 nm et d’un trajet de longueur 25 cm ont été conduites. L’instrument requiert une calibration au laboratoire afin de déterminer ses paramètres optiques (Transmission de la lumière T [%] et le coefficient d'atténuation a [m-1]) en fonction de la distribution de la concentration d’une matière en suspension (dans ce cas la terre diatomée) et de la formation du frasil ainsi que son comportement en présence de différentes conditions, telles que la vitesse de l’écoulement, la turbulence, la présence des bulles d’air, etc. Les essais en laboratoire sont réalisés dans une chambre froide dont les paramètres qui régissent la température sont contrôlés par ordinateur. Les valeurs de la concentration du frasil sont alors évaluées par l’utilisation des courbes de température et des équations de transfert de la chaleur. Les résultats obtenus par les essais avec le transmissomètre, permettent de trouver une relation corrélative entre l’atténuation de la lumière de transmission et la concentration des particules de la terre diatomée d’une part et du frasil de l’autre part.
- Dans un deuxième temps, des essais ont été menés avec un instrument optique de Sequoia Scientific, Inc. nommé le LISST-HOLO qui permet de capturer une image holographique des particules en suspension dans un volume d’eau de 1,86 cm³ par la technique de l’holographie en- ligne. Le traitement numérique des images holographiques permet de déterminer les propriétés géométriques des particules de frasil (diamètre).
Le transmissomètre et le LISST-HOLO ont des longueurs d’onde respectives de 660 nm et 658 nm, ce qui permet de confirmer la présence de frasil et faire une analyse combinatoire, pour un instant t donné, en utilisant l’image holographique du LISST-HOLO, la mesure de la concentration prise par le transmissomètre et par différentes analyses qualitatives réalisées à l’aide de la prise fréquentielle de photos lors des expérimentations.
Chapitre 1 : Revue de la littérature
Le frasil constitue l’étape fondamentale dans le processus de formation de glace. En effet, il est à l’origine de divers problèmes liés à la productivité et la sécurité publique, telle que le colmatage des prises d’eau des usines de production de l’eau potable et de production d’énergie nucléaire, le colmatage des prises d’eau des navires en navigation (problèmes de la dérive), favorise la formation de barrage de glace suspendu, participe aux changements morphologiques du lit de rivière par la formation de glace de fond.
Formation du frasil
Le frasil est une forme de cristal de glace formé dans un écoulement turbulent où l’eau est à une température de surfusion. Dans les rivières, la plupart des écoulements sont turbulents et l’effet de mixage dans la colonne d’eau empêche la stratification de la densité, ce qui a pour effet d’égaliser la température dans toute la section d’écoulement et empêcher la formation d’un couvert de glace lorsque la vitesse d’écoulement est généralement supérieure à 0,6 m/s (Michel, 1984). En effet, la formation d’un couvert de glace est précédée par une série complexe de processus de formation de glace. Une première étape possible est la formation du frasil. Dans des conditions de température de surfusion, le frasil est présent dans toute la colonne d’eau et prêt à s’adhérer à n’importe quelle surface et particulièrement le fond des rivières, ce qui permet la formation des glaces de fond. D’autre part, les particules de frasil qui ne s’adhèrent pas aux matériaux du lit de la rivière restent en surface et jouent un rôle essentiel dans le processus de formation du couvert de glace. Les figures 1 et 2 représentent une vue générale de l’évolution du frasil dans les rivières.
Figure 2 : Évolution du frasil dans une rivière (Daly, 1994)
Processus de nucléation
La pureté de l’eau est un facteur fondamental à la formation des particules de frasil. On distingue deux formes de nucléation, la nucléation homogène et la nucléation secondaire.
La nucléation homogène où l’eau est considérée pure. Dans cette condition (eau pure) le processus de nucléation nécessite l’atteinte d’une température de surfusion allant jusqu’à -40°C (Daly, 1994). En revanche, dans la nature, l’eau est « impure » c’est-à-dire qu’il contient des impuretés telles que, les matières en suspension, les matières organiques, etc. Ces éléments permettent la formation des cristaux de glace avec des températures de surfusion de quelques centièmes de degrés Celsius au-dessous de zéro, on parle ici d’un processus de nucléation nommée « nucléation hétérogène ». Cette nucléation primaire se produit généralement à cause d’un processus d’échange de masse au contact air-eau (Osterkamp, 1977).
On distingue aussi la nucléation secondaire qui se produit dans l’eau en surfusion après que les premières particules aient formé. En ce procédé, la formation du frasil se fait avec d’autres particules de glace qui vont servir en tant qu’un noyau pour former une nouvelle particule de frasil. Cependant, le mécanisme responsable de la nucléation secondaire n’a pas été directement observé, mais il est admis que la formation des nouvelles particules de frasil se fait lorsque les particules déjà formées entrent en collision soit, entre elle-même ou avec
une surface dure. Cela est causé par l’effet du cisaillement du fluide qui provoque la rupture des particules de frasil (Ashton, 1986, et Clark et Doering, 2009).
Courbe typique de la température
La figure 3 montre une courbe typique de l’évolution des températures de l’eau en fonction du temps présentée par Michel (1967). La masse d’eau initialement au-dessus de 0°C est refroidie à un taux constant et atteint le 0°C pour continuer de baisser au même rythme quelques centièmes de °C sous le zéro. À un certain moment où les petites particules de frasil commencent à apparaitre (commencement du processus de nucléation), le taux de refroidissement commence à diminuer. Ensuite, la température atteint son minimum et recommence à remonter rapidement puis elle tend vers le 0°C. Durant cette période les particules de frasil s’agglomèrent pour former des flocons.
Figure 3 : L'évolution de la température de l'eau durant la formation du frasil (Michel, 1967)
La production du frasil dure quelques minutes durant lesquelles le potentiel de croissance des particules de glace est élevé. Cette zone de production est nommée « frasil actif » (figure 4). Par opposition, la zone où le frasil est déjà formé et qui évolue dans l’eau dans une température de fusion est nommée « frasil inactif ». À la figure 4, qui représente l’évolution de la température dans l’espace dans une section longitudinale de la rivière, on remarque que la zone de production du frasil actif s’étend sur une distance définie. Cette distance peut varier selon la variation continuelle du taux d’échange de chaleur entre l’air et l’eau.
Figure 4 : Évolution de la température de l'eau suivant l'axe d'un écoulement uniforme (Michel, 1967)
Structure morphologique du frasil
La structure morphologique du frasil est souvent rapportée à un disque d’un diamètre approximativement égal à dix fois son épaisseur (Omstedt, 1984). Arakawa (1954) discute différents stades de croissance des cristaux de glace (figure 5). Au début du processus, les particules de glace sphériques se développement rapidement pour prendre la forme d’un disque ou d’une plaque mince. Par la suite, les cristaux deviennent morphologiquement instables et prennent la forme dentelée.
Revue de la littérature des études sur la formation du frasil dans
des conditions contrôlées
Plusieurs études sur les mesures de la concentration de frasil dans des conditions contrôlées ont fait l’objet de divers articles.
Carstens, 1966 a mené une étude sur le frasil dans une chambre froide en utilisant un canal expérimental en
forme ovale d’une longueur totale de 1200 cm et une section d’écoulement de 20 cm x 20 cm, pour un volume d’eau de 480 litres. La recirculation de l’eau est assurée en moyen d’une hélice. Durant ces expérimentations, la vitesse d’écoulement a été variée de 0,30 m/s à 0,70 m/s et la température de la chambre froide a été maintenue à -10°C. Ces recherches ont permis de définir des paramètres liés à la formation du frasil qui seront utilisés ultérieurement pour calibrer les modèles mathématiques (Hammer et Shen, 1995)
Hanley et Michel, 1977 ont mené des expérimentations pour étudier la formation de frasil dans un réservoir
d’acier cylindrique de 120 cm de diamètre et 76 cm de profondeur, et ce, dans une chambre froide. Le mouvement de l’eau autour de l’axe du réservoir a été réalisé en moyen d’un agitateur rotatif à aubes actionnées par un moteur à vitesse variable. L’étude utilise plusieurs conditions pour simuler la formation de glace, les températures ambiantes de la chambre froide utilisées sont -2°C, -5°C, -10°C et -20°C, tandis que la vitesse de l’eau a été variée de 0 à 0,73 m/s. Durant ces expérimentations, la formation de frasil a été observée à partir d’une vitesse de 0,24 m/s, et ce, peu importe la température de la chambre froide (2°C, -5°C, -10°C et -20°C). En revanche, le volume de la glace formée augmente avec l’augmentation de la vitesse et aux températures plus basses de l’air ambiant. Lors de ces expérimentations, Hanley et Michel, 1977 ont comparé pour une température de l’air et la vitesse de l’eau spécifique le volume de glace produit aux valeurs semi-empiriques déduites de calculs théoriques. En ce qui concerne la température de surfusion, celle-ci se situe toujours aux alentours de -0.02°C
Les résultats de ces expérimentations concluent que la formation du frasil dépend fortement de la température de l’air ambiant ainsi que la vitesse d’écoulement. En revanche, aucune corrélation entre le volume de glace formée et la vitesse d’écoulement n’a été observée.
Ettema et coll. 1984, ont mené des expériences pour déterminer l’influence de la turbulence et la température
de l’eau sur la formation et la croissance du frasil. Ces expériences ont été réalisées à l’aide d’un réservoir cubique de 5,50 litres muni d’un agitateur sous forme d’une grille qui oscille verticalement pour entrainer la turbulence. Hormis les résultats des expérimentations, cette étude utilise un modèle analytique qui détermine la croissance du frasil dans l’eau avec une température de surfusion. Pour produire du frasil, ces
celuici atteint la température de surfusion. Différentes températures de surfusion ont été utilisées : 0,05°C; -0,10°C; -0,25°C; -0,55°C; -0,60°C; -0,70°C et -0,90°C et à des fréquences d’agitateur différentes. Les résultats démontrent que le taux de formation de frasil augmente avec l’augmentation de l’intensité de turbulence. Toutefois, pour des températures de surfusion égales à -0,10°C et -0,05°C, la relation entre l’augmentation de la température et les fréquences d’agitateur n’a pas d’influence. De plus, les analyses de cette étude indiquent que l’intensité de la turbulence influence la croissance du frasil et non sa concentration finale. En résumé, l’étude a pu conclure que le paramètre déterminant à la croissance du frasil est la température de surfusion, c’est à dire, que plus la température de surfusion est basse plus la croissance et la concentration du frasil augmentent. D’autre part, l’intensité de turbulence affecte elle aussi le taux de croissance du frasil en influençant le processus de transfert de chaleur entre les particules de frasil et l’eau en surfusion en favorisant la nucléation par collision qui permet la création d’un nouveau processus de croissance de nouvelles particules de frasil. Cependant, la concentration finale du frasil est indépendante de l’intensité de turbulence, alors que la taille des particules de frasil (disque) diminue quand l’intensité de turbulence augmente. Enfin, pour une température de surfusion de - 0,10°C ou moins, telle que rencontrée dans la plupart des conditions naturelles (Tsang, 1982), le diamètre maximal d’une plaquette formée par un ensemble de particules de frasil (disques) est d’environ 2 mm.
Tsang, 1984, a développé un instrument qui permet de mesurer la concentration du frasil par le principe
physique de la résistivité. L’eau dans son état naturel est caractérisée par une conductivité électrique du fait de la présence des particules et des minéraux. Cependant, lors du passage de l’eau de l’état liquide à l’état solide, les particules que contient l’eau sont rejetées vu que la structure des molécules de glaces empêche l’inclusion d’autres molécules dans la structure de la particule de glace. Ce phénomène permet aux cristaux de glaces d’être électriquement non-conductrice et augmente la résistivité. Donc, déterminer la résistivité du mélange d’eau et du frasil pourrait permettre de déterminer la concentration du frasil formé. L’étude a conclu que l’instrument peut détecter d’une façon qualitative la présence du frasil.
Revue de la littérature sur l’utilisation des instruments optiques
pour l’étude des particules en suspension
Transmissomètre et absorption-mètre
Pegau et coll. 1996, ont expérimenté deux instruments optiques qui détermineraient la concentration du frasil.
Le premier instrument utilise le principe du transmissométrie dont l’onde passe par une trajectoire de 25 cm, sa longueur d’onde est de 660 nm. Cet instrument peut mesurer la concentration du frasil à des valeurs minimales atteignant 2,0 g/m³. Son principe repose sur le taux d’atténuation de la lumière du laser passant à travers un trajet de 25 cm. Le deuxième instrument testé s’agit d’un absorption-mètre qui utilise trois (3)
longueurs d’onde, cet instrument repose sur la différentiation des caractéristiques d’absorption pour l’eau et la glace. L’absorption-mètre peut mesurer la concentration du frasil à des valeurs minimales atteignant 50 g/m³. Ces expériences menées en laboratoire par Pegau et al, 1996, ont été réalisées en moyen d’un canal de 3 m de longueur et 1,4 m de largeur du département de Ice Engineering de l’U.S. Army Cold Region Research (CRREL) (Lever et coll., 1992), leur premier objectif est de déterminer une relation entre la concentration du frasil et le coefficient d’atténuation de la lumière. La concentration du frasil est calculée théoriquement en utilisant la courbe de température. Selon ces expériences, la régression entre la concentration du frasil et le coefficient d’atténuation de la lumière est linéaire et la pente de la courbe est environ égale à 0,75 kg/m³·m-1.
Il est à noter que la valeur de cette pente est propre à leur expérimentation. De ce fait, le coefficient d’atténuation est linéairement dépendant de la croissance de la concentration du frasil. De plus, lors de ces expérimentations, les instruments optiques réagissent différemment au moment où les flocons de glace commencent à se former, ce qui mène les auteurs à conclure sur la nécessité de recalibrer les instruments afin de trouver une nouvelle relation entre la concentration des flocons de glace et le coefficient d’atténuation.
Mesure des particules par holographie numérique en ligne (in-line)
L’holographie est une méthode optique qui permet d’enregistrer dans une plaque photosensible appelée « dispositif à transfert de charge » ou CCD pour « Charge Couple Device » et de reconstruire l’amplitude et la phase d’une onde diffractée par un objet. Cette méthode peut étudier des objets de taille microscopique dispersés dans un échantillon volumétrique.
Il existe plusieurs configurations dans l’application de l’holographie numérique. Toutes ont le même principe de base qui stipule qu’une onde diffractée contient des informations sur sa phase et son amplitude. Le système en ligne (in-line) est celui qui sera étudié dans le cadre de cette recherche.
Dans le système d’holographie en ligne (figure 6), l’objet est éclairé par une source laser cohérente et collimatée. L’onde diffusée par l’objet interagit avec l’onde de référence et crée un motif d’interférence qui est enregistré sur la plaque photosensible CCD. La restitution numérique de l’hologramme à l’aide de la transformée de Fresnel permet d’avoir des plans localisés selon une position dans l’axe du Z (figure 7).
Figure 6 – Principe d’installation de l'holographie en ligne (in-line) (Gire et al., 2008)
Figure 7 - Restitution numérique de l'hologramme (Gire et al., 2008)
Owen Robert B. et Zozulya Alex A. 2000, ont expérimenté l’holographie en ligne pour observer et
caractériser des particules marines. Leur installation expérimentale consiste en un faisceau laser bien défini qui traverse un échantillon volumétrique et termine sa course dans une plaque photosensible (CCD). Le traitement numérique des images holographiques s’est fait à l’aide de la transformée de Fresnel et avec l’utilisation d’un logiciel avec interface graphique (HOLOMAKER GUI). Les conclusions de cette recherche permettent, en premier lieu, de confirmer la pertinence de la méthode d’holographie en ligne pour la caractérisation des particules microscopique dans un échantillon volumétrique et en deuxième lieu, de démontrer la maniabilité de l’instrumentation et de son utilisation dans un environnement naturel.
Seneschal et coll. 2003, ont utilisé l’holographie numérique pour l’étude d’un champ volumique de particules
d’un jet de diesel haute-pression. Cette étude repose sur la prise des photos holographiques d’un échantillon volumétrique. Or, les hologrammes produits sont restitués numériquement plan par plan pour localiser les
particules dans le volume d’étude. Après analyse numérique des hologrammes, les résultats estampés sont sous forme des plans (X,Y) localisés à une distance (Z). La figure 8 représente un hologramme brut non traité, ensuite un exemple d’un plan X,Y restitué numériquement sur une distance de Z=37mm et enfin le champ 3D des particules présentent dans le volume d’étude. Les conclusions de cette étude stipulent que la faible résolution des capteurs reste un point critique de la technique, mais pourrait être compensée à l’aide des techniques de traitement d’image développées dans le cadre de cette étude.
Figure 8 – Hologramme et son traitement - (a) hologramme brut; (b) plan restitué à partir de cet hologramme à la distance de Z=37mm; (c) champ 3D reconstruite
(Seneschal, J. et al. 2003)
Graham et Smith (2010), ont appliqué la méthode d’holographie pour l’analyse des dimensions et la vitesse
de sédimentation des particules en suspension. Dans le cadre de cette étude, un nouvel instrument (figure 9) utilisant la technique d’holographie numérique en ligne a été développé qui permet d’être déployé sur le terrain. L’instrument a une résolution de 7,4 µm par pixel et un champ de vision de 7,4 x 7,4 mm. L’instrument
(a) (b)
au développement d’un instrument de l’imagerie holographique numérique permettant d’être déployé sur le terrain.
Figure 9 : Illustration de l'instrument d'imagerie holographique submersible - (a) avant son déploiement; (b) diagramme schématique de l'installation qui rappelle le principe vu à la figure 6
Davies et coll. (2014), ont utilisé la technique de l’holographie en ligne pour établir une méthode de
classification et de détermination de la taille des particules marines en suspension. Les hologrammes représentent un échantillon volumétrique de 1,7 mm³ et la reconstitution des images a été faite par plan espacé de 1 mm. Premièrement, chaque particule visible dans l’image reconstituée est classifiée manuellement à l’aide d’une classification établie par les chercheurs pour distinguer les trois groupes suivants : bulles d’air, graines de sable et particules organiques (figure 10). Les particules dans 5100 images ont été mesurées et classifiées manuellement selon ces trois groupes.
Figure 10 : Montage aléatoire des particules faisant partie des trois groupes - A: représentation des particules de sable; B : quelques particules typiques aux bulles d'air et C : particules typiques de
diatomée (Davies, E. J., et coll. 2014).
Deuxièmement, une méthode de classification automatique a été développée puis comparée à celle manuelle. Tous ces processus décrits par la méthode automatique sont offerts par l’application de traitement des hologrammes fournis avec le LISST-HOLO. La première étape de ce processus est de corriger la variabilité spatiale de l’intensité de l’arrière-plan en supprimant les objets qui s’attachent aux composantes optiques de l’instrument. Cette fonctionnalité est disponible dans l’application du LISST-HOLO qui permet de choisir un hologramme de référence pour le soustraire dans le traitement d’un hologramme suivant. La seconde étape est de relier les objets longs et minces qui caractérisent les particules de diatomée. La troisième étape utilise
(=1 pour cercle et 0 pour une ligne) est calculé en fonction des deux paramètres déterminés précédemment, soit l’aire et le périmètre de la particule. La dernière étape du processus consiste à classifier les particules en fonctions des paramètres géométriques déterminés de la particule. Or, pour les bulles (objet circulaire) la circularité est de l’ordre de 0,85. Pour les particules de diatomées, la circularité est inférieure à 0,5 et la solidité, qui se définit comme le rapport entre l’aire de la particule et son aire convexe (figure 11) est de l’ordre de 0,9. Les autres particules seront classées comme des particules de sable. Les facteurs de formes des particules et leur utilisation dans l’analyse des images sont étudiés par Olson (2011).
Figure 11 : Représentation de la forme d'une particule et les différents paramètres caractéristiques (les points rouges représentent la grille de l’image analysée) (S. M. Choi et coll, 2018)
Les résultats de ces recherches qui expérimentent le traitement automatique et manuel des particules de diatomée ont démontré une certaine cohérence entre les deux traitements. Cependant, les auteurs ont remarqué que les deux méthodes sous-estiment le nombre de particules présentes dans l’échantillon et par
conséquent la concentration. Donc, même si le traitement automatique calcule quelques particules de plus par rapport au traitement manuel, il reste que les deux types de traitement se concordent.
Choi et coll. 2018, ont utilisé les images holographiques pour déterminer l’influence de la taille et de la forme
des particules cohésive sur leur densité à l’aide du LISST-HOLO. L’étude se penche sur la formation d’agglomération des particules fines dans différentes intensités de turbulence et de déterminer la relation entre la structure des agglomérats formés par les particules cohésives, la dimension des particules formant ces agglomérats et la densité effective. Les expérimentations ont été réalisées dans un laboratoire à l’aide d’un réservoir de dimension 200 cm, 100 cm, 70 cm (longueur, largeur, hauteur).
L’estimation de la densité effective implique la connaissance des propriétés des particules (masse, volume et densité) et les propriétés de l’eau du réservoir ainsi que le volume de l’agglomération. Le volume des particules et des agglomérations a été tiré des données de sorties du LISST-HOLO.
Les résultats de leur recherche démontrent que la variation de la structure de l’agglomération sous différentes intensités de turbulence peut être décrite par les propriétés de la forme des particules. À présent, il existe que peu de moyen pour déterminer la densité effective des agglomérations à partir de leur forme, à cause du temps de traitement et le risque de rupture des agglomérations ont les manipulant. Cependant, la densité effective calculée à partir des paramètres tirés des données de sortie du LISST-HOLO permet d’observer une relation de puissance inverse à la taille entre la densité effective et la taille des agglomérations pour une gamme de 60 à 500 kg/m³.
Étant donné que la densité effective, déterminée par les propriétés optiques du LISST-HOLO, pourrait être affectée par la réponse de l’instrument (Fettweis, 2008), celle-ci pourrait engendrer des erreurs. Cependant pour déterminer le taux d’erreur, Choi, S. M. et coll. 2018 ont installé un instrument (OBS : Optical Backscatter sensor) ayant une longueur d’onde plus courte que le LISST-HOLO, afin de comparer les données avec celui-ci. Selon les observations des auteurs, le LISST-HOLO sous-estime la valeur de la densité par rapport à celles de l’OBS. Cette erreur est plus grande quand la taille des agglomérations se rapporte à la taille d’une particule. Or, dans cette étude, le LISST-HOLO peut obtenir des images holographiques de haute résolution pour les particules allant de 25 à 2500 µm. Alors que le LISST-HOLO trouve de la difficulté à détecter les particules ayant un diamètre de 15 à 25 µm.
Revue de la littérature sur les équations de l’évolution du frasil dans les
rivières
Cette partie expose, sans qu’elle soit utilisée dans le cadre de cette recherche, la formulation des modèles présentés dans la littérature afin de stimuler la croissance du frasil. Ces équations ne feront pas l’objet d’une modélisation de la croissance du frasil dans le cadre de cette recherche, mais permettent de comprendre les paramètres nécessaires à la modélisation de la croissance du frasil.
Ce modèle mathématique présenté par Hammar et Shen (1995) simule la croissance des particules de frasil en se basant sur le taux de transfert de chaleur entre les cristaux individuels et l’écoulement turbulent. Il est assumé que les particules de frasil sont de forme cylindrique avec un ratio de 1/10 entre l’épaisseur et le diamètre.
Équations d’écoulement
Équation de conservation de la quantité de mouvement
𝑼𝒊 𝒕
+ 𝑼
𝒋 𝑼𝒊 𝒙𝒋=
𝟏 𝑷 𝒙𝒊+
𝒙𝒋(
𝒕 𝑼𝒊 𝒙𝒋) + 𝒈
𝒊 ( 1 ) Où U : vitesse moyenne, P : pression moyenne, t : viscosité cinématiqueÉquation de conservation de masse calorifique
𝑻 𝒕
+ 𝑼
𝒊 𝑻 𝒙𝒊=
𝒙𝒊(
𝒕 𝒕 𝑻 𝒙𝒊) + 𝑺
𝑻 ( 2 ) Où T : température de l’eau, t : nombre de Prandtl,ST : terme source qui représentent la perte de chaleur dans les frontières du canal et la chaleur latente libérée pendant la croissance du frasil. Il est déterminé comme suit (ABBA et al, 2014) :
𝑺𝑻= 𝟐𝒉 𝒅𝑪𝒑𝒘𝒊 𝑪𝒊(𝑻𝒊− 𝑻𝒘)
( 3 )
Avec
-
= (𝐶𝑖 𝑖+ (1−𝐶𝑖) 𝑤 ) −1- ℎ le coefficient du transfert de chaleur en fonction du nombre de Nusselt, ℎ =
𝑁𝑢2𝑑𝑘𝑤.
- 𝑑 est le diamètre de la particule du frasil ou la longueur caractéristique de la particule.
Équation de conservation de la concentration du frasil 𝑪𝒌 𝒕 + 𝑼𝒊 𝑪𝒌 𝒙𝒊 = 𝒙𝒊( 𝒕 𝒄 𝑪𝒌 𝒙𝒊) −𝒌 𝑪𝒌 𝒙𝟑+ 𝑺𝒄𝒊 ( 4 )
Où Ck : concentration volumétrique du frasil, c : nombre de Schmidt, k : vitesse de montée du frasil, Sci : terme source dû à la croissance thermique du frasil, il est déterminé comme suit (Abba et coll. 2014) :
𝑺𝒄𝒊 =
𝟐𝒉
𝒅𝑳𝒊 𝑪𝒊(𝑻𝒊− 𝑻𝒘) ( 5 )
Où Li est la chaleur latente de fusion
Croissance thermique du frasil
Le taux de croissance d’une particule de frasil dépend du taux de transfert de la chaleur latente de la particule de frasil vers l’écoulement turbulent. On peut exprimer l’équation du transfert de chaleur comme suit :
𝒒 = 𝒉 (𝑻𝒊− 𝑻𝒘) ( 6 )
Où Ti : température de la surface de particule de frasil, on assume qu’elle est de l’ordre de 0°C, Tw : température de l’eau, h : coefficient de transfert de chaleur.
Le coefficient de transfert de chaleur h est exprimé par le nombre de Nusselt (Nu) qui caractérise les transferts thermiques entre un fluide et une paroi :
𝑵𝒖= 𝒉 𝒍
𝒌𝒘 ( 7 )
Où l : longueur caractéristique du frasil calculée selon Hammar et Shen (1995) en se basant sur la surface de la particule de frasil As (l = (As⁄4)0.5) ou selon Omstedt (1984) l est supposé égal à l’épaisseur du disque de la particule du frasil;
k
w: conductivité thermique de l’eau.
Calcul du nombre de Nusselt
Le nombre de Nusselt est calculé en moyen des formules suivantes (Daly, 1984) : tout d’abord on définit un ratio (m∗) entre la longueur caractéristique l et la dimension de Kolmogorov : m∗= l⁄
Si
𝒎∗< 𝟏 𝑷𝒓𝟏/𝟐 ⁄ 𝑵𝒖= ( 𝟏 𝒎∗) + 𝟎. 𝟏𝟕 𝑷𝒓 𝟏/𝟐 ( 8 ) Si
𝟏 𝑷𝒓𝟏/𝟐 ⁄ < 𝒎∗ < 𝟏𝟎 𝑵𝒖= [( 𝟏 𝒎∗) + 𝟎. 𝟓𝟓 ( 𝑷𝒓 𝒎∗) 𝟏/𝟑 ] ( 9 )
Pour les particules plus larges où m∗> 1, on va considérer le paramètre de l’intensité de turbulence T= (2k U⁄ )1/2 avec k est l’énergie cinématique, U est la vitesse moyenne.
Si
𝑻𝒎∗𝟒/𝟑< 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑵𝒖= 𝟏. 𝟏 [( 𝟏 𝒎∗) + 𝟎. 𝟖𝟎 𝑻 𝟎.𝟎𝟑𝟓 (𝑷𝒓 𝒎∗) 𝟏/𝟑 ] ( 10 ) Si
𝑻𝒎∗𝟒/𝟑≥ 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑵𝒖= 𝟏. 𝟏 [( 𝟏 𝒎∗) + 𝟎. 𝟖𝟎 𝑻𝟎.𝟎𝟐𝟒 (𝑷𝒓)𝟏/𝟑] ( 11 ) D’après les deux dernières équations, on remarque que si Nu diminue m∗ augmente. Donc, le taux de croissance thermique des particules de frasil diminue rapidement avec l’augmentation de la taille des particules.
Modélisation de la turbulence
Le modèle k − est utilisé pour simuler les variations des paramètres de turbulence dans une section d’écoulement. Pour ce faire, les paramètres suivants devront être déterminés :
- Vitesse de cisaillement (𝑢∗) qui dépend du facteur de frottement(𝑓), - La distribution verticale du taux de dissipation de l’énergie( ), - La distribution verticale de l’énergie cinétique turbulente(𝑘). Nombre de Reynolds
Tout d’abord on détermine le nombre de Reynolds (Re) pour classifier le type d’écoulement (turbulent ou laminaire) :
𝑹𝒆= 𝑼 𝟒 𝑹/ ( 12 )
Où U : vitesse moyenne, R : rayon hydraulique et : viscosité cinématique
La majorité des essais concluent que Re> 10000 ce qui est considéré comme écoulement turbulent. Facteur de frottement 𝑓
Le facteur de frottement f pour les frontières lisses peut être exprimé comme suit (Carter et coll. 1963) : 𝟏
√𝒇= 𝟐 𝒍𝒐𝒈(𝑹𝒆√𝒇) − 𝟎. 𝟖 ( 13 )
Distribution verticale du taux de dissipation d’énergie (𝑦)
(𝒚) = 𝒖∗𝟑
𝒚 (𝟏 − 𝒚
𝒉) ( 14 )
Où : nombre de von Karman et 𝑢∗ : la vitesse de cisaillement., 𝑢∗= 𝑈√𝑓 8
̅ 𝒖∗𝟑
𝒉 (𝒍𝒏 𝒖∗𝒉
− 𝟏) ( 15 )
Énergie cinétique turbulente
La distribution verticale de l’énergie cinétique turbulente est approximée par : 𝒌(𝒚) = 𝒖∗𝟐
𝟎.𝟑 (𝟏 − 𝒚
𝒉) ( 16 )
Et la valeur moyenne de k̅ peut être déterminée par :
𝒌̅̅ = 𝟏. 𝟔𝟕 𝒖∗𝟐 ( 17 )
Au final, cette partie a pour objet de donner une vue d’ensemble sur les paramètres essentiels à la modélisation de la formation du frasil.
Chapitre 2 : Méthodologie
Introduction
L’étude de la formation du frasil à l’aide des instruments optiques (transmissiomètre et LISST-HOLO) nécessite l’installation d’un système permettant la simulation de la formation du frasil tout en contrôlant les différentes variables liées au processus, comme la température et la vitesse d’écoulement. Trois installations ont été expérimentées :
1. canal de recirculation d’eau isolé équipée d’un radiateur alimenté par un fluide refroidisseur (le Glycole);
2. un bassin d’eau de recirculation installé à l’extérieur en période hivernale de l’année 2016 et alimenté par un moteur électrique à hélice pour favoriser la recirculation de l’eau; et
3. un réservoir d’eau dans une chambre froide dont la turbulence a été produite par un moteur électrique à hélice).
Ce sont les résultats de la 3e installation qui ont servi dans le cadre de ce projet de recherche. Toutefois, une description sommaire des deux premières installations est décrite dans le présent chapitre.
Expérimentation à l’aide d’un canal isolé
La première expérimentation mise en place (figure 12) a été sous forme d’un canal de recirculation d’eau isolé à l’aide de l’isolant rigide. Le système de refroidissement a été assuré par l’installation d’un radiateur en amont qui permet la circulation d’un liquide refroidissant (glycol à 60 % de concentration). Le concept retenu est le suivant :
Figure 12 : Première expérimentation à l'aide d'un canal isolé
Pour effectuer les calculs hydrauliques, le radiateur a été modélisé en tant qu’un orifice, dont la superficie est le un dixième (1/10) la surface d’écoulement dans le canal. Le débit calculé est de 9,4 l/s et la puissance hydraulique est de 352 watts. En ce qui concerne le calcul des transferts thermiques entre, d’un côté, la température intérieure du canal et celle extérieure (entre 15°C et 22°C), et de l’autre côté, l’échange thermique entre le liquide de refroidissement et l’eau dans le canal pour atteindre une température de surfusion à la sortie du radiateur. Les calculs théoriques démontrent que la température de l’eau avant son passage par le radiateur doit atteindre une température de 0,50°C et la température du liquide refroidisseur doit être au minimum à -25°C. De ce fait, théoriquement, l’eau atteindra une température de surfusion à la sortie du radiateur et la température du liquide de refroidissement sort du radiateur à -14°C. Cette expérimentation a dû être abandonnée à cause des conditions d’utilisation des températures froides dans un environnement chaud. De plus, quand l’eau atteint la température de 0°C la glace se formait sur le radiateur et empêche le décroissement de la température vers des températures de surfusion.
Expérimentation à l’aide d’un bassin d’eau de recirculation
installé à l’extérieur en période hivernale de l’année 2016.
Étant donné que la première expérimentation à l’aide du canal isolé n’a pas fonctionné, même lors de son installation dans une chambre froide, on a tenté de simuler la formation du frasil dans un bassin d’eau de recirculation installé à l’extérieur en période hivernale de l’année 2016 (figure 13).
Figure 13 : Installation expérimentale du bassin de recirculation d'eau installé à l'extérieur en période hivernale de l'année 2016
La difficulté rencontrée lors de cette expérimentation est la limitation des expériences. Pour initialiser l’expérience, il fallait, premièrement, ramener la température de l’eau à une valeur supérieure à 0°C et deuxièmement, s’assurer qu’aucune particule de glace n’est présente dans le volume d’eau. Ces limitations nous ont menés à chercher une autre alternative décrite dans la partie suivante du chapitre.
Expérimentation dans une chambre froide
Le concept qui a été retenu dans le cadre de cette recherche est un réservoir d’eau dans une chambre froide installée dans des conditions contrôlées. L’expérimentation est décrite ci-dessous en commençant par la description du principe du transmissomètre. Ensuite, on va décrire l’installation expérimentale qui a servi à l’exécution des expérimentations. Puis, on va aborder la méthode de calcul de la concentration théorique du
frasil ainsi que sa relation avec le coefficient d’atténuation de la lumière du transmissiomètre. Au final, on va décrire l’expérimentation avec l’instrument d’imagerie holographique (LISST-HOLO).
Principe du transmissomètre
L’utilisation du transmissomètre remonte à 1970 et était destiné à la caractérisation optique de la distribution et la variabilité des particules en suspension (Zaneveld, 1973; Bartz et coll. 1978).
La transmission de la lumière (T) dans un trajet de longueur (z) s’exprime dans une relation logarithmique avec le coefficient d’atténuation (a),
𝒂 = −(𝟏/𝒛) 𝒍𝒏(𝑻) ( 18 )
Le coefficient a est dominé par l’absorption et la diffusion de la lumière par les particules et l’absorption par de l’eau. Ce dernier prend une valeur constante de 0.364 m-1 dans de l’eau propre (Bishop, 1998, Bartz et al, 1985). On verra plus loin que les calibrations effectuées en laboratoire ont permis d’obtenir cette valeur du coefficient d’atténuation dans de l’eau propre.
Cependant, selon les expériences menées par Pegau et coll. (1996), les particules de frasil présentent une faiblesse quant à l’absorption par un faisceau lumineux de longueurs d’onde de 670, alors le signal mesuré est dominé par la lumière dispersée à l’extérieur du faisceau lumineux. La quantité de lumière absorbée est diffusée par les particules de frasil ne dépend pas seulement de la concentration, mais aussi de la distribution diamétrale et de la forme des particules de frasil. Pour déterminer le coefficient d’atténuation a propre au frasil, le signal mesuré devra être traité en utilisant la formule suivante (Pegau et coll. 1996) :
𝑎𝑓 − 𝑎𝑟𝑒𝑓 = −(1/𝑧) 𝑙𝑛(𝑉𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟é/𝑉𝑟𝑒𝑓)
Où af est le coefficient d’atténuation calculé pour le frasil, Vmesuré est le voltage mesuré avec la présence du frasil, aref, le coefficient d’atténuation mesuré avant la formation du frasil (c’est-à-dire avant la température de surfusion) et Vref est le voltage de référence avant la formation du frasil.
Le transmissomètre utilisé pour les expérimentations de la présente étude a une longueur d’onde de 660 nm et un trajet de longueur 25 cm (Figure 14) :
Figure 14 : Photo du transmissomètre utilisé
Les paramètres de transmission de la lumière T et du coefficient d’atténuation a sont calculés comme suit :
- Transmission de la lumière :
𝑻 [%] = (𝑴 ∗ 𝑽𝒎𝒆𝒔𝒖𝒓é ) + 𝑩 ( 19 )
- Coefficient d'atténuation de la lumière du transmissomètre:
𝒂 [𝒎−𝟏] = −(𝟏/𝒛) ∗ 𝑳𝒏 (𝑻 [𝒅é𝒄]) ( 20 )
Où M et B sont des paramètres de calibration qui interviennent le Vmesuré dans l’air et Vmesuré à 100% d’obstruction. Ces deux valeurs sont facilement mesurables en laboratoire.
Installation expérimentale
Les expériences ont été effectuées dans une chambre froide contrôlée par le système « KE2 Therm Evaporator Efficiency ». Un réservoir d’eau en verre ayant un volume d’eau de 76,7 litres, et une profondeur d’eau de 0.45 m a été utilisé pour l’expérimentation. La turbulence dans le réservoir a été générée par une hélice à moteur électrique de 12 V avec vitesses variables. Des sondes de température RBR d’une précision de ±0.002°C et une résolution de <0.00005°C, ont été installées dans l’eau et d’autres pour mesurer les températures de l’air. Afin d’augmenter l’apport d’échange thermique, des ventilateurs ont été installés vis-à-vis la surface de l’eau qu’est de 1917 cm². Quant au transmissomètre, il était installé dans une position inclinée afin d’éviter que les particules de frasil s’accrochent sur la lentille supérieure (Figure 15).
Le système d’acquisition des données Sea-Bird SBE-19 a été utilisé pour la collecte des données du transmissomètre.
Une sonde HH12B d’une précision de 0.1°C d’OMEGA dont la lecture se faisait à l’extérieure de la chambre froide et donnait, en temps réel, la température de l’eau dans le but d’avoir une idée du moment où la température de surfusion est atteinte.
Vu que l’expérimentation permet la possibilité de connecter le transmissomètre à un ordinateur à l’extérieur de la chambre froide, on a eu l’occasion de voir les données de la transmission de lumière générées par le système d’acquisition des données en temps réel et de constater toute irrégularité tout le long du processus d’expérimentation.
Avant chaque expérimentation, la température de la chambre froide a été maintenue à 3°C pour s’assurer que toute particule de glace soit disparue. Par la suite, la température de la chambre froide est maintenue entre -10°C et -15°C. Le transmissomètre a été programmé pour une fréquence d’enregistrement de 25 secondes puis de 20 secondes. Les sondes de température ont été programmées pour une fréquence de 5 secondes et 10 secondes entre chaque enregistrement.
Une caméra Canon 20D a été installée vis-à-vis une lumière réfléchissante. Elle prend des photos avec une fréquence de 10 secondes. Les photos obtenues permettent de constater l’évolution de la formation du frasil en fonction du temps et aident à l’analyse qualitative des données récoltées.
Une lumière réfléchissante installée devant le réservoir d’eau permet de constater les particules de frasil dès leurs apparitions, c’est pour cette raison qu’une fois la température s’approche de la température de surfusion (lecture en temps réel de la sonde OMEGA), on se prépare pour filmer la scène et prendre des notes sur l’heure exacte de l’apparition des premières particules de glace visibles à l’œil afin d’effectuer une comparaison et une analyse qualitative des données récoltées (à savoir la température de l’eau et la transmission de la lumière du transmissomètre).
Figure 15 : L'installation de l'expérimentation - (a) vue d’ensemble en avant; (b) vue de derrière; (c) caméra installée à l’arrière vis-à-vis une lumière réfléchissante
(a)
Méthode de calcul de la concentration théorique du frasil
Les expérimentations menées en laboratoire ont été effectuées dans un milieu contrôlé. Or, la concentration du frasil peut être évaluée à partir des équations de transfert de chaleur présentées par (Carstens, 1966) et reproduites par (Michel et coll. 1977).
Dans des conditions favorables à la formation du frasil, la température décroit linéairement en fonction du temps, elle atteint la température de t0 = 0°C et continue le décroissement linéaire jusqu’à une certaine température, où les particules de frasil commencent à se former. À cette température T1 au temps t1, la courbe commence à se dévier de la ligne droite, ce qui indique le début de la formation des particules de frasil qui libèrent de la chaleur latente qui tend à ramener l’eau vers 0°C ou à la température d’équilibre T3 au temps t3. La figure 16 illustre ces phénomènes.
Figure 16 : Variation de la température, de la concentration en fonction du temps et la concentration cumulative
Développement des équations
Le taux de perte de chaleur totale Qt en W/m³ (équation 21) est exprimé en fonction du taux de refroidissement initial de l’eau (𝑇𝑒𝑎𝑢⁄𝑡) qu’il y avait avant la production des particules de frasil :
𝑸𝒕 =𝒘 𝑪𝒑 𝑻𝒕𝒆𝒂𝒖 ( 21 )
Cp est la chaleur spécifique de l’eau exprimée en J (kg°C)-1 et w est la masse volumique de l’eau exprimée en kg/m³.
Selon les expérimentations réalisées dans le cadre de cette recherche, on constate qu’une fois la température de la chambre froide est à l’équilibre et que la température de l’eau est proche de zéro sans qu’elle atteigne le zéro, la valeur Qt restera essentiellement constante pour les prochaines minutes durant la période de surfusion et de la formation du frasil.
Au moment de la formation des particules de frasil, la perte de chaleur totale est exprimée en fonction de la chaleur latente du frasil (𝑄𝑖) et la capacité calorifique de l’eau (𝑄𝑒𝑎𝑢), soit :
𝑸𝒕 = 𝑸𝒊+ 𝑸𝒆𝒂𝒖 ( 22 ) 𝑸𝒕 = 𝑳𝒊 𝒅𝑪𝒊 𝒅𝒕 − 𝒘 𝑪𝒑 𝒅𝑻𝒆𝒂𝒖 𝒅𝒕 ( 23 )
Ci est la masse de la glace formée et exprimée en kg/m³ et Li est la chaleur latente de glace en J kg-1
À partir de l’équation (23), nous pouvons exprimer la variation de la concentration des particules de frasil dans le volume d’eau en fonction du temps :
𝒅𝑪𝒊 𝒅𝒕 = 𝒘 𝑪𝒑 𝑳𝒊 𝒅𝑻𝒆𝒂𝒖 𝒅𝒕 + 𝑸𝒕 𝑳𝒊 ( 24 )
L’équation (24) représente le graphique de 𝑑𝐶𝑖
𝑑𝑡 sur la figure 8. La production du frasil ainsi que sa variation en fonction du temps commencent à l’instant t1. Tant que les particules de glaces sont présentes dans le volume d’eau, le taux de la perte de chaleur totale sur toute la surface de l’eau Qt représenté par l’équation (21) reste constant après le temps t0. De plus, en considérant un grand volume d’eau, celui-ci pourrait être considéré constant. Par conséquent, l’intégration de l’équation (24) donne l’équation (25) dont la variable t est mesurée à partir de t2:
La quantité cumulée de la glace est atteinte à la température T3 au temps t3. Cependant, cette quantité est représentée par l’aire sous la courbe Ci représentée à la figure 13 entre t1 et t3. .
Méthodologie pour établir une relation entre la concentration
théorique et le coefficient d’atténuation
Un des objectifs de cette recherche est de trouver une relation corrélative entre la concentration du frasil Ci et le coefficient d’atténuation a du transmissomètre. Pour ce faire, certains paramètres doivent être déterminés expérimentalement et théoriquement. Les étapes à suivre sont :
- Analyser les courbes de température pour extraire le taux de refroidissement (𝑇/𝑡.); la température minimale de surfusion T2 et la température d’équilibre T3 (figure 14);
- Calculer de la concentration théorique du frasil Ci ;
- Extraire le coefficient d’atténuation maximal enregistré comme illustré à la figure 17. Celle-ci démontre le caractère particulier du moment de la croissance des particules de frasil qui coïncide la fin de la température de surfusion et le début de la température d’équilibre (figure 17 et annexe B).
Figure 17 : Exemple de la courbe de température et du coefficient d'atténuation a
0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 a (m-1) Teau (°C) Temps (min)
- Dresser le graphique de la relation entre la concentration Ci cumulée entre t2 et le temps correspondant à la valeur du coefficient d’atténuation a maximale ainsi que la valeur maximale du coefficient pour chaque expérimentation afin d’extraire la relation corrélative entre les deux paramètres (Ci vs a).
Mesure optique à l’aide du LISST-HOLO
Description
Le LISST-HOLO, représenté à la figure 18, est un système d’imagerie sous-marine « Submersible Digital Holographic Particle Imaging System » distribué par Sequoia. Il permet de réaliser des images holographiques des particules en suspension. Le traitement et la reconstitution numérique de ces hologrammes permet d’avoir des images de haute résolution de toutes les particules dont le diamètre sphérique équivalent est compris entre 25 m et 2500 m, et ce, dans un volume d’environ 1,86 cm3 (2ml). Le traitement est réalisé à l’aide d’une application de la famille MATLAB. Cette application permet d’isoler et d’identifier chaque particule et d’en sortir ses caractéristiques telles que le diamètre, le volume équivalent et le plan où il se situe dans le volume (la profondeur). L’application permet, en premier lieu, de recenser et d’identifier toutes les particules existantes dans le volume d’eau et, en deuxième lieu, de faire une analyse manuelle en choisissant une image holographique à la fois, puis d’identifier une région d’intérêt « ROI : Region Of Interest » afin d’effectuer le traitement numérique de l’image holographique, ensuite l’utilisateur consulte chaque plan sur 51 plans reconstitués afin d’identifier les particules et de mesurer par exemple le diamètre. Étant donné que l’analyse automatique ne permet pas d’identifier seulement les particules de frasil qui nous intéresse (il identifie toute sorte de particules y compris les bulles d’air), le processus avec l’analyse manuel a été préconisé dans le cadre de ce projet de recherche. En revanche, l’analyse automatique a été utilisée seulement pour s’assurer que les particules identifiées manuellement sont bel et bien des particules identifiées automatiquement par la LISST-HOLO.
La partie optique du LISST-HOLO se compose d’un trajet de 5 cm. Pour créer un hologramme, un rayon laser rouge d’une longueur d’onde de 658 nm passe à travers le trajet et surcharge la matrice 7x4 mm CCD (Charge-Coupled-device), ce procédé permet la création d’un hologramme.
La fréquence d’échantillonnage est ajustable avec une fréquence d’échantillonnage maximale de 5 secondes. Dans le cadre de ce projet de recherche, la fréquence est réglée à 10 secondes afin de synchroniser l’échantillonnage avec les autres instruments.
