Dynamique quantique dans les potentiels lumineux

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans

des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen

Laboratoire de Physique des Lasers, Atomes et Mol´

ecules

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Introduction

Dynamique quantique et atomes froids

Manipulation d’atomes avec des lasers

Dynamique quantique avec des atomes froids

Mesure par spectroscopie

Th`

emes retenus

Dynamique du centre de masse atomique

Potentiels p´

eriodiques → physique du solide

Solution analytique

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Sommaire G´

en´

eral

1

Physique des atomes refroidis et

oscillations de Bloch

2

Transport et diffusion dans le r´

eseau

3

Dynamique d’un condensat de Bose

Einstein

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

I - Oscillations de Bloch

et Atomes Froids

1

Oscillations de Bloch

Atomes froids

Potentiels lumineux

Dynamique quantique

´

Etats de Wannier Stark

Oscillations de Bloch

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Physique des Atomes froids

Propri´

et´

es d’un gaz d’atomes refroidis par lasers

Atomes lents :

p ¯

_v

2

_{' 1 mm.s}

−1

Gaz dilu´

e :

¯

d ' 10µm.

→

Faible ´

energie cin´

etique

Particules ind´

ependantes

T ' µK

Gaz d’atomes refroidis typique :

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Physique des Atomes froids

Propri´

et´

es d’un gaz d’atomes refroidis par lasers

Atomes lents :

p ¯

_v

2

_{' 1 mm.s}

−1

Gaz dilu´

e :

¯

d ' 10µm.

→

Faible ´

energie cin´

etique

Particules ind´

ependantes

T ' µK

Gaz d’atomes refroidis typique :

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Physique des Atomes froids

Propri´

et´

es d’un gaz d’atomes refroidis par lasers

Atomes lents :

p ¯

_v

2

_{' 1 mm.s}

−1

Gaz dilu´

e :

¯

d ' 10µm.

→

Faible ´

energie cin´

etique

Particules ind´

ependantes

T ' µK

Gaz d’atomes refroidis typique :

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Potentiels Optiques

L’interaction atome-laser d´

eplace les niveaux d’´

energie

atomiques proportionnellement `

a l’intensit´

e lumineuse

Laser

Laser

I

La

ser

Nuage d’atomes refroidis

k

L

−k

L

d =

λ

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Potentiels Optiques

L’interaction atome-laser d´

eplace les niveaux d’´

energie

atomiques proportionnellement `

a l’intensit´

e lumineuse

Laser

Laser

I

La

ser

Nuage d’atomes refroidis

k

L

−k

L

d =

λ

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Potentiels Optiques

L’interaction atome-laser d´

eplace les niveaux d’´

energie

atomiques proportionnellement `

a l’intensit´

e lumineuse

Laser

Laser

I

La

ser

Nuage d’atomes refroidis

k

L

−k

L

d =

λ

2

Etat électronique

Position

Energie

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Potentiels Optiques

L’interaction atome-laser d´

eplace les niveaux d’´

energie

atomiques proportionnellement `

a l’intensit´

e lumineuse

Laser

Laser

I

La

ser

Nuage d’atomes refroidis

k

L

−k

L

d =

λ

2

Etat électronique

Position

Energie

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

R´

eseau inclin´

e

R´

ef´

erentiel du laboratoire

Acc´

el´

eration

EnergieEnergie

Position

cos [2k

L

(x + x

0

(t))]

R´

ef´

erentiel de l’onde stationnaire

Force homog`

ene

cos [2k

L

x ] + m ¨

x

0

|{z}

F (t)

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

R´

eseau inclin´

e

R´

ef´

erentiel du laboratoire

Acc´

el´

eration

EnergieEnergie

Position

cos [2k

L

(x + x

0

(t))]

R´

ef´

erentiel de l’onde stationnaire

Force homog`

ene

EnergieEnergie

Position

cos [2k

L

x ] + m ¨

x

0

|{z}

F (t)

x

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

R´

eseau inclin´

e

R´

ef´

erentiel du laboratoire

Acc´

el´

eration

EnergieEnergie

Position

cos [2k

L

(x + x

0

(t))]

R´

ef´

erentiel de l’onde stationnaire

Force homog`

ene

EnergieEnergie

Position

cos [2k

L

x ] + m ¨

x

0

|{z}

F (t)

x

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Dynamique quantique

Atome d´

elocalis´

e sur plusieurs puits de potentiel

∆p ≤ ~k

L

→

∆x ' pas du r´

eseau

L’atome est d´

ecrit par une fonction d’onde Ψ

i ~

∂Ψ

∂t

=

 P

2

2m

+ V (x )



Ψ(x )

V (x ) = V

0

cos (2k

L

x ) + F (t)x

Unit´

es r´

eduites →

~ = 1

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Les ´

etats propres du r´

eseau inclin´

e F (t) = F

Position

Energie

Réseau incliné

Fd

d

E

n

= nω

B

ω

B

= Fd

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Les ´

etats propres du r´

eseau inclin´

e F (t) = F

Position

Energie

Réseau incliné

Fd

d

?

|ϕ

n

(x )|

2

ϕ

n

(x ) : ´

etat propre localis´

e dans le puits num´

ero n

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Les ´

etats propres du r´

eseau inclin´

e F (t) = F

Position

Energie

Réseau incliné

Fd

d

?

|ϕ

n+2

(x )|

2

?

|ϕ

n

(x )|

2

ϕ

n

(x ) : ´

etat propre localis´

e dans le puits num´

ero n

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Les ´

etats propres du r´

eseau inclin´

e F (t) = F

Position

Energie

Réseau incliné

Fd

d

ϕ

n

(x ) : ´

etat propre localis´

e dans le puits num´

ero n

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Oscillations de Bloch

Position

ϕ0(x )

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Oscillations de Bloch

Position

ϕ

−1

(x )

ϕ

1

(x )

ϕ0(x )

Ψ(x , t) = c

−1

ϕ

−1

(x )e

−i ω

t

+ c

0

ϕ

0

(x ) + c

1

ϕ

1

(x )e

i ω

t

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Oscillations de Bloch

Position

|Ψ(x)|

2

ϕ

−1

(x )

ϕ

1

(x )

ϕ0(x )

Ψ(x , t) = c

−1

ϕ

−1

(x )e

−i ω

t

+ c

0

ϕ

0

(x ) + c

1

ϕ

1

(x )e

i ω

t

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Oscillations de Bloch - Ordres de grandeur

cristaux

atomes froids

Pas de r´

eseau

0.1 nm

0.5 µm

Champ ´

electrique

100 V/cm

-Acc´

el´

eration

-

10 m.s

-2

Fr´

equence de Bloch

25 kHz

1 kHz

P´

eriode de Bloch

40 µs

1 ms

Temps de relaxation

10 fs

10 ms

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

II - Modulation du r´

eseau inclin´

e:

transport et diffusion

2

Transport coh´

erent

Modulation harmonique

R´

esonance

Hors R´

esonance

Conclusions

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Modulation harmonique du r´

eseau inclin´

e

Force modul´

ee

F (t) = F + F

1

sin(ωt)

D´

ecomposition

Ψ(x , t) =

X

n

c

n

(t)ϕ

n

(x )e

−inFdt

´

Evolution

˙

c

n

= Ω{c

n−1

e

−i δt

− c

n+1

e

i δt

}

Couplage

Ω = F

1

hϕ

n

|x|ϕ

n+1

i

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Modulation harmonique du r´

eseau inclin´

e

0

Fd

−Fd

Energie

2Fd

−2Fd

Force modul´

ee

F (t) = F + F

1

sin(ωt)

D´

ecomposition

Ψ(x , t) =

X

n

c

n

(t)ϕ

n

(x )e

−inFdt

´

Evolution

˙

c

n

= Ω{c

n−1

e

−i δt

− c

n+1

e

i δt

}

Couplage

Ω = F

1

hϕ

n

|x|ϕ

n+1

i

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Modulation harmonique du r´

eseau inclin´

e

δ

ω

0

Fd

−Fd

Energie

2Fd

−2Fd

Force modul´

ee

F (t) = F + F

1

sin(ωt)

D´

ecomposition

Ψ(x , t) =

X

n

c

n

(t)ϕ

n

(x )e

−inFdt

´

Evolution

˙

c

n

= Ω{c

n−1

e

−i δt

− c

n+1

e

i δt

}

Couplage

Ω = F

1

hϕ

n

|x|ϕ

n+1

i

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Modulation harmonique du r´

eseau inclin´

e

Ω

δ

ω

0

Fd

−Fd

Energie

2Fd

−2Fd

Force modul´

ee

F (t) = F + F

1

sin(ωt)

D´

ecomposition

Ψ(x , t) =

X

n

c

n

(t)ϕ

n

(x )e

−inFdt

´

Evolution

˙

c

n

= Ω{c

n−1

e

−i δt

− c

n+1

e

i δt

}

Couplage

Ω = F

1

hϕ

n

|x|ϕ

n+1

i

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Modulation r´

esonante

Ω

ω

0

Fd

−Fd

Energie

2Fd

−2Fd

´

Evolution

˙

c

n

= Ω{c

n−1

− c

n+1

}

Un ´

etat initial peupl´

e

c

n

(t) = J

n

(2Ωt)

J

J

3

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Modulation r´

esonante

Ω

ω

0

Fd

−Fd

Energie

2Fd

−2Fd

´

Evolution

˙

c

n

= Ω{c

n−1

− c

n+1

}

Un ´

etat initial peupl´

e

c

n

(t) = J

n

(2Ωt)

J

J

3

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Modulation r´

esonante

Ω

ω

0

Fd

−Fd

Energie

2Fd

−2Fd

´

Evolution

˙

c

n

= Ω{c

n−1

− c

n+1

}

N ´

etats initiaux peupl´

es

c

n

(t) =

X

l

c

l

(0)J

n−l

(2Ωt)

J

J

J

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Modulation r´

esonante

Ω

ω

0

Fd

−Fd

Energie

2Fd

−2Fd

´

Evolution

˙

c

n

= Ω{c

n−1

− c

n+1

}

N ´

etats initiaux peupl´

es

c

n

(t) =

X

l

c

l

(0)J

n−l

(2Ωt)

Figure d’interf´

erence

Remont´

ee du potentiel

Descente du potentiel

Diffusion

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Modulation non r´

esonante

Ω

δ

ω

0

Fd

−Fd

Energie

2Fd

−2Fd

´

Evolution

˙

c

n

= Ω{c

n−1

e

−i δt

− c

n+1

e

i δt

}

Un ´

etat initial peupl´

e

c

n

(t) = J

n

 4Ω

δ

sin(

δt

2

)



e

−inδt

N ´

etats initiaux peupl´

es

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Modulation non r´

esonante

Ω

δ

ω

0

Fd

−Fd

Energie

2Fd

−2Fd

´

Evolution

˙

c

n

= Ω{c

n−1

e

−i δt

− c

n+1

e

i δt

}

Un ´

etat initial peupl´

e

c

n

(t) = J

n

 4Ω

δ

sin(

δt

2

)



e

−inδt

N ´

etats initiaux peupl´

es

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Modulation non r´

esonante

Ω

δ

ω

0

Fd

−Fd

Energie

2Fd

−2Fd

´

Evolution

˙

c

n

= Ω{c

n−1

e

−i δt

− c

n+1

e

i δt

}

Un ´

etat initial peupl´

e

c

n

(t) = J

n

 4Ω

δ

sin(

δt

2

)



e

−inδt

N ´

etats initiaux peupl´

es

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Conclusions

La modulation couple les ´

etats

Ph´

enom`

enes de transport et de diffusion

Importance de la phase initiale

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

R´

eseau Parabolique

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

III - Dynamique d’un condensat

de Bose Einstein

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Condensation de Bose Einstein

ρλ

3

_dB

(T ) ≤ 1

Accumulation macroscopique

de particules dans l’´

etat

fondamental du puits

De l’int´

erˆ

et des condensats

Objet m´

esoscopique (env 10

6

atomes)

Coh´

erence de phase → objet quantique

Int´

erˆ

et exp´

erimental et fondamental

N´

ecessit´

e de prendre en compte les interactions entre

atomes

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Condensation de Bose Einstein

ρλ

3

_dB

(T ) ≤ 1

Accumulation macroscopique

de particules dans l’´

etat

fondamental du puits

De l’int´

erˆ

et des condensats

Objet m´

esoscopique (env 10

6

atomes)

Coh´

erence de phase → objet quantique

Int´

erˆ

et exp´

erimental et fondamental

N´

ecessit´

e de prendre en compte les interactions entre

atomes

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Dynamique d’un condensat

Fonction d’onde d’un condensat de Bose Einstein

Le condensat est d´

ecrit par une fonction d’onde Ψ

|Ψ(x)|

2

_{est la densit´}

_{e atomique}

i

∂Ψ

∂t

=

 P

2

2m

+ V (x )



Ψ(x ) + g |Ψ|

2

Ψ

V (x ) = V

0

cos(2k

L

x ) + Fx

D´

ecomposition de la fonction d’onde en ´

etats localis´

es

Ψ(x , t) =

X

n

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Dynamique d’un condensat

Fonction d’onde d’un condensat de Bose Einstein

Le condensat est d´

ecrit par une fonction d’onde Ψ

|Ψ(x)|

2

_{est la densit´}

_{e atomique}

i

∂Ψ

∂t

=

 P

2

2m

+ V (x )



Ψ(x ) +

g |Ψ|

2

Ψ

V (x ) = V

0

cos(2k

L

x ) + Fx

D´

ecomposition de la fonction d’onde en ´

etats localis´

es

Ψ(x , t) =

X

n

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Dynamique d’un condensat

Fonction d’onde d’un condensat de Bose Einstein

Le condensat est d´

ecrit par une fonction d’onde Ψ

|Ψ(x)|

2

_{est la densit´}

_{e atomique}

i

∂Ψ

∂t

=

 P

2

2m

+ V (x )



Ψ(x ) + g |Ψ|

2

Ψ

V (x ) = V

0

cos(2k

L

x ) + Fx

D´

ecomposition de la fonction d’onde en ´

etats localis´

es

Ψ(x , t) =

X

n

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Dynamique d’un condensat

Fonction d’onde d’un condensat de Bose Einstein

Le condensat est d´

ecrit par une fonction d’onde Ψ

|Ψ(x)|

2

_{est la densit´}

_{e atomique}

i

∂Ψ

∂t

=

 P

2

2m

+ V (x )



Ψ(x ) + g |Ψ|

2

Ψ

V (x ) = V

0

cos(2k

L

x ) + Fx

D´

ecomposition de la fonction d’onde en ´

etats localis´

es

Ψ(x , t) =

X

n

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Dynamique d’un condensat

dans un r´

eseau inclin´

e

´

Evolution des amplitudes c

n

i

dc

n

dt

= E

n

c

n

+ g

X

o,p,q

X

_n,p

o,q

c

o

c

p

∗

c

q

X

n,p

o,q

=

R ϕ

n

ϕ

o

ϕ

p

ϕ

q

: termes d’´

echange

X

ϕ (x)

(x)

ϕ

ϕ (x)

X

X

X

_0,0

0,0

 X

_0,1

0,0

X

_0,1

0,0

 X

_1,1

0,0

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Dynamique d’un condensat

dans un r´

eseau inclin´

e

´

Evolution des amplitudes c

n

i

dc

n

dt

=

E

n

c

n

+ g

X

o,p,q

X

_n,p

o,q

c

o

c

p

∗

c

q

X

n,p

o,q

=

R ϕ

n

ϕ

o

ϕ

p

ϕ

q

: termes d’´

echange

X

ϕ (x)

(x)

ϕ

ϕ (x)

X

X

X

_0,0

0,0

 X

_0,1

0,0

X

_0,1

0,0

 X

_1,1

0,0

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Dynamique d’un condensat

dans un r´

eseau inclin´

e

´

Evolution des amplitudes c

n

i

dc

n

dt

= E

n

c

n

+

g

X

o,p,q

X

_n,p

o,q

c

o

c

p

∗

c

q

X

n,p

o,q

=

R ϕ

n

ϕ

o

ϕ

p

ϕ

q

: termes d’´

echange

X

ϕ (x)

(x)

ϕ

ϕ (x)

X

X

X

_0,0

0,0

 X

_0,1

0,0

X

_0,1

0,0

 X

_1,1

0,0

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Dynamique d’un condensat

dans un r´

eseau inclin´

e

´

Evolution des amplitudes c

n

i

dc

n

dt

= E

n

c

n

+ g

X

o,p,q

X

_n,p

o,q

c

o

c

p

∗

c

q

X

n,p

o,q

=

R ϕ

n

ϕ

o

ϕ

p

ϕ

q

: termes d’´

echange

X

ϕ (x)

(x)

ϕ

ϕ (x)

X

X

X

_0,0

0,0

 X

_0,1

0,0

X

_0,1

0,0

 X

_1,1

0,0

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Effet du terme dominant X

_n,n

n,n

Sym´

etrie des fonctions d’onde

X

n,n

n,n

= X

0,0

0,0

D´

eplacement des niveaux

i

dc

n

dt

=



E

n

+ gX

0,0

0,0

|c

n

|

2



c

n

Population constante

´

Energie d´

eplac´

ee avec la

population de l’´

etat

D´

eg´

en´

erescences accidentelles

|c

n+1

| − |c

n

| =

F

gX

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Effet du terme dominant X

_n,n

n,n

Sym´

etrie des fonctions d’onde

X

n,n

n,n

= X

0,0

0,0

D´

eplacement des niveaux

i

dc

n

dt

=



E

n

+ gX

0,0

0,0

|c

n

|

2



c

n

Population constante

´

Energie d´

eplac´

ee avec la

population de l’´

etat

D´

eg´

en´

erescences accidentelles

|c

n+1

| − |c

n

| =

F

gX

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Effet du terme dominant X

_n,n

n,n

0

Fd

−Fd

Energie

2Fd

−2Fd

Sym´

etrie des fonctions d’onde

X

n,n

n,n

= X

0,0

0,0

D´

eplacement des niveaux

i

dc

n

dt

=



E

n

+ gX

0,0

0,0

|c

n

|

2



c

n

Population constante

´

Energie d´

eplac´

ee avec la

population de l’´

etat

D´

eg´

en´

erescences accidentelles

|c

n+1

| − |c

n

| =

F

gX

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Effet du terme dominant X

_n,n

n,n

0

Fd

−Fd

Energie

2Fd

−2Fd

Sym´

etrie des fonctions d’onde

X

n,n

n,n

= X

0,0

0,0

D´

eplacement des niveaux

i

dc

n

dt

=



E

n

+ gX

0,0

0,0

|c

n

|

2



c

n

Population constante

´

Energie d´

eplac´

ee avec la

population de l’´

etat

D´

eg´

en´

erescences accidentelles

|c

n+1

| − |c

n

| =

F

gX

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Effet du terme dominant X

_n,n

n,n

0

Fd

−Fd

Energie

2Fd

−2Fd

Sym´

etrie des fonctions d’onde

X

n,n

n,n

= X

0,0

0,0

D´

eplacement des niveaux

i

dc

n

dt

=



E

n

+ gX

0,0

0,0

|c

n

|

2



c

n

Population constante

´

Energie d´

eplac´

ee avec la

population de l’´

etat

D´

eg´

en´

erescences accidentelles

|c

n+1

| − |c

n

| =

F

gX

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Oscillations de Bloch

0

Fd

−Fd

Energie

2Fd

−2Fd

Distribution initiale douce

c

n

(t) ' c

n

(0)e

i Ω

t

Ω

n

= E

n

+ gX

0,0

0,0

|c

n

(0)|

2

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Oscillations de Bloch

0

Fd

−Fd

Energie

2Fd

−2Fd

Distribution initiale douce

c

n

(t) ' c

n

(0)e

i Ω

t

Ω

n

= E

n

+ gX

_0,0

0,0

|c

n

(0)|

2

Position moyenne

Temps (Période de Bloch)

τ

c

∝

_gX

N

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Dynamique hamiltonienne

Variables intensit´

es-phases

c

n

(t) =

pI

n

(t)e

i θ

(t)

´

Evolution







dI

dt

=

dH

d θ

d θ

dt

=

−

dH

dI

Hamiltonien

H = H

0

(I ) + V (I , θ)

avec

H

0

V

'

X

_0,0

0,0

X

_0,1

0,0

 1

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Dynamique hamiltonienne

Variables intensit´

es-phases

c

n

(t) =

pI

n

(t)e

i θ

(t)

´

Evolution







dI

dt

=

dH

d θ

d θ

dt

=

−

dH

dI

Hamiltonien

H = H

0

(I ) + V (I , θ)

avec

H

0

V

'

X

_0,0

0,0

X

_0,1

0,0

 1

Dynamique Quantique d’Atomes Froids dans des Potentiels Lumineux

Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

Dynamique d’un condensat de Bose Einstein dans un r´eseau inclin´e

Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Dynamique hamiltonienne

Variables intensit´

es-phases

c

n

(t) =

pI

n

(t)e

i θ

(t)

´

Evolution







dI

dt

=

dH

d θ

d θ

dt

=

−

dH

dI

Hamiltonien

H = H

0

(I ) + V (I , θ)

avec

H

0

V

'

X

_0,0

0,0

X

_0,1

0,0

 1

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Quentin Thommen Introduction Oscillations de Bloch Sommaire Atomes froids Potentiels lumineux Dynamique quantique ´

Etats de Wannier Stark Oscillations de Bloch

Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

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Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Dynamique hamiltonienne

Variables intensit´

es-phases

c

n

(t) =

pI

n

(t)e

i θ

(t)

´

Evolution







dI

dt

=

dH

d θ

d θ

dt

=

−

dH

dI

Hamiltonien

H =

H

0

(I )

+ V (I , θ)

avec

H

0

V

'

X

_0,0

0,0

X

_0,1

0,0

 1

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Transport coh´erent

Sommaire

Modulation harmonique R´esonance

Hors R´esonance Conclusions

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Sommaire C.B.E. R´eseau inclin´e Termes dominants Oscillations de Bloch Dynamique hamiltonienne Section de Poincar´e Conclusions

Conclusion G´en´erale

Dynamique hamiltonienne

Variables intensit´

es-phases

c

n

(t) =

pI

n

(t)e

i θ

(t)

´

Evolution







dI

dt

=

dH

d θ

d θ

dt

=

−

dH

dI

Hamiltonien

H = H

0

(I ) +

V (I , θ)

avec

H

0

V

'

X

_0,0

0,0

X

_0,1

0,0

 1