La régionalisation de l'économie européenne

HAL Id: hal-01542416

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01542416

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

C. Ponsard, P. Tranqui

To cite this version:

C. Ponsard, P. Tranqui. La régionalisation de l’économie européenne. [Rapport de recherche] Institut de mathématiques économiques ( IME). 1982, 35 p., figures, tableaux, bibliographie. �hal-01542416�

DOCUMENT DE TRAVAIL

INSTITUT DE MATHEMATIQUES ECONOMIQUES

UNIVERSITE DE DIJON

FACULTE DE SCIENCE ECON OMIQUE ET DE GESTION 4, BOULEVARD GABRIEL - 21000 DIJON

LA R E G I O N A L I S A T I O N DE L ’EC O N O M I E E U R O P E E N N E P O N S A R D (C.) et TRANQUI (P.)

F é v r i e r 1982

C on gr ès I n t e r n a t i o n a 1 d e s E c o n o m i s t e s de Langue F r a n ç a i s e . ’’P o l i t i q u e E u r o p é e n n e et Dy na m i q u e Régi on al e" . Florence, 17-19 mai 1982.

Insti tu t de M a t h é m a t i q u e s E c o n o m i q u e s 4 B o u l e v a r d Gabriel - 21000 DI J O N - France

(juin 1974)

f*°

2 Oaniel LE8LANC : L'introduction des consoimations intermédiaires dans

le modèle de LEFEBER (juin 1974)

H* 3 Colette BOUBON : Spatial Equilibrium of the Sector in Quasi-Perfect

Competition

1974)

N® 4 Claude PONSARD : L'imprécision et son traitement en analyse économique

(septembre 1974)

,H°

5 Claude PONSARD : Economie urbaine et espaces métriques (septembre 1974)

H° 6 Michel PREVOT : Convexité (mars 1975)

X* 7 Claude PONSARD : Contribution â une théorie des espaces économiques inçrécis

(avril 1975)

H* 8 Aimé VOGT : Analyse factorielle en composantes principales d'un caractère

de dimension-n (juin 1975)

H° 9 Jacques THISSE et Jacky PERREUR : Relation between the Point of Maximum

Profit and the Point of Minimum Total Transportation Cost :

A Restatement (juillet 1975)

N° 10 Bernard FUSTIER : L'attraction des points de vente dans des espaces précis

et imprécis (juillet 1975)

N° 11 Régis DELOCHE : Théorie des sous-ensembles flous et classification en

analyse économique spatiale (juillet 1975)

N° 12 Gérard LASSIBILLE et Catherine PARRON : Analyse multicritère dans un con­

texte imprécis (juillet 1975)

H9 13 Claude PONSARD : On the Axiomatization of Fuzzy Subsets Theory (july 1975)

N° 14 Michel PREVOT : Probability Calculation and Fuzzy Subsets Theory (august 1975)

N° 15 Claude PONSARD : Hiérarchie des places centrales et graphes - flous

(avril 1976)

N° 16 Jean-Pierre AURAY et Gérard DURU : Introduction à la théorie des espaces

multiflous (avril 1976)

H° 17 Roland LANTNER, Bernard PETITJEAN et Marie-Claude PICHERY : Jeu de simulation

du circuit économique (août 1976)

N° 18 Claude PONSARD : Esquisse de simulation d'une économie régionale : l'apport

de la théorie des systèmes flous (septembre 1976)

N° 19 Marie-Claude PICHERY : Les systèmes complets de fonctions de demande

(avril 1977)

N° 20 Gérard LASSIBILLE et Alain MINGAT : L'estimation de modèles à

dépendante dichotomique - La sélection universitaire et la

réussite en première année d'économie (avril 1977)

N® 23 J. MARCHAL et F. POULON : Multiplicateur, graphes et chaînes de Markov

(décembre 1977)

N® 24 Pietro BALESTRA : Determinant and Inverse of a Sum of Matrices with

Applications in Economics and Statistics (avril 1978)

N* 25 Bernard FUSTIER : Etude empirique sur la notion de région homogène

(avril 1978)

N® 26 Claude PONSARD : On the Imprecision of Consumer's Spatial Preferences

(avril 1978)

N® 27 Roland LANTNER : L'apport de la théorie des graphes aux représentations

de l'espace économique (avril 1978)

*N® 28 Emmanuel JOLLES : La théorie des sous-ensembles flous au service de la

décision : deux exemples d'application (mai 1978)

N® 29 Michel PREVOT : Algorithme pour la résolution des systèmes flous (mai 1978)

N® 30 Bernard FUSTIER : Contribution 3 l'analyse spatiale de l'attraction impré­

cise (juin 1978)

N® 31 TRAN QUI Phuoc : Régionalisation de l'économie française par une méthode

de taxinomie numérique floue (juin 1978)

N® 32 Louis Oe MESNARD : La dominance régionale et son imprécision, traitement

dans le type général de structure (juin 1978)

N® 33 Max PINHAS : Investissement et taux d'intérét. Un modèle stochastique

d'analyse conjoncturelle .(octobre 1978)

N® 34 Bernard FUSTIER , Bernard ROUGET : La nouvelle théorie du consommateur

est-elle testable ? (janvier 1979)

N® 35 Oidier DUBOIS : Notes sur l'intérêt des sous-ensembles flous en analyse de

l'attraction de points de vente (février 1979)

N® 36 Heinz SCHLEICHER : Equity Analysis of Public Investments : Pure and Mixed

Game-Theoretic Solutions (april 1979)

N® 37 Jean JASKOLD GABSZHWICZ : Théories de la concurrence imparfaite : illustra­

tions récentes de thèmes anciens (juin 1979)

N® 38 Bernard FUSTIER : Contribution à l'étude d'un caractère statistique flou

(janvier 1980)

N® 39 Pietro BALESTRA : Modèles de régression avec variables muettes explicatives

(janvier 1980)

N® 40 Jean-Jacques LAFFONT : Théorie des incitations un exemple introductif

(février 1980)

N® 41 Claude PONSARD : L'équilibre spatial du consommateur dans un contexte im­

précis (février 1980)

(april 1980)

N° 45 Michel PREVOT : Variétés différentielles (mai 1980)

N° 46 Claude PONSARD : Producer's spatial equilibrium with a fuzzy constraint (may 1980)

N° 47 Michel PREVOT : Théorie des catastrophes (mai 1980)

N° 48 Bernadette MARECHAL : Recherche de la forme d'un modèle à retards échelonnés application à la fonction d'investissement (novembre 1980)

N° 49 Bernard FUSTIER : Une méthode d'analyse multicritère, SPARTE, (mars 1981) N° 50 Jan SERCK-HANSSEN : On the Optimal Capital/Labour Ratios in Towns when

Demands for Outputs are Stochastic (may 1981)

N° 51 Claude PONSARD : Partial Spatial Equilibria with Fuzzy Constraints (may 1981) N° 52 Xavier FREIXAS : Révélation des préférences dans l'allocation de biens

publics (juillet 1981)

N° 53 Bernard ROUGET : Equilibre spatial de consommation : quelques résultats (novembre 1981)

N° 54 Louis PHLIPS : Welfare and Price Discrimination : Optimal Departures from Uniform Pricing (november 1981)

N° 55 Bernard FUSTIER : Une introduction à la théorie de la demande floue (janvier 1982)

To u t e d i s c u s s i o n s c i e n t i f i q u e des p r o b l è m e s r é g i o n a u x de la C o m m u n a u t é E c o n o m i q u e E u r o p é e n n e requi e rt d ' a b o r d une d é f i n i t i o n r i g o u r eu se de la r é g i o n dans un espace é c o n o m i q u e et m é r i t e une ré flexion t h é o ri qu e p r éa la bl e.

L ' a n a l y s t e qui s ' i n t e r r o g e sur la na tu re p r o f o n d e de la réalité r é g i o n a l e se trouve pl a c é devant deux f a m i l l e s de d é f i n i ­ tions. D'une part, la g é o g r a p h i e t r a d i t i o n n e l l e s ' a t t a c h e à d i v i s e r l'espace c o n c r e t en un i t é s i n d i v i d u a l i s é e s à p a r t i r d ' u n c r i t è r e d ' h o m o gé né it é. Ses h é s i t a t i o n s quant au choix de ce c r i t è r e n o u r ­ rissent d epuis deux siècles les d i s c u s s i o n s sur la d e s c r i p t i o n des régions. D ' a u t r e part, la g é o g r a p h i e q u a n t i t a t i v e m o d e r n e et l'analyse é c o n o m i q u e s p a ti al e proposent, non une d é f i n i t i o n f o r ­ melle, mais une t h éo ri e de la r ég io n éc onomique. C e l l e - c i est i n s ­ pirée par les t r a v a u x déjà anciens, mais f o n d a m e n t a u x , de

C H R I S T A L L E R [ 2 ] et de L O S C H [ 7 ] qui su scitent j u s q u ' à nos j ours une très v o l u m i n e u s e l i tt ér at ur e. Au travers de d i s c u s s i o n s s p é c i a ­ lisées, les ap p o r t s d u r a b l e s tendent à former un v é r i t a b l e a r c h é ­ type, c o n n u sous le n o m de t hé or ie des p la ce s c e n t r a l e s . Les ré gi o ns é c o n o m i q u e s sont a s s i m i l é e s à des systèmes de r é s e a u x d ' a i r e s de m a r c h é s dont l ' o r d o n n a n c e m e n t est tel que l ' e x i s t e n c e de s ec te ur s

"riches en v i l l e s " et "pauvres en v il les" as su re à l ' é q u i l i b r e la m i n i m i s a t i o n de la l o n g u e u r des r és ea ux de t r a n s p o r t et ce l l e du volume du trafic. De plus, la h i é r a r c h i e bien c o n n u e des h e x a g o n e s emb oi té s i mplique que les c en tr es de même d i m e n s i o n sont é q u i d i s t a n t s . * Chacun des deux auteurs assume entièrement la responsabilité de ce rapport.

("'est pourquoi leur nom apparait dans l'ordre alphabétique.

Nous tenons à remercier tout particulièrement Monsieur J.P.FAUCHE qui nous a apporté un indispensable concours informatique. Nous exprimons aussi notre gratitude au Secrétariat de l'I.M.E. qui s'est chargé avec dévouement de la dactylographie du texte. Enfin, nous avons une dette de reconnaissance envers 1'Université de Dijon et l'Université de Savoie pour le financement des calculs effectués au Centre Interuniversitaire de Calcul de Grenoble (C.I.C.G.).

T o u t e f oi s, ces d eux approches, g é o g r a p h i q u e et cconoiuique, ont en c o m m u n de ne pas a t t e i n d r e p l e i n e m e n t leur ob j e c t i f , c'est - à-dire une d é l i m i t a t i o n n o n - a m b i g u e de régions bi e n s s ép ar ée s.

Le s chéma g é o m é t r i q u e pur de C h r i s t a l l e r - L ô s c h , ain s i que ces auteurs l'ont e u x - m ê m e s souligné, se défor me sous l ' e f f e t des variables qui ne sont pas p r i s e s en compte dans sa c o n s t r u c t i o n . Alo rs le m o d è l e t h é o r i q u e simplifié, mais r i g o u r e u x et f o r ma li sé ,

est j u x ta po s é à un d i s c o u r s l it t ér ai re sur les d i s t o r s i o n s plus ou moins c h a o t i q u e s qu'il subit dans l' univers c o n cr et . Le d i v o r c e de la th éorie et de l ' a n al ys e e m p ir iq u e est c o nsommé. De m ê m e , l e s études c a r t o g r a p h i q u e s t r a d i t i o nn el le s, quelles que s oi en t les m é t h od es emplo yé es , a b o u t i s s e n t bien à des p a r t i t i o n s de l'esp ac e, mais lais se n t su b s i s t e r un écart entre les r é g i o n a l i s a t i o n s o b t e n u e s et les d i s p a r i t é s g é o g r a p h i q u e s observées. A nouv e au , les d i v i s i o n s ré gi on a l e s dé c r i t e s sont sou mi se s à des c o m m e n t a i r e s dont l ' o b je t est de n u a n c e r des d é l i m i t a t i o n s trop p r é c i s e s et do n t l ' e f f e t est d'e n m o n t r e r le c a r a c t è r e r e l a t i v e m e n t artificiel.

L' é t u d e qui suit r elève d'une p h i l o s o p h i e d i f f é r e n t e [10 ] . On r e c o n n a î t p l e i n e m e n t q u' un e r égion éc o n o m i q u e est un u n i v e r s

diffus, au c o n t e n u impré ci s et dont la limite n' e s t pas une f r o n t i è r e nette. Cet u n i v e r s p eut être dé cr it avec ri gueur et r e p r é s e n t é par un mo dè le f o r m a l i s é en u t i l i s a n t un in s tr um en t m a t h é m a t i q u e a p p r o p r i é empru nt é à la t hé or ie des s o u s - e n s e m b l e s flous. C e l l e - c i d o n n e le moyen, sans abus de langage, de f or ma li se r l 'i nforme.

En effet, la t hé orie des s o u s - e n s e m b l e s flous p e r m e t d ' a b o r d d ' e x p r i m e r q u ' u n e uni té t e r r i t o r i a l e élémentaire, c ' e s t - à - d i r e une surface p our l a q u e l l e des o b s e r v a t i o n s n u m é r i q u e s sont d i s p o n i b l e s (1), p os sède "plus ou m o i n s " une c a r a c t é r i s t i q u e donnée. E ll e p e u t être, par exemple, à la fois f a i b l e m e n t agricole, f o r t e m e n t i n d u s t r i e l l e et m o y e n n e m e n t tertiaire. On r ej ette toute r é d u c t i o n d i c h o t o m i q u e du type " p r é s e n c e - a b s e n c e " d'une c a r a c t é r i s t i q u e , d é c r é t é e sur la base de c r i t è r e s f r a gi le s ou de seuils a r b i t r a i r e s de sé pa r a t i o n . Au contrai re , toute l ' i n f o r m a t i o n d i s p o n i b l e est c o n s e r v é e , avec ses n uances qui font sa richesse.

( 1) Des données non-numériques peuvent également être retenues. Mais ce point est laissé de côté dans cette étude.

E nsuite, la th é o r i e des so us -e ns e mb le s flo us aide à r é s o u ­ dre le d é l i c a t p r o b l è m e de l ' a g r é g a t i o n des u ni té s t e r r i t o r i a l e s é l é m e n t a i r e s en régions. E nt r e tout c ouple d ' u n i t é s une r e l a t i o n binaire floue de r e s s e m b l a n c e est définie. C e l l e - c i s i g n i f i e que deux unités sont plus ou moin s p ro ches ou, en d ' a u t r e s termes, qu' elles p r é s e n t e n t à des de gr é s divers les mêmes c a r a c t é r i s t i q u e s . Ain si la r éu ni on d ' u n i t é s é l é m e n t a i r e s en r é gi on s ne n é c e s s i t e pas

la stricte s a t i s f a c t i o n d ' u n ou pl us ie ur s c r i t è r e s d ' h o m o g é n é i t é . Des r é gi o ns plus ou m o i n s h é t é r o g è n e s selon la s é v é r i t é du d e g r é de p r o x i m i t é v o u l u p e u v e n t êtr e définies.

Il suit de là, enfin, que la r é g i o n a l i s a t i o n fl ou e d ' un e éco no mi e n' es t pas unique. P l u s i e u r s s u b d i v i s i o n s de l ' e s p a c e

d e v i e n n e n t po ss ib l e s . El l es sont plus ou mo i n s fines s e l o n le n i v e a u d ' a p p r o x i m a t i o n souhaité. Elles sont d i s j o i n t e s ou p r é s e n t e n t des recouvr em en t s. Dans ce d e r n i e r cas, le fait q u ' u n e m ê m e u n i t é t e r r i ­ toriale é l é m e n t a i r e p u i s s e a p p a r t e n i r à deux ou p l u s i e u r s r é g i o n s révèle que ses limites t e r r i t o r i a l e s n'ont de s i g n i f i c a t i o n é c o n o ­ mique qu' à c e r t a i n s n i v e a u x du p r o c es su s de r é g i o n a l i s a t i o n . A i n s i une so l u t i o n e s t - e l l e a p p o r t é e au di ff ic il e p r o b l è m e des f r o n t i è r e s r é g i o n a l e s .

La mi s e en oe u vr e de ce t te nouv el le c o n c e p t i o n de la région, éc on om i q u e ou g é o g r a p h i q u e , n é c e s s i t e qu'une m é t h o d e de c l a s s i f i ­ c at io n a p p r o p r i é e lui soit associée. La p r e m i è r e p a r t i e de c e t t e étude lui est co ns a cr ée , avec le souci de l ' a p p l i q u e r au cas de la r é g i o n a l i s a t i o n d 'u n e s p a c e é c o n o m i q u e donné. Les r é s u l t a t s o b t e n u s pour l ' é c o n o m i e e u r o p é e n n e et les c o n c l u s i o n s a u x q u e l l e s ils c o n ­ duisent sont p r é s e n t é s dans la seconde partie.

I. A P P L I C A T I O N À L ' É C O N O M I E E U R O P É E N N E D' UNE M É T H O D E DE R É G I O N A L I S A T I O N FLOUE.

La r é g i o n a l i s a t i o n floue de l' é co n o m i e e u r o p é e n n e est une tâche d' u n e g r a n d e am p l e u r en r a i s o n du n o m b r e é l e v é des u n i t é s t e r r i t o r i a l e s é l é m e n t a i r e s et de celui, é g a l e m e n t très grand, des i n di ca te ur s à u t i l i s e r p o u r d é c r i r e au m i e u x le p r o f i l é c o n o m i q u e de chacu ne d'elles. Le p r o c e s s u s de r é g i o n a l i s a t i o n flo ue m is en oeuvre exige la c o n s t r u c t i o n d ’un a l g o r i t h m e asse z c o m p l e x e et l ' é c r i tu re d 'un p r o g r a m m e associé. Le v o l u m e des c a l c u l s à e f f e c ­ tuer n é c e s s i t e la d i s p o s i t i o n de mo ye ns i n f o r m a t i q u e s p u i s s a n t s .

La m é t h o d e de c l a s s i f i c a t i o n a u t o m a t i q u e e m p l o y é e fait d' a b o r d l'objet d ' u n exposé technique. Ensuite, les d o n n é e s n u m é ­ riques u t i l i s é e s sont d é c r i t e s et soumises à un e x a m e n c ri t i q u e .

1.1. LA M E T H O D E DE C L A S S I F I C A T I O N A U T O M A T I Q U E M I S E EN O E U V R E (1)

Cette m é t h o d e de c l a s s i f i c a t i o n en tant q u ' i n s t r u m e n t de r é g i o n a l i s a t i o n d'u ne é c o n o m i e est p r o g r e s s i v e m e n t m i s e au p o i n t à l' i ns t i t u t de M a t h é m a t i q u e s E c o n o m i q u e s de D i j o n p a r D E L O C H E R. [ 4] et TR A N Q U I P. [ 1 2 ] . Elle est rendue o p é r a t i o n n e l l e p a r

TRAN QU I P. [12 ] . Elle n ' e s t e xp os ée ici que dans ses g r a n d e s lignes. Les c o nc ep ts de la t hé o ri e des s o u s - e n s e m b l e s fl o u s a u x q u e l s elle fait appel sont su p p o s é s connus. Ils sont e xp os és n o t a m m e n t dans les ouvr ag es de K A U F M A N N A. [ 6 ] P R E V O T M. [ 11 ] et D U B O I S D. et P R A D E H. [5 ] .

La m é t h o d e u t i l i s é e présente, par r a p p o r t à d ' a u t r e s (2), l' in té rê t d ' i n t é g r e r à ch a q u e ét a p e du p r o c e s s u s de c l a s s i f i c a t i o n tous les a sp ec ts i m pr é ci s ou d if fu s des unités t e r r i t o r i a l e s é l é ­ m e n t a i r e s à p a r t i r d e s q u e l l e s une c l a s s i f i c a t i o n est op é r é e . Les

(1) Ce passage n'est pas indispensable à une première lecture de l'étude.

(2) Pour un examen d'ensemble des problèmes de classification en analyse économique spatiale, voir CHEVAILLER J.C. [1 ] .

étapes de ce p r o c e s s u s sont d ’abor d d écrites en t ermes g é n é r a u x et elles sont en s u i t e i l l u st ré es à l'aide d'un e x e m p l e n u m é r i q u e ; celui-ci est v o l o n t a i r e m e n t p r é s e n t é dans le c o n t e x t e de la r é g i o ­ n a l i s a t i o n d'une économie.

1.1.1. Le* é^apeô du ptiocej>AuA du ci& i& ifiicatLon.

1.1.1.1. D e s c r i p t i o n de la ré alité im p récise d'un e u n i té t e r r i t o r i a l e é l é m e n t a i r e (U.T.E.)

Soit un t a b l e a u à d ou bl e entrée d ' i n f o r m a t i o n s bru te s , ExA, de d i m e n s i o n mxn, avec:

E - ^ j ^ ^

où E est l' e n s e m b l e des in di ca t e u r s qui i n d i v i d u a l i s e n t une U . T . E . , notée A i , i =1, . . . ,n.

A - ^ ^ ^ ^ [ 1, . . . , i , . . . ,n] J ,

A est l ' e n s e m b l e des U.T.E. Pour t r a du ir e le fait que les A^ p o s s èd en t plus ou moi ns un c a r a c t è r e donné, e x p r i m é par un i n d i c a ­ teur X j , il est plus p e r t i n e n t de les a s s im il e r à des s o u s - e n s e m b l e s

flous qu' à des s o u s - e n s e m b l e s or d i n a i r e s (1).

Pour m e s u r e r le degré d ' a p p a r t e n a n c e de x^ à un s o u s - e n s e m b l e flou A-, la règle s u i v an te est retenue: diviser c h a q u e é l é m e n t d ' u n e colonne du t a b l e a u Ex A par l' él ém en t ma x i m a l de ce t t e c o l on n e. On obtient ainsi le t a b l e a u ExF où E est toujours l ' e n s e m b l e des i n d i c a ­ teurs et F l 'e ns e m b l e des s o u s - e n s e m b l e s flous du r é f é r e n t i e l E:

F - L ^ i / ^ ^ ^ 1 ,. .. , i ,. . . ,n ]j avec :

H ^ (x.-) G [ 0 , 1 ] la fon ct io n d ' a p p a r t e n a n c e d u c a r a c t è r e Xj au so us - e n s e m b l e flou A^.

(1) Dans la suite, les symboles soulignés du signe tilde (~) représentent un concept de la théorie des sous-ensembles flous.

Le but pou rs ui vi est d'extraire à partir du t a b l e a u lixF des s ou s- r e l a t i o n s m a x i m a l e s de similitude. Celles-ci sont o b t e n u e s g râce à une r e l at i on de di ss im i l i t u d e . C'est pour q uo i il faut p r o c é d e r , à l'aide des d i s t a n c e s pr is es de u x à deux des A-, A-, i , j = 1 , 2 ,. . . , n , à la m esure de leur r e ss em bl an ce .

1.1.1.2. M e s u r e de la r es s e m b l a n c e

P our ch a q u e p ai r e (A.,A-)> i ,j =1,2, . . . , n , on m e s u r e la dis- tance de H a m m i n g g é n é r a l i s é e r e l a t i v e (1):

1 m

dh ( ~ i ’~j) m Î 1 I ;iA. ^ i ^ ~ ,UA,^i-*! ’

1 ~ I '-V/1 ~ J

ce qui donne une r e l a t i o n de d i s s e m b l a n c e <R. En effet, £ est: - an t i - r é f lexive :

V

- s ym ét ri qu e :

V

Mais la r e l a t i o n de d i s s e m b l a n c e g peut être é g a l e m e n t c o n s i d é r é e comme une r e l a t i o n de " d i s s i m i l i t u d e m i n - a d d i t i o n o r d i n a i r e " . En effet, toute r e l a t i o n de d i s s e m b l a n c e o bt enue à p a r t i r de la d i s ­ tance de H a m m i n g g é n é r a l i s é e r e l a t i v e (ou de la d i s t a n c e e u c l i d i e n n e relative) est sa p r o p r e f e r me tu re tr an si t i v e m i n - a d d i t i o n o r d i n a i r e (2).

1.1.1.3. D é c o m p o s i t i o n d'une rela ti on de d i s s i m i l i t u d e

T o u t e r e l a t i o n de d i s s i m i l i t u d e (transitive, a n t i - r é f l e x i v e et symétrique) peut être d é c o m p o s é e par n i v e a u x r e l a t i f s aux v a l e u r s contenues dans cett e relation.

(1) ou la distance euclidienne relative. Ce choix est simplement guidé par le souci de réduire le volume des calculs à effectuer.

T héorème I.l. Soit jg, une relation de dissimi 1 i tiule Cloue d é f i n i e sur un e n s em bl e H, j[? peut être d é c o m p o s é e sous la forme :

& * ^ « ^a, ,

< « <

,

avec _¡xR (x,y) = 1 4= > ^ (x,y) < a

a a

/‘A (x,y) = 0 £ = - > ¡îfi (x,y) > a

a a

où <R est un s o u s - e n s e m b l e o r d i n a i r e de n i v e a u a. & est une r e l a t i o n d ' é q u i v a l e n c e au sens de la t h éo ri e ordinaire.

Si l'on d é c o m p o s e la r e la ti on de " d i s s i m i l i t u d e m i n - a d d i t i o n o rdina ir e" selon ce théorème, on n ' o b t i e n t pas p o u r une d i s t a n c e « < k (k arbitraire) des gr aphes o rd in a i r e s dont les s o u s - g r a p h e s

sont des c l as se s d 'é qu i v a l e n c e , mais des s o u s - r e l a t i o n s m a x i m a l e s de similitude.

Il est évident, comme le m o n t r e r a l ' e x e mp le n u m é r i q u e , que la d é t e r m i n a t i o n de ces s o u s - r e l a t i o n s m a x i m a l e s de s i m i l i t u d e n é c e s s it e un très gr a n d vo lu me de calculs. C'est p o u r q u o i il est

i nd is pe ns ab le d ' u t i l i s e r un a l g o r i t h m e ap p r o p r i é dû à P I C H A T E. [9]. 1.1.1.4. L ' a l g o r i t h m e de PIC HA T

Le p r o b l è m e de la d é c o m p o s i t i o n d'une r e l a t i o n de s i m i l i t u d e ou de d i s s i m i l i t u d e en s o u s - r e l a t i o n s m a x i m a l e s de s i m i l i t u d e c o n s i s ­ te à o b te ni r les s o u s - g r a p h e s o r d i n a i r e s pl ei ns m a x i m a u x du g r a ph e o rd inaire associé. La p r o c é d u r e est la suivante:

Soit une m a t r i c e c ar ré e symétrique,

- pour ch aq ue ligne de la d e m i - m a t r i c e a u - d e s s u s de la d i a g o ­ nale p r i n c i p a l e , re p é r e r les zéros. Pour c h a q u e zéro, a s s o ­ cier par le signe somme b o o l é i e n n e (+), l ' é l é m e n t i nd ic e de la ligne et les é l ém en ts c o r r e s p o n d a n t s des c o l o n n e s où se t rouvent les zéros, ces dern ie rs éléments sont ré un is en

p ro du it b o o l é i e n (.). Si a u c u n zéro ne se t r o u v e sur la ligne c on sidérée, la somme c o r r e s p o n d a n t e à cette l ig n e sera 1. - on forme S qui est le pr o d u i t b o o l é i e n de t o u t e s les som m es

- le c o m p l é m e n t de S, noté S 1 , donne les s o u s - e n s e m b l e s qui sont des s o u s - r e l a t i o n s m a x i m a l e s de s i m i li tu de .

Les g ra ndes é tapes du p r o c e s s u s de c l a s s i f i c a t i o n e x p o s é e s en termes g é n é r a u x t r o u v e n t une i l l u s t r a t i o n dans 1'exemp.le n u m é r i q u e ci-

dess ou s .

1.1.2. Un exmplo. num&Uquz de. HJÎQÀ.oncUUj>(vtioïi {¡tout ( 1 ) Eta pe 1

Soit à r é u n i r en c l a s s e s h o m o g è n e s des u n i t é s t e r r i t o r i a l e s é l é m e n t a i r e s . C h a c u n e d ' e l l e s est caractérisée par t r o i s i n d i c a t e u r s Il> l£> Ij* Les i n f o r m a t i o n s b r u t e s sont i n s c r i t e s au T a b l e a u 1.1.

J 1 X2 I 3 a 1 4 12 b 3 10 4 c 14 3 2 d 6 8 10 T a b l e a u 1. 1 S u p p o s o n s que r e p r é s e n t e n t r e s p e c t i v e m e n t le n o m b r e de t r a v a i l l e u r s dans les s e c t e u r s primaire, s e c o n d a i r e et t er t i a i r e .

Si l'o n ad me t po u r s i m p l i f i e r que ces n o m b r e s sont des i n d i ­ c a te ur s d ' a c t i v i t é s , on p e u t r e m a r q u e r que:

- l'U.T.E. "a" est c a r a c t é r i s é e p a r une a c t i v i t é a g r i c o l e faible, une a c t i v i t é i n d u s t r i e l l e m o y e n n e , une a c t i v i t é t e r t i a i r e forte. - l'U.T.E. "b" est c a r a c t é r i s é e p a r une a c t i v i t é a g r i c o l e m o y e n n e ,

une a c t i v i t é i n d u s t r i e l l e d év el o p p é e , une a c t i v i t é t e r t i a i r e m o y e n ­ ne; etc.

P ou r e x p r i m e r le fait que les U.T.E. a c c è d e n t à des d e g r é s d ivers de d é v e l o p p e m e n t dans d i f f é r e n t s secteurs, on p e u t les a s s i ­ m i l e r à des s o u s - e n s e m b l e s flous de c a r a c t è r e s d ont le r é f é r e n t i e l est l ' e n s e m b l e de ces c a r a c t è r e s . Par consé qu en t, le p r o b l è m e de (1) Cet exemple est emprunté à 1'ouvrage [12].

l ' e s t i m a t i o n de la f o n c t i o n d ' a p p a r t e n a n c e se pose.

Etape 2 : E v a l u a t i o n de la f o n c t i o n d ' a p p a r t e n a n c e selo n une règ le donnée.

O n peut i m ag in er d i f f é r e n t e s façons d ' e s t i m e r une f o n c t i o n d ' a p p a r t e n a n c e . C o m p t e - t e n u de la n at ur e du p r o b l è m e réel à t r a i t e r ici,la m e i l l e u r e mé t h o d e , et au ss i la plus simple, c o n s i s t e à q u a n ­ tifier les v a l e u r s de la f o n c t i o n d ' a p p a r t e n a n c e se lo n la r ègle s uivante :

d i v i s e r c h a q u e él é m e n t d'u ne colon ne du t a b l e a u 1.1. pa r l ' é l é me nt m a x i m a l de cet te colonne. On o b t i e n t ai n s i une r e l a t i o n b i n a i r e floue g , (Tableau 1.2.) uTtTe> \ _ J i 1 2 13 & 0,07 0,04 1 11 0 , 2 1 1 0,33 il 1 0,3 0,16 4 0,42 0 , 8 0,83 T a b l e a u 1.2. où M g ( a , I ^ ) , M g f a , ^ ) , etc. m e s u r e n t r e s p e c t i v e m e n t le degré d ' a p p a r t e n a n c e de g, à 1^ et I^. A p a r t i r du T a b l e a u 1.2. on m es ur e le deg ré d ' a f f i n i t é entre deux U.T.E. par la d i s t a n c e qui les sépare. On dit q u e d e u x U.T.E. sont d ' a u t a n t p lu s p r o c h e s l'une de l' autre que la d i s t a n c e entre elles est faible. Pour ce faire, on c a l c u l e la d i s t a n c e e n tr e les U.T.E. p r i s e s d eux à deux. On c o n s t r u i t en d ' a u t r e s t e r m e s une r e l a t i o n de d i s s e m b l a n c e ( a n t i - r é f l e x i v e , s y m é t ri qu e) . Etape 3 : C o n s t r u c t i o n d'un e r e l a t i o n de d i s s e m b l a n c e Pou r c o n s t r u i r e une r e l a t i o n de d i s s e m b l a n c e à p a r t i r du T a b l e a u 1.2., il s uffit de c a l c u l e r les d i s t a n c e s e n t r e ( a , b ) , (a, c) , ( a , d) , (b,c) , (b,d), (c,d). La f or mu l e de la d i s t a n c e de Ha m m i n g g é n é r a l i s é e r e l a t i v e c on duit à évaluer:

d ( a , b) = y |^| 0,07 - 0 , 2 1 1 + | 0,4 - l| + |l - 0,3 3 |} = 0,5

d(a,c) = 0,62 ; d(a,d) = 0,31 ; d(b,c) = 0,55 ; d(b,d) = 0, 3 3 ; d ( c ,d) = 0,62

d 'où la r e l a t i o n de d i s s e m b l a n c e ¡R (ou la re l a t i o n de dissirtiitude m i n - a d d i t i o n o r d i n a i r e ) , c f . T a b l e a u 1.3. B a b c d a ₀ 0,5 0,62 0,31 b 0,5 0 0,55 0,33 c 0,62 0,55 0 0,62 d 0,31 0,33 0,62 0 T a b l e a u 1.3.

On peut donc d é c o m p o s e r jg en graphes t r a n s i t i f s c o r r e s p o n ­ dants aux d i f f é r e n t e s d i s t a n c e s selon le t h é or èm e 1.1.

Etape 4 : D é c o m p o s i t i o n de g en graphes de d i s t an ce s.

Par a p p l i c a t i o n du th é o r è m e I.1., on o b t i e n t les g r a p h e s de d i s t a n c e s s u i v a n t s : 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 T a b l e a u 1.4. T a b l e a u 1.5. T a b l e a u 1.6. D i s t a n c e s _{a = 0} D i s t a n c e s a < 0,31 D i s t a n c e s _{a <} 0, 33 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 T a b l e a u 1.7. T a b l e a u 1.8. T a b l e a u 1.9. D i s t a n c e s _a < 0 , 5 0 D i s t a n c e s a < 0 , 5 5 D i s t a n c e s _a < 0,62

qui y sont contenu es . T e l l e est la cin qu iè me et d e r n i è r e é t ap e du p r o c e s s u s de c l a s s i f i c a t i o n :

ütape 5 : D é t e r m i n a t i o n des s o u s - r e l a t i o n s m a x i m a l e s de s i m i l i t u d e A titre d 'e xe mp le , l ' a l g o r i t h m e de P ichat est a p p l i q u é au graphe des d i s t a n c e s « < 0 , 3 1 (Tableau 1.5.) que n o u s r e p r o d u i s o n s pour la c o m m o d i t é de la lecture.

T a b l e a u 1.10. D i s t a n c e s _oc < 0 , 3 1

1ère phas e : Soit la d e m i - m a t r i c e du graphe de d i s t a n c e s a < 0,31. Pour la ligne a, on a : a + b.c

P our la ligne b, o n a : b ; c.d P our la ligne c, on a : c + d Pou r la ligne d, on a : 1 .

2ème pha se : On forme le p r o d u i t S: S = ( a + b .c ) . ( b + c .d ) . ( c + d ) .1. Puis on a p p l i q u e à S les règles de s i m p l i f i c a t i o n : x . x = x et x + x = x, il v i e n t : S = a.b.c. + b.c + a.b.d + a . c . d + b.c.d. On se sert é g a l e m e n t de la règle x + x . y = x p o u r s i m p l i f i e r les e x p r e s s i o n s suivantes: b.c + b . c . a = b.c b.c + b . c . d = b.c. m * Il vie nt final em en t : S = a . b . d + a . c . d + b.c.

3ôme p hase C alcul de S' ou d e t e r m i n a t i o n des s o u s - r e l a t i o n s maxi m ai es de s im i litude.

S' = c + a.d + b

ce qui don ne les trois s o u s - e n s e m b l e s suivants: ic\ » (b\ , _{[ a , d \}

qui sont des s o u s - r e l a t i o n s m a x i m a l e s de s i m i l i t u d e . On p r o c è d e de mêm e po u r les autres g ra ph es de d i s t a n c e s . On re produit dans le T a b l e a u 1 . 1 1 les s o u s - r e l a t i o n s m a x i m a l e s de s i m i ­ litude c o n t e n u e s dans ch a q u e g ra ph e de distances.

Gr ap he de d i s t a n c e s S o u s - r e l a t i o n s si mi l i t u d e m a x i m a l e s de a = 0 fa] _{> {b) , M} oc < 0,,31 (ci 9 {b] , [a, d ! a < o,,33 _{M > la , dj » V b , d ]}f a < 0,,50 _{i c ] >} ¡a,d) _» {a , b , d 1 a < 0,55 _{( b >c i} , _{[a,b, dj} (X < 0,62 ( a ,b, c,d] T a b l e a u 1.11.

On v oi t a p p a r a î t r e ain s i une c o n f i g u r a t i o n (Fig.1.1.) qui n'est pas une h i é r a r c h i e in dicée c o n s t i t u a n t une a r b o r e s c e n c e , m a i s s eu lement un or d r e p a rt ie l. oc = 0 « < 0 , 3 1 u < 0 , 3 3 a < 0 , 5 0 a < 0 , 5 5 a < 0 , 6 2 --- <»---< r---a , d t 1 — --(K---C a , d ( b , d -l".1 " ■ i c a,u, a , b , d _*b,c a , b , c , d F ig u r e 1.1.

Le T a b l e a u 1.11. (ou la Fig.1.1.) illustre la c a r a c t é r i s ­ tique p r i n c i p a l e de la m é t h o d e de c l a s s i f i c a t i o n floue p r é s e n t é e . En effet, les s o u s - r e l a t i o n s m a x i m a l e s de s i m i l i t u d e qui sont i n t e r ­ prété es comm e des a g r é g a t s d'U .T .E ., c ' e s t - à - d i r e des r é g i o n s h o m o ­ gènes, p e u v e n t se re co uv ri r. A in si , pou r une d i s t a n c e _a < 0 , 5 5 , l'U.T.E. "b" a p p a r t i e n t aussi b i e n à la ré gi on ^ b , c ^ q u ' à la r é g i o n

| a , b , d ^ . La c o n s t r u c t i o n de régions h o m o gè ne s à l 'aide de ce tte m é t h o d e semble donc d o n n e r des r é s u l ta ts pr o c h e s de la réalité. On peut m e t t r e en é v i d e n c e des U.T.E. qui p r é s e n t e n t de p r o f o n d e s s i m i l i t u d e s c om m e les U.T.E. "a" et "d" ou au c o n t r a i r e des U.T.E. qui se c a r a c t é r i s e n t par leur ori gi na li té , par e x e m pl e, l'U.T.E.

M

v •

En c o n c l u s i o n , l ' o r i g i n a l i t é de la m é t h o d e ré s i d e dans son a p t i t u d e (1) à c o n s e r v e r le m a x i m u m d ' i n f o r m a t i o n dans le t r a i t e m e n t des d on né e s b r u t e s , (2) à m e t t r e en évidence le c a r a c t è r e i mp r é c i s de l ' e sp ac e é c o n o m i q u e et (3) à c o n s t r u i r e des c l a s s e s à des degrés d ' h o m o g é n é i t é v ar i a b l e s .

D ans la suite de cette étude, une fois d é t e r m i n é e s les u ni té s t e r r i t o r i a l e s é l é m e n t a i r e s à retenir, les s o u s - r e l a t i o n s m a x i m a l e s de s i m i l i t u d e o b t e n u e s à partir d 'e ll es sont i n t e r p r é t é e s comme des r ég i on s é c o n o m i q u e s floues.

1.2. LES D O N N E E S D I S P O N I B L E S ET L E U R EX AM E N C R I T I Q U E

Dans le cas des é c o n o m i e s régiona le s e u r o p é e n n e s , l ' a n a ­ lyste n ' e s t pas c o n f r o n t é au p r o b l è m e du c h o i x des s t a t i s t i q u e s à retenir, m ais à celui du m e i l l e u r usage des do n n é e s d i s p o n i b l e s .

En effet, le c a r a c t è r e n o n p é r i o d i q u e des s t a t i s t i q u e s p u ­ b li ée s lui i mpose de r e t e n i r l ' a nn ée 1977 qui est la s eu l e et la d ernière, don c la plu s r écente, p ou r laquelle il p e u t d i s p o s e r de séries. De même, le c h o i x du d é c o u p a g e rég io na l de b a s e est imp os é par des c o n t r a i n t e s t en an t au v o l u m e des calcu ls sur o r d i n a t e u r . Enfin, la r a r e t é des d o n n é e s h o m o gè ne s pour l ' e n s e m b l e des u n i t é s t e r r i t o r i a l e s é l é m e n t a i r e s l'amène à e x p l o i t e r a u m i e u x l ' i n f o r m a t i o n e xistante, sans lui p e r m e t t r e de la s é l e c t i o n n e r en f o n c t i o n des

L ' é t u d e qui suit u t il is e les s ta t i s t i q u e s r é g i o n a l e s sur La po pu la t i o n , l'e mp lo i et les c o n d i ti on s de vie, p u b l i é e s par l'Office S t a t i s t i q u e des C o m m u n a u t é s E u r o p é e n n e s en 1978 dans le recueil int it ul é E u r o s t a t [ 8 ] . La plupart des d o n n é e s c o n c e r n e n t l'année 1977, à q u e l q u e s e x c e p t i o n s près. Cette r é f é r e n c e à l' an n é e 1977 est a c c e p t a b l e , s ' a g i s s a n t d'une p é r i o d e r e p r é s e n t a t i v e de la c o n j o n c t u r e é c o n o m i q u e qui c o m m e n c e en 1973. De plus, l ' é t u d e p o r t e p r i n c i p a l e m e n t sur des v a r i a b l e s de stocks dont la s t a b i l i t é dans

le temps est bonne, s u r t o u t en m a t i è r e régionale. B i e n sûr, il suit que l ' a n a l y s e q u ' o n p e u t en tirer p r é s e n t e n é c e s s a i r e m e n t un c a r a c t è r e statique.

Qu a n t au ch o i x du d é c o u p a g e t e r ri to ri al de b a s e , i l se ram èn e à la c o m p a r a i s o n des deux n i v e a u x p r i n c i p a u x des u n i t é s t e r r i t o r i a l e s des pays m e m b r e s de la C om mu n a u t é , à savoir le n i v e a u I qui est

celui des R é g i o n s C o m m u n a u t a i r e s E u r o p é e n n e s (R.C.E.) et le n i v e a u

II qui est c o n s t i t u é par les U n i t é s A d m i n i s t r a t i v e s de Base ( U . A . B . ) (1) Les R.C.E. sont au n o m b r e de 52 p o u r l' en se mb le de la C o m m u n a u t é ,

tandis que les U.A.B ., qui sont r e gr ou pé es dans les R.C. E. , a t t e i g n e n t le no mb re de 112 (2). Dès lors, le choix des R.C.E. s ' i m p o s e à

l ' é v i d e n c e p o u r des m o t i f s t en a nt au v olume des c a l c u l s sur o r d i n a ­ teur et à la c a p a c i t é des plus p u i s s a n t s d ' e nt re eux. C e t t e o p t i o n c o mp or te des a v a n t a g e s et des i nc on vénients. Les R.C.E. ont une p o p u l a t i o n m o y e n n e de 5 m i l l i o n s d'ha bi t an ts , ta nd is que c e l l e des U.A.B. est de 2 m i l li o ns . La r e p r é s e n t a t i v i t é des p r e m i è r e s a p p a r a i t donc s u p é r i e u r e à ce l l e des secondes. Toutefo is , il est vra i que la m é th od e de r é g i o n a l i s a t i o n floue qui est p r o p o s é e d o n n e r a i t des

ré sultats p lus fi ables avec un dé c o u p a g e plus fin des u n i t é s t e r r i ­ t oriales é l é m e n t a i r e s . Sur ce point, on r e joint une a p p r é c i a t i o n (1) Les U.A.B. sont:

- en France et en Italie, les Régions Economiques - Aux Pays-Bas et en Belgique, les Provinces - Au Royaume-Uni, les Standard Régions

- En République Fédérale d'Allemagne, les Regierungsbezirke - Au Danemark, trois groupes d'"Amter"

- Le Grand-Duché de Luxembourg - L'Irlande

(2) En l'absence de données statistiques, disponibles et homogènes pour l'année 1977, les Départements Français d'Outre-Mer (D.O.M.) et le Groenland se trou­ vent exclus de cette étude, ainsi que la Grèce dont l'adhésion à la C.E.E. date du 1er janvier 1981.

si mi la ir e porté e, pour d ' a u t r e s raisons, par la C o m m i s s i o n des C o m m u n a u t é s E u r o p é e n n e s qui e s t i m e que le ni v ea u le plu s a p p r o p r i é est l'U.A.B. [ 3 , p . 4] . Dans le p r o c e s s u s de r é g i o n a l i s a t i o n floue de l ' é c o n o m i e e u r o p é e n n e , on o b s e r v e que q u e l q u e s r e g r o u p e m e n t s de R.C.E. en ré g i o n s é c o n o m i q u e s s'a vè re nt tant soit p e u a r t i f i c i e l s . Une R.C.E. peu t c o n t e n i r des U.A.B. hé té rogènes, de sorte que sa r é u n i o n à d ' a u t r e s R.C.E. qui sont assez d i f f é r e n t e s d ' e l l e s ' e x p l i ­ que par une sorte d ' e f f e t d ' a t t r a c t i o n exercé par le t r u c h e m e n t des U.A.B. les plu s h é t é r o g è n e s q u ' e l l e contient. T o u t e f o i s , ce p h é n o ­ m ène n'est a p p a r u q u ' e x c e p t i o n n e l l e m e n t . Enfin, il faut r e m a r q u e r que 26 R.C.E. sur 52 sont des U.A.B., les n i v e a u x I et II de la n o m e n c l a t u r e ét an t c o n f o n d u s (1). De plus, le D a n e m a r k est a s s i m i l é à une R.C.E., les d o n n é e s le c o n c e r n a n t n ' é t a n t d i s p o n i b l e s , dans l'ensemble, q u ' a u n i v e a u na ti o n a l .

De même, le c ho i x des in di ca t e u r s à l'aide d e s q u e l s on décrit les c a r a c t é r i s t i q u e s des R.C.E. n' es t pas i n d i f f é r e n t aux ré su lt at s du p r o c e s s u s de c l a s s i f i c a t i o n floue. Il se ra it i d é a l e m e n t s o u h a i t a b l e de p o u v o i r r e t e n i r un très gr an d n o m b r e d ' i n d i c a t e u r s , à c o n d i t i o n q u ' i l s soient h o m o g è n e s pour l ' e n s e m b l e des u n i t é s t e r r i ­ t oriales é l é m e n t a i r e s . Une a n a l y s e a p p r o f o n d i e des s t a t i s t i q u e s

publi ée s p a r l'O.S. C. E. p o u r l 'a nn ée 1977 p e r m e t de r e t e n i r au plus 40 i n d i c a t e u r s r e m p l i s s a n t cette c o n d i t i o n d ' h o m o g é n é i t é p o u r les 52 R.C.E. (2). Il se t ro u v e que la pl upart de c e u x - c i s ont des v a r i a b l e s d é m o g r a p h i q u e s et s o c i o - é c o n o m i q u e s . E l l e s a p p r é h e n d e n t p r i n c i p a l e m e n t les c o n d i t i o n s de vie, leur genre et leur n iv ea u, et les si t u a t i o n s de l 'e mploi. Ell es p e r m e t t e n t ainsi de d é c r i r e des p r o f i l s lo c a u x dont les t raits les plus s ai llants sont des c a r a c t é ­

ristiques du b i e n - ê t r e . Ces do n n é e s n'ont pas été p o n d é r é e s , faute de c o e f f i c i e n t s s a t i s f a i s a n t s . Evidem me nt , une p o n d é r a t i o n i m p l i c i t e s ' in tr od ui t du fait que le n o m b r e des in di ca t e u r s v a r i e s e l o n les c a t é g o r i e s de la n o m e n c l a t u r e et elle ent r ai ne des b iais. M a i s il

(1) La liste des R.C.E. et des U.A.B. est reproduite dans l'Annexe A.1. Dans toute cette étude, les R.C.E. sont citées conformément à la nomenclature officielle de l'O.S.C.E. et dans les langues des pays respectifs. Pour des raisons matérielles, il est impossible de présenter des cartes. Les procédés de réduction rendent illisibles les parties de ces cartes couvrant la Belgique, les Pays-Bas et l'Ouest de la République Fédérale d'Allemagne.

a p pa ra it p r é f é r a b l e de les a c c e p t e r pl utôt que d ' e s s a y e r de les c o r r i g e r p a r une p o n d é r a t i o n e x p l i c i t e qui ri sq ue r a i t , en r a i s o n de son c a r a c t è r e a r bi tr a i r e , d' e n induire d'autres.

O n p e u t r e g r e t t e r la c a r e n c e des données d i s p o n i b l e s , au n i v e a u des u n i t é s t e r r i t o r i a l e s élément ai re s, sur l ' a p p a r e i l p r o d u c ­ tif et ses p e r f o r m a n c e s . Au x r ég io ns du b ie n- ê t r e , il eût été

i nt ér e s s a n t de c o m p a r e r les r ég io ns de la p r o d u c t i o n . L ' a b s e n c e de séries u t i l i s a b l e s r e l a t i v e s au r e v e n u d is ponible, au p r o d u i t

in té ri eu r brut, aux v a l e u r s ajoutées, etc. l 'i nt erdit.

Quoi qu'il en soit de ces diff ic u lt és , il est p e r m i s de p e n s e r que la m i s e en o e u v r e de 40 i nd icateurs h o m o g è n e s p o u r d éc rire les p r o f i l s de 52 R.C.E. m o b i l i s e une q u a n t i t é d ' i n f o r m a ­ tion s u f f i s a n t e p o u r que la c o n s i s t a n c e des r é gi on s f lo ue s o b t e ­ nues soit robuste.

Les ré s u l t a t s n u m é r i q u e s ne p r êt en t à a u c u n e am bi g u i t é : au r eg a r d des i n d i c a t e u r s retenus, l'Europe C o m m u n a u t a i r e ne f or me pas une r é g i o n é co no m i q u e . Cet te c o n c l u s i o n est s o l i d e m e n t c o n f o r ­ tée par le n o m b r e élevé de ces indicateurs. A n o t r e c o n n a i s s a n c e , a uc un e étud e sur ce sujet n ' e n ut i l i s e autant (1).

Ce p r e m i e r c o n s t a t d'u n e Europe m o r c e l é e est su iv i d ' u n autre: ses s t r u c t u r e s r é g i o n a l e s sont celles de l ' E u r o p e des nations. En effet, des r é gi on s p lu s ou moins c a r a c t é r i s é e s sont c l a i r e m e n t d é c e l é e s à l ' i n t é r i e u r de ces nations; en revan c he , les e x e mp le s de r é g i o n s t r a n s n a t i o n a l e s sont n o n s e u l e m e n t e x c e p ­ tionnels, ma i s e nc or e p eu s i g n if ic at if s .

Ces c o n c l u s i o n s d é c o u l e n t de l ' a p p l i c a t i o n d ' u n e r è g l e d ' i n t e r p r é t a t i o n qui est ex p o s é e au pr éalable.

II.1. LA R E G L E D ' I N T E R P R E T A T I O N

On a v u que le n o m b r e _oc m e s u r e le degré de r e s s e m b l a n c e entre les u n i t é s t e r r i t o r i a l e s él ém en ta ir es , c ' e s t - à - d i r e les Régions C o m m u n a u t a i r e s E u r o p é e n n e s (R.C.E.), p r i s e s de u x à deux. Ce nombre, qui est une d i s t a n c e au sens t o p o l o g i q u e du mot, e x p r i ­ me la d i f f é r e n c e entre les p r o f i l s des R.C.E. r é s u l t a n t des i n d i ­ cateurs rete nu s p o u r d é c r i r e leurs c a r a c t é r i s t i q u e s r e s p e c t i v e s . La va l e u r p r i s e par _oc po u r un e n s e m b l e de R.C.E. t r a d u i t l ' i m p o r ­ tance de c e t t e di ff ér e n c e . En effet, a peut v a r i e r t h é o r i q u e m e n t entre 0 et 1 . Plus ce est p r o c h e de 0, c ' e s t - à - d i r e pl u s la d i s ­ tance entre les R.C.E. diminue, p lu s leur r e s s e m b l a n c e est grande. Inver se me nt si _u se r a p p r o c h e de 1. En d' a u t r e s t er mes, les 40 indic at eu rs u t i l i s é s p e r m e t t e n t de décrire, pour c h a q u e R.C.E., (1) La Commission des Communautés Européennes, pour l'élaboration du rapport

sur les Régions de l'Europe [3] , applique une technique de l'analyse fac- torielle, celle des composantes principales. L'étude est conduite à partir de 13 indicateurs.

un profil qui lui est propre. Une va leur donnée du n o m b r e _a t r a d u i t 1 ' é l o i g n e m e n t de deux profils. Le mot "distance" ne doit pas p r ê t e r à co nf us io n; il ne dé s i g n e é v i d e m m e n t pas, dans c e t t e étude, une d i s t a n c e g é o g r a p h i q u e entre les R.C.E.

P u i s q u ' i l e xi st e 52 R . C . E . , le tableau des d i s t a n c e s entre elles c o m p r e n d 52 lignes et 52 colonnes, soit 2704 d i s t a n c e s . La d i a g o n a l e p r i n c i p a l e de ce t a b l e a u con te na nt 52 zéros, il y a lieu de les déduire. En outre, les d i s t a n c e s étant s y m é t r i q u e s , on ne retient que la m o i t i é d ' e n t r e elles. Enfin, on doit a j o u t e r u n e d i s t a n c e n u l l e a f i n de faire a p p a r a î t r e que, à la limite, t o u te s les R.C.E. sont d is jo i n t e s . En bref, on d én om b r e

,2704 - 50, ^ ,

(--- --- ) + i _ 1327 v a l e u r s de a .

Les v a l e u r s t r o u v é e s v a r i e n t en fait de 0 à 0, 5013. M a i s ces g r a n d e u r s a b s o l u e s ne sont pas seules p e r t i n e n t e s . Plu s une d i s ta n ce u aug me nt e, mo in s est s i g n i f i c a t i v e la r e s s e m b l a n c e é v e n ­ tuelle entre les R.C.E. d'u n m ê m e ensemble. C'est p o u r q u o i il faut tenir co mp te aussi du rang oc c u p é par une valeur d o n n é e de _a dans

l'ordre des v a l e u r s c r o i s s a n t e s de celui-ci. A la .lecture des

résultats n u m é r i q u e s obtenus, il a p p a ra it q u ' a u - d e l à du 50ème rang de _<x ( c ' e st -à -d ir e p o u r une v a l e u r de _a égale à 0, 0 7 3 2 4 ) la r e s s e m ­ b la nc e o b s e r v é e entre les R.C.E. cesse d 'ê tr e s i g n i f i c a t i v e du fait que c e l l e s - c i se r a p p r o c h e n t d'u ne m a n i è r e d é s o r d o n n é e et en n o m b r e su bi te m e n t élevé. Par c o n sé qu en t, le 50ème rang de a c o n s t i t u e un seuil critique. A la limite, si _a est de rang 1 (et de v a l e u r 0), les 52 R.C.E. fo r m e n t 52 r é g i o n s distinctes. Au 13 2 7 è m e rang de _{a ,} qui est le d e r n i e r (pour _{a =} 0,5013), l'Eu ro pe C o m m u n a u t a i r e est une r é g i o n é c o n o m i q u e , u n i q u e et homogène, c o n s t i t u é e des 52 R.C.E.

11.2. LE M O R C E L L E M E N T DE L ' E U R O P E C O M M U N A U T A I R E

La c o n c l u s i o n d' a p r è s laqu el le l 'Europe C o m m u n a u t a i r e est m o r c e l é e s ' a p p u i e sur le fait que, à une e x c e p t i o n près, a u c u n e r ég io n t r a n s n a t i o n a l e ne s'est fo rm ée dans la limite des v a l e u r s vraim en t s i g n i f i c a t i v e s de _{a .}

Le seul cas r elevé c o n c e r n e le Grand Du c h é de L u x e m b o u r g et les W a l e s (Royaume-Uni) qui a p p a r e m m e n t p r é s e n t e n t u n e r e s s e m ­ b la nc e é t r o i t e (o: = 0,04 16 4; rang de _a = 4ème) , d ' a i l l e u r s s u r p r e ­ nante .

Ce n ' e s t que p o u r des ra ng s de _a plus élevés, c ' e s t - à - d i r e pour des d eg ré s de r e s s e m b l a n c e plus faibles, que d e u x r é g i o n s t r a n s n a t i o n a l e s ont été dé celées. Il s'agit d ' a b o r d de la S a r r e

(R.F.A.) et du Z u i d w e s t - N e d e r l a n d (Pays-Bas) au 4 5 è m e r an g des valeu rs de a (a = 0 , 0 7 16 0 ), c ' e s t - à - d i r e deux R.C.E. n o n - c o n t i g u e s pou r l e s q u e l l e s il est d i f f i c i l e d ' e x p l i q u e r c e t t e r e s s e m b l a n c e relative. Ensuite, on trouve la Ré g i o n W a l l o n n e (Belgique) et le N o r d - P a s - d e - C a l a i s (France) au 50ème rang des v a l e u r s de _a

(« = 0, 01 13 24 ). Dans ce cas, les deux R.C.E. sont c o n t i g u e s . Ce

r ésultat n'e st pas étonnant. Mais il c o n s t i t u e le seul e x e m p l e d ' u n e vraie ré g i o n t r a n s n a t i o n a l e en Eu r o p e o bs er vé p o u r u n e v a l e u r s i g n i ­

ficative de _{a .} C e l l e - c i est d ' a i l l e u r s à la limite de l ' i n t e r v a l l e des v al eu rs a c c e p t a b l e s . Le N o r d - P a s - d e - C a l a i s et la R é g i o n W a l l o n n e se res se m bl en t, ma i s fa i bl em en t.

Il faut a t t e n d r e le 75ème rang des va l e u r s de a ( a = 0 ,0 8134) pour que la R.C.E. Est en F ra nc e p r é s e n t e une f a i b l e r e s s e m b l a n c e avec celle de H e s s e n (R.F.A.) et le 95ème rang (a = 0 , 0 89 89 ) p o ur que la R.C.E. R h e i n l a n d - P f a l z v i e n n e se souder aux p r é c é d e n t e s , créant ain si une r é g i o n fo r mé e de trois R.C.E. c o n t i g u e s . Da n s ce cas p a r t i c u l i e r , il est p e r m i s de p e n s e r que le d é c o u p a g e r é g i o n a l u t il is é a p o u r effet d ' a f f a i b l i r les rel at io ns e x i s t a n t e n t r e

l 'Alsace et les r é g i o n s a l l e m a n d e s frontalières.

Si l 'on e x a m i n e s y s t é m a t i q u e m e n t les au t r e s R.C.E. f r o n t a ­ lières en E u r o p e C o m m u n a u t a i r e co nt in e n t a l e , c ' e s t - à - d i r e e n t r e les P ays-Bas et la R.F.A., la B e l g i q u e et la R.F.A., la F r a n c e et l ' I t a ­ lie, et le D a n e m a r k et la R.F.A., les r e s s e m b l a n c e s que l 'o n p e u t t ro uver sont a b s o l u m e n t d é n u é e s de toute s i g n i f i c a t i o n . La m o i n s m a u v a i s e d ' e n t r e elles se situe au 940ème rang des v a l e u r s de a. Ce tt e ré g i o n c o n c e r n e les R.C.E. de N i e d e r s a c h s e n (R.F.A.) et de N o o r d - N e d e r l a n d (Pays-Bas) a u x q u e l l e s s' aj ou t e n t p a r a i l l e u r s 26 autres R.C.E. très di sp er s é e s . A fortiori, les a u t r e s r é g i o n s f r o n ­ talières ne m é r i t e n t pas de r et en ir l'attention, du moi ns sous

Tou s ces r é s u l t a t s sont d'au ta nt plus r e m a r q u a b l e s que la m é t h o d e de r é g i o n a l i s a t i o n floue u t i l i s é e a pour p r o p r i é t é de ne pas séparer n e t t e m e n t des r é gi on s peu d i f f ér en te s. C' e s t p o u r q u o i

le co n s t a t que l ' E u r o p e est une m o s a ï q u e est b i e n établi. En revanche, l ’a n a l y s e des r é s u l t a t s c o n f o r t e l'idée s el o n l a q u e l l e la C o m m u n a u t é est une E u r o p e des Nations.

I I . 3. L ' E U R O P E DES N A T I O N S

C o n t r a i r e m e n t à ceu x e n r e g i s t r é s au n i v e a u de la C o m m u n a u t é e uropéenne, l' a n a l y s e des r é s u l t a t s pour chaque n a t i o n c o n s i d é r é e isolément mo n t r e que des R.C.E. s 'a gr èg en t assez r a p i d e m e n t , dès les pr e m i e r s rangs des v a l e u r s de _<x. De plus, une fois formées,

ces régions r é v èl en t une gr a n d e stabilité, c ' e s t - à - d i r e que d ' a u t r e s R.C.E. ne v i e n n e n t s ' a s s o c i e r à elles q u ' a pr ès un saut de p l u s i e u r s rangs des v a l e u r s de a.

Les t a b l e a u x II. 1. à II. 5. indiquent pour c h a q u e p a y s la v it es se de f o r m a t i o n des r é gi on s en f o n ct io n des v a l e u r s des ra ngs de «(et p a r c o n s é q u e n t des v a l e u r s de a ) . Le Da n e m a r k , l ' I r l a n d e et le G r a n d - D u c h é de L u x e m b o u r g n ' y figurent pas p u i s q u ' i l s c o n s t i ­ tuent e u x - m ê m e s des R.C.E. L ' a b s e n c e de là B e l g i q u e t i e n t au fait que les trois R.C.E. qui la c o m p o s e n t ne s ' a s s o c i e n t pas à un rang de signi fi ca t if .

Dans ces tableaux, la v al eu r de « au rang 1 est o m i s e puisqu' elle se situe au n i v e a u où les R.C.E. sont toutes des régions.

L'ordre de p r é s e n t a t i o n des r é s u l t a t s par pays c o r r e s p o n d au d e gr é d é c r o i s s a n t d ' h o m o g é n é i t é des p r o f i l s t e r r i t o r i a u x ob se r v é s .

L ' i n t e r p r é t a t i o n de ces t a b l e a u x a pp el le d e u x c o m m e n t a i r e s i mportants :

(1) Pour ne pas a l o u r d i r leur c o n s t r u c t i o n , u ne c o n v e n t i o n est posée. S eu l es les n o u v e l l e s régio ns qui se f o r m e n t p o u r une

valeur d o n n é e de _a sont in d i q u é e s sur la ligne c o r r e s p o n d a n t e . Par exemple, la p r e m i è r e ligne du T a b l e a u II. 1. se lit: p o u r u n e v a l e u r de _u égale à 0, 03 98 (3ème rang de a) il a p pa ra it au R o y a u m e - U n i une région é c o n o m i q u e c o m p o s é e de deu x R.C.E. ( W e s t - M i d l a n d s et N o r t h ) .

La de u x i è m e ligne se lit: pou r une v aleur de _<x ég a l e à 0 , 0 4 2 7 7 (Sème rang de «), il apparait, outre la région p r é c é d e n t e (qui n'est pas répétée), la r ég i on co m p o s é e de trois R.C.E. ( Y o r k ­ shire and H u m b e r s i d e , E a s t - M i d l a n d s et South-West). Et ainsi de s u i t e .

(2) L ' a p p a r i t i o n d'une mê m e R.C.E. dans p l u s i e u r s r é g i o n s traduit son a p p a r t e n a n c e i n d i f f é r e n c i é e à celles -c i. Ce type de

R.C.E. p r é s e n t e un intérêt p a r t i c u l i e r . Elles se ro nt é t u d i é e s pl us loin (Cf .I I. 4., n o t a m m e n t T a b l e a u I I .6.). Par exemple, dans le

T a b l e a u I I . 1., la R . C . E . N o r t h fait p a rt ie des r é g i o n s c o r r e s p o n d a n t aux 3ème et 7ème rangs de a, ce qui sign i fi e que c e t t e R.C.E. est r e l at iv em en t p eu c a r a c t ér is ée .

T a b l e a u II.1. R o y a u m e - U n i

V aleur de _a Rang de a Régions

0,0398 3 £ W e s t - M i d l a n d s , N o r t h ]

0,04277 5 {.Yorkshire and H u m b e r s i d e , Ea s t M i d l a n d s , S ou th -W es t}

0,04353 7 (North, East M i d l a n d s ] , f Y o r k s h i r e and H u mb er si de , W e s t - M i d l a n d s 3

0,05062 _{10 [East A n g l i a , W a l e s 3 ,}

(East Mi dlands, Wales 3

0,06078 25 {East M id lands, Sout h West, W a l e s j

0,06184 30 {.West M id lands, N o r t h W e s t 3

0 , 0 71 6 0 45 (East Midlands, East A n g l i a , W a l e s j , [South West, West M i d l a n d s , S c o t l a n d j , ¿East Mi dl an ds , Sou th West, W e s t M i d l a n d s 3

0,07324 50 (East Midlands, Sout h West, W a l e s j

T o u t e s les R.C.E. s' a g r è g e n t p o u r former des r é g i o n s

saui. deux, l ' I r l a n d e du N o r d et la R.C.E. S o u t h - E a s t qui c o n t i e n t L o n d r e s .

0,032 55 2 ^ O o s t - N e d e r l a n d , Z u i d - N e d e r l a n d 3 0,04303 6 S N o o r d - N e d e r l a n d , O o s t - N e d e r l a n d ) | 0 o s t - N e d e r l a n d , Z u i d - N c d e r l a n d 3 0 ,05679 15 [ N o o r d - N e d e r l a n d , Zu i d w e s t - N e d e r l a n d ] 0 ,06078 25 ^ N o o r d - N e d e r l a n d , Oo s t - N e d e r l a n d , Z u i d - N e d e r l a n d ]

On peut faire la m ê m e r e m a rq ue que pour 1 e ^ R o y a u m e - U n i . Seule la R.C.E. W e s t - N e d e r l a n d qui c o n ti en t A m s t e r d a m ne s ' a g r è g e à aucune région.

T a b l e a u I I . 3. Italie

V aleur de _u Rang de « Régions

0,04 734 8 [Nord-Ovest, C e n t r o J

0,056 79 15 [Campania, S i c i l i a }

0 , 0 5 9 3 0 20 (Nord-Est, C e n t r o )

0 ,06184 30 (Emilia-Romagna, Cen tr o}

T r o i s R . C . E . , la L o m b a r d i e (qui c o n t i e n t M i l a n ) , le L a t i u m (qui c o n t i e n t Rome) et le Sud, ne s 'a ss o c i e n t à a u c u n e région. On remarque que les R.C.E. du N o r d p r é s e n t e n t des a f f i n i t é s r e l a t i v e ­ ment plus gr a n d e s que les R.C.E. du Sud.

Tableau I I . 4. Fra nc e V a l e u r de <* Ran g de _a Régions 0,05679 15 ¿Ouest, C e n t r e - E s t ] 0,06078 25 {.Sud-Ouest, C e n t r e - E s t £ , (Ouest, C e n t r e - E s t ] 0,06644 35 [Sud-Ouest, M é d i t e r r a n é e J 0,07019 40 ^Ouest, Sud-Ouest, C e n t r e - E s t ]

0,0 71 60 45 |Nord-Pas de Calais, Est 3

0,07324 50 [Bassin Parisien, O u e s t }

La v i t e s s e d ' a g r é g a t i o n des R.C.E. s 'a v èr e r e l a t i v e m e n t faible, m a i s toutes se r é u n i s s e n t en régions, s au f l ' I l e - d e - France ( P a r i s ) . T a b l e a u II. 5. R é p u b l i q u e F é d é r a l e d ' A l l e m a g n e V al eu r de « Rang de a Régions 0 ,0 5 9 3 0 20 [Bremen, S a a rl an d } , (Hamburg, B e r l i n (West)J 0,06078 25 (Hamburg, Bremen] 0 ,06184 30 [Schleswi g- Ho l st ei n, R h e i n l a n d - P f a l z ] 0,06644 35 (Hesse n , N i e d e r s a c h s e n ] 0 ,0 71 60 45 {Hessen, R h e i n l a n d - P f a l z ]

T r o i s R.C.E. sur onze ne figurent dans a u c u n e région. Il s'agit de N o r d r h e i n - W e s t f a l e n , B a d e n - W ü r t t e m b e r g et Bayern.

La l e c t u r e de ces t a b l e a u x fait r e s s o r t i r que les n a t i o n s de l'Europe p r é s e n t e n t des st ru ct u r e s ré g i o n a l e s ass ez d i f f é r e n t e s . A l ' h o m o g é n é i t é r e l a t i v e du R o y a u m e - U n i et des P a y s - B a s s ' o p p o s e une c e r t a i n e h é t é r o g é n é i t é de l'Italie, de la F r a n c e et de la

R é p u b l i q u e F é d é r a l e d' Al le m a g n e . De plus, les R.C.E. c o n t e n a n t les plus g ra nd es m é t r o p o l e s , telles que Londres, Paris, A m s t e r d a m ,

Rome, ne f i g ur en t pas dans les régions à l ' i n t é r i e u r de leurs nations r es p e c t i v e s .

Ce t t e r e m a r q u e c o n d u i t d ' a i l l e u r s à s ' i n t e r r o g e r d ' u n e m a n i è r e plus g é n é r a l e sur les d egrés d ' h é t é r o g é n é i t é v a r i a b l e s

des R.C.E. et leurs e ffets sur la form at io n des r é g i o n s é c o n o m i q u e s . Les R.C.E. sont p lu s ou m o i n s c a r a ct ér is ée s.

I I . 4. DES R.C.E. PLUS OU M O I N S C A R A C T E R I S E E S

U n e R.C.E. a une p e r s o n n a l i t é plus ou m o i n s forte. Les R.C.E. se d i s t i n g u e n t se l o n q u ' e l l e s p os sè d en t, à des d e g r é s v a r i a ­ bles, les de u x p r o p r i é t é s suivantes:

(1) la v i t e s s e avec l a q ue ll e une R.C.E. s ' a g r è g e à d ' a u t r e s p our former des régions, l ' i n d i c a t e u r de cette v i t e s s e ét a n t le

rang de a.

(2) l ' a p t i t u d e avec l a q ue ll e une R.C.E. s ' a g r è g e à p l u s i e u r s autres. Pour un rang donné de ou pour un p et i t i n t e r v a l l e des

valeurs de a, une R.C.E. c o n s i d é r é e peut s ' a s s o c i e r ou n o n à d ' au t re s. D ans cet te étude, on ap p e l l e R.C.E. les m o i n s c a r a c t é r i s é e s celles qui s ' u n i s s e n t dès les p r e m i e r s rangs des v a l e u r s de «, en- deça du 50ême rang qui c o n s t i t u e le seuil c r i t i q u e o b s er vé , et qui s ' a g r è g e n t f a c i l e m e n t à p l u s i e u r s autres. En re v a n c h e , sont p l u s c a r a c t é r i s é e s c e r t a i n e s R.C.E. qui s'avèrent r e b e l l e s à toute a s s o ­ ciation, m ê m e a u - d e l à du seuil critique. Elles n ' y p a r v i e n n e n t qu' aux tout d e r n i e r s ran gs des v a l e u r s de a.

Le T a b l e a u I I. 6 p r é s e n t e , à titre d ' e x e m p l e , les R.C.E. les moins c a r a c t é r i s é e s , p o u r les p r e m i e r s rangs de <* . A u - d e l à de c eux- ci, les r a m i f i c a t i o n s s ' e n c h e v ê t r e n t te llement que t o u t e s les R.C.E.

T a b l e a u I I . 6. V i t e s s e

d ' a g r é g a t i o n (rang de a)

Les R.C.E. les m o i n s c a r a c t é ­ risées R égions 6 O o s t - N e d e r l a n d [O o s t - N e d e r l a n d , N o o r d - N e d e r l a n d\ [ O o s t - N e d e r l a n d , Z u i d - N e d e r l a n d_\ 7 Y o r k s h i r e and H u m b e r s i d e Eas t M i d l a n d s [ Y o r k s hi re and H u m b e r s i d e , East Midlands, S o u t h - W e s t ^ [Yorkshire and H u m b e r s i d e , W es t M i dl an ds }

[East Midlands, Y o r k s h i r e and Humber si de , S o u t h - W e s t ] [East Midlands, N o r t h s 10 W a l e s [Wales, East A n g l i a } £Wales, E a s t - M i d l a n d s j |Wales, G d - D uc hé de L u x e m b o u r g ] 15 O o s t - N e d e r l a n d [ O o s t - N e d e r l a n d , Z u i d - N e d e r l a n d , N o o r d - N e d e r l a n d j ¿ O o s t - N e d e r l a n d , N o o r d - N e d e r l a n d , Z u i d w e s t - N e d e r l a n d J

Les R.C.E. les p lu s c a r a c t é r i s é e s sont p r é s e n t é e s dans le T a b l e a u I I . 7 dans l ’o r d r e c r o is sa n t de leurs p a r t i c u l a r i s m e s . Ce t a b l e a u se lit de la m a n i è r e suivante.

P ou r c h a c u n e des R.C.E. les plus c a r a c t é r i s é e s , la p r e ­ m i è r e ligne i n di qu e j u s q u ' à quel rang de _oc c e l l e - c i ne s ' a s s o c i e à au c u n e autre.

La ligne su i v a n t e fait a p p a r a î t r e po u r la p r e m i è r e fois la r é u n i o n de c e t t e R.C.E. à d ' a u t r e s p ou r f or me r une r égion, avec i n d i c a t i o n du rang de « co r r e s p o n d a n t .

Il faut t o u t e f o i s n o t e r que, à ces n i v e a u x é l e v é s des rangs de a, il n' e s t p lus p o s s i b l e d ' e f f e c t u e r t ous les c a l c u l s qui p e r m e t t r a i e n t de d é t e r m i n e r les régions pou r c h a q u e v a l e u r de <*, en raison du v o l u m e de tels calcu ls et de la c a p a c i t é de L 'ordinateur. C 'e s t pour qu oi des "sauts" de plus en plus g r a n d s ont dû être faits. Il suit que les v a l eu r s v ra ie s sont s i t u é e s