Devoir Maison d'entraînement #2 -
CORRIGÉ
Il faut que tu fasses ce devoir toi-même pour détecter les points que tu dois réviser pour le devoir commun, mais rien ne t'empêche d'y réfléchir en groupe avec tes amis; il faut juste qu'à la fin, tu saches faire tout ça tout(e) seul(e)....
Nom: ...
Prénom:...
A. ROC: "restitution organisée de connaissances".
f
est définie et dérivable en tant que fraction rationnelle, sauf pour les valeurs dex
qui annulent son dénominateur. Doncf
est définie sur2
3
fD
=
− −
ℝ
, et dérivable sur2
3
− −
ℝ
.Soient
a h
,
des réels tels quea
∈
D
f ,a
+ ∈
h
D
f, eth ≠
0
. Le rapportf a
(
h
)
f a
( )
h
+
−
est bien défini.
(
)
(
)(
) (
)(
)
on a multiplié chaque fraction "en haut et en bas" par le dénomil faut mettre au même dénominateur!
(
)
( )
1
1
1
1
(
)
( )
3(
)
2
3
2
1
3
2
3(
) 2
3(
)
2 3
2
3(
) 2 3
2
f a
h
f a
f a
h
f a
h
h
h
a
h
a
a
a
h
h
a
h
a
a
h
a
+
−
=
+
−
=
−
+
+
+
+
+
+
=
−
+
+
+
+
+
+
[
]
(
)(
)
[
]
(
)(
)
inateur de l'autrene pas développer le dénominateur, c'est long et ça ne sert à rien pour l'instant
en revanche, développer et
3
2
3(
) 2
1
3(
)
2 3
2
3
2
3
3
2
1
3(
)
2 3
2
a
a
h
h
a
h
a
a
a
h
h
a
h
a
+ −
+
+
=
+
+
+
+ −
+
+
=
+
+
+
simplifier le numérateur; attention au signe - : mettre des crochets!
1
3a
h
=
+
2
−
3a
−
3
h
−
2
(
3(
)
2 3
)(
2
)
1
a
h
a
h
+
+
+
=
−
3 h
(
)(
)
(
)(
)
(
)(
)
on peut simplifier par h avec le 1/h qui est resté "devant"
il est encore inutile de développer le dénominateur
lorsque
0, le premier facteur du dé
3(
)
2 3
2
3
3(
) 2 3
2
3
3
3
2 3
2
h
a
h
a
a
h
a
a
h
a
→
+
+
+
−
=
+
+
+
−
=
+
+
+
nominateur
→
(3
a
+
2)
Donc(
)(
)
(
)(
)
(
)
2 0 0(
)
( )
3
3
3
lim
lim
3
3
2 3
2
3
2 3
2
3
2
h hf a
h
f a
h
a
h
a
a
a
a
→ →+
−
−
−
−
=
=
=
+
+
+
+
+
+
Ainsi, pour tout
2
3
x
∈
− −
ℝ
, on a(
)
23
'( )
3
2
f
x
x
−
=
+
.B. Entraîne-toi à utiliser les formules
Fonction D. de
définition D. de dérivabilité Fonction dérivée
8
( )
f x
=
x
ℝ
ℝ
f x
'( )
=
8
x
7( )
9
f x =
ℝ
ℝ
f x =
'( )
0
1
( )
5
4
f x
x
=
+
4
5
− −
ℝ
4
5
− −
ℝ
(
)
25
'( )
5
4
f x
x
−
=
+
(
2)
( )
2
3
2
1
f x
=
x
×
x
+
x
+
ℝ
+ * +ℝ
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2 21
'( )
2
3
2
1
6
2
2
1
3
2
1
2
6
2
15
6
1
f
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
=
×
+
+
+
×
+
=
×
+
+
+
×
+
−
+
=
5 2( )
6
4
3
1
f x
= −
x
+
x
−
x
+
ℝ
ℝ
f x
'( )
= −
30
x
4+
8
x
−
3
(
2)
(
)
( )
2
4 3
1
f x
=
x
+
x
+
ℝ
ℝ
(
)(
)
(
)
( )
2 2 2 2'( )
4
3
1
2
4 3
12
4
6
12 18
4
12
f x
x
x
x
x
x
x
x
x
=
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
5
8
( )
3
2
x
f x
x
+
=
+
2
3
− −
ℝ
2
3
− −
ℝ
( )(
) (
)( )
(
)
(
)
(
)
2 2 25 3
2
5
8 3
'( )
3
2
15
10 15
24
14
3
2
3
2
x
x
f x
x
x
x
x
x
+
+
=
+
+
−
−
=
−
=
+
+
−
(
3 2)(
2)
( )
5
4
6 7
3
f x
=
x
+
x
+
x
+
x
ℝ
ℝ
(
2)(
2) (
3 2)
(
)
4 3 3 2 4 3 3 2 4 3 2'( )
15
8
7
3
5
4
6 14
3
105
45
56
24
70
15
56
12
84
18
175
172
36
84
18
f
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
=
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
C. Avec des tangentes.
1°)
f
est définie et dérivable en tant que fraction rationnelle, sauf pour les valeurs dex
qui annulent son dénominateur. Doncf
est définie et dérivable sur4
5
− −
ℝ
.L'équation est de la forme
T
a|
y
=
f a x
'( )(
−
a
)
+
f a
( )
. Or(
)
25
'( )
5
4
f a
a
−
=
+
, et( )
1
5
4
f a
a
=
+
. D'où l'équation:(
)
25
1
'( )(
)
( )
(
)
5
4
5
4
y
f a x
a
f a
y
x
a
a
a
−
=
−
+
⇔
=
−
+
+
+
. On peut la laisser "comme ça".
