Synthèse des méthodes simples de régionalisation.

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Title, Monographic: Synthèse des méthodes simples de régionalisation Translated Title: Reprint Status: Edition: Author, Subsidiary: Author Role:

Place of Publication: Québec Publisher Name: INRS-Eau Date of Publication: 2001

Original Publication Date: Novembre 2001 Volume Identification:

Extent of Work: v, 65 Packaging Method: pages Series Editor:

Series Editor Role:

Series Title: INRS-Eau, rapport de recherche Series Volume ID: 600

Location/URL:

ISBN: 2-89146-471-0

Notes: Rapport annuel 2001-2002

Abstract:

Call Number: R000600

(2)

SYNTHÈSE DES MÉTHODES SIMPLES

DE RÉGIONALISATION

(3)

Rapport préparé à l'attention de:

Monsieur Marc Barbet, ing. M.Sc.A

Hydro-Québec

Conception des aménagements de production

Hydraulique et Géotechnique

855, rue Ste-Catherine E. (12

ème

étage)

Montréal (Québec), Canada, H2L 4P5

par:

Taha B.M.J. Ouarda

Hugo Gingras

Bernard Bobée

Marie Lemonier

Chaire Hydro-Québec/CRSNG/A1can en Hydrologie Statistique

Institut National de la Recherche Scientifique, INRS-Eau

2800, rue Einstein, C.P. 7500, Sainte-Foy (Québec) GIV 4C7

Rapport de recherche No R-600 ISBN : 2-89146-471-0

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ÉQUIPE DE RECHERCHE

Ont participé à la réalisation de cette étude:

Chaire en Hydrologie Statistique

Institut National de la Recherche Scientifique, INRS-Eau

Taha B.M.J. Ouarda Hugo Gingras Bernard Bobée Marie Lemonier Hydro-Québec Marc Barbet Pierre Bruneau

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,

TABLE DES MATIERES ... iii

A V ANT -PROPOS ... v

, 1 METHODES EMPIRIQUES ... 1

1.1 FORMULES UTILISANT UNIQUEMENT LA SUPERFICIE DU BASSIN ... 1

1.1.1 Formules pour le débit spécifique ... 1

1.1.2 Calcul proportionnel ... '" ... 2

1.1.3 Formule de Francou-Rodier ... ... 2

1.1.4 Approche de Hoang et Dumont pour le Québec ... 3

1.2 FORMULES FAISANT INTERVENIR LA PRÉCIPITATION ..•....••••••..••...••...••.••..••...•...•••.•••••..•••••••.••••••• 4

1.2.1 Formule de Iskowski ... 4

1.2.2 Formule de Fersi ... 4

1.2.3 Formule de Possenti ... 5

1.2.4 Formule de Turazza ... 5

1.3 FORMULES FAISANT INTERVENIR LA PÉRIODE DE RETOUR ••..••...••...•..•.•....••••••••..•..••.•.•••••••... 6

1.3.1 Formule de Maillet et Gauthier ... 6

1.3.2 Formule de Fuller ... 6

1.3.3 Formule de Mac Math ... 8

1.3.4 Formules de Hazan et Lazarevic ... 8

1.3.5 Méthode CRUPEDIX ... 9

1.3.6 Méthode rationnelle ... 12

1.3.7 FormuledeKallel ... 15

1.3.8 Formule de Frigui ... 16

1.3.9 Méthode de Ghorbel ... 18

1.3.10 Méthodes basées sur la géométrie du cours d'eau ... 19

1.3.11 Méthodes NRCS (National Resources Conservation Service) ... 20

1.3.12 Méthode HP-40 ... 21

2 ÉQUATIONS DE RÉGIONALISATION POUR DIFFÉRENTES RÉGIONS ... 23

2.1 ApPROCHE GÉNÉRALE ••.•...•.••...••.•..•.••.••..•.••....••••••••..•••••••••••..••.••••••.••...•••.••..•••••••••..•••••••••••••••••••••••• 23

2.2 ÉQUATION POUR LE MID-OUEST AMÉRICAIN ..•.•••••••.•••••••••..••.••.•••.•••••••.•••••••.•••.••••••.•••••••••••••••..•.••••••••••• 23

2.3 ApPROCHE UTILISÉE EN NOUVELLE-ZÉLANDE ... 24

2.4 FORMULE DE GOODRICH ...••.•••...••.•.•••.•••.•••.•••••••••••••••••.•••••••••••••••••.•••••.•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••.••••••••• 26

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2.5 MODÈLE DE RÉGIONALISATION DU DÉBIT DE CRUE MAXIMUM OBSERVÉ EN GRÈCE ... 26

2.6 MÉTHODE DE RrGGS ... 28

3 MÉTHODES BASÉES SUR L'HYDROGRAMME ... 31

3.1 HYDROGRAMME UNITAIRE ... 31

3.2 MODÈLES RELIANT LES HYDROGRAMMES DE CRUES AUX PARAMÈTRES CARACTÉRISANT LE BASSIN VERSANT ... 35

3.3 MODÈLE SWRM (SMALL WATERSHED REGIONAL MODEL) ... 37

4 CLASSIFICATION DES DIVERSES MÉTHODES ... 41

4.1 CLASSIFICATION DES RÉGIMES HYDROLOGIQUES EN AFRIQUE NOIRE À L'OUEST DU CONGO ... 41

4.1.1 Caractéristiques des principaux régimes hydrologiques ... 41

4.1.2 Caractéristiques des principaux cours d'eau tropicaux ... 50

4.1.3 Caractéristiques des principaux cours d'eau équatoriaux ... 54

4.2 CLASSIFICATION DES FORMULES DE CALCUL DU DÉBIT SELON DIVERS CRITÈRES ... 54

4.2.1 Formules utilisant uniquement la superficie du bassin ... 55

4.2.2 Formules faisant intervenir la précipitation ... 55

4.2.3 Formules faisant intervenir la période de retour ... 56

4.2.4 Classement des formules selon le pays/région d'application ... 57

, , REFERENCES ... 61

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Cette étude a été réalisée dans le cadre du projet T3.5 de la Chaire CRSNGlHydro-Québec/Alcan en Hydrologie Statistique établie à l'INRS-Eau, intitulé «analyse fréquentielle régionale ». Les auteurs du rapport tiennent à exprimer leur reconnaissance à

MM. Marc Barbet et Pierre Bruneau pour leurs commentaires et leurs réflexions, lors des réunions tenues conjointement au cours de la réalisation de ce travail, ainsi que pour avoir suivi de très près le déroulement des travaux. Les auteurs tiennent particulièrement à

remercier Mme Z. Bargaoui (ENIT, Tunisie) ainsi que M. J. Albergel (IRD, France)~ Mme N. Serhir (EHI, Maroc) et M. A. Bouziane (EMI, Maroc) pour avoir fourni une partie des références mentionnées dans cette étude et pour leur précieuse collaboration.

L'objectif de la présente étude est de faire un inventaire des techniques simples de régionalisation des événements hydrologiques qui existent de par le monde. Le présent ouvrage expose donc le fruit de ces recherches. Il est divisé en quatre parties: le chapitre 1 est consacré aux méthodes empiriques, le chapitre 2 présente quelques équations de régionalisation développées pour différentes régions, le chapitre 3 s'intéresse quant à lui aux méthodes qui utilisent l'hydrogramme de crue, tandis que le chapitre 4 propose une classification des formules rencontrées tout au long des trois chapitres précédents selon divers critères (entres autres la région d'application).

Il est à noter que la lettre "Q" est employée dans ce document pour désigner un débit (que ce soit un débit maximum, un débit moyen, etc.) et que la lettre "q" sert plutôt à désigner un débit spécifique. La période de retour est pour sa part généralement dénotée par la lettre "T", ce qui implique que le symbole "QT" sert à désigner le débit de période de retour T (i.e. que, par exemple, QIOO représente un débit de période de retour T = 100 ans). Mentionnons enfin que la lettre "A" est définie comme étant l'aire du bassin versant

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1 MÉTHODES EMPIRIQUES

1.1 Formules utilisant uniquement la superficie du bassin

1.1.1 Formules pour le débit spécifique

Des études exhaustives conduites aux Etats-Unis et en Italie ont permis de développer des formules exprimant le débit spécifique maximum qmax (en m3/sIkm2) en fonction de la taille

du bassin versant A (en km2) et de quelques coefficients empiriques. Ce type de formules, parmi les plus anciennes, indique donc la crue maximale à craindre sans préciser cependant sa fréquence de retour. À titre d'exemple, voici quelques formules déterminées pour la région italienne et citées par Tonini (1951):

• Formule de Scimemi: • Formule de Pagliaro: • Formule de Forti: = 600 +1 qmax A+I0 2900 qmax = 90+ A 500 qmax =3.25 A+125 +1

(valable pour les bassins montagneux avec des précipitations maxima de 400 mm environ pendant 24 heures)

500

qmax = 2.35 + 0.5

A+125

(valable pour les bassins montagneux avec des précipitations maxima de 200 mm environ pendant 24 heures) • Formule de GherardelIi:

où CIOO est un paramètre variable de bassin à bassin et qui exprime la contribution de

crue maximum pour un bassin de 100 km2 et où n vaut 0.5 pour un bassin avec moins de 50% de perméabilité, ou bien 0.7 pour un bassin avec plus de 50% de perméabilité. L'ensemble de ces expressions est valable pour des bassins dont la taille n'excède pas les 1000 km2• Toutes ces formules ont été obtenues en reportant sur un diagramme les débits

maxima observés en fonction de la superficie du bassin (en supposant que les bassins sont plus ou moins homogènes). L'expression analytique retenue pour qmax représente donc une courbe qui limite supérieurement le nuage de points ainsi défini, ce qui explique que l'on désigne ce type d'équation sous l'appellation de courbe enveloppe.

(9)

Une limite évidente avec l'emploi de ces formules concerne la précision de l'estimation. En effet, si l'on peut affirmer raisonnablement que le débit de crue estimé ne pourra être dépassé, il demeure néanmoins que l'on ne sait pas exactement de combien il est surestimé, ce qu'il peut s'avérer important d'évaluer lorsque des facteurs économiques sont en jeu.

1.1.2 Calcul proportionnel

Cette méthode consiste à déterminer le débit de crue pour un petit bassin hydrographique (A < 100 km2

) à un endroit non jaugé en multipliant le débit de crue connu d'un bassin

semblable pourvu d'une station de jaugeage par le rapport des superficies des bassins hydrographiques élevé à une puissance quelconque. L'équation utilisée prend la forme suivante (Environnement Canada, 1987):

où

QI == débit de pointe ou débit quotidien moyen en m3_{/s à déterminer pour l'endroit non jaugé} Q2 == débit de pointe ou débit quotidien moyen en m3_{/s au site jaugé, tel que déterminé par}

une analyse de fréquence de crue

Al == superficie en km2 du bassin hydrographique en amont de l'endroit où l'on cherche à établir le débit de crue

A2 == superficie en km2 du bassin hydrographique convergeant vers la station de jaugeage

x == exposant habituellement pris égal à 1

Il est à noter toutefois que l'emploi de cette méthode requiert que les bassins soient de superficie semblable (plus ou moins 20%), en plus d'être comparables par l'utilisation des terres et par leur physiographie, et qu'ils soient situés dans la même région.

1.1.3 Formule de Francou-Rodier

Ces auteurs (Francou et Rodier, 1969) ont classé plusieurs centaines de crues dans le monde dans un diagramme log Q

=

f (log A). Ils ont constaté que dans des régions relativement homogènes, les points étaient plus ou moins alignés. Ils en ont déduit une formule générale de la forme:

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Chapitre 1 - Méthodes empiriques

où

Q == débit maximum en m3/s

Qo == débit maximum d'une crue observée dans un bassin de superficie Ao (en km2)

A == superficie du bassin versant en km2

k == coefficient de Francou-Rodier

3

On constate d'emblée la parenté avec la méthode de calcul proportionnel décrite à la section précédente. La valeur du paramètre k varie selon la région d'étude. Dans le cas français par exemple, on a trouvé k = 2 pour la Seine à Paris et k = 3.5 pour le Rhin et le Rhône. Dans le cas marocain (EMI, 1999), suite à une analyse sur plusieurs bassins, on a abouti à cette version de la formule de Francou-Rodier : Q

=

106 (A / 108)l-kllO, où k varie cette fois

entre 4 et 5.

1.1.4 Approche de Hoang et Dumont pour le Québec

Ces formules, présentées par Hoang et Dumont (1981), relient le rapport de pointe à la superficie de drainage, où le rapport de pointe est défini comme étant le rapport entre le débit instantané et le débit moyen de crue au pas de temps journalier. Elles ont été développées pour tout le territoire du sud du Québec et s'expriment ainsi:

Rp = 4.39 X A-O•18 (forme non linéaire)

Rp = 1.955 - (0.00129 x A) (forme linéaire)

où

Rp == rapport de pointe (sans dimension) A == aire de drainage en km2

L'emploi de ces formules n'est pas toutefois pas recommandé pour des bassins versants dont la superficie est inférieure à 200 km2 (du moins pour les bassins du Québec) puisqu'elles tendent alors à surestimer le rapport de pointe. Hoang et Bergeron (1984) proposent d'ailleurs une amélioration de ces relations en considérant également les caractéristiques physiographiques, géomorphologiques, géologiques et l'utilisation du sol dans la formulation mathématique du modèle d'estimation du rapport de pointe.

(11)

1.2 Formules faisant intervenir la précipitation

1.2.1 Formule de Iskowski

Cette formule donne le débit maximum de crue (Q) en fonction de la pluviométrie annuelle du bassin. Dans sa forme générale, elle s'énonce comme suit:

Q

=

Â. x m x Hm X A où

Q -

débit de crue en m3/s A - superficie du bassin en km2

Hm == hauteur moyenne annuelle des précipitations sur le bassin en mm

et où Â. et m sont des coefficients à déterminer. Cette formule est citée par Ghorbel (1984).

1.2.2 Formule de Fersi

Cette formule exprime le débit maximum annuel moyen en fonction de la superficie du bassin versant ainsi que de la précipitation moyenne annuelle, sous la forme suivante:

Qm

=

c x Hm X A x logeA

+

2) où

Qm

== débit maximum annuel moyen en m3/s A == superficie du bassin versant en km2 Hm == ruissellement annuel moyen en mm

et où c est un paramètre valant 0.0105 si le régime des pluies moyennes annuelles sur le bassin est supérieur à 500 mm, ou bien 0.02 pour un régime de pluie inférieur à 500 mm. Cette formule est citée par Mouelhi (1997) dans son étude où il la compare avec d'autres formules empiriques d'estimation des débits de crues appliquées aux lacs collinaires de la dorsale tunisienne.

(12)

Chapitre 1 - Méthodes empiriques 5

1.2.3 Formule de Possenti

Il s'agit d'une formule déterminée spécialement pour les torrents des Alpes. Elle donne le débit maximum en fonction de la précipitation maximum en 24 heures. Son expression est donnée par (EMI, 1999):

où

Q

== débit maximum en m3/s Hm == pluie maximum en 24 heures L == longueur du talweg

Am == superficie de la région montagneuse du bassin en km2 Ap == superficie de la région plaine du bassin en km2

À == coefficient d'ajustement compris entre 700 et 800

1.2.4 Formule de Turazza

Cette formule est un peu plus élaborée que les autres formules utilisant les précipitations car elle fait appel également au temps de concentration (te) du bassin, i.e. le temps requis pour qu'une goutte d'eau tombée au point le plus en amont du bassin arrive jusqu'à l'exutoire. Elle peut s'exprimer ainsi (EMI, 1999):

où

Q

== débit de crue maximum en m3/s

Cr == coefficient de ruissellement du bassin pour la crue considérée

H == hauteur totale maximale de précipitation correspondant au temps de concentration du bassin, en mm

te == temps de concentration en heures A == aire du bassin versant en km2

Cette formule est bien adaptée pour les cas d'études sur les petits bassins (de même que pour des réseaux d'assainissement urbains ou ruraux). La notion de fréquence (ou encore

(13)

de période de retour) du débit de crue apparaît implicitement dans cette formule. En effet, on suppose ici que la fréquence du débit déterminé est égale à celle de la pluie maximale observée sur une durée équivalente au temps de concentration. C'est pourquoi l'on dit qu'il s'agit en fait d'une formule de type rationnelle, en ce sens qu'elle rejoint la méthode rationnelle, décrite pour sa part à la section 1.3.6 (i.e. parmi les méthodes faisant intervenir la période de retour). D'ailleurs, quelques formules permettant d'estimer le temps de concentration te du bassin sont reportées dans cette section.

1.3 Formules faisant intervenir la période de retour

1.3.1 Formule de Maillet et Gauthier

L'énoncé de la formule de Maillet et Gauthier pour l'estimation de la crue de période de retour T (Coutagne, 1951) est:

QT

=

2k log ( 1 + a Hm ) ( A / L \Il ) ( 1+ 4 log T - log A ) \Il où

QT == débit de pointe en m3/s de période de retour T

L == longueur du talweg principal en km

Hm == hauteur moyenne de la précipitation en mètres

k == paramètre (facteur pluviométrique considéré dans sa variabilité) a == paramètre (facteur pluviométrique considéré moyennement)

Les paramètres a et k varient selon la région géographique où le bassin est situé. Le paramètre k en particulier est d'autant plus grand que le bassin est petit et irrégulièrement arrosé.

1.3.2 Formule de Fuller

L'énoncé initial de la formule de Fuller (1914) pour l'estimation des débits de crues de période de retour Test:

(14)

où

QT == débit de crue en m3/s de temps de retour T (en années)

q == moyenne des débits maxima journaliers de chaque année, calculée d'après les données disponibles (il s'agit en quelque sorte d'une crue "inter-annuelle")

L'établissement de cette formule vient de la constatation expérimentale de Fuller que le débit de la crue la plus probable tend rapidement vers une fonction linéaire du logarithme de la durée de retour (e.g. pour T ;;::: 100). Fuller a également introduit une formule permettant d'estimer les débits de pointe instantanés à partir des débits moyens quotidiens, et dont l'expression est donnée par:

Qp

=

Qd (1

+

2.66 A-{}.3)

où

Qp == débit de pointe instantané en m3/s Qd == débit journalier moyen en m3/s

A == aire de drainage en km2

La formule de Fuller a été modifiée dans le cas d'une étude menée dans le sud de l'Ontario par Environnement Canada (Sangal et Kallio, 1977) afin d'obtenir une estimation plus conservatrice:

Qp

=

Qd ( 1

+

6 A -{}.3 )

où Qp et Qd sont exprimés en pe/s et A en mi2• Il a aussi été établi dans cette étude que la crue annuelle moyenne (Qm) pouvait être exprimée en fonction de l'aire de drainage sous la forme Qm = CA 11, où C est une constante variant entre 14 et 66, et où la pente 1') varie entre

0.667 et 0.973. Notons enfin qu'une courbe enveloppe a été déterminée pour les maximums des crues moyennes quotidiennes (Qmax), soit Qmax = 606Ao.615• On a remarqué cependant que cette formule tend à surestimer les crues maximums pour les petites aires de drainage. On rencontre donc différentes versions des formules de Fuller selon la région d'application. Au Maroc par exemple, Bouziane (1997) mentionne la formule suivante pour l'estimation de la crue de période de retour T:

(15)

où

QT == débit de pointe en m3_{/s de période de retour Tannées}

N == coefficient généralement pris égal à 80 en plaine et 100 en montagne

a == coefficient variant entre 0.7 et 1.7 et pouvant dépasser 2 dans les régions arides

Puis, toujours au Maroc, on a proposé la formule suivante exprimant le débit de pointe (en m3_{/s) en fonction de la période de retour T (EMI, 1999):}

Qp

=

q ( 1

+

a log T) ( 1

+

2.66 A-O•3)

où a varie de 0.8 à 1.2 pour les oueds rifains et de 3.0 à 3.5 pour les oueds sahariens.

1.3.3 Formule de Mac Math

L'énoncé de la formule de Mac Math pour l'estimation des débits de crues de période de retour T (Bouziane, 1997) est:

QT

=

K x P x A 0.58 X 1°·42

où

QT == débit de pointe en m3_{/s de période de retour Tannées}

K == coefficient dépendant de la nature du bassin versant (couvert végétal, topographie), P == pluie maximale sur 24 heures en m de période de retour Tannées

1 == pente moyenne du bassin versant

Bouziane (1997) souligne qu'il faut être prudent lorsqu'on emploie les formules de Mac Math, Fuller ou encore celle Maillet et Gauthier en ce qui a trait au choix des paramètres, qui sont déterminants dans la valeur calculée du débit. Il propose ainsi de confronter les résultats des formules avec les données mesurées pour le bassin similaire le plus près, de façon à optimiser le choix des paramètres à utiliser.

1.3.4 Formules de Hazan et Lazarevic

Bouziane (1997) rapporte que les auteurs de ces formules ont utilisé des données provenant d'une quinzaine de stations hydrologiques réparties sur différents bassins couvrant le

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territoire marocain. Ils ont extrait de ces données les caractéristiques suivantes : la superficie du bassin versant (A), la précipitation moyenne annuelle, les débits maxima instantanés de période de retour T = 10, 100 et 1000 ans, de même que la moyenne des débits maxima observés (Qm). Leurs conclusions se résument comme suit:

1) Le rapport QT / Qm est approximativement égal à 2 x ln T. Ce rapport est fonction de la taille du bassin, de la précipitation moyenne ainsi que de la position géographique. 2) Le débit de pointe de la crue millénale est donné par une relation du type QlOOO = axA b

et dont les coefficients a et b varient selon la taille du bassin, la zone géographique et la pluviométrie annuelle. Le tableau 1.1 présente les diverses relations obtenues.

Tableau 1.1: Formules de Hazan et Lazarevic

Relation QlOOO

=

axAb (m3/s)

Zone géographique _a _b Pluviométrie (mm)

Rif central 15.55 0.776 1000 - 1300

Rif occidental 9.78 0.793 800 - 1000

Rif oriental 7.58 0.808 600 - 800

Haut Atlas Saharien 9.38 0.742 200 -400

Moyen Atlas 14.94 0.636 700 - 900

Moyen Atlas 13.51 0.613 500 -700

Moyen Atlas (Karst) 13.41 0.587 400 -700

La méthode souffre toutefois de problèmes de représentativité étant donné qu'une quinzaine de stations hydrologiques seulement ont été utilisées pour l'ensemble des zones étudiées. De plus, les auteurs n'ont pas établi de relations pour des périodes de retour autres que 1000 ans, obligeant ainsi les utilisateurs à recourir à l'approximation QT 1 Qm

=

2 x ln T, ce qui constitue une source d'incertitude supplémentaire.

1.3.5 Méthode CRUPEDIX

Cette méthode a été développée dans le cadre d'une étude menée par le ministère de l'agriculture français (Ministère de l'Agriculture de France [MAF], 1980) et qui visait à

(17)

obtenir une estimation du débit de crue instantané de fréquence décennale (QIO) à l'aide d'une formule simple, mais dont l'adéquation serait supérieure à celle des formules utilisées jusque là. La relation a été établie grâce à une approche statistique multivariée en testant le maximum de paramètres caractérisant le bassin versant (i.e. différentes variables décrivant les conditions morphoc1imatiques du bassin versant et collectées dans des travaux préparatoires à l'étude).

Pour tenir compte de l'effet de taille du bassin, ainsi que pour donner le même poids à une valeur surestimée ou sous-estimée d'un même facteur, la variable expliquée a été exprimée sous la forme LQ = ln (QIO IAn), où A est la superficie du bassin versant et n est un exposant inférieur à 1. Suite au calcul des corrélations entre LQ et plus d'une trentaine de variables explicatives (altitude, pente, longueur des thalwegs, température, précipitation, indices de perméabilité et de végétation, etc.), il ressort que le logarithme de la pluie journalière de fréquence décennale est la variable la plus corrélée avec LQ, le coefficient de corrélation étant égal à 0.8 (l'exposant n a été fixé 0.8 dans l'expression de LQ pour le calcul des corrélations, cette valeur provenant d'un calage sur les 630 bassins de l'étude). La superficie du bassin et la pluie journalière décennale ont donc été considérées comme les seules variables explicatives significatives pour l'estimation de la crue décennale. L'observation d'une certaine répartition géographique dans les résidus des débits estimés par les précipitations journalières décennales a aussi permis d'introduire un coefficient correctif régional R dans l'équation de régression, qui prend la forme suivante après avoir été calée sur les 630 bassins versants de l'étude:

ln (QIO ) -ln ( R)

=

1.98 ln ( PlO)

+

0.815 ln ( A ) - 8.80

et qui a finalement été adoptée sous une forme simplifiée:

QI0

=

A 0.8 X ( PlO 1 80

i

x R

(avec un coefficient de détermination

r

=

0.90) où

QIO == débit de crue instantané de fréquence décennale en m3_/s

PlO == précipitation journalière de fréquence décennale en mm

R == coefficient régional qui varie entre 0.13 et 1.75 : pour les zones particulièrement perméables, R < 1, tandis que pour les zones à proximité des reliefs importants

(18)

(interprétation pluviométrique), R > 1. Néanmoins, R = 1 pour la majorité du territoire français

Dans le cas où les valeurs de PlO ne sont pas disponibles, il est possible de l'estimer d'une manière suffisamment précise. En effet, une relation statistique a été observée entre les précipitations journalières décennales ( PlO) et les précipitations annuelles moyennes ( Pa ) dans un même secteur géographique, qui s'énonce PlO

=

cPa

+

d, où d est pris égal à 15 mm sur tout le territoire français et c est un paramètre à caler. L'inverse de c est appelé le coefficient de tempérance et est dénoté par kt

=

Pa / (PlO - 15). Il est d'autant plus grand que les pluies décennales sont faibles par rapport aux pluies annuelle moyennes. Sa valeur varie de 5 (côte du Languedoc) à 30 (ouest de la Bretagne).

Procédure à suivre pour l'application de la méthode CRUPEDIX: • Déterminer la superficie du bassin versant ( A )

• . Déterminer la valeur moyenne des précipitations journalières maximales de fréquence décennale (PlO):

- Faire une moyenne pondérée des postes représentatifs pour lesquels on dispose d'une longue série

- Si le nombre de postes est restreint, s'ils ne sont pas bien répartis dans le bassin versant ou si leur périodes d'observations ne sont pas très longues, il vaut mieux vérifier la valeur de PlO par d'autres méthodes. Pour estimer PlO ou pour vérifier un calcul, deux approches sont possibles:

1) dans les régions à faible relief, ou plus généralement à faible variation des précipitations journalières maximales, il est recommandé de lire directement la valeur de PlO sur la carte fournie à cet effet dans le document Synthèse nationale

sur les crues des petits bassins versants (MAF, 1980)

2) dans les régions où les variations du relief sont fortes et où le coefficient kt est assez bien connu, on conseille d'estimer PlO à partir des précipitations moyennes annuelles Pa et du coefficient kt à l'aide de la formule PlO = ( Pa 1 kt)

+

15

• Déterminer le coefficient régional R selon la carte fournie à cet effet dans le document

(19)

• Déterminer la crue décennale en appliquant la formule QIO

=

A 0.8 X ( PlO / 80 )2 X R

• Examiner l'intervalle de confiance correspondant

L'intervalle [ QIO /2 ; 2QIO ] représente un intervalle de confiance qui a une probabilité de plus de 90% d'encadrer la vraie valeur. L'intervalle [ 2QIO /3 ; 3QIO /2] correspond à une probabilité d'environ 70%. Toutefois, l'interprétation de l'intervalle de confiance doit être nuancée en fonction des résultats obtenus dans la région ainsi que de la taille du bassin versant, une superficie inférieure à 10 km2 _{impliquant un élargissement de l'intervalle de}

confiance.

La méthode s'applique à tout le territoire métropolitain français, pour n'importe quel bassin versant inférieur à 2000 km2

• Au delà de cette taille, la méthode est toujours utilisable,

mais l'estimation des précipitations devient alors difficile, et d'autres méthodes peuvent se révéler plus précises.

1.3.6 Méthode rationnelle

Cette méthode exprime le débit maximum en fonction de la superficie, de l'intensité de la précipitation ainsi que du temps de concentration (te) du bassin (que l'on définit comme étant le temps requis pour qu'une goutte d'eau tombée au· point le plus en amont du bassin arrive jusqu'à l'exutoire). Elle utilise les hypothèses suivantes:

1) L'intensité de la pluie est constante et est généralisée sur tout le bassin 2) La durée de l'averse excède le temps de concentration te

En d'autres mots, on suppose que le débit de pointe de ruissellement ne peut être observé à l'exutoire du bassin que lorsque toute la superficie y contribue, ce qui n'est possible que si la durée de l'averse uniforme généralisée est au moins égale au temps de concentration. Il s'agit donc d'une méthode qui est mieux adaptée pour les petits bassins (e.g. < 150 km2)

puisque pour les grands bassins, la précipitation risque beaucoup plus de ne pas être également distribuée, empêchant ainsi l'eau provenant des parties éloignées du bassin d'arriver à temps afin de contribuer au débit de pointe.

L'idée de base de la méthode consiste donc à établir une relation entre le débit maximum de ruissellement (Qmax) et l'intensité de la pluie (1) sous la forme Qmax = IxA, où A représente

(20)

rétention, etc. C'est pourquoi l'on ajoute à la formule un coefficient de ruissellement (Cr; d'où Qmax = Cr X l X A) qui exprime la fraction de l'apport précipité qui s'est écoulée vers l'exutoire. On admet également que la fréquence ou période de retour (T) du débit maximum déterminé est égale à celle de la précipitation maximale observée (en mm) au cours de la durée te, que l'on dénote pete, T). La forme pratique de la relation est donnée par (EMI, 1999):

et qui équivaut en fait à:

où

Qmax(T) == débit maximum de la crue de période de retour T en m3/s

I(te, T) == intensité moyenne de la pluie maximale tombée sur une durée te et de période de retour T, en mmlheure (i.e. que I(te, T) = pete, T) / te)

Cr == coefficient de ruissellement du bassin A == superficie du bassin versant en km2

te == temps de concentration du bassin en heures

On constate donc qu'il s'agit d'une formulation équivalente à celle de Turazza, telle que présentée à la section 1.2.4. Il y a plusieurs formules qui permettent d'estimer le temps de concentration te. En voici quelques unes:

• Formule de Giandotti: où

45

+1.5xL

te =

--o-.s---'Jh=--te == temps de concentration du bassin versant, en heures A == taille du bassin en km2

h == différence entre l'altitude moyenne du bassin et celle de l'exutoire, en m Il s'agit de la formule la plus couramment utilisée.

(21)

• Formule de Turazza: t

= ---;::::,---

O.lOSVAxL

e

-Ji

où

i == pente moyenne du cours d'eau principal, en mm

et où les définitions des variables te, A et L sont les mêmes que pour Giandotti. • Formule de Kirpich:

où

L1.155

te

=

0.945 n_o.385

D == différence d'altitude entre les extrémités du talweg, en mètres Cette formule en particulier donne des valeurs plus faibles pour te.

Il est toujours prudent de vérifier régionalement la validité de ces formules en se basant sur les données hydropluviométriques disponibles.

L'estimation de l'intensité moyenne de la précipitation J(te, T) est habituellement effectuée à partir des courbes IDF (Intensité-Durée-Fréquence) établies à l'aide des relevés pluviométriques de la station météorologique la plus proche (et dont le climat est semblable

à celui du bassin étudié). L'absence de telles courbes peut donc constituer un obstacle à

l'emploi de la méthode, à moins d'appliquer soi-même les techniques d'ajustement statistiques (qui ne sont pas présentées ici) permettant d'obtenir ces estimations.

Enfin, il faut déterminer la valeur du coefficient de ruissellement Cr, qui dépend du type de sol, du relief, de la végétation, etc. Il est important de bien le choisir car il peut avoir une grande influence sur le débit calculé. La façon de faire la plus simple consiste à le prendre constant pour toute la durée de l'averse, même si en réalité il varie en fonction du temps (puisque le sol se sature et que les dépressions se remplissent). Il dépend également de l'intensité et de la fréquence des précipitations, bien qu'en pratique généralement on . suppose qu'il demeure identique peu importe le type d'averse rencontré (pour un bassin donné). Là aussi on a besoin de tableaux et/ou de graphiques indiquant la valeur à utiliser en fonction des caractéristiques physiques du bassin (et peut-être même en fonction de la durée des événements pluvieux). De plus, considérant que ces caractéristiques peuvent varier d'une zone à l'autre d'un même bassin, il est possible de raffiner l'estimation de Cr en utilisant un coefficient pondéré calculé par:

(22)

où Cr est obtenu par un découpage du bassin en zones homogènes, chacune ayant un coefficient de ruissellement CrG) et une superficie AG). Il existe même une formule permettant de calculer Cr dans une zone urbanisée en fonction de la durée de l'averse et du pourcentage d'imperméabilité du bassin:

C

=

O.98t xp+ O.78t x -p (1 )

r 4.53 +t 31.17 + t

où

t == temps écoulé à partir du début de l'averse en minutes

p == proportion de l'aire totale occupée par des surfaces imperméables

1.3.7 Formule de KaUel

L'inventaire des débits spécifiques maximums en Tunisie a fait apparaître une régionalisation des débits de crues. Kallel (1979), en partant de cette constatation et en utilisant les résultats des études fréquentielles, a pu tracer des courbes régionales exprimant le débit spécifique d'une période de retour donnée (T) en fonction de la superficie du bassin versant. De ces courbes, il a tiré des formules régionales du type:

où

qT == débit spécifique de période de retour T en m3/s/km2 A == taille du bassin en km2

et où qo, a, et ~ sont des constantes régionales. Les équations donnant le débit maximum de période de retour T (en m3/s) prennent donc la forme QT

=

qT X A

=

qo x An' X Til, où

a'

=

a

+

1. Le tableau 1.2 présente les valeurs des paramètres qo,

a'

et ~ pour différentes régions tunisiennes.

(23)

Tableau 1.2: Valeurs régionales des paramètres qo, a' (= a + 1) et 13 dans la formule de Kallel

Zone géographique qo

a'

_~

Tunisie du nord et Car,-Bon 5.5 0.5 0041

(pour A > 50 km )

Noyau de la dorsale tunisienne 2.6 0.81 0.41 (pour A> 200 km2)

Tunisie centrale et Sahel 14.3 0.5 0.41 (pour T = 10 ou 20 ans)

Tunisie centrale et Sahel 24.7 0.5 0041

(pour T = 50 ou 100 ans)

Tunisie méridionale 12.35 0.5 0.41

(pour A > 200 km2)

Les limites d'application de ces formules sont les suivantes (Mouelhi, 1997):

- Elles ne sont valables que pour des bassins versants de superficie supérieure à 100 km2

- La démarcation entre les régions dénommées "Tunisie centrale" et "noyau de la dorsale" n'est pas clairement indiquée

- Pour la Tunisie centrale, la formule pour la zone de transition entre les périodes de retour de 20 et 50 ans n'est pas connue

- L'erreur relative est généralement inférieure à 20% mais elle peut atteindre 100% dans certains cas tels que dans la région du noyau de la dorsale avec des périodes de retour de 10 ou 20 ans

1.3.8 Formule de Frigui

En Tunisie de nouveau, Frigui (1995) a proposé l'emploi de cette formule pour la détermination des débits spécifiques maximum de période de retour T:

(24)

Chapitre 1 - Méthodes empiriques

où

qT == débit maxima spécifique de période de retour T en m3/s/km2 A == aire du bassin versant en km2

Am == paramètre caractérisant la nature du débit maxima spécifique

n == coefficient de réduction du module de l'écoulement maximum

ÀT == coefficient d'ajustement pour la période de retour T considérée

17

Le tableau 1.3 donne les valeurs régionales des paramètres Am et n. Frigui ayant à l'origine développé son modèle pour une période de retour T

=

100 ans, il faut donc utiliser les valeurs indiquées dans le tableau 1.4 pour le coefficient d'ajustement ÀT afin de pouvoir considérer différentes valeurs de la période de retour.

Tableau 1.3: Valeurs des paramètres régionaux dans la formule de Frigui

Région

Am

n

Extrême Nord 26.2 0.47

Medjerdah 53.5 0.53

Cap-Bon et Meliane 38.4 0.44

Centre et Sud 76.7 0.44

Tableau 1.4: Valeurs du coefficient d'ajustement Â.T selon la période de retour T

Période de retour T (années)

Région

2

5

10

20

25

50

100

200

500

10

3

10

4 Extrême 0.17 0.33 0.48 0.61 0.67 0.87 1 1.18 1.50 1.66 2.50 Nord Medjerdah 0.12 0.28 0.42 0.57 0.63 0.85 1 1.20 1.54 1.73 2.64 Cap-Bon 0.07 0.24 0.40 0.58 0.65 0.86 1 1.19 1.47 1.62 2.24 et Meliane Centre et 0.13 0.32 0.48 0.64 0.70 0.88 1 1.17 1.41 1.53 2.08 Sud

(25)

1.3.9 Méthode de Ghorbel

Toujours en Tunisie, Ghorbel (1984) a élaboré des formules régionales donnant les rapports RT,Q

=

QT 1 Qm, où QT représente le débit de pointe de période de retour T et Qm est la moyenne des débits maximums annuels. Des équations de régression liant les valeurs de

RT,Q à la période de retour T ont donc été établies pour les trois zones suivantes:

- Zone 1: l'Ichkeul, l'extrême nord et les affluents rive gauche de la Medjerdah

- Zone II: le Miliane, le Merguellil, la Medjerdah et ses affluents rive droite, le Cap-Bon et le Zéroud à Khanguet Zazi

- Zone III: le Miliane, le Merguellil, la branche nord du Zéroud

Voici les expressions du rapport RT,Q en fonction de T pour chaque zone (Mouelhi, 1997):

- Zone 1: RT,Q = 1.33 log T

+

0.46

- Zone II: RT,Q = 1.07 TO.4 - 0.71

- Zone III: RT,Q = 1.47 TO.4 - 1.35

L'estimation de Qm (en m3/s) est effectuée quant à elle à l'aide des formules:

et

où

Qm = 2.86 A 0.8

pour les oueds de la dorsale de pente supérieure à 5.5%

Qm

=

A O.S[I.075-=---JP_X_/::"_H_/L_

le

pour les autres oueds

P == pluviométrie moyenne interannuelle en m /::,.H == dénivelée moyenne en m

Ic == indice de compacité du bassin versant

(26)

1.3.10 Méthodes basées sur la géométrie du cours d'eau

On mentionne dans Tolland et al. (1998, hrtp://wH'w.civil.lIhc. ca/home/Foresrrl'/cwra98-1.h/ml) que les données provenant des stations jaugées de Colombie-Britannique ont permis d'établir que le rapport (QIOO / Qm) < 3, où QIOO représente le débit de pointe de période de retour 100 ans et Qm est le débit maximum annuel moyen. On se sert de cette relation pour déterminer la dimension des ouvrages surplombant les cours d'eau. En suivant le principe de la méthode califomienne (California method), il faut dans un premier temps estimer le

niveau d'eau maximum annuel moyen, puis calculer la section de passage correspondant à cette hauteur d'eau, et enfin multiplier le résultat par 3. L'aire de passage sous l'ouvrage doit donc correspondre à cette valeur, associée à QIOO.

Cette approche peut être qualifiée de conservatrice étant donné qu'elle utilise la limite supérieure observée du ratio QIOO / Qm, quoiqu'elle ait le mérite d'être simple en plus de se baser sur les données du site en question. Par contre, on ne peut l'utiliser en général que pour des constructions dont le diamètre est inférieur à 2 mètres. Une autre façon de procéder consiste à estimer directement le débit maximum annuel moyen (Qm) du cours d'eau (pour ensuite estimer le débit de pointe par la formule QlOO

=

3 x Qm) à l'aide de l'équation de Manning, qui est donnée par (voir, e.g., Maidment, 1993):

où

Q

== débit en m3/s

S == section de passage du débit en m2

1 == pente en rn/m

Rh == rayon hydraulique (aire / périmètre mouillé) en m cr == coefficient de rugosité de Manning

On peut trouver des tables indiquant la valeur à utiliser pour le coefficient de rugosité cr dans la plupart des manuels de référence en hydrologie ou en hydraulique. La section de passage S et le rayon hydraulique Rh étant fonction de la hauteur d'eau, on pourra estimer le débit maximum annuel moyen (i.e. Q = Qm) en utilisant le niveau d'eau maximum annuel moyen dans la formule. Il faut rester prudent toutefois lorsque qu'il y a chute d'eau aux endroits de forte pente car l'équation de Manning tend alors à surestimer le débit.

(27)

1.3.11 Méthodes NRCS

(National Resources Conservation Service)

Le guide du National Resources Conservation Service (connu anciennement sous le nom de Soil Conservation Service 's), intitulé Soil Conservation Service 's National Engineering Handbook, et leur document technique Urban Hydrology for Small Watersheds présentent

une méthode graphique de type pluie-ruissellement qui permet d'estimer les débits de pointe. La plupart des équations et des courbes fournissent des résultats en pouces pour le ruissellement, et ne sont pas applicables à l'estimation des débits de pointe à moins que l'hydrogramme n'ait d'abord été développé en accord avec les procédures NRCS prescrites. Les méthodes et les procédures NRCS sont applicables pour des aires de drainage inférieures à 8 km2 _{(source :}_{California state departement of transportation - Highway}

design manuel, http://www.dot.ca.gov/hq/oppd/hdm/pdflchap pdtlchp0810.pdO.

Le département d'Hydrologie Forestière de l'université de la Colombie-Britannique utilise le logiciel HYDROCAD s'appuyant également sur la méthode développée par le NRCS (Tolland et al., 1998, http:/Avww.civil.ubc.ca/home/Forestrv/cwra98-J.htmD. Ce logiciel a

besoin en entrée du temps de concentration (défini comme le temps requis à l'eau de ruissellement pour voyager du point le plus éloigné de l'aire de drainage jusqu'au point d'intérêt), de la valeur du nombre courbe (CN), de la pluie journalière de période de retour 100 ans ainsi que de la distribution des précipitations. Le temps de concentration (te) est estimé à l'aide de la méthode de Snyder modifiée (Linsley et al., 1982) utilisant les

coefficients de Loukas et al. (1996):

te

=

0.6 [ L / ( 21 0.5 ) ] 0.38

où

L == longueur du cours d'eau principal du bassin en km 1 == pente moyenne du cours d'eau principal en mlm

Le nombre courbe CN, qui est l'analogue du coefficient de ruissellement Cr dans la méthode rationnelle (voir section 1.3.6), décrit la perméabilité moyenne du bassin versant. Il est estimé à partir des tables tirées des manuels d'hydrologie comme celui de Chow (1988) par exemple. Les données de précipitations journalières peuvent être obtenues de la station AES (Atmospheric Environment Service) la plus près. La distribution NRCS de

type lA (fournie avec HYDROCAD) semble bien s'ajuster aux données de précipitations bien qu'elle soit quelque peu conservatrice (Loukas et Quick, 1995).

(28)

1.3.12 Méthode HP-40

La méthode statistique HP-40, développée par le ministère de l'Environnement et de la Faune du Québec, est utilisée pour calculer le débit de pointe journalier d'une récurrence de 20 ans. La formule employée est la suivante:

Q20

=

0.7882 X (A/IOO)0.83 x 1°·30 X S-{)·24

où

Q20 == débit de pointe journalier en m3/s de période de retour T = 20 ans A - aire du bassin versant en ha

1 - pente du cours d'eau (%)

S - pourcentage de la superficie du bassin versant en lacs et· en terrains dénudés/semi-dénudés humides

Cette méthode a été validée pour les bassins versants d'une superficie supérieure à 150 km2• Dans le document décrivant l'application de la méthode (Gouvernement du Québec, 1996), on suggère même que celle-ci peut être employée pour des superficies allant jusqu'à 60 km2, à condition de valider les résultats sur le terrain par la recherche d'indices sur le niveaux d'eau atteints dans les années précédentes ou encore en établissant une relation avec des bassins jaugés situés à proximité. Pour les bassins dont l'aire est inférieure à 60 km2, on suggère dans ce même document l'emploi d'une méthode de type rationnelle

(29)

(30)

2 ÉQUATIONS DE RÉGIONALISATION POUR

DIFFÉRENTES RÉGIONS

2.1 Approche générale

L'approche générale consiste à estimer le débit de crue QT de période de retour T en

l'absence de données au site d'intérêt. Il s'agit dans un premier temps d'estimer le débit QT

pour des stations jaugées à proximité de la station cible. On estime ensuite le débit de période de retour T au site non jaugé à l'aide d'une formule du type QT

=

K x A

X,

où A est l'aire de drainage et où K et x sont des constantes qui varient en fonction des caractéristiques du bassin versant (l'exposant x est pris habituellement entre 0.6 et 1). Par exemple, en Colombie-Britannique, on préconise dans le Community Watershed Guidebook (publié par le gouvernement de Colombie-Britannique, 1996) une valeur de 0.68 pour l'exposant x en plus de fournir les valeurs de la constante K en différents endroits de la province (ces valeurs étant obtenues aux sites jaugés en appliquant la formule K = QT / AO.68, où l'on prend T = 100 ans). Il est donc possible d'interpoler K (qui peut varier entre 0.1 et 7) pour le site étudié et de déterminer ainsi le débit de crue de période de retour 100 ans par la formule QIOO = K x AO.68•

,

2.2 Equation pour le mid-ouest américain

Les auteurs Bigelow et al. (1998, http://WWlv.ce.utexas.edu/proflmaidment/grad/bif!elow/

Smartbook/sldOOl.htm) ont developpé une approche permettant de relier le débit de crue moyen de période de retour 100 ans à la durée (D) de la crue ainsi qu'à l'aire (A) du bassin. Leur équation s'exprime comme suit:

Q(A, D)

=

Q(A, 3) x [Q(D)/Q(3)] où

Q(A, D) == débit de crue moyen associé à la superficie A et à une période maximale de D jours de crue

Q(A,3) == fonction débit-aire pour une période maximale de 3 jours de crue Q(D)/Q(3) == rapport débit/durée

Les expressions pour Q(A, 3) et Q(D)/Q(3) sont déterminées par régression à partir des données disponibles pour le bassin à l'étude. Dans le cas de Q(A, 3), on examine en fait le

(31)

débit journalier moyen pour une durée de référence de 3 jours d'apports (et de période de retour 100 ans) en fonction de l'aire de drainage. De même, la courbe débit-durée est calée sur les points correspondant aux rapports moyens Q(D)/Q(3) calculés pour différentes durées D. Les auteurs rapportent un cas d'application sur les bassins de la rivière Des Moines et de la rivière Mississippi avec des résultats satisfaisants.

2.3 Approche utilisée en Nouvelle-Zélande

Il s'agit d'une méthode mise de l'avant par l'université Lincoln de Canterbury, en Nouvelle-Zélande (http:/Avww.lincoln.ac.nz), en vue d'estimer le débit de pointe de période de retour

T pour des sites où l'on ne dispose pas au préalable de données de débits. Dans une première étape, une étude menée sur 343 bassins a permis d'établir la relation suivante entre la superficie et le débit maximum annuel moyen:

où

Qm == moyenne des débits de crue maximums annuels en m3/s A == superficie du bassin versant en km2

Sur la base de ces données, un diagramme a ensuite été préparé indiquant la valeur du rapport Qm/Ao.s pour une aire A donnée. Dans la phase suivante, les débits de crue de période de retour 100 ans (QIOO) ont été établis (par une analyse fréquentielle) pour les bassins de l'étude afin d'en extraire à nouveau un diagramme donnant la valeur du rapport QIOO/Qm en fonction du débit moyen Qm. La procédure permettant d'estimer la crue de période de retour 100 ans à partir de ces différents graphiques est la suivante:

• Estimer la superficie A du bassin versant

• Déterminer qm

=

Qm/ A 0.8 à l'aide du diagramme conçu à cet effet • Calculer la valeur du débit maximum annuel moyen: Qm

=

qm X A 0.8 • Déterminer klOo

=

QloolQm à l'aide du diagramme conçu à cet effet

(32)

Chapitre 2 - Équations de régionalisation pour différentes régions 25

Si l'on désire estimer le débit maximum QT pour une période de retour T autre que 100 ans, le tableau 2.1 donne la valeur du facteur kT qu'il faut utiliser puisque dans ce cas, on doit faire appel à cette formule: QT = kT X Qm.

Tableau 2.1: Valeurs du facteur kT en fonction de klOO et de la période de retour T

klOO ( == QIOO/Qm ) Période de retour T 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.5 4.0 5.0 (années) 5 1.18 1.23 1.28 1.32 l.37 1.41 1.46 1.57 1.69 1.92 10 1.33 1.42 1.50 1.58 1.67 1.75 1.83 2.04 2.25 2.66 20 1.48 1.59 1.71 1.83 1.95 2.07 2.19 2.49 2.78 3.38 50 l.66 1.83 1.99 2.16 2.32 2.49 2.65 3.07 3.48 4.31 100 1.80 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00 3.50 4.00 5.00 200 l.94 2.17 2.41 2.64 2.88 3.11 3.35 3.93 4.52 5.69

Une estimation de l'erreur relative sur l'estimation du débit de crue de période de retour T (en fonction de klOO et T) est également fournie dans le tableau 2.2.

Tableau 2.2: Erreur relative sur l'estimation de QT en fonction de k100 et de la période de retour T

klOO ( == QlOoIQm) Période de retour T 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.5 4.0 5.0 (années) 5 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.18 0.18 0.18 0.19 10 0.18 0.19 0.19 0.19 0.20 0.20 0.20 0.21 0.21 0.22 20 0.21 0.21 0.22 0.22 0.22 0.23 0.23 0.24 0.24 0.25 50 0.25 0.25 0.25 0.26 0.26 0.26 0.26 0.26 0.26 0.27 100 0.28 0.28 0.28 0.28 0.28 0.28 0.28 0.28 0.28 0.28 200 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.29 0.29 0.29 0.29 0.29

(33)

On précise enfin que la méthode sous-estime le débit moyen

Qm

dans les zones urbanisées et que l'erreur de prédiction, indiquée dans le tableau 2.2, peut se révéler plus élevée pour les petits bassins (ceci étant dû au fait que l'on dispose généralement de moins de données pour ces bassins).

2.4 Formule de Goodrich

Il s'agit d'une relation exprimant le débit de pointe QI (en m3/s) de période de retour T en

fonction du logarithme de T élevé à une certaine puissance, i.e.: QT

=

Qo [ 1

+

b (log T)D ]

où Qo, b et n sont des paramètres à caler. Selon Rodier (1964), cette formule est bien adaptée à l'estimation des crues en Afrique noire pour les zones dont la climatologie correspond à un régime tropical de transition.

2.5 Modèle de régionalisation du débit de crue maximum

observé en Grèce

Des modèles d'analyse régionale des débits de crues en Grèce sont présentés par Mimikou (1990). Entres autres, des courbes enveloppe ont été développées (par régression) pour les régions ouest (1) et nord-ouest (2) de la Grèce:

(1) Qp

=

2.948 AO.892 (avec un coefficient de détermination r2

=

0.96) (2) Qp

=

26.14 AO.Sll (avec un coefficient de détermination r2 = 0.98) où

Qp == débit de crue maximum observé en m3_/s

A == aire de drainage en km2

De même, des courbes enveloppes sont également données pour le débit de pointe qp (qui n'est pas un débit spécifique dans ce cas-ci) et le temps de réponse tL du bassin, tels qu'observés sur un hydrogramme unitaire développé pour un orage d'une durée de 6 heures:

qp= 2.27 A 0.667 (avec un coefficient de détermination

r

= 0.92) tL

=

0.43 A 0.418 (avec un coefficient de détermination

r

= 0.95)

(34)

Chapitre 2 - Équations de régionalisation pour différentes régions

27

où

qp == débit de pointe (en m3_{/s) de l'hydrogramme unitaire pour un orage de 6 heures}

tL == temps de réponse (en heures) sur l 'hydrogramme unitaire pour un orage de 6 heures On parle aussi d'une paramétrisation du débit de crue mensuel (monthly discharge) qui suit

un modèle cubique de la forme:

QF

=

a - bxF

+

CXFl - dxP où

QF == débit de crue mensuel en m3_/s

F == fréquence (exprimée en pourcentage sur la période totale d'enregistrement) à

laquelle le débit QF est excédé

et où les équations régionales pour les paramètres a, b, c et d en fonction des caractéristiques du bassin versant sont données par:

a = 0.011 PaO.526 AO.608 HO.007 LO.253 (avec il = 0.76) b

=

0.053 Pa 0.511 A 0.684 JrI.181 L 0.278 (avec il = 0.76) .

c

=

0.010 PaO.708 AO.952 JrI.315 LO.073 (avec il = 0.71) d

=

4.215xl0-6 _Pa7_.157 _A1_.637

JrI.053 L -0.687 (avec il

=

0.70)

où

A == aire de drainage en km2 ,

Pa == précipitation annuelle moyenne en mm H == hauteur de chute en mm

L == longueur de la rivière principale en km

Un autre modèle régional concerne le débit maximum annuel moyen (calculé à partir des maximum journaliers), exprimé lui aussi en fonction des caractéristiques du bassin. L'équation, toujours développée pour les deux régions du nord-ouest et de l'ouest, est la suivante:

(35)

où

Qm

== débit de crue annuel moyen en m3_/s

Pa == précipitation annuelle moyenne en mm

1 == pente moyenne de la rivière principale en m1km

SF == fréquence du cours d'eau: nombre de canaux de jonction divisé par l'aire de drainage, en km-2

SO == indice de sol

tandis que les débits de pointe instantanés Qp (en m3 /s) sont donnés par une équation semblable:

Qp = 2.244xl0-4 SFO.635 A1.385 M51D1.805 S03.278 A2.414 (avec r2 = 0.90)

où M5l D représente l'intensité de précipitation journalière (en mmlheure) associée à une période de retour de 5 ans. L'indice de sol SO est basé sur une carte de la région d'étude identifiant 7 classes de sol distinctes (définies par leur "potentiel d'acceptation de la précipitation hivernale"). Des poids Ri (i = 1, ... ,7) ont été attribués à chaque classe. L'indice de sol est alors estimé en mesurant les fractions Si du bassin appartenant à chaque classe et en calculant une moyenne pondérée de ces fractions, i.e.:

L

7 R.S.

SO = ;=1 1 1

L~=IS;

Mimikou (1990) rapporte des résultats satisfaisants suite à l'application de ces divers modèles aux régions nord-ouest et ouest de la Grèce ; la performance des modèles a été mesurée à l'aide de l'erreur relative moyenne, qui varie ici entre 2% et 24% selon l'équation considérée.

2.6 Méthode de Riggs

La relation développée par Riggs (1976) exprime le débit maximum en fonction de la section de passage du débit et de la pente observée à la surface de l'eau, selon la formule:

(36)

Chapitre 2 - Équations de régionalisation pour différentes régions 29

où

Q == débit de décharge en m3/s

S == section de passage du débit en m2 (cross sectional (wetted) area)

1 == pente mesurée à la surface du cours d'eau en rn/m

Riggs (1990) précise que les données qui ont permis d'établir cette équation proviennent de 47 sites jaugés situés à travers les Etats-Unis, avec les intervalles de variation suivants pour les différentes variables: de 0.03 à 28 000 m3/s pour la décharge Q, de 4 à 9300 m2 pour la section de passage S et de 0.002 à 0.01 pour la pente 1. L'erreur systématique est évaluée à±20%.

Cette méthode peut donc servir à l'estimation du débit pour des sites non jaugés. La période de retour associée à la décharge calculée à l'aide de cette formule est de l'ordre de 1.5 à 2 ans. Afin d'obtenir le débit correspondant à des périodes de retour plus élevées, on doit disposer de courbes débit-fréquence élaborées pour la région d'étude. Évidemment, la validité de l'équation doit être vérifiée au préalable si on désire l'appliquer à un endroit situé à l'extérieur des États-Unis.

(37)

j

(38)

,

3 METHODES BASEES SUR L'HYDROGRAMME

3.1 Hydrogramme unitaire

Un hydrogramme « pur» résulte d'une averse bien définie et suffisamment concentrée sur une courte période et homogène dans le temps et l'espace.

L'hydrogramme de crue présente la forme générale d'une courbe en cloche dissymétrique (voir figure 3.1) que l'on divise en quatre parties:

1) La courbe de montée ou de concentration qui correspond à la montée de la crue. L'allure de cette courbe reflète les caractéristiques topographiques du bassin et celles de l'averse. 2) La pointe ou crête de l'hydrogramme, est la région comprise entre le point d'inflexion de

la courbe de concentration et celui de la courbe de décrue. L'instant où la pointe de l'hydrogramme se produit est pris en compte pour la détermination du temps de réponse du bassin et du temps de montée de l'hydrogramme. En pratique, les hydrogrammes comportent souvent plusieurs pointes en raison de la forme irrégulière du bassin et de l'hétérogénéité spatiale et temporelle de l'averse.

3) La courbe de décrue traduit la vidange du bassin, toute alimentation directe ayant cessé. L'allure de cette courbe est presque indépendante des variations d'intensité de la pluie et de l'infiltration. Elle est principalement fonction des caractéristiques physiques du réseau hydrographique. Cette courbe est donc la seule partie de l'hydrogramme qui puisse être approximativement représentée par une équation générale de forme exponentielle applicable à la majorité des averses tombant sur un même bassin.

4) La courbe de tarissement est la partie de l'hydrogramme générée par les seuls écoulements souterrains, alors que tout écoulement de surface a déjà cessé.

(39)

• • l.--.Temps

!.hl

Hyétogramm.e de la pluie

L~=======~~---~Temps

!.hl

Figure 3.1: Hydrogramme unitaire

On admet que les deux points de changement de courbure dans la courbe de décrue marquent les séparations entre le ruissellement superficiel, l'écoulement hypodermique et l'écoulement de base (issu de la nappe). La figure 3.2 illustre ces concepts. Pour obtenir plus de détails, le lecteur est référé au cours "Hydrologie générale" offert par l'École Polytechnique Fédérale de Lausanne et disponible sur Internet à l'adresse suivante:

(40)

Chapitre 3 - Méthodes basées sur l'hydrogramme 33

~ HYDROGRA~

E coulem ent hyp odermique Ecoulement de

lanappe Ecoulement delanappe

~

Temps

Figure 3.2: Décomposition de l'hydrogramme de crue

(cf Cours "Hydrologie générale" de l'École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse)

Afin d'obtenir la forme de l'hydrogramme unitaire correspondant à la valeur du débit de pointe Qmax, on peut utiliser l'approche développée par Snyder qui caractérise l'hydrogramme à l'aide de deux paramètres temporels, Wso et W7S, qui représentent la largeur de l'hydrogramme (en heures) à une hauteur de 50% et 75% de la valeur de Qmax

respectivement. On peut parfois estimer les valeurs de ces paramètres à l'aide d'équations régionales de la forme:

W_x= a (Qmax 1 A)b

où

Wx

==

largeur de l'hydrogramme en heures lorsqu'on se situe à x% (i.e. x

=

50 ou 75) de la valeur Qmax

(41)

Qmax == débit de pointe en pi3/s A == aire de drainage en mi2

Si l'on s'intéresse toutefois au volume d'eau associé au débit de pointe Qmax, une technique couramment utilisée consiste à développer des relations volume-débit de la forme:

où

v

== volume en pe associé à la valeur du débit de pointe Qmax Qmax == débit de pointe en pe /s

A == aire de drainage en mi2

et où a et b sont des coefficients à déterminer (Craig et Ranks, 1978 ; Livingston et Minges, 1987). La valeur de l'exposant b est habituellement prise inférieure à 1. On admet généralement que la période de retour du volume V estimé correspond à celle du débit

Qmax, bien qu'il faille vérifier au préalable cette hypothèse. Une extension de la technique précédente consiste à incorporer différentes caractéristiques du bassin versant dans la relation volume-débit, qui s'exprime alors sous la forme:

où

V == volume en pe associé à la valeur du débit de pointe Qmax Qmax == débit de pointe en pe /s

1 == pente du bassin versant A == aire de drainage en mi2 Pi == intensité de la précipitation

et où a, b, c, d et e sont toujours des coefficients à estimer. Il est à noter cependant que les volumes estimés à l'aide de cette méthode sont associés à l'aire totale sous l'hydrogramme et non pas à des intervalles de temps spécifiques. Un exemple d'application de cette formule est donné dans Perry (1984).

(42)

Chapitre 3 - Méthodes basées sur l'hydrogramme

35 3.2 Modèles reliant les hydrogrammes de crues aux

paramètres caractérisant le bassin versant

Bergmann et al. (1990) décrivent une méthode employant une formule de régionalisation bivariée pour déterminer l'hydrogramme de crue d'une certaine période de retour. Lorsqu'une étude statistique directe n'est pas possible en raison de l'absence de données de débit en rivière, on peut utiliser ce modèle de régionalisation afin d'obtenir l'hydrogramme de période de retour T. La méthode est basée sur la recherche d'une corrélation entre la crue et les caractéristiques du bassin comme la géométrie, la topographie, le réseau hydrographique, la végétation, de même que sur une description statistique bivariée entre les débits de pointe et les volumes.

La crue est alors caractérisée par le débit de pointe Qo et le volume Vo de ruissellement direct. Si la durée d'observation est assez longue, il est possible d'analyser les couples de variables directement. Un spectre de l'hydrogramme peut être déterminé pour un certain nombre de périodes de retour, grâce à la forme de l'hydrogramme régional type et d'un débit de base moyen initial (Sackl, 1987). Pour la production de la forme d'hydrogrammes types, on peut se référer à Yue et al. (2001). Au site non jaugé, on doit tout d'abord estimer les débits de pointe de période de retour T ainsi que les volumes de ruissellement pour ensuite les relier par des lignes "d'égales ou plus fortes probabilités" (qui sont approximativement des quarts d'ellipses dans le plan (Vo,Qo)) données par l'équation:

p

=

J J

g (VD,Qn) dV dQ = const.

C'est à partir de ces courbes (design curves) que l'on peut obtenir l'hydrogramme de crue de période de retour T.

Le temps de pointe du ruissellement tm, en heures, (peak runoff time) qui correspond au moment où le débit de pointe est atteint dans l 'hydrogramme est donné par:

Ainsi, pour une valeur fixe de la période de retour, on peut tracer divers hydrogrammes de crue pour différentes valeurs du temps de pointe tm. En juxtaposant sur un même graphique les hydrogrammes obtenus, on observe que le débit de pointe décroît lorsque la valeur de tm augmente (car le ruissellement est alors réparti sur un intervalle de temps plus grand)

(43)

Sackl (1988) donne un exemple d'une formule de régionalisation (calibrée par régression multiple) qui tient compte des caractéristiques du bassin versant et qui s'applique aux régions est et ouest de la Styrie en Autriche:

QlOo = 6.71 AO.542 _CO.219 _{(Le /}_Lr-O·33_1°.016 _DENo._{236 y-O.l69}

où

QIOO == débit de crue de période de retour T = 100 ans, en m3_/s

A == aire du bassin versant en km2

C == indice de circularité

L == longueur de la rivière principale en km Lc / L == indice de position du centre du bassin 1 == pente moyenne du canal principal DEN == densité du cours d'eau en kmlkm2

F == proportion de la surface occupée par la forêt

La rivière Raab située dans l'est de la Styrie représente une partie importante du bassin du Danube. Krall (1999) présente l'équation de régression obtenue pour le débit spécifique de période de retour 100 ans à partir de la méthode de Sackl (1994) avec des données provenant de la rivière Raab:

qlOO