ARTheque - STEF - ENS Cachan | Une école d'architecture : carrefour des arts, sciences et techniques, et miroir d'un échec, celui de l'enseignement des mathématiques et d'une éducation dite scientifique

UNE ECOLE D'ARCHITECTURE:

CARREFOUR DES ARTS, SCIENCES ET TECHNIQUES, ET MIROIR D'UN ECHEC: CELUI DE L'ENSEIGNEMENT

DES MATHEMATIQUES ET D'UNE EDUCATION DITE SCIENTIFIQUE .

M. DUMONT

MOTS CLEFS

RESUME

ARCHITECTURE - MA THEMA TIQUES - CONFORMISME-VULGARISATION - AUTOFORMATION .

A. Préambule: le contexte contemporain

B. - Ce qui reste de l'enseignement des mathématiques àl'issue du secondaire: savoir-faire, attitudes,

comportement, motivations, blocages ...

- Le fossé entre des connaissances contemporaines (idées , théories techniques touchant à l'espace) et le savoir dispensé à partir des conceptions archaïques et étroites ; l'absence d'une culture qui n'a pas été repensée.

Les incidences sur une formation professionnelle à vocation polyvalente et sur l'exercice de la profession la valeur de quelques initiatIves orlglnales suffit-elle à compenser ce que font la majorité des maîtres d'oeuvre de notre environnement quotidien?

C. Esquisse de ce que pourrait être une "Révolution de l'Intelligence" •

- Idées et techniques contempOrdlJ1eS pouvant constituer J'essentiel d'une culture de base rénovée.

Motivations et méthodes permettant

à

A.- FRF,AMBULE:Le contexte.

Les traits essentiels du contexte contemporain résultent du phénomène suivant:le contraste entre deux vitesses d'évolution.D'une part l'é-volution des "comportements individuels et sociaux" des humains,à l'échelle de milliers ,de dizaine de milliers de générations,et d'autre part l'évolution des savoir et savoir-faire,liée à la création de nouveaux engins,matériaux, theories,moyens d'expression et de communication,etc,évolution se déroulant à l'échelle de quelques décennies.L'accélération de lé! première est auasi nulle et d'autant plus faible que l'autosatisfaction de la société est grandejcelle de la seconde devient prodigieuse.

Ce phénomène ,au constat banal,est lourd de conséauences dN,f-il est plus difficdN,f-ile de prendre conscience:

l)La magie des mots et le pouvoir des habitudes:la première est une source de auiétude pour l'homme car elle le rassure sur son "·savoir" mais elle n'est qu' une retombée du second.En effet ,de toutes les formes de pouvoir,la plus puis-sante,la plus pernicieuse aussi,car elle confond celui qui ,xerce et celui qui la subi t,est sans doute celle aue chacun porte au plus profond de son être c'est le pouvoir des habitudes,des "facons de penser",des expérience Derson-nelles.Exemples:ambiguttés significatives:"instruction" pouvant sil'"nifier "en· seignement" ou "commandementll,"ordre" Douvant signifier "commandement" ma.is au ssi "or,e-anisation",lldisciuline" champ d'exercice d'un nouvoir ou cha.m-o d'exer-cice de l'intelligence (aue sil';nifie ce dernier mot? i'etc- carences non moins

sianificatives:"avoir réponse à tout'I nia Das son exnression duale "a.voir ques tian à toutlt ••.• Que si,Qnifient des mots commelléducation","formationtl,"trava.il",

"profession"?Des pans entiers de professions ont disparu ou sont appelés à dis· na.raitre ? brève échéance.De nouvell",s activités humaines jaillissent,s'orga.-nisent,éphémères parfois.Des expressions comme "la main d'oeuvre" Derdent leur sens.D'autres qui n'existaient pas,comme la "tête-d'oeuvre" n'auront peut être au'un sens très provisoire avec les nouvelles généra.tions d'ordinateurs.Que pourra simlifier le mot "travail" dans la société de demain toute Drache alors que presque tout ce aue l'individu sait faire avec ses mains,sa. moelle épinlè-re et une pa.rtie de sa tête Dourra êtépinlè-re confié à des "machines",y comnris les "nr ises de àécisionsll_?

2)180 résistance à toute remise en cause des "connaissances de bese",origine de diplômes,titres et presti"es,et l'absence de redéfinition d'une culture.La né8 cessité d'ajouter des Œualifi atifs à ce mot "culture",tels que littéraire,ar-tistique,scientifi~e,générale,etplus rarement techniaue,la nécessité de re-courir à des spécialisations,à des orientations de plus en plus précoces,les conflits et échecs consécutifs aux tentatives de réformes à l'intérieur de champs disciplinaires comme les mathématiques ,les réformes successives d'exa-mens à vocation"culturelle" ,comme le baccalauréat,la multiplicité des options, la fréquence de ces réformes qui ne touchent d'ailleurs que des aspects super-ficiels le plus souvent,sont autant de preuves des Carences de notre éi-'C"u.' <

3) la solidité des murailles limitant les champs-clos où s'exercent les pou-voirs dûs aux sapou-voirs,l'étanchéité des cloisons qui interdisent ppatiquement, grâce une conception rigide du temps et du contrôle,toute introduction de con-naissances nouvelles,la rapidité avec laquelle de nouvelles murailles apparais sent pour défendre les nouveaux domaines de connaissances, peuvent-ils être conciliés avec ce qu'on appelle curiosité,ouverture d'esprit?

4)180 tendance à traiter les problèmes en aval,cad à soigner les conséquences plutot que les causes,cad à privilégier le court terme au long terme.Exemple: la prolifération des stages et recyclages en tous genres alors que l'école continue à infirmiser mentalement la majeure partie de sa population. Quelles économies d'énergie,de temps ,d'argent si,au lieu de considérer la "formation" (professionnelle ou non) comme un lieu privilégié où une hiérarchie de "préfor més" prétend re-former des adultes conformés,on développait l'autonomie in_ tellectuelle des scolaires et on valorisait les autodidactes!

5)le paradoxe entre deux types d'époques:

celles où les "professions" au sens large du terme sont les "conservatoires"

des sa,voirs et savoir-faire et où les "écoles" au sens large sont les lieux privilégiés où l'on prospecte l'avenir en analysant,critiquant,perfectionn@t, créant les savoir et savoir-faire ,

et celles où c'est plutôt l'inverse:ce sont les écoles dans leur majorité ,qui sont devenues les "conservatoires" des usages alors qu'un grand nombre de "lieux professionnels"deviennent les facteurs essentiels de transformations. Exemple:les propos du Japonais Konosuke Matsushita aux chefs d'entreprises occidentaux! 1

j:

\,(s entreprises en distinguant d'un côté les chefs,de l'autre les exécu-tantsjd'un côté ceux qui pensent,de l'autre ceux qui vissent.Pour vous ,le ma-nagement c'est l'art de faire convenablement passer les idées des patrons dans les mains des manoeuvres ••• Pour nous,le management,c'est l'art de mobiliser et d'engerber toute cette ;intelligence de tous,au service du projet de l'entrepri se •••" On pourrait appliquer ,sans excès de caricature,ces phrases à l'ensei-gnement des mathématiques:"Votre enseil'ensei-gnement est taylorienjma.is le pire c'est que vos têtes le sont aussi.Vous êtes totalement persuadés de faire bien fonc-tionner vos écoles en distinguant d'un côté les chefs,de l'autre les exécu'antr. d'un côté ceux qui pensent,de l'autre ceu~ qui apprennent et répètent ••• Four vous,l'enseignement c'est l'art de faire passer convenablement les idées des "patrons" dans la tc·te des "tête-d'oeuvre"."

Autres exemples:opinion de Serge Lang,mathématicien de renommée internationale à propos des manuels de mathématioues ( ):"Je regardais ... un livre de troisiè me ••• C'est à faire vomir à tous les Doints de vue:l'incohérence ••• les petits p problèmes qui ne veulent rien dire,l'aridité de l'exposé . . . C'est dégueulasse .. D'ailleurs ils (les manuels) sont pratique ment tous pareils ••• "

rapports

_ Aux U.S.A. "la publication de plusieurs nationaux mettant en évidence ••• 1a méd diocrité des résultats de l'enseignement scientifique dans les établissements primaires et secondaires et la diminution du niveau général des élèves a enta mé la crédibilité des autorités locales compétentes.L'adm±nistration fédérale va être amenée à intervenir directement dans un secteur qui traditionnellement lui échappe . . . "(c')

C'est dans un tel contexte qui n'est pas spécial il la France que se situe l'en seignement des mathématiques dans une école d'Architecture.

B.~l)Ce qui reste de l'ensei~nementil l'issue du secondaire.

Origine des étudiantc:en 84-85,sur 66 étudiants de lère année,on note 53 bache liers dont 7A,6B,6(},15D,16F(toutes sections mélangées,de Fl il fui ),2G,lE,8 Ere vets technioues,4éauivalences de diolômes étrangers,et l sur examen de dossier Cette hétérog6néité procure les aV8ntal!'eS de ses inconvénients:nous ne les clas serons pas en "scientifiques et littéraires",et pour cause:ce aUl reste de l'en seignement des mathématiaues qu'ils ont subi est insignifiant Dour la plunart. Quand il subsiste quelcues définitions et technicues alors elles sont nresaue

toujours vides de sens.Aucun effort d'intégration personnelle,de mûrissement d'idées n'a accompagné une acquisition formelle gratuite.L'étudiant reste prs-tiauement incapable de "concrétiser"ses formules ou calculs,d'effectuer des transferts de sens,de formes,de représentations,de langages. Sept années d'ennui pour étudier des polynômes dont le degré ne dépasse pas 2 et qui ne représen-tent rien le plus souvent;des dérivations s'arrêtant au second ordre p~ce que la seule interprétation donnée,quand il y en a une,est la chute des corps;des équations dont on a évacué la partie intelligente,cad. la mise en forme d'un problème réel,pour ne conserver que le traitement automatique;des fonctions vi des de sens à une seule variable; ... etc(5)Quant à l'espace,le plan est

tou-jours le privilégié:mais bienheureuses sont le~ "figures ayant plus 2 ou3 droi tes,parallélogrammes ou trianl;lc3 ou cercles.L'espace"réel" se réduit à quel-aues "solides" et "surfaces" habituels,entrevus le plus souvent au travers de calculs oubliant représentations et intuition.Or ce aui est grave n'est pas le peu de savoirs:c'est la perte de curimsité,d'imal;ination,de créativité,la dif-ficulté à se pofler ses propres problèmes,à faire ses propres représentations à transformer,à transférer,à élargir plus qu'à rétrécir les contextes ••• bref à prendre des initiatives mentales.Pour la plupart des élèves l'activité "mathé-matique" si on ose utiliser ce mot,s'est réduite à apprendre et à appliquer définitions et formules,oubliées dès qu'apprises.Mais le comble,c'est l'aver-sion,le dégoût pour ce qui de près ou de loin ressemble à ce qu'ils ont subi, sous le nom de mathématiaues,en particulier pour tout ce oui s'expriMe à l'ai-de l'ai-de col'ai-des autres oue les lanl?"Ues naturelles.

D'ailleurs,d'une facon l''énérale,la situation en France est telle que le seul mot "mathématiauell" prononcé dans un auditoire fait fuir 96% de sa po pulation·.Les rares étudiAnt" aue le mot et les techniaues n'effraient pas. sont à auelaues exceptions nrès,aua.si paralysés sur le nlan de l'indépendance et de l'ouvrturt d'esprit.Un tel malaise est ressenti par tous,spécialistes et non

spécialisti~:l"alheureusempnt

.iu-,-tifier le retour à des usages ancestraux rru'à rech.. rcher une culture et une éducation di=es de leur nom,

B;;>.- Le contraste,en .. ffet,entre les connaissances d'aujourd'hui et le maip"re savoir dispensé.2.n 12 ans de scolarité dont 9 oblil;atoires est saisis-sant:-l'idée de modélisation,au coeur de toutes les activités humaines, car. l'i-dée de Si'llUlation pour prévoir ou aml1yser, soi t par des engins matériels, soit P8r des codages (code et syntaxe de fonctionnement)n'a toujours pa.spénétré la

culture.L8 réforme dite "des EédhématiŒuI"s ~loderM'""avait tenté (j'lntrodu;re l'étude rie rruelrrups modèleR (('~cl p'r()G~() 1Tl010 le fOTIf""ti'Jnnpmpnt dté~rjtur€'s dp-nu~es d'int~rnr~tAtions).8etteabsenre de sens ,dnnr dtintér~t,a_ ~videmMPnt ~onduit ~ l1n ~cher.R~Rllltats:ni les modèles de basE',ni surt0ut l'antivit~ d~ Moriplisation ne subsiste,'; nA.rt IR. numérati'ln dé('irrJ:=tlf':rn~i~,...p.llp-rj !=lfOt rleve-nue si habituelle (!1nn Flns de nratimJi?) an'nn TIf> 1::< npr~f)it T'lus ('nrrV1!?' morlèle D8rmj d'autres.-Tl n'y 8 nills r1i=' f'Yrlntiprp pnt"!"A If" H01J.~ntit?tif''' pt le lIr-u81i tatifl'(7)ne,u1R ~\rps d'un siprlp l'f..('l_'1~l'""nr1P l~!'t;7'; ,~e-- ri0'!)1JreU''- Ànrn"()s n'à

tem"~ ,g l rii~en~'inn;il V Fl

r.es,les "soline-," (le mou,l'?- flp~lr,le.lp ...,ll:lhlp.le tT'011,~,• • •n.'e :istent n;c;s'l;sur les ~ noly~rlres rie Pl~tnn les? riprniprs sont i~nnr~s 'tpnt ~is S1 0E'UV r~uj _f tu~iE'nt les virus n'ont l.:=:J~?lP, vu rl'i~():J.qprlr'?~!);lf\tnre,l")hlE't l l : ' l ° } "P nntre

environnE'r1 pnt 0l1·'itirlie:t (801Jrrr!1nps.~nnp-'ll-'.Ten t,rus ,epr.,,:"ç.~lrp~te ~·hC-:l"Y]t;nr_np

tip~ti()n,n~vi.rl;Ji]l-,prt.en 1\'l1,?,2 nuhlip un ()lPlrapP intitul/ l!(~ônTlPt!'ip

intui-(, 11

tive"~our t'()111ir~n·~r l'i'TmnrtFlnr:e r"lJnp ..JPr ... '::q"ltinn 0"1()h~l.p.;;rof0n~p.mettéontFln

"ues,E'~th~tirruPG.tl?"hni011eG•••'·on ~...t.ivitl rlsr:illp pl'l.trf' 'C'·rt pt tE'("'hnirl.1e.J\~tuf?l

spr ln0vitpl~,1,?,:':>Y1tauY .'1rt~ en oubliAnt t'ÏlJS les autres nomajf1J"s et nartic;uliè rement Ips te("hnirml?s!)Voic't "I? au'en nen:-,e "Rruee fi-0f'f,mort rpcem'Tlent,Dr·~tiaue ~~nt i~noré ne ~ps contemnorBins alors crue ses oeuvres et nro~ets sont nrodi-~ieux(lO).nrnaradoxRlement l'"r~hitectureest aussi un conservatnire destra-rlitions.llTI miroir è"?s cultlJrp_{8 lQrales su("'("ef'sives.T!8 rareté der échenP:'es avec} des civilis2tiol:~ ~xtrêmem0ntnjfférentes "omme l'~xtrême-Orientconfirme "ette tenri,on~•• ricl.ls le nlus frc''DRnt est Deut-être le ,ieu nermenent et subtil entre rétr 0cipsement et rl~rvi8sem~ntdes contextes.

('uel est le rôle des mathpm;::lticues dans c::ette forma.tion nrofessi.onnel le?~lest d'~bnrd U~ réservoir d'outils,de méthodes Dronres h a,ssurer des repré senta,tinns et r~a,lisa,tionsnr8tiaues et une ~cole d'a,Dnrentissa.ee de la "ri_ 9.ueur"(certain;:-.; disent abusivempnt"rlu raisonnement").Le 1er rôle -:JrOVQrrue la crupstion "cruplles ma.thématicrues pour cruelle architecture?".Pour une architec-ture traditlonnelle suffisent des outils traditionnels,voire modernisés,repo-sant sur des ronrentions archaiaues de l'espace et du temns.Tant crue l'on uti-lisera un langa.~e è J dimensions Dour décrire l'esoace il est évident crue l'on Drivilè~ieri! structures et réseaux parallélépipédicrues avec rmelcrues fioritu-res polyèdricrues ou autfioritu-res. Fait sil':l1ificatif:certaines écoles,Dour échaoDer au culte des 3 dimensions,imnosent l'étuoe ops formes dites "naturelles".Le 2e rô le est moins évidpnt lorscue l'art s'éloi~ne de la technique:les enseil':l1ants de math/:~na.tir:uE'sl'invoauent en raison des nécessités de sécurité ma.is a.ussi ne'ur 2:";f"'Urer l'imnériFllisme rie lpur discinline.On demande ra.rE'ment a.ux mat hé-"]r~tir:ues rie .iGuer un rôle moteur dans la créa.tivité des "formesli et Dour ca.use le fait d'avoir tué l'im8çina~ion,lacuriosit&,brimé la pensée,~ustifiele neu

r<p "[)1,"'''e 2cr,ordf. à un enSeiP11f>rle-nt aui,s'il étp,it nlus ouvert,Dourrait houlever

ser les f'.oncel:'1tinns de l 'E'f;D<.:l,c:e.De telles ouvertures pa.raissent d' auta.nt olus nnr;e-";:8ires eue nul ne 'Deut dire v<;;\rs cruelles civilisations nous nous a.chemi-nonstr::rép:2irestl"l0[lEde-s •••et 0uels e~na.cE'S nous habitE'TOnS,Sous-marins,sous-te r

rains,nlanétaires, ••. è.. nlus ou rnoins long- terme!

C.- C0Nr:LU'nON •

D8ns ',ette énncrue de contradictions, quelles actions sont envisa veab18s?D'abord une réflexion sur l'essentiel d'une culture contemporaine et les attitudes il déveloDner.Ainsi su un nlan e'duca.tif,nriorité à la curiosité,à l'interrogation,au doute,à la critiaue constructive,à la. créativité •• etc;sur un plan culturel à la diffusion,è la vulgarisation des connaiss,?nces avec le moins Tloesible do "préreouis".(;uelcues banalités oubliées:Nulne peut et èoitnenser

à la ,)la~e d'un Butre;il ya Dlus d'idées dans la tête de :Jlusieurs oue dans la tête d'un seul(à condition que les têtes ne soient pas bloauées!);un éducateur n'a bien remnli son rôle que lorsqu'il s'est rendu inutlle,etc.Quelques ~esures à court terme pourraient ~difierclimat et comnortements:dans to~s les examens les critères essentiels seront l'originalité,l'initiative,l'imagination,la lu-cidité permanente,etc ••• à cette fin toute la documentation possible est mise à la disposition des candidats sur leur demande;pour diverses raisons évidentes diolômes et titres n'ont qu'une validité temporaireôtous les '5 ans par exemple une année sabatiaue Dermettrait à chacun de se lib?rer de son univers mental,quel

que soit la profession!ou de le mieux Hménai?'0r,réaèapter;etc •••

Une tâche énorme et exaltante attenà les prochaines génf.rations:celle

de réa.dapter culture et éducation à une société en Dleine révolution afin ée re-donner à l'homme une meilleure intelligence de son univers,de 13. vie sociale et de ses libertés.

(1) "Gëdel,Escher,Bach:An eternal golden brBld" D.R.Hofstadter,Vintage Books (p.26 cf essential abilitiés for intelligen~e)

(2) Revue "Sciences et Techniques" nOspécia.l"La Révolution de l'Intelligence" Mars 85

,p.

(3) "Serge Lang fait des math en public" ed.Belin ,0.39 (4) Revue "Sciences et Techniques" n()Juin 84 ,P.72

(5) Bulletin de l'Association des Drofesseurs de ],]athématiques de l'Enseil;nement Public n0332,3333,334,335 "Ah recherche des liberté perdues"

"Perabole de l'échelle" nO 332 ,p.lO')

(6) "Penser les mathématiaues" Séminaire M.Loi ed. du Seuil "Les mathématioues pures n'existent pas" D.Nordon diff.P.U.F. (7) "Le calcul, l'imprévu" Ivar Ekeland Seuil

"Paraboles et Catastrophes" René Thom ed.Flam'r.arion

"Surfaces" H.B.Griffiths ed.Cedic

(8) "Le Géorlctricon" et SUlvants J-P. Petit cd. Bel in

(9) cf rr8~cy..:lopa.eàiaUniversalisll

(10) Ylevue "l'Architecture d'aujourd'hui" JUln 63 D.60