Proportionnalité et pourcentages.

(1)

Mme LE DUFF Seconde générale et technologique

Mathématiques - 1 -

I – Proportions et taux d’évolutions en pourcentage. 1°) Proportions et pourcentage.

Définition : Soit A une partie d’un ensemble E. La proportion des éléments de A par rapport à E est le quotient : ' ' E de éléments d nombre A de éléments d nombre q . Propriétés :

 Le nombre d’éléments de A représente p% du nombre d’éléments de E siq p% .  Calculer p% d’une quantité Q signifie multiplier Q par

100 p . Remarque : 15% 100 15

et 0,15 sont trois écritures différentes du même nombre.

2°) Proportion d’une proportion.

Définition : Soit A une partie d’un ensemble E et B une partie de A.

Sip est la proportion de B dans A et1 p est la proportion de A dans E alors la 2 proportion p de B dans E est p p₁p₂ .

3°) Taux d’évolution et coefficient multiplicateur.

Définition : Une quantité évolue d’une valeur initialeQ à une valeur finale1 Q . 2  La variation absolue estQ2 Q- 1.

 Le taux d’évolution ou variation relative t de Q à1 Q est2

Q -1 1 2 Q Q t  .

 Lorsque t s’exprime en pourcentages

100 p

t . On dit que p% est le pourcentage d’évolution deQ à₁ Q . ₂ Remarque : Une augmentation se traduit par un taux t positif, une diminution par un taux t négatif.

13 – Information chiffrée

Proportionnalité et pourcentages.

(2)

Mme LE DUFF Seconde générale et technologique

Mathématiques - 2 -

Définition : Le coefficient multiplicateur de cette évolution est

Q₁ 2 Q c . Propriétés : On a c1t. Propriétés :

 Augmenter une quantité Q de p% signifie multiplier Q par        100 1 p .

 Diminuer une quantité Q de p% signifie multiplier Q par        100 1 p .

II – Evolutions successives et réciproques.

1°) Evolution successives et coefficient multiplicateur global.

Définition : Une quantité Q subit plusieurs évolutions successives. Le coefficient multiplicateur global est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution

2°) Evolutions réciproques.

Définition : Deux évolutions sont dites réciproques lorsque le coefficient multiplicateur global de ces deux évolutions est égal à 1.

Propriété : Une quantitéQ subit une évolution de taux t pur obtenir une ₁ quantitéQ . 2

 Alors l’évolution réciproque deQ à2 Q a pour taux t’ tel 1 que(1t)(1t')1 t t    1 1 ' 1 .

 Le coefficient multiplicateur de cette évolution réciproque est c c'1.