Mechanized Refinement of Communication Models with TLA+

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OATAO

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OATAO is an open access repository that collects the work of Toulouse researchers and

makes it freely available over the web where possible.

This is an author-deposited version published in :

http://oatao.univ-toulouse.fr/

Eprints ID : 16917

The contribution was presented at ABZ 2016 :

http://www.cdcc.faw.jku.at/ABZ2016/

To cite this version :

Chevrou, Florent and Hurault, Aurélie and Mauran,

Philippe and Quéinnec, Philippe Mechanized Refinement of

Communication Models with TLA+. (2016) In: 5th International

Conference on Abstract State Machines, Alloy, B, TLA, VDM, and Z

(ABZ 2016), 23 May 2016 - 27 May 2016 (Linz, Austria).

Any correspondence concerning this service should be sent to the repository

administrator:

staff-oatao@listes-diff.inp-toulouse.fr

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∀♣ ∈ ❡❡" : ∀❝ ∈ ❈❤❛♥♥❡❧ : 1❡♥❞▼2(♣, ❝) ⇒ 1❡♥❞▼1(♣, ❝)

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✐♥ '+❛♥&✐' '❤❛' ❛+❡ ❝❛✉&❛❧❧② +❡❧❛'❡❞ ❛+❡ ❢+♦♠ '❤❡ &❛♠❡ ♣❡❡+ ✭∀♠1,♠2∈♥❡- :

♠✐❞(♠2) ∈♠❤❝(♠1) ⇒♠♣(♠1) =♠♣(♠2)✮✳ ❚❤✐& ❤②♣♦'❤❡&✐& ✐& ❝+✉❝✐❛❧ '♦ ♣+♦✈❡

'❤❛' ▼1−♥ +❡✜♥❡& ▼❝❛✉$❛❧ ✭"❡❝❡✐✈❡ ❛❝'✐♦♥✮✳ ❙✐♠✐❧❛+❧②✱ '❤❡ ♣+♦♦❢ ♦❢ '❤❡ +❡✜♥❡♠❡♥'

♦❢ ▼♥−♥ ❜② ▼❘❙❈ ✭1❡♥❞ ❛❝'✐♦♥✮ +❡R✉✐+❡& ❛♥ ✐♥✈❛+✐❛♥' '❤❛' ✐& &♣❡❝✐✜❝ '♦ ▼❘❙❈

(6)

♠♦❞✉❧❡ ❡✜♥❡♠❡♥% 11 ❝❛✉)❛❧ ❡①'❡♥❞) ❉❡❢) ❝❛✉)❛❧ ∆ = ✐♥)'❛♥❝❡ ❝❛✉)❛❧ ✜❢♦11 ∆ = ✐♥)'❛♥❝❡ ✜❢♦11 '❤❡♦.❡♠ ❘❛✛❙❡♥❞ ∆ = ∀♣ ∈ 3❡❡ : ∀ ❝ ∈ ❈❤❛♥♥❡❧ : ❝❛✉)❛❧ ✦)❡♥❞(♣,❝) ⇒ ✜❢♦11✦)❡♥❞(♣,❝)❜② ❞❡❢ ✜❢♦11✦)❡♥❞,❝❛✉)❛❧ ✦)❡♥❞ '❤❡♦.❡♠ ❘❛✛❘❡❝✈ ∆ = ∀♣ ∈ 3❡❡ : ∀ ❝ ∈ ❈❤❛♥♥❡❧ : ∀ ❧ ∈ )✉❜)❡' ❈❤❛♥♥❡❧ : ❝❛✉)❛❧ ✦✐♥✈❍✐)%♦ ✐❡) ∧ ❝❛✉)❛❧ ✦ ❡❝❡✐✈❡(♣,❝,❧) ⇒ ✜❢♦11✦ ❡❝❡✐✈❡(♣,❝,❧) ❜② ❞❡❢ ✜❢♦11✦ ❡❝❡✐✈❡,❝❛✉)❛❧ ✦ ❡❝❡✐✈❡,❝❛✉)❛❧ ✦❞❡❧✐✈❡ ②❖❦,✜❢♦11✦❞❡❧✐✈❡ ②❖❦, . . . '❤❡♦.❡♠ ❘❡✜♥❡♠❡♥% ∆ = ❝❛✉)❛❧ ✦❙♣❡❝ ⇒ ✜❢♦11✦❙♣❡❝ h1i❛✳ ❝❛✉)❛❧ ✦■♥✐% ∧ ✷([❝❛✉)❛❧ ✦✐♥✈❍✐)%♦ ✐❡) ∧ ❝❛✉)❛❧ ✦◆❡①%]❝❛✉#❛❧✦✈❛ )) ⇒ ✜❢♦11✦❙♣❡❝ h2i✶✳ ❝❛✉)❛❧ ✦■♥✐% ⇒ ✜❢♦11✦■♥✐%❜② ❞❡❢ ❝❛✉)❛❧ ✦■♥✐%,✜❢♦11✦■♥✐% h2i✷✳ ❝❛✉)❛❧ ✦✐♥✈❍✐)%♦ ✐❡) ∧ ❝❛✉)❛❧ ✦◆❡①% ⇒ ✜❢♦11✦◆❡①% ❜② ❘❛✛❙❡♥❞,❘❛✛❘❡❝✈ ❞❡❢ ❝❛✉)❛❧ ✦◆❡①%,✜❢♦11✦◆❡①%,❝❛✉)❛❧ ✦◆❡①%❙❡♥❞, ✜❢♦11✦◆❡①%❙❡♥❞,❝❛✉)❛❧ ✦◆❡①%❘❡❝✈,✜❢♦11✦◆❡①%❘❡❝✈ h2i✸✳ [❝❛✉)❛❧ ✦✐♥✈❍✐)%♦ ✐❡) ∧ ❝❛✉)❛❧ ✦◆❡①%]❝❛✉#❛❧✦✈❛ ) ⇒ [✜❢♦11✦◆❡①%]✜❢♦11✦✈❛ ) ❜② h2i✷ ❞❡❢ ❝❛✉)❛❧ ✦✈❛ ),✜❢♦11✦✈❛ ) h2i2❡❞ ❜② 3❚▲,h2i✶,h2i✸ ❞❡❢ ✜❢♦11✦❙♣❡❝

h1i.2❡❞ ❜② 3❚▲,h1i❛,❝❛✉)❛❧ ✦■♥✈❛ ✐❛♥% ❞❡❢ ❝❛✉)❛❧ ✦❙♣❡❝ ❋✐❣✳ ✸✳ ❚▲❆+_{)*♦♦❢ -❤❛- ▼} ❝❛✉#❛❧ *❡✜♥❡2 ▼1−1✳ ❚❤❡ ♣*♦♣♦2✐-✐♦♥❛❧ -❡♠♣♦*❛❧ ❧♦❣✐❝ -❛❝-✐❝ )❚▲ ✐2 ✉2❡❞ -♦ 2-❡♣ ❢*♦♠ ♦♥❡ -*❛♥2✐-✐♦♥ ✭◆❡①%✮ -♦ -❤❡ 2♣❡❝✐✜❝❛-✐♦♥ ✭✷[◆❡①%]✮✳ ❲❡ ❤❛❞ %♦ ❝❛(❡❢✉❧❧② -❡♣❛(❛%❡ %❤❡ ♣(♦♦❢ -%❡♣- (❡❣❛(❞✐♥❣ ✐♥❞✐✈✐❞✉❛❧ ❛❝%✐♦♥- ❢(♦♠ %❤❡ ♦♥❡- (❡❣❛(❞✐♥❣ %❤❡ ❝♦♠♣❧❡%❡ -♣❡❝✐✜❝❛%✐♦♥✳ ❚❤❡ ❢♦(♠❡( ❛(❡ ❢♦(♠✉❧❛❡ ♦❢ ✜(-%✲ ♦(❞❡( ❧♦❣✐❝ ✇✐%❤ 9✉❛♥%✐✜❡(- ❛♥❞ ❛(❡ ❤❛♥❞❧❡❞ ❜② ❙▼❚ ❜❛❝❦❡♥❞- ✭❈❱❈✸ ❛♥❞ ❩✸ ✐♥ ♦✉( ❝❛-❡✮❀ %❤❡ ❧❛%%❡( ❞❡❛❧ ✇✐%❤ %❡♠♣♦(❛❧ ❧♦❣✐❝ ✭✷ ♦♣❡(❛%♦(✮ ❛♥❞ ❛(❡ ❤❛♥❞❧❡❞ ❜② %❤❡ ▲❙✹ ❜❛❝❦❡♥❞✱ ❛ ♣(♦♣♦-✐%✐♦♥❛❧ %❡♠♣♦(❛❧ ❧♦❣✐❝ ♣(♦✈❡(✳ ❚❤❡ ✐♥❞✉❝%✐✈❡ ✐♥✈❛(✐❛♥%-✇❤✐❝❤ ❛(❡ (❡9✉✐(❡❞ %♦ ♣(♦✈❡ %❤❡ (❡✜♥❡♠❡♥%- ❛(❡ ❧❛(❣❡ ❢♦(♠✉❧❛❡ ✭✶✵ -%❛%❡ ✈❛(✐❛❜❧❡-❛♥❞ ✉♣ %♦ ✷✵ 9✉❛♥%✐✜❡(-✮ ✈❛(✐❛❜❧❡-❛♥❞ ♥❡❡❞ -❡✈❡(❛❧ ♣(♦♦❢ -%❡♣-✳ ❍♦✇❡✈❡(✱ %❤❡② ✇❡(❡ ❣(❛❞✉❛❧❧② ❜✉✐❧% ❛♥❞ ✇❡(❡ ❡❛-✐❧② ❞❡❝♦♠♣♦-❡❞ ✐♥ -✉❝❝❡--✐✈❡ -%(❡♥❣%❤❡♥✐♥❣ ✭%②♣❡ ✐♥✈❛(✐❛♥%-✱ ✐♥✈❛(✐❛♥%- ♦♥ ♣❡❡(-✱ ✐♥✈❛(✐❛♥% ♦♥ ♠❡--❛❣❡-✮ %♦ ❛❧❧♦✇ ❢♦( ✐♥❝(❡♠❡♥%❛❧ ♣(♦♦❢-✳ ❖♥❝❡ %❤✐- ♥❛%✉(❛❧ ❞❡❝♦♠♣♦-✐%✐♦♥ ✇❛- ❞♦♥❡✱ %❤❡ ❚▲❆N❙ ❜❛❝❦❡♥❞- ❤❛✈❡ -❤♦✇♥ %♦ ❜❡ ❡✣❝✐❡♥% ❡♥♦✉❣❤ %♦ ❞✐(❡❝%❧② ♣(♦✈❡ %❤❡ ❢♦(♠✉❧❛❡✱ ✇✐%❤♦✉% ❤❛✈✐♥❣ %♦ ❣♦ ❞♦✇♥ %♦ (❡❛-♦♥✐♥❣ ❜② ❝❛-❡-✳ ❖✉( ♠❛✐♥ ❞✐✣❝✉❧%② ✇❛- ✇✐%❤ %❤❡ (❡♣(❡-❡♥%❛%✐♦♥ ♦❢ ♠❡--❛❣❡-✿ ❛ ♠❡--❛❣❡ ✐-❛ %✉♣❧❡ ♦❢ -✐① ❡❧❡♠❡♥%- ✭♠❡--✐-❛❣❡ ✐❞✱ ❝❤✐-❛♥♥❡❧✱ -❡♥❞❡(✱ ❤✐-%♦(✐❡-✮✳ ■♥ %❤❡ ❝✉((❡♥% -%❛%❡ ♦❢ ❚▲❆N❙✱ %❤❡ ❤❛♥❞❧✐♥❣ ♦❢ %✉♣❧❡- h❡1, . . . ,❡♥i✐- -♦♠❡%✐♠❡- ❛✇❦✇❛(❞✳ ❚❤❡② ❛(❡ ✐♥%❡(♥❛❧❧② ❝♦♥-✐❞❡(❡❞ ❛- ❢✉♥❝%✐♦♥- ♦❢ ❞♦♠❛✐♥ 1..♥✱ ✐♥ ❛❝❝♦(❞❛♥❝❡ ✇✐%❤ %❤❡✐( ❚▲❆+_{-❡♠❛♥%✐❝-✳ ❇✉% ❛ ♣(♦❞✉❝% ♦❢ -❡%- ✐- ❛❧-♦ ❛ -❡% ♦❢ %✉♣❧❡-✱ ❛♥❞ ✇❡ ✇❡(❡ ✉♥❛❜❧❡} %♦ -✇✐%❝❤ ❜❡%✇❡❡♥ ❜♦%❤ ♣♦✐♥%- ♦❢ ✈✐❡✇✳ ❋♦( ✐♥-%❛♥❝❡✱ ✇❡ ❤❛❞ %♦ ❛--✉♠❡ ❛ ❧❡♠♠❛ -✐♠✐❧❛( %♦ {1} × {2} = {h1, 2i} ✭♠♦(❡ ♣(❡❝✐-❡❧②✱ %❤❛% %❤❡ ♣(♦❞✉❝% ♦❢ ◆ -✐♥❣❧❡%♦♥ -❡%- ✭◆ > 0✮ ✐- ❛ -❡% ✇✐%❤ ❛ ✉♥✐9✉❡ %✉♣❧❡✮✳ ❆% %❤✐- ♣♦✐♥%✱ ❛❧❧ %❤❡ (❡✜♥❡♠❡♥%- ❛(❡ ♣(♦✈❡❞ ❡①❝❡♣% ❢♦( %✇♦ -❡❝♦♥❞❛(② ✐♥✈❛(✐✲ ❛♥%-✱ ♦♥❧② (❡9✉✐(❡❞ ❢♦( %❤❡ (❡✜♥❡♠❡♥% ♦❢ ▼❝❛✉$❛❧ ❜② ▼1−♥✳ ❚❤❡-❡ %✇♦

(7)

✐♥✈❛(✐❛♥%-❤❛✈❡ ❜❡❡♥ ♠❛♥✉❛❧❧② ♣+♦✈❡❞✉.✐♥❣ ✐♥❞✉❝2✐♦♥ ❜✉2 2❤❡✐+ ❚▲❆6❙ ♣+♦♦❢ ✐. .2✐❧❧ ❡❧✉.✐✈❡✳ ❆❧❧ 2❤❡ ❚▲❆+_{♠♦❞✉❧❡. 2❤❛2 .♣❡❝✐❢② 2❤❡ ❝♦♠♠✉♥✐❝❛2✐♦♥ ♠♦❞❡❧. ❛♥❞ 2❤❡ ♣+♦♦❢. ♦❢} +❡✜♥❡♠❡♥2 ❛+❡ ❛✈❛✐❧❛❜❧❡ ❛2❤!!♣✿✴✴%✉❡✐♥♥❡❝✳♣❡,-♦✳❡♥-❡❡✐❤!✳❢,✴❆❇❩✷✵✶✻✳

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❆.②♥❝❤+♦♥♦✉. ❝♦♠♠✉♥✐❝❛2✐♦♥ ♠♦❞❡❧. ✐♥ ❞✐.2+✐❜✉2❡❞ .②.2❡♠. ❤❛✈❡ ❜❡❡♥ .2✉❞✐❡❞ ❛♥❞ ❝♦♠♣❛+❡❞ ✐♥ ❬❑❙✶✶❪ ✭♥♦2✐♦♥ ♦❢ ♦+❞❡+✐♥❣ ♣❛+❛❞✐❣♠✮ ❛♥❞ ❬❈❇▼❚✾✻❪ ✭♥♦2✐♦♥ ♦❢ ❞✐.2+✐❜✉2❡❞ ❝♦♠♣✉2❛2✐♦♥ ❝❧❛..❡.✮✳ ■♥ ♦✉+ ✇♦+❦✱ ✇❡ ❝♦♥.✐❞❡+ ❛❞❞✐2✐♦♥❛❧ ❞✐.2+✐❜✉2❡❞ ❝♦♠♠✉♥✐❝❛2✐♦♥ ♠♦❞❡❧.✱ ♥❛♠❡❧② ▼♥−♥✱ ▼1−♥ ❛♥❞ ▼♥−1✱ ✇❤✐❝❤ ❛+❡ ♦❢ ✐♥2❡+❡.2 .✐♥❝❡ 2❤❡② ❛+❡ ♥♦2 2♦2❛❧❧② ♦+❞❡+❡❞✳ ▼♥−1 ❢♦+ ✐♥.2❛♥❝❡✱ 2❤❡ ❋■❋❖ ♦+❞❡+ ✇✐2❤ ✐♥.2❛♥2❛♥❡♦✉. ❞❡❧✐✈❡+②✱ ✐. ♦❢2❡♥ ✉.❡❞ ✐♥ 2❤❡ ❧✐2❡+❛2✉+❡ ✇✐2❤♦✉2 ❞✐.2✐♥❝2✐♦♥ ❢+♦♠ 2❤❡ ❝❧❛..✐❝ ❋■❋❖ ♦+❞❡+✳ ❖✉+ ❛♣♣+♦❛❝❤ 2♦ ✐.♦❧❛2❡ 2❤❡ ❝♦♠♠✉♥✐❝❛2✐♦♥ ♠♦❞❡❧ ❛. ❛ 2+❛♥.✐2✐♦♥ .②.2❡♠ ✐. +❡♠✐♥✐.❝❡♥2 ♦❢ ❚❡❧✬. 2❡①2❜♦♦❦ ❬❚❡❧✵✵❪✱ ❜✉2 ❤✐. ❢♦❝✉. ✐. ♦♥ ❞❡.❝+✐❜✐♥❣ ❞✐.2+✐❜✉2❡❞ ❛❧❣♦+✐2❤♠.✱ ✇❤❡+❡❛. ♦✉+. ✐. ♦♥ ❝♦♠♣❛+✐♥❣ 2❤❡ ♠♦❞❡❧.✳

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