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OULOUSE
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OATAO
)
OATAO is an open access repository that collects the work of Toulouse researchers and
makes it freely available over the web where possible.
This is an author-deposited version published in :
http://oatao.univ-toulouse.fr/
Eprints ID : 16917
The contribution was presented at ABZ 2016 :
http://www.cdcc.faw.jku.at/ABZ2016/
To cite this version :
Chevrou, Florent and Hurault, Aurélie and Mauran,
Philippe and Quéinnec, Philippe Mechanized Refinement of
Communication Models with TLA+. (2016) In: 5th International
Conference on Abstract State Machines, Alloy, B, TLA, VDM, and Z
(ABZ 2016), 23 May 2016 - 27 May 2016 (Linz, Austria).
Any correspondence concerning this service should be sent to the repository
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∀♣ ∈ ❡❡" : ∀❝ ∈ ❈❤❛♥♥❡❧ : 1❡♥❞▼2(♣, ❝) ⇒ 1❡♥❞▼1(♣, ❝)
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✐♥ '+❛♥&✐' '❤❛' ❛+❡ ❝❛✉&❛❧❧② +❡❧❛'❡❞ ❛+❡ ❢+♦♠ '❤❡ &❛♠❡ ♣❡❡+ ✭∀♠1,♠2∈♥❡- :
♠✐❞(♠2) ∈♠❤❝(♠1) ⇒♠♣(♠1) =♠♣(♠2)✮✳ ❚❤✐& ❤②♣♦'❤❡&✐& ✐& ❝+✉❝✐❛❧ '♦ ♣+♦✈❡
'❤❛' ▼1−♥ +❡✜♥❡& ▼❝❛✉$❛❧ ✭"❡❝❡✐✈❡ ❛❝'✐♦♥✮✳ ❙✐♠✐❧❛+❧②✱ '❤❡ ♣+♦♦❢ ♦❢ '❤❡ +❡✜♥❡♠❡♥'
♦❢ ▼♥−♥ ❜② ▼❘❙❈ ✭1❡♥❞ ❛❝'✐♦♥✮ +❡R✉✐+❡& ❛♥ ✐♥✈❛+✐❛♥' '❤❛' ✐& &♣❡❝✐✜❝ '♦ ▼❘❙❈
♠♦❞✉❧❡ ❡✜♥❡♠❡♥% 11 ❝❛✉)❛❧ ❡①'❡♥❞) ❉❡❢) ❝❛✉)❛❧ ∆ = ✐♥)'❛♥❝❡ ❝❛✉)❛❧ ✜❢♦11 ∆ = ✐♥)'❛♥❝❡ ✜❢♦11 '❤❡♦.❡♠ ❘❛✛❙❡♥❞ ∆ = ∀♣ ∈ 3❡❡ : ∀ ❝ ∈ ❈❤❛♥♥❡❧ : ❝❛✉)❛❧ ✦)❡♥❞(♣,❝) ⇒ ✜❢♦11✦)❡♥❞(♣,❝)❜② ❞❡❢ ✜❢♦11✦)❡♥❞,❝❛✉)❛❧ ✦)❡♥❞ '❤❡♦.❡♠ ❘❛✛❘❡❝✈ ∆ = ∀♣ ∈ 3❡❡ : ∀ ❝ ∈ ❈❤❛♥♥❡❧ : ∀ ❧ ∈ )✉❜)❡' ❈❤❛♥♥❡❧ : ❝❛✉)❛❧ ✦✐♥✈❍✐)%♦ ✐❡) ∧ ❝❛✉)❛❧ ✦ ❡❝❡✐✈❡(♣,❝,❧) ⇒ ✜❢♦11✦ ❡❝❡✐✈❡(♣,❝,❧) ❜② ❞❡❢ ✜❢♦11✦ ❡❝❡✐✈❡,❝❛✉)❛❧ ✦ ❡❝❡✐✈❡,❝❛✉)❛❧ ✦❞❡❧✐✈❡ ②❖❦,✜❢♦11✦❞❡❧✐✈❡ ②❖❦, . . . '❤❡♦.❡♠ ❘❡✜♥❡♠❡♥% ∆ = ❝❛✉)❛❧ ✦❙♣❡❝ ⇒ ✜❢♦11✦❙♣❡❝ h1i❛✳ ❝❛✉)❛❧ ✦■♥✐% ∧ ✷([❝❛✉)❛❧ ✦✐♥✈❍✐)%♦ ✐❡) ∧ ❝❛✉)❛❧ ✦◆❡①%]❝❛✉#❛❧✦✈❛ )) ⇒ ✜❢♦11✦❙♣❡❝ h2i✶✳ ❝❛✉)❛❧ ✦■♥✐% ⇒ ✜❢♦11✦■♥✐%❜② ❞❡❢ ❝❛✉)❛❧ ✦■♥✐%,✜❢♦11✦■♥✐% h2i✷✳ ❝❛✉)❛❧ ✦✐♥✈❍✐)%♦ ✐❡) ∧ ❝❛✉)❛❧ ✦◆❡①% ⇒ ✜❢♦11✦◆❡①% ❜② ❘❛✛❙❡♥❞,❘❛✛❘❡❝✈ ❞❡❢ ❝❛✉)❛❧ ✦◆❡①%,✜❢♦11✦◆❡①%,❝❛✉)❛❧ ✦◆❡①%❙❡♥❞, ✜❢♦11✦◆❡①%❙❡♥❞,❝❛✉)❛❧ ✦◆❡①%❘❡❝✈,✜❢♦11✦◆❡①%❘❡❝✈ h2i✸✳ [❝❛✉)❛❧ ✦✐♥✈❍✐)%♦ ✐❡) ∧ ❝❛✉)❛❧ ✦◆❡①%]❝❛✉#❛❧✦✈❛ ) ⇒ [✜❢♦11✦◆❡①%]✜❢♦11✦✈❛ ) ❜② h2i✷ ❞❡❢ ❝❛✉)❛❧ ✦✈❛ ),✜❢♦11✦✈❛ ) h2i2❡❞ ❜② 3❚▲,h2i✶,h2i✸ ❞❡❢ ✜❢♦11✦❙♣❡❝
h1i.2❡❞ ❜② 3❚▲,h1i❛,❝❛✉)❛❧ ✦■♥✈❛ ✐❛♥% ❞❡❢ ❝❛✉)❛❧ ✦❙♣❡❝ ❋✐❣✳ ✸✳ ❚▲❆+)*♦♦❢ -❤❛- ▼ ❝❛✉#❛❧ *❡✜♥❡2 ▼1−1✳ ❚❤❡ ♣*♦♣♦2✐-✐♦♥❛❧ -❡♠♣♦*❛❧ ❧♦❣✐❝ -❛❝-✐❝ )❚▲ ✐2 ✉2❡❞ -♦ 2-❡♣ ❢*♦♠ ♦♥❡ -*❛♥2✐-✐♦♥ ✭◆❡①%✮ -♦ -❤❡ 2♣❡❝✐✜❝❛-✐♦♥ ✭✷[◆❡①%]✮✳ ❲❡ ❤❛❞ %♦ ❝❛(❡❢✉❧❧② -❡♣❛(❛%❡ %❤❡ ♣(♦♦❢ -%❡♣- (❡❣❛(❞✐♥❣ ✐♥❞✐✈✐❞✉❛❧ ❛❝%✐♦♥- ❢(♦♠ %❤❡ ♦♥❡- (❡❣❛(❞✐♥❣ %❤❡ ❝♦♠♣❧❡%❡ -♣❡❝✐✜❝❛%✐♦♥✳ ❚❤❡ ❢♦(♠❡( ❛(❡ ❢♦(♠✉❧❛❡ ♦❢ ✜(-%✲ ♦(❞❡( ❧♦❣✐❝ ✇✐%❤ 9✉❛♥%✐✜❡(- ❛♥❞ ❛(❡ ❤❛♥❞❧❡❞ ❜② ❙▼❚ ❜❛❝❦❡♥❞- ✭❈❱❈✸ ❛♥❞ ❩✸ ✐♥ ♦✉( ❝❛-❡✮❀ %❤❡ ❧❛%%❡( ❞❡❛❧ ✇✐%❤ %❡♠♣♦(❛❧ ❧♦❣✐❝ ✭✷ ♦♣❡(❛%♦(✮ ❛♥❞ ❛(❡ ❤❛♥❞❧❡❞ ❜② %❤❡ ▲❙✹ ❜❛❝❦❡♥❞✱ ❛ ♣(♦♣♦-✐%✐♦♥❛❧ %❡♠♣♦(❛❧ ❧♦❣✐❝ ♣(♦✈❡(✳ ❚❤❡ ✐♥❞✉❝%✐✈❡ ✐♥✈❛(✐❛♥%-✇❤✐❝❤ ❛(❡ (❡9✉✐(❡❞ %♦ ♣(♦✈❡ %❤❡ (❡✜♥❡♠❡♥%- ❛(❡ ❧❛(❣❡ ❢♦(♠✉❧❛❡ ✭✶✵ -%❛%❡ ✈❛(✐❛❜❧❡-❛♥❞ ✉♣ %♦ ✷✵ 9✉❛♥%✐✜❡(-✮ ✈❛(✐❛❜❧❡-❛♥❞ ♥❡❡❞ -❡✈❡(❛❧ ♣(♦♦❢ -%❡♣-✳ ❍♦✇❡✈❡(✱ %❤❡② ✇❡(❡ ❣(❛❞✉❛❧❧② ❜✉✐❧% ❛♥❞ ✇❡(❡ ❡❛-✐❧② ❞❡❝♦♠♣♦-❡❞ ✐♥ -✉❝❝❡--✐✈❡ -%(❡♥❣%❤❡♥✐♥❣ ✭%②♣❡ ✐♥✈❛(✐❛♥%-✱ ✐♥✈❛(✐❛♥%- ♦♥ ♣❡❡(-✱ ✐♥✈❛(✐❛♥% ♦♥ ♠❡--❛❣❡-✮ %♦ ❛❧❧♦✇ ❢♦( ✐♥❝(❡♠❡♥%❛❧ ♣(♦♦❢-✳ ❖♥❝❡ %❤✐- ♥❛%✉(❛❧ ❞❡❝♦♠♣♦-✐%✐♦♥ ✇❛- ❞♦♥❡✱ %❤❡ ❚▲❆N❙ ❜❛❝❦❡♥❞- ❤❛✈❡ -❤♦✇♥ %♦ ❜❡ ❡✣❝✐❡♥% ❡♥♦✉❣❤ %♦ ❞✐(❡❝%❧② ♣(♦✈❡ %❤❡ ❢♦(♠✉❧❛❡✱ ✇✐%❤♦✉% ❤❛✈✐♥❣ %♦ ❣♦ ❞♦✇♥ %♦ (❡❛-♦♥✐♥❣ ❜② ❝❛-❡-✳ ❖✉( ♠❛✐♥ ❞✐✣❝✉❧%② ✇❛- ✇✐%❤ %❤❡ (❡♣(❡-❡♥%❛%✐♦♥ ♦❢ ♠❡--❛❣❡-✿ ❛ ♠❡--❛❣❡ ✐-❛ %✉♣❧❡ ♦❢ -✐① ❡❧❡♠❡♥%- ✭♠❡--✐-❛❣❡ ✐❞✱ ❝❤✐-❛♥♥❡❧✱ -❡♥❞❡(✱ ❤✐-%♦(✐❡-✮✳ ■♥ %❤❡ ❝✉((❡♥% -%❛%❡ ♦❢ ❚▲❆N❙✱ %❤❡ ❤❛♥❞❧✐♥❣ ♦❢ %✉♣❧❡- h❡1, . . . ,❡♥i✐- -♦♠❡%✐♠❡- ❛✇❦✇❛(❞✳ ❚❤❡② ❛(❡ ✐♥%❡(♥❛❧❧② ❝♦♥-✐❞❡(❡❞ ❛- ❢✉♥❝%✐♦♥- ♦❢ ❞♦♠❛✐♥ 1..♥✱ ✐♥ ❛❝❝♦(❞❛♥❝❡ ✇✐%❤ %❤❡✐( ❚▲❆+-❡♠❛♥%✐❝-✳ ❇✉% ❛ ♣(♦❞✉❝% ♦❢ -❡%- ✐- ❛❧-♦ ❛ -❡% ♦❢ %✉♣❧❡-✱ ❛♥❞ ✇❡ ✇❡(❡ ✉♥❛❜❧❡ %♦ -✇✐%❝❤ ❜❡%✇❡❡♥ ❜♦%❤ ♣♦✐♥%- ♦❢ ✈✐❡✇✳ ❋♦( ✐♥-%❛♥❝❡✱ ✇❡ ❤❛❞ %♦ ❛--✉♠❡ ❛ ❧❡♠♠❛ -✐♠✐❧❛( %♦ {1} × {2} = {h1, 2i} ✭♠♦(❡ ♣(❡❝✐-❡❧②✱ %❤❛% %❤❡ ♣(♦❞✉❝% ♦❢ ◆ -✐♥❣❧❡%♦♥ -❡%- ✭◆ > 0✮ ✐- ❛ -❡% ✇✐%❤ ❛ ✉♥✐9✉❡ %✉♣❧❡✮✳ ❆% %❤✐- ♣♦✐♥%✱ ❛❧❧ %❤❡ (❡✜♥❡♠❡♥%- ❛(❡ ♣(♦✈❡❞ ❡①❝❡♣% ❢♦( %✇♦ -❡❝♦♥❞❛(② ✐♥✈❛(✐✲ ❛♥%-✱ ♦♥❧② (❡9✉✐(❡❞ ❢♦( %❤❡ (❡✜♥❡♠❡♥% ♦❢ ▼❝❛✉$❛❧ ❜② ▼1−♥✳ ❚❤❡-❡ %✇♦
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