Suite hongroise
D’après la brochure de l’APMEP
« Maths entre Ecran et Papier »
J. LUBCZANSKI
I. LALLIER-GIROT
Suite hongroise
Mise en œuvre :
Utilisation d’un tableur
Séance de TP en salle informatique.
Vidéoprojecteur bien utile pour des
explications éventuelles plus collectives
L’ensemble peut être fait en une heure
mais la partie théorique peut être donnée
à faire à la maison si la partie
Suite hongroise
1
èreS, ES (et L, STG, ST2S)
: très adapté dans
le chapitre sur les suites arithmétiques
TS
: pour revoir les suites et pour mettre en
œuvre une démonstration par récurrence
2
nde: tout à fait possible en enlevant l’habillage
des suites, en travaillant sur la somme 1+2+…
+n auparavant. Permet de travailler alors sur les
fonctions affines.
Suite hongroise
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Suite hongroise
Enoncé - élève
w 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 5 10 15 20 25 wSuite hongroise
Enoncé - élève
=1+0,67*(A2-1)
Ca ne coïncide pas !
Augmenter la précision de l’écriture décimale de la différence des termes consécutifs ne résout pas le problème ! Retour à la conjecture initiale :
w augmente de 2 tous les trois rangs donc la raison est 2/3
Suite hongroise
Enoncé - élève
=1+(2/3)*(A2-1)
Ca coïncide !
Une conjecture « fiable » sur
Suite hongroise
Suite hongroise
•Exprimer une suite sous forme récurrente
•Caractériser une suite arithmétique : différence de termes consécutifs ou graphique
•Utiliser la définition du coefficient directeur d’une droite
•Exprimer le terme général d’une suite arithmétique en fct de n •(Elaborer une preuve par récurrence selon la méthode choisie)
Compétences mathématiques
•Savoir émettre une conjecture sur la nature ou l’expression d’une suite à partir d’un certain nombre de termes
•Mettre en œuvre des procédures pour confirmer ou infirmer une conjecture
Compétences heuristiques
•Utiliser l’adressage relatif (suite récurrente ou fonction de n) •Construire un nuage de points
Compétences TICE : Tableur
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Intérêt décisif (ou objets d’enthousiasme personnel) :
Sortir du « montrer que » en émettant, au bout du
compte, une conjecture non triviale
Peu de chance d’émettre dès le début la « bonne »
conjecture
