Contribution à la commande de procédés biotechnologiques : application au traitement biologique de la pollution

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de la pollution

Isabelle Queinnec

To cite this version:

Isabelle Queinnec. Contribution à la commande de procédés biotechnologiques : application au

traite-ment biologique de la pollution. Automatique / Robotique. Université Paul Sabatier - Toulouse III,

2000. �tel-00128778�

UNIVERSITE PAUL SABATIER (Sciences)

HABILITATION A DIRIGER DES RECHERCHES

Préparée au

Laboratoire d’Analyse et d’Architecture des Systèmes

du CNRS

par

Isabelle Queinnec

Doctorat UPS

Chargée de Recherche au CNRS

Contribution à la commande de procédés

biotechnologiques : application au traitement

biologique de la pollution

Soutenance le Lundi 9 Octobre 2000 à 10h30

Président :

Mr Jacques Bernussou

Rapporteurs :

Mme Arlette Chéruy

Mr Jean-Luc Gouzé

Mr Alain Oustaloup

Examinateurs :

Mr Gérard Goma

Mr Michel Perrier

Directeur de thèse :

Mr Christian Burgat

Ce do ument représente plus de dixannéesd'a tivitésdans ledomaine

pluridis- iplinaire de l'Automatique pour les Biopro édés. S'il a pu se faire, 'est grâ e au

soutien onstant de es deux domaines, au travers du LAAS bien sûr, mon

labora-toire d'a ueil, mais aussi des départements GBA et GPI de l'INSA de Toulouse et

du LBE-INRA de Narbonne. Si 'est d'abord le LAAS qui a mis à ma disposition

lesressour es né essaires àl'aboutissement du travailde re her he présentédans e

mémoire, e sont les laboratoiresrelevant de la Biote hnologiequi m'ont permis de

trouver une pla e à lafrontière de es deux domaines, etqui ont donné sa valeur à

e mémoire. Que es quatre organismes en soient remer iés.

J'exprimemaprofondegratitudeàMmeArletteChéruy,Professeuràl'ENSIEG,

à M. Jean-Lu Gouzé, Dire teur de Re her he à l'INRIA età M. Alain Oustaloup,

Professeuràl'ENSERB,pouravoira eptéd'examiner etravailetd'enêtre

rappor-teurs, malgré leurs multiples o upations. Je remer ie très sin èrement M. Mi hel

Perrier, Professeur à l'E ole Polyte hnique de Montréal, M. Gérard Goma,

Pro-fesseur à l'INSAT et M. Ja ques Bernussou, Dire teur de Re her he au CNRS de

m'avoirfaitl'amitiéd'examiner etravailetdeparti iperaujuryde ettethèse.Que

M. Christian Burgat, Professeur àl'IUT-UPS, trouvei i lamarque de mon respe t

et mes remer iements pour avoir a epté la lourde ta he d'être mon dire teur de

re her he pour ette habilitation.

Qu'il me soit permis de remer ier i i Humberto de Queiroz, Cathy Nézondet,

Etienne Paul, Anne Santerre et David Léonard pour avoir, au ours de leur thèse,

pris le risque de me laisser ontrler leur pro édé, et Christian Destruhaut, pour

m'avoird'abord forméaufon tionnementd'un bioréa teur, puis pour avoirveilléà

e que je ne provoque pas de dégatslors de mes a tivités expérimentales.

Jenesauraisoublierdans esremer iementsJean-PhilippeSteyeretJérome

Har-mand, Chargés de Re her he INRA, Etienne Paul et Mathieu Spérandio, Maîtres

de Conféren eàl'INSA,qui représentent mon ordonombili alave lesbiopro édés

Jeveux aussi remer ier toutes lespersonnes que j'ai otoyées durant es années

que e soit au LAAS, à l'INSA (GBA et GPI) ou au LBE, qui transforment mon

adre detravailen lieude vieetm'honorent deleur amitié.Qu'ellesmepardonnent

de ne pas dévoiler leur nom i i mais la liste en serait trop longue, et j'aurais trop

peur d'en oublierune.

J'auraisnalement unepenséetoute parti ulièrepour SophieTarbourie h,pour

I SYNTHESE DES TRAVAUX DE RECHERCHE 9

Introdu tion 13

I Né essité du ontrle du traitement de la pollution 15

I.1 Introdu tion . . . 16

I.2 Lesdiérents polluants . . . 16

I.2.1 Lessour es de pollution . . . 16

I.2.2 Lesindi ateurs de pollution . . . 17

I.2.3 Lalégislation . . . 18

I.3 Leslières de traitement . . . 20

I.3.1 Lastation d'épuration . . . 20

I.3.2 Letraitement biologique . . . 21

I.3.3 Lesdé hets solides . . . 22

I.4 Capteurs et a tionneurs. . . 23

I.4.1 Capteurs . . . 23

I.4.2 A tionneurs . . . 25

I.5 La problématiquede ommande . . . 25

I.6 Con lusion . . . 26

II Modélisation des réa tions biologiques 29 II.1 Introdu tion . . . 30

II.2 Lesmodes de fon tionnement . . . 30

II.2.1 Classes prin ipales . . . 30

II.2.2 Extension pour le traitement biologiquede lapollution . . . . 31

II.3 Prin ipede la modélisationpar bilans-matières. . . 32

II.4 Quelques modèles représentatifs . . . 34

II.4.1 Fermentations ontinues . . . 34

II.4.2 Fermentations semi- ontinues . . . 39

II.4.3 Pro édés àboues a tivées . . . 40

II.4.4 Bioltre . . . 41

III Analyse des modèles 45

III.1 Introdu tion . . . 46

III.2 Identi ationdes paramètres des modèles . . . 46

III.2.1 Identiabilitédes modèles . . . 46

III.2.2 Identi ationdes paramètresdes modèles. . . 49

III.2.3 Sensibilité des modèles aux paramètres . . . 50

III.3 Rédu tion de la omplexitédes modèles . . . 50

III.3.1 Modèle de onnaissan eversus modèled'a tion . . . 50

III.3.2 Rédu tion basée sur des onsidérationsphysiques . . . 51

III.3.3 Simpli ationd'ordre stru turel . . . 52

III.3.4 Linéarisation . . . 55

III.4 Modèles linéaires . . . 57

III.4.1 Modèles linéaires issus des bilans-matières . . . 57

III.4.2 Modèles linéaires entrée-sortie . . . 58

III.5 Mesures et observation . . . 59

III.6 Con lusion . . . 60

IV Contrle des réa tions biologiques 61 IV.1 Introdu tion . . . 62

IV.2 Optimisation et ommande des pro édés semi- ontinus . . . 62

IV.2.1 Optimisationdu fon tionnement. . . 62

IV.2.2 Commande de pro édés semi- ontinus. . . 63

IV.3 Systèmes mal onnuset soumisà des perturbations . . . 66

IV.3.1 Commande adaptative . . . 66

IV.3.2 Commande robuste . . . 68

IV.4 Commande ontrainte. . . 70

IV.4.1 Problématique. . . 70

IV.4.2 Stabilisation lo ale . . . 70

IV.4.3 Appli ationau traitement des eaux usées . . . 72

IV.5 Con lusion . . . 74

Con lusions et prospe tives 77

Référen es bibliographiques 81

SYNTHESE DES TRAVAUX DE

Résumé

Ce do ument présente nos a tivités de re her he depuis 1990 (n du do torat)

dansledomainedel'Automatiqueappliquéeauxproblèmes demodélisation,

identi- ation, observation et ommande de pro édés biote hnologiques. Nous présentons

i idefaçon synthétique nosprin ipales ontributions dans e domaine,en replaçant

nos travauxdans la littérature existante.

Ce mémoirene se veut pasune listeexhaustive de tous nos travaux.Il s'atta he

uniquement à en souligner lespointsforts, et plus parti ulièrementnos travaux les

plus ré ents ouen ours de développement dans ledomainedu traitementdes eaux

L'Automatique a pour obje tifnal l'optimisation du fon tionnement d'un

pro- édé ou,plus modestement,l'améliorationetlaabilisation de son fon tionnement.

Dans le domaine des biote hnologies et du traitement des eaux en parti ulier,

l'ef- a ité re her hée en termes de qualité des euents et d'é onomie des oûts de

traitement a rendu né essaire la modélisation, l'identi ation et la ommande en

temps réel des pro édés de traitement biologique. La omplexité des mé anismes

misen jeuet lefon tionnement jour après jourde tels pro édésont misen exergue

le besoin de mesurer, observer, analyser et ontrler ertaines on entrations et

variables ara téristiques des euents. Les inétiques non-linéaires, les paramètres

variant dans le temps, l'absen e de mesures ables et dire tement atteignables, les

fortes variations des onditions opératoires et des harges de pollutionimposent le

développement etl'utilisationde te hniques avan ées de l'automatique.

C'est dans e adrequesesituent notremotivationetnotreintérêtpour la

om-mande des pro édés biote hnologiques. Nos travaux sont guidés par la volonté de

répondre aux nombreux problèmes issus de es onsidérations, et notre

investisse-mentse porte sur lesproblèmes :

 d'instrumentation,pour pallierl'absen e de apteurs, freinessentieldu

trans-fertdes méthodologies de l'automatique au ontrle ee tifdes pro édés;

 demodélisation:modèlesde onnaissan e,rédu tiondemodèles,linéarisation,

permettant d'une part de simuler le fon tionnement des pro édés et d'autre

partde disposerde modèlesadaptésauxméthodesd'identi ation,

d'observa-tion etde ommande;

 d'identi ationparamétriqueetde re onstru tiondesvariablesd'étatnon

me-surées;

 de ommande des systèmes soumisà des perturbationset àparamètres

in er-tainset/ouvariantdansletemps,pardes appro hesde ommandeadaptative

puis plus ré emmentde ommande robuste;

états).

Ces diérents thèmes sont abordés dans notre manus rit, organisés de la

ma-nière suivante : l'obje tif du premier hapitre est de repla er notre travail dans le

ontextedu traitementdelapollution.Nousdé rironsdans e hapitrelesdiérents

polluantsetleslièresde traitementavantde nous intéresser àlaproblématiquede

la ommande. Nous présenterons dans le hapitre suivant les modèles dérivés des

bilans de matières, à lafois dans leur prin ipeet pour quelques pro édés

représen-tatifs( lasses,réa tions biologiques...).Lesdiérentstraitementsàee tuer sur es

modèles bilans-matièresdans l'obje tif de la résolution du problème de ommande

serontproposés dansle hapitreIII.Nousyparlerons desproblèmesd'identi ation

(et don d'identiabilité)et de rédu tion de modèles. Le hapitre IV sera onsa ré

au ontrle des pro édés biologiques,et nous présenterons quelques appli ations et

résultatsobtenusen ommandeadaptative,robusteet ontrainte. Enn,les

on lu-sionsetperspe tivesproposerontquelquespistesdere her hefuturedansledomaine

Né essité du ontrle du

traitement de la pollution

Dans e hapitre,nous dénissonsd'abord lesdiérentspolluantsauxquels nous

sommes onfrontés (matières oxydables arbonées, azotées et phosphorées). Nous

dénissons ensuite les diérentes lières de traitement, avant de nous restreindre

auxlièresde traitement biologique.Dans e ontexte plusparti ulier, nousposons

I.1 Introdu tion

Les problèmes d'environnement liés aux a tivités et à la on entration des

po-pulationset des so iétés humaines deviennent de plus en plus importants.Eneet,

que esoitauniveauindustriel,urbainouagri ole,lapollutiongénérée parl'homme

ae te de plus en plus le y le de l'eau, et des traitements arti iels doivent venir

en aide et ompléter les y les naturelsd'auto-épuration.

Le traitement biologique des euents dans des installations appropriées est un

moyen e a e de répondre à es problèmes. Le prin ipe général d'un pro édé

bio-logique, ou biopro édé, est d'utiliser les propriétés naturelles d'organismes vivants

an deproduireoud'éliminer ertainessubstan es himiquesoubio himiques,dans

des onditions optimalesde fon tionnement.

I.2 Les diérents polluants

I.2.1 Les sour es de pollution

Lespollutionsarrivantauniveaudesstationsd'épurationproviennentdediverses

sour es :

 les ités : les rejets urbains (eaux résiduaires urbaines, ERU) peuvent être

onsidérés omme la plus importante industrie en terme de masse de

maté-riaux bruts à traiter. A titre d'exemple, il est produit quotidiennement un

volume avoisinant les

40

millions de

m

3

d'eaux usées dans la ommunauté

européenne. En Fran e, la onsommation moyenne en eau est généralement

estiméede

150

litrespar jouret par habitanten zone rurale jusqu'à

250

litres par jour et par habitant en zone urbaine. En onséquen e, ha un produit le

même volumede pollution àtravers leseaux ménagères (détergents, graisses,

...)etleseauxvannes(matièreorganiqueetazotée,germesetmatièresfé ales,

...).

 lesindustries :lapollutionindustrielle(eauxrésiduairesindustrielles,ERI)

re-présente une part importantedes rejets arrivant auxstations d'épuration.En

eet, les deux tiers des industriels redevables des Agen es de l'Eau ( eux qui

génèrent leplus de pollution)sontra ordés auxstationsd'épuration des

ol-le tivités territoriales. Ils produisent

10%

de la harge polluante industrielle brute, e qui équivaut à un quart de la pollution domestique. Cet apport

pose de sérieux problèmes aux exploitants de stations d'épuration urbaines,

tant au niveau des apa ités que des performan es de traitement. En eet,

les euents industriels toxiques ( eux qui ontiennent une forte proportion

noter que, selon le ministère de l'Environnement,

30%

des rejets industriels s'é happent en ore dans lanature sans au un traitement!

 l'agri ulture : le problème de la pollution agri ole est un peu diérent, dans

la mesure où ette sour e de pollution n'arrive qu'indire tement à la station.

C'est le as en parti ulier des engrais etpesti idesqui passent d'abord à

tra-verslesmilieuxnaturels(nappesphréatiques,rivières...).C'estaussile asdes

dé hetssolidesissusdesindustriesagro-alimentairesetdesdéje tionsd'élevage

(lisiers de por , entes de anards...) quiarriventà lastation après hydrolyse

(une des voies possibles de traitement des dé hets organiques solides).

 l'eau de pluie : bien que longtemps onsidérée omme propre, l'eau d'origine

pluvialeest en faitrelativementpolluée.L'originede ette pollutionpeut

pro-venir des gaz ou solides en suspension rejetés dans l'atmosphèrepar les

véhi- ules,lesusines oules entrales thermiques.Ces polluants(oxyde de arbone,

dioxyde de soufre, poussière) sont envoyés vers le sol à la moindre averse.

Lorsqu'elleruisselle, l'eau de pluie a un se ond eet no if :elle transporte les

hydro arbures, lespapiers, lesplastiqueset lesdébris végétaux a umulés sur

la terre et les toitures. De plus, ette pollution est déversée sur de ourtes

périodes etpeut atteindre des valeurs très élevées qui provoquent un eet de

ho sur le milieubiologique.

Enneparlantquedelapollutiondel'eau, ebilanestloind'être ompletpuisqu'il

faudrait lui rajouter tous les dé hets solides, onstitués d'ordures ménagères, des

dé hets ménagers en ombrants (mobilier, uisinières, réfrigérateurs ...), des dé hets

automobiles ( ar asses,batteries, huiles etpneus usagés), des dé hets provenant de

l'entretien des espa es verts urbains, des dé hets d'assainissement des eaux usées

(boues), des dé hets inertes (les 2/3 des dé hets solides industriels), et enn des

dé hets produits oure y lés dans l'agri ulture etles industries agro-alimentaires.

I.2.2 Les indi ateurs de pollution

Les eaux usées sont des liquides de ompositionhétérogène, hargésde matières

minéralesouorganiquespouvantêtreensuspensionouen solution,etdont ertaines

peuventavoirun ara tèretoxique.L'élaborationetladénitiondeparamètres

qua-litatifsde la pollutionont onduità établirlesprin ipales mesures de lapollution:

 Matières en suspension (

MES

) : quantité (en

mg/l

) de parti ules solides, de natureminérale ouorganique,véhi ulées par leseaux usées.

 Demande himiqueenoxygène(

DCO

): onsommationd'oxygène(en

mgO

2

/l

) dans les onditions d'uneréa tiond'oxydation omplète. C'est une mesurede

solublepour diéren ierlesmatièresen suspension(partieorganique)des

ma-tières organiquessolubilisées.

 Demande bio himique en oxygène (

DBO

5

) : onsommation d'oxygène, sur 5 jours (en

mgO

2

/l

) résultant de la métabolisation de la pollution organique biodégradable par lesmi ro-organismes présents. Commela pré édente, 'est

une mesure de la pollutionorganique.

 Azote global (

NGl

) : quantité totale d'azote (en

mgN/l

) orrespondant à l'azote organique et ammonia al (azote Kjeldahl, NTK) et aux formes

miné-rales oxydées de l'azote (nitrateset nitrites).

 Phosphore total (

P

T

) : quantité (en

mgP/l

) orrespondant à la somme du phosphore ontenu dans les orthophosphates, les polyphosphates et le

phos-phate organique.

On pourrait y rajouter des mesures plus spé iques on ernant la présen e de

toxiques d'origine minérale (mer ure, admium, plomb, arseni ...) ou organique

( omposésaromatiquestelsquelephénol,PCP...).Ontrouveraaussi lesmesuresdu

CarboneOrganiqueTotal(

COT

),autremesuredelaquantitédematièreorganique, desMatièresVolatilesenSuspension(

MV S

)quireprésententlapartieorganiquedes MES, ouen ore des Matières Oxydables (

MO

). Cette dernière est dénie omme:

MO =

2DBO

5

+ DCO

3

Cette mesure est parti ulièrement utiliséepar lesAgen es de l'Eau pour établirles

quantités de matièresorganiquesprésentes dans un euent.

I.2.3 La législation

La législationfrançaise sur la pollution des eaux, les onditions de rejet et leur

traitement repose en grande partie sur la loi sur l'eau n

o

92-3 du 3 janvier 1992 et

lesdé rets du 29mars 1992etdu 3juin1994. Lesarrêtésprévus par es dé rets ont

permis à la Fran e de transposer en droit interne les dire tives européennes "eaux

résiduaires urbaines" du 21 mai 1991. Ils imposent aux ommunes, sur l'ensemble

du territoirefrançais, l'élaborationet lamise en ÷uvre d'un programme

d'assainis-sement avant le 31 dé embre 2005, prenant en ompte la olle te et le traitement

biologique des eaux résiduaires urbaines.

Les onditions de rejets sont xées par les arrêtés du 22 novembre 1994 pour

les euents urbains et des 1 er

mars 1993 et 25avril 1995 pour les euents

indus-triels. Ces arrêtéspré isent en parti ulier les ara téristiquesphysi o- himiques des

DBO

5

,

NGl

et

P

T

) xées en on entrations et en rendements. Les aratéristiques généralesdes rejetssontdétailléesdansletableauI.1etlesvaleurslimitessont

résu-méesdanslestableauxI.2etI.3pourlesrejets urbainsetindustrielsrespe tivement.

euents urbains euents industriels

pH

6 < . < 8.5

5.5 < . < 8.5

Température

< 25

o

_{< 30}

o

Couleur

≤

100 mgPt/l

Tab. I.1 Cara téristiques générales des rejets

paramètre pollution valeur limite rendement

journalière moyenne/24h minimal

kg/l mg/l

%

MES

toutes harges 35 90

DCO

toutes harges 125 75

DBO

5

120 à600 25 70

>

600 80

NGl

600 à 6000 15 70

>

6000 10 70

P

T

600 à 6000 2 80

>

6000 1 80

Tab. I.2  Valeurslimites des rejets urbains

paramètre uxjournalier valeur limite

autorisé moyenne/24h moyenne/mois

kg/l mg/l mg/l

MES

≤

15 100

>

15 35

DCO

≤

100 300

>

100 125

DBO

5

≤

30 100

>

30 30

NGl

≤

50

−

30

P

T

≤

15

−

10

Remarque I.1 : Pour les rejets dans des é o-systèmes et milieux aquatiques

sen-sibles à l'eutrophisation ( roissan e a élérée d'algues et autres plantes aquatiques

quifavorisentl'appauvrissementdumilieuenoxygène),lalégislationestplus

ontrai-gnante, tout au moins en e qui on erne l'azote et le phosphore.

Ainsi, l'appli ation de la Dire tive Européenne et de la loi sur l'eau de 1992

né essite non seulement une extension des stations au traitement de l'azote et du

phosphore, mais également une abilisation de es traitements, 'est à dire un

res-pe t ontinudes niveaux de rejets. En Midi-Pyrénées, par exemple, lasituationest

relativementalarmantepuisqueenviron70

%

despollutionsazotéeset80

%

des pol-lutions phosphorées ne sont pas traitées dans les stations d'épuration domestiques.

Les données re ueillies par l'Agen e de l'Eau montrent que les bassins versant du

Tarn, du Gers etde laGaronne sont soumis à des pollutions ex essives en azote et

en phosphore (Atlaset données sur l'eau 1997,bassin Adour-Garonne).

I.3 Les lières de traitement

I.3.1 La station d'épuration

D'un point de vue général, et sans vouloir être exhaustif, ompte tenu de la

diversitédespro édésmisen÷uvreselonles as,l'épurationdel'eauamènetoujours

à :

 séparer etéliminerles matièresen suspension,

 éliminer la pollution organique, prin ipalement par voie biologique, et, plus

ré emmentles pollutionsazotées etphosphorées,

avant de la rejeter dans lemilieu naturel.

On distingue lassiquement dans lastationd'épuration (gureI.1)la su ession

des traitements suivants:

 le traitement primaire(ou prétraitement):de naturemé anique, ilapour

objet la séparation liquide-solide, an de retenir le maximum de matières en

suspension présentes dans l'auent. La dé antation primaire, et

éventuelle-mentun traitement physi o- himique en amontde la séparation par

dé anta-tion ou ottation permettent de réaliser ette opération.

 le traitementse ondaire : Ilfaitgénéralement appelaux pro édés

biote h-nologiques, dans lesquels on fait onsommer à des ba téries aérobies ou/et

anaérobies les matièresorganiques présentes dans leseaux usées. Plus

d’aération

bassin

_décanteur

secondaire

ozoneur

digesteur

anaérobie

dégraisseurs

floculation

décanteur

primaire

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

affluent

dessableurs

traitement tertiaire

effluent

dégrilleurs

boues secondaires

recirculation des

traitement primaire

traitement secondaire

puits

d’eau

boues en excès

Fig. I.1 S héma de prin iped'une station de traitementd'eau

mêmemanière,letraitementdes phosphates ommen eaussi ày être intégré.

 le traitement tertiaire (ou de nition) : C'est un traitement permettant

de ompléter le traitement biologique par des a tions spé iques de

désin-fe tion, neutralisation,stabilisation... Il dépend essentiellement de l'avenir de

l'euent: eaupotable,réutilisationindustrielle (refroidissementde turbines),

rejetdans les milieuxaquatiques en zone plus oumoins sensible.

Remarque I.2 : Compte tenu de l'évolution des dire tives sur les nitrates et les

phosphates,letraitementde espollutions estpassépeuàpeu dutraitementtertiaire

vers le traitement se ondaire, dans le même temps que les diérentes opérations de

traitement biologiqueontété ramenéesdans letraitementse ondaire.Mais e in'est

qu'aaire de présentation et ne hange rien dans les prin ipes.

I.3.2 Le traitement biologique

Les pro édés de traitement biologique de l'eau sont parti ulièrement adaptés à

l'épuration d'eaux polluées essentiellement par de la matière organique fa ilement

biodégradableet,danstous les as, exemptesde omposéstoxiquesàdes

on entra-tions notables. Ces pro édés sont don parti ulièrement adaptés à l'épuration des

eaux résiduaires urbaines. Les eaux industrielles né essitent généralement des

trai-tements spé iques. Elles peuvent parfois rejoindre la station d'épuration, au prix

toutefoisd'un traitementphysi o- himique préalable, ar laprésen e de toxique

dé-truiraitla ore ba térienne.

Les pro édés mis en ÷uvre pour la dépollution des ERU et ERI se distinguent

 de type aérobie(présen e d'air oud'oxygène) ou anoxie;

 en ulture libre en suspension dans l'eau (boues a tivées, lagunage) ou xée

(litsba tériens, bioltres).

Dans un pro édé à boues a tivées, l'assimilationet la transformation de la

pol-lution par les ba téries s'ee tue dans un premier bassin, asso ié à un

dé anteur- lari ateur qui permet de re y ler les boues en tête du bassin d'une part, et de

ré upérer l'euenttraitéd'autrepart.Lebassin d'aérationest en fait,selon les as,

onstitué de plusieurs bassinsen sérieprivilégiant ha un letraitementd'une

pollu-tionspé ique(organique,nitri ation,dénitri ation,phosphatation),oud'unseul

bassin permettant de réaliser les diérentes réa tions biologiques en même temps.

L'alternan e de phases aérées et non aérées permet même d'intégrer au sein d'un

unique bassin des ultures aérobieset anoxies.

Lespro édésà biomassexée gagnent en ompa ité par rapportaux pro édésà

boues a tivées etne né essitent pas laprésen ed'un dé anteur en sortie.Unepurge

des boues a umulées dans l'ouvrage est ependant régulièrement né essaire pour

prévenir le olmatage du ltre.

Lelagunageest, paropposition,un pro édéde traitementextensif, etreposesur

le prin ipe de la dégradation en eau libre de la pollution organique. Il peut être

naturel ouaéré, lorsque l'apport d'oxygène est assuré arti iellement.

I.3.3 Les dé hets solides

Pour être àpeu près ompletsur leslièresde traitement despollutions,il nous

faut aussi aborder le problème des dé hets solides. Leur traitement dépend

forte-ment du typede dé het on erné. Les prin ipaleslières sont :

 l'in inération;

 la mise en dé harge ontrlée et les entres d'enfouissement te hnique

répon-dant àdes normes ontraignantes et stri tes;

 l'utilisation ommeremblais dans les infrastru turesroutières;

 la valorisationmatière telle que l'épandage (prin ipalement des boues de

sta-tion d'épuration),le ompostage(dégradationde lamatièreorganiqueen

pré-sen e d'air), lesre y lages divers;

 lavalorisationénergétique,essentiellementlaméthanisation,qui onsisteenla

anaéro-bie).

I.4 Capteurs et a tionneurs

I.4.1 Capteurs

Alabasedetoutetentativede ontrled'unpro édérésideleproblèmede

dispo-ser d'informationspertinentes sur son omportement,àune fréquen e susamment

élevée pour rendre omptede son évolution, etsurtout de les obteniren ligne, sans

intervention humaine.C'est bien là que se trouve la prin ipale limitationretardant

l'automatisation omplète des pro essus biote hnologiques, et de manièreplus

ru- iale en ore, des pro édés de traitementdes eaux usées.

Eneet, autantdes mesures physi o- himiquestelles quelatempérature, lepH,

les débits de liquide et de gaz, la pression, la puissan e d'aération, les niveaux ou

lapressionpartielleen oxygène dissoussontgénéralementa essiblessans di ulté,

autant les mesures de on entration des divers omposés de laréa tion (biomasses,

substrats organiques, pollutionsnitrées...) ainsi que des vitesses de réa tionrestent

problématiques.Or esontsur esdernièresqueseposentlesproblèmesde ontrle,

ar e sont elles qui fournissent des informationsdire testantsur l'étatdu pro édé

que sur son évolutionà venir.

A e jour,iln'existe pas vraimentde apteurs apables,auniveau industriel,de

fournirdesmesures de esvariablesenligne,autraversd'appareillagede faible

om-plexité, à oût réduit (tant auniveau de l'équipement que du fon tionnement etde

lamaintenan e), et surtoutrobuste vis-à-visdes onditions de fon tionnement (pH

a ides,en rassement des membranes dusaux matièresensuspension...). Laplupart

du temps, es variables ne sont obtenues qu'à travers des analyses en laboratoire,

dont la durée, les oûts etsurtout le mode opératoirelimitent lafréquen e et

l'au-tomatisationdes mesures [93℄.

Le problèmedes apteurs reçoit ependant uneattention de plus en plus

impor-tante au ours des années, et on voit apparaître diverses solutions qui tentent de

résoudre le problème de l'instrumentation:

 intégration de apteurs existant à fort potentiel informatif dans une bou le

de mesure.L'idée ondu tri eest dans e as d'automatiserdes apteurs hors

ligne, de manière à obtenir, sans intervention humaine, les mesures sur site

des variables intervenant dire tement dans les modèles bilans-matières. Ce i

sefaitàpartir d'uné hantillonneurimplantédire tementdans lebioréa teur,

ou plus généralement dans une bou le de mesure. Ce prin ipe, que l'on

masse, permettant d'obtenir les on entrations de omposés gazeux.

L'auto-matisation d'un apteur YSI pour la mesure du glu ose [68℄ ou elle d'un

apteur TECHNICON pour la mesuredu nitrate[19℄

∗

1

nous ont ainsi permis

de ontrler en bou le fermée divers pro édés de fermentation.

 ouplage de mesures indire tes à des modèles mathématiques pour

re ons-truireautravers d'observateurs lesvariablesdu pro édé.Parabus de langage,

ontrouveparfoisdanslalittérature etteappro hesouslenomde apteurs

lo-gi iels ouvirtuels. Dans laplupart des as, 'est un observateur de type ltre

de Kalman étendu qui permet de re onstruire les variables à ontrler [82℄.

Ainsilamesurede la olorationdu milieufermentairenousapermis,selonles

expérien es, de re onstruire la on entrationen produit formé[79℄,la

on en-tration en substrat utilisé [71℄

∗

, ou la on entration en biomasse [35℄. Bien

qu'elle soit plus di ile à manipuler ar ouplée à de nombreux paramètres,

nous avons pu utiliser la on entration en oxygène dissous pour re onstruire

la on entration en substrat [72℄. Cette mesure de l'oxygène est d'ailleurs à

la base de la respirométrie [83℄, méthode dans laquelle onutilise la vitesse de

onsommationdel'oxygèneparlabiomassepour ara tériserl'auent( harge

organiqueen parti ulier) et/oules boues [84℄.

 développementde apteurs spé iques,dénotésbio apteurs,quipermettentde

transformer l'information "biologique" en un signal éle trique. Dans [24℄, un

bio apteur est déni omme "un dispositif analytique dans lequel sont

étroi-tement asso iés une ou he de re onnaissan e ionique ou molé ulaire et un

transdu teur quipermetla onversiond'un signalbiologiqueapparaissantlors

du phénomène de re onnaissan e en un signal analogique". Bien qu'il existe

une littérature abondante sur le sujet ([88℄, [16℄ et référen es in lues), leur

utilisationreste ependantlimitée,enparti ulier parl'absen e detransfert

in-dustriel.Ainsi, il onvient de noter queseuls quelques prototypes ont onduit

à une ommer ialisation, et que dans 85

%

des as, ils ne on ernent que la mesure de glu ose.

Quellesquesoient lessolutionsretenues, onvoit toujoursapparaître deux types

de systèmes :

 apteurs in situ, dire tement implantés dans leréa teur biologique;

 apteurs en ligne, implantés sur une bou le spé iale de prise d'é hantillons,

permettant en parti ulier de ltrer le prélèvement de manière à éviter

l'en- rassementdu apteur par lesmatièresen suspension.

1

Enn, même siun eort importanta été faitau niveau des entres de re her he

pour traiter du problème des apteurs, le transfert de es derniers vers l'industrie

etles olle tivitésterritorialesen est en oreàses balbutiements,en parti ulier dans

lesétatsdu sud de l'Europe(dontlaFran e),très en retardsur lesujetpar rapport

à leurs voisins s andinaves.

I.4.2 A tionneurs

Tout aussi essentielest leproblème des a tionneurs,mêmes'ilsepose en termes

diérents. Parmi lesdiérentes variablessus eptiblesd'êtremanipulées par

l'opéra-teuroulesystèmeinformatique,tellesquelesdébitsd'aération,de re ir ulationdes

boues de dé antation etdes euents, de purge,..., ils'agit de déterminer elles qui

sont pertinentes en fon tion des obje tifs de ontrle re her hés.

Le prin ipal problème provient dans e as de l'inadéquation, en général, entre

les obje tifs de ontrle et les a tions possibles pour les réaliser. Ce problème est

parti ulièrement bien illustré dans le as d'un pro édé de traitement d'eaux usées.

Unobje tifde ontrlepourraits'exprimerdire tementsouslaformed'une onsigne

enazoterésiduel(endeçàde lanormeeuropéenneasso iée).Cependant,les

gestion-naires des stations ne sont pas prêts à envisager des sour es de arbone externes

permettant de maintenir des rapports arbone/azote onvenables, onsidérant, à

tort, que l'eau usée ontient susamment de matière organique pour s'aran hir

d'un ajout éventuel de arbone. On seprive ainsi d'un moyen d'a tion

parti ulière-mente a e pour pallierune sur hargede pollutionazotéeà l'entrée de lastation.

I.5 La problématique de ommande

Letraitementde lapollution,etlesnormeseuropéennesquilerégissent, deplus

enplussévèressur lesquantitésde polluantrejetéesdanslese o-systèmes,imposent

le développement de pro édés de traitement ables, robustes et performants. T

ou-tefois,il aété montré que lesinstallations de traitementbiologique ne satisfontpas

les normes de rejets dans 8 à 9

%

des temps de fon tionnement. L'utilisation de stratégies de ommande permettant de satisfaire les normes de rejet s'avère don

né essaire pour optimiser le fon tionnement des réa teurs biologiques. Cependant,

le problème du ontrle des pro édés de traitementbiologique des eaux usées reste

en ore assez ou. Le ontrle, dans lesens onventionnel employé en S ien es pour

l'Ingénieur, ne s'applique en ore que di ilement, tant du fait de l'absen e

d'ins-trumentation en ligne que du fait de l'absen e de variables d'a tion et d'obje tifs

énon és lairementen termesde régulationetdepoursuite. Ainsi,d'unpointde vue

 garantir lefon tionnementdu pro édé;

 respe ter lesnormes de rejet;

 minimiserl'énergieet les oûts de fon tionnement.

L'élimination de la produ tion polluante onduit toujours, en fon tion des

a-ra téristiques physi o- himiques des rejets et du degré d'épuration souhaité, à la

on eption d'un haîne de traitement onstituée d'une su ession d'opérations

uni-taires ou de stades de traitement entre lesquels il existe généralement des

intera -tions.Onpeut ependant,dansde nombreux as,simplierlefon tionnementglobal

du y led'épurationdel'eau(desonprélèvementàsonrenvoidanslemilieunaturel,

en passant par son utilisation,les traitements physi o- himiques et biologiques, et

lagestiondes boues produites)en plusieurssous-systèmestraitésindépendamment.

C'est en parti ulierle as pour lesstationsde traitementbiologique,dans lesquelles

les traitements de la pollution peuvent être, selon les as, onsidérés de manière

globale oudé ouplée.

Ainsi, du point de vue de l'automati ien, on trouve dans les pro édés

biote h-nologiques, et e, quel que soit le pro édé étudié, la quasi-totalitédes phénomènes

abordés d'un point de vue théorique [10℄, [49℄, [55℄, que l'on retrouvera au l des

hapitres de e mémoire : modélisation, systèmes in ertains, identi ation,

estima-tion,ltrage,optimisation,régulation,poursuite,rejetdeperturbations, ontraintes

sur les a tionneurs... et qui apparaissent de manière lassique dans le s héma blo

d'un système ontrlé en bou le fermée (gureI.2).

Cependant, il ne faut pas mésestimer l'aspe t pluridis iplinairede es pro édés,

et on ne peut pas se ontenter de traiter l'aspe t " ontrle des pro édés". Même

si une étape peut être dé ouplée et traitée en partie indépendamment, il ne faut

pas oublier qu'elle s'ins rit dans un ontexte global, né essitant la prise en ompte

des aspe ts biologiques, du dimensionnement des réa teurs, du positionnement et

du nombre de apteurs...

I.6 Con lusion

L'obje tifde e hapitreétaitdemontrer,autraversdelades riptiondesmoyens

de traitement de lapollution, quele ontrle des pro édés de traitementbiologique

est né essaire aubonfon tionnement de es derniers. Il s'a hèvesur le onstatque,

même si le domaine des biote hnologies représente un hamp d'appli ation inni

des outils issus de l'Automatique, omme nous le verrons en partie par la suite, le

incertitudes

objectifs

bruits

perturbations

consignes

Actionneurs

Réacteur

Capteurs

Modèle

Contrôleur

Observateur

états

mesures

entrées

Fig.I.2  S héma générald'un système en bou le fermée

En eet, seul le PID a réellement été implanté sur les pro édés, au travers

de bou les de régulation omplètement dé ouplées (régulation de pH, de

tempé-rature...).Lanotionde supervision, essentiellementsousformed'unjournalde bord

asso ié à du diagnosti (systèmes experts) a aussi onduit à quelques réalisations

[86℄, mais une grande partie de son su ès provient de l'absen e de bou lage dire t

sur lepro édé.Eneet, lesystème fon tionneen bou le ouverte,et seull'opérateur

est habilitéàagirsur lepro édé.Quantàl'appli ationdes te hniquesde

l'Automa-tiquetellesquenouslesprésenteronsdanslasuitede e rapport, ellesrestenten ore

trop souvent austade des laboratoires de re her he, etleur implantation en milieu

industrielsoure de la omplexité des outils et des nombreux freinste hnologiques

Modélisation des réa tions

biologiques

Nous nousatta hons dans e hapitre àlades ription de pro édés biologiquesà

partirde l'expression des bilans-matières.Lesprin ipauxtypes de réa tions(modes

de fon tionnement, réa tions biologiques) sont présentés en insistant sur eux qui

II.1 Introdu tion

Ce hapitre traite de la représentation mathématique des diérentes lasses

de réa tions biologiques auxquelles nous nous intéressons. L'expression des

bilans-matièresrelatifs auxdiérents omposantsde laréa tion permet d'obtenir des

sys-tèmes d'équations diérentielles non-linéaires, ordinaires ou à paramètres répartis,

dont nous donnons quelques exemples représentatifsdans e hapitre.

II.2 Les modes de fon tionnement

II.2.1 Classes prin ipales

D'un point de vue général, les modes de fon tionnement se ara térisent par le

type d'alimentation en substrat des réa teurs biologiques. Nous distinguons trois

modes prin ipaux (gureII.1) :

 Lemodedis ontinu(oubat h).Latotatitédesélémentsnutritifsné essairesà

la roissan ebiologiqueest introduitelorsdu démarragede laréa tion.Au un

apport ni prélèvement (ex epté bien sûr pour quelques mesures hors lignes

éventuellement) n'est par la suite réalisé, et la réa tion se déroule à volume

onstant. Les seules a tions possibles de l'opérateur ne on ernent que les

variables d'environnement (pH, température, vitesse d'agitation, aération...).

Peu de moyens sont ainsi né essaires à sa mise en ÷uvre, e qui en fait son

attrait du point de vue industriel. Il soure ependant d'un in onvénient

ma-jeur : l'apport initial d'une quantité élevée de substrat inhibe généralement

la roissan e des mi ro-organismes qui le onsomment, e qui se traduit par

des durées de traitement allongées, etlimite la harge initialeadmissible. Par

ailleurs, e mode de fon tionnementimpose la présen e en amont d'un

dispo-sitif de sto kage des auents.

 Le mode semi- ontinu(ou fedbat h). Tout en né essitant un dispositifde

sto- kage des auents, e mode de fon tionnement se distingue du pré édent par

un apport des diérents éléments nutritifs au fur et à mesure des besoins

onstatés des mi ro-organismes. Il permet essentiellement de lever les

pro-blèmes d'inhibition asso iés au mode pré édent, et de fon tionner à des taux

spé iques de roissan e pro hes de leur valeur maximale. A partir d'un

vo-lume initial préalablement ensemen é, le réa teur est alimenté par un débit

augmentantexponentiellement,né essitantun ontrle enbou lefermée de e

dernier.C'est d'ailleurs e dernierpointqui afortement limitél'utilisationdu

fedbat h en milieuindustriel. Enn, e mode de fon tionnement,tout omme

le pré édent, est plus parti ulièrement pré onisé lorsque la ré upération des

( as du fon tionnementen ontinu).

 Le mode ontinu (ou hemostat). C'est le mode le plus largement employé

dans le domainedu traitement de l'eau. Cara térisé par un volume

réa tion-nel onstant, il est soumis à un soutirage de milieu réa tionnel égal au ux

d'alimentationen matièrenutritive.Lespro édés ontinusfon tionnenten

ré-gime permanent, en maintenant, pour des onditions d'alimentation xées, le

système dans un état stable,tout en évitant toutphénomène inhibiteur grâ e

à l'eet de dilution dû à l'alimentation. Ils permettent en outre des

produ -tions importantes dans des réa teurs de taille réduite et ne né essitent pas

d'importantsdispositifs de sto kage en amont, ontrairement aux modes

pré- édents. Ils peuvent en outre être intégrés dans des dispositifsplus omplexes

onstituant les stationsde traitement d'eaux.

Continu

Fedbatch

Batch

Fig. II.1  Lesdiérents modes de fon tionnementdes pro édés biologiques

II.2.2 Extension pour le traitement biologique de la pollution

Lors deleurutilisationdansledomainedutraitementbiologiquede lapollution,

les modes de fon tionnement dé rits dans le paragraphe pré édent sont intégrés

dans des pro édés plus omplexes représentant la station d'épuration ( onférer

pa-ragraphe I.3.1), in luant:

 leprétraitement: dégrillage, dessablage, déshuilage;

 le traitement primaire : dé antation permettant de ré upérer les matières en

suspensionsous formede boues;

se ondaire;

 le traitement tertiaire,qui dépend de l'utilisationde l'euent (utilisation

in-dustrielle, agri ole,rejeten milieuaquatique sensible):ltration,désinfe tion

par le hlore ouozonation ...

Nous nous intéressons dans e mémoire essentiellement aux traitements

biolo-giques.

Enplusdumodedefon tionnement,lesréa tionssont ara tériséesparl'aération

( ulture aérobie) ou l'absen e d'aération ( ulture en anoxie) du milieu, et par le

fait que lesba téries peuvent être xées (litsba tériens, bioltres) ou libres (boues

a tivées). Par ailleurs, le réa teur biologique, alimenté par l'auent provenant du

traitement primaire peut être aussi alimenté par les re ir ulations du surnageant

et/ou des boues de la dé antation se ondaire.

II.3 Prin ipe de la modélisation par bilans-matières

Un pro édé fon tionnant en réa teur inniment mélangé (Stirred Tank

Rea -tor, noté STR) signie que le milieu réa tionnel est homogène. Quel que soit le

mode de fon tionnement (bat h, fedbat h, ontinu), le omportement dynamique

des diérents omposants de laréa tionbiologiquedé ouledire tement de

l'expres-sion desbilansde matières. La roissan ed'unepopulationde mi ro-organismessur

un simple substrat est alors représentée par les équations diérentielles ordinaires

suivantes :



















































d(V X)

dt

= µXV − Q

out

X

(II.1)

d(V S)

dt

= −ν

s

XV + Q

in

S

in

−

Q

out

S

(II.2)

dV

dt

= Q

in

−

Q

out

(II.3)

danslesquelles

X

représentela on entrationenmi ro-organismes(g/l),

S

la on en-tration en substrat (g/l),

V

le volume réa tionnel (l),

Q

in

le débit d'alimentation (l/h),

Q

out

ledébit de soutirage (l/h) et

S

in

la on entration de substrat dans l'ali-mentation(g/l).

µ

et

ν

s

représententrespe tivementletauxde roissan edes mi ro-organismes (1/h) etle tauxde onsommationdu substrat (1/h).

Le ouplage entre roissan e et onsommation est généralement dé rit par la

relation algébriquesuivante:

ν

s

=

µ

Y

x/s

ave

Y

x/s

lerendementde onversion (g de biomasse/g de substrat).

Remarque II.1 :Croissan eet onsommationnesontpasfor ément oupléesdans

touteslesréa tionsbiologiques[30℄. C'est ependanttoujours le as pourlespro édés

auxquels nous nous intéressons.

Même siletauxde roissan edépendfortementdes onditionsopératoires

(tem-pérature,pH...),dumilieuréa tionnel( on entrationsen omposés arbonés,azotés,

phosphorés, en sels minéraux, en oxygène...), l'expression la plus ouramment

uti-lisée est le modèle empirique de Monod [57℄, introduit dès le début du siè le par

Mi haëlis-Menten pour dé rireune réa tionenzymatique :

µ = µ

max

S

K

s

+ S

(II.5)

Cette expression, dans laquelle

µ

max

est le tauxde roissan e maximal (1/h) et

K

s

la onstantededemi-saturation(g/l),permetde dé rirelephénomènede limitation

de la roissan e par manque de substrat, etl'arrêt ompletlorsque lesubstrat n'est

plus disponible.

Par ailleurs, les phénomènes d'inhibition par ex ès de substrat sont

générale-ment modélisés par l'expression de Haldane, introduite dans le as des réa tions

enzymatiques, et reprisepar Andrews [1℄ dans le as des réa tions biologiques:

µ = µ

max

S

K

s

+ S +

S

2

K

i

(II.6)

ave

K

i

la onstanted'inhibition (g/l).

Il onvient de noter que de nombreuses autres relations algébriquesont été

éta-bliespourdé rire esphénomènesdelimitationet/oud'inhibition,maisqueleur

uti-lisationreste marginale.De lamêmemanière, ertainsmodèlesprennenten ompte

l'inuen e de la on entration en mi ro-organismes,en o-métabolite,de la

tempé-rature, du pH ( onférer[28℄ pour une listed'une inquantaine de modèles).

Le asde l'oxygèneestun peu àpart.Eneet,dansle as despro édés

fon tion-nanten aérobie,l'oxygène orrespond à un o-substrat de laréa tion, et peut ainsi

êtretraité ommetel, 'est-à-direintervenirsouslaformed'untermedetypeMonod

dans l'expression du tauxde roissan e, onduisant ainsi à l'expression suivante:

µ = µ

max



S

K

s

+ S



O

2

K

O

2

+ O

2

!

(II.7)

ave

O

2

la on entration en oxygène dissous (g/l) et

K

O

demi-l'hypothèse que le réa teur est susamment aéré et que

K

O

2

est très petit par rapportàla on entrationen oxygène dissousprésentedans leréa teuren

fon tion-nement normal. La dynamique de l'oxygène est obtenue, omme pré édemment, à

partir du bilan de massede l'oxygène dissous :

d(V O

2

)

dt

= −q

O

2

XV + K

l

aV (O

∗

2

−

O

2

) − Q

out

O

2

(II.8) ave

O

∗

2

la on entration de saturation en oxygène dissous (g/l), qui dépend du milieu de ulture (sels minéraux)et de la température essentiellement [27℄.

q

O

2

est la vitesse spé ique de onsommation d'oxygène, donnée par :

q

O

2

=

µ

Y

x/o

+ m

O

2

(II.9)

dans laquelle

Y

x/o

représente le rendement de onversion (g

X

/g

O

2

), et

m

O

2

le o-e ient de maintenan e (g

O

2

/g

X

/h). Le oe ient de transfert

K

l

a

(1/h) dépend fortement des onditions opératoires et en parti ulier de l'agitation,de lapression,

du débitd'aération,dumilieude ulture...Iln'existe ependantpasde modélisation

aiséede eparamètreetildoitêtredéterminéen fon tiondes onditionsopératoires.

C'estd'ailleurs eproblèmequifaitquelamesuredel'oxygèneararementétéutilisée

à des buts de ontrle, bien qu'elle soit très fa ileà obtenir.

II.4 Quelques modèles représentatifs

Sansvouloirenfaireunelisteexhaustive,nousprésentonsàprésentquelques

mo-dèles représentatifssur lesquels ontété faiteslamajoritédes expérien es présentées

dans e mémoire,etquiontservidesupportsauxdéveloppementsméthodologiques.

II.4.1 Fermentations ontinues

Reprenons le modèle (II.1)-(II.3) dé rivant la roissan e d'une population de

mi ro-organismes

X

sur unsubstrat limitant

S

.On obtientdire tement,dans le as de la fermentation ontinue, i.e., à volume

V

onstant, et en rajoutant l'équation relative àun métabolite

P

,le modèle lassique suivant:



















































dX

dt

= µX − DX

(II.10)

dS

dt

= −

µ

Y

x/s

X + D(S

in

−

S)

(II.11)

dP

dt

=

µ

Y

x/p

X − DP

(II.12) dans lequel

D =

Q

in

V

=

Q

out

V

représente le taux de dilution (1/h),

Y

x/p

le rendement de onversion (g de biomasse/g de produit), et

µ

est dé rit par (II.5). L'équation

orrespondant à la produ tion du métabolite est généralement omise lorsque ette

variablen'a pas d'inuen esur la roissan e(

µ

ne dépendpas de

P

)etqu'elle n'est pas mesurée (don non utilisée au niveau d'observateurs et/ou de ontrleurs). Les

phénomènes de maintenan e et de dé ès peuvent être pris en omptesous laforme

de termes supplémentairesdans les équations:



















































dX

dt

= µX − DX − bX

(II.13)

dS

dt

= −

µ

Y

x/s

X + D(S

in

−

S) − mX

(II.14)

dP

dt

=

µ

Y

x/p

X − DP

(II.15)

b

représente letaux de mortalité(1/h) et

m

le oe ient de maintenan e (que l'on retrouve systématiquement sur l'équationd'évolution de l'oxygène (II.8)-(II.9)).

On peut étendre dire tement e type de modèle à des réa tions plus omplexes

omportant plusieurs populations de mi ro-organismes ouplées ounon, et/ou

plu-sieurs réa tions en haînées.

Nitri ation

Dans une station de traitement biologique de l'azote des euents urbains, le

y le de transformationde l'azoteest lemême que dans lanature (gureII.2) :

-NO

₂

NO

-

₃

NO

-

₂

N

₂

+

NH

₄

O

₂

NH eau brute

+

4

substrat carboné

Azote organique

Assimilation

nitratation

nitritation

Nitrification

Dénitrification

Fig. II.2 Cy le d'éliminationdes pollutions azotées

La premièrepartie du traitementde lapollutionazotéeest don lanitri ation,

qui onsiste à transformer par voie biologique l'azote ammonia al (

NH

+

4

) en ni-trate (

NO

−

3

), en présen e d'oxygène [62℄, [64℄, [70℄. Cette réa tion omprend deux étapes. La première, la nitritation, met en jeu des ba téries autotrophes de type

Nitrosomonas (

X

N S

), qui transforment l'azote ammonia al en nitrite (

NO

−

2

). La

deuxième étape on erne, quant à elle, la onversion du nitrite en nitrate par les

ba téries autotrophesNitroba ter(

X

N B

).Enréa teur omplètementmélangéet ali-menté ontinuementenazoteammonia al

NH

+

4in

,lanitri ationpeutêtremodélisée par les équations diérentielles issues des bilans de matières relatifs aux inq

va-riablesprin ipalesde laréa tion, àsavoir,lesdeuxpopulationsba tériennes,l'azote

ammonia al, lenitrite etle nitrate:







































































































dX

N S

dt

= µ

N S

X

N S

−

DX

N S

(II.16)

dX

N B

dt

= µ

N B

X

N B

−

DX

N B

(II.17)

dNH

4

+

dt

= −

µ

N S

Y

N S

X

N S

+ D(NH

4

+

in

−

NH

+

4

)

(II.18)

dNO

−

2

dt

=

µ

N S

Y

N S

X

N S

−

µ

N B

Y

N B

X

N B

−

DNO

−

2

(II.19)

dNO

−

3

dt

=

µ

N B

Y

N B

X

N B

−

DNO

−

3

(II.20)

Y

N S

et

Y

N B

représentent les rendements des deux étapes. Les taux de roissan e

µ

N S

et

µ

N B

sont dé rits par des termes de Monod relatifs aux substrats limitants des deux populations,

NH

+

4

et

NO

−

2

respe tivement :

µ

N S

= µ

maxN S

NH

4

+

K

_{N H}

+

4

+ NH

+

4

(II.21)

µ

N B

= µ

maxN B

NO

−

2

K

_{N O}

−

2

+ NO

−

2

(II.22)

Cettereprésentationlargementa eptéedanslalittératuresous-entendquelesdeux

étapes de la nitri ation sont indépendantes (pas de ompétition entre les

mi ro-organismes), le o-métabolite de la première devenant le substrat de la se onde. Il

onvient aussi de noter que le modèle (II.16)-(II.20) n'expli ite pas la présen e de

l'oxygène, bien que elui- i soit indispensable à la roissan e des deux populations

autotrophes,partantduprin ipequ'ilestapportéenquantité susantepournepas

limiter lephénomène d'oxydation biologique.

Croissan e sur mélange bi-substrat

Pour représenter le traitement biologique d'euents de papeterie par lagunage

aéré, Ben Youssef [12℄ a modéliséla dégradationd'un substrat xénobiotique

S

x

par une populationmixte

X

en présen e d'un o-substrat énergétique

S

e

sous la forme

suivante:



















































dX

dt

= (µ

S

x

+ µ

S

e

)X − DX

(II.23)

dS

x

dt

= −

µ

S

x

Y

x/sx

X + D(S

xin

−

S

x

)

(II.24)

dS

e

dt

= −

µ

S

e

Y

x/se

X + D(S

ein

−

S

e

)

(II.25)

Lephénomèned'a tivation/inhibition ompétitivedans e mélangebi-substratapu

être orre tement représenté par lemodèle de Monod généralisé :

µ

S

x

= µ

maxS

x

S

x

K

S

x

+ S

x

+ a

e

S

e

(II.26)

µ

S

e

= µ

maxS

e

S

e

K

S

e

+ S

e

+ a

x

S

x

(II.27)

dans lequel la onstante

a

e

(respe tivement

a

x

) permet de modéliser l'eet inhibi-teurdu substraténergétique(respe tivementxénobiotique) surla onsommationdu

substrat xénobiotique (respe tivement énergétique).

Digestion anaérobie

La digestion anaérobie est le pro édé de onsommationde dé hets solides

om-posés de matière organique par voie biologique. La matière organique omplexe

(ma romolé ules) est transformée en biogaz (méthane et gaz arbonique) par une

séquen e de réa tions suivant quatre étapes prin ipales : l'hydrolyse, l'a idogénèse,

l'a étogénèse et la méthanogénèse [26℄. Ces étapes sont s hématisées sur la gure

II.3.L'hydrolyse onsisteenlatransformationdematièreorganiqueparti ulaire

len-tement biodégradable

X

s

en matièreorganiquesolubiliséefa ilementbiodégradable

S

s

. Ces molé ules peuvent servir de sour ede arbone auxbiomasses hétérotrophes intervenantenparti ulierlorsdeladénitri ation( onférerparagrapheII.4.4).Dans

le as ontraire,ellessonttransforméesendiérentsa idesorganiques,oua idesgras

volatils(AGV)par lesdeux étapesd'a idogénèse etd'a étogénèse. Sa hantquel'on

ne mesure généralement que l'ensemble de es a ides, et que 'est l'a étate qui est

dominant, ertainsmodèles ourt- ir uitent l'a étogénèse pour ramener laréa tion

enun pro essusàtroisétapes[23℄,[56℄.Enn,ladernièreétape,réaliséeparles

ba -tériesméthanogènes anaérobiesstri testransformentlesAGVenméthane etengaz

arbonique.Leméthanepeutalorsêtreré upéré etvalorisé ommesour ed'énergie.

En onsidérant don la digestion anaérobie omme un pro essus à trois étapes,

omportant trois populations de mi ro-organismes, les ba téries hydrolytiques

X

h

, les ba téries a idogènes

X

a

et les ba téries méthanogènes

X

m

, et leurs substrats

2

H

CO

₂

Méthane

+

CO

₂

Macromolécules

Monomères

Acides organiques

Acide acétique

Méthane +

acétogénèse

acidogénèse

hydrolyse

méthanogénèse

méthanogénèse

Fig. II.3 Les étapes de la digestionanaérobie

respe tifs, le dé het organique solide

X

s

, la matière organique solubilisée

S

s

et les a idesgrasvolatils

A

,nousavonsobtenulemodèlesuivantpourdé rirela roissan e mi robienne en réa teur alimentéen ontinu par lesdé hets solides

X

sin

[36℄ :















































































































































































dX

h

dt

= µ

h

X

h

−

b

h

X

h

−

X

h

D

(II.28)

dX

a

dt

= µ

a

X

a

−

b

a

X

a

−

X

a

D

(II.29)

dX

m

dt

= µ

m

X

m

−

b

m

X

m

−

X

m

D

(II.30)

dX

s

dt

= −

1

Y

h

µ

h

X

h

+ D(X

s

in

−

X

s

)

(II.31)

dS

s

dt

= (

1 − Y

h

Y

h

µ

h

X

h

)(1 − f

X

I

) −

1

Y

a

µ

a

X

a

+ D(S

s

in

−

S

s

)

(II.32)

dA

dt

= (

1 − Y

a

Y

a

µ

a

X

a

)(1 − f

S

I

) −

1

Y

m

µ

m

X

m

+ D(A

in

−

A)

(II.33)

dX

I

dt

= f

X

I

1 − Y

h

Y

h

µ

h

X

h

+ D(X

I

in

−

X

I

)

(II.34)

dS

I

dt

= f

S

I

1 − Y

a

Y

a

µ

a

X

a

+ D(S

I

in

−

S

I

)

(II.35)

X

I

et

S

I

représentent respe tivement les on entrations en matière inerte parti u-laireetsolubilisée.Lestauxde roissan esontmodélisésparlaloideMonodrelative

aux substrats respe tifs de ha une des populations. L'équation de produ tion de

méthane peut éventuellement être rajoutée si elui- i est mesuré et présente don

un intérêtau niveau des étapes d'observation et/ou de ommande.

Des modèles plus omplexes peuvent être proposés [26℄, [50℄, qui prennent en

ompte davantage de variables, mais ela pose beau oup plus de problèmes pour

déterminer lesvaleurs numériques des nombreux paramètres asso iés.

II.4.2 Fermentations semi- ontinues

L'extension du modèle (II.1)-(II.3) au as des fermentations semi- ontinues est

obtenue dire tement en onsidérant

Q

out

= 0

. Cette stratégie est parti ulièrement adaptéeau asdepolluantstoxiquesquinedoiventpasseretrouverdansleseuents,

etquinepermettentpasd'obtenirdesprodu tivitésélevéesen ulturesdis ontinues.

Considérons le as de la biodégradation du phénol. C'est un polluant toxique

ontenu dans les eaux usées de nombreuses industries himiques,pétro himiques et

agro himiques.Sa dégradationpar des ba téries l'a eptant omme seulesour e de

arbone et d'énergie est fortement inhibée, même à de très faibles on entrations.

L'étude de la roissan e de Ralstonia eutropha nous a permis d'établir un modèle

bilans-matières dans lequel le taux de roissan e est modélisé par l'expression de

Haldane(II.6)etest oupléàlavitessespé ique dedégradationdu phénol[53℄.La

roissan e aérobie peut ainsi être dé rite par :



































































































dX

dt

= µX −

Q

in

V

X

(II.36)

dS

dt

= −

µ

Y

x/s

X +

Q

in

V

(S

in

−

S)

(II.37)

dP

dt

= ν

p

X −

Q

in

V

P

(II.38)

dO

2

dt

= K

L

a(O

∗

2

−

O

2

) − q

O

2

X −

Q

in

V

O

2

(II.39)

dV

dt

= Q

in

(II.40)

P

est un o-métabolite de la roissan e, l'a ide 2-hydroxymu onique semialdéhyde (2-hms). L'a umulation de 2-hms se traduit par une oloration jaune de plus en

plus intense, orréléeave letaux de roissan e :

α

1

représenteuntermederendement,alorsque

α

0

,quin'apasderéellesigni ation physique, aété introduit pour assurer l'ajustementdes données [53℄.

Con ernant la dynamique de l'oxygène, omme nous l'avons dit dans un

para-graphe pré édent, elle n'a d'intérêt que dans la mesure où l'on veut se servir de

l'oxygène ommesour e d'information de laréa tion. Lavitesse spé ique est

don-née par l'expression (II.9) et le oe ient de transfert

K

l

a

doit être déterminé en fon tion des onditions opératoires [72℄.

II.4.3 Pro édés à boues a tivées

Les pro édés à boues a tivées sont très largement utilisés pour le traitement

biologique des eaux usées. Traditionnellement,ils sont omposés d'un réa teur

bio-logique et d'un dé anteur/ lari ateur s hématisés sur la gure II.4. L'euent du

pro édé estré upéré en sortiedu lari ateur,alorsquelesbouesdé antées sonten

partie re ir ulées àl'entrée du réa teur.

affluent

aérateur

décanteur

effluent

purge

recirculation

Fig.II.4  S héma d'une installationà boues a tivées

Ce s héma de base peut être omplété par d'autres réa teurs en série

(permet-tant de favoriser les diérentes populations de mi ro-organismes en optimisant les

onditions opératoires de haque réa teur), par un dé anteur primaire et par des

bou les de re ir ulationinterne.

Pourpouvoirtraiterlespollutions omposéesd'azoteorganique,leréa teur

biolo-giquedoitprendreen ompteàlafoisdes onditionsaérobies(pourlanitri ation),

et anoxies (pour la dénitri ation en parti ulier). Ces opérations peuvent être

réa-lisées soitdans deux bassins pla éssu essivement, l'un aéré, l'autre non, soitdans

un seul bassin autorisant des périodes alternées d'aération et de non-aération [84℄,

[48℄.