bations
Comme ela a été montré dans les hapitres pré édents, les modèles physiques
des pro édés biote hnologiques sont établis à partir de bilans-matières, sont gé-
néralement non-linéaires et non-stationnaires, et onduisent après rédu tion et/ou
linéarisation à des modèles à paramètres in ertains et/ou variant dans le temps et
soumis àdes perturbations.Plusieurs appro hes de ommandepermettent d'appré-
hender es problèmes d'in ertitude et de perturbation, en parti ulier la ommande
adaptative et la ommande robuste. Ces deux appro hes dièrent dans le sens où
la ommande adaptative suit les variations des paramètres et adapte le orre teur
à es variations, alors que la ommande robuste permet d'établir des orre teurs à
paramètres xes valables dans un domaine de fon tionnement lié aux in ertitudes
paramétriques. Elles dièrent aussi dans le sens où la première s'intéresse à la ro-
bustesse en stabilité et performan e a posteriori, alors que la se onde la prend en
ompte apriori.
IV.3.1 Commande adaptative
du système lorsque les paramètres du modèle varient [7℄, [51℄. Ce type d'appro he
est justi é par le prin ipe d'équivalen e ertaine, qui onsiste à appliquer pour la
synthèse de la loi de ommande les paramètres estimés, sans tenir ompte de pos-
sibles erreursde modélisation( onférer paragrapheIII.4.2).Il en résultedes risques
de divergen e des algorithmes de ommande adaptative obtenus, d'où la né essité
de véri er les propriétés de stabilité et de performan es a posteriori. Deux lasses
prin ipales sont onsidérées :
lesappro hes par auto-réglage des paramètres du ontr leur,
lesappro hes par modèlede référen e,
mais qui onduisent généralement à des synthèses de ommande relativement
pro hes.
Commande adaptative linéaire
Dans un premier temps, l'appro he retenue a onsisté à développer des algo-
rithmesde ommandeadaptativelinéaireneprenantau unementen omptelastru -
turenon-linéairedes pro édésà ommander.Nousavons étudiéplusieursappro hes
dont la ommande par pla ement de p les, la ommande prédi tive généralisée, la
ommande prédi tive ave modèle de référen esur l'état partiel, ouen ore la om-
mande linéaire quadratique gaussienne. Le prin ipal défaut de es méthodes était
que lesparamètres identi és n'avaientau une signi ationphysique.
Lesalgorithmesontété testésen simulationpuissur piloteexpérimental[25℄.Ils
ontdonnédes résultatstoutàfaitsatisfaisanttantenfermentation ontinue (main-
tien d'unrégimepermanent)qu'en fermentationsemi- ontinue (régimetransitoire).
Ils ontété étudiésen termesde robustesse etde stabilité (aposteriori)vis-à-visdes
erreursdemesuresetdes hangementsdedynamiquedupro édé,ainsiqu'entermes
de simpli itéde mise en ÷uvre et du nombre de paramètresà estimer.
Les résultats obtenus dans le as mono-variable ont été étendus au as multi-
variable. En eet, bon nombre de modèles utilisés font apparaître deux variables
d'état pour représenter le pro édé bio himique. La re her he d'un régime de fon -
tionnementoptimalaboutit,dans ertains as,àunedouble onsigne orrespondant,
parexemple,àl'étatstationnairepourlequellaprodu tivitédel'unitéestmaximale
[73℄.
Commande adaptative non-linéaire
L'intégration de ara téristiquesnon-linéaires des pro édésétudiésdans des lois
de ommande adaptative lassiques permet d'améliorer les performan es des om-
visent à altérerle régimepermanent établi.
L'analysedestabilitédess hémasobtenusestentrepriseenutilisantune onnais-
san e a priori du système, permettant en parti ulier de limiter lesmarges de varia-
tionspossiblesdesparamètres.Parmilesméthodesissuesdesalgorithmesadaptatifs
lassiques,onpeutmentionnerla ommandeparpla ementdep lesetla ommande
prédi tive [76℄.
IV.3.2 Commande robuste
Une autre appro he permettant de prendre en ompte le ara tère non-linéaire
et non-stationnaire d'un système physique est de modéliser les in ertitudes qui
l'ae tent, qu'elles soient stru turées (paramètres in ertains du modèle) ou non-
stru turées (dynamiques négligées, perturbations extérieures...).
Quel'onparlederobustesseenstabilité( onditionné essairemaisnonsu sante
de bon fon tionnement d'une ommande) ou en performan e, le grand intérêt des
méthodologiesasso iéesrésidedansdesméthodesdesynthèseprenanten ompteles
in ertitudes du pro édé, permettantainsi d'assurer une robustessea priori, ontrai-
rement aux appro hes adaptatives quin'assurent qu'une robustesse a posteriori.
Notre appro he s'ins rit dansla thématique de lastabilisabilitéquadratique [8℄,
[14℄,ets'appuie surlathéoriedeLyapunov.Larésolutiond'inégalitésalgébriquesde
Ri ati permet de résoudre aisément le problème de rejet de perturbation exprimé
sous la forme d'une minimisation de norme
H∞
, pour des systèmes dé rits dans l'espa ed'état[99℄. Ce problèmepeut être réduitsouslaformed'un problèmed'op-timisation onvexe ou quasi- onvexeen utilisantdes inégalitésmatri ielleslinéaires
(LMI) [20℄.
L'appli ation de e type d'appro he à des pro édés fermentaires présentant un
état d'équilibre,en parti ulierà des pro édés de fermentationà alimentation onti-
nue,nousapermisderésoudredefaçonéléganteleproblèmedumaintiendusystème
dans son état d'équilibre en dépit des perturbations et in ertitudes qui l'ae tent
[75℄.
Considérons à titre d'exemple le modèle linéarisé d'un pro édé de fermentation
ontinu dé rit dans le paragraphe III.3.4 et soumis à des variations de la on en-
tration d'alimentation
∆Sin
( onférerle hapitre III). Les valeurs numériques asso- iées à la roissan e de Sa haromy es erevisiae sont :µmax
= 0.3h
−1
,
Ks
= 5g/l
etYx/s
= 0.07
. Les onditions nominales d'alimentation sontD = 0.15h˜
−1
et
Sin
= 105g/l
.vantes :
•
Etantdonnéun niveaud'atténuation désirédes perturbationsadditivessur la sortie du système, quelle est la plus grandevariationadmissiblede la on en-tration d'alimentation pour laquelle le niveau d'atténuation sera respe té en
bou le fermée?
•
Etantdonnée unebornesupérieurede variationadmissibledela on entration d'alimentation, quel est le plus grand niveau de la perturbation sur la sortieatteignable en bou le fermée?
Ces deux problèmes omplémentaires peuvent être traités en résolvant un pro-
blèmed'optimisation onvexe,danslequel les ontraintes sontexpriméessousforme
d'inégalités matri ielles linéaires, et l'ensemble des solutions traduit le ompromis
entre in ertitudeetatténuationde l'eet des perturbations.Ce ompromis est illus-
tré par la gure IV.5 pour les valeurs numériques i-dessus.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
20
30
40
50
60
70
gamma
Dsin
B
A
B : Dsin = 50.0 g/l
gamma = 3.3277
A : Dsin = 29.5167 g/l
gamma = 0.5871
Fig.IV.5Tra éde lavaleurmaximaleadmissiblede variationde la on entration
d'alimentation
∆S
max
in
en fon tion de la borneγ
de la normeH∞
Deux points parti uliers sont mis en avant sur ette gure. Le point
A
(γ =
0.5825
,∆S
max
in
= 29.5167
g/l) orrespondàlasolutionobtenuelorsquel'onminimise lafon tionf = γ + β(∆S
max
in
)
−1
,ave
β
égal auproduit deγ
dansle as nominalet de∆S
max
in
lorsqu'il n'y a pas de perturbation (γ = ∞
). Ce as onsiste à pondérer au mieux les deux as extrêmes orrespondant au as nominal (pas d'in ertitudessur les matri es dynamiques) etau as sans perturbation. Le point