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Jean-Marie Huriot
To cite this version:
Jean-Marie Huriot. Rente foncière et modèles de production. [Rapport de recherche] Institut de mathématiques économiques (IME). 1980, 43 p., figures, bibliographie. �hal-01527223�
RENTE FONCIERE ET MODELES DE PRODUCTION Jean-Marie HURIOT
Avril 1980
Le but de cette Collection
est de diffuser
rapidement une
première version de travaux poursuivis
dans le cadre de
l'I.M.E.
afin de provoquer des discussions
scientifiques .
Les lecteurs
désirant
entrer
en rapport avec un auteur
sont priés d'écrire
à l'adresse
suivante:
Institut
de Mathématiques Economiques - 4 Bd.Gabriel -
21000 Dijon (France).
in Economics and Statistics (avril 1978)
N°25 Bernard FUSTIER: Etude empirique sur la notion de région homogène (avril 1978) N°26 Claude PONSARD: On the Imprécision of Consumer's Spatial Preferences(avril 1978) N°27 Roland LANTNER: L'apport de la théorie des graphes aux représentations de
l'espace économique (avril 1978)
N°28 Emmanuel JOLLES: La théorie des sous-ensembles flous au service de la décision: deux exemples d'application (mai 1978)
N°29 Michel PREVOT: Algorithme pour la résolution des systèmes flous (mai 1978) N°30 Bernard FUSTIER: Contribution à l'analyse spatiale de l'attraction imprécise
(juin 1978)
N°31 TRAN QUI Phuoc: Régionalisation de l'économie française par une méthode de taxinomie numérique floue (juin 1978)
N°32 Louis De MESNARD: La dominance régionale et son imprécision, traitement dans le type général de structure (juin 1978)
N°33 Max PINHAS: Investissement et taux d'intérêt. Un modèle stochastique ` ' d'analyse conjoncturelle (octobre 1978)
N°34 Bernard FUSTIER, Bernard ROUGET: La nouvelle théorie du consommateur est-elle testable? (janvier 1979)
N°35 Didier DUBOIS: Notes sur l'intérêt des sous-ensembles flous en analyse de l'attraction de points de vente (février 1979)
N°36 Heinz SCHLEICHER, Equity Analysis of Public Investments: Pure and Mixed Game-Theoretic Solutions (April 1979)
? 37 Jean JASKOLD GABSZFiWICZ : Théories de la concurrence imparfaite : illustrations récentes de thèmes anciens ( juin 1979).
N° 38 Bernard FUSTIER : Contribution à l'étude d'un caractère statistique flou (janvier 1980).
N° 39 Pietro BALESTRA : Modèles de régression avec variables muettes explicatives (janvier 1980)
N° 40 Jean-Jacques LAFFONT : Théorie des incitations - Un exemple introductif (février 1980)
présentent des fertilités naturelles différentes ou parce que leurs localisations offrent des situations variables par rapport à des lieux d'attraction. Cette proposition bien connue m'amène à formuler plusieurs observations.
(1). On attribue généralement l'étude de la rente de ferti- lité à RICARDO et celle de la rente de situation à VON THÜNEN. Cela est vrai mais incomplet, car les deux analyses sont présentes chez RICARDO (1815) comme chez VON THUNEN. Mais seul ce dernier a tiré les conséquences formelles de l'analyse de la rente de situa- tion. Quoiqu'il en soit, cette "spécialisation" supposée a pour conséquence que les deux analyses sont restées trop séparées jusqu' à nos jours, l'une développée par les lecteurs de RICARDO, dans les écoles classique , marxiste et néomarxiste, enfin néoricardienne,
l'autre chez les théoriciens de l'espace économique analysant la localisation agricole ou la structure interne de l'espace urbain dans les développements de la Nouvelle Economie Urbaine. Il semble souhaitable de prendre en compte simultanément ces deux déterminants pour expliquer la rente différentielle.
(2). On considère le plus souvent que les fertilités différen- tes des terres sont des données naturelles et immuables. En consé- quence, l'ordre des rentes est celui des fertilités, et s'explique exclusivement par un phénomène naturel. Cette vision des choses, évidemment fausse pour un agronome, commence à être remise en question dans l'analyse économique, notamment (1) à partir de l'ouvrage de SRAFFA (1960). Il ne me semble pas opportun d'ajouter ici quelques pages de plus aux quelques centaines qui font l'exégèse et tirent les conséquences des cinq pages du chapitre XI que SRAFFA consacre au sol. Mais il est utile de retenir l'hypothèse théorique contenue dans ces pages, puis de quitter l'analyse "sraffaienne"
stricto sensu pour poser le problème d'une analyse plus générale.
départ simplement reconnaissance d'un fait d'expérience: la fertilité n'est pas un phénomène naturel. Ce n'est pas parce qu'une terre est natur- rellement meilleure qu'une autre qu'elle rapporte une plus forte rente, c'est parce qu'on utilise sur cette terre une combinaison de facteurs qui implique un plus faible coût unitaire. Ce coût unitaire tient à la combinaison physique des facteurs, mais aussi à leurs coûts. De là l'intuition du résultat suivant, suggéré par SRAFFA et démontré par de nombreux commentateurs: La terre margi- nale n'est pas une donnée naturelle, elle change avec la réparti- tion des revenus, c'est-à-dire avec les variations du taux de profit et du taux de salaire. Plus généralement, l'ordre des fer- tilités, c'est-à-dire l'ordre des rentes, peut varier en fonction des taux du profit et du salaire.
Ce principe a été développé dans le cadre de modèles d'équilibre, reposant tous sur un système de production "à la SRAFFA". Ces modèles manquent de généralité. On peut leur repro- cher d'abord de se limiter au cas d'une économie produisant un seul bien agricole. Il est vrai que SRAFFA reconnaît lui-même que le cas de plusieurs biens est le principal type de difficulté de sa théorie. Mais on peut craindre que les résultats obtenus dans une économie de monoproduction ne soient pas tous généralisables
au cas de produits multiples. Remarquons que les cas à plusieurs biens traités par plusieurs auteurs sont obtenus en introduisant des biens industriels dont la production n'utilise pas de sol, donc ne fournit pas de rente. Ce cas est sans intérêt réel.
Ensuite, ils reposent sur certaines hypothèses restrictives parmi lesquelles la non-prise en compte de la demande et la non-diffé- renciation spatiale des terres semblent les plus graves.
(3). Si l'on quitte le domaine strict de l'économie agricole, on se situe dans une économie de production où les qualités agro- nomiques du sol n'ont plus une importance primordiale. Mais on peut continuer à admettre que tout bien peut être produit selon plusieurs techniques différentes, ces différentes techniques
pouvant a priori apparaître en n'importe quel point de l'espace. Le problème se transforme alors et devient celui de la répartition spatiale des techniques de production en fonction de la rente qu' elles permettent de dégager. Sur ce point, on peut noter les
contributions de P.AYDALOT (1974) et A.J.SCOTT (1978).
(4). Ainsi l'objectif de ce papier est d'explorer les voies d'une généralisation des modèles de rente foncière sans s'atta- cher à rester dans le sillage de SRAFFA. En ce sens, il constitue plus un approfondissement du modèle de VON THUNEN à l'aide d'un
modèle de production, qu'une "synthèse" entre VON THUNEN et SRAFFA. Il se situe dans la voie déjà explorée par A.J.SCOTT.
La base est constituée par un modèle de production à coefficients fixes, de LEONTIEF, dans lequel l'usage du sol dégage une rente, définie comme un surprofit, ou une différence entre le prix et le coût de production incluant un profit au taux moyen. Tout en respectant une certaine distance par rapport aux hypothèses de SRAFFA, il est évident que ce modèle présente quelques analogies formelles avec la théorie des prix de production.
Ce modèle a la propriété de prévoir que chaque bien peut être produit simultanément selon plusieurs techniques de produc- tion correspondant, dans le cas du secteur agricole, à plusieurs qualités de terre disponibles.
Dans ce cadre, plusieurs opérations seront tentées.
D'abord dans le cadre d'un bien unique, on reprendra dans un con- texte spatial le principe de l'influence de la répartition sur l'ordre des rentes, généralisation spatiale de la démonstration de VIDONNE, 1977 (section 2). Puis seront évoqués les problèmes de l'équilibre général, à plusieurs biens, dans un cadre non
spatial, puis spatial (section 3). Enfin, on montrera comment une analyse en terme d'équilibre partiel peut avoir une certaine
capacité prédictive pour la localisation de nouvelles techniques de production (particulièrement en économie urbaine) (section 4).
2 - Un modèle monoproduit spatialisé de rente foncière
Soit une économie exclusivement agricole produisant un seul bien b, le blé. Il existe deux qualités de terre auxquelles correspondent respectivement deux techniques de production. Il n'existe pas de rente absolue (rente de rareté), ce qui signifie que chaque qualité de terre est disponible sans limite. L'espace est structuré de manière concentrique autour d'un marché ponctuel.
de transport
directions à partir du marché central; il est proportionnel à la distance parcourue, 5. Puisqu'un seul bien est produit, il n'est pas nécessaire d'introduire un système de prix, et les équations de production peuvent être écrites en termes réels.
Pour produire la quantité B1
1 de blé sur la terre de qualité 1, il faut utiliser b1 unités de blé, 11 1 unités de travail et
T1 unités de terre. Pour produire la quantité B2 de blé sur la terre de qualité 2, il faut utiliser b2 unités de blé, 12 unités de travail et
T2 unités de terre. Les productions de B1 1 et
B2 entraînent des coûts de transport respectifs de t1 1 et t2 par unité de distance (en blé).
Soient r et w les taux du profit et du salaire (en blé), p la rente. Le système de production s'écrit:
. (1) {b1 (1+r) +
l1w + t16 + p1 (8)T1 _ B1 b2 (1+r) + '2w + t28 + p2(8)T2 _ B2 2
On a conservé ici les hypothèses de SRAFFA sur la répartition .
profit affectant uniquement le capital, salaire versé en fin de période. Ces hypothèses n'ont pas une influence décisive sur la forme des résultats.
Les rentes foncières qui apparaissent sont à la fois des rentes de fertilité et des rentes de situation.
En effet, on ramène la rente à une pure rente de ferti- lité en comparant p1 1 et p2 à une distance déterminée 5. On la ramène à une pure rente de situation en comparant les valeurs de P1 à des distances différentes (i fixe).
L'analyse consiste à rechercher quelle est la terre marginale, en fonction des valeurs de w et r. On fera ici une généralisation spatiale du raisonnement de VIDONNE (1977). Le principe revient à représenter graphiquement les deux ensembles de combinaisons des variables r, w, S, tels que respectivement la terre 1 et la terre 2 soient marginales, c'est-à-dire pour lesquels on a respectivement p1 - 0 et p2 - 0. On peut alors déterminer, en fonction de w et r, quelle est la terre marginale, si on admet le critère (admis chez les commentateurs de SRAFFA) selon lequel les deux rentes
p1 1 et p2 doivent prendre des valeurs non négatives.
Chaque surface "profits-salaires-distances" a pour équation:
(2) bi i (1+r) + 11w + tiô Bi
--» dans l'orthant non négatif (Or, Ow, 06)
et pour représentation graphique un plan (fig.1).
Pour simplifier, désignons par:
B. 1 - --4'e
Ri l'ordonnée t� - 1 (axe Or)
Ai " Bi t. bi (axe 08)
B. - b, --�
Wi " �Y��- (axe Ow)
Les paramètres des deux équations de production peuvent entraîner plusieurs configurations pour les deux plans profits-salaires-dis-
tances. Nous éliminerons celles pour lesquelles les surfaces des deux techniques de production ne se coupent pas dans l'orthant non négatif, car dans ce cas l'ordre des rentes est constant. Dans le cas d'une intersection, l'ordre des rentes changes selon les
valeurs de r et w. Cela se produit dans trois configurations:
configuration
R
�
1
� R2 , 1 W1 � w 2 � z1 �
à2
Selon
la valeur
de w, les relations
entre
le taux
de profit
r et
la distance
8 prennent
une des formes
suivantes:
Fig.3
les
deux terres
sont
marginales
simultanément
(à une distance
80
du marché).
Supposons
que le taux
de profit
soit
plus
grand
que
cette
valeur.
Soit
r1
ce taux.
Dans cette
situation,
la terre
2
est
marginale
à une distance
ô 2,
et la terre
1 à une distance
81,
avec
s2
�
8
Il est
clair
que pour
r2
�
ro , ,
la terre
1 sera
marginale
à une
distance
plus
faible
que la terre
2, c'est-à-dire
les
deux autres
valeurs
de w, c'est
toujours
la terre
1 qui est
marginale
à une plus
faible
distance.
On peut retrouver
le résul-
tat
de SRAFFA-VIDONNE pour une distance
nulle
en étudiant
le plan
(Or,0w).
VIDONNE montre
que la terre
marginale
est,
à taux
de
salaire
donné,
celle
qui correspond
aux taux
de profit
le plus
faible,
car
c'est
sous
cette
condition
que l'autre
terre
fournit
une rente
positive.
Alors
la terre
marginale
est
tantôt
1, tantôt
2 selon
la valeur
de w.
2ème configuration
R1
� RZ , W1 � w2 y là1� à2
Sur un plan
se déplaçant
parallèlement
à (Or,Oo),
les
deux droites
profit-distance
se coupent
uniquement
dans
le cas où w � w � wu'
Alors,
selon
le même raisonnement,
on montre
qu'au-dessus
d'un
certain
taux
de profit
r,
la terre
1 est
marginale
plus
près
que
la terre
2, alors
qu'au-dessous,
c'est
l'inverse
qui
se produit.
Pour un salaire
w � w , c'est
toujours
la terre
1 qui est margina-
le au plus
près.
Pour w �
wl ,
c'est
toujours
la terre
2 qui est
marginale
au plus
près.
3ème configuration
R1
�
R 2 J' W1
�
W2 ' � A1
� A2
Lorsque
w �
w ,
les
droites
profit-distance
se coupent,
et c'est
la terre
1 ou la terre
2 qui est marginale
à une plus
faible
distance,
selon
les
valeurs
de r.
Pour w �
w ,
la terre
1 est
toujours
marginale
à une plus
faible
distance
que la terre
2.
Avant
de tirer
des conclusions,
il
faut
montrer
que les
trois
con-
figurations
étudiées
peuvent
se réaliser
logiquement
R 1 3 R 2
signifie
que
B1 b b1
B 2 b b2
w1
W2
signifie
que
1 1
21 2 2
p1
� A z
signifie
que
t 1
BZt 2 b
2
Bi -
b. représente
le produit
qui n'est
pas utilisé
pour
la pro-
,
duction,
c'est-à-dire
qui
est
réparti
entre
les
dépenses
en tra-
vail,
le profit,
les
dépenses
en transport
et la rente.
A priori,
aucune
raison
économique
ne semble
s'opposer
à ce qu'
on puisse
avoir
toutes
les
configurations
possibles.
On peut
alors
tirer
de cette
analyse
les
propositions
suivantes.
Proposition
1 - Lorsqu'un
bien
est
produit
sur
deux terres
de
qualités
différentes
avec
des techniques
différentes,
l'ordre
dans
lequel
on rencontre
les
limites
absolues
de culture,
en
partant
du centre,
peut
changer
avec
les
valeurs
du taux
de
salaire
et du taux
de profit.
Chaque
fonction
de rente
Pi(â)
est
une fonction
linéaire
décrois-
sante
de la distance.
L'ordre
des limites
absolues
de culture
est
représenté
par
l'ordre
des intersections
de ces fonctions
avec
l'axe
des distances.
Quelles
que soient
les
configurations
rela-
tives
de ces
fonctions,
la variation
de l'ordre
de ces
limites
implique
une variation
de l'ordre
des rentes
au moins
dans
cer-
tains
intervalles
de distance
autour
du centre.
Fig.6
Proposition
2 -
Lorsqu'un
bien
est
produit
sur
deux terres
de
aualités
différentes
avec
des techniques
différentes,
l'ordre
des rentes
en un lieu
donné varie
avec
les
valeurs
du taux
de
salaire
et du taux
de profit.
Des conclusions
plus
précises
ne peuvent
apparaître
que
si
l'on
fait
des hypothèses
sur
la localisation
des différentes
qualités
de terres.
Il est
possible
aussi
de revenir
sur
l'hypo-
thèse
de disponibilité
infinie
de chaque
qualité
de terre.
L'hypothèse
implicitement
posée
jusqu'ici
était
celle
d'une
répartition
uniforme
des qualités
de terre
dans
l'espace,
ce qui veut dire
qu'en
chaque
espace
élémentaire,
on trouve
dans
des proportions
égales
les
deux qualités
de terre.
La conséquence
est
une répartition
telle
que la terre
2 (par exemple)
peut
être
cultivée
jusqu'à
la distance
5
et la terre
1 jusqu'à
la distance
5^
Dans le cercle
de rayon 5
les
deux qualités
de terre
peuvent
être
cultivées.
Ensuite,
seule
la qualité
1 peut être
cultivée,
jusqu'à
81 (fig.7).
Cet ordre
est
variable
avec w et r.
Cela
ne veut
pas dire
que ces
limites
seront
effectives,
tout
dépend
de la demande.
Fig.7
Par ailleurs,
si les
deux qualités
de terre
sont
effectivement
cultivées
jusqu'à
la distance
5
cela
veut
dire
qu'à
une distan-
ce donnée,
pour
un même produit,
deux niveaux
de rente
différents
seront
réalisés
sur
les
deux catégories
de terres.
Alternative-
ment,
on peut
faire
l'hypothèse
d'une
répartition
sectorielle
des qualités:
la "fertilité"
est
variable
selon
la direction
empruntée
à partir
du centre.
On peut alors
avoir
la répartition
suivante
(fig.8),
par
exemple
(cas
où
52
�51)'
La situation
peut
s'inverser
pour
d'autres
valeurs
de r et w.
Fig.8
à
On peut enfin
combiner
une hypothèse
de localisation
avec
une
hypothèse
de disponibilité
limitée.
Supposons
par
exemple
que
la terre
de qualité
2 soit
localisée
sur
toute
la surface
d'un
cercle
de rayon 8
exclusivement.
Au delà
est
disponible
une
terre
de qualité
1.
Soit le cas où la terre 2 est marginale à la distance
8 (
1 est marginale à la distance
81J et s2 � s1 1 La disposition possible des cultures est alors fonction de la
position de s2 par rapport à s1 1 et s2 2 (fig.9). Si
s2 � s2 2 , la terre 2 est cultivée jusqu'en 8 la terre 1 dans la couronne entre 8 et
8 Il peut y avoir en
8 une discontinuité dans l'évolution de la rente avec la distance.
Si
s2 � s2 � 8 la terre 2 ne peut être cultivée que jusqu'à sa marge 8 et la terre 1 entre 8 et s1. Dans ce cas, la limitation de la surface disponible en terre 1 (seulement au delà de
8 ) crée une discon- tinuité dans l'espace des cultures.
Si
s2 � 5 , seule la terre 2 peut être cultivée jusqu'en s2' rien n'est cultivé après (la terre 1 n'est dis- ponible qu'en des lieux où sa culture n'est pas économiquement possible).
X Fig.9
Mais la répartition peut être telle que l'ordre des fertilités s'inverse et que l'on ait
s2
� 61
1 Alors (fig.10),
Si s2 �
sl , la terre 2 ne peut être cultivée que jusqu'à la -- distance 8 et la terre 1 entre 8 et s1 1
Si 8
1 � 82
�
8 seule la terre 2 peut être cultivée jusqu'à sa limite
8 rien n'est cultivé plus loin. Dans ce cas, la disponibilité limitée en terre 2 implique une rente foncière non nulle à la marge effec- tive de culture (rente de rareté)
Si 8 �
s2 ' seule la terre 2 peut être cultivée jusqu'à la distance
3 - Un modèle à plusieurs biens. Les problèmes de l'équilibre général
Il existe une vaste littératire sur le problème de
l'équilibre spatial avec plusieurs biens lorsque les surfaces ' utilisées entrent dans le modèle: elle va de VON THUNEN aux déve-
loppements les plus récents de la Nouvelle Economie Urbaine, en passant par les pages biens connues de LOSCH, DUNN, ALONSO (HURIOT,
1977). Ces modèles supposent que les terres se différencient uniquement par leur situation, non par leur fertilité, plus généralement qu'un bien est produit par une seule technique.
SRAFFA et ses commentateurs ont éludé le problème de l'équilibre avec plusieurs biens dont la production exige une certaine surface de terre, ou l'ont posé dans des conditions très particulières.
Il peut être utile de se demander comment se pose le problème de cet équilibre dans un cadre non spatial (les terres ne sont différenciées que par leurs fertilités) avant d'envisager
l'équilibre spatial.
3.1 - L'équilibre général aspatial
Sous sa forme "la plus générale", le problème est le suivant: dans une économie, on produit plusieurs biens i ou j
(i,j=1,...,I). Chaque bien peut être produit sur K terres de qualités différentes, ou à l'aide de K techniques différentes de fabrication (k=1,...,K).
Chaque technique est définie par des coefficients de production fixes, pour l'ensemble des inputs (1) utilisés, le travail, la terre. Le taux de profit affecte
tous les facteurs sauf les deux derniers. La pluralité des produits nécessite l'introduction d'un système de prix.
Soit pi 1 le prix du bien i
a.. la quantité de bien i utilisée pour produire une unité de bien j sur la terre k / par la technique k.
aij � la quantité de travail utilisée pour produire une unité de bien j sur la terre k / par la technique k.
a - la surface de terre de qualité k nécessaire pour produire une unité de bien j / la surface de terre nécessaire
pour produire une unité de j avec la technique k. p. la rente foncière dégagée par la production du bien j
sur la terre de qualité k / avec la technique k. Les équations de production peuvent s'écrire à la manière des équations du modèle dual de LEONTIEF (modèle des prix), c'est-à- dire pour une unité de chaque bien produit, soit:
(3) ( S a� p )(1+r) + ak w + ak pk - p (k=1,...,K) ioi iJ i +r + li + t) J = J (j=1,...,I)
Dans ce cas général, nous avons I variables prix (i=1,...,I) et IxK variables rente foncière pour seulement IxK équations. La détermination de l'équilibre implique:
- soit de poser I équations supplémentaires, qui peuvent être constituées par l'équilibre offre-demande sur les I marchés, - soit de réduire le nombre de variables en se donnant les valeurs de I variables,
- soit de réduire le nombre de variables en diminuant le nombre total de techniques disponibles pour l'ensemble des biens. Chacun de ces trois procédés pose des problèmes particuliers.
1�_�E��!�E_�EQÇ��� suppose que l'on écrive un système de type walrasien assurant l'équilibre entre l'offre et la demande sur chaque marché i, chaque offre et chaque demande étant une fonction de l'ensemble des prix. Dans ce cas, la structure logique du modèle est conforme à l'idée ricardienne selon laquelle les rentes foncières sont déterminées par le système de prix et ne déterminent pas les prix. Nous avons là un équilibre général où une causalité à sens unique se mêle à une interdépendance fonctionnelle. Il y a interdépendance entre tous les prix, mais détermination des rentes par les prix.
1�-����!���_�EQÇ��� consiste par exemple à supposer que les I prix sont connus, ce qui ramène le problème à un systèmes d'equi-
profits. Nous y viendrons dans la section 4.
On peut aussi conserver une approche d'équilibre général en se donnant les valeurs de I rentes foncières, soit une valeur pour chaque bien produit. C'est là l'hypothèse généralement faite dans l'analyse néoricardienne qui pose que parmi les K terres sur lesquelles on cultive un produit, l'une fournit une rente nulle (absence de rente absolue).
L'équilibre est alors posé dans les termes suivants: un bien agricole est cultivé sur K terres différentes (avec des techniques différentes). A côté, on produit un nombre quelconque N de biens industriels sans utiliser de terre. L'équation de production du bien agricole sur la terre marginale jointe aux N équations de production des biens industriels forme un sustème de N+1 équa- tions déterminant les N+1 prix des biens. Ces prix, reportés dans, les K-1 équations restantes (production du bien agricole sur les terres non marginales) permettent de déterminer les K-1 rentes non nulles du système. Mais un problème important se pose: puisque la fertilité n'est pas une donnée naturelle, on ne connait pas la terre marginale tant qu'on ne connait pas la répartition et les prix. Il faut donc partir d'une terre marginale arbitrairement
choisie et rechercher l'équilibre par un processus de tâtonnement constitué d'une série de calculs itératifs.
Dans le cas général de la production de plusieurs biens utilisant du sol, la procédure serait la suivante:
chaque bien peut être produit sur K terres différentes (avec K techniques différentes). Nous supposons en toute généralité qu'à chaque bien produit correspond, dans des conditions de prix et de répartitions données, une terre marginale particulière (cette proposition sera discutée un peu plus loin).
Il faut alors choisir arbitrairement un ensemble de I terres marginales (une terre par produit), c'est-à-dire un ensemble de I couples (i,k) avec (i=1,...,I). Cet ensemble détermine un ensemble de I équations de production parmi les IxK du système (3), dans lesquelles la rente foncière est nulle. Ces équations per- mettent de déterminer un système de I prix des biens. Ces prix, reportés dans les (KxI)-I équations restantes, déterminent les rentes foncières.
Restent à déterminer les modalités du processus de tâtonnement qui, à partir de cette solution arbitraire, conduit à l'équilibre. La demande peut intervenir à ce niveau, soit implicitement, soit explicitement. Mais en tout état de cause, le processus est compliqué. La solution de départ, arbitraire,
fournit un ensemble de rentes foncières qui a priori n'ont aucune raison d'être toutes positives. On peut alors:
- recommencer les calculs (à partir d'un choix différent de I terres marginales) jusqu'à ce que toutes les qualités de terre fournissent des rentes positives pour tous les biens, ce qui signifie que la production de tout bien i est possible (économi- quement, dans les conditions données) sur toutes les terres
(solution néoricardienne généralisée). Cette procédure peut être très longue.
- considérer que les rentes négatives correspondent à des combi- naisons productives non rentables dans les conditions économiques données. Cela signifie que, dans ces conditions, la production de chaque bien n'est pas possible sur toutes les terres, ce qui est parfaitement admissible. Le critère d'équilibre peut alors faire intervenir la demande. Pour chaque solution explorée, il faut vérifier qu'une affectation des cultures aux terres est capable de dégager une production suffisante pour la demande qui s'établit à ces prix. On explorera des solutions jusqu'à ce que cette exi- gence soit remplie. La procédure reste très longue et encore plus compliquée, mais elle est sensée fournir une solution plus inté- ressante, puisque respectant l'équilibre offre-demande.
��_!rQ!�!���_2rQ£��� est inspiré directement d'une suggestion de SRAFFA:
"Consider the more général case in which each several qualities of land can be used for several alternative crops, although none of the crops is grown on land of ail the qualities;
while on the other hand none of the lands is sufficiently specialized to have its rent determined independently of the others. What is required in any case is that the number of separate processes should be equal to the number of qualities of land plus the number of products concerned"
(Production of Commodities by means of commodities, p.77). Précisons tout de suite que dans l'esprit de SRAFFA (et dans celui de ses commentateurs), une qualité donnée de terre fournit une rente foncière uniforme. Dans ces conditions,les variables à
d'équations par définition égal à I+K, et le système est déterminé. La question se pose maintenant de savoir s'il faut, comme le fait SRAFFA, exiger que la rente foncière soit uniforme pour une
qualité de terre donnée.
En l'absence de toute hypothèse sur la forme du marché foncier, il est indispensable de distinguer très nettement les deux concepts de rente-surplus et de rente-prix.
La rente foncière est d'abord un surplus différentiel, un sur profit (par rapport au profit en vigueur sur la terre
marginale) qui correspond pour l'utilisateur du sol à une capacité à payer cet usage. Le surprofit constitue la mesure du maximum de ce que l'utilisateur est prêt à payer pour bénéficier des
facultés productives du sol. A priori ce maximum ne correspond pas avec le prix effectivement payé. C'est une hypothèse de consurrence entre utilisateurs, et de rapport de force favorable aux proprié- taires qui est généralement utilisée pour affirmer que ce maximum est égal au prix payé (ALONSO, 1964). J'ai montré ailleurs quelles étaient les hypothèses exactes nécessaires pour faire coïncider la rente-surplus avec la rente-prix (HURIOT, 1977,pp.47-50).
Si l'on considère la rente comme un prix du sol, il est difficile de ne pas admettre que ce prix aura tendance à être uniforme pour une qualité donnée de terre. Si l'on considère la rente comme un surprofit, sans présager de la part qui passera effectivement dans les mains du propriétaire, on peut très bien admettre que ces surprofits soient différents pour différents biens, sur une même qualité de terre. Cela suppose, bien sûr, qu'il n'y a pas de processus complet d'égalisation des taux de profit,
puisqu'après paiement de la terre, il restera des profits diffé- rents aux utilisateurs. Il faut donc admettre un certain degré d'imperfection des marchés. L'affirmation de SRAFFA se situe, elle, dans un contexte de marchés parfaits. Finalement, l'équilibre ne peut être résolu qu'en posant des hypothèses très fortes. Sinon on entre dans des complications hors de portée pour le présent
3.2 - L'équilibre général spatial
Les problèmes précédents persistent, et d'autres viennent s'y joindre. Nous nous situons maintenant dans un espace dont les caractères ont été définis dans la section 2. ô désigne la distance au marché, p�(8) désigne la rente foncière différentielle sur la terre de qualité k, à la distance 8, pour la production du bien j, t.
J désigne le coût total de transport supporté pour fabriquer une unité de bien j, par unité de distance au marché.
Les équations de production s'écrivent:
(4) (2 a..p.)(1+r) + aljw + tj6 + atj pi pi (k=1,...,K) (3=1,...,I)
Tous ces prix sont entendus au marché central. Par commodité, on suppose que la production de j n'utilise pas de bien j, ceci dans le but d'éviter de faire appel à deux systèmes de prix, F.O.B. et C.A.F., comme le fait SCOTT (1976).
On suppose que w et r sont des paramètres déterminés à l'extérieur du modèle. Ils dépendent d'éléments comme la politique salariale, l'action syndicale, l'idée qu'ont les producteurs d'un taux normal de profit, de leur capacité de résistance à la baisse des taux de profit, etc... On pourra néanmoins étudier les effets des varia- tions exogènes de ces paramètres sur les variables du modèle. Là encore, il faut trouver une solution pour assurer l'égalité du nombre des équations et du nombre des inconnues. Il faut préciser que maintenant l'inconnue rente foncière n'est plus une variable, mais une fonction de la distance au marché central. De ce fait,
la procédure consistant à annuler un certain nombre de rentes n'a plus de sens. On ne peut non plus supposer que la rente est uni-
forme pour une qualité de terre donnée. La seule procédure possible est celle qui consiste à déterminer les prix par la loi de l'offre et de la demande. Or l'offre n'est pas indépendante des rentes foncières. Il s'agit ici d'un équilibre spatial à la VON THUNEN. A chaque technique de production d'un bien correspond une fonction rente-distance linéaire (à prix et répartition donnés).
k rk t' k k k (5) PkA8) = -i - -1- 8 où T* - p. - ( E aijpi) (1+r) - aljw a tj at j J J � i�j J �
représente part qui
des biens intermédiaires, du profit et des salaires. C'est la part du prix qui peut être consacrée au transport et à la charge
foncière. Pour un ensemble (prix, salaires, profits) donné,
l'ensemble de ces fonctions détermine l'occupation des sols avec le critère d'allocation de chaque surface à l'utilisateur le plus offrant. Donc, pour chaque distance 5, on cherche:
max pi(8) i,k i
qui détermine quelle est la technique (i,k) utilisée à cette dis- tance. L'ensemble de ces maximums établit les surfaces cultivées
pour tous les biens et toutes les techniques. (L'interprétation en termes de terres de qualités différentes suppose ici qu'on admette une disponibilité de terres de toutes les qualités à toute dis- tance).
On connait donc les distances limites de chaque zone de culture: 8i e pour la limite extérieure de la couronne consacrée à
la combinaison (i,k) 8i
i pour la limite intérieure de cette même couronne. Ces distances limites sont des fonctions des rentes foncières
sk = �e 1p 1(5), �(S),..., 1 pk pÎ(8)] )
ili Fi [p](8î� 1 Pi(s)�...� �(8)]
Ces zones de culturesdéterminent elles-mêmes des offres de biens selon les formules:
m
k ati {(^�e)2 - C»*(i)2$]
(i-1 1)
Il reste alors à déterminer les prix
Pi de façon que ces offres satisfassent les demandes à ces prix. Cela donne un modèle dont la structure ressemble à celle du modèle d'équilibre général de DUNN, mais avec plusieurs techniques par bien. L'équilibre laisse
la possibilité de produire un même bien dans plusieurs zones d'éloignements différents par rapport au marché, comme le montre la figure 11, pour deux biens et deux techniques.
Fig.11
Les choses se compliquent dès lors que l'on fait des hypothèses sur la disponibilité limitée, donc sur la localisation des terres de qualités différentes. Par exemple, dans le cas du graphique précédent, supposons que la terre de qualité 1 soit disponible exclusivement jusqu'à une
distance 8. du marché telle que, dans la situation précédente, on ait:
S21 . � �1 � sl,e
Fig.12
technique 2 (terre 2) qu'au 5^
une évolution de la rente foncière avec la distance de la forme (fig.131: :_
Fig.13
Il est clair qu'avec plus de 2 qualités de terre, cette "dent de scie" peut se produire plusieurs fois:
1
Fig.14
Proposition 3 - Lorsque plusieurs biens sont produits sur des terres de qualité différentes, un même bien peut être cultivé dans dif- férentes zones concentriques non contigües.
Proposition 4 - Lorsque plusieurs biens sont produits sur des terres de qualités différentes et lorsque les qualités des terres sont localisées en zones concentriques, la rente foncière n'est généralement pas uniformément décroissante avec la distance et peut présenter plusieurs "pics".
Proposition 5 - Ces configurations sont changeantes en fonction des prix, du salaire et du profit
4 - Un modèle spatial à plusieurs biens - Etude d'équilibre partiel Avec les mêmes hypothèses formelles que précédemment,
isolons le bien j, pour lequel nous supposerons la possibilité de deux techniques de production différentes, pour simplifier. Nous nous plaçons maintenant dans un cadre non agricole. Ainsi le choix d'une technique de production ne dépend pas d'une quel- conque qualité intrinsèque de la terre, mais dépend de la distance au centre, des prix et des variables de répartition, w et r. On pourra par exemple supposer que le bien j est initialement produit par une seule technique. On étudiera alors les conditions d'appa- rition et de diffusion d'une nouvelle technique, et sa localisa- tion par rapport à la première.
Dans le système général, isolons les deux équations de production du bien j: ) i�j a..p.)(1+r) + aljw + tJ8 S + atj p](5) = p.
(2; aijPi) (1+r) + alow + tJ8 5 + atJ P2.(8) = p.
Si, dans une analyse d'équilibre partiel, nous considérons les prix et la répartition comme des paramètres, nous pouvons écrire les rentes comme des fonctions de la distance:
(9) p 1 (6) = j 1 _ + t. 5
Pj (ô) =4 2-6 5
atj atj atj atj
où F comme précédemment, est la part qui peut être consacrée au paiement du transport et de la charge foncière:
r. = pj - (2;
j a..p.)(1+r) - a k w
(k=1,2)
du bien j, nous simplifions l'écriture en omettant l'indice j
dans ce qui suit. Il reste entendu que chaque fois qu'on somme des inputs sur i, c'est pour tout i 0 j.
4.1 - Comment les fonctions rente-distance dépendent du taux de profit
Nous allons provisoirement supposer que chacune des équations de production (8) est une fonction à trois variables, P, 5 t et r.
Nous pouvons écrire:
( 10) (S aipi) r + tb + at pk (8 ) - p - 2 akPi - a�w
i t i
pour simplifier l'écriture, posons:
P " 2 akPi akw = Ak et (10')
Akr + tô + at P�(5) = Ak
Cette fonction à trois variables peut être représentée dans un espace à trois dimensions défini par les axes (0r�0/°�0b)
Pour simplifier, écrivons que:
Rk est l'intersection de cette surface (pla"e) avec l'axe Or Pk est l'intersection de la surface avec l'axe Op
�� A est l'intersection de la surface avec l'axe 05
Nous allons maintenant distinguer deux techniques de production pour un même bien, en supposant qu'une technique permet d'écono- miser les produits intermédiaires par rapport à l'autre. (On peut y inclure le capital consommé dans la production).
Cela veut dire que:
1 aipi � 2 aipi , ou A2 � 1
Il s'agit d'étudier dans ces conditions les relations qui existent entre les fonctions p 1 et p selon les valeurs de r, et dans l'ensemble des configurations correspondant à l'hypothèse précé- dente.
-
Supposons en outre que la technique 2 économise du travail: a1 1 � a 1
2
Cette économie peut plus que compenser, ou moins que compenser, l'économie réalisée par la technique 1 sur les biens intermédiaires. � Dans le premier cas
a 1 1w - a2w 1 � 2 a2 ipi a ipi 1 Cela implique que (1):
E
ai Pi + alw � 1 a2 Pi + a2 w
et i �
p - 2 ajpi - alw � p - 2 a?pi - alw c'est-à-dire
�1 � A2 ��������
La situation relative des deux surfaces dépend aussi de la posi- tion relative de Au z et de 72 si on suppose que A1 � A1 __________ A? "a2
(1) Le même résultat est obtenu si la technique 2 économise des biens intermé- diaires, et la technique 1 économiqe le travail mais sans compenser l'éco- nomie réalisée par 2 sur les biens intermédiaires (symétrique du second cas) où la technique 2 économise aussi le travail.
et peut s'interpréter en disant: l'accroissement relatif de la somme à partager entre profit, transport et rente avec la techni- que 2 est plus grand que l'économie relative réalisée par la technique 1 sur les biens intermédiaires.
Cela se traduit par R1 � R2 2 1 Dans le cas contraire, on a:
A2 A 2
et
R1 � R2 1 Dans chacun de ces cas, on peut avoir: soit la technique 1 économise du sol
at 1 1 � 1 avec ou bien at 1 A1 i at 2 at A , ce qui implique 1 p1 � p2 2 1
at A
ce qui implique F1 1 � P 2 1 soit la technique 2 économise le solat
* Dans le second cas, on a toujours ai � a2 2 mais avec
a 1 1w a2w 1 � � a2 ipi Z i aipi c'est-à-dire 2 a.p. +
alw � S a.p. + ait
ou p - E aipi - a lw � p - 2 a.p. - a 2w c'est-à-dire A1 � A2
ce qui implique 1 là � 02 1
puisque A on a forcément � � �y , donc R1 � R2 1 Mais on peut avoir une des deux hypothèses:
- soit
la technique
1 économise
le sol
a2
� 1
alors
a2 A1
et t
1 p1 � p2 1
at
at
A
- soit
la technique
2 économise
le sol
a2
� 1
avec
ou bien
a2
� n2
et
1 P1 � p2
t
ou bien a2 � n2
et p1 � p2 |
- Mais on peut supposer aussi que c'est la technique 1 qui écono- mise le travail. Alors ai 1 � a2 1 cela implique et 2 a Pi + aiw �2 aipi + a 2w et i 1
p - 2 aipi - a1w � p - E a2 Pi - a2w
c'est-à-dire A 1 � A2 , ce qui nous ramène au second cas de figure précédent. Ainsi, il faut examiner les cas de figure suivants: - (1) A1 � A2 , R1 � R2 , p1 � p2 - (2) � � � - (3) � � � - (4) � � � - (5) � � � - (6) � � �
Cas 1 Hypothèses: � technique 1 économise les biens intermédiaires
La technique 2 économise le travail et compense l'éco- nomie réalisée oar 1 sur les biens intermédiaires
L'accroissement relatif de la somme à consacrer au profit, à la rente et au transport avec la technique
2 est plus grand que l'économie relative réalisée par la technique 1 sur les biens intermédiaires
Il est clair que dans ce cas, p1(�) est toujours en dessous de p2(8) et seule la technique 2 pourra être utilisée.
La technique 1 économise fortement le sol
Fig.16
Si r
� i'
la rente
dégagée
par
la technique
1 est
supérieure
au centre,
inférieure
à la périphérie
Si r � i'
la rente
dégagée
par
la technique
2 est
supérieure
en tout
lieu.
Cas 3
Hypothèses :
La technique 1 économise des biens intermédiaires
La technique 2 économise du travail,
et compense
l'économie réalisée
par la technique
1 sur les
biens intermédiaires
L'accroissement
relatif
de la somme à partager
entre profits,
transport
et rente avec la technique
2 est moins grand que l'économie relative
réalisée
par la technique
1 sur les biens intermédiaires.
Fiv. 1 7
Si r � i la rente dégagée par la technique 1 est supérieure en toute localisation
Si i' � r � i, la rente dégagée par 1 est supérieure au centre (à la périphérie), inférieure à la périphérie (au centre)
Si r � i' la rente dégagée par la technique 2 est supérieure en toute localisation.
L'apparition de la technique 1, quand r augmente, se fait - au centre (a) si la technique 1 économise le sol
- à la périphérie (b) si c'est la technique 2 qui économise le sol.
����
à
La technique 1 économise fortement le sol. 1
Fig.19
Si r � i la technique 1 est préférée au centre, la technique 2 à la périphérie
Si r � i la technique 1 est préférée en tout lieu. Cas 5 Ce cas est l'exact symétrique du cas 2
Cas 6 Ce cas est l'exact symétrique du cas 1
Proposition 6 - Lorsqu'un bien peut être produit avec deux techni- ques et lorsque les conditions suivantes sont vérifiées:
- la technique 1 économise des biens intermédiaires
- la technique 2 économise du travail et compense l'économie réalisée par la technique 1 sur les biens intermédiaires.
Si l'accroissement relatif de la part du prix à consacrer au profit, à la rente et au transport avec la technique 2 est plus grand que l'économie relative réalisée par la technique 1 sur les biens inter- médiaires,
La technique 2 est préférée partout, sauf dans le cas où la techni- que 1 économise fortement le sol et peut être préférée au centre pour des niveaux inférieurs de profit.
Si l'accroissement relatif de cette part du prix non dépensée en salaires et biens intermédiaires dans la technique 2 est plus petit que l'économie relative réalisée par la technique 1 sur les biens intermédiaires,
La technique 1 supplante la technique 2 d'autant plus que le taux de profit est élevé, en s'étendant à partir du centre si elle économise le sol, à partir de la périphérie si elle consomme plus de sol.
Proposition 7 - Lorsqu'un bien peut être produit avec deux techni- ques et lorsque les conditions suivantes sont vérifiées:
- la technique 1 économise les biens intermédiaires
- la technique 2 économise le travail mais sans compenser l'économie réalisée par 2 sur les biens intermédiaires ou bien la technique 1 économise le travail.
Alors, la technique 1 est préférée partout, sauf dans le cas où la technique 2 économise fortement le sol et peut être préférée au centre pour des niveaux inférieurs de profit.
4.2 - Comment les fonctions rente-distance dépendent du taux de salaire.
Supposons maintenant que chaque équation de production est une fonctions des variables P, ô. w.
(11) akw + t8 + ak pk(5) = p - (2 a\ Pi)(1+r) k=1,2 2 Posons: p -
(2 a^Pi)(1+r) = Ok
Cette fonction peut être représentée dans l'orthant positif: (0p', 0�, ow)
-k = P (axe 0p) at
- A� (axe 0 s) t
Distinguons deux techniques de production pour le bienj, en
supposant qu'une technique (1) permet d'économiser le travail par rapport à l'autre (2), c'est-à-dire:
ai 1 a2 i
Comme précédemment, il faut rechercher les configurations possibles en fonction des hypothèses complémentaires qu'on peut poser:
- supposons que la technique 2 économise les biens intermédiaires.
donc p -
(S aipi) (1+r) � p - (2 a�p�d+r)
ou d2 � 6� 1 .��������.
ce qui implique 01 � à
Il faut une hypothèse complémentaire sur la position relative de
al
a1
6
On peut avoir
a2
� �y
� 1
a 1 0Z
ce qui implique
al 2 _ al 1 02 - 01
1
a2 1 1 � 02et signifie que l'économie relative réalisée par la technique 1 sur le travail est plus grande que l'accroissement relatif de la part du prix restante après paiement des biens intermédiaires et du profit, du fait de l'économie en b.i.réalisée par la technique 2.
dans le cas contraire, �1 � â2
et W1 � W� -1
Dans chacun de ces cas
soit la technique économise le sol
at at �2
'��������
ou at 1 0)1 et p1 1 2
I soit la technique 2 économise le sol
a2 � 1 , alors a2 � �- et P 1 � p 2
at at 9
�������' 1 Supposons au contraire que la technique 1 économise les biens intermédiaires, alors:
�1 � §)2 et
l A1 � A2 1 puisque par définition
a2 � 1 , on a a2 � �2 , c'est-à-dire W1 � W2
a1 al 1 z
Alors si la technique 1 économise le sol:
� 1 donc
2 � � 2 et P 1 � p 2
I
si la technique 2 économise le sol:
� 1 avec soit a2 � ®2 et � P2
soit
a2 0 1 et I �1 � ïP2 [ ,
at 9"
����'��' l Ainsi, nous avons les 6 cas de figures:
- (1) là 1 � 02 2 , W1 1 � W2 2 , p1 � p2 2 - (2) � � � - (3) � � � - (4) � � � - (5) � � � - (6) � � �
