Étude et modélisation d'une pompe à chaleur géothermique à
expansion directe au CO
2par
Clément ROUSSEAU
THÈSE PAR ARTICLES PRÉSENTÉE À L’ÉCOLE DE TECHNOLOGIE
SUPÉRIEURE COMME EXIGENCE PARTIELLE À L’OBTENTION
DU DOCTORAT EN GÉNIE
PH. D.
MONTRÉAL, LE 06 SEPTEMBRE 2017
ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE
UNIVERSITÉ DU QUÉBEC
©Tous droits réservés
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PAR UN JURY COMPOSÉ DE :
M. Louis Lamarche, directeur de thèse
Département génie mécanique à l’École de technologie supérieure M. Mohamed Ouzzane, codirecteur de thèse
Chercheur à CANMET ENERGIE M. Ilian Bonev, président du jury
Département génie de la production automatisée à l’École de technologie supérieure M. Stanislaw Kajl, membre du jury
Département génie mécanique à l’École de technologie supérieure M. Vasile Minea, examinateur externe
Hydro-Québec - Laboratoire des technologies de l'énergie (LTE)
ELLE A FAIT L’OBJET D’UNE SOUTENANCE DEVANT JURY ET PUBLIC LE 30 AOUT 2017
REMERCIEMENTS
Avant tout, je tiens à remercier mes parents qui m’ont aidé et soutenu pendant cette longue période de ma vie. Votre éducation et votre amour m’ont permis de repousser mes limites et atteindre un niveau dont je n’aurai pu que rêver.
Je ne pourrai pas dire à quel point je remercie mon directeur de recherche Louis Lamarche, sans ses conseils et son soutien je ne serai pas là aujourd’hui.
Merci à Mohamed Ouzzane, Parham Eslami, Messaoud Badache et Arash Bastani pour leurs accueils au CANMET Énergie de Varennes. Les conversations que nous avons eues m’ont permis d’orienter cette thèse sur une meilleure voie.
Un grand merci à Jean-Louis Comlan Fannou qui a été avec moi pendant une bonne partie de cette thèse.
Sans citer tous mes amis qui m’ont soutenu durant cette aventure, je voudrais particulièrement remercier François Noël et Mathieu Dupuis pour le soutien sans faille.
Finalement merci au personnel de l’ÉTS et du CANMET pour leurs conseils et leurs gentillesses.
ÉTUDE ET MODÉLISATION D'UNE POMPE À CHALEUR À EXPANSION
DIRECTE AU CO2
Clément ROUSSEAU
RÉSUMÉ
La demande d’énergie en perpétuelle expansion et l’appauvrissement des ressources naturelles forcent le monde scientifique à développer des technologies de chauffage moins coûteuses en énergie, comme les pompes à chaleur géothermique à expansion directe. La complexité de l'étude des PAC géothermique à expansion directe (DX) provient du fait que le fluide frigorifique change de phase dans l'échangeur présent dans le sol et que le fonctionnement est transitoire. Cela peut devenir encore plus complexe avec des fluides frigorigènes comme le CO2, qui possèdent souvent un cycle transcritique. Dans cette étude, une méthode d’analyse d’une PAC DX au R22 et au CO2 va être présentée. Celle-ci se basera sur une modélisation transitoire de la PAC DX. Cette méthode d’analyse permettra un meilleur développement de cette technologie dans l’industrie.
Un état de l’art des différents aspects de cette étude a été réalisé, cela a permis de développer une méthodologie permettant de répondre aux objectifs définis sous forme de trois articles de revue.
Une première étude sur l’échangeur de chaleur sol-réfrigérant R22 en mode chauffage a été réalisée en 2014. Un modèle numérique a été développé sous Comsol Multiphysic 4.2. Les résultats théoriques et ceux de mesures obtenues sur une pompe à chaleur géothermique à expansion direct existante à l’ETS ont été comparés pour valider ce modèle. La concordance entre les résultats théoriques et ceux de mesures est très acceptable étant donné que la différence sur la valeur du flux ne dépasse pas les 10%. Une étude paramétrique a ensuite été réalisée pour permettre l’optimisation du transfert de chaleur dans le sol. La conclusion de cette étude est que pour avoir un flux de chaleur extrait important, il faut une longueur optimale (évaporation complète avec une surchauffe faible), faible d’inclinaison du puits (donc moins de perte de charge dans l’échangeur) et un débit massique faible.
Ce modèle a été ensuite utilisé pour une étude complète d’une PAC géothermique DX au R22 en mode chauffage. Les résultats de cette étude ont fait l’objet d’un deuxième article. Ce modèle comprend les quatre éléments de la PAC géothermique: l’échangeur eau-réfrigérant, l’échangeur géothermique, le compresseur et le détendeur. La complexité de cette étude provient principalement de la méthode de couplage des différents composants et du contrôle de la surchauffe à l’entrée du compresseur. Ce modèle a ensuite été validé avec les résultats d’un test similaire à celui du premier article. Encore une fois, les différences des résultats entre le modèle et l’expérience sont très faibles, proches de 15% pour les flux de chaleur. Ce modèle nous a permis de réaliser une étude paramétrique sur la géométrie du puits. On a conclu que pour avoir une meilleure combinaison de COP et de Qh, les puits doivent avoir,
une longueur permettant une surchauffe faible et le plus grand espacement possible entre les tuyaux sans augmenter le diamètre du puits.
Enfin une étude sur une PAC géothermique DX au CO2 en mode chauffage a été réalisée en développant un modèle basé sur le modèle précédent. Ce modèle possède un cycle totalement diffèrent des précédentes études, avec un cycle transcritique et un échangeur intermédiaire entre haute et basse pression. Des résultats expérimentaux générés par plusieurs tests réalisés à CANMET Énergie à Varennes ont permis de valider ce modèle. Deux études ont été réalisées par la suite : une étude paramétrique sur l’échangeur de chaleur intermédiaire ainsi qu’une étude sur un nouveau algorithme de contrôle de la pression optimale à la sortie du compresseur. Cela a permis de déterminer que pour un comportement optimal, combinaison de COP et Qh élevé, le débit total doit passer dans l’échangeur intermédiaire et le nouvel algorithme créé pour la pression de sortie de compresseur doit être utilisé.
Pour conclure, les systèmes de PAC géothermique DX ont été étudiés avec différentes configurations, cycle Carnot traditionnel ou transcritique avec CO2. Deux différents modèles numériques transitoires ont été validés avec des résultats d’expériences. Cela a permis de tirer de nombreuses conclusions sur les performances et proposer des recommandations pour la conception de ces systèmes. Une méthode de dimensionnement plus complexe pourra même être réalisée en utilisant ces modèles numériques dans une future étude.
MODELING AND EXPERIMENTAL VALIDATION OF A TRANSIENT DIRECT
EXPANSION HEAT PUMP WITH CO2
Clément ROUSSEAU
ABSTRACT
Geothermal heat pump technology is currently one of the most interesting technologies used to heat buildings. There are two designs used in the industry: geothermal heat pumps using a secondary ground loop and Direct Expansion (DX) ground source heat pump. The latter is less used, with one of the possible reasons being that less research has carried out into the design of this sort of heat pump. In this study, a DX ground source heat pump CO2 was analyzed to fill this gap. After a review of the state of the art of the aspect, three articles are going to respond to the objective of this study:
- Development of a transient ground evaporator model with R22 and CO2; - Development of a DX geothermal heat pump model with R22;
- Development of a DX geothermal heat pump model with CO2;
- Analysis of a transient DX geothermal heat pump with CO2 in heating mode.
In the first phase, a model of a transient ground exchanger in the evaporator mode with R22 was developed. This model was validated using a comparison with an experiment realized in the CTT of ÉTS Montréal. The difference between the output of the model (heat extraction and pressure drop) and the experiment was less than 10%. After that, a parametric study shows that to optimize the heat extraction; the length of the borehole needs to be optimal (complete evaporation with a small superheat), the angle between the borehole and the horizontal and the mass flow rate need to be small.
This model was used in the second part of this thesis to create a complete transient model of a DX heat pump in heating mode using R22. This model contained the four elements of the heat pump: exchanger R22-water, the geothermal exchanger, the compressor and the expansion valve. The complexity of this study is the transient coupling between this model and the control of the superheat at the entry of the compressor during time. Again here, this model was validated using a comparison with an experiment; the difference was low (less than 15%) for a 24-hour test. Using this model, a parametric study of the geometry of the ground exchanger was developed. In conclusion, to have the best heat extraction of the ground, the pipes shank spacing need to be maximized without increasing the borehole diameter.
The last part of this thesis is a study of a DX geothermal heat pump using CO2 using the model previous developed. The thermodynamic cycle is changed in this model; a transcritical cycle is used with an intermediate heat exchanger between the high and low pressure. This model was validated using tests realized in CANMET Énergie at Varennes. A study on the use of the intermediate exchanger and a new control law of the pressure in the gas cooler were developed. This study concludes that to have the best performance, the intermediate
heat exchanger needs to be used at 100% (all the flow going to the exchanger) and the new law created needs to be implemented in the valve control system.
To conclude, the DX geothermal heat pump was been studied with different configurations: Carnot cycle and transcritical cycle with CO2. Two transient models were developed and validated using experimental results. Using these models a lot of recommendations for the design of this technology was developed. A more complex design method can be developed using these models in a future study.
TABLE DES MATIÈRES
Page
INTRODUCTION ...1
0.1 Problématique ...1
0.2 Les pompes à chaleur à expansion directe ...1
0.3 Le CO2 ...5
0.3.1 Historique ... 5
0.3.2 Fluide supercritique ... 7
0.4 Objectifs ...9
0.5 Contenu de la thèse ...9
CHAPITRE 1 ÉTAT DE L’ART ...11
1.1 Revue bibliographique sur les GCHP DX et PAC CO2 ...11
1.1.1 Les GCHP DX ... 11
1.1.2 Les PAC CO2 ... 15
1.2 Revue bibliographique sur la modélisation diphasique et supercritique ...18
1.2.1 Modélisation diphasique ... 18
1.2.2 Modélisation supercritique ... 21
1.3 Conclusion ...24
CHAPITRE 2 MODELING AND EXPERIMENTAL VALIDATION OF A TRANSIENT DIRECT EXPANSION GEOTHERMAL HEAT EXCHANGER ...25
2.1 Abstract ...25 2.2 Introduction ...26 2.3 Theory ...29 2.3.1 Flow of R22 ... 30 2.3.2 Pipe ... 33 2.3.3 Grout ... 34 2.3.4 Ground ... 35 2.4 Model ...35 2.5 Results ...38 2.5.1 Validation ... 38 2.5.2 Parametric study... 48 2.6 Conclusion ...52
CHAPITRE 3 MODELING AND EXPERIMENTAL VALIDATION OF A TRANSIENT DIRECT EXPANSION HEAT PUMP ...53
3.1 Abstract ...53
3.2 Introduction ...53
3.3 Theory ...56
3.3.1 Compressor ... 57
3.3.3 Expander ... 59 3.3.4 Evaporator ... 60 3.4 Model ...64 3.5 Results ...68 3.5.1 Validation ... 68 3.5.2 Long-term testing ... 74 3.5.3 Temporal variation ... 76 3.5.4 Parametric study... 79 3.6 Conclusion ...81
CHAPITRE 4 TRANSIENT MODEL OF A VERTICAL DIRECT EXPANSION GROUND SOURCE HEAT PUMP WITH CO2 ...83
4.1 Abstract ...83 4.2 Introduction ...83 4.3 Theoretical model ...87 4.3.1 Compressor ... 87 4.3.2 Gas cooler ... 89 4.3.3 Intermediate exchanger ... 90 4.3.4 Expanders ... 91 4.3.5 Evaporator ... 92 4.3.5.1 Refrigerant: CO2 ... 93
4.3.5.2 Pipe, grout and ground ... 94
4.3.5.3 Boundary conditions ... 96
4.3.6 Off-mode conditions ... 96
4.4 Experimental validation ...97
4.4.1 Results ... 99
4.4.2 Temporal variation ... 105
4.4.3 Impact of the intermediate heat exchanger on the COP ... 107
4.4.4 Law of the compressor ... 107
4.5 Conclusion ...111
CONCLUSION ...112
LISTE DES TABLEAUX
Page
Tableau 0.1 Comparaison des fluides frigorigènes ...7
Tableau 1.1 Résumé conclusion PAC DX ...14
Tableau 1.2 Résumé conclusion PAC CO2 ...17
Tableau 1.3 Résumé corrélation modèle diphasique ...20
Tableau 1.4 Résumé modélisation supercritique ...23
Tableau 2.1 Parameters of the model ...41
Tableau 3.1 Parameters of the compressor ...57
Tableau 3.2 Initial Condition ...65
Tableau 3.3 Parameters of model ...67
Tableau 3.4 Parametric study: length of the borehole ...80
Tableau 3.5 Parametric study: diameter of the borehole ...80
Tableau 3.6 Parametric study: distance between pipe ...80
Tableau 4.1 Parameters of the compressor ...89
Tableau 4.2 Constant in the model ...98
LISTE DES FIGURES
Page
Figure 0.1 Schéma PAC ...2
Figure 0.2 Exemple diagramme enthalpique R-134a ...2
Figure 0.3 Température du sol en fonction de la profondeur ...3
Figure 0.4 PAC à boucle secondaire ...4
Figure 0.5 PAC à expansion directe ...4
Figure 0.6 Période d’utilisation des fluides frigorigènes ...6
Figure 0.7 Variation chaleur massique du CO2 proche du point critique ...8
Figure 0.8 Cycle transcritique du R744, CO2 ...8
Figure 2.1 Direct expansion heat pump ...28
Figure 2.2 Ground heat exchanger ...29
Figure 2.3 Model ...30
Figure 2.4 Thermal resistances of the borehole ...34
Figure 2.5 Schematic of the experimental device in heating mode ...37
Figure 2.6 Schematic of the borehole ...37
Figure 2.7 Two-dimensional model of the ground ...38
Figure 2.8 Pressure at z=10 m for descending flow ...39
Figure 2.9 Enthalpy at the entry of the evaporator ...39
Figure 2.10 Mass flow rate at the entry of the evaporator ...40
Figure 2.11 Temperature at z=10 meter in the descending flow ...42
Figure 2.12 Temperature at z=34 meter in the descending flow ...43
Figure 2.13 Temperature at z=40 meters ...43
Figure 2.15 Temperature at z=10 meters in the ascending flow ...44
Figure 2.16 Difference between the temperature of the pipe in the model and in the experiment ...45
Figure 2.17 Pressure at the exit of the exchanger ...46
Figure 2.18 Enthalpy at the exit of the exchanger ...47
Figure 2.19 Superheat...48
Figure 2.20 Parametric study of the mass flow rate ...49
Figure 2.21 Parametric study of the length of the borehole ...50
Figure 2.22 Parametric study of the angle of the borehole ...51
Figure 3.1 Direct expansion heat pump ...56
Figure 3.2 Evaporator model ...62
Figure 3.3 Schematic of experimental device in heating mode ...65
Figure 3.4 Entry and exit of all the models ...66
Figure 3.5 Pressure in the condenser ...68
Figure 3.6 Pressure in the evaporator ...69
Figure 3.7 Enthalpy in the condenser ...70
Figure 3.8 Enthalpy in the evaporator ...70
Figure 3.9 Mass flow rate at the entry of the evaporator ...71
Figure 3.10 Heat flux in the condenser ...72
Figure 3.11 Difference between Ql, Qh and Wc in the experiment and model ...73
Figure 3.12 Superheat and ground temperature ...74
Figure 3.13 Heat flux and work of the compressor ...75
Figure 3.14 COP of the heat pump ...75
Figure 3.15 Change of the superheat set ...77
Figure 3.17 Impact of the water entry temperature on the COP ...78
Figure 3.18 Parametric study of the ground exchanger ...79
Figure 4.1 Direct expansion heat pump in CO2 ...86
Figure 4.2 Heat capacity of supercritical CO2 ...89
Figure 4.3 1D Evaporator model ...94
Figure 4.4 2D Evaporator model ...95
Figure 4.5 Percentage of bypass of the intermediate heat exchanger ...99
Figure 4.6 Pressure in the system ...100
Figure 4.7 Flow rate in the experiment ...100
Figure 4.8 Temperature of CO2 for the gas cooler ...101
Figure 4.9 Temperature of water for the gas cooler ...101
Figure 4.10 Profile of the temperature in the borehole after 150 seconds following the launch of the compressor ...102
Figure 4.11 Profile of the temperature in the borehole after 500 seconds following the launch of the compressor ...103
Figure 4.12 Profile of the temperature in the borehole after one hour following the launch of the compressor ...103
Figure 4.13 Differences between Ql, Qh and Wcomp in the experiment and model ...104
Figure 4.14 Variation of pressure in the gas cooler after a change of water entry temperature ...106
Figure 4.15 Variation Qh, Ql and Wc after a change of water entry temperature ...106
Figure 4.16 Impact of Xx on the COP ...107
Figure 4.17 Pressure at the exit of the compressor of different control laws ...109
LISTE DES ABRÉVIATIONS, SIGLES ET ACRONYMES
CO2 ou R744 Dioxyde de carbone
COP Coefficient de performance
DX Direct Expansion, Expansion directe
GCHP Ground coupled heat pump, pompe à chaleur géothermique PAC Pompe à chaleur
LISTE DES SYMBOLES ET UNITÉS DE MESURE
A Internal section of the pipe (m2) Cp Specific heat (J/kg.K)
Cc Cylinder clearance (m)
De External diameter of the pipe (m) Di Internal diameter of the pipe (m) Db Extern diameter of the borehole (m)
f Friction factor
Compressor pulsation frequency (Hz) G Mass flux (kg/s.m2)
g Gravitational acceleration (m/s2)
Hr Heat transfer coefficient between the pipe and the flow (W/m2.K) Hs Heat transfer coefficient between the pipe and the grout (W/m2.K) Hp Heat transfer coefficient between the grout and the ground (W/m2.K) h Specific enthalpy (J/kg)
hfg Enthalpy of Phase Changes (J/kg) k Thermal conductivity (W/m.K) L Length of the pipe (m)
Mass flow rate (kg/s) n Polytropic exponent
Qh Heat flux of the condenser (kW) Ql Heat flux of the evaporator (kW) v Speed of the R22 or CO2 (m/s) V Clearance volume (m3) P Pressure (Pa) Pr Prandtl Number Re Reynolds Number R Rayon (m) T Temperature (K) t Time (s)
Wc Work of the compressor (kW) Wcomp Work of the compressor (kW) x Quality of Vapour
z Depth (m) Greek
Density (kg/m3)
Dynamic viscosity (Pa.s)
Angle of the pipe compared to the horizontal Surface tension (N/m)
τ Shear stress (Pa)
Subscripts
c Grout
f Liquid phase
g Gas phase
m Mixture of liquid and gas of R22 or CO2 p Pipe
s Ground
INTRODUCTION
0.1 Problématique
La demande d’énergie en perpétuelle expansion et l’appauvrissement des ressources naturelles forcent le monde scientifique à développer des technologies de chauffage moins coûteuses en énergie, comme les pompes à chaleur géothermique à expansion directe.
La complexité de l'étude des PAC géothermique à expansion directe (DX) provient du fait que le fluide frigorifique change de phase dans l'échangeur présent dans le sol. En effet, contrairement au PAC géothermique à boucle secondaire où il n'y a pas de changement de phase du fluide secondaire dans le sol, une PAC géothermique DX n'a pas de boucle secondaire. C'est le fluide frigorigène qui va échanger de la chaleur directement avec le sol et donc changer de phase.
De nos jours, de nombreuses études sont portées sur le choix des gaz frigorigènes utilisés dans les PAC. En effet, suite aux protocoles de Montréal et Kyoto, de nombreux fluides frigorigènes sont amenés à être interdits dans les prochaines années. Il est donc nécessaire d'étudier des gaz de remplacement, comme par exemple le dioxyde de carbone (CO2).
0.2 Les pompes à chaleur à expansion directe
Le principe des pompes à chaleur a été développé par S. Carnot en 1824. La première installation fut développée à Ebensee par Peter Ritter en 1855. De nos jours, les PAC sont couramment utilisées :
- Réfrigérateur personnel ou industriel; - Climatisation d’automobile ou d’habitation; - Chauffage d’habitation;
Le principe des PAC est relativement simple, il s’agit d’absorber de la chaleur d’un système (eau ou air par exemple) via l’évaporateur et de la relâcher grâce au condenseur à un autre système, Figure 0.1 et Figure 0.2. Une PAC est composée de quatre éléments, un compresseur, un condenseur, un détendeur (ou valve) et un évaporateur. Cette étude se portera sur l’utilisation des PAC géothermiques (GCHP) verticales.
Figure 0.1 Schéma PAC
La PAC en période de chauffage va puiser la chaleur du sol via un évaporateur pour ensuite la diffuser à l’eau (ou à l’air) via le condenseur, ou l’inverse quand le système fonctionne en climatisation. L’intérêt étant que la température du sol en profondeur n’est quasiment pas influencée par les conditions extérieures, voir Figure 0.3 tiré du site internet du (CNRC).
Figure 0.3 Température du sol en fonction de la profondeur
Cela permet d’avoir un rendement constant durant l’année, contrairement aux rendements des PAC Air/Air qui dépendent principalement des conditions extérieures.
Il existe deux techniques de PAC géothermique (Halozan, 2011):
- les GCHP à boucle secondaire, couramment utilisées et très bien documentées, Figure 0.4;
- les GCHP à expansion directe (PAC DX), moins utilisées et moins étudiées, Figure 0.5.
Figure 0.4 PAC à boucle secondaire
La différence entre les deux techniques est l’absence d’un circuit secondaire dans le cas d’une GCHP DX. L’évaporateur, qui est constitué de tubes en U connectés en parallèle, est directement en contact du sol.
Les avantages de ce type de technologie sont:
- l’absence d’échangeur supplémentaire permet une diminution du coût et augmentation des performances;
- Un échange direct via un fluide à changement de phase permet d’augmenter les échanges entre le sol et le réfrigérant;
- Puits géothermique moins profond pour la même puissance fournie.
Le problème majeur de cette technologie est la présence du fluide frigorigène et d’huile (présente dans le système pour la lubrification du compresseur) dans l’échangeur géothermique. En cas de fuite, les dommages sur l’environnement sont très importants. La modélisation du changement de phase dans le sol est aussi plus difficile à réaliser.
Comme dit précédemment, même si cette technologie n’est pas récente (1950 pour les premières études), il y a peu d’études sur le comportement ou les performances des systèmes PAC géothermique DX. Il n’existe pas à l’heure actuelle, d’outils de développement fiable permettant à cette technologie d’être facilement utilisée.
0.3 Le CO2
0.3.1 Historique
Le CO2, ou R744, est un des premiers gaz à avoir été utilisé en tant que gaz frigorigène. Dans les années 1850, il y avait trois fluides naturels utilisés dans le domaine de la réfrigération : l’éther, le dioxyde de carbone et l’ammoniac, voir Figure 0.6 inspirés de (Pearson, 2005). À cette époque, le CO2 était préféré dans le domaine du transport naval à l’éther et à l’ammoniac, qui sont des substances inflammables et toxiques. Suite à la découverte dans les
années 1930-1940 des chlorofluorocarbures (CFC) et hydro chlorofluorocarbures (HCFC), ceux-ci ont progressivement été utilisés en tant que réfrigérant. A cette époque, la communauté scientifique les pensaient plus sûrs (car non toxique) et non destructeurs pour l’environnement. Cela s’est avéré être une erreur, car ceux-ci détruisent la couche d’ozone et participent énormément à l’effet de serre. Depuis 2000, les CFC ont été interdits suite au protocole de Montréal 1987 (UN) ainsi que les HCFC d’ici 2030 pour les pays industriels et 2040 pour les pays en développement suite au protocole de Copenhague 2002. De nos jours, ils sont remplacés par les HFC qui n’ont pas d’impact sur la couche d’ozone, mais qui ont toujours un impact sur l’effet de serre.
Figure 0.6 Période d’utilisation des fluides frigorigènes
L’utilisation de réfrigérant ayant un potentiel de réchauffement de la planète (GWP ou Global Warming Potential) inférieur est donc nécessaire. L’utilisation du CO2 est donc redevenue une possibilité dans les dernières années. En effet, celui-ci n’est pas toxique, ni inflammable et son GWP est égal à 1 (la base du GWP étant le CO2), voir Tableau 0.1.
Tableau 0.1 Comparaison des fluides frigorigènes
CFC12 HCFC22 HFC134a NH3 CO2
Substance naturelle Non Non Non Oui Oui
Potentiel d’appauvrissement de la couche
d’ozone (PDO) 1 0,05 0 0 0
Potentiel de réchauffement de la planète (GWP)
100 ans 7100 1600 1200 1
20 ans 7100 4200 3100 1
Toxique/Irritable Oui Oui Oui Oui Non
Inflammable Non Non Non Oui Non
Condition critique
température (°C) 112 96,2 101,2 132,3 31,1
pression (bar) 41,6 49,9 40,7 113,3 73,8
Le GWP représente l’impact sur l’effet de serre du réfrigérant sur une durée de 20 ans ou 100 ans comparativement au CO2. Le R134a a donc un impact 3100 fois plus important sur l’effet de serre que le CO2 sur une durée de 20 ans.
Le CO2 a aussi d’autres avantages, il est très économique et possède une forte capacité thermique ce qui permet d’avoir une tuyauterie et des éléments mécaniques très compacts. Par exemple, le compresseur va être moins volumineux, ce qui peut être très intéressant dans le domaine automobile.
La difficulté de l’utilisation du CO2 dans la réfrigération est surtout due à ses conditions critiques très faibles. Un cycle thermodynamique transcritique est souvent obligatoire pour des bonnes performances.
0.3.2 Fluide supercritique
Un fluide supercritique est un fluide qui possède une température et une pression supérieures aux conditions critiques. Le fluide n’est donc pas en phase gazeuse ou liquide, il possède donc des propriétés différentes. La densité d’un fluide supercritique est proche de celle du liquide, mais sa viscosité dynamique va être proche de celle du gaz. Il est à noter que pour des pressions proches de la pression critique (730 MPa pour le CO2), les propriétés
thermodynamique peuvent varier au niveau de la température critique (304 K pour le CO2), exemple avec la chaleur massique du CO2, Figure 0.7.
Figure 0.7 Variation chaleur massique du CO2 proche du point critique
Un cycle transcritique est un cycle thermodynamique ou un des échanges de chaleur se passe au-dessus des conditions critiques, Figure 0.8.
Le condenseur dans ce cas, se nomme un refroidisseur de gaz car il n’y a pas à proprement parler de changement de phase, seulement un refroidissement du fluide supercritique.
0.4 Objectifs
L’objectif principal de cette étude est de répondre à la problématique présentée ci-dessus, c’est-à-dire de développer une modélisation et une méthode d’analyse d’une PAC DX au CO2 pour permettre un meilleur développement de cette technologie.
Cet objectif a été divisé en plusieurs objectifs secondaires :
- Développement d’une modélisation du changement de phase et du transfert de chaleur d’un réfrigérant (CO2 et R22) dans l’échangeur géothermique;
- Modélisation transitoire du cycle complet de la PAC DX avec R22; - Modélisation transitoire du cycle complet de la PAC DX avec CO2; - Analyse transitoire d’une PAC DX CO2 en mode chauffage.
Ces objectifs seront atteints à travers les trois articles de revue présentés ci-après.
0.5 Contenu de la thèse
Dans un premier temps, une revue bibliographique sera faite sur les pompes à chaleur géothermique DX, ainsi que sur les PAC utilisant le CO2 comme réfrigérant. Une présentation de l’état de l’art sur les modélisations numériques des fluides diphasiques, des changements de phases dans les échangeurs ainsi que du transfert de chaleur pour un fluide supercritique sera aussi présentée dans cette partie.
Le reste du document est divisé en trois chapitres, chacun étant un article scientifique, publié ou soumis, dans une revue scientifique.
Le premier article intitulé « Modeling and Experimental Validation of a Transient Direct Expansion Geothermal Heat Exchanger» publié dans la revue « Geothermics » a permis de
répondre au premier objectif. Cet article décrit un modèle numérique d’un échangeur géothermique d’une pompe à chaleur DX en mode chauffage créé via Comsol Multiphysic 4.2. Ce modèle à est validé grâce à une comparaison entre celui-ci et un test produit au Centre de Technologie Thermique de l’ÉTS et une étude paramétrique pour optimiser le transfert de chaleur de ce type d’échangeur est présenté.
Dans le chapitre 4, l’article « Modeling and Experimental Validation of a Transient Direct Expansion heat pump» soumis dans la revue «International Journal of Renewable Energy Development » présente la suite de l’étude précédente, le modèle global de la PAC DX utilisant le R22 en mode chauffage. Le modèle d’échangeur de chaleur géothermique présenté ans le premier article est couplé à un modèle de compresseur, vanne de détente et d’échangeur eau/réfrigérant dans un modèle transitoire. Ce modèle est encore une fois validé en utilisant une comparaison avec une expérience réalisée au CTT de l’ÉTS.
Le chapitre 5 présente l’article «Transient model of a vertical direct expansion ground source heat pump with CO2 » soumis à la revue « Applied Energy». Cet article décrit un modèle complet de PAC DX utilisant du CO2 comme réfrigérant. Comme décris ci-dessus le cycle de ce modèle est diffèrent de celui décris dans l’article précédent. Celui-ci possède un échangeur intermédiaire et un séparateur de gaz liquide. Ce modèle est validé en utilisant une expérience réalisée au Canmet Énergie à Varennes. Ce modèle est ensuite utilisé pour optimiser une loi de contrôle de la pression dans le refroidisseur de gaz pour obtenir un meilleur COP et Qh dans le cas des PAC DX au CO2.
CHAPITRE 1 ÉTAT DE L’ART
1.1 Revue bibliographique sur les GCHP DX et PAC CO2
1.1.1 Les GCHP DX
Smith (Smith, 1956) présente l’un des premiers travaux sur l’étude des PAC géothermiques DX. Il étudie principalement via des résultats d’expériences, l’influence de plusieurs facteurs (propriétés du sol, profondeur d’échangeur, etc) sur la taille du champ de capteur géothermique horizontal pour une puissance d’échange spécifique. Il définit donc les premiers résultats permettant un dimensionnement d’une GCHP DX horizontale. Il conclut que la géothermie verticale pourra permettre de réduire très nettement la taille de terrain nécessaire. Mais il précise qu’un contrôle de la quantité de chaleur extraite par rapport à celle rejetée doit être effectué pour préserver les performances dans le temps.
Peu de temps après, Freund et Whitlow (Freund et Whitlow, 1959) réalisent une comparaison entre les GCHP DX et les GCHP à boucle secondaire. Ils démontrent les avantages et désavantages de chaque méthode. Le problème de retour d’huile dans l’échangeur présent dans le sol est soulevé dans cet article. En effet pour un fonctionnement optimal du compresseur il est nécessaire d’avoir un retour d’huile suffisant. Ils précisent donc la nécessité d’avoir une vitesse de réfrigérant suffisante pour permettre l’entraînement de l’huile dans l’échangeur géothermique.
Goulburn et al. (Goulburn et Fearon, 1978) montrent des résultats de GCHP horizontale avec des taux d’extraction de 30 W/m utilisant du R12. Mais les auteurs précisent qu’il serait nécessaire d’avoir un champ de capteur de 150-200 m2 pour avoir une capacité de chauffage d’air suffisante, ce qui n’est pas possible partout. Les auteurs ont aussi étudié une GCHP verticale avec différentes formes d’échangeur. Le plus performant est le tube en U avec un taux d’extraction de 40-50 W/m. En 1983 les auteurs présentent un autre travail qui montre l’absence de corrosion sur l’échangeur géothermique même après une période d’un an d’utilisation (Goulburn et Fearon, 1983). Ils ont aussi démontré qu’il faut 11 mois pour que le sol récupère son état initial suite à 2617h d’utilisation de la GCHP DX en mode chauffage uniquement.
Plus récemment, Halozan (Halozan, 2000; 2011) présente une étude sur la technologie des GCHP et de l’état de la recherche sur les gaz frigorigènes. Il montre dans cet article l’intérêt et la nécessité de travailler sur les anciens gaz réfrigérants, ammoniac et dioxyde de carbone principalement, pour remplacer les CFC et HCFC. Il présente aussi une comparaison en 2011, sur les GCHP DX et à boucle secondaire en précisant qu’en Autriche plus de 90% des GCHP sont DX mais que peu de recherches ont été effectuées depuis les années 90 sur ce type de technologie.
Vasile Minea en 2007 (Minea, 2007) , présente des résultats expérimentaux d’une installation avec deux GCHP horizontaux DX chauffant une maison dans l’Est Canadian, équipé de plancher chauffant. L’intérêt de cette étude est que les planchers chauffants sont directement les condenseurs des pompes à chaleurs. La première GCHP DX va venir chauffer le sous-sol et le 1er étage alors que la deuxième va venir chauffer le 2eme étage. Aucun fluide secondaire ou pompes n’est utiliser pour le chauffage de l’air dans ce cas-là. Un test sur cinq mois, décembre a avril, a montré des taux d’extraction variant de 10 W/m a 14.8 W/m avec un COP de 3.9.
Xiaoto et al. (Xiaotao, Chongfang et Yuanwei, 2009) donnent les résultats d’une GCHP DX verticale utilisant du R-134A dans des tubes de 30 m de profondeur pour le chauffage d’eau. Ils obtiennent un taux d’extraction de chaleur de 51.5 W/m avec un COP de 3.14. Eux aussi ont montré que l’utilisation de cuivre ne pose aucun problème de corrosion et que le cuivre a l’avantage de limiter la résistance thermique de la paroi par rapport au polyéthylène réticulé.
En 2011 Austin (Austin & Sumathy, 2011) présente une étude très proche de celle du présent projet. En effet, ils ont travaillé sur une GCHP DX utilisant le CO2, la différence étant que dans leur étude leur GCHP était horizontale et non verticale. Une étude précise des différents paramètres de la GCHP DX (nombres de boucles, longueur boucle, etc) a permis de mieux dimensionner la GCHP DX. Cela a permis une augmentation du COP de 18% et de la puissance de chauffage de 17%. Les auteurs expliquent aussi qu’un sous dimensionnement du refroidisseur de gaz doit être évité, car cela entraîne une grande diminution du COP, alors qu’un surdimensionnement entraîne une très légère baisse.
Fannou et al (Fannou et al., 2014a; 2015; Fannou et al., 2014b), ont étudié le système expérimental présenté ci-dessous. Dans leur première étude, ils ont prouvé qu’un effort de dimensionnement devrait être apporté pour trouver un compromis entre perte de charge dans l’évaporateur, retour d’huile et transfert de chaleur dans le sol. La même année, une étude a été réalisée sur un modèle simple d’une pompe à chaleur DX en utilisant un modèle neuronal basé sur les données de leurs expériences. Cela a permis de mettre en lumière certaines pistes d’amélioration de cette technologie. Malheureusement, le manque de polyvalence des données brutes utilisées dans ce modèle neuronal rend ce modèle peu précis et très spécifique à l’expérience visée.
Enfin, Ndiaye Demba (Ndiaye, 2016) a publié un article résumant les recherches sur les PAC DX. Cet article résume surtout les problèmes de cette technologie ainsi que des pistes de solutions de résolution de ces problèmes. Outre les problèmes discutés ci-dessus, on peut citer le problème lié au contrôle des valves de détentes dans le cas du chauffage avec des
puits de grande profondeur (supérieur à 60m). L’auteur recommande plusieurs solutions de design, par exemple la présence d’un accumulateur pour protéger le compresseur dans le cas d’un retard de contrôle d’une valve. Enfin l’auteur précise que beaucoup des problèmes des PAC DX pourront être résolus avec un modèle transitoire complet permettant une étude approfondis des différents éléments.
Pour résumé, des études ont été réalisées sur les GCHP DX, mais il n’y a pas de méthode de dimensionnement adapté au GCHP DX vertical. Il est à noter que de nombreux auteurs ont montré l’intérêt d’utiliser le CO2 comme fluide frigorigène dans les PAC, si l’utilisation le permet.
Tableau 1.1 Résumé conclusion PAC DX
Article Résumé des conclusions
Smith, 1956 - Géothermie verticale à favoriser
Freund et Whitlow, 1959 - Performance DX supérieure à boucle secondaire - Problème d’huile
Goulburn et Fearon, 1978
- GCHP DX horizontale
- Tube en U meilleur pour verticale
- Récupération lente du sol en DX du a des gros taux d’extraction
Minea, 2007
- Deux GCHP DX horizontale connecté directement aux plancher chauffant
- Aucunes pompes ou fluides secondaires
- Test de Décembre-Avril : taux d’extraction 10-14.8 W/m et COP de 3.9
Halozan, 2000; 2011
- Ancien réfrigérant à favoriser dans le futur NH3 etCO2
- 90% des GCHP en DX en Autriche.
Xiaotao, Chongfang et Yuanwei, 2009 - Pas de corrosion sur le cuivre
Tableau 1.1 (Suite)
Article Résumé des conclusions
Austin & Sumathy, 2011
- Modèle numérique GCHP DX horizontale CO2
- Étude paramétrique sur nombre de boucle et longueur - Amélioration COP de 18% et Qh de 17%
Fannou et al., 2014a; b; 2015; Fannou et al., 2014b
- Réflexion sur perte de charge évaporateur et transfert de chaleur dans le sol
- Modèle neural simple de GCHP DX pour étude paramétrique
Ndiaye Demba, 2016
- Résumé des études réalisé sur les PAC DX - Problème de distribution du débit massique dans les
puits
- Problème du retard du contrôle des vannes de détentes thermostatique quand les échangeurs sont longs (supérieure à 60m)
- Accumulateur recommandé
- Modèle numérique transitoire important pour résoudre la plupart des problématiques citées.
1.1.2 Les PAC CO2
Lorentzen (Lorentzen, 1994; Pettersen et Lorentzen, 1993) est un des premiers à proposer le retour du CO2 comme gaz frigorigène dans les années 1990. Il démontre l’intérêt de ce fluide : ressource en grande quantité, propriétés très bien connues et ayant un impact sur l’effet de serre moindre que les fluides frigorigènes utilisés actuellement. Finalement, il présente un modèle de PAC pour le conditionnement de l’air sur une voiture utilisant le CO2 avec un cycle transcritique qui donne des résultats comparables aux systèmes traditionnels.
Brown et al. en 2002 (Brown, Kim et Domanski, 2002) présentent une étude sur le CO2 comme substitut au R22 dans les conditionnements d’air dans les maisons. Les auteurs montrent que le CO2 présente des performances plus faibles qu’avec le R22. En effet, les
meilleures propriétés de transport du CO2 par rapport au R22 ne compensent pas le problème lié à un échange de chaleur transcritique.
La même année, White et al. (White et al., 2002) montrent l’intérêt des PAC au CO2 pour le chauffage de l’eau à haute température. Ils présentent une étude sur une PAC expérimentale avec une puissance de chauffage 115 kW, une température d’évaporation de 0.3 °C, une température de sortie d’eau chaude de 77.5 °C et enfin un COP de 3.4. Ils démontrent aussi qu’il est possible d’augmenter la température de sortie d’eau chaude à 120 °C avec seulement une diminution du COP de 21%.
En 2003, Richter et al. (Richter et al., 2003) effectuent une étude semblable à celle de Brown, mais cette fois-ci, ils comparent le CO2 au R134a. Les résultats montrent qu’encore une fois le CO2 est moins performant pour le conditionnement de l’air. Mais les auteurs précisent que le CO2 possède une meilleure capacité de chauffage à basse température extérieure, ce qui permet de diminuer la puissance du chauffage d’appoint en hiver.
Cecchinato et al. .(Cecchinato et al., 2005) réalisent une étude comparative par simulation entre le CO2 et le R134a, mais cette fois-ci pour le chauffage d’eau chaude sanitaire. Cela confirme les résultats de White sur la performance d’une PAC CO2 pour le chauffage d’eau à haute température. Les simulations montrent que les résultats entre les deux fluides sont de mêmes grandeurs. L’utilisation de PAC CO2 dans le milieu sanitaire est donc à privilégier étant donné les avantages écologiques du CO2 par rapport au R134a.
Plus récemment, Sarkar (Sarkar, Bhattacharyya et Ramgopal, 2009; 2010) présentent une comparaison entre un modèle de PAC CO2 et les résultats d’expérience avec un prototype pour le chauffage et le refroidissement d’eau. Le modèle permet d’étudier l’impact des différents paramètres sur le fonctionnement de la PAC. Le modèle développé donne de bons résultats, une déviation de 5% dans le cas climatisation sur la puissance frigorifique et de 10% sur la puissance de chauffage dans le cas chauffage.
Enfin Eslami-Nejad et al (Eslami-Nejad, Ouzzane et Aidoun, 2014) ont développé un modèle numérique quasi transitoire d’un échangeur CO2 verticale. Ce modèle en quasi-transitoire peut être utilisé dans un modèle numérique d’une pompe à chaleur DX CO2. Ce modèle permet de voir les intérêts du CO2 par rapport à d’autre réfrigérant au niveau de l’évaporateur, par exemple moins de perte de charge dans le sol comparé au R22 ou R134A.
Pour résumer, des prototypes de PAC fonctionnant au CO2 ont été réalisés et étudiés, mais cela reste une technologie peu commune. Des études complémentaires doivent être réalisées pour permettre un développement de cette technologie.
Tableau 1.2 Résumé conclusion PAC CO2
Article Résumé
Lorentzen, 1994; Pettersen et Lorentzen, 1993 - CO2 transcritique pour voiture
- Résultat similaire à d’autres réfrigérants
Brown, Kim et Domanski, 2002 - CO2 à la place du R22 dans PAC air/air - Meilleur COP avec R22
White et al., 2002 - Performance avec CO2 meilleur avec un chauffage d’eau à haute température
Richter et al., 2003 - Comparaison CO2 vs R134a pour chauffage air - CO2 moins performant pour chauffage air
Cecchinato et al., 2005
- Comparaison CO2 vs R134a pour chauffage eau
- CO2 plus performant pour le chauffage a haute
température, donc très intéressant pour l’eau sanitaire.
Sarkar, Bhattacharyya et Ramgopal, 2009; 2010
- Comparaisons modèle CO2 et prototype chauffage et
climatisation eau.
- Bonne estimation par le modèle des puissances.
Eslami-Nejad, Ouzzane et Aidoun, 2014
- Modèle CO2 d’un échangeur vertical. - Comparaison possible entre réfrigérants
- CO2 a beaucoup moins de perte de charge que R22 ou R134a.
1.2 Revue bibliographique sur la modélisation diphasique et supercritique 1.2.1 Modélisation diphasique
Comme cité ci-dessus, la modélisation de l’écoulement et du changement de phase dans les échangeurs est complexe. Il existe dans la littérature de nombreuse technique de modélisation d’écoulement diphasique en fonction de leur configuration, dans cette étude le modèle homogène sera utilisé. Le modèle homogène est la manière le plus simple de représenter l’écoulement. En effet, le modèle permet de calculer la pression, la vitesse et l’enthalpie de l’écoulement homogène. Il ne permet donc pas de calculer les vitesses de la phase liquide et de la phase vapeur, uniquement la vitesse moyenne de l'écoulement. Cette simplification permet un calcul plus simple et donc un temps de simulation moins élevé.
De nombreuses études portent sur la modélisation diphasique avec modèle homogène et plus spécialement au calcul du coefficient d’échange Hr entre la paroi et le fluide frigorigène.
Chen en 1966 (Chen, 1966) est un des premiers à proposer une corrélation pour le calcul de ce coefficient. L’auteur a pris en compte les deux types d’échanges thermiques, la macroconvection, liée au transport classique (Hmac), et la microconvection, liée au changement de phase ainsi que la nucléation des bulles (Hmic). Bennett et al (Bennett et Chen, 1980) ont par la suite amélioré la corrélation. L’intérêt de cette corrélation est quelle ce base sur une température de parois et non pas sur un flux. Des tests expérimentaux viennent valider cette corrélation avec des résultats intéressants.
Jia et al. (Jia et al., 1995; Jia et al., 1996; Jia et al., 1999) réalisent un modèle dynamique d’un évaporateur. Les auteurs prennent en compte les équations gouvernantes de masse, de quantité de mouvement et d'énergie. Dans un premier temps, le modèle calcule les équations gouvernantes du fluide frigorigène et de la paroi en utilisant la méthode de Newton-Raphson. Puis les équations du fluide secondaire sont résolues. Les auteurs utilisent la corrélation de
Chen-Bennett (Bennett et Chen, 1980) pour le calcul transfert de chaleur en diphasique et la corrélation de Dittus-Boelter (Schlunder, 1984) pour le transfert de chaleur monophasique.
Judge (Judge et Radermacher, 1997) présentent une étude de comparaison des dix différentes corrélations utilisées dans le monde scientifique pour certains réfrigérants et même pour une combinaison de réfrigérants. Ils démontrent que les corrélations de Jung (Jung et Radermacher, 1989) pour l’évaporation et Dobson (Dobson, 1994) dans le cas de la condensation permettent d’obtenir de meilleurs résultats.
Garcia-Valladares et al. (Garcia-Valladares, Perez-Segarra et Rigola, 2004) réalisent une étude en une dimension des équations gouvernantes de masse, de quantité de mouvement et d'énergie en utilisant une modélisation par différence finie. Les auteurs ont utilisé les corrélations de Gnielinski (Gnielinski, 1975) pour le cas monophasique et Zürcher et al.(Thome et El Hajal, 2003; Zurcher, Thome et Favrat, 1999) pour le cas monophasique pour le calcul du coefficient de chaleur. Ils ont obtenu des résultats qu’ils ont comparés à la littérature avec du R22/R407C.
Hermes (Hermes, Melo et Negrao, 2008) ont développé un modèle d’évaporateur à serpentin et à plaques utilisé pour faire une étude de réfrigérateur. Ils ont utilisé les corrélations de Jabardo et al. (Saiz Jabardo et Bandarra Filho, 2000) pour le diphasique et Dittus-Boelter pour le monophasique pour le calcul des coefficients de chaleur.
Benoit Beauchamp (Beauchamp, 2011) au cours de sa thèse à l’École de technologie supérieure a réalisé un modèle pour venir étudier une GCHP DX au R22. Il a pris en compte les équations de gouvernantes de masse, de quantité de mouvement et d'énergie avec une modélisation par volume fini. Il a validé ce modèle avec des tests expérimentaux, mais sa modélisation ne possède pas une grande stabilité. Il a utilisé la corrélation de Chen-Bennet pour le cas diphasique et Dittus Boelter pour le cas monophasique pour le calcul des coefficients de chaleurs.
En résumé, il y a de nombreuses corrélations qui peuvent être utilisées. On remarque cependant que les corrélations de Chen-Bennett et Dittus Boelter restent les plus souvent utilisées.
Tableau 1.3 Résumé corrélation modèle diphasique
Article Résumé des corrélations utilisées
Chen, 1966 et Bennett et Chen, 1980 - Corrélation très souvent utilisée dans la littérature et simple à mettre en place.
Jia et al., 1995; Jia et al., 1996; Jia et al., 1999 - Modèle utilisant « Chen Bennett » pour diphasique et de « Dittus-Boelter » pour monophasique
Judge et Radermacher, 1997
- Comparaison de 10 corrélations. - Meilleure corrélation selon les tests :
« Jung » pour évaporation et « Dobson » pour condensation
Garcia-Valladares, Perez-Segarra et Rigola,
2004 - Modèle utilisant « Zürcher » pour diphasique et « Gnielinski » pour monophasique
Hermes, Melo et Negrao, 2008 - Modèle utilisant « Jabardo» pour diphasique et « Dittus-Boelter» pour monophasique
Beauchamp, 2011
- Modèle utilisant « Chen Bennett » pour diphasique et de « Dittus-Boelter » pour monophasique
1.2.2 Modélisation supercritique
Les premières études sur les transferts de chaleur des fluides supercritiques datent des années 1970, avec Baskov, Protopopov et plus tard Petrov (Baskov, Kuraeva et Protopopov, 1977; Krasnoshchekov, Kuraeva et Protopopov, 1969; Petrov et Popov, 1985). Dans ces études, les auteurs ont développé des corrélations permettant de définir le coefficient de chaleur d’un écoulement de fluide supercritique.
En 2002, Liao et Zhao (Liao et Zhao, 2002a; 2002b) présentent une étude complète sur la modélisation du transfert de chaleur du CO2 transcritique dans un échangeur à microtube, diamètre inférieur à 2 mm. Ils démontrent que même à forte pression, de 74 à 120 bars, l’impact de la poussée d’Archimède sur l’écoulement ne peut être négligé, mais celle-ci diminue avec le diamètre de la conduite. Les auteurs démontrent que les corrélations développées par Baskov ou Krasnoshchekov, ne peuvent être utilisées dans le cas des micros tubes. Ils ont donc développé des corrélations basées sur leurs résultats.
En 2002, Pitlia et al (Pitla, Groll et Ramadhyani, 2002) réalisent une étude semblable. Ils comparent une modélisation réalisée en se basant sur la corrélation de Gnilenski, de Baskov et de Krasnoshchekov. Ils développent aussi leur propre corrélation en se basant aussi sur leurs résultats expérimentaux. La corrélation développée donne des résultats plus précis par rapport aux autres corrélations. Cette corrélation est calculée avec une moyenne des propriétés du fluide et du mur.
En 2003, Yoon (Yoon et al., 2003) reprennent la corrélation de Pitlia pour l’étude du coefficient de chaleur et de la perte de pression dans unrefroidisseur de gaz. Les auteurs montrent que la corrélation développée par Pitlia donne des résultats qui ne concordent pas avec l’expérience pour des températures proches de la température critique. Ils développent donc leur propre corrélation, basée sur Baskov, applicable en sous-critique et en transcritique (avec une modification de paramètres) avec un écart moyen absolu entre expériences et modélisations de 12.7%.
Dang et al. en 2004 (Dang et Hihara, 2004a; 2004b) ont étudié la corrélation de Yoon. En effet, ils ont montré grâce à des expériences et avec une étude de plusieurs corrélations que la corrélation de Yoon est plus précise que les corrélations de Pitlia et de Baskov. Néanmoins, elle reste très peu précise au niveau de la zone de température critique. En effet ils montrent une erreur de 50 % dans cette zone. Ils développent donc leur propre corrélation basée sur Gnielski pour mieux modéliser cette zone de passage entre mélange et fluide supercritique. Ils travaillent aussi sur le choix d’un modèle d’écoulement turbulent. Suite à des expériences et des comparaisons, ils démontrent que le modèle de Jones et Launder (Jones et Launder, 1972) est le plus adapté à un écoulement de CO2 turbulent.
Van Der Kraan en 2005 (Van Der Kraan et al., 2005), présentent une étude sur l’effet de la poussée d’Archimède et de l’évolution des propriétés physiques en fonction de la pression pour les fluides supercritiques. Ils démontrent que pour une pression supérieure à 120 kPa et avec un écoulement sans la poussée d’Archimède, il n’y a pas de variations majeures des propriétés physiques. Ils ont aussi étudié le cas avec la poussée d’Archimède, ils ont pu observer une multiplication par 3 du coefficient de chaleur par rapport à une modélisation sans poussée d’Archimède.
Enfin Kim et al (Kim et Kim, 2011) proposent un modèle pour réaliser l’étude d’un écoulement supercritique vertical. Ils présentent une étude avec deux zones : une zone proche de la paroi et une zone éloignée. Cette étude est réalisée avec du CO2 et de l’eau supercritique comme fluide. Une corrélation est tirée de cette étude.
En résumé, de nombreuses corrélations ont été développées pour les fluides supercritiques. La corrélation de Yoon (Yoon et al., 2003) semble être la plus intéressante dans le cas où le refroidisseur de gaz sera horizontal et hors-sol, alors que la corrélation développée par Kim (Kim et Kim, 2011) sera intéressante dans le cas où le refroidisseur de gaz serait l’échangeur géothermique vertical.
Tableau 1.4 Résumé modélisation supercritique
Article Résumé modélisation supercritique
Baskov, Kuraeva et Protopopov, 1977; Krasnoshchekov, Kuraeva et Protopopov, 1969;
Petrov et Popov, 1985
- Première étude dans les corrélations supercritiques
Liao et Zhao, 2002a; 2002b
- Micro tube à haute pression
- Correlation de « Krasnoshchekov » et « Baskov » ne peuvent être utilisé pour micro tubes.
Pitla, Groll et Ramadhyani, 2002 - Proposition d’une corrélation plus précise pour les micros tubes.
Yoon et al., 2003
- Étude d’un gas cooler avec corrélation de Pitla - Corrélation de Pitla non précise proche du point
critique
- Nouvelle corrélation proposé applicable proche point critique et sous critique.
Dang et Hihara, 2004a; 2004b - Confirmation du choix de la corrélation de Yoon
Van Der Kraan et al., 2005 - Importance de la poussée d’Archimède à haute pression
1.3 Conclusion
Cette étude de l’état de l’art permet donc de voir l’originalité de cette étude. En effet, il n’y a aucune étude complète d’une GCHP DX au R22 ou CO2 vertical transitoire dans la littérature. Aucun modèle complet n’existe ce qui empêche le développement de cette technologie.
Les articles ci-dessous (comme expliqué plus tôt) vont répondre aux objectifs secondaires et permettre une meilleure compréhension de cette technologie.
CHAPITRE 2
MODELING AND EXPERIMENTAL VALIDATION OF A TRANSIENT DIRECT EXPANSION GEOTHERMAL HEAT EXCHANGER
Clément Rousseau a, Jean-Louis Comlan Fannoub, Louis Lamarchec Mohamed Ouzzaned,Stanislaw Kajle
a, b,c,e Département de Génie Mécanique, École de Technologie Supérieure, 1100 Notre-Dame Ouest, Montréal, Québec, Canada H3C 1K3
d CanmetENERGY– Agro-Paris Tech, 1615 Boulevard Lionel-Boulet, Varennes, Québec, Canada J3X 1P7
Article publié dans « Geothermics », Juin 2015
2.1 Abstract
Geothermal heat pump technology is currently one of the most interesting technologies used to heat buildings. There are two designs used in the industry: geothermal heat pump using a secondary ground loop and Direct Expansion (DX) ground source heat pump. The latter is less used, with one of the possibly reasons being that less research has carried out into the design of this sort of heat pump. In this paper, a model of a ground heat exchanger of a DX geothermal heat pump is presented in heating mode and a comparison with experimental results is presented. It is shown that the model is adequately validated by our experiment. After this validation, an analysis of the effect of the mass flow rate, the length and the angle of the borehole on the heat flux rate is presented. To conclude, an optimum configuration for the experiment is proposed.
2.2 Introduction
The last decade has seen a jump in interest in the Geothermal Heat Pump (GHP). This may be explained by the fact that this technology can provide heating and cooling for a building at very low cost. There are two designs used in the industry, namely, the geothermal heat pump using a secondary ground loop and the Direct Expansion (DX) ground source heat pump. Both operate on the simple vapour compression refrigeration cycle (Beauchamp et al., 2013), with the main difference between them being that with the DX geothermal heat pump (Figure 2.1), the ground heat exchanger is part of the refrigeration cycle. The energy and operational performances of the system are thus directly related to the working fluid behaviour, the refrigerant, in relation with the ground heat transfer.
A review of the literature reveals the presence of several publications on geothermal secondary loop systems (Capozza, De Carli et Zarrella, 2012; Esen et Inalli, 2009; Self, Reddy et Rosen; 2013), but a lack of scientific research and publications on direct expansion geothermal heat pump systems. One of the first studies of the DX heat pump was conducted by Smith (1956), who studied a geothermal DX horizontal heat pump and compared it to a secondary loop heat system. He proved that the size of the exchanger can be reduced, but also that the heat rejection or heat absorption needs to be controlled according to changes in ground temperature. One problem he encountered was in controlling the oil in the ground exchanger. Following this study, many other research endeavours also arrived at the same conclusion (Freund et Whitlow, 1959; Goulburn et Fearon, 1978; 1983).
More recently, a few works have been published on DX heat pumps. Wang X. et al. (2009) conducted an experimental study of a DX heat pump with the refrigerant R134a in heating mode. Their system consisted of three vertical 30 m deep boreholes examined over a period of 20 days in the winter. According to the results, on average, COPhp and COPsys were 3.55 and 2.28, respectively, and the average heating capacity obtained was 6.43 kW. They noted the problem of maldistribution of refrigerant flow between the boreholes. Wang H. et al. (2013) conducted an experimental study on a DX heat pump in heating mode, consisting of
four vertical 20 m wells for which a copper coil system was developed to facilitate oil return. Fannou et al. (2014b) analyzed an experiment with three vertical 30 m deep boreholes in heating mode like Wang et al., but with R22. They concluded that a dimensioning effort should be made to minimize pressure drop in the evaporator in order to find a compromise between low pressure drop, oil return and refrigerant charge. In 2011, Halozan (2011) presented a study on the commercialization of ground source heat pumps and the barriers facing the technology, in which he highlighted the lack of a design method as one of the major problems facing DX technology.
The proposed modeling and analysis of this DX heat pump therefore aims to fill this gap. The modeling and analysis of a direct expansion geothermal heat pump begins with the modeling of different components: ground heat exchanger, compressor, thermostatic expansion valve, reversing valve, pipe, and water-refrigerant exchanger, and the coupling of these components to form a closed loop corresponding to the heat pump.
The first step of the research, the modeling of the ground heat exchanger in evaporator mode, is presented in this paper.
We present a model of the ground exchanger operating like an evaporator in 1 dimension (Figure 2.2). The model represents the phase change of the refrigerant, here Chlorodifluoromethane R22, with governing continuity, momentum and energy equations, and with heat exchange between the pipe and the grout and between the grout and the ground.
To take the effect of the tube between them into account, two flows are created, one for the ascending flow, and one for the descending flow.
Figure 2.2 Ground heat exchanger
2.3 Theory
In this study, the equations of governing continuity, momentum and energy and heat exchange between the flow and the pipe, the pipe and the grout, and finally, the grout and the ground, are solved, Figure 2.3.
The model is devised into four domains:
- The flow of R22, ascending and descending, in one dimension (z); - The pipe, ascending and descending, in one dimension (z);
- The grout, in one dimension (z); - The ground, in two dimensions (x,y).
Figure 2.3 Model
2.3.1 Flow of R22
For the R22, the homogeneous multiphase flow is used (Ishii, 1975), illustrated below in equations (2.1-2.3) for the ascending flow and for the descending flow:
∂ρ ∙ A ∂t + ∂m ∂z = 0 (2.1) ∂m ∂t + ∂m∙v ∂z + ∂P ∙ A ∂z = −τ ∙ Pr − ρ ∙ A ∙ g ∙ sin θ (2.2) ∂ρ ∙ A ∙ h ∂t + ∂m ∙ h ∂z = ∂P ∙ A ∂t + q + v ∂P ∙ A ∂z (2.3)
The differences between the ascending and descending flows are:
- The sign of the gravity term which is negative for the descending flow and positive for the ascending flow;
- The addition of a pressure drop in the U-bend, at the entry of the ascending flow. With q = H ∙ π ∙Di∙ T − T (2.4) τ =f ∙ m ∙ v 8 (2.5)
Hr in Eq. (2.4) is calculated with:
- Gnielinski (Gnielinski, 1975), Eq. (2.6) for one-phase flow; - Chen (Chen, 1966) correlation, Eq. (2.7), for two-phase flow. Gnielinski Correlation: H = k D f 8 ∙ (Re − 1000) ∙ Pr 1 + 12.7 ∙ f8 / ∙ (Pr / − 1) (2.6) Chen Correlation: H = H + H (2.7) H = 0.00122 ∙ k . ∙ Cp . ∙ ρ . σ . ∙ μ . ∙ h . ∙ ρ . T − T ∙ (P ) . (2.8) S = 1 − exp − F(X ) ∙ H ∙ X k F(X ) ∙ H ∙ X k (2.9)
X = 0.041 ∙ σ g ∙ ρ − ρ . (2.10) X = 1 − x x . ∙ ρ ρ . ∙ μ μ . (2.11) H = 0.023 ∙ k D ∙ Re . ∙ Pr . (2.12) Re =G ∙ (1 −) ∙ D μ (2.13) H = H ∙ F(X ) ∙ Pr . (2.14) F(X ) = 1 if X 0.1 (2.15) F(X ) = 2.35 ∙ 0.213 + . if X 0.1 (2.16)
The pressure drop in the case of the two-phase flow in the tube is calculated with the Müller-Steinhagen and Heck Correlation (Muller-Müller-Steinhagen et Heck, 1986), equations 2.17-2.20. In the literature (2009 ASHRAE Handbook - Fundamentals), deviations of 30% to 50% are common for all the correlations of pressure drop in a two-phase flow between models and measured pressure drops. Here, the Müller-Steinhagen and Heck correlation is increased by 55 percent in the model to match the measured pressure drop.
dp dz = ∆ ∙ (1 − x) / + ∂P ∂z ∙ x (2.17) ∆= ∂P ∂z + 2 ∙ ∂P ∂z − ∂P ∂z ∙ x (2.18)
∂P ∂z = f ∙ 2 ∙ G D ∙ ρ (2.19) ∂P ∂z = f ∙ 2 ∙ G D ∙ ρ (2.20)
For the pressure drop of the bend, the Domanski correlation (Domanski et Hermes, 2008) is used (equations 2.21-2.22). This correlation is obtained by multiplying the Müller-Steinhagen and Heck Correlation by a curvature correlation defined by Domanski:
∂P ∂z = ∂P ∂z ∙ Λ (2.21) Λ = a ∙ G ∙ x ∙ D μ ∙ 1 x− 1 ∙ ρ ρ ∙ 2 ∙ R D (2.22)
With a0, a1, a2, a3 and a4 constant for the R22.
2.3.2 Pipe
The temperature of the pipe is solved with the following equations (2.23-2.24): ρ ∙ A ∙ Cp dT
dt = −q + q + k ∙ ∂ T
∂z (2.23)
q = H ∙ π ∙ D ∙ T − T = R∗ ∙ T − T (2.24)
The resistance R∗ is calculated using the Kennelly’s delta-star transformation of the circuit of
Hellstrom (1991), Figure 2.4. For more information about the star diagram, see (Beauchamp, Lamarche et Kajl, 2013a).
Figure 2.4 Thermal resistances of the borehole R∗ = R ∙ R 2 ∙ R + R = 1 H ∙ π ∙ D (2.25) R∗ = R 2 ∙ R + R = 1 H ∙ π ∙ D (2.26)
H and H was calculated with the equation (2.25) and (2.26).
2.3.3 Grout
The temperature of the grout is solved with equations (2.27-2.28): ρ ∙ A ∙ Cp ∙dT
dt = −q −q + q +k ∙ ∂ T
∂z (2.27)
q and q are respectively the flux of the descending flow pipe and ascending flow pipe to the grout and Hs is calculated with equation (2.28).
2.3.4 Ground
The ground temperature is calculated with a two-dimensional model, ρ ∙ Cp ∙dT dt = k ∙ ∂ T ∂x +k ∙ ∂ T ∂y (2.29)
with at the contact between the ground and the borehole:
n ∙ (−k ∙ ∇T ) = H ∙ T − T (2.30)
The interest in using a two-dimensional model lies in the fact that it makes it possible to take into account the effect of a borehole to an over one. In this article, we study only one active borehole at a time, but in a more complex study, the position of boreholes relative to one
another can easily be studied with this two-dimensional model. The model was compared to, and validated using a model developed by Lamarche (2011) of the ground.
2.4 Model
The model is compared to the experimental heat pump located at CTT in Montreal (Figure 2.5), with only one loop activated.
The borehole is 30 meters long, but the internal piping from the heat pump to the borehole is not isolated, so 10 meters is added to take account the heat exchange of the refrigerant in this part (Figure 2.6). The following measurements are carried out in the experiment: the pressure and the temperature before the valve, the mass flow rate at the exit of the compressor and the temperatures of the pipe at five different positions in the loop:
- z=10 meters in the descending flow; - z= 34 meters in the descending flow;
- z=40 meters in the U-bend;
- z= 34 meters in the ascending flow; - z= 10 meters in the ascending flow.
In z=0 m, the conditions at the entry of the evaporator for the descending flow are the flow rate and enthalpy.
The enthalpy is calculated with the pressure and the temperature of the pipe minus one degree before the valve. The temperature correction of one degree is the difference between the temperature of the pipe, which is measured, and the temperature of the R22, that we need for the calculation of the enthalpy.
For z=0: m = m h = hi
The same condition is imposed for all z at t=0.
In the experiment, the pressure at the entry is not measured. However, with the temperature of the pipe at z=10 meters, and with the hypothesis that the refrigerant is in a saturated mixture, the pressure can be calculated; this pressure is imposed at z=10 m for the descending flow (Figure 2.6).
P = P for z=10 m
For z=40 m for the ascending flow:
m = m
P = P − ∆P
Figure 2.5Schematic of the experimental device in heating mode
For more information on the experiment, see the experimental study by Fannou et al. (2014b)
The boundary conditions for the 2D ground model are summarized in Figure 2.7.
Figure 2.7Two-dimensional model of the ground
All the properties of the fluid depend on the enthalpy and the pressure; they are obtained with the RefProp software.
2.5 Results
2.5.1 Validation
To validate the model, a comparison between the simulated and measured values of the temperature of the pipe in 5 different locations was carried out. A comparison is also done on the enthalpy and the pressure at the exit. We also performed a comparison with an experiment conducted in our laboratory in a two-hour test. As stated earlier, the entry of the model is the enthalpy and the mass flow rate at z= 0 meters and the pressure at z=10 meters. The measured pressure presented in Figure 2.8 is seen to be highly oscillating. In order to avoid a small time step, only smoothed values are imposed in our model with a three-order polynomial equation.
Figure 2.8 Pressure at z=10 m for descending flow The inlet enthalpy is show in Figure 2.9.
The mass flow rate is measured at the exit of the compressor. Even if only one loop is activated, a small portion of the flow rate enters loops 2 and 3 (based on the result of the experiment). The flow rate is decreased by 20 percent to take this effect into account (Figure 2.10).
Figure 2.10 Mass flow rate at the entry of the evaporator
