Lycée 2 Mars Ksar Hellal Classe : 3ème Tech 1 + 4 Professeur : Mme Ayed Mouna Date : 06/03/14
Année Scolaire : 2013-2014 Durée : 2 heures
Devoir de synthèse n°02
Exercice n°01 : (3 points)
Répondre par
vrai ou faux ( sans justification)
1) Si
lim→ =
alors la droite
∆∶ = est une asymptote verticale.
2) L’écr
iture 2 cos −sin est l’écriture trigonométrique du nombre complexe 1 − √3 3)Si
lim→ !
" #"
# = +∞ alors %" admet au point 2 , 2 une demi tangente verticale dirigée
vers le bas.
Exercice n°02 : (4 points)
1) Mettre sous forme algébrique les nombres complexe suivants : () = *+
#+ ( = 1 − 1 + 2
2) Mettre sous forme trigonométrique ( = 1 − √3 (, =√ +)
3) Placer dans le plan rapporté à un repère orthonormé - , ./ , 0/ les points d’affixes respectives : (1 = 2 ; (2 = 3 + et (3 = 2 − 2
4) Montrer que 45% est un triangle isocèle rectangle.
5) Déterminer l’affixe du point 6 pour que 45%6 soit un carré.
6) Déterminer et construire l’ensemble des points 7 ( tel que |( − 2 | = |( − 2 + 2 |.
Exercice n°03 : (6 points)
Soit la fonction définie par = 9#
#
1) On désigne par % sa courbe représentative dans un repère orthonormé - , ./ , 0/ . a) Déterminer 6".
b) Calculer lim
→ : et lim→ ! (Voir Verso )
c) Interpréter graphiquement le résultat 2) a) Vérifier que ∀ ∈ 6" ; = − 1 + )
#
b) Montrer que ∆∶ = = − 1 est une asymptote oblique à % au voisinage de +∞ et −∞ 3) a) Montre que est dérivable sur ℝ\@2A et que pour tout ∈ ℝ\@2A ; ′ = 9#,
# 9
b) Dresser le tableau de variation de .
4) Montrer que C 2 ,1 est un centre de symétrie de %.
5) Construire C et ses asymptotes ∆ et ∆′ dans le repère - , ./ , 0/ .
