Construction d'un a b a que
à points a lignés
APPLIC ATI O NS A LA FABRICATIO N D'U NE FRAISE D'H ORLO GER
P o u r tailler une encoche conique d ' a n g l e au s o m m e t 2 , l'horloger utilise une f r a i s e f o r m é e d'un corps cylindrique t e r m i n é p a r une p y r a m i d e que l'on a obtenue en a b a t t a n t n (en général n — 3) portions égales d'un cône de sommet S, a y a n t pour d i a m è t r e de base celui du cylindre de base : 2 a, et évidemment, pour angle au sommet :
2 a.
L e somme t de la p y r a m i d e est celui du cône S. Il est situé sur l'axe du cylindre.
Le nombr e de f a c e s de la p y r a m i d e est n : sa base est u n polygone de n côtés inscrit d a n s un cercle de d i a m è t r e 2a, son angle au centre est donc : 2B = —
n
Pour f a b r i q u e r cette f r a i s e , l'horloger a besoin de connaître l'angle x de l'axe de cette f r a i s e avec l'une de ses f a c e s.
Fig. i Fig. 2
Soit H la t r a c e de l'axe d a n s le pla n perpendi-culaire à l'axe m e n é p a r AB (côté du polygone obtenu), l'angle x est l'angle de SH avec le plan SAB, soit l'aiigle de SH avec l'apothème SI de la f a c e SAB : x = I S H (cf. figures 1 et 2).
Pour calculer ISH, il f a u t c o n n a î t r e I H et SH. Or, p a r construction, I H est l'apothème du polygone de côté AB : I H = : a cos. 3 — a cos. 64 et SH, d a n s le t r i a n g l e SHC rectangle en H v a u t : s h = =
^
=JL
tg OC tg a (HC é t a n t le r a y o n du cercle de centre H et de d i a m è t r e 2a situé en prolongement de I H ) .Enfin, le t r i a n g l e S I H rectangle en H donne : IH a cos. 3 tg.x-. SH "tg- 2 OU tg. x — tg, a cos. -n
Cette f o r m u l e conduit à la construction de l'abaque logarithmiqu e à points alignés ci-dessous :
A b a q u e l o g a r i t h m i q u e i £ s ? i 3
U
Nombre de Faces Notic Appliqué" le bord de la1) Sur lo valeur •< du demi - angle au • sommet du cone
2) S u r la valeur n du nombre de face» de la fraise
L angle x d ure Face avec I axe de la fraitc ac lit en alignement des
deux points p ne codent» Sur I»' droite donnant 1œs> -valeurs d e X
ABBES,
Inspecteur de l'Enseignement technique, Directeur de l'E.P.P.P., Lyon.
