Simulation de sources lumineuses complexes en tracé de rayons : application à la simulation de dispositifs optiques

(1)

HAL Id: tel-00785196

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rayons : application à la simulation de dispositifs

optiques

Stéphane Albin

To cite this version:

Stéphane Albin. Simulation de sources lumineuses complexes en tracé de rayons : application à la

simulation de dispositifs optiques. Modélisation et simulation. Ecole Nationale Supérieure des Mines

de Saint-Etienne; Université Jean Monnet - Saint-Etienne, 2004. Français. �NNT : 2004EMSE0019�.

�tel-00785196�

(2)

Numéro d'ordre :343ID

THÈSE

Présentée par Stéphane Albin

pour obtenir letitrede

Do teur

DE L'UNIVERSITÉ JEAN MONNET DE SAINT-ÉTIENNE ET DE

L'ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DESMINES DE SAINT-ÉTIENNE

Spé ialité Informatique, Synthèse d'images

Simulation de sour es lumineuses

omplexes en tra é de rayons

Appli ation à la simulation de dispositifs optiques

Soutenue à Saint-Étienne, le 12novembre2004

Composition dujury:

M. Kadi Bouatou h Rapporteurs

M. XavierPueyo

M. Bernard Péro he Examinateurs

M. Christophe Renaud

M. Mar Roelens

M. Stéphane Gar ia Invités

(3)

(4)

J'aimerais toutd'abord remer ierMonsieurBernardPéro he,dire teurduLaboratoire

d'In-foRmatique en Image et Systèmes d'information de Lyon, et an iennement dire teur du

Labo-ratoire d'Images de Synthèse de Saint-Etienne, pour m'avoir guidé pendant es inq années.

Je n'oublie pas que sa persévéran e à trouver un nan ement de thèse par une ollaboration

industrielle a,sans lesavoir, fortement inuen é ma arrière professionnelle.

Je remer ie MonsieurKadi Bouatou h,professeur àl'Institut de Re her he en Informatique

etSystèmesAléatoire de Rennes, etMonsieurXavierPueyo,professeurà l'Université deGijon,

d'avoir a epté d'être les rapporteurs de ette thèse. Leurs remarques m'ont été pré ieuses et

instru tives.

Je remer ieMonsieurChristopheRenaud,professeuràl'UniversitéduLittoralCte d'Opale,

etMonsieurMar Roelens,professeuràl'E oleNationaleSupérieuredesMinesdeSaint-Etienne,

d'avoir pritpart aujury entant qu'examinateurs.

Je remer ieMadameCarmenUsonetMonsieurStéphaneGar ia,tousingénieurs hezValeo,

d'avoir a epté l'invitation de parti iperà e jury.

Cettese tionnepeuts'arrêterauxseulsremer iementsdujury.Denombreusespersonnesont

ontribué à l'aboutissement de e travail. Certaines l'ont fait s iemment de part leur fon tion,

d'autresl'ont faitsans lesavoir par leursoutienetleur amitié.

Je ne peux ommen er ette partie sans remer ier les (ex-)membres de l'équipe LISSE de

m'avoir a ueilli, onseillé et... supporté!D'abord mes ollègues do torants et olo ataires

o - asionnels : Xavier Serpaggi, Jean-Philippe Farrugia, Jean-Claude Iehl. Je remer ie aussi les

membrespermanents:Mar Roelens,DominiqueMi helu ietGrégory Six.Jeremer ie

double-mentGrégorypourm'avoirpermisdedé ouvrirl'EgypteetlaThaïlande.Cefurentdeuxséjours

très agréablesetenri hissants pour moi.

Maisavanttout,jedoisparti ulièrementremer ierMarie-LineBarnéoudpoursonaide onstante

etsonsoutienpresquematernel.

Je remer ie aussi le personnel des entres Simmo et Site, et plus généralement l'E ole des

Mines deSaint-Etienne qui m'aa ueilli.

Pendant es inq années de thèse un peu parti ulières, j'ai pu travailler ave le monde

pro-fessionnel. Et je remer ie sin èrement, Loï Bouget, Carmen Uson, Tristan Rondeau, Stéphane

Gar ia etLudovi Manillier,tous à unmoment donné ingénieurs dans labran he Lighting

Sys-tems dugroupeValeo. Qui aurait puprévoir, en 1999,qu'ilsallaient devenirmes ollègues?

Parmilesamis,j'auraislàaussibeau oupdemondeàremer ier.LesStéphanoisetassimilés:

Laurent et Ni olas en premier lieu, sans oublier Fran k, Camille, Gildas, Rodolphe et Johann.

Lesan iens duDEA:JeT,Sebounet, PingetNad.Je remer ieévidemment mesfrèresets÷urs

de ÷urs:Mar o,VV,Chou hou,etparti ulièrementFilouetAngèlequim'ontbeau ouptou hé

(5)

(6)

En synthèse d'images réaliste, nous simulons dèlement les règles de laphysique pour réer

uneimage.Lessour eslumineusessont alorsunélémentessentiel ar e sontellesquiproduisent

l'énergie répartie ensuite dans la s ène. Ce do ument s'atta he à ara tériser les modèles de

sour esa tuellement envigueur etproposedesméthodespour a élérer leur traitement.

Après une étudedétaillée de la synthèse d'images a tuelle au hapitre 2, nousre ensons au

hapitre 3les solutions les pluse a es pour modéliser une sour ede lumière.

Dansle hapitre4,nousproposonsunesolutioninnovantepourtraiterlessour eslumineuses

en hamp lointain.

Le hapitre 5est onsa réau asdu hamppro he.Nousintroduisonsunenouvellestru ture

de données, dite lumigraphe sphérique, permettant de réduireles temps de al ul de traitement

desrayonsd'ombre d'un fa teur 100.

Une sour e de lumière moderne peut être omposée d'objets omplémentaires tels que des

miroirs, destinés à mieux répartir le ux lumineux originel. L'ensemble des rayons en sortie de

etobjetpeut-êtrevu omme une sour eà partentière. Le hapitre 6 jette lesbases de laprise

en ompte detelles sour es, ditevirtuelles.

Ces travaux ont été ee tués dansle adred'un ontrat industriel. L'annexe, ondentielle,

dé ritles développementsspé iques à eprojetetprésente quelquesrésultats.

Abstra t

In omputergraphi s,imagesare reatedusingsimulationofrealphysi allaws.Lightsour es

arethenanessentialpart.Theyemittheenergythatisthendiusedinthes ene.Thisdo ument

takes on urrent light sour es ara terization and introdu e some methods to speed-up their

treatment.

Afteran exhaustiveremindof urrent notions in omputergraphi sinChapter2,westudies

inChapter3 the best solutions for light sour e modelization.

In Chapter 4, an innovative solution is suggested to take into a ount light sour es in a

far-eldphotometry ontext.

TheChapter5isdevotedtonear-eldphotometry.Weintrodu eanewdatastru ture,named

spheri al lumigraph, providing100 timesredu tion oftime omputation to treat shadow rays.

A modern light sour e may have several additional obje ts like mirrors to better spread the

original light ux. Outgoing rays may thenbe onsidered asa wholelight sour e. TheChapter

6 laysthefoundation of management of su hlight sour es,named virtual light sour es.

(7)

(8)

Table des gures 12

Liste des tableaux 13

Nomen lature 15

1 Introdu tion 17

2 La synthèse d'images 19

2.1 Le systèmevisuel humain . . . 19

2.1.1 Anatomie . . . 19

2.1.2 Per eption visuelle . . . 21

2.1.2.1 Adaptation . . . 21

2.1.2.2 Sensibilitéau ontraste . . . 22

2.2 Modélisation géométriqueetreprésentation dumonde . . . 23

2.2.1 Modélisation . . . 23

2.2.2 Perspe tives . . . 24

2.2.3 Formatsde des riptionde s ènes . . . 25

2.3 Rendu réaliste. . . 25

2.3.1 La lumière,notions de radiométrie etde photométrie . . . 25

2.3.1.1 Optiqueondulatoire . . . 25

2.3.1.2 Dénition orpus ulaire de lalumière . . . 26

2.3.1.3 Optiquegéométrique. . . 27

2.3.1.4 Transport d'énergie:laradiométrie . . . 27

2.3.1.5 Voir lalumière :laphotométrie . . . 29

2.3.2 Modèlesde matériaux . . . 32

2.3.2.1 Retoursurl'optique géométrique . . . 32

2.3.2.2 Quelstypesde matériaux? . . . 34

2.3.2.3 Rée tan e ettransmittan e . . . 34

2.3.2.4 BSDF . . . 34

2.3.2.5 Modèles analytiques de BRDF . . . 36

2.3.2.6 Modèles de BRDF à basede mesures . . . 40

2.3.2.7 Absorptionen milieu homogène. . . 41

2.3.2.8 Milieuxparti ipants . . . 42

2.3.3 Textures . . . 42

(9)

2.3.4.4 Conversionen luminan e lumineuse . . . 47

2.3.4.5 Espa es olorimétriquesuniformes . . . 47

2.3.4.6 Autressystèmes . . . 48

2.3.4.7 Représentation spe trale. . . 49

2.3.5 Lesprin ipales méthodes derenduréaliste . . . 49

2.3.5.1 Qu'est- equel'illumination globale? . . . 49

2.3.5.2 L'équation derendu . . . 50

2.3.5.3 Formalisation des heminslumineux . . . 50

2.3.5.4 Méthodesbasées surMonte-Carlo . . . 51

2.3.5.5 Radiosité . . . 52

2.3.6 Appro hesadaptatives . . . 52

2.3.6.1 Représentation ve toriellede l'é lairement indire t . . . 53

2.3.6.2 Per eptuel . . . 53

2.3.7 A herl'énergie . . . 53

3 Les sour es lumineuses 55 3.1 Cara térisation d'unesour e de lumière . . . 56

3.1.1 Géométrie d'unesour e lumineuse . . . 56

3.1.1.1 Sour espon tuelles . . . 56

3.1.1.2 Géométriesétendues . . . 57

3.1.1.3 Champ pro he et hamplointain . . . 57

3.1.2 Distribution d'intensité . . . 58

3.1.3 Émissionspe trale . . . 58

3.2 Représentation deladistribution dire tionnelle . . . 58

3.2.1 Mesuresen hamp lointain. . . 59

3.2.1.1 Format IES . . . 60

3.2.1.2 Symétries . . . 61

3.2.1.3 Interpolation . . . 62

3.2.1.4 Exemples . . . 62

3.2.2 Mesuresen hamp pro he . . . 62

3.2.3 Simulation. . . 65

3.3 Quelquessolutions existantes . . . 65

3.3.1 Solutionsanalytiques . . . 65

3.3.2 Solutionspar dis rétisation . . . 66

3.3.2.1 Subdivisionadaptative . . . 67

3.3.2.2 Extensionà unmodèle ylindrique . . . 68

3.4 Modèles de iel . . . 71

3.4.1 Ciel ouvert . . . 71

3.4.2 Cielserein . . . 72

3.4.3 Mesuresde iel . . . 72

(10)

4.1.1 Idée générale . . . 75 4.1.2 Intégrales singulières . . . 76 4.1.3 Un exemplede noyau . . . 77 4.1.4 Restri tionà

Ω

+

. . . 77 4.1.5 Dis rétisation . . . 77 4.1.6 Fluxémis . . . 79 4.1.7 Choixde

ρ

. . . 79 4.1.8 Appro he hiérar hique . . . 79

4.1.9 Une évaluationrapide . . . 79

4.1.9.1 Partitionnement de lasphèreen igloo . . . 80

4.1.9.2 Evaluation del'émission . . . 81

4.2 Résultats etvalidation . . . 81

4.2.1 Résultats . . . 81

4.2.2 Validation . . . 83

4.3 Comparaisonave l'interpolation . . . 84

5 Les sour es lumineuses en hamp pro he 87 5.1 Des riptiondu format de hier . . . 87

5.2 Méthode simple . . . 87

5.3 Un nouveau modèle:Le lumigraphe sphérique. . . 90

5.3.1 Identi ationdes ellules. . . 92

5.3.2 Ae tation desrayons . . . 92

5.3.3 Quelsrayonspour lessphères? . . . 94

5.3.4 Rayonmoyen . . . 94

5.3.5 Cal ul del'image . . . 94

5.4 Résultats . . . 95

5.4.1 Dis rétisation dessphères . . . 95

5.4.2 Consommation mémoire . . . 95

5.4.3 Un modèlee a e . . . 97

6 Chemins purement spé ulaires et sour es virtuelles omplexes 101 6.1 Introdu tion . . . 101

6.2 Propositiond'unnouvelalgorithme . . . 102

6.2.1 Émissiond'énergie :tirage aléatoire derayons . . . 102

6.2.1.1 Théoriede Monte-Carlo . . . 102

6.2.1.2 Sour epon tuelleuniforme . . . 105

6.2.1.3 Sour esphérique uniforme . . . 105

6.2.1.4 Sour e ylindrique uniforme. . . 106

6.2.1.5 Sour emesurée en hamplointain . . . 106

6.2.1.6 Sour emesurée en hamppro he . . . 106

6.2.2 Classi ationdes matériauxettraitement desrayons . . . 107

6.2.3 Sto kage etré upération del'information . . . 107

(11)

Index 121

A Appli ation à un logi iel de simulation de feuxpour automobiles 125

A.1 Le langageCastor. . . 126

A.1.1 Paramètres d'illumination etde rendu . . . 126

A.1.2 Paramètres devisualisation . . . 128

A.1.3 Objets . . . 128

A.1.3.1 Opérations . . . 128

A.1.3.2 Matériauxettextures . . . 130

A.1.4 Exemple . . . 131

A.2 Modi ation del'interse teur . . . 131

A.2.1 Le rée teur. . . 131

A.2.2 La gla e . . . 132

A.3 Sour es delumière . . . 133

A.3.1 Lessour esde forme ylindrique . . . 134

A.3.2 Lessour esmesurées en hamplointain . . . 135

A.3.3 Lessour esmesurées en hamppro he . . . 135

A.3.4 Résultats . . . 135

A.4 Modélisation desrée teurs . . . 137

A.4.1 Matériau métallisé . . . 137

A.4.2 Matériau peint . . . 137

A.5 Cal uls spe traux . . . 137

A.5.1 E hantillonnage régulierdu spe tre . . . 140

A.5.2 Appli ation auxfeux stopsurélevé . . . 140

A.6 Reprodu tion detons. . . 140

A.6.1 Corre tiongamma . . . 143

A.6.2 Eetd'éblouissement . . . 144

(12)

2.1 Anatomiedu systèmevisuel humain . . . 20

2.2 L'÷il . . . 21

2.3 Sensibilité spe traledesphotoré epteurs . . . 21

2.4 Fon tion de sensibilitéau ontraste 2D . . . 23

2.5 Constru tiond'une ampouleéle trique en CSG . . . 24

2.6 Anglesolide . . . 28

2.7 Luminan een

x

vers

~

ω

. . . 29

2.8 É hange énergétiqueentredeuxsurfa es . . . 30

2.9 E a ité lumineuse. . . 31

2.10 Diérents typesde réexion . . . 32

2.11 Réexionetréfra tion spé ulaire . . . 33

2.12 Géométrie pour le al uldesBRDF . . . 36

2.13 Mi ro-fa ettes etauto-ombrage . . . 40

2.14 BRDFmésurées. . . 41

2.15 Fon tions olorimétriques

r(λ)

¯

,

v(λ)

¯

et

¯b(λ)

. . . 43

2.16 Fon tions olorimétriques

x(λ)

¯

,

y(λ)

¯

et

z(λ)

¯

. . . 44

2.17 Diagrammede hromati ité

xy

. . . 46

2.18 Dégradé de ouleur pour une même hromati ité

xy

. . . 46

2.19 Le tra éde rayons . . . 51

3.1 Exemplesde sour esde lumièreévoluées . . . 55

3.2 S héma d'unepénombre réée par une sour e surfa ique . . . 57

3.3 Pénombre réée par unesour e surfa ique . . . 58

3.4 Quelquesspe tresd'émission . . . 59

3.5 Courbes goniophotométriques . . . 60

3.6 Un hier IES . . . 61

3.7 Repèrededénition dusolide photométrique . . . 62

3.8 Exemplesde solidesphotométriques . . . 63

3.9 Mesured'une sour e en hamppro he :prise dephotographies . . . 64

3.10 Mesured'une sour e en hamppro he :lentillefo alisée àl'inni . . . 64

3.11 Mesured'une sour e en hamppro he :distribution de l'émission . . . 65

3.12 Dé oupage adaptatif d'unesour e surfa ique . . . 67

3.13 Dé oupage adaptatif d'unesour e de formeelliptique . . . 68

3.14 Sour ede forme ylindrique . . . 69

3.15 Sour ede forme ylindrique . . . 69

(13)

4.1 Distribution d'énergie asso iée àune mesure . . . 76

4.2 Exemplesde distributions suivant leparamètre

k

. . . 78

4.3 Inuen ede

ρ

surlare onstru tion dusolidephotométrique . . . 80

4.4 Partitionnement en iglooetpositiondesnoyaux . . . 81

4.5 Résultats pour diérents solidesphotométriques . . . 82

4.6 Données mesurées par Slater. . . 83

4.7 Simulation del'expérimentation de Slater . . . 84

4.8 Valeursabsoluesdesé artsen pour entage. . . 85

5.1 Un exempled'émission pour unelampe àin andes en e (Sylvania) . . . 88

5.2 Re onstru tionde l'émissionen hamppro hesuivant le hoix de

a

et

b

. . . 89

5.3 Coupe transversaled'un lumigraphe . . . 91

5.4 Lumigraphesphérique . . . 91

5.5 Dis rétisation dela sphèreà partirdu dé oupagede

[0; 1]

2

. . . 93

5.6 Deux dis rétisations tropfaibles. . . 96

5.7 Emissiond'unelampe àdé harge . . . 97

5.8 Exemplesde Cornell Boxave deux hiers desour es diérents . . . 98

6.1 S hématisation desdiérentstypesde heminspossibles . . . 108

6.2 Prise en ompted'un photondansl'estimationde densité . . . 110

A.1 Un exemplede hierCastor . . . 127

A.2 Exemple d'objetsurfa ique rééave une primitive!vr . . . 129

A.3 Constru tiond'une ampouleéle trique en CSG . . . 132

A.4 Modélisation Castord'uneampouleéle trique . . . 133

A.5 Interse tions possibles entre unrayon etune gla e. . . 134

A.6 Diéren ed'é lairement d'unrée teursuivantle typede sour e . . . 136

A.7 Calagevisuel de larugosité . . . 138

A.8 Re onstru tion3Dd'uneBRDF à partir de mesuresd'unmatériau peint. . . 139

A.9 Diéren ed'aspe tentre rée teurpeint etmétallisé . . . 139

A.10Imaged'unfeu stopsurélevé . . . 141

A.11Captured'é ran du logi ielde visualisation . . . 142

A.12Trois imagesdiérentessuivant lasaturation hoisie . . . 143

(14)

2.1 Luminan emoyenne dediérents ontextes[Gla95℄ . . . 22

2.2 Ré apitulatifdesmodèlesde BRDF . . . 40

2.3 Lesilluminants CIE . . . 47

5.1 Changements produits parlarestri tion de l'angle del'ouverture . . . 90

5.2 Eetde lapré ision du lumigraphe sphériquesur lasour eSylvania. . . 95

5.3 Gain obtenu suivant lenombre de rayonsaudépart . . . 97

5.4 Divisiondes temps de al uldes améliorationsproposées pour le hamppro he . 98 A.1 Estimationde l'é hantillonnage spe traladéquat . . . 140

(15)

(16)

Unité Des ription

A A

m

2

surfa e

β(hIi)

biaisd'un estimateur

dA

m

2

élément de surfa e

dA

_N

~

m

2

élémentdesurfa eprojetésurunplanorthogonalà

N

~

d~

ω

sr

élément d'angle solidedansladire tion

~

ω

d~

ω

_N

~

d~

ωp

sr

élémentd'anglesolideprojetésurunplanorthogonal à

N

~

Γ

sr

anglesolide

Γ

_N

~

sr

anglesolide projetésurun planorthogonalà

N

~

hIi

estimateur d'uneintégrale

I

~

ω

~

ζ

ve teur dire tion

Ω

sphère

Ωr

sphère de rayon

r

Ω

+

hémisphère

p(x)

fon tion de densitéde distribution (PDF)

P (x)

fon tion de distribution umulative (CDF)

S

espa ede dénitiond'une fon tion

σ

e art-type

V (hIi)

varian e d'unestimateur

ξ

η

variablealéatoire

(17)

E

Eλ

W.m

−2

é lairement

E

l

lx lm.m

−2

é lairement lumineux

E

sr

−1

émission d'unesour e

E

m

sr

−1

émissionmesurée d'unesour e

f

r

sr

−1

BRDF

Φ Φλ

W

uxénergétique

Φl

lm

uxlumineux

I

λ

W.sr

−1

intensité

Il

cd

lm.sr

−1

intensité lumineuse

Km

lm.W

−1

e a ité lumineuse

λ

m

ou

nm

longueur d'onde

L

Lλ

W.m

−2

.sr

−1

luminan e

L

l

lm.m

−2

.sr

−1

luminan e lumineuse

Lz

lm.m

−2

_.sr

−1

luminan e auzénith (dans le asd'un iel)

n

indi e de réfra tion

ν

Hz

fréquen e

Q

λ

J énergie

ρ

rée tan e

τ

transmittan e

V (λ)

fon tion de sensibilitéspe trale Tab.2:Grandeurs physiques

(18)

Introdu tion

La synthèse d'images peut se dénir omme l'a te de générer, à partir d'un modèle, une

image représentant une artede ouleurs. Celle- ipeutêtrevisualiséepar unopérateur ouaussi

analysée par un système automatique. Depuis les premiers travaux d'Ivan Sutherland en 1963

ave leprojetSKETCHPAD,beau oupdeprogrèsontétéa omplis.Lebutn'estplusseulement

de regarderune belle image surun é ranetnombred'appli ations s ientiques, industriellesou

ludiques ont été développées ave la synthèse d'images. L'industrie du inéma a été en eet

omplètement révolutionnée ave l'apport des eets spé iaux. A l'opposé, la on eption des

véhi ules automobiles est devenue beau oup plus fa ile grâ e à la simulation informatique des

nouveaux prototypes.

Dans emémoire, nousabordonsle thèmedessour esde lumières omplexes.Dans les

algo-rithmes de synthèse d'images modernes ommele tra é de rayons, les sour es lumineuses sont

primordiales. Elles donnent en eet l'énergie né essaire permettant de visualiser les objets

en-vironnants. Nous traitons i i plus parti ulièrement le sujet de la distribution dire tionnelle au

moyen de mesures en hamp lointain et en hamp pro he. Nous dis utons aussi des systèmes

omposés d'objetsuniquementspé ulaires formantensortieune sour elumineuse àpartentière

ave unedistribution dire tionnelletrès parti ulière.

Dans le se ond hapitre, nous dé rivons les on epts et méthodes de la synthèse d'images.

Cemémoire étant entre autre destinéà desle teurs non spé ialistes,nous essaieronsd'être

suf-samment omplet. Aprèsune des riptionrapide dusystèmevisuel humain,nousaborderons la

modélisationd'unes èneetlesdiérentesméthodesderendu.Nousnousintéresseronsplus

parti- ulièrementaurenduréalistedontlessour eslumineuses omplexessontdevenuesun omposant

essentiel.

Dansletroisième hapitre,nousprésenteronsunétatdel'artsurlessour esdelumières.Ces

dernières étant le thème prin ipal de e do ument, il nousa semblé opportun de les séparerdu

restedel'étatdel'artvuause ond hapitre.Nousdétailleronslesprin ipales ara téristiquesqui

diéren ient lessour eslumineusesàsavoirleurgéométrieetleurs distributionsdire tionnelleet

spe trale. Nous évoquerons aussi les méthodes ourantes pour manipuler les mesures issues de

goniophotomètre. Quelquesmodèlesde iel seront ennprésentés.

Dans lequatrième hapitre,nous aborderons la prise en ompte dessour eslumineuses

me-surées en hamp lointain. Nous y présenterons une adaptation au as des sour es d'un modèle

dere onstru tion deBRDF.Lesrésultatsserontdis utésetnousessaieronsdevaliderlemodèle

(19)

lumières mesurées en hamp pro he. Une étude sur l'utilisation de mesures pon tuelles pour

re onstruire un phénomène ontinu sera présentée. Nous introduirons alors une stru ture de

données que nous appelons lumigraphe sphérique. Là en ore, des résultats seront présentés et

dis utés.

Danslesixième hapitre,nousaborderons unthèmediérent.Il s'agirad'étudierla

distribu-tiond'énergieensortied'unsystèmene omportantquedesmatériauxparfaitementspé ulaires.

Cette distribution sto kée dans une stru ture de données adéquate devrait nous permettre de

simuler,lors de laphasede tra éde rayons lassique,les heminspurement spé ulaires.

L'E oleNationaleSupérieuredesMinesdeSaint-EtiennedépendduMinistèredel'E onomie,

desFinan esetdel'Industrie.Sapolitiquede formationdo toraleestpar onséquent lairement

destinée àpourvoir en do teurs lemonde del'industrie. Ce travail de thèse s'ins rit don

forte-ment dans un ontexte industriel. Un ontrat ave un a teur majeur de l'industrie automobile

nous a permit de tester et valider nos solutions. Cela a aussi été l'o asion de mettre en

ap-pli ation destravauxpré édents ee tuésau LISSEpar d'an iens do torants. Nous in luonsen

annexe le ompte rendu de ette industrialisation. Les objets simulés sont appelés simplement

dispositifsoptiques.Pourdesraisons ompréhensiblesd'intérêté onomiquepournotrepartenaire,

(20)

La synthèse d'images

Les hamps d'appli ation de la synthèse d'images deviennent de plus en plus vastes. Quel

rapportentrele lmd'animation 3DToy Story etlasimulation de peintures na rées ave un

modèlemulti ou he? Aprioriau un,si e n'estlasynthèse d'images.Dans e hapitre, nous

al-lonsenprésenterles on epts.Nousnepourronsbiensûrtoutétudieretnousnous on entrerons

sur les thèmes permettant au le teur novi e de mieux appré ier la synthèse d'images dans un

ontexte derendu réaliste. Nous donnerons un aperçu desbriques de base à savoir :le système

visuel humain, lamodélisation, ladénitionde lalumière etsonintera tion ave les matériaux.

Nous aborderons ensuite la modélisation de la rée tivité, la ouleur ainsi que les prin ipales

méthodesde renduréalistea tuelles.

Note :Pour établir ette des ription, nousavonsprin ipalement utilisé les référen essuivantes :

[PGMR98℄, [Gla95℄et[FvDF

+

95℄.

2.1 Le système visuel humain

Lorsquel'image al uléeestdestinéeàêtrevisualisée,la onnaissan e des ara téristiquesde

la vision humaine peut s'avérer importante. En eet, omme tout système optique, le erveau

pro èdeàune séried'interprétations desinformationsfourniespasl'÷il,elles-mêmes déjà

défor-mées.Dans ettese tion,l'anatomiedusystèmevisuelserad'abordprésentéepuislesprin ipaux

phénomènes onnus seront ensuitedé rits.

2.1.1 Anatomie

Le systèmevisuel humainestunappareil omplexe.Il omprend biensûrlesyeuxmaisaussi

les voies nerveuses etle erveau.La gure2.1[CDGL00℄s hématise ela.

Organe entral du dispositif,l'÷il (gure2.2 1

) fon tionne à lamanière d'unappareil

photo-graphique. Le ristallin et l'iris jouent respe tivement les rles de la lentille etdu diaphragme.

Les rayons lumineux atteignent la rétine, une zone photosensible, et y forment l'image. C'est

ette partie quiré upèreettransmet l'information visuelleau erveau.

La rétine sedé ompose en deux ou hes prin ipales: la ou he externeregroupe les ellules

nerveusesetla ou heinternelesphotoré epteurs (paradoxalementlaplusprofonde).Cesderniers

sont de deuxtypes:

(21)

Fig. 2.1 Anatomie dusystèmevisuel humain

Les nes (5%) permettent la vision des ouleurs. Il en existe trois types : S (short), M

(medium) etL (long), en fon tion des longueursd'ondes auxquelles ils sont sensibles. Ces

ellules sont essentiellement regroupées dans la zone entrale de la rétine appelée fovéa

orrespondant à un hamp de vision de deux degrés. Les nes sont seulement a tifs en

visiondiurne,dite visionphotopique.

Lesbâtonnets (95%), par leur sensibilitédix fois supérieureaux nes, interviennent

sur-tout en vision no turne, dite vision s otopique. Ils sont répartis sur une zone plus large

représentant vingtdegrés de hampde vision.

La gure 2.3 [Dow87℄donne les ourbes de sensibilité rapportéesà une même é helle entre

0 et1 pour les diérents types de photoré epteurs. Pour les nes ( ourbes blan hes), les pi s

se trouvent dans les tons bleu, vert et rouge. Nous trouvons i i la justi ation du ara tère

tri hromatique (RVB) d'un grand nombre de systèmes utilisant la ouleur. La ourbe noire

représente la sensibilité des bâtonnets. Elle atteint son maximum pour 498 nanomètres. Cela

expliquepourquoilavisionno turneestlégèrementbleutée.L'étendue delasensibilitéspe trale

desphotoré epteurs dénitle domaine visiblepour l'÷ilhumain.L'intervalle standardisé par la

Commission Internationale de l'É lairage (CIE)va de380 nanomètres à 780 nanomètres.

(22)

Fig. 2.2 L'÷il

Fig.2.3 Sensibilité spe traledesphotoré epteurs

d'analyseretd'interpréter lesimages.

L'ensemble de ette haîne anatomique produit un ertain nombre de phénomènes altérant ou

ompliquant laper eption. Nousallonsmaintenant en dé rirequelquesuns.

2.1.2 Per eption visuelle

2.1.2.1 Adaptation

Imaginonsun ondu teursuruneroutetrèsensoleillée.Lorsque elui- irentredansuntunnel,

(23)

peutêtreébloui. Illuifaut làen orequelquesse ondespour retrouverunevision orre te. Nous

venonsdedé rirelephénomèned'adaptation:lafa ultépourl'÷ildes'a ommoderàunnouveau

ontexte.Et edernierpeutêtreextrêmementvarié.Letableau 2.1énumère quelquessituations

endonnantlaluminan emoyenne( f.dénition2.4)etlemodedevision.Lavisionintermédiaire

entres otopiqueetphotopiques'appellelavisionmésopique.Les nesetlesbâtonnetssontalors

en a tion enmême temps.

Contexte Luminan e

[cd/m

−2

_]

Mode devision

Nuit nuageuse etsanslune

∼ 3 × 10

−5

Nuit laireave lune

∼ 3 × 10

−3

s otopique

Crépus ule

∼ 3

Joursombre

∼ 30

mésopique

Jour ave quelquesnuages

∼ 3 × 10

3

Solenneigé etjournéeensoleillée

∼ 16 × 10

3

photopique

Tab.2.1 Luminan e moyenne de diérents ontextes [Gla95℄

2.1.2.2 Sensibilité au ontraste

Le ontrasteest lavariationrelative de l'é lairement lorsque leregard sedépla e d'unpoint

àunautrede l'image.I i,nousparlons seulementde ontrastelumineux sansnotionde ouleur.

Il se ara térisepar une fréquen espatiale en y les par degré.

Selon lafréquen edu ontraste, l'÷ilhumain n'apaslamême sensation.Celle- iest deplus

diérentesilavariationesthorizontale,verti aleouoblique.Plusieurs her heursontproposé,en

sebasant surdesexpérimentations, desfon tionsdesensibilitéau ontraste(CSF,pourContrast

Sensitivity Fun tion). Les plus onnues sont la solution de Manos et Sakrison [MS74℄ en une

dimension :

CSF (ν) = 2.6 × (0.0192 + 0.114ν) × e

−(0.114ν)

1.1

(2.1)

et sonextension en deux dimensions par Daly [Dal93℄ dont la représentation est donnée sur la

gure 2.4. On notera la moindre per eption des motifs orientés à 45 degrés. La sensibilité au

ontraste est très importante en rendu per eptuel. ( f. se tion 2.3.6.2). Ave ette te hnique,

on s'atta he à ne al uler que e qui est né essaire. Il est don utile de prévoir les zones où la

sensibilitésera faible et ainsisepermettre une qualité moindreet un renduplus rapide touten

restant indis ernable.

Il existe de nombreux autres phénomènes issus de la per eption visuelle. On peut iter les

(24)

Sensibilité normalisée

vertical cy/deg

horizontal cy/deg

Fig.2.4 Fon tion de sensibilitéau ontraste2D

2.2 Modélisation géométrique et représentation du monde

2.2.1 Modélisation

Pour réer uneimage desynthèse,ilfaut d'abordmodéliserl'ensembledesobjets omposant

le monde que nous souhaitons représenter. Plusieurs types de modélisation ont été développés

dans ette optique. Outre lareprésentation l de fer apparue dans les années 1970, les solides

sont souvent modélisés soit par leurfrontière, soit par leurvolume.

La représentation par frontière, diteaussiB-rep pour Boundary representation, peut êtretrès

variée. Celava de modèles très simples utilisant des olle tions de polygones ou de triangles, à

des objets mathématiques beau oup plus omplexes omme les surfa es paramétrées ( arreaux

de Bézier, NURBS).

Cette même variété se retrouve aussi ave la représentation volumique qui peut être un

ensembled'unités volumiques élémentaires (i.e.voxels),une stru ture hiérar hique des endante

(arbreo tal,o treeenanglais 2

)ouen oreunarbrede onstru tion.Cedernier,plus onnusousle

nomd'arbreCSGpourConstru tiveSolidGeometry,permetdereprésenterunobjetsouslaforme

de primitives géométriquesliéespar desopérationsbooléennes.Chaque primitive, ougroupe de

primitives, peutde plusêtre transforméepar lebiaisde translations,homothétiesou rotations.

Lagure2.5représentela onstru tionsommaired'uneampouleéle trique.Celle- iest

om-poséedeplusieursobjetsréunis(

U

).D'abord,leballonquiestunediéren e(

D

)dedeuxsphères de tailles diérentes; nous ajoutons un ylindre ensé représenter le lament de tungstène. Le

ulot est aussiun ylindre auquel nousadjoignons une tran he ne de ouleur diérente. Pour

donnerun peu plusde réalisme, desbran hes verti ales relient le lament. A part es dernières

qui ont étérajoutéesi i, 'estpré isément lemodèle quenousutilisonsdansl'annexe A.1.

2

(25)

U

Culot

(cylindre)

D

Filament

(cylindre)

Tranche supérieure

Branche gauche

(cylindre)

Branche droite

(cylindre)

Ballon, dioptre interne

Ballon, dioptre externe

(sphère)

Fig. 2.5 Constru tion d'uneampouleéle trique en CSG

La représentationdesobjets,qu'ellesoitsurfa ique ouvolumique,ne on ernequela

géomé-trie.Il onvient ensuited'asso ier à haqueobjetdespropriétésrégissant sonintera tion ave le

monde: ouleur,rée tivité,et .Trèssimplement,nouspouvonsdoternotreobjetd'une ouleur

parti ulière etd'un oe ient de rée tivité spé iant son ara tère plusou moinsdius. Nous

verrons en 2.3etplus parti ulièrement en 2.3.2 qu'ilexiste des modèles plus omplexes etaussi

plusréalistes.

La réation d'une image de synthèse ne peut se on evoir sans la présen e de sour es de

lumières. Le hapitre 3 yestex lusivement onsa ré.

2.2.2 Perspe tives

(26)

ou onique dérive de la amera obs ura (due au mathémati ien perse Kam al al-D n Al-F aris ,

∼

1260-

∼

1320). Cette même te hnique est aussi utilisée par l'appareil photographique dont la simulationpeutêtre a rueen intégrant lanotion defo ale, equi,à lamanière d'unevéritable

lentille,pro ure duou surles objetsqui nesont passitués àlabonne distan e.

D'autresperspe tivesmoinsa adémiquesontaussiétédéveloppées:hyperbolique,sphérique,

stéréographique, et .Plusieurs d'entre ellessont exposées dans[BB92℄et[Roe93℄.

2.2.3 Formats de des ription de s ènes

Iln'existemalheureusementpasdestandardpourlades riptiondes èneetquasiment haque

logi ielpossède sonpropreformat.Onpeut ependantnoterquelquessolutionsplusrépandues :

MGF,VRML,MDL,Renderman R

,DXF. Pour estravaux, nousutilisonslelangage CASTOR ( f.annexe A.1)déni aulaboratoireLISSE.

2.3 Rendu réaliste

La simulationde laréalité estune a tivitéparti ulièrement déli ate dufaitde la omplexité

de lanature. Et lanotion derendu réalistene possède pasde dénition ommunément admise.

Il y a d'abord les tenants d'une simulation physique omplète du trajet de la lumière. Dans e

aslà,les al uls doivent sefaireave desgrandeurs physiquesainsiqu'une nemodélisationde

toutes les ara téristiquesphysiques dela s ène.

Cependant,les images desynthèse ont souvent pour seul but d'êtreregardées. Et à la

ohé-ren e physique, ertaines personnes préfèrent don la ohéren e visuelle. Nous parlons alors de

photoréalisme. Dans sa thèse [Zan98℄, Zaninetti introduit aussi le terme de vidéoréalisme pour

diéren ierla omparaison entreimagedesynthèseetphotographiedanslepremier asetimage

de synthèse etimage provenant d'unesour e vidéo danslese ond.

Pournotrepart,nousnousplaçonsdansun ontextedesimulationphysiquetoutennégligeant

lesproblèmesd'optiqueondulatoire ommelapolarisation.Dans ettese tion,nousallonsdé rire

les on epts essentielsdu renduréaliste, àsavoir:lalumière etles loisauxquelles elle réagit, la

ouleur, lesmatériaux, lesalgorithmes de renduetleurs optimisations possibles.

2.3.1 La lumière, notions de radiométrie et de photométrie

Comme souvent en physique, la dénition de la lumière dépend du ontexte dans lequel

on se trouve. Elle a aussi beau oup varié au ours du temps. Pythagore (

∼

580-

∼

500) pensait qu'elleétaitforméed'imagessedéplaçantdesobjetsversl'÷il.Audébutduse ondmillénaire,

Alhazen(AbuAli HasanIbnAl-Haitham,ditAlhazen,

∼

965-1039)sera lepremieràdiéren ier lalumièresoussonaspe tphysiqueetlasensationperçueparl'÷il.Ilintroduiraaussilanotionde

propagationre tilignedelalumière jetantainsiles basesdel'optique géométrique.Unhistorique

plusdétaillé peutêtretrouvé dans[OW82℄.

2.3.1.1 Optique ondulatoire

Depuis les travaux de Young (1780), nous savons que la lumière est en fait une olle tion

d'ondesmono hromatiques.Celles- i, denatureéle tromagnétique 3

,sont omposéesd'un hamp

éle trique

E

et d'un hamp magnétique

H

se propageant dans une dire tion

k

. Ces quantités 3

(27)

répondent aux équations de Maxwell quipermettent de onnaîtrela valeurde l'énergie

éle tro-magnétique en tout point de l'espa e. Cela n'est ependant pas envisageable pratiquement en

raison de la omplexité de es formules.

Chaque onde éle tromagnétique se dépla e à la même vitesse

c

4

. Elle possède aussi une

fréquen e

ν

etune longueurd'onde

λ

reliées par larelation:

c = λν

[m.s

−1

]

(2.2)

Polarisation

Le phénomène de polarisation se produit lorsque

E

et

H

onservent leur dire tion sur leur trajet. Le plan

(E, k)

est alors appelé plan de polarisation. Il est ependant di ile d'obtenir pratiquementuneondepolariséesaufemploidelasersoudeltrespolarisants.C'estpourquoi,

la plupart des travaux en synthèse d'images onsidèrent la lumière omme une somme innie

d'ondes polarisées. Dans e as,larésultanteestune lumière nonpolarisée.

Intera tions ave la matière

Sous ertaines onditions, les équations de Maxwell s'appliquent aussi à la propagation de

lalumière danslamatière. Nous ne donnonspas i i les détails,mais lele teur intéressé pourra

onsulter [BW99℄.

La propagationdans unmilieu donné estdénie par lesgrandeurs suivantes:

ε

,sa onstante diéle trique(sans unité);

µ

,saperméabilité magnétique(sans unité);

γ

,sa ondu tivité (

S.m

−1

).

L'indi e de réfra tion

n

dumilieu estalors :

n =

r

εµ + i

γµ

ε

0 ω

[

sansunité

]

(2.3)

ave

ε0

la permittivité du vide 5

et

ω = 2πN

, l'os illation de l'onde plane de fréquen e

N

. Lorsque le milieu est ondu teur (

γ > 0

), etindi e est un nombre omplexe. Ave

nr

= ℜ(n)

et

n

i

= ℑ(n)

,nous pouvons aussidénir le oe ient d'extin tion (ou indi e d'atténuation) du milieu par lequotient :

n

i

nr

Les matériaux présentent aussi une apa ité d'absorption. Ce phénomène est

exponentiel-lement dé roissant. La longueur d'absorption

δ =

c

n

i

ω

est la distan e au ours de laquelle le

hampéle tromagnétique est divisé d'unfa teur

e

.Nousreviendrons surlanotion d'absorption au paragraphe 2.3.2.7,page 41.

2.3.1.2 Dénition orpus ulaire de la lumière

Nousvenonsde voirsu in tement quelalumièreétait une olle tiond'ondes

éle tromagné-tiquesmono hromatiques,elles-mêmes omposéesdediérentesondespolarisées.Enintroduisant

laphysiquequantique,Plan ken1900,puisEinsteinen1905proposèrentunenouvelle on eption

4

c

= 3 × 10

8 m.s

−1

danslevide. 5

ε

0 = 8.854 × 10

−12

C

2 N m

2

(28)

selon laquellelalumièrene seraitpasseulement de natureondulatoire maisaurait aussile

om-portement d'un ux de parti ules indivisibles et sans masse, appelées photons,et transportant

ha uneune inmequantité d'énergie en joules(

J

) donnéepar larelation :

Q = hν

[J]

(2.4)

où

h

est la onstante de Plan k égale à

6.63 × 10

−34

_J.s

et

ν

la fréquen e de l'onde éle tro-magnétique étudiée. Cette fréquen e peut aussiêtre exprimée en fon tion de

λ

ave l'équation 2.2.

Cette approximation, àla basede l'optiquegéométrique,autorise des al uls beau oupplus

simples et rapidesque la simulation physique mais elle impose ependant quelques restri tions

dansle hampd'appli ation. Touslesphénomènes reposant surl'éle tromagnétisme nepeuvent

évidemment plus être étudiés. C'est le as de la dira tion, des interféren es ou en ore de la

polarisationévoquée plushaut.

2.3.1.3 Optique géométrique

La lédevoûtedel'optiquegéométrique estlanotionde rayonlumineux.C'estun ensemble

de photonssepropageant de manièrere tiligne dansles milieuxhomogènes. Le rayon lumineux

est don souvent assimilé à une demi-droite de l'espa e. Les phénomènes d'intera tion ave la

matière ( f.2.3.2) sont aussigrandement simpliés.

2.3.1.4 Transport d'énergie : la radiométrie

La radiométrie onsiste à étudierles transports d'énergie issusd'un rayonnement. Nous

de-vonsi i dénir les prin ipalesgrandeurs utilisées,à ommen er par l'angle solide qui deviendra

maintenant omniprésent.

Telquedé ritsurlagure2.6 6

,l'anglesolide

Γ

estlavaleurdu nedesommet

S

s'appuyant surlasurfa e

A

.Son unitéest lestéradian (

sr

).

On a:

Γ =

A

r

2 [sr]

(2.5)

où

r

estladistan e de

S

à

A

.

Γ

orrespond à lasurfa e de l'interse tion du neave une sphère unitaire

Ω

entrée en

S

. L'aired'une sphèreétant égale à

4πr

2

,sonanglesolideest don de

4π sr

.

Enn,notons

D

ladroitereliant

S

etle entrede

A

;étantdonné etanglesolide,saproje tion surleplantangent au sommet

S

etorthogonalà

N

estdénomméeangle solide projeté etvaut :

Γ

_N

=

A

r

2 cos θ

[sr]

(2.6)

où

θ

est l'angleentrelanormale auplanetladroite

D

.

Enradiométrie,unedire tion

ω

estsouvent ara tériséeparunanglesolideélémentaire,noté

dω

,ayant ommedire tionl'axedu neet ommenormelavaleurdel'angle solidesous-tendu. Dénition 2.1 Le uxénergétique(ux)

Φλ

quantie l'énergiearrivant ouquittant une surfa e par unité detemps et pour une longueur d'onde donnée. Il s'exprime en watts (

W

).Ona :

Φ

λ

=

dQ

λ

dt

[W = J.s

−1

_]

(2.7) 6

(29)

00000000000000000000

11111111111111111111

0000000000000000

1111111111111111

000

111

111 S

r

_D

θ

Ω

Γ

Γ ∩ Ω

Γ cos θ

A

~

N

Fig. 2.6 Anglesolide

Cette étude n'étant pas axée surle domaine spe tral, nous omettrons dorénavant le paramètre

λ

etleferons gureruniquement lorsqu'ilseraindispensable.

Dénition 2.2 L'é lairement (irradian e) est le ux énergétique reçu par une surfa e rapporté

à la dimension de elle- i. Il vaut :

E =

dΦ

dA

[W.m

−2

_]

(2.8)

Lorsque leux quitte la surfa e nous parlons alors d'exitan e (notée

M

)ou de radiosité (notée

B

, radiosity).

Il peutêtreutile dedénir lestransfertsd'énergienon plusenfon tion delasurfa emaisen

fon tion d'unedire tion (un anglesolide),l'émetteur ou leré epteurdevenant alors un point.

Dénition 2.3 L'intensité(intensity)est leuxénergétique par unitéd'anglesolide.Ellevaut:

I =

dΦ

dω

[W.sr

−1

]

(2.9)

En intégrant àlafois surladire tionetlasurfa e,onobtient lagrandeurlaplusimportante

de lasynthèse d'images réalistes :laluminan e.

Dénition 2.4 La luminan e (radian e) est le ux énergétique par unité d'angle solide projeté

et par unité desurfa e. Elle vaut :

L =

d

2 _Φ

dAp

dω

=

d

2 _Φ

dA dωp

[W.m

−2

_.sr

−1

_]

(2.10)

(30)

~

ω

d~

ω

~

N

θ

dA

x

Fig. 2.7 Luminan een

x

vers

~

ω

Notons la présen e de l'angle solide projeté ou de l'élément de surfa e projeté qui introduisent

un osinus. L'énergie reçueou émisepar une surfa e

dA

au point

x

dansladire tion

ω

formant un angle

θ

ave

dA

est don :

L(x, ω) =

d

2 _{Φ(x, ω)}

dω dA cos θ

(2.11)

La notion de luminan e est fondamentale. L'÷il humain et lamajorité des apteurs

photo-métriques ysont sensibles. C'est don enétudiant sarépartition quenouspouvonsre onstituer

une image.

Conservation de l'énergie

Une despropriétés importantesdelaluminan eestqu'ennégligeant lephénomène

d'absorp-tion, elle reste onstante sur le trajet lumineux. Soient deux éléments de surfa e

dA

1

et

dA

2

, distants de

r

et s'appuyant ha un sur les angles solides

dω

1

et

dω

2

. La loi de onservation de l'énergieimposequele uxquittant

dA1

soit égalau uxarrivant sur

dA2

.Onadon :

L

1 dω

1 dA

1 =

L

2 dω

2 dA

2 ⇐⇒ L1

dA

2 r

2 dA

1 =

L

2 dA

1 r

2 dA

2 ⇐⇒

L

1 =

L

2

Dans la formule de la luminan e, on peut de plus éliminer l'angle solide en introduisant le

deuxième élément de surfa eprojeté(gure 2.8) :

L(x, ω) =

d

2 _{Φ(x, ω) r}

2 dA

1p

dA

2p

(2.12)

2.3.1.5 Voir la lumière : la photométrie

(31)

0000000

1111111

00000

11111

000

111

111 Aires projetées

d~ω

1 d~ω

2 dA

1 dA

2 dA

2 p

dA

1 p

r

Fig.2.8 É hange énergétiqueentre deuxsurfa es

sur l'ensemble du spe tre. Cependant, omme nous l'avons vu en 2.1, l'÷il humain n'est pas

sensible uniformément à toutes les longueurs d'onde. C'est pourquoi, de nouvelles grandeurs

ont été introduites pour en tenir ompte lorsque les valeurs doivent représenter la vision d'un

observateur.L'étudedelasensationvisuelleproduiteparunspe treéle tromagnétiques'appelle

laphotométrie.

E a ité lumineuse

La gure2.9donne lasensibilitédel'÷il humain 7

envisionsphotopique ets otopique.

Cou-ramment notées

V

et

V

′

, elles sont i i données en valeur absolue mais on les trouve la plupart

du temps dans leurs versions normalisées entre 0 et1. Il faut alors multiplier par le oe ient

d'e a ité lumineuse

Km

ou

K

′

m

. Nous pouvons observer que les ourbes sont respe tivement à leur maximum pour 507 et555 nanomètres. L'é art entre es valeurs s'appelle le dé alage de

Purkinje.

Grandeurs photométriques

Lesgrandeursphotométriquesdépendentdu ontexte:photopique,mésopiqueous otopique.

Il est ependant ourant que la fon tion dénie pour la vision photopique soit appliquée pour

tousles as.Deplus, lemode mésopiqueapourl'instant ététrès peu étudiéetil n'existepas,à

notre onnaissan e, de fon tion d'e a itélumineuse pour elui- i.

Dénition 2.5 Considérons un spe tre

S

, la quantité perçue par l'÷il pour haque onde

S(λ)

est :

S(λ)V (λ)

. L'énergielumineuse pour lespe tre est alors :

Ql

= Km

Z

V (λ)Qλ

dλ

[talbot = T ]

(2.13) 7

(32)

0

250

500

750 1000

1250

1500

1750

2000

400

500

600

700 Efficacité [lm/W]

Longueur d’onde [nm]

photopique

scotopique

K

′

m

= 1700

lm/W

K

m

= 683

lm/W

λ

′

m

= 507

nm

λ

m

= 555

nm

Fig.2.9 E a ité lumineuse

Dénition 2.6 Le ux lumineux (luminous ux) est la quantité d'énergie émise ou reçue par

une surfa e par unitéde temps et pondérée par la fon tiond'e a ité lumineuse. Son unité est

le lumen (lm).Il vaut:

Φl

=

dQl

dt

= Km

Z

V (λ)Φλ

dλ

[lm = T.s

−1

]

(2.14) Dénition 2.7 L'é lairement lumineux (illuminan e) est le ux lumineux par unité de surfa e.

Sonunité est le lux (lx).Il vaut:

E

l

=

dΦ

l

dA

= Km

Z

V (λ)E

λ

dλ

[lx = lm.m

−2

]

(2.15) Pour faire la diéren e ave l'é lairement énergétique, on le trouve quelques fois sous le nom

d'é lairage.

Dénition 2.8 L'intensitélumineuse (luminousintensity)est le uxlumineux par unité d'angle

solide. Sonunité est le andela ( d). Ellevaut :

I

l

=

dΦ

l

dω

= Km

Z

(33)

Dénition 2.9 Laluminan elumineuse(luminan e)estleuxlumineuxparunitéd'anglesolide

projeté etpar unitéde surfa e. Elle vaut:

L

l

=

dΦ

l

dA dωp

= K

m

Z

V (λ)L

λ

dλ

[lm.m

−2

.sr

−1

]

(2.17)

Dans la littérature, la luminan e lumineuse est souvent exprimée en andela par mètre arré

(

cd.m

−2

).

Le domained'intégrationestbiensûrledomainevisiblequi, ommenousl'avonsvuen2.1.1,

vagénéralement de

380nm

à

780nm

.

D'unpointdevuehistorique,laphotométrieaétéétudiéeavantlaradiométrieetlesgrandeurs

ont été étalonnées pour être fa ilement omprises. Par exemple, andela signie handelle en

latin. Cette unité dénit en fait l'intensité émise par une bougie. Et la fon tion de sensibilité

V

n'est alors qu'un moyen de passerde l'un à l'autre. Au ours des siè les, beau oup d'unités photométriques ont été introduites telles que le ar el, le nit, le lambert ou le skot. Nous ne les

détaillerons pasi i maislele teurintéressé pourra trouverunré apitulatif dans[Gla95℄.

2.3.2 Modèles de matériaux

La synthèse d'images reposesur l'étude de l'a tion de la lumière surdes objets.La

modéli-sation desmatériauxles omposant est don une phase apitale.

2.3.2.1 Retour sur l'optique géométrique

Les aspérités au niveau mi ro-géométrique de la surfa e d'un objet induisent une ertaine

rugosité permettant de re onnaître fa ilement son aspe t. Maisdans lapratique, ette rugosité

n'est biensûr pasmodélisée.Elle estsimplement simuléepar laBSDF ( f.se tion 2.3.2.4) etla

surfa e estapproximée au plantangent au point de onta t du rayon.

Réexion

La réexionestlafa ultépourun rayon lumineux mono hromatique d'atteindreune surfa e

etd'enrepartirdansune ouplusieurs dire tionssans hangement delongueur d'onde. Plusieurs

typesde réexionsont dénis :

dius spé ulaire mixte glossy rétro-réexion

Fig. 2.10Diérentstypesde réexion

dius:lerayonlumineux est uniformément réé hidanstoutes les dire tions.

spé ulaire : un seul rayon réé hi à la manière d'un miroir parfaitement poli. L'angle

d'in iden e entre le rayon in ident et la normale à la surfa e est égal à l'angle réé hi.

Notons

ω

n

,

ω

i

et

ω

r

lesdire tions delanormale etdesrayonsin ident etréé hi. Ona :

(34)

mixte:laluminan eestréé hieuniformémentsaufdansladire tionspé ulaireoùelleest

plusimportante.

glossy:lerayon est réé hisuivant une zoneprivilégiéeplus oumoinslarge.

rétro-réexion : le rayon réé hi revient dans la dire tion in idente. L'angle réé hi est

don négatif.

Transmission

Latransmission(ouréfra tion)est,àl'inverse,lepro essusparlequeluneonde

mono hroma-tiquetraverse uneinterfa e entredeux milieuxhomogènes.Il estimportant de noterque elane

on ernequele hangement de milieuetpaslapropagationdurayondanslenouveau matériau.

Dans le as d'une transmission spé ulaire, l'angle du rayon transmis ave la normale à la

surfa e est al ulé par laloide Snell-Des artes :

ni

sin θi

= nt

sin θt

(2.19) où

ni

et

nt

sont lesindi esde réfra tiondesmilieuxpour lesrayonsin ident etréfra téd'angles

θi

et

θt

.

θ

r

θ

i

θ

t

n

t

n

i

Fig. 2.11 Réexionetréfra tion spé ulaire

Le ve teur

ωt

supportant ladire tion réfra téese al ule ainsi:

ω

t

= −

n

i

nt

ω

i

+





n

i

nt

cos θ

i

−

s

1 −

ni

nt

2 sin

2 _θ

i





ω

n

(2.20)

Lorsque le rayon in ident est susamment rasant, il n'y a plus de transmission. On parle

alors de réexion totale. L'angle ritique

θc

esttel que:

sin θc

=

nt

n

i

(2.21)

Les quantités énergétiques réé hie

Fr

et réfra tée

Ft

sont al ulées ave les oe ients de Fresnel . Dans le as général, eux- i sont assez omplexes. Ils sont ependant grandement

simpliés dansle asd'uneonde non polariséeetd'unmatériau non ondu teur :

Fr

=

1

2 sin(θi

_{− θ}

t)

sin(θ

i

+ θ

t

)

2 "

1 +

cos(θi

+ θt)

cos(θ

i

− θt

)

2 #

(2.22)

(35)

F

t

= 1 − Fr

(2.23) Ces valeursdépendent de lalongueur d'ondepar laprésen e de

θ

t

.

2.3.2.2 Quelstypes de matériaux?

Il existe une grande variété de matériaux. Voi i quelques-uns des plus utilisés en synthèse

d'images :

les ondu teurs : Ce sont prin ipalement des métaux. La longueur d'absorption est très

faible.L'énergieestdon presquetotalementréé hieetla ouleurdufais eauestmodiée.

Notonsaussidans ette atégorielaprésen edesalliagesmaisdontlespropriétésrée tives

ont étépeu étudiées.

les diéle triques homogènes isotropes : Un diéle trique est un milieu isolant. Lorsque sa

stru tureesthomogène,unrayonin ident génèredeuxrayonsréé hietréfra téobéissant

àlaloideSnell-Des artes.Unbonexemple dediéle triquehomogèneisotrope estleverre.

les diéle triques hétérogènes : Ces matériaux se ara térisent par deux phénomènes de

réexion.Lapremièreestspé ulaireetnon olorée.Lase ondeestdiuseet oloréesuivant

lematériau.Ontrouve dans ette atégorieles matériauxplastiques.

2.3.2.3 Rée tan e et transmittan e

Dans [NRH77℄, Ni odemus et al. dénissent la rée tan e

ρ

omme le ratio entre le ux réé hi etleuxin ident en unpointdonné et e, sansdistin tion de dire tion.

ρ =

Φ

r

Φi

[

sansunité

]

(2.24)

Par analogie, on dénira la transmittan e

τ

omme le ratio entre le ux transmiset le ux in ident.

τ =

Φ

t

Φi

[

sans unité

]

(2.25)

Deplus, lasomme desuxémisne peutex éder leuxreçu:

Φr

+ Φt

_{≤ Φ}

i

⇐⇒

ρ + τ ≤ 1

(2.26)

2.3.2.4 Fon tion de distribution de la dispersionbidire tionnelle

Il est ependant plus utile de onnaître les ara téristiques de réa tion à la lumière d'un

matériau en fon tion des dire tions in idente, réé hie et réfra tée pour une position donnée.

C'estpourquoiaétéintroduitelafon tiondedistributiondeladispersionbidire tionnelle onnue

sous l'a ronyme de BSDF pour Bidire tionnal S attering Distribution Fun tion. Cettefon tion se

ompose en fait dedeux parties :laBRDF pour Bidire tionnal Ree tan e DistributionFun tion

etlaBTDFpour Bidire tionnalTransmittan eDistribution Fun tion.

Les utilisateurs veulent souvent utiliser une BTDF pour modéliser des matériaux non

par-faitement transparents. Il estimportant de noterqu'une BTDFne permetde représenterque le

passage d'un rayon d'un milieu à un autre et absolument pas le trajet futur de e rayon dans

le milieu translu ide. Ce type de matériau doit être simulé omme un milieu parti ipant, f.

paragraphe 2.3.2.8.

(36)

f

r

(x, ω

i

→ ωr

) =

dL

r

(x, ω

i

→ ωr

)

Li(x, ωi) dωi,p

[sr

−1

_]

(2.28)

où

dLr(x, ωi

→ ω

r)

est la fra tion de luminan e réé hie dans la dire tion

ωr

et provenant uniquement de

ωi

. On rappelle que

dωi,p

est l'angle solide projeté de la dire tion in idente et vaut :

cos θi

dωi

.

f

t

(x, ω

i

→ ωt

) =

dLt(x, ωi

_{→ ω}

t)

Li(x, ωi) dωi,p

[sr

−1

_]

(2.29)

La grandemajorité desobjets ren ontrés étant opaques,il estfréquent de ne onsidérerque

la partie réé hie de la BSDF. Ainsi, par la suite, nous évoquerons prin ipalement la BRDF.

Maisles mêmesnotions peuvent ependant êtrereprises pour laBSDF etlaBTDF.

Une dire tionétant déniepar un oupled'angles

(θ, ϕ)

,laBRDF estsouvent é rite omme une fon tion à septdimensions voire huit enprenant en ompte lalongueur d'onde. En

généra-lisant l'équation 2.28,on voit rapidement que laluminan e totaleréé hie dansla dire tion

ωr

par une surfa e se al uleen intégrant l'ensemble des dire tionsin identes. Elle estdonnée par

l'équationsuivante nomméeéquation derée tan e :

Lr(x, ωr) =

Z

Ω

i

fr(x, ωi

_{→ ω}

r) Li(x, ωi

) cos θi

dωi

(2.30)

BRDF physiquement plausible

Une BRDF dé rivant un matériau est dite physiquement plausible lorsqu'elle respe te les

deuxprin ipes suivant :

prin ipe de ré ipro ité deHelmholtz:

f

r

(x, ω

i

→ ωr

) = f

r

(x, ω

r

→ ωi

)

(2.31)

prin ipede onservationdel'énergie:Soitunélémentdesurfa e

dA

,l'exitan e

M

quittant

dA

doitêtre inférieure ouégale à l'é lairement

E

arrivant sur

dA

.

R

Ω

r

R

Ω

i

fr(x, ωi

→ ω

r)Li(x, ωi) cos θi

cos θr

dωi

dωr

R

Ω

i

Li(x, ωi) cos θi

dωi

≤ 1

(2.32)

Lesmatériauxse omportent,danslaplupartdes as, ommedesmiroirslorsquel'in iden e

de-vientrasante.Cettetroisième ara téristiqueestaussisouhaitablepourdired'uneBRDF qu'elle

estphysiquement plausible.

Isotropie

Une BRDF est dénie quelle que soit la dire tion in idente

(θ, ϕ)

. On dit alors qu'elle est anisotrope. Il est ependant fréquent de onsidérer que la fon tion ne dépend pas de l'angle

(37)

BRDF parfaitement diuse

Un matériau parfaitement dius réé hit la lumière dans toutes les dire tions de manière

uniforme. LaBRDF d'untel matériau est:

f

di

r

(x) =

ρ

π

(2.33)

Onnotequelafon tionestune onstanteetnedépenddon nideladire tionin idente,nidela

dire tion réé hie. Cemodèleest aussi onnu sous lenomde modèle deLambertet lematériau

estdit lambertien.

2.3.2.5 Modèles analytiques de BRDF

Denombreux modèles de BRDF ont étéproposés depuis une vingtained'années. Ontrouve

deux grandes familles. Certains sont des modèles omplètement empiriques alors que d'autres

sont basés surune des riptionplusou moinsréalistedumatériau 8 .

~

ω

s

~

ω

i

~

ω

b

θ

_θ

γ

β

δ

α

~

ω

r

~

ω

n

Fig. 2.12 Géométriepour le al uldesBRDF

La gure2.12 9

dénitles notations utiliséespour esmodèles :

ωi

estla dire tionin idente;

ωn

est ladire tion delanormale àlasurfa e;

ω

s

estladire tion spé ulaire( f. 2.3.2.1);

ωr

estladire tion réé hie (qui peutdon être diérentede ladire tion spé ulaire);

ωb

estla dire tionde labisse tri e entre

ωi

et

ωr

;

θ

est l'angled'in iden e (

0 ≤ θ < 90

);

α

estl'angle entre lesdire tions spé ulaireetréé hie (

0 ≤ α < 180

);

δ

estl'angle entrelanormale etladire tionréé hie(

−180 < δ < 90

); 8

Certainsmodèlessontan iens,jusqu'à1975.Dansleurversionoriginale,ilsnesont pasexpriméssousforme

deBRDF,notionnonen oreintroduite.Maispourdesraisonsd'homogénéité,nouslesavonspourtanté ritsainsi.

(38)

γ

estl'angleentre lanormaleetlabisse tri e (

0 ≤ γ < 90

).

Deplus, nous dénissons l'angle

ϕ

ommel'angle azimutal entre

ωr

etun ve teur tangent dé-nissant labasepour l'anisotropie.

Une BRDF est bien évidemment positive. Les modèles présentés i-après peuvent prendre

des valeurs négatives selon les valeurs des angles. Il faudrait don en toute rigueur prendre la

valeur0 dans e aslàet

fr

devient :

˜

fr

= max(fr, 0)

(2.34)

Pour nepassur hargerles é ritures, nous onsidérons ela ommea quis.

Modèles empiriques

Les modèles empiriques ne reposent sur au une base physique. Ils ont juste pour but de

donnerun aspe tagréableà unobjeten limitant aumaximumle nombrede paramètres.

ModèledePhong[Pho75℄ LemodèledePhong onsisteàpla erunlobede osinusdans

ladire tion spé ulaire

ωr

:

fr(x, ωi

_{→ ω}

r) = kd

+ ks

cos

n

α

(2.35)

n

permet d'aner la largeur du lobe de osinus. Pour

n = 0

, le matériau est purement dius. Plus

n

grandit, plusl'aspe t devient spé ulaire.

kd

et

ks

sont les oe ients diusetspé ulaire de laBRDF. Celle- i ne respe te ependant pasla onditionde onservation de l'énergie. Dans

[Lew94℄,Lewis adonné une versionmodiéelavériant :

fr(x, ωi

_{→ ω}

r) =

kd

π

+ ks

n + 2

2π

cos

n

_α

(2.36)

Le prin ipal défautde emodèle estde ne pasdevenir spé ulaireauxin iden es rasantes.

ModèledeBlinn[Bli77℄ LemodèledeBlinnestsimilaireà eluidePhongàladiéren e

prèsque l'angleutilisé est

γ

:

fr(x, ωi

_{→ ω}

r) = kd

+ ks

cos

n

γ

(2.37) La fon tion peutaussiêtre modiéeà lamanièrede l'équation2.36.

Modèle de Lafortune [LFTG97℄ Lafortune etal. ont proposéune extension dumodèle

de Phong enpermettant laprésen e deplusieurs lobesde osinus. Chaquelobe ayant sapropre

taille, il est ainsi possible d'approximer n'importe quelle BRDF. En plaçant un lobe dans la

dire tion in idente,on peutalorssimuler lephénomène de rétro-réexion.

fr(x, ωi

_{→ ω}

r) = kd

+

l

X

m=1

(Cx

m

xixr

+ Cy

m

yiyr

+ Cz

m

zizr)

n

m

(2.38)

kd

est la omposante diuse;

l

est le nombre de lobes de oordonnées

C

{x,y,z}

; et

{x, y, z}

{i,r}

sontles oordonnées desve teursdire tions

ω

i

et

ω

r

.Leslobesétant dénisentroisdimensions, e modèleest anisotrope.

(39)

Modèle de Ward [War92℄ Ce modèle n'a pas de fondements physiques. Il respe te

e-pendant les loisde onservationde l'énergieetde ré ipro ité.

f

r

(x, ω

i

→ ωr

) =

k

d

π

+ k

s

1 √

cos θ cos δ

1 2πσxσy

e

− tan

2 _γ(

cos2 ϕ

σ2

_x

+

sin2 ψ

σ2

_y

)

(2.39)

kd

et

ks

sontles partiesdiuseetspé ulaire (

kd

+ ks

≤ 1

).

σx

et

σy

sont les oe ients d'aniso-tropie.Lorsqu'ils sont égaux,laBRDF est isotrope.

Modèlede Poulin-Fournier[PF90℄ Lesauteurs proposent i idemodéliser dessurfa es

fortement anisotropes au moyen de petits ylindres. Leur orientation, leur espa ement et leur

enfouissement parrapportà lasurfa e planederéféren edénissentles propriétésrée tivesdu

matériau.

Modèles physiques

ModèledeS hli k[S h94a℄ L'idéeesti idesebasersurunmodèlephysique(trèspro he

de elui deCook-Torran e) maisd'ensimplier lesformulesen les appro hant par desfra tions

rationnelles dont l'évaluation est plus rapide. S hli k propose don de modéliser un matériau

souslaforme suivante :

Soit

r ∈]0; 1]

,le oe ientderugosité(

r → 0

+

:parfaitementspé ulaire,

r = 1

:parfaitement dius); soit

p ∈]0; 1]

, le oe ient d'isotropie (

p → 0

+

: parfaitement anisotrope,

p = 1

: parfaitement isotrope).

La formulede laBRDF est :

fr(x, ωi

_{→ ω}

r, λ) = S(x, ωi

_{→ ω}

r, λ) D(x, ωi

_{→ ω}

r)

(2.40) où

S

estletermespe tral,dépendantdon dela ouleurdumatériau,et

D

letermedire tionnel.

D(x, ω

i

→ ωr

) =

G(cos θ) G(cos δ)

4π cos θ cos δ

Z(cos γ) A(cos w) +

1 − G(cos θ) G(cos δ)

4π cos θ cos δ

(2.41) ave

w

l'angleentre

ωb

etunve teur tangentdénissantlabasepour l'anisotropie,etlestermes géométrique (

G

),zénithal (

Z

) etazimutal (

A

) valant :

G(x) =

x

r − rx + x

(2.42)

Z(x) =

r

(1 + rx

2 _{− x}

2 ₎

2

(2.43)

A(x) =

r

_p

p

2 _{− p}

2 _x

2 _{+ x}

2

(2.44) On prendralaplupart du temps

p = 1

, e quiimplique

A(x) = 1

.

Ave ettedénition,

D

nepeut ara térisertouteslesrugositéspossiblesdelaplusspé ulaire à laplusdiuse. Il faut l'é riresouslaforme suivante :