Les prin ipales méthodes de rendu réaliste

Le rendu est l'a tion de produire une image étant donnés un ensembled'objets,dessour es

lumineuses et un point de vue. Un tel algorithme met don en relation l'ensemble des notions

quenousvenonsd'aborderdansles se tions pré édentes.

Parmilesnombreusesméthodesexistantes, deuxgrandesfamillessedistinguent.Lapremière

regroupesousle nomdeméthodes de Monte-Carlol'ensemble desalgorithmesd'é hantillonnage

pon tueldont leplus onnu estletra é de rayons.La deuxièmefamille reposesurdesméthodes

de al ulpar élémentsnis : 'estlaradiosité.

Avant de dé rire es diérentes solutions, nous allons évoquer le problème de l'illumination

globale.

2.3.5.1 Qu'est- e que l'illumination globale?

Depuis le milieu des années 90, un des sujets majeurs de re her he en synthèse d'images

se nomme illumination globale. Par ette appellation sont dénies toutes les intera tions entre

lumièreetmatièredansunes ènedonnée.Supposonsunesour elumineusedansunepiè e lose.

L'é lairement résultant en un point

x

de la s ène ne provient pas seulement du trajet dire t depuislasour e.Ilfaut aussiprendreen omptelesrayonsquirebondissent surlesobjetsoules

traversent pour nalement arriverau même point

x

.

Parmi et ensemble de hemins possibles, deux sont souvent mis en s ène pour tester les

algorithmes. Il s'agit de l'é lairement indire t provenant de surfa es diuses, et des austiques,

Mêmesilepro essusgénérals'avèreparti ulièrement simple,nousnousrendonsvite ompte

quesimulertouslestrajetslumineux émanantdessour esseraitune tâ hebientroplourde.Des

te hniques desimpli ation doivent être misesen ÷uvre.

2.3.5.2 L'équation de rendu

Kajiyaaproposédans[Kaj86℄uneformulation delaluminan e émiseparune surfa e.C'est

une extension de l'équation 2.30 où a été rajouté le terme

Le

dé rivant l'émission propre de la surfa e.L'équation derendu s'é rit :

Lr(x, ωr) = Le(x, ωr) +

Z

Ωi

fr(x, ωi→ ωr) Li(x, ωi) cos θidωi

(2.63)

Elle suppose que la lumière soit réé hie pon tuellement et sans délai et fait don abstra tion

des asoù lalumière subirait unpar ours interne à lamatièrepour ressortiren unautre point.

Zaninetti a proposé dans [Zan98℄ une autre é riture séparant les luminan es suivant leur

origine:

Lr(x, ωr) = Le(x, ωr) + Lspec(x, ωr) + Ldir(x, ωr) + Lcaust(x, ωr) + Lind(x, ωr)

(2.64) où :



Le

estlaluminan e propre émise;



Lspec

estlaluminan e réé hie provenant deladire tion spé ulaire uniquement; 

Ldir

estla luminan eréé hieprovenant dire tement de lasour e lumineuse;



Lcaust

est laluminan e réé hie issuede la sour e aprèsdesintera tions uniquement spé- ulaires ( austiques);



Lind

orrespond à laluminan e réé hie indire te et regroupe les as non pris en ompte par lesautres types.

La luminan e totale réé hieest don lasommede toutes esquantités.

Résolution de l'équation de rendu

Cetteéquationestau ÷urdesalgorithmesdesynthèsed'imagesa tuels.Ilestraisonnablede

her herà larésoudrepuisqu'en onnaissant lesvaleursde luminan eémises par tousles points

visibles delas ène en dire tion del'÷il, noussommes apablesde re onstituernotre image.

L'équation 2.63estré ursiveparlaprésen eduterme

Li

quenousdevonsaussi al ulerave ette formule. Sa résolution estdon impossibleanalytiquement.

2.3.5.3 Formalisation des hemins lumineux

Dans [He 90℄, He kberta proposéune formalisationdestrajetslumineux. Il nomme:



L

,lasour e lumineuse;



D

,unrebond surune surfa e diuse;



S

,uneintera tion spé ulaire (réexion outransmission); 

E

,l'÷il.

Untrajetlumineuxsedé ritalorstrès simplement aumoyend'unegrammairesur etalpha-

bet.Soit:



D|S

,une intera tion diuseouspé ulaire;



D

+

(resp.

S

+

),une suite d'aumoinsune intera tiondiuse (resp.spé ulaire).

Le trajet général de la lumière s'é rit :

L(D|S)

∗_E

. Dans la suite de ette se tion, les as

résoluspar les diérentes méthodesseront dé rits selon etteformalisation.

2.3.5.4 Méthodes basées sur Monte-Carlo

Cetteméthodepermetd'estimerl'intégrale d'unefon tion dansnotre asl'é lairement en

un point  de façon statistique. L'idée générale est très simple.Supposons une surfa e

S

dont noussouhaitons al uler l'aire.Connaissant undomaine englobant

D

,ilsut detireraléatoire- ment desé hantillons dans

D

etdetester leurappartenan e à

S

.Le pour entage d'é hantillons vériant la ondition etrapporté àla taille de

D

nousdonne une approximation de l'aire de

S

. Bien évidemment, pluslenombred'é hantillons est onséquent, pluslerésultat estpré is. Pour

n

tirages, on montreque l'erreur potentielle dé roît en

√

n

.

Nous dé rironsplus pré isément e pro essusau paragraphe 6.2.1.

Tra é de rayons

La prin ipale appli ation del'é hantillonnage pon tuel est letra é derayons.Lespremières

tentatives remontent à 1968 ave les travaux d'Appel [App68℄mais il a fallu attendre Whitted

ave [Whi80℄pour que ette méthode soitvéritablement utiliséepour produireune image.

Letra éderayonsreposesurl'appli ationstri tedesloisdel'optiquegéométrique.Leprin ipe

de ré ipro ité du par ours de la lumière autorise à al uler son heminement à partir de l'÷il

etnon des sour es. L'intérêt de suivre le trajet inverse de la lumière est de selimiter aux seuls

rayons vus depuis l'÷il. L'é onomie est grande ar ela ne représente qu'une inme partie des

rayons émis par la sour e. La ré ipro ité de la loi de Snell-Des artes et des BRDF permet de

garantir le même résultat. La gure 2.19 illustre en deux dimensions le pro essus général. Les

rayonslan ésdepuisl'÷il,notésP,sontappelésrayonsprimaires.A haqueinterse tionave des

objetstransparents ouspé ulaires, esrayonssont prolongéspar desrayonsditse ondaires(S).

Lorsque les rayons P ou S interse tent un objet dius, des rayons d'ombre (P) sont lan és en

dire tiondessour eslumineuses.Siàl'origine,ilsservaientàrenseignerlavisibilitédel'émetteur,

ils sont maintenant onsidérés ommede véritables olle teurs d'énergie.

0000000000000

0000000000000

0000000000000

0000000000000

0000000000000

0000000000000

1111111111111

1111111111111

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1111111111111

1111111111111

1111111111111

O

O

P

S

S

P

Extension du tra é de rayons

L'algorithme basiqueproposéparWhittedpermetdeprendreen ompteles hemins

LDS

∗_E

et

LS∗E

. L'utilisation d'un pro essus de Monte-Carlo permet de prendre en ompte l'é laire- ment indire t ( hemins

LD(D|S)

∗_E

). Il sut de générer susamment de rayons réé his sur

l'hémisphère.Cependant, ettete hnique étantexponentielle,elle devient inutilisableaudelàde

deuxréexions. Nousverrons en 2.3.6 quedeste hniques permettent d'a élérer e traitement.

Les hemins austiques (

LS

+_DS∗_E

) ne peuvent être pris en ompte par le tra é de rayons

lassique.Eneet, omment savoir dansquelle dire tion lan erlerayon réé hi

D

de manièreà e qu'aprèsune sériede rebondsspé ulaires,lerayon atteignebienlasour e?La probabilité de

réussite estpro he dezéro.

Unesolutionsimpleestletra éderayonsinverse (ba kwardraytra ing),appeléaussiquelques

fois lan er de rayons, présenté par Arvo [Arv86℄. I i,le trajetlumineux peutsediviser endeux

parties:d'un otéunesu essionderebondspurement spé ulaires

LS

+_D

,del'autreles hemins

lassiques

DS∗E

.Etl'objetdius

D

faitdon interfa eentre esdeuxparties.Puisqueles hemins lumineux nepeuvent êtreretrouvésdepuisl'÷il,l'idée estd'émettredesrayonsdepuislasour e,

de les propager et de sto ker une information à l'interse tionave lasurfa e diuse. Lorsde la

deuxième passe, il sura alors de olle ter les informations dans le voisinage des interse tions

pourretrouverl'é lairement austique.

Diérentes stru turesde données peuvent être utilisées. Dans[Jen96℄ puis[Jen97℄,Jensen a

introduit la arte de photons (photon map) où les photons lan és depuis la sour e sont sto kés

dansun

k

-d arbre[Ben90℄.

2.3.5.5 Radiosité

La radiosité,introduite par Goralet al. dans[GTGB84℄,repose surdes on epts issus de la

thermodynamique. Il s'agit de al uler les é hanges radiatifs entre tous les éléments de surfa e

delas ène.Chaquepolygoneest onsidéré ommediusparfait.Lamiseenrelationdessurfa es

émettri esetré eptri esenfon tiond'un oe ientdevisibilitéappeléfa teur deforme onduit

à la résolution d'un système d'équations linéaires dont la dimension dépend de la nesse de

dis rétisation. La re her he de lasolution peutdon êtreextrêmement longue.

Des solutions her hant à réduire la taille du systèmeont ensuite été introduites. La radio-

sité hiérar hique repose sur un ora le permettant de subdiviser l'émetteur ou le ré epteur. Les

é hangessefontalors entregroupesdesurfa es( lusters).Laradiosité progressivereposeellesur

l'ordonnan ement des al ulsde manièreà ommen er par lesé hanges lesplus importants.

L'un des prin ipaux avantages de la radiosité par rapport au tra é de rayons est son indé-

pendan evis-à-visdupointde vue.La gestiondesmatériauxspé ulaires n'estpaspossibleave

la méthode de base, mais des solutions mixant radiosité et tra é de rayons ont permis de les

prendre en ompte.

Laradiosité futau entred'unphénomènedemodeaumilieudesannées1990ave beau oup

de développements. On note ependant depuis quelques années un ertain essouement par

rapportauxméthodesde Monte-Carlo ommela artede photons.

Dans le document Simulation de sources lumineuses complexes en tracé de rayons : application à la simulation de dispositifs optiques (Page 50-53)