Solutions par dis rétisation

Outre lesmodèlesanalytiques,l'autregrande lassed'algorithmesregroupelesméthodespar

dis rétisation. En voi i lesplus intéressantes.

Dans[OF99a,OF99b℄,OuelletteetFiumeontprésentéunesolutionpourdessour eslinéaires

puis surfa iques. L'idée est i i de déte ter les dis ontinuités d'é lairement provoquées par les

objetsmasquants.Ensuite, haquepartiehomogènedelasour eest al uléeparuneinterpolation

polynomialedefaibledegré.Heidri hetal.[HBS00℄ontproposéuneextensiondel'algorithmede

shadowmap [Wil78℄en dis rétisant lalongueur d'une sour e linéaire.

Les sour es lumineusesdire tionnelles en hamp lointain ont été étudiées par Languénou et

Tellier [LT92℄. Ils ont proposé une solution pour le al ul d'une émission quel onque

E(θ, ϕ)

lorsquesontseulementfourniesles ourbesgoniophotométriques, f.gure3.5.Ces ourbesdé-

nissentlesémissions

El(ϕl)

et

Et(ϕt)

pourlesplanslongitudinauxettransversaux.Lesproje tions de ladire tion sur esdeux plansnousdonnent les dire tions

(θ, ϕl)

et

(θ, ϕt)

.Lesauteurs pro- posent alors d'utiliserla formulesuivante:

E(θ, ϕ) =

El(ϕl) cos ϕt_{cos ϕ}

+ Et(ϕt) cos ϕl

l+ cos ϕt

(3.9)

Dans le as du hamp pro he, nousdevons un premier essai à Houle etFiume [HF93℄pour

des sour es planaires. Après avoir é hantillonné la surfa e, un solide photométrique est tout

simplement adjoint à haque point. La ontribution totale de la sour e est ensuite al ulée en

moyennantlesémissionsde haqueé hantillon.Ilnousreste ependantàétablirunerelationentre

lapositionde l'é hantillon sur lasurfa e dela sour eetlaforme du solidephotométrique en e

point. Au une règle n'exige en eet que e dernier soit onstant. Dans [SWZ96℄, Shirley et al.

3.3.2.1 Subdivisionadaptative d'une sour elumineuse surfa ique

Zaninettietal.[ZBP99℄onteuxproposéuneméthodedesubdivisionadaptatived'unesour e

planaire re tangulaire. Ce modèle étant elui que nous utilisons a tuellement, nous allons le

dé rireplus pré isément.

Dans[Arv94℄,Arvoexprimesousformeve toriellel'é lairement induitparunesour ediuse

polygonale entièrement visible. Appelons

S

, e ve teur d'é lairement formant un angle

θS

ave la normale et

ΓS

, l'angle solide sous-tendu par la sour e surfa ique. L'équation de rée tan e (équation 2.30, page 35) nous donne la luminan e réé hie en un point

x

en fon tion de la luminan e in idente :

Lr(x, ωr) = fr_{(x, S → ω}r) Li(x, S) cos θSΓS

[W.m−2.sr−1]

(3.10)

Li(x, S)

orrespond à la luminan e émise par la sour e. Cette dernière étant diuse, ette valeurestune onstante.Noussupposons

ΓS

susammentpetitpourquelaBRDF soit onstante lo alement.

La réation de pénombres s'obtient en al ulant les o lusions partielles. Ce ipeutse faire,

par exemple, par une dis rétisation de la surfa e émettri e. Zaninetti et al. proposent d'utiliser

ettedénitionve torielledansunpro essusdesubdivisionadaptative.Aprèsavoirxéunseuil

d'angle solide maximal a eptable, la sour e lumineuse est subdivisée ré ursivement selon un

arbre binaire [Ben75℄. Nous obtenons ainsi une olle tion de ellules élémentaires omme le

montre la gure 3.12. Le dé oupage est al ulé de manière à e que les deux nouvelles ellules

soient vuesave lemême angle solide.

Fig.3.12 Dé oupage adaptatif d'unesour e surfa ique

Pour haque ellule, des rayons d'ombre sont lan és aux quatre extrémités ainsi que dans

larégion entrale 6

.L'interse tionpotentielle de esrayons ave las ènepermetde onnaître la

visibilité de haque élément.Enn, si une ellule est totalement visible, soné lairement estpris

en ompte; si elle est totalement a hée, l'é lairement est nul; sinon, la ellule est à nouveau

subdivisée mais ette fois selon un arbre quaternaire. Lorsque la profondeur maximale de e

nouvel arbre est atteinte, la ontribution de la ellule est al ulée au prorata du nombre de

pointsvisibles.

Formes omplexes

La notion de visibilité dénie par les auteurs permet aussi la prise en ompte de sour es

planairesdeforme nonre tangulaire.Il sutpour elad'adjoindreunmasqued'appartenan eà

lasurfa e. Le al ulde l'é lairement issu d'une ellule ne dépend plusseulement de lavisibilité

despointsmaisaussideleurin lusion danslaforme hoisie.Lagure3.13présenteledé oupage

d'unesour e de formeelliptique. La subdivisionesta entuée pour épouser le ontour.

Fig.3.13 Dé oupage adaptatif d'une sour e deforme elliptique

3.3.2.2 Extension à un modèle ylindrique

NousavonsétendulemodèledeZaninettietal.auxsour eslumineusesdeforme ylindrique.

Ce type de sour e est très utile pour simuler deslaments ou desnéons. Nousproposons d'ap-

proximer notre ylindre par une sour e planaire surfa ique dont l'orientation variera selon le

point(

x

)oùle al uld'é lairementsefera.Surlagure3.14,l'axedu ylindre estreprésentépar le ve teur

P Q

. Les oordonnées du re tangle approximant la sour e se al ulent de lamanière suivante:

Celui- i se trouve dans un plan orthogonal au ve teur

xP

. Les points extrémaux

Si

sont fa ilement al ulablesgrâ e auve teur

v = P Q ∧ xP

.Ona:

S1

= P + v

S2

= P − v

S3

= Q + v

S4

= Q − v

(3.11)

Sur lagure3.15,nousillustrons l'orientation du re tangleenfon tion dupointoù l'ondoit

al ulerl'é lairement

x1

,

x2

ou

x3

.Lagure3.16,page70,présenteunesimplepiè egriseé lairée par unesour elumineuse deforme ylindrique.Laluminan e étantdépendantedel'anglesolide

sous lequel est vu le re tangle approximant la sour e, elle devient nulle lorsqu'on s'appro he

Q

~

ωn

x

P

~v

Fig. 3.14 Sour ede forme ylindrique

x3

x2

x1

Fig. 3.15 Sour ede forme ylindrique

ir ulaire aux extrémités du ylindre. La gure 3.17 montre la même s ène disposant de es

ette solutiona pour in onvénient de tripler lenombrede sour eslumineuses àgérer.

Fig.3.16 Une s ène é lairéepar dessour es deforme ylindrique

Dans le document Simulation de sources lumineuses complexes en tracé de rayons : application à la simulation de dispositifs optiques (Page 67-72)