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Prêt de groupe et sanction sociale

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Academic year: 2021

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Texte intégral

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Prˆet de groupe et sanction sociale

Group lending and social fine

David Alary

R´esum´e

Dans cet article, nous pr´esentons un mod`ele d’antis´election sur un march´e concur-rentiel du cr´edit. Nous consid´erons l’introduction de sanctions sociales dans les contrats de dette lorsque les emprunteurs ne peuvent fournir de garantie. Nous ´etudions les ef-fets de ces sanctions au travers de deux types de contrats de prˆet : les contrats de prˆet individuel et les contrats de prˆet liant plusieurs entrepreneurs. Nous montrons que la pr´esence de sanctions sociales permet la discrimination des projets en fonction de leur qualit´e lorsque les entrepreneurs ne se connaissent pas. Dans ce contexte, les contrats de prˆet group´e sont pr´ef´er´es aux contrats de prˆet individuel par les entrepreneurs.

R´esum´e

In this paper, we present an adverse selection model on a competitive credit market. We consider the impact of social sanctions which can be impose to defaulter, on debt contract when entrepreneurs are not able to provide collateral. We study this impact through two types of contract : individual loan or joint-liability loan. We show that with social sanctions, lenders can discriminate entrepreneurs when entrepreneurs that accept a joint-liability loan do not know each other. Moreover, we obtain that borrowers prefer joint-liability loans to individual loans.

Ce travail de recherche a ´et´e partiellement accompli `a la chaire de Finance et consommation `a l’Institut

Universitaire Europ´een de Florence. Je tiens `a remercier C. Gollier pour ses conseils et ses encouragements. Les commentaires de B. Biais, C. Casamatta, P.-A. Chiappori, C. Haritchaballet, B. Jullien, J.-J. Laffont, E. Malavolti, P. Picard, P. Seabright sur des versions pr´eliminaires de cet article ont ´et´e tr`es b´en´efiques. Je remercie ´egalement les participants au s´eminaire de micro´economie de l’IUE de Florence.

Universit´e Paris Dauphine, CERPEM, Place du Mar´echal de Lattre de Tassigny, 75775 Paris Cedex 16.

(2)

1

Introduction

L’absence d’un march´e du cr´edit efficace a ´et´e pr´esent´ee comme un frein important pour les pays en voie de d´eveloppement. Cette inefficacit´e du march´e du cr´edit est souvent reli´ee `

a des probl`emes d’asym´etrie d’information, que ce soit des probl`emes d’al´ea moral ou d’an-tis´election. Les mˆemes imperfections existent pourtant dans les pays d´evelopp´es o`u ils sont le plus souvent g´er´es par des m´ecanismes de march´e ou par des moyens l´egaux. Dans les pays en voie de d´eveloppement, les moyens classiques utilis´es par les prˆeteurs pour se pr´emunir vis `

a vis de ces imperfections ne peuvent pas ˆetre utilis´es soit par l’abscence d’apport personnel due `a la pauvret´e soit par inefficacit´e du syst`eme judiciaire. Ceci conduit les prˆeteurs `a fixer des taux d’int´erˆet tr`es ´elev´es (autour de 50%) pour esp´erer couvrir leur investissement, sans pouvoir ´eviter des taux de remboursement tr`es faibles (voir Morduch [1999]).

Ainsi, des projets d’investissement qui pourraient ˆetre int´eressants pour le d´eveloppement de ces pays sont soit financ´es `a des taux conduisant les entrepreneurs `a des comportements sous-optimaux (comme choisir des projets plus risqu´es, ne pas rembourser les prˆets) soit abandonn´es.

Pour tenter de r´esoudre ces probl`emes, des institutions financi`eres sont apparues1. Ces

institutions pratiquent des taux d’int´erˆet assez faibles (environ 20%) et connaissent un taux de remboursement des prˆets tr`es ´elev´e (environ 98%). Ces organismes utilisent le prˆet de groupe : elles ne prˆetent qu’`a des groupes de plusieurs entrepreneurs co-responsables du prˆet. L’une des justifications des prˆets de groupe est de conduire les entrepreneurs `a r´eduire les probl`emes d’al´ea de moralit´e que ce soit ex-ante ou ex-post. Or, une note de la Banque Mon-diale indique que ¿Group lending uses peer pressure to monitor and enforce contracts and

helps screen good borrowers from bad onesÀ.2 Ainsi le prˆet de groupe permettrait d’utiliser

les pressions sociales non seulement pour ´eviter les comportements de d´efaut strat´egique ou d’al´ea moral mais ´egalement pour s´electionner les projets `a financer.

Le mod`ele ´etudi´e dans cet article est proche des articles de Armendariz et Gollier [2000], Laffont et N’guessan [1999] et Ghatak [2000]. Ces articles ´etudient les effets des prˆets de groupe comme moyen de discrimination des entrepreneurs. Il s’agit de r´esoudre le ra-tionnement du cr´edit en pr´esence d’antis´election en utilisant la corresponsabilit´e des em-prunteurs comme moyen incitatif. Si les entrepreneurs se connaissent comme le suppose Ghatak [2000], les prˆets de groupe permettent d’obtenir l’´equilibre de premier rang. Mais Armendariz et Gollier [2000] montrent que, lorsque les entrepreneurs ne se connaissent pas, les prˆets de groupe n’ont aucun effet sur la s´election des projets.

Toutefois, ces articles ne prennent pas en compte une caract´eristique inh´erente aux pays en voie de d´eveloppement : les pressions sociales. L’effet des sanctions sociales sur les probl`emes d’al´ea moral uniquement a ´et´e ´etudi´e notamment par Besley et Coate [1995] et Conning [1997]3. Besley et Coate [1995] parlent de “social collateral”. Ils ´etendent les

travaux de Bester [1985] et [1987] sur l’effet d’une garantie sur les march´e du cr´edit aux prˆets de groupe en consid´erant non plus une garantie financi`ere mais une garantie morale.4

1La Grameen Bank au Bangladesh constitue un exemple bien connu de ce type d’institution mais il en

existe bien d’autres y compris dans les pays les plus riches comme la France ou les USA.

2voir HRO Dissimination notes.

3Les sanctions sociales peuvent ˆetre soit physiques : harc`element, relances multiples du d´ebiteur soit

morales : pressions familiales, stigmatisation du d´ebiteurs.

(3)

Par rapport `a ces articles, nous nous int´eressons au probl`eme de la s´election par le prˆeteur des projets d’investissement et non plus au probl`eme de d´efaut strat´egique.5 Nous souhaitons

d´eterminer si en pr´esence de sanctions sociales, le prˆet de groupe est un moyen efficace de discrimination des projets `a financer. Pour cela, nous ´etudions un mod`ele simple de cr´edit o`u les prˆeteurs ne peuvent pas distinguer les projets des entrepreneurs. Elles font face `a deux types de projets dont l’un est peu risqu´e et l’autre est fortement risqu´e. Enfin, `a la diff´erence des articles pr´ec´edemment cit´es, nous consid´erons que seul le projet le moins risqu´e est socialement efficace, le projet le plus risqu´e est socialement inefficace.6 Nous supposons que

les prˆeteurs peuvent offrir des prˆets individuels ou des prˆets groupant plusieurs enprunteurs. Dans ce cadre, nous montrons que les prˆets de groupe ne dominent pas toujours les prˆets individuels. En effet, pour des sanctions sociales tr`es ´elev´ees, les entrepreneurs les moins risqu´es vont pr´ef´erer des contrats de prˆet individuel. Pour des sanctions sociales plus faibles, les entrepreneurs les moins risqu´es vont pr´ef´erer les contrats de groupe. Nous montrons ´egalement que les prˆeteurs vont r´ealiser des profits positifs `a l’´equilibre pour certaines valeurs de la sanction sociale malgr´e un march´e du cr´edit concurrentiel.

Cet article s’articule de la fa¸con suivante : dans la section suivante, nous pr´esentons le mod`ele ainsi que les contrats d’´equilibre en l’absence de sanction sociale. La troisi`eme section pr´esente les ´equilibres qui apparaissent en pr´esence de sanction sociale. Nos conclusions sont pr´esent´ees dans la quatri`eme et derni`ere section.

Toutes les d´emonstrations sont plac´ees en annexe.

2

Mod´

elisation

Nous consid´erons une ´economie form´ee par un continuum d’entrepreneurs neutres vis-` a-vis du risque. Ces entrepreneurs peuvent mettre en oeuvre un projet d’investissement durant une p´eriode. Chaque projet n´ecessite un investissement en d´ebut de p´eriode normalis´e `a 1. Nous supposons que les entrepreneurs n’ont aucune richesse initiale pour lancer leur projet. Ils doivent donc se procurer le montant de l’investissement aupr`es des prˆeteurs par un contrat de dette.7

Les entrepreneurs se diff´erentient par la qualit´e de leur projet. Cette qualit´e est enti`erement d´ecrite par la probabilit´e de r´eussite du projet. Elle est variable. Il existe dans l’´economie

financi`ere de Bester en ce sens qu’elle n’entre pas dans le profit des prˆeteurs. Mais, dans le cadre d’un prˆet de groupe une seconde diff´erence apparait. Si un entrepreneur fait d´efaut ce dernier subit la sanction sociale qu’il soit membre d’un groupe ou non mais dans le cadre d’un groupe d´efaillant, l’autre entrepreneur, s’il ne fait pas ´egalement d´efaut, ne subit aucune perte de capital social. Dans le cadre d’une garantie financi`ere, l’entrepreneur non d´efaillant d’un groupe en d´efaut perdrait sa garantie (en partie ou en totalit´e) alors que sa responsabilit´e individuelle n’est pas engag´ee.

5Il s’agit d’´etendre les r´esultats de Bester [1987] sur la s´election des types de projets. En l’absence de

richesse initiale, la sanction sociale joue le rˆole de garantie.

6Habituellement, les deux types de projets ont la mˆeme valeur actuelle nette le plus risqu´e ´etant aussi

celui dont la valeur en cas de r´eussite est la plus forte. Cette hypoth`ese conduit les prˆeteurs a propos´e des contrats m´elangeant les types de projet. Nous souhaitons ´etudier le probl`eme de s´election des risques et donc nous voulons exclure les contrats m´elangeants.

7L’hypoth`ese du financement par un contrat de dette, outre son r´ealisme, est justifi´ee lorsqu’il existe une

(4)

des projets tr`es risqu´es (de type L) avec une probabilit´e de succ`es pL en proportion 1− α et

des projets peu risqu´es (de type H) en proportion α dont la probabilit´e de succ`es est ´egale `a pH avec pH > pL. Les entrepreneurs connaissent la qualit´e de leur projet avant de le mettre

en place et elle est exog`ene. Enfin, tous les projets ont un mˆeme rendement ´egal `a R en cas de succ`es. Cette hypoth`ese implique que la valeur actuelle nette du projet de type H est strictement sup´erieure `a celle du projet de type L. En effet, nous souhaitons que seuls les projets les plus sˆurs soient socialement efficaces8. Ceci implique que la valeur nette du

projet sˆur est strictement positive alors que celle des projets les plus risqu´es est strictement n´egative.

Hypoth`ese 1 pHR− (1 + r) > 0.

Hypoth`ese 2 pLR− (1 + r) < 0.

Nous supposons que les rendements des projets sont v´erifiables par les prˆeteurs apr`es leur r´ealisation afin d’´eviter les probl`emes d’al´ea de moralit´e.

Nous supposons qu’il existe deux type de prˆets : les prˆets individuels et les prˆets de groupe. Le prˆet individuel est un contrat de dette classique. Les prˆets de groupe ont pour caract´eristique principale de financer deux emprunteurs conjointement solidaires des prˆets. Les entrepreneurs sont oblig´es de rembourser le prˆet de l’autre membre du groupe si celui-ci vient `a faire d´efaut. Ce type de contrat n’implique pas que les entrepreneurs soient co-b´en´eficiaires des projets mais uniquement garants les uns des autres. Dans tous les cas, les entrepreneurs sont prot´eg´es par une clause de responsabilit´e limit´ee financi`ere.9

Enfin, nous supposons que les entrepreneurs peuvent ˆetre sanctionn´es par la perte d’un capital social. Nous supposons que l’appartenance `a une communaut´e attribue `a chaque individu un capital social.10 Le montant de ce capital social S peut ˆetre interpr´et´e comme la

r´eputation, la cr´edibilit´e ou le statut de l’indivdu au sein de la communaut´e. Ce capital n’a pas de valeur mon´etaire et ne peut pas ˆetre “saisi”. Toutefois, lorsque un emprunteur fait d´efaut, les prˆeteurs ou les membres de la communaut´e `a laquelle appartient l’emprunteur peuvent entamer ce capital. Toutefois, la perte de r´eputation de l’emprunteur provoqu´ee par un prˆeteur est partielle (d’un niveau qS) alors que celle provoqu´ee par des membres de la communaut´e est totale.11

Les prˆeteurs se font concurrence pour fournir du cr´edit aux entrepreneurs. Nous supposons qu’elles sont neutres vis-`a-vis du risque. Pour financer les projets, elles doivent collecter des fonds, dont le coˆut unitaire est ´egal `a 1 + r. Elles ne peuvent pas identifier les projets qui leur sont soumis `a financement ce qui cr´ee un probl`eme d’anti-s´election.

8Cette hypoth`ese impose que le projet de type H domine stochastiquement `a l’ordre 1 le projet de type

L, l’hypoth`ese la plus simple ´etant de consid´erer les mˆemes gains en cas de succ`es. L’hypoth`ese standard de la litt´erature d’esp´erance de gain ´egale pour les deux projets pose en effet le probl`eme de la s´election des projets comme le montre l’article de Armendariz et Gollier : un prˆet de groupe m´elangeant est une solution au seul probl`eme de rationnement du cr´edit.

9Cette responsabilit´e limit´ee ne s’applique qu’aux tranferts financiers mais il n’y a pas de contraintes `a

d’´eventuelles sanctions sociales.

10La communaut´e peut ˆetre un village, un quartier dans une grande agglom´eration, une origine ethnique... 11Comme le suppose Besley et Coate [1995], dans les pays en voie de d´eveloppement, la communaut´e peut

sanctionner les comportements d´eviants plus efficacement que les organismes officiels comme les banques. Les contraintes morales comme physiques sont plus facilement applicables si elles proviennent de pairs plutˆot que de banques dont l’image est assez d´evaloris´ee.

(5)

Le d´eroulement du jeu est le suivant :

1. La qualit´e des projets est d´etermin´ee al´eatoirement. 2. Les prˆeteurs offrent des contrats de prˆets.

3. Les entrepreneurs choisissent les contrats de prˆets et r´ealisent leur projets. 4. Les rendements des projets sont connus et les remboursements sont exig´es.

Les entrepreneurs ont pour objectif de choisir le contrat de prˆet qui maximise leur esp´erance de gains. Pour cela, nous supposons que lorsqu’un entrepreneur est indiff´erent entre accepter un financement et le refuser, il le refuse.

2.1

Equilibres avec information parfaite

Nous supposons dans ce paragraphe qu’il n’existe pas de capital social pour les individus. 2.1.1 Contrats de prˆet individuel

Lorsque les prˆeteurs connaissent parfaitement le risque de chaque projet, ils proposent des contrats avec un remboursement R∗

j. Le profit des prˆeteurs sur les projets de type j = H; L

s’´ecrit :

πb = pHR

j − (1 + r).

Du fait de la concurrence, πb = 0 ce qui est ´equivalent `a R∗ j =

1+r

pj . Le gain esp´er´e des

entrepreneurs de type j est donc ´egal `a la valeur actuelle nette du projet. Elle est strictement positive si j = H et strictement n´egative si j = L.

En information parfaite, les prˆeteurs ne financeraient que les entrepreneurs ayant un projet avec une probabilit´e de r´eussite ´elev´ee ce qui constitue l’optimum social.

2.1.2 Contrats de prˆet de groupe

Supposons maintenant que les prˆeteurs offrent des prˆets groupant deux projets.

En information parfaite, les entrepreneurs ayant un bon projet se groupent avec des entrepreneurs ayant un projet de mˆeme type que le leur. Se grouper avec un individu ayant un mauvais projet conduit `a augmenter la probabilit´e de remboursement sans gains suppl´ementaires en cas de succ`es. De plus, un groupe form´e de deux entrepreneurs de type L est socialement inefficace. En effet, la valeur actuelle nette des deux projets est n´egative. D`es lors, ce type de groupe n’est jamais financ´e. Consid´erons un groupe form´e de deux entrepreneurs de type H. Du fait de la concurrence, le remboursement exig´e du groupe d’en-trepreneurs est tel que la banque r´ealise des profits nuls :

p2HR∗g + 2pH(1− pH) min ³ R; R∗g´− 2 (1 + r) = 0. (CP (Banque)) C’est `a dire : R∗g = ⎧ ⎨ ⎩ 2(1+r) pH(2−pH) si R > 2(1+r) pH(2−pH) 2[(1+r)−pH(1−pH)R] p2 H si R < p 2(1+r) H(2−pH)

(6)

Etant donn´e la corresponsabilit´e des entrepreneurs et quelle que soit l’hypoth`ese retenue sur R, la part individuelle de ce remboursement est plus faible que le remboursesment d’un contrat individuel. N´eanmoins, du point de vue des gains esp´er´es d’un entrepreneur, cette baisse est exactement compens´ee par l’augmentation de la fr´equence de remboursement. En effet, le gain esp´er´e d’un entrepreneur est ´egal `a celui d’un projet financ´e seul. Ainsi, le prˆet de groupe n’apporte aucune am´elioration aux entrepreneurs de type H.

2.2

Equilibres en information imparfaite

Nous supposons maintenant que les prˆeteurs ne peuvent pas identifier la qualit´e des entrepreneurs ou groupes d’entrepreneurs. D`es lors, elles ne pourront pas refuser un contrat `

a un entrepreneur ou `a un groupe d’entrepreneurs et elles vont anticiper que tous soumettent leur projet `a financement.

2.2.1 Contrat de prˆet individuel

En asym´etrie d’information, deux possibilit´es s’offrent aux prˆeteurs. Soit elles offrent des contrats qui s´eparent les deux types de projet, soit elles offrent un mˆeme contrat pour tous les projets.

Si les prˆeteurs veulent offrir des contrats s´eparants, elles doivent offrir des contrats tels que chaque type d’entrepreneur r´ealise des gains esp´er´es plus importants avec le contrat qui lui est destin´e plutˆot qu’avec l’autre contrat. La valeur actuelle nette du projet le plus risqu´e ´etant n´egative, ce projet n’est jamais financ´e par les prˆeteurs. Il n’existe pas de contrat destin´e aux entrepeneurs ayant ce type de projet tel que le prˆeteur r´ealise des profits non-n´egatifs et que les entrepreneurs fassent des gains esp´er´es positifs. Ainsi, un ensemble de contrat s´eparateur se r´eduit `a l’offre par les prˆeteurs d’un contrat destin´e aux entrepreneurs ayant un projet peu risqu´e tel que les entrepreneurs ayant un projet tr`es risqu´e le refusent.

Soit RH

i le remboursement du contrat individuel destin´e aux entrepreneurs de type H. R

H

i

doit ˆetre tel que les entrepreneurs de type L r´ealisent des gains esp´er´es strictement positifs pH(R− R

H

i ) > 0, et les entrepreneurs les plus risqu´es r´ealisent des gains esp´er´es n´egatifs

ou nuls pL(R− R

H

i ) ≤ 0. Or ces deux contraintes sont clairement en contradiction. Un tel

contrat s´eparateur n’existe pas.

Les prˆeteurs vont donc proposer un contrat avec un remboursement Rm

i en anticipant

que l’ensemble des projets sont soumis pour un financement. Ce remboursement Rm

i est tel

que leur profit esp´er´e soit nul lorsque tous les entrepreneurs le choisissent αpHRim+ (1− α)pLRmi − (1 + r) = 0.

En effet, la banque re¸coit le remboursement si elle a financ´e un “bon” projet et que celui-ci a r´eussi (c’est-`a-dire avec une probabilit´e αpH) ou si elle a financ´e un ¿mauvaisÀ projet

qui a r´eussi (c’est-`a-dire avec une probabilit´e (1 − α)pL). Un tel contrat est un ´equilibre

si le gain esp´er´e des entrepreneurs si R− Rm

i > 0 c’est `a dire si ¯pR − (1 + r) > 0, alors

tous les entrepreneurs quelle que soit la qualit´e de leur projet d´ecident de le soumettre pour un financement. Enfin, consid´erer uniquement le probl`eme de la s´election des projets, nous faisons l’hypoth`ese suivante qui ´elimine les contrats m´elangeants.

(7)

2.2.2 Contrat de prˆet de groupe

Les prˆeteurs peuvent proposer des contrats s´eparateurs ou bien des contrats m´elangeant les types de projet comme pour les contrats individuelsor le r´esultat suivant montre qu’au-cune de ces deux strat´egies n’est possible.

Proposition 1 En information imparfaite, il n’existe pas de contrats acceptables pour les entrepreneurs les plus sˆurs.

L’asym`etrie d’information ne permet pas de s´eparer les types de projets. De plus en cas de contrat m´elangeant, les gains ´eventuels li´es `a l’introduction des contrats de groupe vont ˆetre contrebalanc´es par les pertes potentielles li´es `a la co-responsabilit´e des prˆets. Ainsi, mˆeme si le prˆet de groupe implique une baisse du taux d’int´erˆet du fait de la responsabilit´e jointe, le gain esp´er´e des entrepreneurs ne va pas s’accroˆıtre `a cause du risque suppl´ementaire li´e `a la possibilit´e de d´efaut de l’autre membre de la paire. Les gains esp´er´es n’´etant pas modifi´es, le contrat m´elangeant ainsi d´efini n’est pas acceptable sous l’hypoth`ese 3.

En asym´etrie d’information et en l’absence de sanction sociale, le march´e du cr´edit ne peut pas financer les projets socialement efficaces que ce soit au travers de prˆets individuels ou de prˆets de groupes.

3

Contrats de prˆ

et et sanction sociale

3.1

Contrat de prˆ

et individuel

Dans cette section, nous ´etudions le cas o`u les prˆeteurs peuvent sanctionner des en-trepreneurs qui font faillite en r´eduisant leur capital social. Nous supposons que cette sanc-tion sociale ne peut pas ˆetre inflig´ee par erreur. L’imposer ne coˆute rien `a la banque mais ne lui rapporte rien. Nous supposons que les prˆeteurs peuvent r´eduire le capital social d’un niveau qS avec q strictement positive mais strictement inf´erieur `a 1.

A nouveau, il est imm´ediat de v´erifier que proposer des contrats s´eparateurs offrant des gains esp´er´es non nuls `a chaque type d’entrepreneurs n’est pas un ´equilibre. En effet, les prˆeteurs ne veulent pas financer un projet ayant une valeur actuelle nette n´egative donc elles n’offrent pas de contrat aux entrepreneurs ayant un mauvais projet.

Nous allons donc consid´erer le cas o`u les prˆeteurs n’offrent qu’un seul contrat comme choix aux entrepreneurs. Ce contrat est soit s´eparateur c’est `a dire uniquement accept´e par les entrepreneurs les moins risqu´es soit m´elangeant c’est `a dire accept´e par tous les entrepreneurs quel que soit leur type. Ce dernier contrat n’est pas, par hypoth`ese, un ´equilibre en information parfaite. Il n’est pas propos´e en information imparfaite.

Deux ´equilibres s´eparateurs peuvent apparaˆıtre `a l’´equilibre suivant la valeur S de la sanction sociale comme le montre le r´esultat suivant.

Proposition 2 Le contrat s´eparateur d’´equilibre `a les caract´eristiques suivantes : (i) un remboursement ´egal `a celui du contrat de premier rang (RH

i = R

i) si la sanction

sociale est “forte”.

(ii) un remboursement incitatif RH

i = R−

(1−pL)

pL qS si la sanction sociale est “faible”. Les

(8)

La pr´esence de la sanction sociale fait que les entrepreneurs dont le projet est le plus risqu´e subissent en esp´erance une perte de bien-ˆetre en cas de faillite plus forte que les entrepreneurs les moins risqu´es. Cette perte rend le contrat moins attractif pour les plus risqu´es ce qui permet de discriminer les projets. En fonction de la taille de la sanction sociale, cette ´eviction des projets les plus risqu´es est plus ou moins coˆuteuse pour les entrepreneurs les moins risqu´es. En effet, malgr´e la concurrence, les prˆeteurs ne peuvent pas proposer des contrats avec des remboursements faibles sous peine d’attirer les entrepreneurs socialement inefficaces. Ainsi, pour des sanctions sociales peu ´elev´ees, les remboursements incitatifs conduisent les prˆeteurs `a r´ealiser des profits strictement positifs.

Par contre, si les pressions sociales sont suffisamment ´elev´ees, l’optimum de premier rang peut ˆetre obtenu en pr´esence d’asym´etrie d’information. Enfin, lorsque les sanctions sociales sont trop fortes, il n’existe pas de contrat d’´equilibre. Le risque d’ˆetre sanctionnner en cas d’´echec est trop fort pour ˆetre compenser par le gain obtenu en cas de succ`es.

3.2

Contrat de prˆ

et de groupe

Dans cette partie, nous allons consid´erer que les entrepreneurs peuvent se sanctionner les uns les autres. Nous supposons que, dans le cadre d’un contrat de groupe, les entrepreneurs peuvent, `a la diff´erence des prˆeteurs, r´eduire le capital social d’un entrepreneur d´efaillant plus compl`etement. Ceci repose sur le fait que le capital social naˆıt des liens entre membres d’une mˆeme communaut´e. Ils associent souvent `a la vie en soci´et´e des consid´erations d’en-traide importantes. D`es lors, le fait d’avoir un comportement qui va `a l’encontre des int´erˆets du groupe est tr`es mal per¸cu. Le “coupable” est souvent mis `a l’index par les autres membres du village ou de la communaut´e, ce qui l’exclut des avantages dont tous b´en´eficient. Ainsi, la sanction sociale (la perte du capital social) est fond´ee sur le surcoˆut li´e au rembourse-ment suppl´ementaire que l’entrepreneur (dont le projet a r´eussi) subit `a cause de l’autre entrepreneur.12

Nous allons rechercher les contrats de dettes s´eparateurs qui permettent de financer uniquement les projets socialement efficaces. Les prˆeteurs vont proposer des contrats de prˆet accept´es uniquement par les entrepreneurs les moins risqu´es.

Le contrat s´eparateur offert est caract´eris´e par un remboursement Rg tel que :

EL(Gain) = pL ∙ pH µ R Rg 2 ¶ + (1− pH) max ¡ R− Rg; 0 ¢¸ − (1 − pL)S≤ 0. (CAS (L)) pH ∙ pH µ R Rg 2 ¶ + (1− pH) max ¡ R− Rg; 0 ¢¸ − (1 − pH)S > 0. (CP (H)) 12La principale diff´erence entre le capital social et un syst`eme de garantie r´eside dans le fait que lorsque un

membre du groupe fait d´efaut et que les gains de l’autre membre sont insuffisants pour rembourser le prˆet, ce dernier ne subit aucune r´eduction de bien-ˆetre. Il a r´eussi son projet donc il ne perd pas sa cr´edibilit´e au sein de la communaut´e. Si S consistait en une garantie financi`ere, dans la configuration ci-dessus, l’entrepreneur non d´efaillant perdrait une partie de sa garantie du fait de la corresponsabilit´e. Cela rendrait le prˆet de groupe moins attractif pour les entrepreneurs les moins risqu´es.

(9)

p2HRg + 2pH(1− pH) min

¡ R; Rg

¢

− 2 (1 + r) ≥ 0. (CP (Banque)) Un contrat s´eparateur doit ˆetre refus´e par les entrepreneurs risqu´es. Il doit ˆetre acceptable pour les entrepreneurs dont le projet est le plus sˆur. Enfin, ce contrat doit ˆetre tel que le profit des prˆeteurs ne soit pas n´egatif. Les contrats d’´equilibre d´ependent du rendement du projet R par rapport au remboursement exig´e Rg. Toutefois, les r´esultats sont qualit´etivement les

mˆemes quelle que soit la valeur de R consid´er´ee.

Proposition 3 Le contrats s´eparateur d’´equilibre a les caract´eristiques suivantes :

· le remboursement est celui du contrat de premier rang si la sanction est suffisamment forte, · le remboursement Rg est tel que le contrat soit incitatif et les prˆeteurs r´ealisent des profits

strictement positifs si la sanction sociale est “faible”.

Ce r´esultat est bas´e sur le fait que la sanction sociale rend la faillite tr`es coˆuteuse pour les entrepreneurs risqu´es. Ainsi, mˆeme une sanction sociale faible permet d’´eliminer les projets risqu´es. En effet, en imposant un remboursement tr`es proche du rendement du projet, les prˆeteurs peuvent inciter les entrepreneurs dont le projet est risqu´e `a ne pas demander de financement, tout en assurant un gain positif aux entrepreneurs dont le projet est socialement efficace. Cependant, vouloir ´eliminer tous les projets risqu´es impose des remboursements sup´erieurs au coˆut du cr´edit pour des valeurs faibles de la sanction sociale. Ceci conduit `a des contrats d’´equilibre o`u les prˆeteurs r´ealisent des profits strictement positifs. A l’inverse, lorsque la sanction est forte, le contrat de premier rang peut ˆetre un ´equilibre.

3.3

Prˆ

et de groupe ou prˆ

et individuel ?

Dans les section pr´ec´edentes, les prˆeteurs ne proposent qu’un seul type de contrat : soit les prˆets de groupe soit les prˆets individuels. Dans cette section, nous consid´erons le cas o`u les prˆeteurs proposent en mˆeme temps les deux types de contrats. Les entrepreneurs vont pouvoir s´electionner le type de contrat qu’ils pr´ef`erent c’est `a dire celui qui leur procurent l’utilit´e esp´er´ee la plus grande.

Lorsque ni les prˆeteurs ni les entrepreneurs ne peuvent infliger de sanctions sociales, les deux types de contrats n’ont aucun effet sur la s´election des projets par les prˆeteurs et donc sur l’´equilibre. Il n’existe pas de contrat s´eparateur et les contrats m´elangeants sont exclus par hypoth`ese. Cependant, lorsque prˆeteurs et entrepreneurs peuvent infliger des sanctions sociales, les entrepreneurs faiblement risqu´es ont le choix entre un contrat individuel et un contrat de groupe s´eparateur.

Proposition 4 Lorsque la sanction sociale est suffisamment faible, les entrepreneurs choi-sissent le contrat de groupe, sinon ils pr´ef`erent le contrat de prˆet individuel.

Lorsque la sanction sociale est faible, pour exclure les entrepreneurs les plus risqu´es du march´e les prˆeteurs proposent un contrat dont le remboursesment est plus ´elev´e que le contrat de premier rang. Les prˆeteurs font donc des profits positifs. Cependant, avec le contrat de groupe, le remboursement qui permet l’exclusion des entrepreneurs inefficaces est plus faible que dans le cas du contrat individuel. En effet, la sanction sociale est appliqu´ee plus fr´equemment que dans le cadre du prˆet individuel, ce qui rend le financement du projet moins attractif pour un mˆeme niveau de remboursement. Pour une mˆeme sanction sociale, le remboursement dissuadant les entrepreneurs inefficaces d’accepter le contrat de prˆet est

(10)

plus faible avec le contrat de groupe. Il est ainsi plus attractif pour les entrepreneurs de type H.

Inversement, lorsque la sanction sociale est forte, le gain r´ealis´e grˆace `a la r´eduction du taux d’int´erˆet n’est pas suffisant pour compenser le fait que les entrepreneurs efficaces subissent en cas d’´echec une sanction sociale forte. Dans ce cas, les entrepreneurs les moins risqu´es pr´ef`erent le contrat individuel o`u ils subissent la sanction sociale moins fr´equemment.

4

Conclusion

Nous ´etudions dans cet article les effets des contrats de prˆets de groupe en pr´esence de sanctions sociales. Nous consid´erons une ´economie o`u les entrepreneurs ne disposent d’aucune richesse personnelle permettant de financer une partie du projet d’investissement. De ce fait, en pr´esence d’asym´etrie d’information portant sur les probabilit´es de r´eussite du projet, les entrepreneurs ne peuvent se signaler par leur volont´e d’investir dans leur propre projet. Cette situation conduit `a la non existence d’un march´e du cr´edit pour ces entrepreneurs. Nous avons voulu ´etudier l’apport des contrats `a responsabilit´e jointe en tant que moyen pour les entrepreneurs de se signaler. Nous montrons que, en l’absence de sanctions sociales, les contrats de prˆets `a responsabilit´e jointe ne permettent pas de r´esoudre le probl`eme du rationnement du cr´edit. En revanche, lorsqu’il existe des sanctions sociales, nous montrons que les prˆets `a responsabilit´e jointe peuvent dominer les contrats de prˆets individuels. Nous supposons que les prˆeteurs peuvent imposer imparfaitement des sanctions sociales, alors que dans le cadre des prˆets de groupe cette imposition est parfaite. Nous montrons que les entrepreneurs pr´ef`erent les contrats group´es lorsque la sanction sociale n’est pas tr`es ´elev´ee et les contrats individuels lorsque celle-ci est forte.

Les contrats de prˆet de groupe n´ecessitent en pratique que les groupes soient d´ej`a form´es lors de la n´egociation avec les prˆeteurs alors que, ici, les groupes se forment au moment de la n´egociation avec les prˆeteurs. Il serait donc int´eressant d’´etudier l’´etape de formation des groupes, c’est `a dire la recherche par les entrepreneurs d’un autre entrepreneur en vue de n´egocier un contrat de groupe.

Nous avons ´egalement suppos´e que les sanctions sociales ´etaient inflig´ees `a tout en-trepreneur faisant d´efaut. Or, le d´efaut est un ´ev´enement al´eatoire qui est ind´ependant de la volont´e des entrepreneurs. Ainsi, il n’y a pas de lien entre le comportement opportuniste des entrepreneurs et le fait de subir des sanctions sociales. Il serait int´eressant d’´etudier l’optimalit´e des contrats de prˆets de groupe lorsque la sanction est inflig´ee uniquement si un comportement opportuniste est prouv´e. Ceci suppose que les entrepreneurs doivent pouvoir v´erifier les comportements opportunistes et faire la diff´erence entre un entrepreneur ayant un projet efficace mais subissant une mauvaise conjoncture et un entrepreneur ayant un projet inefficace.

(11)

Annexes

D´emonstration de la proposition 1.

Les contrats s´eparateurs sont tels que les groupes d’entrepreneurs choisissent le contrat d´efini pour leur type de projet. Ceci suppose que leur esp´erance de gain avec le contrat qui leur est destin´e, est sup´erieure `a celle obtenue avec le contrat destin´e `a l’autre type de projet. Toutefois, comme en information parfaite, il n’existe pas de contrat qui soit acceptable par des groupes d’entrepreneurs inefficaces tel que les prˆeteurs r´ealisent des gains esp´er´es non-n´egatifs. Soit RH

g le remboursement associ´e au contrat de groupe pour les projets efficaces

(H pour le type et g pour groupe). Ce contrat doit v´erifier les contraintes suivantes : pH " pH Ã R R H g 2 ! + (1− pH) max ³ R− RHg ; 0´ # > 0 (1) pL " pH Ã R− R H g 2 ! + (1− pH) max ³ R− RHg ; 0 ´# ≤ 0 (2) Le remboursement RH

g est tel que que les entrepreneurs efficaces acceptent le contrat. C’est

`

a dire tel que l’esp´erance de gain d’un entrepreneur lorsqu’il se groupe avec un entrepreneur ayant un projet efficace soit positive. Les entrepreneurs inefficaces le refusent c’est `a dire que l’esp´erance de gain d’un entrepreneur lorsqu’il se groupe avec un entrepreneur ayant un projet efficace soit n´egative ou nulle. Comme pour les prˆets individuels, ces deux contraintes se contredisent clairement. Donc, il est impossible d’avoir des contrats de groupes s´eparateurs. Dans le cadre d’un contrat group´e m´elangeant les 2 types d’emprunteurs, le profit esp´er´e de la banque s’´ecrit : α2hp2HRmg + 2pH(1− pH) min ³ Rmg ; R´i +2α(1− α)hpHpLR m g + [pH(1− pL) + pL(1− pH)] min ³ Rmg ; R´i +(1− α)2hp2LRmg + 2pL(1− pL) min ³ Rmg ; R´i− 2(1 + r). Il convient de consid´erer les 2 cas possibles suivant la valeur de R. 1.Supposons R ≥ Rm

g , les entrepreneurs dont le projet r´eussit, peuvent rembourser les deux

prˆets et dans ce cas min(Rm

g ; R) = R

m

g .

la contrainte de participation de la banque s’´ecrit : α2hp2HRmg + 2pH(1− pH) R m g i +2α(1− α)hpHpLR m g + [pH(1− pL) + pL(1− pH)] R m g i +(1− α)2hp2LRmg + 2pL(1− pL)R m g i − 2(1 + r) ≥ 0

A l’´equilibre, cette contrainte est satur´ee et le remboursement exig´e est ´egal `a : Rmg = 2(1 + r)

¯

p [α (2− pH) + (1− α) (2 − pL)]

(12)

Il faut v´erifier que la condition R≥ Rm

g . Cette condition est ´equivalente `a

R 2(1 + r) ¯ p [α (2− pH) + (1− α) (2 − pL)] ≥ 0, soit ¯ p [α (2− pH) + (1− α) (2 − pL)] R≥ 2(1 + r).

De plus, le remboursement Rmg doit ˆetre tel que les entrepreneurs de type H acceptent le contrat c’est `a dire

αpHhpH³RR m g 2 ´ + (1− pH)³R− Rm g ´i + (1− α) pH h pL ³ RR m g 2 ´ + (1− pL) ³ R− Rgm´i > 0, ce qui est ´equivalent `a

R R m g 2 [2− pL− α (pH − pL)]≥ 0. En rempla¸cant R m g

2 par sa valeur, nous obtenons que la partie gauche de cette in´egalit´e est

´egale `a :

R (1 + r) [2− pL− α (pH − pL)]

¯

p [α (2− pH) + (1− α) (2 − pL)]

, or ceci est positif si et seulement si

¯

pR > 1 + r.

Mais ceci est en contradiction avec l’hypoth`ese 3. Ainsi, ce cas n’est pas un ´equilibre. 2. Supposons que R < Rm

g , les entrepreneurs dont le projet r´eussit, ne peuvent pas

rem-bourser les deux prˆets et dans ce cas min(Rm

g ; R) = R. La contrainte de participation de la banque s’´ecrit : α2hp2HRmg + 2pH(1− pH) R i +2α(1− α)hpHpLR m g + [pH(1− pL) + pL(1− pH)] R i +(1− α)2hp2LRmg + 2pL(1− pL)R i − 2(1 + r) = 0, ce qui est ´equivalent `a :

Rmg = 2 ∙ 1 + r [pL+ α (pH − pL)] 2 − [α (1− pH) + (1− α) (1 − pL)] R 2 [pL+ α (pH − pL)] ¸

Dans ce cas, les entrepreneurs sˆurs acceptent ce contrat si leur esp´erance de gain est positive. αpH ∙ pH µ R R m g 2 ¶¸ + (1− α) pH ∙ pL µ R R m g 2 ¶¸ > 0,

(13)

Ce qui est ´equivalent `a RR

m g

2 > 0. En rempla¸cant R m

g par sa valeur, nous obtenons

R ∙ 1 + r [pL+ α (pH − pL)] 2 − [1− pL− α (pH − pL)] R 2 [pL+ α (pH − pL)] ¸ > 0, (3) ce qui correspond `a ¯ p (1 + ¯p)R 2 > (1 + r) , mais par d´efinition de ¯p

¯

p (1 + ¯p)R

2 < ¯pR.

Or d’apr`es l’hypoth`ese 3, ¯pR < 1 + r. Ce contrat n’est donc pas choisi par les entrepreneurs les moins risqu´es.

D´emonstration de la proposition 2.

Trois conditions sont n´ecessaires `a l’obtention d’un contrat s´eparateur. Les entrepreneurs de type L n’acceptent pas le contrat. Les entrepreneurs de type H et le prˆeteur r´ealisent un gain non n´egatif. Notons RHi le remboursement pr´evu pour un contrat s´eparateur,

pL(R− R H i )− (1 − pL)qS ≤ 0, (4) pH(R− R H i )− (1 − pH)qS > 0. (5) pHRHi − (1 + r) ≥ 0. (6) (i) Consid´erons le contrat de premier rang obtenu `a la section 2.1.1 :

RiH = R∗i =

1 + r pH

.

Le contrat est s´eparateur si la contrainte d’autos´election des entrepreneurs risqu´es est v´erifi´ee. En rempla¸cant RH

i par sa valeur dans cette contrainte, nous obtenons que

S pL[pHR− (1 + r)]

pHq(1− pL)

= ˆSi.

Ce remboursement doit v´erifier la contrainte de participation des entrepreneurs de type H : pHR− pHR H i − q(1 − pH)S > 0, soit en rempla¸cant RH i par sa valeur S < pHR− (1 + r) q(1− pH) = ¯Si.

(14)

Pour que ce contrat soit un ´equilibre, nous devons v´erifier que l’ensemble hSˆi, ¯Si

h

est non vide c’est `a dire que ¯Si > ˆSi ce qui est ´equivalent `a

1 q(1− pH)

> pL

pHq(1− pL)

, ce qui est vrai pour tout pH > pL.

(ii) Supposons maintenant que la contrainte d’autos´election des entrepreneurs risqu´es n’est pas v´erifi´ee pour le remboursement de premier rang i.e.S < ˆSi. Un contrat est donc contraint

par cette contrainte d’autos´election, qui se r´e´ecrit RiH = R q(1− pL)

pL

S.

Etant donn´e ce remboursement, la contrainte de participation des prˆeteurs doit ˆetre v´erifi´ee c’est `a dire

RHi (1 + r) pH

. En rempla¸cant RH

i par sa valeur, nous obtenons

S pL[pHR− (1 + r)]

q(1− pL)pH

= ˆSi.

Comme dans le cas pr´ec´edent, le remboursement exig´e doit ˆetre tel que la contrainte de participation des entrepreneurs les plus sˆurs soit v´erifi´ee :

pHR− pHR

H

i − q(1 − pH)S > 0,

ce qui est ´equivalent `a

[pH − pL] qS

pL

> 0, c’est `a dire pour toute sanction strictement positive.

Enfin, sous l’hypoth`ese 1, il est trivial de v´erifier que ˆSi > 0. Donc si S ∈

i 0, ˆSi

h

, les prˆeteurs r´ealisent des profits positifs.

D´emonstration de la proposition 3. Pour d´eterminer le contrat optimal, il faut r´esoudre le syst`eme constitu´e par la contrainte de participation des banque, la contrainte d’autos´election des entrepreneurs tr`es risqu´es et la contrainte de participation des entrepreneurs peu risqu´es : EL(Gain) = pL ∙ pH µ R Rg 2 ¶ + (1− pH) max ¡ R− Rg; 0 ¢¸ − (1 − pL)S≤ 0. (CAS (L)) pH ∙ pH µ R Rg 2 ¶ + (1− pH) max¡R− Rg; 0 ¢¸ − (1 − pH)S > 0. (CP (H))

(15)

p2HRg + 2pH(1− pH) min

¡ R; Rg

¢

− 2 (1 + r) ≥ 0. (CP (Banque)) 1. Supposons que le rendement du projet ne permette pas de rembourser l’int´egralit´e du prˆet i.e. R≤ Rg. Le syst`eme se r´e´ecrit :

EL(Gain) = pLpH µ R Rg 2 ¶ − (1 − pL)S≤ 0. (CAS (L)) p2H µ R Rg 2 ¶ − (1 − pH)S > 0. (CP (H)) p2HRg + 2pH(1− pH)R− 2 (1 + r) ≥ 0. (CP (Banque))

(i) Consid´erons le contrat de premier rang : R∗

g =

2[(1+r)−pH(1−pH)R]

p2 H

. Ce contrat doit v´erifier la contrainte d’autos´election des entrepreneurs risqu´es c’est `a dire en rempla¸cant Rg par sa

valeur, ˆetre tel que :

S pL[pHR− (1 + r)]

pH(1− pL)

= ˆSg

Il doit v´erifier la contrainte (CP (H)) ce qui en rempla¸cant Rg par sa valeur, est ´equivalent

` a

S < pHR− (1 + r)

(1− pL)

= ¯S

Donc ce contrat est d´efini pour S hSˆg; ¯S

h

. Cet ensemble est non vide si et seulement si ¯

S > ˆSg ce qui est ´equivalente `a :

pHR− (1 + r) (1− pL) ≥ pL(pHR− (1 + r)) (1− pL)pH c’est `a dire pHR ≥ (1 + r)

ce qui est toujours vrai d’apr`es l’hypoth`ese 1. Enfin, nous devons v´erifier que R < Rg∗ ce qui est ´equivalent `a :

[pH(2− pH)R]

2 < (1 + r) (7)

(ii) Si S < ˆSg le contrat de premier rang devient impossible. Il ne v´erifie plus la

(16)

d’autos´election des entrepreneurs risqu´es. Apr`es r´e´ecriture de cette contrainte, le rembourse-ment de ce contrat est :

Rg = 2

R (1− pL)S

pLpH

¸

Dans ce cas, la contrainte de participation des prˆeteurs est strictement v´erifi´ee pour tout S tel que, en repla¸cant Rg par sa valeur dans (CP (Banque))

S pL[pHR− (1 + r)]

pH(1− pL)

= ˆSg

Pour que ce contrat soit un ´equilibre, nous devons montrer qu’il v´erifie la contrainte de participation des entrepreneurs sˆurs c’est `a dire, en rempla¸cant Rg par sa valeur,

(pH − pL)

pL

S > 0 i.e. ∀S > 0.

Enfin, nous avons fait l’hypoth`ese que R≤ Rg. Ceci implique que la condition suivante doit

ˆetre v´erifi´ee : R ≤ 2 ∙ R(1− pL)S pLpH ¸ , ce qui est ´equivalent `a

S pLpHR

2(1− pL)

= ¯S1.

Donc ce remboursement est un remboursement d’´equilibre pour tout S ≤ min( ˆSg; ¯S1).

D’apr`es la condition (7), il est trivial de montrer que ˆSg < ¯S1. Ce contrat est donc un

´equilibre pour tout S i

0; ˆSg

h .

2. Supposons que R ≥ Rg, les entrepreneurs dont le projet r´eussit peuvent rembourser les

deux prˆets.

Le remboursement Rg doit v´erifier les contraintes suivantes :

pL ∙ pH µ RRg 2 ¶ + (1− pH) ¡ R− Rg ¢¸ − (1 − pL)S ≤ 0. (CAS (L)) pH ∙ pH µ RRg 2 ¶ + (1− pH) ¡ R− Rg ¢¸ − (1 − pH)S > 0, (CP (H)) p2HRg + 2pH(1− pH)Rg − 2 (1 + r) ≥ 0. (CP (Banque))

(17)

(i) Le contrat de premier rang R∗g est un ´equilibre s’il v´erifie (CAS(L)) ce qui, en rempla¸cant R∗

g par sa valeur, est ´equivalent `a :

S ≥ ˆSg =

pL[pHR− (1 + r)]

(1− pL)pH

.

Ce contrat doit ´egalement v´erifier (CP (H)) qui se r´e´ecrit lorsque on remplace R∗g par sa valeur

S < [pHR− (1 + r)]

(1− pH)

= ¯S.

Ce contrat est un ´equilibre si et seulement si S ≥ ˆSg et si S < ¯S. Nous devons v´erifier que

ˆ

Sg < ¯S c’est `a dire que

pL[pHR− (1 + r)]

pH(1− pL) <

[pHR− (1 + r)]

(1− pH) .

Ce qui est ´equivalent `a pH − pL > 0 ce qui est toujours vrai . Enfin, il convient de v´erifier

les conditions telles que R≥ Rg. Cette condition est ´equivalente `a

1 + r < pH(2− pH)R

2 (8)

que nous supposons vrai pour la suite.

(ii) Si S < ˆSg le contrat de premier rang n’est plus incitatif, le remboursement ci-dessus

attire tous les entrepreneurs. Les prˆeteurs doivent donc proposer un remboursement Rg qui

sature la contrainte d’autos´election des entrepreneurs de type L. C’est `a dire Rg =

2 [pLR− (1 − pL)S]

pL(2− pH)

.

Pour tout S < ˆSg, il est trivial de montrer que ce remboursement est sup´erieur `a celui du

contrat de premier rang et donc que les prˆeteurs r´ealisent des profits esp´er´es positifs. Ce remboursement doit ˆetre accept´e par les entrepreneurs les plus sˆurs : (CAS(L)) doit ˆetre v´erifi´ee. En rempla¸cant Rg par sa valeur, nous obtenons

pH − pL

pL

S > 0.

Cette condition est vraie pour toute sanction strictement positive. Enfin, comme nous avons suppos´e que R > Rg, nous devons v´erifier que

2 [pLR− (1 − pL)S] pL(2− pH) < R, c’est `a dire S > pHpL 2(1− pL) R = ¯S1.

(18)

Il est imm´ediat de montrer que ¯S1 < ˆSg d’apr`es la condition (8). Ce contrat est un ´equilibre

pour tout S iS¯1; ˆSg

h .

Pour tout S < ¯S1, il n’existe pas de contrat s´eparateur sous la condition (8).

D´emonstration de la proposition 4. Les entrepreneurs les moins risqu´es vont choisir le contrat qui leur procure le gain le plus ´elev´e.

Consid´erons le cas des sanctions tr`es ´elev´ees. Pour tout niveau de S sup´erieur `a ¯Si, il n’existe

pas de contrat de prˆet individuel ou de groupe acceptable. En effet, comme ¯Si = ¯ S

q > ¯S, les

gains esp´er´es des entrepreneurs de type H sont n´egatifs quelle que soit la forme de contrat consid´er´e.

Pour tout S £S, ¯¯ Si

£

, seul le contrat de prˆet individuel procure un gain esp´er´e non n´egatif aux entrepreneurs faiblement risqu´e. Le gain esp´er´e d’un prˆet de groupe ´etant n´egatif, le contrat choisi est le contrat de prˆet individuel.

Consid´erons le cas o`u S hSˆi, ¯S

h

. Les remboursements pr´evus par chaque type de contrat sont ceux de l’´equilibre de premier rang. En cas de succ`es, les gains des entrepreneurs sont les mˆemes quel que soit le contrat de prˆet (individuel ou de groupe). N´eanmoins, en cas d’´echec, le capital social de l’enprunteur est r´eduit d’un niveau S dans le cas du prˆet de groupe et d’un niveau qS avec un prˆet individuel. Le gain esp´er´e du prˆet individuel est donc sup´erieur `

a celui du prˆet de groupe.

Supposons maintenant que S hSˆg, ˆSi

h

. Le contrat de prˆet de groupe est le contrat de premier rang et les gains esp´er´es sont ´egaux `a pHR− (1 + r) − (1 − pH)S

13. Le contrat de

prˆet individuel est tel que les prˆeteurs r´ealisent des profits strictement positifs et les gains esp´er´es des entrepreneurs sont ´egaux `a (pH−pL)qS

pL . Le contrat de prˆet individuel est choisi par

les entrepreneurs si et seulement si la condition suivante est vraie : (pH − pL)qS

pL > pHR− (1 + r) − (1 − pH)S

ce qui est ´equivalent `a

S > pL[pHR− (1 + r)]

(pH − pL)q + (1− pH)

= ˜S.

Or quel que soit q < 1, ˜S > ˆSg. Donc quel que soit S > ˜S le contrat qui maximise le gain

des entrepreneurs les moins risqu´es est le contrat de prˆet individuel. Inversement quel que soit S iSˆg; ˜S

h

, le prˆet de groupe procure un gain sup´erieur au prˆet individuel pour les entrepreneurs dont le projet est efficace.

Consid´erons le cas o`u S < ˆSg. Les gains esp´er´es des entrepreneurs de type H sont ´egaux `a (pH−pL)

pL S avec le contrat de prˆet de groupe et il sont ´egaux `a

(pH−pL)

pL qS avec le contrat de

prˆet individuel. Ainsi ∀q < 1 le contrat de prˆet de groupe (lorsqu’il existe)14 est pr´ef´er´e par

les entrepreneurs au contrat de prˆet individuel.

13Ce r´esultat est ind´ependant des conditions consid´er´ees lors de la d´emonstration de la proposition 3. 14Lorsque 1 + r <pH(2−pH)R

2 le contrat de groupe existe si et seulement si S > ¯S1 donc pour tout S < ¯S1

(19)

ef´

erences

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Références

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