Dynamique de condensats de Bose Einstein dans un réseau optique modulé en phase ou en amplitude

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Université Toulouse 3 Paul Sabatier (UT3 Paul Sabatier)

ERIC MICHON

Dynamique de condensats de Bose Einstein dans un réseau

optique modulé en phase ou en amplitude

ED SDM : Chimie moléculaire - CO 046

Laboratoire Collisions Agrégats Réactivité (UMR5589)

DAVID GUÉRY-ODELIN, Professeur d'Université, Directeur de Thèse JULIETTE BILLY, Maître de conférence, Co-directrice de thèse

FRANK PEIRERA DOS, Directeur de Recherche, Rapporteur SANTOS ISABELLE PHILIP, Directeur de Recherche, Rapporteur

LETICIA TARRUELL, Chargée de Recherche, Examinateur PIERRE PUJOL, Professeur d'Université, Examinateur

REMERCIEMENTS

Quand tu arrive pour ta première année de thèse, tout frais après le stage qui n’a duré que 5 mois mais qui te semble avoir duré plusieurs années au regard de tout ce qui s’y est passé, et que quelqu’un qui est en fin de thèse te dit que ces trois années passent vite ... en générale tu reste sceptique. Tu ne comprends pas encore le soulagement teinté de nostalgie qui illumine alors le regard de celui ou celle qui prédit les prochaines années de ta vie. Puis, comme le disait un poète que j’ai eu la chance de rencontrer, il te faut gravir toutes les marches de la folie jusqu’au palier de la soutenance. Enfin, tu vois d’en haut le chemin parcouru et là, comme tes aînés avant toi, tu peux, non sans une certaine fierté qui démontre que tu n’as pas totalement grandi non plus, dire à tes cadets que trois ans ça passe vite quand même (en cachant dans ta poche ton petit sourire niais). Et bien que cela était apparent pendant ces années, c’est en arrivant en haut que tu prend pleinement conscience que de nombreuses personnes personnes ont participé à ta réussite et qu’il est alors temps de leur rendre hommage.

Tout d’abord, j’aimerai remercier les membres de mon jury : Isabelle Phillip, Franck Peirera Dos Santos, Leticia Taruell et Pierre Pujol. Merci pour vos conseils sur le manuscrit et la soutenance, pour la session de questions qui, bien qu’éprouvante à ce moment là, était très intéressante et pour vos encouragements.

Un grand merci à David Guéry-Odelin et à Juliette Billy, mes directeurs de thèse. David, je te remercie de m’avoir fait confiance et de m’avoir donné ma chance dans ton équipe et je crois qu’à travers ton encadrement, j’ai appris autant sur les aspects scientifique que sur d’autres aspects plus généraux. Juliette, je suis très reconnaissant que tu ais été ma co-directrice de thèse, toujours attentive et de bon conseils. Je crois que nos discussions sur la science (mais aussi sur des anecdotes marrantes) ont joué un rôle cruciale dans mon développement de futur docteur. C’était un grand plaisir de travailler avec vous et sous votre direction.

J’aimerai remercier le laboratoire Collisions Agrégats Réactivité dans lequel j’ai effectué tous mes stages et ma thèse. Tout d’abords merci au directeur, Jean-Marc L’Hermitte, de m’avoir accueilli pendant mes stages et ma thèse. Merci au service administatif du LCAR, Christine Soucasse et Carole Lecinana, pour leur gentillesse et leur efficacité. Merci au ser-vice technique et informatique pour leur aide, conseils, et bonne humeur : Stéphane Faure, Jean-Phillipe Loisel, Julien Mauchain, William Volondat, Laurent Polizzi, Phillipe Paquier, Emmanuelle Kierbel.

Alors, phrase cliché s’il en existe, mais : la thèse expérimentale s’est aussi un travail d’équipe et une aventure humaine. Vous souriez derrière ce manuscrit mais vous savez que c’est vrai, avouez-le ! Travailler des heures, parfois dans le noir de la salle d’expérience, en étant d’accord ou pas d’accord, dans une concentration extrême ou en dansant parce que la manip’ à réussi ... ça créé des liens pardi ! Merci d’abord au plus anciens (désolé les gars) Gabriel Condon et François Damon que j’ai rencontrés à leur fin de thèse pendant mon stage. Quand je parlais plus haut des gens qui te disent “trois ans de thèse, ça passe vite ...”, hein ! Vous vous rappelez, oui ! Gaby bon courage pour la suite, François accroche toi avec ces petits cancres ! Merci à Aéla Fortun : j’ai passé une belle année de thèse en ta compagnie, on a bien rigolé, on a eu de belles discussions et je te suis reconnaissant en tant que jeune loup. Et je lève mon cidre dans l’espoir de votre retour à Toulouse ! Merci Lucile Sanchez, parce que notre rencontre et le moment de celle-ci étaient particuliers mais je crois que l’amitié que nous avons tissé est ce qui me restera de tout ça. Bon courage et crois en toi parce que tu as de la valeur. Merci à Citlali Cabrera, tes conseils, ta bonne humeur, les tranches de rire en salle de manip’ (et les quelques notions d’espagnole que j’emporte) sont les choses que je garderai de notre travail d’équipe. Je te souhaite une bonne continuation et bonne chance pour ton projet professionnel. Maintenant, c’est moi l’ainé alors : Merci à Marieke Berger, on a bien rigolé ensemble, c’était très agréable de partager la salle d’expérience avec toi. Maxime Arnal et Vincent Brunaud, merci pour l’année que nous avons passé ensemble. Votre apport à l’équipe est indéniable et je suis content de vous avoir rencontrés, même si on a pas eu l’occasion de se faire un jam. Bon courage Max pour ta thèse mais je te fais confiance. Bixente, je te souhaite la réussite dans le projet que tu entreprendra. Là, on arrive au moment où c’est moi qui dit “trois ans de thèse nianiania ...”. Gabriel Chatelain, big up à toi ! Je sais qu’il n’y a pas qu’une seule chose que tu sais faire alors bon courage pour ton début de thèse. Il y a bien sur un membre de l’équipe que j’omets ici, je ne l’oublie pas mais le moment n’est pas encore venu.

Quand je repense aux bureaux et couloirs que j’ai parcourus au laboratoire, je pense à des voix, des visages, des rires, l’odeur du café, des discussions, des cafards (un petit coup d’éponge à la cafet’ les gens ...) entre autre. Mais je pense aussi à deux générations de doctorants que j’ai côtoyées ... et qui déchirent toutes les deux. La génération dans laquelle j’étais le petit nouveau et tous ces gens que je remercie et avec qui j’ai passé de bons moments au labo et d’excellentes soirées au Dub : Simon, Mina, Boris, Isabelle, Étienne, Guillaume, Lionel, Bertrand, Annaëlle, Giuseppe, Bastien plus quelques uns qui ne font pas parti du labo mais de cette génération : Morane, Camille, Florian et Aymeric. Entre les deux, ceux qui font le pont et avec lesquels j’ai passé le plus de temps dans ce labo : Julien, Eric, Benjamin (senior). Merci les gars, je savais sur qui compter quand il s’agissait de rire ou de se plaindre ou de tout ce qu’il y a entre. Puis ceux pour qui, au même titre que les précédemment cités, je faisais parti des meubles quand ils sont arrivés et qui ont apporté une fraîcheur et un renouveau. Que ce soit à midi, à la cafet’, au babyfoot, au bar, pendant une bresilienne endiablée, ou tout simplement sur le balcon de mon bureau pendant une discussion de fin de journée, je vous remercie tous (mais pas toujours pour l’originalité de vos prénoms par contre) : Olivier (LCAR), Mickaël, Maxime (interféro), Julie (LCAR), François C., Evgeny, Lidice, Patricia, Ruben, Carles, Adrien, Clément, Wei-lin, Olivier (LPT), Benjamin (junior), Julie (LPT), non mais franchement, Charline, Hugo, Jordan et les stagiaires Etienne (LPT), Pierre, Celestin. Si j’en oublie, je m’en excuse ...

Pour reprendre les mots de l’artiste : “started from the bottom, now we’re here”. Tout simplement, une cass-ded pour ceux avec qui j’ai partagé mes études à Toulouse : Alex, Greg, Coco, Val, Yvan, Vicky Minaj, une sacré équipe, va ! Merci pour les sessions de travail, les bières et l’entraide, vous êtes beaux !

Une pensée pour les anciens de la Faculté des sciences de la Métare. Si un jour ce document vous parvient, je vous remercie aussi parce que sans vous je ne serai pas là où je suis et les souvenirs de ces soirées au Soggy Bottom, de la salle de l’ASUM et des parties de Playman Summer Games pendant un cours de Bouderbala m’accompagnent.

Et là, boum ! Une énorme bande de palois sauvages apparaît ! Ils ont l’air agressif ... mais j’ai réussi à intégrer leur troupeau. Ils me font maintenant confiance et me dévoilent certaines de leurs actions quotidiennes comme un des leurs. Les gens concernés se reconnaissent : merci pour tout ! J’ai une chance inouïe d’avoir rencontré des gens comme vous tous. Des projets plein la tête, des talents qui débordent de partout, des personnages, des caractères, des histoires, des souvenirs, des bières, des clopes, de longues discussions, de la musique, des films, des rires, des pleurs, des débats Brel ou Brassens qui finissent toujours en match nul, de la science, de la philo, du rap, du rock, des instants “psyché’ !” et surtout un “See you soon, you beautiful lot !” de rigueur, téh !

Alors moi, j’viens d’Sainté b’lai ! Et du coup, hommage à la famille stéphanoise que je nommerais ici le CBC extended ! Vous voyez bien de qui je veux parler : le lycée, Ephata, Noisebreeder, the Vegs, le ribouldingue, le CBC etc ... Enfin toi lecteur qui te sens concerné(e) par ce paragraphe, tu comprends non ? Au moment d’écrire ces remerciements, il y a un grand nombre des gens que je n’ai pas vu depuis bien longtemps, même des gens auquel je pense ici que j’ai perdu de vu. Mais sachez que pour certains, on trouvera toujours un moment pour se retrouver parce qu’on a grandi ensemble. Pour les autres, je n’oublie pas d’où je viens. C’était bien l’adolescence et le début de la vie “d’adulte” avec vous.

Nous touchons au but, et au plus personnel. En effet, c’est vous que je veux remercier maintenant : ma famille. Ma mère, mon frère, mon père, ma grand-mère et plein d’autres gens que je considère comme ma famille et qui j’espère se reconnaîtront. Merci pour votre soutien, merci pour les coups de pieds aux fesses, merci pour l’éducation que j’ai reçu à travers vous. Je vous admire comme je vous embrasse comme je vous aime !

And finally, you get you’re own paragraph Xiao QiQi. Thank you my darling for being you. You shone a warm light in my life when I didn’t think such a thing existed and I’m willing to fight to keep it. I’m proud of you and looking at you gave me strength when I needed it the most. I’m ready to work alongside you to build a bright future. Wo ai ni, wo de gong zhu !

TABLE DES MATIÈRES

Introduction 11

I

Dispositif expérimental

17

1 Obtention et caractérisation du CBE 19

1.1 Considération théorique sur la condensation de Bose-Einstein . . . 20

1.1.1 Statistique de Bose-Einstein et condensation dans un piège harmonique 21 1.1.2 Équation de Gross-Pitaevskii et régime de Thomas-Fermi . . . 22

1.2 Dispositif expérimental . . . 23

1.2.1 Piège magnéto-optique 3D et refroidissement laser . . . 23

1.2.2 Refroidissement par évaporation : piège magnétique puis piège dipolaire 28 1.3 Imagerie et caractérisation du CBE . . . 33

1.3.1 Imagerie par absorption dans le régime de faible saturation . . . 34

1.3.2 Imagerie par absorption dans le régime de forte saturation . . . 37

1.3.3 Estimation de la densité in situ d’un condensat de Bose-Einstein . . . . 37

1.4 Conclusion . . . 42

2 Réseau optique : Dispositif et contrôle 43 2.1 Particule dans un potentiel périodique . . . 44

2.1.1 Position du problème et théorème de Bloch . . . 44

2.1.2 Description en fonction de Wannier et régime des liaisons fortes . . . . 45

2.2 Dispositif expérimental . . . 46

2.2.1 Potentiel périodique . . . 47

2.2.2 Montage optique et électronique . . . 47

2.3 Contrôle et modulation . . . 49

2.3.1 Contrôle de la phase relative θ0 . . . 50

2.3.2 Modulation de l’amplitude du réseau . . . 51

2.4 Calibration par diffraction Kapitza-Dirac . . . 52

2.4.1 Régime de Raman-Nath . . . 53

2.4.2 Résolution par utilisation des fonctions de Mathieu . . . 54

2.5 Calibration par expansion soudaine de la chaîne de condensats . . . 55

2.5.2 Résultats expérimentaux et comparaison à un modèle tiré de la

struc-ture de bandes . . . 58

II

Déplacement soudain de la phase

63

3.1.1 Étude expérimentale de l’oscillation . . . 70

3.1.2 Simulation numérique . . . 71

3.1.3 Analyse des états de Bloch et méthode de calibration . . . 73

3.2 Mesure du temps de traversée tunnel dans un réseau optique . . . 77

3.2.1 Présence d’effet tunnel . . . 77

3.2.2 Étude de la structure de bande : effet tunnel et transport classique . . 79

3.2.3 Étude systématique de l’influence de l’angle sur le temps de traversée tunnel . . . 80

3.2.4 Modèle semi-classique et comparaison avec l’expérience . . . 80

3.3 Chaîne d’interféromètres de Mach-Zehnder microscopiques couplés . . . 82

3.4 Test du microscope à rotation dans l’espace des phase . . . 83

III

Réseau modulé en phase et en amplitude

89

4.1.1 Renormalisation du taux tunnel et émergence des états alternés . . . . 95

4.1.2 Au delà du modèle en champ moyen : la méthode Truncated Wigner . . 99

4.2 Résultats expérimentaux . . . 105

4.2.1 Temps de nucléation en fonction du taux tunnel renormalisé . . . 106

4.2.2 Temps de nucléation en fonction de la densité du CBE . . . 107

4.2.3 Limite de l’approximation à une seule bande . . . 109

5 Potentiel moyenné 115 5.1 Renormalisation de la profondeur . . . 115

5.2 Résultats et calibration de la profondeur . . . 116

5.3 Contrôle de la phase . . . 118

6 Règles de sélection 121 6.1 Règles de sélection . . . 121

6.2 Résultats préliminaires . . . 123

6.2.1 Spectre et règles de sélection . . . 123

6.2.2 Rôles des interactions et du confinement extérieur . . . 125

6.3 Refroidissement dans le réseau . . . 127

INTRODUCTION

Depuis les premières réalisations des techniques de piégeage et refroidissement laser [1, 2, 3] et des techniques de refroidissement par évaporation [4, 5], une des étapes majeures du développement du domaine des atomes froids a été l’observation expérimentale de la condensation de Bose Einstein avec un nuage atomique. En 1995, Carl Wieman et Eric Cornell produisent dans leur équipe pour la première fois un condensat de Bose-Einstein constitué d’environ 2000 atomes de rubidium [6]. Indépendamment, Wolgang Ketterle observe lui aussi expérimentalement quelques mois après un condensat d’atomes de sodium [7]. Lorsque la température T diminue, la longueur d’onde de De Broglie thermique λT associée aux atomes

d’un gaz sans interaction augmente [8] :

λT =

h

√2πmkBT

(1) La condensation apparait lorsque la température est suffisamment basse et la densité suf-fisamment grande pour que les longueurs d’ondes atomiques se recouvrent. La réalisation expérimentale de ce phénomène collectif, prédit en 1925 par Albert Einstein en appliquant à un gaz d’atomes sans interaction les travaux de Satyendra Nath Bose sur les photons [9], est une conséquence directe du caractère ondulatoire de l’atome. L’obtention de condensat atomique a créé un très fort engouement au sein de la communauté. Les premières expé-riences utilisant les condensats ont surtout cherché à étudier les propriétés de cohérence et de superfluidité de ces gaz. Nous pouvons citer entre autres l’équipe de W. Ketterle qui en tirant profit des propriétés de superfluidité du condensat ont effectué des expériences de col-lisions de condensats qui permettent de voir soit le caractère superfluide du condensat soit d’observer des collisions thermiques entre particules [10, 11, 12], l’équipe de J. Dalibard qui a étudié la formation de vortex à l’intérieur d’un condensat [13, 14] ou encore l’équipe T. Esslinger et I. Bloch se servant du condensat comme une source cohérente d’atomes pour créer un laser à atomes [15]. Les équipes de A. Wilson et J. Walraven se sont également servi de condensats pour des expériences étudiant des collisions entre particules [16, 17]. Nous pouvons aussi citer l’utilisation par l’équipe de C. Salomon et Y. Castin du condensat de Bose-Einstein pour étudier les solitons [18].

Le domaine des atomes ultra-froids a atteint un niveau de maturité tel qu’il est aujourd’hui un outil de choix dans la réalisation d’expériences inspirées par des domaines variés de la physique. La possibilité de piéger, refroidir et d’imager un gaz d’atomes, de lui appliquer une

Introduction grande variété de potentiels électro-magnétiques et même de lui faire atteindre le régime de dégénérescence et obtenir un nuage cohérent offrent un fantastique choix de sujets qui peuvent être abordés. Il est possible grâce au domaine des atomes froids d’étudier des phénomènes relevant de la physique statistique, de la physique atomique, de la physique de la matière condensée, de la physique de hautes énergies et même d’effectuer des tests de la physique fondamentale. En effet, l’utilisation de nuages froids dans des expériences d’interférométrie atomique permet par exemple d’effectuer des mesures métrologiques de l’accélération de la pesanteur [19] et de vérifier le principe d’équivalence [20, 21].

Simuler un système quantique par un autre système quantique dont les propriétés sont plus accessibles et les paramètres mieux contrôlés, Richard Feynman en rêvait [22]. Le domaine des atomes froids offre depuis une quinzaine d’années une plateforme de plus en plus performante pour réaliser des simulations quantiques de phénomènes relevant le plus souvent comme nous l’avons dit d’autres domaines de la physique [23, 24].

Un certain nombre de ces simulations sont basées sur l’utilisation de réseaux optiques. Le réseau optique utilise l’interaction entre le moment dipolaire induit d’un atome et le champ électrique des lasers qui interfèrent au niveau du nuage [25, 26]. Cela crée un piège conservatif périodique. La physique des atomes froids placés dans de tels potentiels peut alors être décrite mathématiquement comme celle d’électrons piégés dans un cristal. Une des expériences fondatrices de ce nouveau domaine fût l’observation de la transition d’un état superfluide vers un état isolant de Mott [27]. En effet, en plaçant le condensat, au sein duquel résident des interactions répulsives entre atomes, dans un paysage de potentiel périodique dont les barrières sont suffisamment hautes, le transport entre site est inhibé et chaque atome se retrouve piégé sur un site du potentiel périodique : c’est la phase isolante. Cet état isolant, expliqué par Mott et Peierls par la présence d’interaction dans un système électronique, a été observé avec des atomes froids en 2002 dans l’équipe de M. Greiner et I. Bloch [28]. Comme indiqué, les simulations quantiques ne se limitent à l’utilisation de réseau optique, nous pouvons alors citer l’étude du transport quantique et en particulier l’effet du désordre dans un système : la localisation d’Anderson [29, 30].

Bien que cet thèse traite d’un système composé d’atomes bosoniques, il est important de mentionner que les simulations quantiques s’étendent aux atomes fermioniques. En effet, il est possible de réaliser des systèmes décrit par l’Hamiltonien de Fermi-Hubbard pour lesquels les interactions entre particules et le dopage peuvent être contrôlés [31, 32, 33]. En contrôlant les interactions au sein d’un gaz de fermions en utilisant les résonnances de Feschbach [34], il est possible de passer continûment d’un régime où les atomes forment des condensats de molécules bosoniques à un régime où l’interaction entre atomes donne lieu à la formation de paires faiblement liées. Dans ce dernier régime, cet appariement, qui est au cœur du modèle BCS (Bardeen, Cooper, Schrieffer), explique la supraconductivité par la formation de paires d’électrons, les paires de Cooper [35]. Il est en pratique possible avec les atomes froids de passer continument du régime de condensats de molécules au régime BCS et même d’étudier un régime intermédiaire [36].

Les expériences d’atomes froids piégés dans un réseau optique permettent d’obtenir des systèmes régis par l’Hamiltonien de Bose-Hubbard [37]. L’avantage de l’utilisation d’atomes froids réside dans le grand contrôle de tous les paramètres de l’Hamiltonien. En exploitant la grande variété de géométries atteignables, des expériences permettant d’étudier des systèmes

Introduction

de spins frustrés, pour lesquels le niveau fondamental possède une grande dégénérescence, ont été réalisées à l’aide de réseaux triangulaires dont la phase est modulée temporellement [38, 39]. Plus généralement, l’application d’une force motrice telle que la modulation de la phase du réseau optique permet de créer des Hamiltoniens effectifs pour lesquels par exemple il est possible de renormaliser la profondeur ou le taux tunnel entre sites adjacents [40, 41]. La modulation de la phase permet même d’annuler complètement le transport quantique ou même de renormaliser le taux tunnel a une valeur effective négative [42, 43, 44] . Ce résultat a permis d’étudier des systèmes pouvant acquérir une phase topologique. En effet pour les systèmes à 2D et 3D, si le taux tunnel est renormalisé a une valeur négative, le transport d’un atome d’un puits à l’autre engendre l’acquisition d’une phase pour l’atome. Si l’atome effectue une boucle, il reviendra avec une phase qui peut-être assimilée à une phase de type Aharonov-Bohm [45, 46]. De cette manière ont également été réalisés expérimentalement avec des atomes froids les modèles de Hofstadter [47, 48, 49, 50] et de Haldane [51, 40]. Ces techniques ont également permis d’étudier des phénomènes à N-corps tel que la phase ferro et anti-ferromagnétique [52, 53].

Il est important de mentionner les progrès formidables des méthodes d’observation de ces systèmes pour comprendre certaines des avancées actuelles du domaine. En effet, il est main-tenant possible grâce à l’imagerie par fluorescence et l’utilisation d’objectifs de microscope placés très proches de la chambre d’expérience de résoudre l’atome unique sur un site du réseau [54, 55, 56]. Des cartes du réseau sont maintenant réalisables sur lesquelles il est pos-sible de voir le remplissage des différents sites ainsi que de déterminer les états de spins des atomes dans chaque site. La manipulation d’atomes est devenue également très performante. Il est maintenant possible à partir d’une carte d’un réseau optique 2D pour lequel les atomes sont immobiles de localement replacer les atomes initialement distribués dans le réseau [57].

Présentation du sujet

Le travail de l’équipe “Atomes Froids” du Laboratoire Collisions Agrégats Réactivité dans laquelle j’ai effectué ma thèse s’inscrit en partie dans ce domaine de la simulation d’expériences de phénomènes de la physique de la matière condensée en utilisant un condensat de Bose-Einstein piégé dans un réseau optique à une dimension. Le projet à long terme de l’équipe vise à étudier l’influence du désordre dans le système sur le transport classique et quantique [58, 59]. En effet, l’équipe cherche à observer un effet tunnel assisté par le chaos. Lorsque la profondeur du réseau optique est fortement modulée, le système engendre des trajectoires classiques chaotiques. Dans une certaine gamme de paramètres, l’espace des phases devient mixte : le fond de chaque puits du réseau devient instable mais deux nouvelles zones de stabilités apparaissent sur les bords des puits [60, 61]. Il est alors possible d’observer un effet tunnel entre ces deux zones de stabilité ; le taux de passage par effet tunnel d’une zone à l’autre dépend fortement du désordre dans le système. Un portrait de la première étape de ce projet ainsi que le cahier des charges expérimentales nécessaire à la réalisation de ce dernier se trouvent dans l’introduction de la thèse de la doctorante qui m’a précédé [62]. En résumé, pour réaliser ce projet, il faut être en mesure de contrôler de manière statique et dynamique la phase du réseau ainsi que de pouvoir moduler son amplitude.

Au cours de ma thèse, après avoir participé à la fin de la construction du nouveau dispositif de l’équipe permettant de créer des condensats de Bose-Einstein de87Rb, nous avons mis en

Introduction place un réseau optique et le contrôle sur la phase et l’amplitude. Une fois ces implémenta-tions terminées, nous avons alors pu nous servir de ce nouveau dispositif pour réaliser des expériences basées sur ce contrôle.

Tout d’abord, en nous servant du contrôle de la phase, nous pouvons induire des dépla-cements du potentiel du réseau, en déphasant un des bras du réseau par rapport à l’autre, et ce, de manière quasi-instantanée. Cette méthode permet, après avoir chargé un condensat adiabatiquement dans le réseau, de déplacer le potentiel de moins d’une période spatiale du réseau, i.e. de quelques dizaines de nm, plaçant alors les paquets initialement au repos au fond des puits sur une des pentes de leurs puits respectifs. Il s’ensuit une micro-oscillation des paquets dans leurs puits. Cette expérience nous a permis d’obtenir deux résultats inté-ressants : tout d’abord, la période de l’oscillation est directement liée à la structure de bande du réseau ; elle ne dépend ni des interactions, ni des anharmonicités du potentiel sinusoïdal ni du confinement extérieur. En somme, la période de cette oscillation ne dépend que de la profondeur du réseau. Elle en devient une candidate naturelle pour effectuer une calibration de la profondeur du réseau. Nous nous en sommes donc servis pour mettre au point une nouvelle méthode de calibration de la profondeur du réseau, précise sur une grande plage de profondeurs [63].

En partant de la même procédure expérimentale, nous avons observé que la dynamique de l’oscillation possède de l’effet tunnel. En effet, aux points de rebroussement de l’oscillation, i.e. lorsque les paquets arrivent à un point de l’oscillation où leur vitesse s’annule puis change de sens, ils rencontrent alors une barrière de potentiel et possèdent une probabilité non nulle de passage par effet tunnel à travers cette barrière. Expérimentalement, nous avons observé que lorsqu’une partie du paquet traverse la barrière, elle acquiert un retard dans son oscil-lation par rapport à la partie du paquet qui a continué son osciloscil-lation dans le même puits. En nous servant de la période de l’oscillation comme d’une horloge, nous avons pu effectuer une mesure direct de ce retard dû au passage à travers une barrière tunnel. Ceci constitue la première mesure avec des atomes ultra-froids du temps de traversée tunnel d’une barrière de potentiel. Nous avons également effectué des études systématiques des paramètres influençant ce temps tunnel [64]. Il est important de noter que la séparation du paquet dû au passage par effet tunnel d’une partie de celui-ci joue le rôle d’une lame séparatrice. Nous sommes en définitive dans notre expérience en présence d’une chaîne d’interféromètres de Mach-Zehnder microscopiques couplés. Nous montrons cet effet dans ce manuscrit. La séparation en deux des paquets dans chaque puits du réseau nous a également permis de tester expérimentale-ment une méthode développée dans l’équipe permettant grâce à une rotation dans l’espace des phases de résoudre la position de deux paquets espacés par quelques dizaines de nm

La deuxième partie de ma thèse s’est concentrée sur la réalisation d’expériences utilisant la modulation de la phase du réseau puis, en fin de thèse, la modulation de l’amplitude du réseau. En explorant différents régimes de fréquences de modulation, nous avons établi un spectre de phénomènes apparaissant dans différents régimes. Dans le régime des basses fréquences de modulation de phase, il est possible de renormaliser le taux tunnel entre sites adjacents du réseau. Pour un certain jeu de paramètres, le taux tunnel peut-être renormalisé à une valeur effective négative. Un atome effectuant un passage par effet tunnel dans un puits voisin acquiert une phase de π. Ceci entraine une instabilité dynamique. Le système effectue alors une transition de phase d’un état périodique vers un état anti-périodique dit alterné. Ces états ont déjà été observés auparavant[42, 44]. Nous avons montré que cette transition

Introduction

est déclenchée par les flucuations quantiques lorsque que la température du nuage est faible. Lorsque la température augmente, les fluctuations thermiques prennent le relais [65].

Dans le régime des hautes fréquences de modulation de la phase, la vitesse de déplacement du potentiel sous l’effet de la modulation devient très grande devant la vitesse des atomes, ces derniers subissent alors l’action d’un potentiel moyenné dans le temps. Ceci a pour effet de renormaliser la profondeur du potentiel. Nous pouvons, en changeant l’amplitude de mo-dulation, modifier continûment la profondeur du réseau. Il nous est également possible avec une grande précision grâce à cette technique de placer le condensat dans la position la plus hors équilibre atteignable, en haut des puits de potentiel du réseau.

Enfin, dans le régime où la fréquence de modulation de la phase, ou de l’amplitude, est de l’ordre de la fréquence séparant les deux premières bandes d’énergie du réseau, nous pouvons effectuer des transitions entre bandes. L’utilisation de la modulation d’amplitude et de phase, deux types d’excitations possédant des parités opposées, nous a permis de révéler des règles de sélection pour les transitions autorisées par l’une ou l’autre méthode de transfert d’énergie. En effet, certaines transitions ne sont autorisées à impulsion nulle, i.e. au centre de la zone de Brillouin, que pour la modulation de phase, et d’autres pour la modulation d’amplitude. Nous avons également étudié le rôle des interactions et du confinement extérieur sur ces transitions.

Plan du manuscrit

Mon manuscrit est organisé en trois parties :

— La première partie décrit l’ensemble du montage expérimental. Le premier chapitre se concentre sur le dispositif de production de condensats actuel en effectuant de brefs rappels sur les techniques de refroidissement et de piégeages utilisées. Le deuxième chapitre présente le système permettant de créer le réseau optique 1D, et décrit deux méthodes typiques de calibration de la profondeur.

— La deuxième partie est consacrée aux expériences utilisant un déplacement soudain de la phase. Nous verrons comment nous avons effectué la mesure du temps de traversée d’une barrière de potentiel d’un paquet d’atomes par effet tunnel. Je présente égale-ment la nouvelle méthode de calibration que nous avons développée. Je montre aussi la présence d’une chaîne d’interféromètres de Mach-Zehnder microscopiques sur nos expériences. Enfin, j’explique comment nous avons pu tester une nouvelle méthode d’observation permettant de résoudre la position de deux paquets d’atomes dans un même puits du réseau à l’aide d’une rotation dans l’espace des phases.

— La troisième partie contient les résultats de toutes les expériences que nous avons effectuées au cours de ma thèse autour du contrôle dynamique de la phase et de l’am-plitude du réseau. Dans le premier chapitre de cette partie, je développe l’étude que nous avons menée autour d’une transition de phase dynamique déclenchée par les fluctuations quantiques. Je décrirai d’abord le modèle analytique et numérique sur lequel nous nous sommes appuyés pour interpréter nos résultats expérimentaux ainsi que le résultat des simulations numériques. Je présente ensuite les résultats expéri-mentaux et les conclusions issues de la comparaison entre expériences et simulations numériques. Le deuxième chapitre de cette partie présente les résultats que nous avons obtenus en modulant la phase du réseau à une grande fréquence. J’explique comment

Introduction la profondeur peut alors être renormalisée puis présente les résultats expérimentaux. Le dernier chapitre de ce manuscrit présente les résultats préliminaires d’une étude de modulation de phase et d’amplitude résonante. J’explique que lorsque la phase ou l’amplitude sont modulées à une fréquence de l’ordre de la fréquence séparant les deux premières bandes d’énergie du réseau, les atomes peuvent alors effectuer des transi-tions vers des bandes d’énergies supérieures. J’explique d’abord comment des règles de sélection apparaissent puis présente plusieurs études expérimentales que nous avons effectuées autour de ce sujet.

Première partie

CHAPITRE 1

OBTENTION ET CARACTÉRISATION DU

CBE

Introduction

À mon arrivée en stage, le nouveau dispositif de production de condensats de rubidium 87 voyait l’une de ses dernières pierres se rajouter à l’édifice : la mise en place du piège dipolaire croisé. Ce nouveau dispositif a permis d’améliorer les performances par rapport à l’ancien. En effet, dû aux vieillissement des lasers de puissance et à une détérioration du vide, l’ancien dispositif ne permettait plus d’obtenir de condensat. Ce nouveau dispositif se compose tout d’abord d’un système maintenu sous ultra-vide grâce à trois pompes, nous permettant d’ob-tenir une pression inférieure à 10−10mBar. Le système à vide se termine par une cellule en

verre de longueur Lcell = 10 cm et de la largeur et hauteur lcell = 3 cm. Les atomes de 87Rb

sont refroidis et canalisés d’un piège magnéto-optique (PMO) 2D fabriqué par le SYRTE vers un PMO 3D(figure 1.1). Ils sont ensuite transférés vers un piège magnétique dans lequel est effectué une première étape de refroidissement par évaporation micro-onde. Le nuage est ensuite chargé dans un piège hybride composé d’un gradient de champ magnétique et d’un piège dipolaire croisé. C’est dans ce piège et à l’aide d’une deuxième étape d’évaporation que le nuage se condense.

Pour permettre la caractérisation des différentes étapes de l’expérience ainsi que du conden-sat, nous avons exploité différentes techniques d’imagerie. Le dispositif comporte deux ima-geries par absorption de grandissements différents et selon des axes différents. Une imagerie nous permet d’observer les étapes où le nuage est très peuplé, du PMO à la fin de l’évapora-tion micro-onde. La deuxième imagerie ayant une meilleure résolul’évapora-tion devient utile lorsque nous imageons le nuage au cours de la dernière phase d’évaporation dans le piège hybride ou pour le condensat. Ces deux imageries par absorption sont toujours effectuées après un temps de vol ou TOF (time-of-flight) pendant lequel le nuage s’étend. Une dernière technique mise en place nous permet de réaliser des images du condensat idéalement sans TOF, nous autorisant l’accès à la densité in situ du condensat dans le piège dans lequel il est créé.

Dans cette partie, j’effectue d’abord un rappel sur la condensation de Bose-Einstein, puis présente les étapes ainsi qu’une vision globale d’une séquence expérimentale. Je présente

Chapitre 1 : Obtention et caractérisation du CBE succinctement le dispositif expérimental ainsi que les différentes étapes menant à la conden-sation puis les méthodes de caractériconden-sations du condensat. En dernier, je décris les systèmes d’imageries utilisés et les mesures de densités in situ effectuées.

PM O 2D PI 0 V0 C1 V1 PI 1 C2 V2 PI 2 cellule

Figure 1.1 – Vue générale de la chambre à vide. La source d’atomes froids (PMO 2D) est

connectée à la cellule en verre via les croix C1 et C2. Trois pompes (PI0, PI1, PI2), chacune séparée par un étage de vide différentiel, assurent la qualité du vide.

1.1

Considération théorique sur la condensation de

Bose-Einstein

La condensation de bosons à très faible température a été proposée par Albert Einstein en 1925, s’appuyant sur les travaux de Satyendranath Bose qui a développé en 1924 une des-cription statistique des quanta de lumière. Einstein prédit alors l’existence d’une transition de phase dans un gaz parfait d’atomes. Cette transition s’associe avec la condensation d’une fraction macroscopique d’atomes dans le même état quantique. Elle se produit à une tempé-rature pour laquelle la longueur d’onde de de Broglie, caractéristique de la nature ondulatoire des particules, devient de l’ordre de la distance interatomique . Les températures alors at-teignables expérimentalement à cette époque classent cet effet dans la famille des résultats purement académiques. Le développement du refroidissement laser puis du refroidissement par évaporation ont permit l’obtention en 1995 des premiers condensats d’alcalins dans les équipes de E. Cornell, C. Wiemnan et W. Ketterle. Cette section sera consacrée à une des-cription de la condensation de Bose-Einstein et à une définition des éléments théoriques liés à la condensation qui seront utilisés dans ce manuscrit. Je présente d’abord un bref dévelop-pement statistique de la condensation et étudie la transition dans un piège harmonique pour un gaz dilué de Bose, puis j’introduis l’équation de Gross-Pitaevskii prenant en compte les interactions et enfin parle rapidement de la limite de Thomas-Fermi dans le cas d’un grand nombre d’atomes.

1.1 Considération théorique sur la condensation de Bose-Einstein

1.1.1

Statistique de Bose-Einstein et condensation dans un piège

harmonique

Considérons un gaz parfait de Bose dans lequel il n’y a pas d’interaction entre particules. Le système est alors décrit par un Hamiltonien de particules indépendantes ˆH = P

iHˆ

(1)

i .

Dans l’ensemble grand canonique, le nombre d’atomes total s’écrit :

N =X i 1 exp[β(i− µ)] − 1 =X i ¯ ni (1.1)

avec i les énergies propres de l’Hamiltonien à une particule, µ le potentiel chimique et β= 1/kBT. On peut l’écrire comme la somme des nombres moyens d’occupations :

¯

ni =

1

exp[β(i− µ)] − 1

(1.2) L’équation précédente nous donne alors la contrainte physique pour le potentiel chimique

µ < 0 où 0 est l’énergie de l’état fondamental. On voit que lorsque µ → 0, le nombre

d’atomes dans cet état d’énergie minimum diverge. Ceci est le mécanisme à l’origine de la condensation de Bose-Einstein et la signature de cette dernière. La contrainte donnée ci-dessus implique également que le nombre de particules dans les états excités NT est borné :

NT =X i6=0 1 exp[β(i− µ)] − 1 < NT M ax = X i6=0 1 exp[β(i− 0)] − 1 (1.3) On comprend donc que si à une température fixée on place un nombre d’atomes supérieur à

NT

M ax, l’excédent ira peupler l’état fondamental. Cela correspond à la saturation des niveaux

excités.

Si maintenant, nous nous plaçons dans un piège harmonique isotrope, les énergies associées aux états propres de l’Hamiltonien s’écrivent :

n = ~ω(n + 3/2) (1.4)

avec ω la fréquence du piège, et n = nx + nx + nz le nombre quantique caractérisant l’état

de vibration de l’oscillateur selon les trois axes. On écrit la dégénérescence de chaque niveau par :

gn =

(n + 1)(n + 2)

2 (1.5)

On peut alors calculer le nombre de saturation des niveaux excités, en définissant ξ = ~ω

kBT : NT M ax = X (nx,ny,nz)6=(0,0,0) 1 exp(nξ) − 1 = ∞ X n=1 gn exp(nξ) − 1 (1.6) Dans la limite semi-classique, nous pouvons remplacer la somme discrète ici par une intégrale et approximer alors le nombre de saturation

NT M ax ' 1.202 kBT ~ω !3 (1.7)

Chapitre 1 : Obtention et caractérisation du CBE En définissant la longueur d’onde de de Broglie thermique :

λdB = s

2π~2

mkBT

(1.8) avec m la masse d’un atome, nous pouvons établir une condition sur la densité en espace des phases D :

D_{≡ ρλ}3

dB ' 2.612 (1.9)

avec ρ la densité atomique spatiale.

Nous savons maintenant que pour atteindre la condensation, il nous faut réduire la tem-pérature du nuage et augmenter sa densité pour atteindre un régime où la longueur d’onde de de Broglie est de l’ordre de la distance interatomique au sein du nuage. Cette descrip-tion repose sur l’approximadescrip-tion d’un gaz dépourvu d’interacdescrip-tion entre particules. La prise en compte de ces interactions ne modifie que très légèrement la température critique de transi-tion mais pour décrire la physique du condensat dans les expériences que je présenterai dans les chapitres suivants il est indispensables de les introduire.

1.1.2

Équation de Gross-Pitaevskii et régime de Thomas-Fermi

L’équation de Gross-Pitaevskii

Dans un gaz de bosons dilués, nous pouvons approximer l’interaction entre particules à un potentiel de champ moyen. La théorie de la diffusion nous permet alors de donner une constante qui définit les interactions entre particules en fonction de la longueur de diffusion en onde s a :

g = 4π~

2_a

m (1.10)

nous pouvons alors décrire l’évolution d’un condensat composé de N particules et soumis à un potentiel extérieur V (r) par l’équation de Gross-Pitaevskii dépendante du temps :

i~∂ ∂tψ0(r, t) = " − ~ 2 2m∇2+ V (r) + g |ψ0(r, t)|2 # ψ0(r, t) (1.11)

nous choisissons alors la normalisation :R

|ψ0|2dV = 1. Dans la cas d’une solution stationnaire

pour laquelle la fonction d’onde du condensat évolue avec le temps par :

ψ0(r, t) = ψ0(r) exp  −iµt ~  (1.12) l’équation de Gross-Pitaevskii indépendante du temps s’écrit simplement :

" −~ 2 2m∇2+ V (r) − µ + g |ψ0(r)|2 # ψ0(r) = 0 (1.13)

1.2 Dispositif expérimental

Régime de Thomas-Fermi

Dans le cas où le nombre d’atomes du condensat est très grand, nous pouvons alors faire l’approximation que l’énergie d’interaction devient très grande devant l’énergie cinétique. Cette approximation, dite de Thomas-Fermi, nous permet de simplifier l’équation de Gross-Pitaevskii :

gn(r) + Vext(r) = µ (1.14)

avec n(r) = |ψ0(r)|2. Nous pouvons alors réecrire la fonction d’onde du condensat telle que :

ψ0(r) = s

µ_{− V (r)}

g (1.15)

Si le condensat est créé dans un piège harmonique de fréquences de piège ωi selon chaque

direction i, le profil en densité du condensat prend la forme d’une parabole inversée carac-téristique du condensat et qui nous permet expérimentalement de le différencier d’un nuage thermique qui possède lui un profil gaussien. Le rayon caractéristique dit de Thomas-Fermi selon la direction i est définie par :

Ri = s 2µ mωi . (1.16)

1.2

Dispositif expérimental

Le nouveau dispositif étant extensivement décrit dans les thèses respectives de Gabriel Condon [66] et Aéla Fortun [62], mes prédécesseurs et principaux acteurs de la construction, je ne m’étends pas sur le dispositif expérimental plus que ce qui est nécessaire à la compréhension du reste de ce manuscrit. Je présente donc ici les différentes étapes du PMO 2D chargeant le PMO 3D jusqu’à la condensation en détaillant la séquence et les résultats à chaque étape. J’effectue également un résumé de la séquence complète pour une vision globale.

1.2.1

Piège magnéto-optique 3D et refroidissement laser

Après la compréhension de l’organisation des degrés de libertés internes de l’atome au début du siècle dernier, le laser a permis de développer des techniques de piégeage et de refroidissement d’un gaz. Ces techniques sont maintenant devenues des outils indispensables à la physique atomique et à la recherche fondamentale dans ce domaine [1]. Le laser a permis le développement expérimental de ce domaine jusqu’au piège magnéto-optique proposé par J. Dalibard, qui combine une mélasse optique et un gradient de champ magnétique permettant de rendre les forces de pression de radiation des lasers contra-propageants de la mélasse dépendants de la position des atomes dans le gradient. Ce piège a été réalisé pour la première fois par E.L. Raab, S. Chu et D. Pritchard en 1987 [67]. À l’époque de l’écriture de ce manuscrit, le PMO est le point de départ de la plupart des (voire de toutes les) expériences d’atomes froids. Je ne rappelle donc pas son fonctionnement mais me concentre plutôt sur une brève description de notre dispositif.

Chapitre 1 : Obtention et caractérisation du CBE z y x

+
+
+

 I I

Figure 1.2 – Schémas des faisceaux lasers refroidisseurs avec leur polarisation. ; sont

égale-ment représentées les bobines de champ magnétique du PMO 3D.

: faisceau refroidisseur PMO 3D : faisceau repompeur PMO 3D : faisceau imageur

ω

δ

ω

ω

Figure 1.3 – Structure du Rubidium 87. Les transitions laser qui sont utilisées pendant le

1.2 Dispositif expérimental

Géométrie et fréquences des lasers

Un four à rubidium à une température de fonctionnement de 100oC alimente un PMO 2D.

Le piège magnéto-optique 2D permet le refroidissement et la collimation du jet atomique de départ. Il a été fabriqué par le SYRTE. Lorsque le four est allumé, la pression dans la zone PMO 2D est d’environ 10−8mbar. Les courants dans les bobines de ce piège sont d’environ 2A

et nous connectons deux fibres, à la sortie desquelles nous avons environ 50mW, amenant les lasers refroidisseurs permettant de créer trois zones de refroidissement1. Un faisceau résonant

(faisceau pousseur) permet de pousser les atomes vers la cellule. Après passage dans deux zones de vide différentiel, les atomes sont capturés par le PMO 3D.

Les 3 paires de faisceaux laser de ce dernier sont créées par une même source, une diode Toptica 780 nm, sur une table séparée (figure 1.4). Le faisceau issu de la diode est alors séparé et amplifié par deux amplificateurs Sacher permettant de créer à partir de ces deux faisceaux d’environ 2W et 700mW les faisceaux refroidisseurs 2D et 3D, pousseur et imageur. La fréquence utilisée pour le refroidissement correspond à une transition entre le niveau fondamental F = 2 et le niveau excité F0 = 3 (cf figure 1.3). La fréquence est asservie par

absorption saturée à l’aide d’un EOM [66]. La diode Toptica possède un module intégré proportionnel-intégrateur-dérivateur qui nous permet de rétro-agir sur le courant de la diode directement. Après double passage dans un AOM nous permettant de contrôler la fréquence des lasers refroidisseurs durant les étapes de refroidissement dans le PMO, nous injectons une fibre qui permet d’acheminer le laser sur la table de l’expérience principale. Nous avons une puissance d’environ 600mW en entrée de fibre. En sortie de fibre, la puissance laser est d’environ 200mW. Nous prélevons alors une petite partie de la puissance grâce à un cube polariseur nous permettant de rétro-agir sur l’AOM avant la fibre pour asservir la puissance laser. Le faisceau est alors séparé en 6 grâce à un jeu de lames demi-onde et de cubes polariseurs pour créer les 3 paires de faisceaux (figure 1.6) : une paire de faisceaux arrive horizontalement sur la cellule, les deux autres arrivent avec un angle d’environ 30o avec l’axe

vertical sur la cellule (figure 1.2). Sur la table des faisceaux refroidisseurs est également créé le faisceau imageur asservi sur la transition F = 2 → F0 = 3. Nous transportons également

ce faisceau grâce à une fibre jusqu’à l’expérience.

Lors du cycle d’absorption-émission spontanée, il y a une probabilité que les atomes se désexcitent dans l’état fondamental F = 1. Cet état n’est pas résonant avec la fréquence laser utilisée pour le refroidissement, ce processus ne s’applique alors plus pour ces atomes et ils restent dans cet état dit noir. Pour éviter de perdre de l’efficacité ou bien de totalement stopper le refroidissement après que la plupart des atomes soient tombés dans l’état noir, nous rajoutons un faisceau repompeur, résonant avec la transition F = 1 vers F0 = 2 (figure

1.3). Ce faisceau est également produit par une deuxième diode laser toptica placée sur une table séparée de l’expérience (figure 1.5). La puissance est séparée en deux :une partie de la puissance est acheminée par une fibre vers l’arrière du MOT 2D. Le faisceau est alors injecté dans le MOT 2D à travers un hublot le long de la propagation du nuage. L’autre partie de la puissance de la table repompeur est amenée sur la table principale grâce à une fibre. Le faisceau est ensuite divisé en deux par un cube polariseur et est superposé aux faisceaux horizontaux du PMO 3D. Sa puissance est asservie de la même manière que les faisceaux refroidisseurs et sa fréquence est asservie grâce à une deuxième absorption saturée. Le contrôle se fait l’aide d’un Lock-In amplifier fournissant à un proportionnel-intégrateur un signal d’erreur. La rétro-action se fait également sur le courant de la diode.

Chapitre 1 : Obtention et caractérisation du CBE

Figure 1.4 – Schéma optique de principe de la préparation des faisceaux refroidisseurs 3D

(1) et 2D (2), pousseur (3) et imageur (4).

Figure 1.5 – Schéma optique de principe de la préparation des faisceaux repompeurs 2D et

1.2 Dispositif expérimental

Figure 1.6 – Schéma optique de principe de la table principale d’expérience.

Séquence expérimentale

La séquence dans le MOT se doit de remplir plusieurs conditions : — Capturer et refroidir (I)

— Augmenter la densité atomique (II)

— Pomper les atomes dans le bon sous-état magnétique avant chargement dans le piège magnétique (III)

La séquence commence par le chargement : le PMO 2D alimente le PMO 3D permettant son chargement(I). S’ensuit une étape permettant d’augmenter la densité du nuage. Pendant cette étape, que nous appellons Phase sombre, nous réduisons considérablement la puissance du repompeur par un facteur 1000. Le processus de refroidissement/repompage implique un cycle absorption-émission spontanée, l’émission de photons joue alors le rôle d’une force répul-sive entre les atomes, réduisant la densité atteignable dans le PMO 3D. En réduisant l’effet du repompeur, les cycles absorption-émission spontanée sont moins fréquents, diminuant cette interaction effective et nous permettant d’augmenter la densité du nuage (II). La troisième étape est la mélasse optique. La température atteignable dans une mélasse est proportion-nelle à l’intensité laser ainsi qu’à l’inverse du désaccord laser, c’est-à-dire de la différence en fréquence entre la transition atomique et la fréquence laser appliquée : T ∝ I/ |δL|. Nous

Chapitre 1 : Obtention et caractérisation du CBE augmentons donc linéairement le désaccord de -3 Γ à -7.5 Γ et diminuons corrélativement l’intensité. À cette étape, nous avons également coupé le gradient de champ magnétique et rallumé le repompeur. Nous atteignons alors des températures à l’issue de la mélasse de l’ordre de 30 µK pour un nuage d’environ 3.5×109 atomes (I). La dernière étape, que nous appelons

dépompage nous permet de placer les atomes dans l’état qui sera piégé dans le gradient de

champ magnétique (III). En effet, le piégeage d’atomes dans un piège magnétique dépend de leur sous-état magnétique. Je développerai ce point un peu plus loin lors de la description de ce piège. Nous choisissons de nous placer dans l’état fondamental F = 1 ; mF = −1. Pour

ce faire, dans l’étape de dépompage nous éteignons complètement le repompeur. Les atomes après quelques cycles tombent tous dans l’état F = 1. Un tiers de ces atomes est donc dans le sous état mF = −1, et sera donc piégé dans le gradient de champ magnétique. Nous obtenons

un gaz d’environ 3 × 109 atomes avant chargement. La séquence complète est résumée sur la

figure 1.7. Chargement du PMO 3D 8 secondes Phase sombre 50 millisecondes Mélasse à désaccord dynamique 15 millisecondes Dépompage 5 millisecondes Refroidisseur Repompeur Gradient de champ magnétique

Figure 1.7 – Résumé de la séquence expérimentale dans le PMO 3D. Puissances laser et

champ magnétique en fonction de l’étape. Figure tirée de [62].

1.2.2

Refroidissement par évaporation : piège magnétique puis

piège dipolaire

Pour atteindre la condensation de Bose-Einstein, il nous faut gagner en densité dans l’es-pace des phases. Le refroidissement laser et la technique du piège magnéto-optique présentent une limite : la ré-absorption de photons spontanément émis lors du processus de refroidisse-ment crée une diffusion dans l’espace des vitesses. Ceci limite le gain en température ainsi que la densité atteignable dans l’espace réel. Pour contourner ce problème, H. F. Hess [5] proposa en 1986 une technique de refroidissement impliquant un processus dissipatif assuré par les collisions élastiques et plus précisément par l’élimination des atomes les plus énergé-tiques puis de la rethermalisation du gaz. Nous réduisons alors la température du gaz nous permettant également un gain important en densité en espace des phases. Cette technique a permis la production des premiers condensats de Bose-Einstein [6]. Je rappelle simplement

1.2 Dispositif expérimental

le principe de l’évaporation puis je présente ci-après les deux pièges que nous utilisons, les techniques de refroidissement par évaporation employées ainsi que les résultats obtenus.

Principe du refroidissement par évaporation

Les figures 1.8, 1.9, 1.10 résument le principe et l’intérêt de la technique de refroidissement par évaporation en se plaçant dans l’espace des phases. Le refroidissement par évaporation repose sur un principe simple : les particules qui après collisions élastiques acquièrent une énergie suffisante sont évacuées du piège. Les collisions assurent également une retherma-lisation continue du gaz. Ce processus refroidit le gaz et permet un gain en densité dans l’espace des phases. Si nous faisions simplement un filtrage des particules les plus énergé-tiques, excluant toutes les particules qui sont au-delà du cercle, la densité en espace des phases resterait inchangée (figure 1.8). Or lors d’une collision (figure 1.9), l’atome ayant ga-gné en énergie pourra alors atteindre des zones de plus fort potentiel dans le piège, il sortira donc du cercle. La particule ayant cédée de l’énergie ne pourra plus rester dans la zone dans laquelle elle se trouve, son énergie cinétique l’obligeant à se placer dans une zone de potentiel plus faible i.e. le centre du piège. De cette manière, non seulement la température moyenne diminue mais la densité au centre du piège augmente bien que le nombre d’atomes total diminue (figure 1.10).

Figure 1.8 – Distribution dans l’espace

des phases. Lors de l’évaporation, les parti-cules au delà du cercle seront expulsées du piège.

Figure 1.9 – Zoom de la figure 1.8,

impor-tance des collisions dans le processus d’éva-poration.

Figure 1.10 – Distribution à la fin de l’évaporation. Le nuage est moins peuplé mais sa

densité en espace des phases est plus élevée. La température moyenne est abaissée et la densité en espace réel est augmentée.

Chapitre 1 : Obtention et caractérisation du CBE Cette explication qualitative permet une compréhension intuitive du processus. Pour une étude plus quantitative et détaillée, on peut se référer aux thèses de mes prédécesseurs [66, 62] ou au cours du collège de France donné par Claude Cohen-Tannoudji de 1996 à 1997 [68] dans lequelle on peut suivre le développement d’un modèle simple en lois d’échelle.

Piège magnétique

La première étape de refroidissement par évaporation de notre expérience s’opère dans un piège magnétique quadrupolaire. Ce piège est créé par l’empilement de trois paires de bobines en configuration anti-Helmholtz (figure 1.12). Cette configuration crée un gradient de champ comportant un minimum au centre du piège. Le champ magnétique au voisinage du minimum est décrit par :

~ B(x, y, z) ∼= b0    x/2 y/2 z    (1.17)

avec b0 le gradient de champ magnétique, qui peut valoir au maximum 300 G/cm sur

notre dispositif.

Le potentiel perçu par les atomes dépend de leur sous-état magnétique :

V(r) = mFgFµBk ~Bk (1.18)

avec mF le sous-état Zeeman de l’atome, gF le facteur de Landé et µB le magnéton de Bohr.

On voit que selon le sous-état, l’atome aura un comportement différent vis-à-vis du champ magnétique. Comme indiqué plus haut, à la fin de l’étape de dépompage, nos atomes se trouvent dans l’état fondamental F = 1 (gF =1= −1/2), avec une quasi équi-répartition entre

les sous-états. Seuls les atomes dans le sous-état mF = −1 seront piégés puisque ses atomes

associent au minimum de k ~Bk un minimum de potentiel (mFgFµB > 0). Nous chargeons

environ un tiers de nos atomes dans le piège magnétique.

Le chargement est effectué en allumant une seule paire de bobines créant un gradient b0

capt =

62 G/cm. Une bobine supplémentaire d’axe horizontal perpendiculaire à l’axe des faisceaux PMO nous permet de modifier la position du minimum de champ, nous permettant de faire coïncider sa position avec le centre du nuage issu du PMO. Il nous est également possible de dissymétriser les courants dans les deux bobines du piège pour déplacer verticalement le centre du piège. Nous obtenons après chargement dans le piège quadrupolaire environ 1×109

atomes à une température de l’ordre de 100 µK.

Avant de commencer la phase d’évaporation, nous augmentons le taux de collisions en allumant les deux autres paires de bobines lors d’une étape de compression adiabatique. La température du nuage augmente alors jusqu’à 300 µK. L’évaporation peut alors commencer : dans ce piège nous utilisons une technique employant des micro-ondes pour tronquer le piège.

Évaporation micro-ondes

En utilisant un rayonnement micro-onde, les atomes effectuent une transition entre états hyperfins : F = 1, mF = −1 → F = 2, mF = −1. Ce dernier est un état anti-piégeant.

1.2 Dispositif expérimental

Les atomes sont alors éjectés du piège. La résonance de retournement de spin devient par effet Zeeman dépendante de la position des atomes dans le gradient de champ. En faisant varier linéairement la fréquence du rayonnement micro-onde nous pouvons alors sélectionner un rayon d’évaporation de plus en plus petit. Seuls les atomes ayant une énergie suffisante peuvent atteindre les zones de champ magnétique pour lesquels le rayonnement micro-onde est résonant avec la transition. Nous évacuons de cette manière les atomes les plus énergétiques. Le principe est résumé sur la figure 1.11.

E r 0 F= 2, mF= −1 F= 1, mF= −1 hν

Figure 1.11 – Principe de l’évaporation micro-ondes. Le couteau micro-onde ne permet la

transition qu’aux atomes aillant une énergie suffisante pour atteindre des zones de fort champ magnétique.

L’évaporation micro-onde dure 15s pendant lesquelles nous augmentons linéairement la fréquence des micro-ondes de νdébut= 6.65 GHz à νf in = 6.82 GHz. La température du nuage

à la fin est alors de 30 µK et nous avons 7 × 107 atomes. La présence de pertes par effet

Majorana au voisinage du zéro de champ magnétique limite la poursuite de cette technique. Ces pertes s’expliquent par un renversement du spin pour les atomes qui se déplacent à proximité du zéro de champ magnétique. En effet, si les variations de direction du champ sont plus rapides que ω−1

L avec ωL = µB/~ la fréquence de Larmor, le moment magnétique ne

peut suivre adiabatiquement ces variations entrainant le renversement de spin et l’expulsion des atomes qui se trouvent alors dans un état anti-piégeant [69]. Pour parer cet effet, nous transférons les atomes dans un piège dipolaire électrique que nous plaçons en dessous du zéro de champ magnétique

Piège dipolaire

Lorsque la fréquence d’un laser est loin de résonance, les atomes illuminés subissent alors un autre type de force : la force dipolaire qui est créée par l’interaction du champ électrique du laser avec le moment dipolaire atomique induit par ce même champ. Le potentiel résultant s’écrit [70] :

Chapitre 1 : Obtention et caractérisation du CBE où I est l’intensité et χ la polarisabilité de l’atome. Pour le rubidium 87 cette dernière s’écrit : χ= − Γλ 3 16π2_c  1 ∆1 +_∆ 1 1+ 2ωL  + 2_∆1 2 + _∆ 1 2+ 2ωL  (1.20) Ici, ∆i = ωDi − ωL correspond aux désaccords laser par rapport aux raies D1 et D2 du

87Rb, Γ−1 est la durée de vie de l’état excité. Nous pouvons alors remarquer que selon le signe

du désaccord laser, cette force va être répulsive ou attractive, ce qui signifie que les atomes vont minimiser leur énergie soit autour d’un maximum de champ soit autour d’un minimum. Dans notre cas, nous choisissons un laser à λL = 1064 nm, les atomes sont alors piégés au

voisinage d’un maximum de champ.

La dépendance spatiale du champ électrique d’un laser focalisé est à la base du piège dipolaire laser. Le profil d’intensité d’un faisceau gaussien se propageant selon l’axe y s’écrit :

I(r) = 2P πω2(y)exp − 2(x2+ z2) ω2(y) ! (1.21) avec P la puissance laser et w(y) = w0

q

1 + y2_/y2

R, w0 le waist du faisceau et yR la longueur

de Rayleigh. Le champ électrique au niveau du waist est le plus intense, c’est là où nos atomes seront piégés.

Notre dispositif se compose de deux faisceaux provenant d’un même laser à 1064 nm. Un premier faisceau de 3.7 W est focalisé avec un waist d’environ 100 µm juste en dessous du zéro de champ magnétique du piège quadrupolaire à une distance d’environ 100 µm. L’absence de traitement anti-reflet sur la cellule nous oblige faire rentrer le faisceau avec un angle d’un

z

y x

θ

Figure 1.12 – Configuration du piège hybride. Le faisceau dipolaire horizontal rentre avec un

angle de 1o dans la cellule. Le faisceau croisé a un angle de θ=30o _{par rapport à la verticale.} Sur le schéma sont également représenter les 3 paires de bobines du piège quadrupolaire en haut et en bas de la cellule. On voit enfin les bobines de PMO 3D de part et d’autre de la cellule. Figure tirée de [66].

1.2 Dispositif expérimental

degré par rapport à la normale de la cellule pour éviter les réflexions parasites. Ce faisceau, en ressortant de la cellule, est recyclé et est ensuite renvoyé avec une puissance de 2.2 W et un waist de 50 µm dans la cellule pour assurer un confinement fort selon l’axe longitudinal. Il croise le premier faisceau avec un angle de 30o par rapport à la verticale (cf. figure 1.12).

Les deux faisceaux se croisent au niveau de leurs waists respectifs. Le montage optique est donné sur la figure 1.13.

sor t i e
br e l aser A L S cel l ul e / 2 350 m m 175 m m A O M + 1 40 M H z 100 m m / 2 700 m m 800 m m pl at i ne de t r ansl at i on m i r oi r di chr oï que 780/ 1064 Phd

ver s asser v i ssem ent i nt ensi t é m i r oi r di chr oï que 780/ 1064 200 m m -100 m m A O M + 1 80 M H z 200 m m 1000 m m 500 m m pl at i ne de t r ansl at i on m i r oi r sur pi ezo / 2 Lame 1% / 2

Figure 1.13 – Schéma optique des faisceaux dipolaires.

Transfert et évaporation dans le piège hybride

Une fois l’évaporation micro-onde terminée, nous transférons les atomes dans le piège hybride. Pour ce faire, nous réduisons progressivement le gradient de champ magnétique jusqu’à nous placer à µb0 = 0.9mg. Les atomes tombent alors doucement dans le piège croisé,

et nous chargeons environ 1 × 107 atomes. Une fois le chargement effectué, nous procédons

à une deuxième étape de refroidissement par évaporation. Pour ce faire, nous abaissons la puissance laser, ouvrant le piège progressivement et donc permettant à des atomes de moins en moins énergétiques de s’échapper pour réduire considérablement la température moyenne du nuage. Cette étape dure 17s, la puissance laser du faisceau horizontal est alors abaissée à 66 mW. La moyenne géométrique des fréquences de piège, donnée par

ωho = Y

i ωi1/3

avec ωi la fréquence selon l’axe i, et qui à la fin de l’évaporation vaut ωho=2π×72 Hz.

Lorsque nous atteignons des températures d’une centaine de nK grâce à cette technique apparaît alors le Condensat de Bose-Einstein (CBE). Nous estimons, par l’expérience, la

Chapitre 1 : Obtention et caractérisation du CBE température critique à 200 nK [66]. Le CBE pur obtenu après les 17s d’évaporation dans le piège hybride est alors composé de 2 × 105 atomes (figure 1.14).

(a) T > Tc (b) T∼ Tc (c) T < Tc

Figure 1.14 – Partie haute : images par absorption après 25 ms de TOF de la formation du

condensat pour différents temps d’évaporation. Partie basse : Profil de densité. La ligne bleue correspond à une coupe de la densité du nuage, les pointillés rouges l’ajustement gaussien correspondant. On peut clairement voir la transition de phase caractéristique du CBE.

Notre condensat enfin obtenu, il nous faut maintenant des outils pour l’imager et le ca-ractériser. Je présente dans le sous-chapitre suivant les systèmes d’imageries utilisés à cet effet sur notre expérience ainsi qu’une méthode de mesure de la densité in situ du condensat développée dans l’équipe.

1.3

Imagerie et caractérisation du CBE

Pour pouvoir caractériser le nuage atomique à toutes les étapes et notre condensat à la fin, nous devons avoir accès aux informations sur la température, le nombre d’atomes et le profil spatial du nuage. Pour cela, nous utilisons une imagerie par absorption. Le principe, que je développerai plus loin, repose sur l’absorption d’un faisceau laser résonant à travers un nuage d’atomes. En comparant l’intensité du laser en entrée et en sortie du nuage, nous pouvons reconstituer une image, comme un négatif, de nos atomes. Nous effectuons ces images dans deux régimes d’intensité laser différents. Je décris leurs principes ainsi que la motivation pour l’utilisation de l’une ou l’autre technique. Je présente en dernier la méthode que nous avons utilisée pour faire des mesures de densité du condensat in situ. En effet, ces mesures requièrent une imagerie et un traitement particuliers.

1.3.1

Imagerie par absorption dans le régime de faible saturation

Principe

Nous pouvons facilement comparer l’imagerie par absorption à une prise d’image sur pel-licule d’un appareil photo argentique. En effet, sur de tels appareils, en fonction de l’intensité

1.3 Imagerie et caractérisation du CBE

lumineuse en chaque point est imprimée une image sur la pellicule en négatif. Ici, le principe est similaire : nous envoyons un faisceau laser résonant sur le nuage d’atomes. En traversant le nuage, le faisceau va être partiellement absorbé en fonction de la densité d’atomes qu’il aura traversé. Ce faisceau en sortie contient donc une image en négatif de la densité du nuage (figure 1.15).

Le régime de faible saturation est défini par une intensité laser faible devant l’intensité de saturation de l’atome considéré, Isat = 1.6 mW/cm2 pour le 87Rb. Nous considérons alors

que les atomes ont une réponse linéaire à l’intensité laser. En considérant un laser imageur se propageant selon l’axe z, la variation d’intensité I laser selon cet axe au passage dans le nuage de densité n(x, y, z) s’écrit :

dI(x, y, z)

dz = −σ0I(x, y, z)n(x, y, z) (1.22)

avec σ0 la section efficace à résonance, qui pour un système à deux niveaux s’écrit σ0 = 3λ2/2π

avec λ la longueur d’onde du laser. Résolvons 1.22, nous obtenons la loi de Beer-Lambert ; en notant l’intensité d’entrée Iin et celle de sortie Iout :

Iout(x, y) = Iin(x, y)e−σ0ρc(x,y) (1.23) ρc représente la densité colonne du nuage intégrée sur l’axe z de propagation du faisceau

imageur. Nous définissons alors la profondeur optique comme :

po(x, y) ≡ σ0ρc(x, y) (1.24)

Elle est alors une caractéristique propre du nuage, et ne dépend donc pas de la méthode employée pour la mesurer. Retenons ce dernier point qui nous sera utile plus loin. Nous définissons également la densité optique :

OD(x, y) = ln I in Iout  = po(x, y) (1.25)

Cette égalité n’est vraie que dans ce régime d’intensité ; nous verrons plus tard pourquoi.

Figure 1.15 – Schéma simplifié de l’imagerie par absorption. Le laser est en partie absorbé

après passage par le nuage. L’intensité comportant le négatif du nuage est ensuite récupérée sur un capteur CCD.